大学物理作业(三)答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、填空题
1. 一旋转齿轮的角加速度=4at 3-3bt 2 ，式中a 、b 均为恒量，若齿轮具有初角速度为
0，则任意时刻ｔ的角速度 ，转过的角度为 .
2. 质量为m ，半径为R 的均质圆盘，平放在水平桌面上，它与桌面的滑动摩擦系数为，试问圆盘绕中心轴转动所受摩擦力矩为 。
3. 一长为L 质量为m 的均质细杆，两端附着质量分别为m 1和m 2的小球，且m 1>m 2 ，两小球直径d 1 、d 2都远小于L ，此杆可绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为 ， 若将它由水平位置自静止释放，则它在开始时刻的角加速度为多大： 。
4. 质量为m ，半径为r 的均质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴以角速度ω匀速转动，则对其转轴来说，它的动量为____________，角动量为__________. 三、计算题：
1. 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO ’转动，设大小圆柱的半径分别为R 和r ，质量分别为M 和m ，绕在两柱体上的细绳分别与物体m 1和物体m 2 相连，m 1和m 2则挂在圆柱体的两侧，如图所示，设
R =0.20m ，r =0.10m ，m =4kg ，M =10kg ，m 1=m 2=2kg ，求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力.
解：设1a ,2a 和β分别为1m ,2m 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图
b)．
题2-26(a)图 题2-26(b)图
(1) 1m ,2m 和柱体的运动方程如下：2222a m g m T =- ①
1111a m T g m =- ②
r
R O ’
O
m 2
m 1
12T R T r I α''-= ③
式中 112221,,,T T T T a r a R αα''==== 而 222
1
21mr MR I +=
由上式求得
12
22
1222222
0.220.12
9.811
100.2040.1020.2020.10226.13rad s Rm rm g I m R m r
β--=++?-?=
???+??+?+?=?
(2)由①式 22220.10 6.1329.820.8T m r m g α=+=??+?=N 由②式11129.820.2. 6.1317.1T m g m R α=-=?-??=N
2. 计算题3-13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为
M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m ＝50
kg ，2m ＝200 kg,M ＝15 kg, r ＝0.1 m
解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有
a m T g m 222=- ① a m T 11= ②
对滑轮运用转动定律，有
α)2
1
(212Mr r T r T =- ③
又， αr a = ④
联立以上4个方程，得 2212s m 6.72
15
20058
.92002
-?=+
+?=
+
+=
M m m g m a
题3-13(a)图 题3-13(b)图
3. 如图质量为M ，长为L 的均匀直杆可绕O 轴在竖直平面内无摩擦地转动，开始时杆处于自由下垂位置，一质量为m 的弹性小球水平飞来与杆下端发生完全弹性碰撞，若M >3m ，且碰撞后，杆上摆的最大角度为θ=30，则求：(A)小球的初速度v 0，(B)碰撞过程中杆给小球的冲量. （教材）
解: (1)设小球的初速度为0v ，棒经小球碰撞后得到的初角速度
为ω，而小球的速度变为v ，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：
mvl I l mv +=ω0 ①
2
2202
12121mv I mv +=ω ② 上两式中2
3
1Ml I =
，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度o
30=θ，按机械能守恒定律可列式：
)30cos 1(2
212?-=l
Mg I ω ③ 由③式得 2
12
1)231(3)30cos 1(??
????-=???
????-=l g I Mgl ω 由①式 ml
I v v ω
-
=0 ④ 由②式 m
I v v 2
20
2
ω-= ⑤
所以 22
001)(2ωωm
v ml I v -=-
求得
gl
m
M m m M
l ml I l v +-=
+=+=
31232(6)311(2)1(220ωω
(2)相碰时小球受到的冲量为 ?
-=?=0d mv mv mv t F
由①式求得 ωωMl l I mv mv t F 31
d 0-=-
=-=?
gl M 6
)32(6--=
负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．
m v
M
O
L