选修1-1 第一章 §2 课时作业5
一、选择题
1．“x (y －2)＝0”是“x 2＋(y －2)2＝0”的( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：若x (y －2)＝0，则x ＝0或y ＝2，x 2＋(y －2)2＝0不一定成立，反之，
若x 2＋(y －2)2＝0，则x ＝0且y ＝2，一定有x (y －2)＝0，
因此，“x (y －2)＝0”是“x 2＋(y －2)2＝0”的必要而不充分条件，故选A.
答案：A
2．“m ＝1”是“函数y ＝xm 2－4m ＋5为二次函数”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：当m ＝1时，y ＝x 1－4＋5＝x 2，是二次函数；反之，若y ＝xm 2－4m ＋5为二次函数，则m 2－4m ＋5＝2，即m 2－4m ＋3＝0，
∴m ＝1或m ＝3，因此，“m ＝1”是“y ＝xm 2－4m ＋5为二次函数”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
3．函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( )
A ．b ≥0
B ．b ≤0
C ．b >0
D ．b <0
解析：由于函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x ＝－b 2
，要使该函数在[0，＋∞)上单调，必须－b 2
≤0，即b ≥0，故选A. 答案：A
4．方程“ax2＋2x－1＝0至少有一个正实根”的充要条件是()
A．－1≤a<0 B．a>－1
C．a≥－1 D．－1≤a<0或a>0
解析：a＝0时，方程ax2＋2x－1＝0有一正根，排除A、D两项；a＝－1时，方程化为x2－2x＋1＝0，即
(x－1)2＝0，x＝1>0.
答案：C
二、填空题
5．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________．
解析：x2－3x＋2<0?(x－1)(x－2)<0?1 答案：1 6．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝__________. 解析：由于方程都是正整数解，由判别式Δ＝16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐个分析，当n＝1、2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1、3；当n＝4时，方程有正整数解2. 答案：3或4 7．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①____________；充要条件②____________.(写出你认为正确的两个充要条件) 解析：根据平行六面体的定义和性质可知，平行六面体的两组相对侧面分别平行，反之亦成立；平行六面体的一组相对侧面平行且全等，反之亦成立；平行六面体的底面是平行四边形，反之亦成立．从中任选两个即可． 答案：底面是平行四边形两组相对侧面分别平行 三、解答题 8．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件． 解：(1)当a＝0时，解得x＝－1，满足条件； (2)当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a<0； 若方程有两个负的实根， 则必须满足?????