随机信号的功率谱密度估计和相关函数
随机信号的功率谱密度估计和相关函数
1．实验目的
了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。
⒉实验原理
随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。功率谱密度简称为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换。对功率谱密度的估计又称功率谱估计。
1.线性估计法（有偏估计）：线性估计方法是有偏的谱估计方法，谱分辨率随数据长度的增加而提高。包括自相关估计、自协方差法、周期图法。
2.非线性估计（无偏估计）：非线性估计方法大多是无偏的谱估计方法，可以获得高的谱分辨率。包括最大似然法、最大熵法
⒊实验任务与要求
1. 所有功能均用matlab仿真。
2. 输入信号为：方波信号+n(t)，方波信号信号基频1KHz，幅值为1v，n(t)为白噪声。
3. 编写自相关估计法、自协方差法、周期图法、最大似然法、最大熵法的matlab 程序。正确的运行程序。
4. 必须用图示法来表示仿真的结果。对几种功率谱估计的方法进行比较分析，发现它们各自有什么特点？。
5. 按要求写实验报告。
4.Matlab程序如下：
生成输入信号：
clear;
fs=1024;%设采样频率为1024
n=0:1/fs:1;
N=length(n);
W=2000*pi;%因方波频率F=1000HZ所以角频率W=2000pi
X1n=square(W*n);%方波信号
X2n=randn(1,N);%白噪声信号
xn=X1n+X2n;
%产生含有噪声的信号序列XN
subplot(3,1,1)
plot(n,xn);
xlabel('n')
ylabel(…输入信号?)
%绘输入信号图
（1）.周期图法：
fs=4000;
n=0:1/fs:1;
N=length(n);
W=2000*pi;
x1n=square(W*n);
x2n=randn(1,N);
xn=x1n+x2n;
subplot(3,1,1)
plot(n,xn);
Nfft=256;N=256;%傅里叶变换的采样点数256
Pxx=abs(fft(xn,Nfft).^2)/N;
f=(0:length(Pxx)-1)*fs/length(Pxx);
subplot(3,1,2),
plot(f,10*log10(Pxx)),%转成DB单位
xlabel('频率/HZ'),ylabel('功率谱/db'),title('周期图法');
（2）.相关函数法：
fs=1000;
n=0:1/fs:1;
N=length(n);
W=2000*pi;
x1n=square(W*n);
x2n=randn(1,N);
xn=x1n+x2n;
subplot(3,1,1)
plot(n,xn);%输入信号
m=-100:100
[r,lag]=xcorr(xn,100,'biased')%求XN的自相关函数R，biased为有偏估计lag为R 的序列号
subplot(3,1,2)
hndl=stem(m,r);%绘制离散图，分布点从-100—+100
set(hndl,'Marker','.')
set(hndl,'MarkerSize',2);
ylabel('自相关函数R(m)')
%利用间接法计算功率谱
k=0:1000;%取1000个点
w=(pi/500)*k;
M=k/500;
X=r*(exp(-j*pi/500).^(m'*k));%对R求傅里叶变换
magX=abs(X);
subplot(3,1,3)
plot(M,10*log10(magX));
xlabel('功率谱的改进直接法估计')
（3）.自协方差法：
clear all;
fs=1000;
n=0:1/fs:3;
P=2000*pi;
y=square(P*n);
xn=y+randn(size(n));
%绘制信号波形
subplot(211)
plot(n,xn)
xlabel('时间（s）')
ylabel('幅度')
title('y+randn(size(n))')
ymax_xn=max(xn)+0.2;
ymin_xn=min(xn)-0.2;
axis([0 0.3 ymin_xn ymax_xn]) %使用协方差法估计序列功率谱p=floor(length(xn)/3)+1;
nfft=1024;
[xpsd,f]=pcov(xn,p,nfft,fs,'half'); %绘制功率谱估计
pmax=max(xpsd);
xpsd=xpsd/pmax;
xpsd=10*log10(xpsd+0.000001); subplot(2,1,2)
plot(f,xpsd)
title('基于协方差的功率谱估计') ylabel('功率谱估计（db）') xlabel('频率（HZ）')
grid on;
ymin=min(xpsd)-2;
ymax=max(xpsd)+2;
axis([0 fs/2 ymin ymax])
（4）.最大熵法
fs=4000;
n=0:1/fs:1;
N=length(n);
W=2000*pi;
x1n=square(W*n);
x2n=randn(1,N);
xn=x1n+x2n;
subplot(3,1,1)
plot(n,xn);
Nfft=256;%分段长度256
[Pxx,f]=pmem(xn,14,Nfft,fs);%调用最大熵函数pmem，滤波器阶数14 subplot(2,1,2),
plot(f,10*log10(Pxx)),
title(' 最大熵法，滤波器14'),xlabel('频率HZ'),ylabel('功率谱db');
（5）.最大似然法：
fs=1000;
n=0:1/fs:1;
N=length(n);
W=2000*pi;
x1n=square(W*n);
x2n=randn(1,N);
xn=x1n+x2n;
subplot(3,1,1)
plot(n,xn);
%估计自相关函数
m=-500:500;
[r,lag]=xcorr(xn,500,'biased');
R=[r(501) r(502) r(503) r(504);
r(500) r(501) r(502) r(503);
r(499) r(500) r(501) r(502);
r(498) r(499) r(500) r(501)]; [V,D]=eig(R);
V3=[V(1,3),V(2,3),V(3,3),V(4,3)].'; V3=[V(1,4),V(2,4),V(3,4),V(4,4)].'; p=0:3;
wm=[0:0.002*pi:2*pi];
B=[(exp(-j)).^(wm'*p)];
A=B;
%最小方差功率谱估计
z=A*inv(R)*A';
Z=diag(z');
pmv=1./Z;
subplot(2,1,2)
plot(wm/pi,pmv);
title('基于最大似然的功率谱估计') ylabel('功率谱幅度（db）') xlabel('角度频率w/pi')
5.设计思想
随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。功率谱密度简称为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换。对功率谱密度的估计又称功率谱估计。平稳随机信号x(t)的（自）功率谱Sxx(ω)定义为
(1)
式中rxx(τ)为平稳随机信号的自相关函数。
对于离散情况，功率谱表示为
(2)
式中T为离散随机信号的抽样间隔时间。
当利用随机信号的N个抽样值来计算其自相关估值时，即可得到功率谱估
计为
(3)
可见，随机信号的功率谱与自相关函数互为傅里叶变换的关系，这两个函数分别
从频率域和时间域来表征随机信号的基本特征。按上式计算功率谱估值，其运算
量往往很大，通常采用快速傅里叶变换算法，以减少运算次数。线性估计方法是有偏的谱估计方法，谱分辨率随数据长度的增加而提高。非线性估计方法大多是无偏的谱估计方法，可以获得高的谱分辨率。
周期图法是为了得到功率谱估值，先取信号序列的离散傅里叶变换，然后取其幅频特性的平方并除以序列长度N。由于序列x(n)的离散傅里叶变换X(k)具有周期性，因而这种功率谱也具有周期性，常称为周期图。周期图是信号功率谱的一个有偏估值；而且，当信号序列的长度增大到无穷时，估值的方差不趋于零。因此，随着所取的信号序列长度的不同，所得到的周期图也不同，这种现象称为随机起伏。由于随机起伏大，使用周期图不能得到比较稳定的估值。
自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。维纳-辛钦定理：随机信号的相关函数与其功率谱是一傅立叶变换对,即相关函数的傅立叶变换为功率谱,而功率谱的逆傅立叶变换为相关函数。
最大似然法原理是让信号通过一个滤波器，选择滤波器的参数使所关心的频率的正弦波信号能够不失真地通过，同时，使所有其他频率的正弦波通过这个滤波器后输出的均方值最小。在这个条件下，信号经过这个滤波器后输出的均方值就作为其最大似然法功率谱估值。可以证明,如果信号x是由一个确定性信号S 加上一个高斯白噪声n所组成，则上述滤波器的输出是信号S的最大似然估值。如果n不是高斯噪声，则上述滤波器的输出是信号S的最小方差的线性的无偏估值。
最大熵法主要思想是，在只掌握关于未知分布的部分知识时，应该选取符合这些知识但熵值最大的概率分布。因为在这种情况下，符合已知知识的概率分布可能不止一个。熵定义的实际上是一个随机变量的不确定性，熵最大的时候，说明随机变量最不确定，也就是随机变量最随机，对其行为做准确预测最困难。从这个意义上讲，最大熵原理的实质就是，在已知部分知识的前提下，关于未知分布最合理的推断就是符合已知知识最不确定或最随机的推断，这是我们可以作出的唯一不偏不倚的选择，任何其它的选择都意味着我们增加了其它的约束和假设。
6.实验过程中遇到的问题及解决
（1）由于采样间隔Ts=1/fs太小，故所产生信号波形难于观察，所以采用fs=1024;%设采样频率为1024。这样产生的波形便易于观察。
（2）首次实验时，设置的fs太高，可能由于电脑配置的问题无法运行，降低了频率后，问题得以解决。
（3）对于matlab中的函数使用不熟练，不了解其中的含义及其功能。起初将floor(x)函数的功能与四舍五入混淆在一起，导致程序无法运行。但经过查阅资料了解到其功能是“下取整”，或者说“向下舍入”，即取不大于x的最大整数。（4）起初不知道调用最大熵函数是pmem，使得程序无法继续编写，找到函数库后，解决了问题。
（5）自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度.设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积。自相关函数是信号间隔的函数，间隔有正负间隔，所以n个长度的信号，有2n-1
个自相关函数值，分别描述的是不同信号间隔的相似程度。
使用规则：C=XCORR(A,?flag?) 该函数返回长度为(2N-1)的自相关序列；
如果“flag”为“none”时，则计算序列的非归一化行相关；
如果“flag”为“biased”时，则计算自相关函数有偏估计；
如果“flag”为“unbiased”时，则计算自相关函数无偏估计；
如果“flag”为“coeff”时，则计算序列归一化行处理，使得对零滞后的样本其自相关序列恒为1。
7．结论
比较：周期图法与序列的频谱有对应的关系，能采用FFT算法快速实现。但在直接法功率谱估计中，要对无限长的序列加以矩形窗，这也意味着对自相关函数加窗，因此会产生频谱泄漏，容易使弱信号的主瓣被强信号的旁瓣所淹没，造成频谱模糊和失真，使周期图功率谱的分辨率较低。而最大熵法最大限度第保留了数据阶段后‘窗口’以外的信息，使估计谱的熵最大。最大似然估计的分辨率相对比较高。自相关法中X(n)的功率谱估计为P(k)=∑R(m)W.^(m*K)。当M 较小时，计算量不算很大。
8. 心得与建议
心得：随机信号的功率谱密度估计和相关函数这个实验主要是了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。功率谱密度简称为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换。对功率谱密度的估计又称功率谱估计。最初看到随机实验选题的时候，对于实验的目的，实验的步骤在脑中没有概念。对于线性估计法和非线性估计法的差异没有明确的区分。通过查阅书籍，了解了五种估计方法的基本思想。但对于用matlab进行仿真估计，也十分不熟悉。于是，我们小组成员找出课本复习了matlab中的一些重点。通过我们不屑的努力，不断的修改程序，调试程序，终于得出了正确的仿真图形。通过这次试验，对功率谱密度有了更深刻更全面的认识，并且对matlab一些功能的使用也熟悉了许多。实践了理论，对理论有了更具体的认识。但仍看到了一些不足，理论基础不够扎实，对于matlab运用不够熟练。并且希望可以更深入的研究如何可以更加精确的描述功率谱密度的方法。
建议：通过完成随机信号分析实验这样在时间和内容上都很自由的开放性实验，锻炼了我们自己设计实验，完成实验的动手能力，同样也培养了我们合作的团队精神。但由于形式上的开放，也使我们在实验中遇到了许许多多的困难，起初在面对困难时觉得无从下手，但经过成员的商量，讨论，最终达成共识。当我们克服重重困难之后，发现这样形式的实验，使我们对于理论有了更加深刻的认识，从而能够将理论熟练的运用到实践中去。希望这样的实验能够多方面的开展，以便于我们进一步提高动手能力以及通过实验提高理论联系实际的能力，从而更深刻的了解理论的概念。
有关功率谱分析的相关总结 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析，能量有限的信号通常为能量信号，他们的傅里叶变换是收敛的)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机过程有频谱吗？）（随机的频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱和功率谱的区别在于： （1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号； （2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，能量无限。换句话说，随机信号大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱； （4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换； （5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱，它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换； （6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”； （7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为信号功率谱的近似，是为经典的“周期图法”； （8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义
谱让人联想到的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念，对能量就是能量谱，对功率就是功率谱。 功率谱的概念是针对功率有限信号的，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况。保留了频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。 有两点需要注意： 1. 功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2. 功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱分析： 对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱密度： 功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。
由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。 功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。 功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域。 通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于一条直线。 一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 1. 用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度； 2. 用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度； 3. 用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。 三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周
功率谱密度 不同形式的数字基带信号具有不同的频谱结构，分析数字基带信号的频谱特性，以便合理地设计数字基带信号，使得消息代码变换为适合于给定信道传输特性的结构，是数字基带传输必须考虑的问题。 在通信中，除特殊情况（如测试信号）外，数字基带信号通常都是随机脉冲序列。因为，如果在数字通信系统中所传输的数字序列是确知的，则消息就不携带任何信息，通信也就失去了意义。故我们面临的是一个随机序列的谱分析问题。 考察一个二进制随机脉冲序列。设脉冲、分别表示二进制码“0”和“1”, 为 码元的间隔，在任一码元时间内，和出现的概率分别为p和1-p。 则随机脉冲序列x(t)可表示成: 其中 研究由上面二式所确定的随机脉冲序列的功率谱密度，要用到概率论与随机过程的有关知识。可以证明，随机脉冲序列x(t)的双边功率谱公式（1）： 其中、分别为、的傅氏变换，。 可以得出如下结论： （1）随机脉冲序列功率谱包括两部分：连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。对于连续谱而言，由于代表数字信息的及不能完全相同，故，因此，连 续谱总是存在；而对于离散谱而言，则在一些情况下不存在，如及是双极性的脉冲，且出现概率相同时。 （2）当、、p及给定后，随机脉冲序列功率谱就确定了。 上式的结果是非常有意义的，它一方面能使我们了解随机脉冲序列频谱的特点，以及如何去具体地计算它的功率谱密度；另一方面根据它的离散谱是否存在这一特点，将使我们明确能否从脉冲序列中直接提取离散分量，以及采取怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量。这一点，在研究位同步、载波同步等问题时，将是十分重要的；再一方面，根据它的连续谱可以确定序列的带宽（通常以谱的第一个零点作为序列的带宽）。 下面，以矩形脉冲构成的基带信号为例，通过几个有代表性的特例对功率谱密度公式的应用及意义做进一步的说明，其结果对后续问题的研究具有实用意义。
数字信号处理作业 1.两个导联C3,C4位置的脑电信号（已预处理），实验采样频率为 250Hz，每次实验采集8秒数据，总共做了36次实验。依次求出C3,C4位置第1秒~第8秒数据的功率谱。 clc clear load('C:\Users\刘冰\Desktop\数字信号处理\matlab\C3C4.mat') a(1:8,1:512)=zeros(); for j=1:8 for k=0:35; z=fft(Left_C3(((j-1)*250+1+2000*k):(2000*k+j*250)),512); %截取特定的一段数据进行傅里叶变换 a(j,:)=p(j,:)+z.*conj(z)/512; %求其功率谱end a(j,:)=p(j,:)./36;%求平均值 end p(1:8,1:512)=zeros(); for j=1:8 for k=0:35; z=fft(Left_C4((j-1)*250+1+2000*k:2000*k+j*250),512); 、%截取特定的一段数据进行傅里叶变换 p(j,:)=q(j,:)+z.*conj(z)/512; end p(j,:)=q(j,:)./36; end for i=1:8 w=0:2*pi/255:2*pi; figure plot(w/pi,p(i,1:256),'b',w/pi,q(i,1:256),'r')%在一幅图里面显示C3C4功率谱，因为其结果是对称的，所以只取前一半结果 legend('C3','C4');%线段标题
title(['第',num2str(i), '秒 C3、C4脑电功率谱对照']) end 0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82 0100 200 300 400 500 600 700 第1秒 C3、C4脑电功率谱对照
信号的功率谱分析 1、功率谱密度函数的定义 对于随机信号)(t x ，由于其任一样本函数都是时间的无限的函数，一般不能满足傅里叶变换的存在条件（即积分?∞ ∞-dt t x )(必须收敛）。如果将样本函数取在一个有限区间]2 ,2[T T -内，如图所示，令在该区间以外的0)(=t x ，则积分?∞ ∞-dt t x )(收敛，满足傅里叶变换条件，变换后用功率谱密度函数表示。 2、功率谱密度函数（又称功率谱）的物理意义 是在频域中对信号能量或功率分布情况的描述。功率谱表示振动能量在频率 域的分解，其应用十分广泛。功率谱的横坐标是频率，纵坐标是实部、虚部的模 的平方。 功率谱密度函数作为随机信号在频域内描述的函数。对于随机信号而言，它 不存在频谱函数，只存在功率谱密度函数（功率大小在频谱中反映为频谱的面 积）。时域中的相关分析为在噪声背景下提取有用信息提供了途径。功率谱分析 则从频域提供相关技术所能提供的信息，它是研究平稳随机过程的重要方法。 3．功率谱密度函数的应用 (1)结构各阶固有频率的测定 工程结构特别是大型结构(如高层楼房、桥梁、 高塔和重要机械设备等)要防止共振引起的破坏，需要测定其固有频率。如果对 结构加以激励(或以大地的脉动信号作为激励信号)，即可测定结构的响应(振动信 号)，再对响应信号作自功率谱分析，便可由谱图中谱峰确定结构的各阶固有频
率。 (2)利用功率谱的数学特点求取信号传递系统的频率响应函数。 (3)作为工业设备工作状况的分析和故障诊断的依据 根据功率谱图的变化，可以判断机器设备的运转是否正常。同时．还可根据机器设备正常工作和不正常工作时，振动加速度信号的功率谱的差别，查找不正常工作时，功率谱图中额外谱峰产生的原因以及排除故障的方法。 自功率谱密度函数 定义及其物理意义 假如)(t x 是零均值的随机过程，即0=x μ（如果原随机过程是非零均值的，可以进行适当处理使其均值为零）又假设)(t x 中没有周期分量，那么当∞→τ， 0)(→τx R 。这样，自相关函数)(τx R 可满足傅里叶变化的条件∞?∞ ∞- ττd R x )(。 )(τx R 傅里叶变换)(f S x ，ττπτd e R f S j x x 2)()(-∞∞-? =和逆变换 df e f S R j x x πττ2)()(-∞ ∞ -?=定义)(f S x 为)(t x 的自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。 出此可见， )(f S x 曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率，)(f S x 就是信号的功率密度沿频率轴的分布，故称)(f S x 为自功率谱密度函数。自功率谱密度函数和幅值谱的关系为 2)(1lim )(f X T f S x T x →=利用这一种关系，就可以通过直接对时域信号作傅里叶变换来计算功率谱。自相关分析可以有效地检测出信号中有无周期成分。自功率谱密度也能用来检测信号中的周期成分。周期信号的频谱是脉冲函数，在某特定频率上的能量是无限的。但是在实际处理时，用矩形窗函数对信号进行截断，这相当于在频域用矩形窗函数的频谱sinc 函数和周期信号的频谱——δ函数实行卷积，因此截断后的周期函数的频谱已不再是脉冲函数，原来为无限大的谱线高度变成有限长，谱
功率谱密度的估计 原始波=余弦波+白噪声 这个实验采用了两个输入，一个是白噪声，一个是有用信号和噪声信号作为输入时，他们的功率谱密度的仿真图像，并将他们进行对比。 平稳随机信号的功率谱密度（PSD ）是相关序列的离散傅里叶变换： ()()jw m XX x P w r m e ∞ --∞=∑ 采用间接法计算噪声信号的功率谱。 间接法，又称自相关法或者BT 法，在1985年由布莱克曼与图基首先开拓。间接法的理论基础是维纳-辛钦定理。他是由N 个观察值x(0),x(1),……,x(N-1),估计出自相关函数R （m ）,然后再求R （m ）的傅里叶变换作为功率谱密度的估计。 ()(),||1M jw jw m N m M S e R m e M N -=-=<=-∑ clear all; randn('state',0) NFFT=1024; %采样点数 Fs=1000; %取样频率（单位为Hz ） t=0:1/Fs:.2;
y1=cos(t*20*pi); %余弦序列 figure(1) plot(t,y1); ylabel('余弦序列'); grid on; %余弦序列的图像： %白噪声 m=(0:NFFT-1)/Fs; y=0.1*randn(size(m)); %产生高斯白噪声。 figure(2); plot(m,y); title('白噪声波形'); grid on;
%白噪声的自相关函数 [cory,lags]=xcorr(y,200,'unbiased'); %计算白噪声的自相关函数 figure(3) plot(lags,cory); %自相关函数(无偏差的)，其中，cory为要求的自相关函数，lag为自相关函数的长度。 title('白噪声相关函数'); grid on;
随机信号的功率谱密度估计和相关函数
随机信号的功率谱密度估计和相关函数 1．实验目的 了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。 ⒉实验原理 随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。功率谱密度简称为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换。对功率谱密度的估计又称功率谱估计。 1.线性估计法（有偏估计）：线性估计方法是有偏的谱估计方法，谱分辨率随数据长度的增加而提高。包括自相关估计、自协方差法、周期图法。 2.非线性估计（无偏估计）：非线性估计方法大多是无偏的谱估计方法，可以获得高的谱分辨率。包括最大似然法、最大熵法 ⒊实验任务与要求 1. 所有功能均用matlab仿真。 2. 输入信号为：方波信号+n(t)，方波信号信号基频1KHz，幅值为1v，n(t)为白噪声。 3. 编写自相关估计法、自协方差法、周期图法、最大似然法、最大熵法的matlab 程序。正确的运行程序。 4. 必须用图示法来表示仿真的结果。对几种功率谱估计的方法进行比较分析，发现它们各自有什么特点？。 5. 按要求写实验报告。 4.Matlab程序如下： 生成输入信号： clear; fs=1024;%设采样频率为1024 n=0:1/fs:1; N=length(n); W=2000*pi;%因方波频率F=1000HZ所以角频率W=2000pi X1n=square(W*n);%方波信号 X2n=randn(1,N);%白噪声信号 xn=X1n+X2n; %产生含有噪声的信号序列XN subplot(3,1,1) plot(n,xn); xlabel('n') ylabel(…输入信号?) %绘输入信号图
1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++ 解：（1）() 121222()jv X X jvX jv X jvX X v E e E e E e e φ+???? ??===?????? ? 12 21212()(2)jvX jv X X X E e E e v v φφ????=????和独立 （2）() 1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++???? ==????? ? 12536 12jv X jv X jv X X E e E e E e ?????? ??????和独立 6 12(5)(3)jv e v v φφ= 2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ????； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。 解：（1）()10.410.60.2E X t =-?+?=???? (2) 当,t t τ+在同一个时隙时： []222(,)()()[()]10.6(1)0.41X R t t E X t X t E X t ττ+=+==?+-?= 当,t t τ+不在同一个时隙时： [][][](,)()()()()0.20.20.04 X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=?= （3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++ 3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0 ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。
随机信号分析题目及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++ 解：（1） ()121222()jv X X jvX jv X jvX X v E e E e E e e φ+??????===??????? （2） () 121 2 536536 ()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++????==????? ? 2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立 ()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ????； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。 解：（1）()10.410.60.2E X t =-?+?=???? (2) 当,t t τ+在同一个时隙时： 当,t t τ+不在同一个时隙时：
（3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++ 3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0 ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。 （1） 试判断()X t 和()Y t 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性； （2） 试判断()X t 和()Y t 是否联合广义平稳。 解： （1） 由于X (t )和Y(t )包含同一随机变量 θ，因此非独立。 根据题意有 1 2f ()θπ = 。 []001 sin()02E[X(t )]E t sin(w t )d π π ωθθπ - =+Θ= +=?， 由于0XY XY R (t,t )C (t,t )==，X (t )和Y(t )在 同一时刻正交、线性无关。 除()012w t t k π-=±外的其他不同时刻 12120XY XY R (t ,t )C (t ,t )=≠，所以1X (t )和2Y(t )非正交 且线性相关。
功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。 功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。热心网友回答提问者对于答案的评价：谢谢解答。 频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的 结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变 量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密 度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。 另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位
第5章随机信号与线性系统5.1 线性时不变系统 5.2 平稳白噪声通过LTI系统 5.3 信号功率谱与带宽 5.4 噪声中的信号处理 5.5 平稳序列通过离散LTI系统
5. 3 信号功率谱与带宽
例 正交性的影响。
解： 1212(,)[()()] UV R t t E U t V t =12 ()()()*() UV XY R R h h ττττ∴=??* 12 ()()()()UV XY S S H j H j ωωωω=2221211211(()())()h Y t h X t d E d ξξξξξξ∞∞∞∞????=?????∫∫112211221211222112 ()()[()()]()()[)]XY h h E X t Y t d d h h R d d ξξξξξξξξτξξξξ∞∞?∞?∞ ∞∞?∞?∞=??=+?∫∫∫∫
讨论： 1.如果X(t )与Y(t )正交，有则，即U(t )与V(t ) 正交 2.如果X(t )与Y(t )无关，有则所以即U(t )与V(t )也是无关0)(=τXY R 0)(=τUV R ()XY X Y R m m τ=()()0 UV UV U V C R m m ττ=?=12(0)((0))Y X UV V U m H j R m j m H m τ==()2() XY X Y S m m ωπδω=*122(0)(0) X Y m m H j H j π=*12 ()()()() UV XY S S H j H j ωωωω∴=
3.如果与的非零频带互不重叠， 则，，即U(t)与V(t)正交 又若与至少有一个为零；使或则即U(t)与V(t)正交且无关。 4.即使X(t)＝Y(t)，若与分别是不 同频带的BPF ； 则同样有即U(t)与V(t)正交且无关。 1()H j ω2()H j ω0)(=ωUV S 1(0)H j 2(0)H j 0 )()(==ττUV UV C R )(1ωH )(2ωH 0 )()(==ττUV UV C R 0U m =0 V m =
《现代信号处理》 姓名：李建强 学号：201512172087 专业：电子科学与技术 作业内容：在MATLAB平台上对一个特定的平稳随机信号进行经典功率谱估计和现代功率谱估计的比较 一、前言 功率谱估计是信息学科中的研究热点,在过去的30多年里取得了飞速的发展。在许多工程应用中，它能给出被分析对象的能量随频率的分布情况。平滑周期图是一种计算简单的经典方法，它的主要特点是与任何模型参数无关，但估计出来的功率谱很难与信号的真是功率谱相匹配。与周期图方法不同，现代谱估计主要是针对经典谱估计(周期图和自相关法)的分辨率低和方差性能不好的问题而提出的。其使用参数化的模型，能够给出比周期图方法高得多的频率分辨率。其内容极其丰富，涉及的学科和领域也相当广泛，按是否有参数大致可分为参数模型估计和非参数模型估计，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等;后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。 二、总体概述 本次实验分别使用经典的功率谱估计（如周期图法）与AR模型法对某一特定的平稳随机信号进行其功率谱估计，由图像得到信号的频率。利用MATLAB平台，直观形象地观察并比较二者估计效果的区别，以便于加深对功率谱估计的理解和掌握。 三、具体的实现步骤 1、经典法功率谱估计 周期图法又称直接法，它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限的
真实功率谱的估计的一个抽样。 1.1、实现步骤 （1）、模拟系统输出参数x(n)=A*sin(2πf1*n)+B*sin(2πf2*n)，包括序列长度N（128或512或1024，加性高斯白噪声（AGWN）功率一定，设置A，B，f1，f2，n的值。 （2）、应用周期图法（不加窗）对信号的功率谱密度进行估计，使用直接法在MATLAB 平台上进行编程实现。 （3）、输出相应波形图，进行观察，记录。 1.2 MATLAB源代码实现 clear all; %清除工作空间所有之前的变量 close all; %关闭之前的所有的figure clc; %清除命令行之前所有的文字 n=1:1:128; %设定采样点n=1-128 f1=0.2; %设定f1频率的值0.2 f2=0.213; %设定f2频率的值0.213 A=1; %取定第一个正弦函数的振幅 B=1; %取定第一个正弦函数的振幅 a=0; %设定相位为0 x1=A*sin(2*pi*f1*n+a)+B*sin(2*pi*f2*n+a); %定义x1函数，不添加高斯白噪声x2=awgn(x1,3); %在x1基础上添加加性高斯白噪声，信噪比为3,定义x2函数temp=0; %定义临时值，并规定初始值为0 temp=fft(x2,128); %对x2做快速傅里叶变换 pw1=abs(temp).^2/128; %对temp做经典功率估计
实验报告 实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期 实验名称：随机信号功率谱分析实验时间： 2020年9月30日星期三 学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋 一、实验预习 实验目的要求深刻理解随机信号的特性，掌握随机信号功率谱估计的基本原理，灵活运用各种随机信号功率谱估计的基本方法。 实验 仪器 用具 装有Matlab的计算机一台 实验原理 功率谱估计是随机信号处理中的一个重要的研究和应用领域.功率谱估计基本上可以非参数估计的经典方法和参数估计的近代方法.典型功率谱估计是基于FFT 算法的非参数估计,对足够长的记录数据效果较好。 在工程实际中，经典功率谱估计法获得广泛应用的是修正期图发。该方法采取数据加窗处理再求平均的办法。通过求各段功率谱平均，最后得到功率谱计P（m），即： 式中：为窗口函数ω[k]的方差。K表示有重叠的分数段。 由于采用分段加窗求功率谱平均，有效地减少了方差和偏差，提高了估计质量，使修正周期图法在经典法中得到普遍应用。但在估计过程存在两个与实际不 符的假设，即 （1）利用有限的N个观察数据进行自相关估计，隐含着在已知N个数据之外的全部数据均为零的假设。 （2）假定数据是由N个观察数据以N为周期的周期性延拓。同时在计算过程中采用加窗处理，使得估计的方差和功率泄露较大，频率分辨率较低，不适用于短系列的谱分析和对微弱信号的检测。 近代谱估计是建立在随机信号参数模型的基础上，通过信号参数模型或预测误差滤波器（一步预测器）参数的估计，实现功率谱估计。由于既不需要加窗，又不需要对相关函数的估计进行如经典法那样的假设，从而减少公里泄露，提高了频谱分辨率。常用的参数模型有自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型、自回归滑动平均（ARMA）模型。其中AR模型是基本模型，求解AR模型的参数主要有L—D算法和Burg算法。
matlab实现功率谱密度分析psd及详细解说 功率谱密度幅值的具体含义？？ 求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！ 我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？ 功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？下面是一些不同方法计算同一信号的matlab 程序！欢迎大家给点建议！ 直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk);
1. 基本方法 周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。假定有限长随机信号序列为x(n)。它的Fourier变换和功率谱密度估计存在下面的关系： 式中，N为随机信号序列x(n)的长度。在离散的频率点f=kΔf,有： 其中，FFT[x(n)]为对序列x(n)的Fourier变换，由于FFT[x(n)]的周期为N，求得的功率谱估计以N为周期，因此这种方法称为周期图法。下面用例子说明如何采用这种方法进行功率谱 用有限长样本序列的Fourier变换来表示随机序列的功率谱，只是一种估计或近似，不可避免存在误差。为了减少误差，使功率谱估计更加平滑，可采用分段平均周期图法（Bartlett法）、加窗平均周期图法（Welch 法）等方法加以改进。 2. 分段平均周期图法（Bartlett法） 将信号序列x(n)，n=0,1,…,N-1，分成互不重叠的P个小段，每小段由m个采样值，则P*m=N。对每个小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均作为整个序列x(n)的功率谱估计。 平均周期图法还可以对信号x(n)进行重叠分段，如按2:1重叠分段，即前一段信号和后一段信号有一半是重叠的。对每一小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均值作为整个序列x(n)的功率谱估计。这两种方法都称为平均周期图法，一般后者比前者好。程序运行结果为图9-5，上图采用不重叠分段法的功率谱估计，下图为2:1重叠分段的功率谱估计，可见后者估计曲线较为平滑。与上例比较，平均周期图法功率谱估计具有明显效果（涨落曲线靠近0dB）。 3.加窗平均周期图法 加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进。在信号序列x(n)分段后，用非矩形窗口对每一小段信号序列进行预处理，再采用前述分段平均周期图法进行整个信号序列x(n)的功率谱估计。由窗函数的基本知识（第7章）可知，采用合适的非矩形窗口对信号进行处理可减小“频谱泄露”，同时可增加频峰的宽度，从而提高频谱分辨率。 其中上图采用无重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，而下图采用重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，显然后者是更佳的，信号谱峰加宽，而噪声谱均在0dB附近，更为平坦（注意采用无重叠数据分段噪声的最大的下降分贝数大于5dB，而重叠数据分段周期图法噪声的最大下降分贝数小于5dB）。 4. Welch法估计及其MATLAB函数 Welch功率谱密度就是用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计的。Welch 法采用信号重叠分段、加窗函数和FFT算法等计算一个信号序列的自功率谱估计(PSD如上例中的下半部分的求法)和两个信号序列的互功率谱估计（CSD）。 MATLAB信号处理工具箱函数提供了专门的函数PSD和CSD自动实现Welch法估计，而不需要自己编程。 （1）函数psd利用Welch法估计一个信号自功率谱密度，函数调用格式为： [Pxx[,f]]=psd(x[,Nfft,Fs,window,Noverlap,’dflag’]) 式中，x为信号序列；Nfft为采用的FFT长度。这一值决定了功率谱估计速度，当Nfft采用2的幂时，程序采用快速算法；Fs为采样频率；Window定义窗函数和x分段序列的长度。窗函数长度必须小于或等于Nfft，否则会给出错误信息；Noverlap为分段序列重叠的采样
第六章数字基带系统 1 引言 数字基带系统的组成： 2 数字基带信号的波形及功率谱密度 2.1 数字基带信号的常用波形 1、单极性不归零码 特点：发送能量大、接收信噪比较高，占用频带较窄；具有较高的直流和低频成分，不利于信道传输，受到信道传输特性和噪声的影响，接收端抽样判决器难以稳定在最佳判决门限，在出现长连“0”或者长连“1”时不利于接收端位同步定时提取。文档收集自网络，仅用于个人学习
2、双极性不归零码 特点：发送能量大、接收信噪比较高，占用频带较窄，直流和低频成分较少，接收端抽样判决器始终保持最佳判决门限；在出现长连“0”或者长连“1”时不利于接收端位同步定时提取。文档收集自网络，仅用于个人学习 3、单极性归零码 特点：发送能量较小、接收信噪比较低，占用频带较宽，具有较高的直流和低频成分，不利于信道传输，受到信道传输特性和噪声的影响，接收端抽样判决器难以稳定在最佳判决门限；在出现长连“0”时不利于接收端位同步定时提取，但长连“1”时可以实现接收端位同步定时提取。
4、双极性归零码 特点：发送能量较小、接收信噪比较低，占用频带较宽；直 流和低频成分较少，接收端抽样判决器始终保持最佳判决门 限，具有良好的自同步特性，即使在出现长连“0”或者长连 “1”时也可以实现接收端位同步定时提取。文档收集自网络，仅用于个人学习**小结** 单极性码具有较高的直流和低频成分，不利于信道传输，受到信道传输特性和噪声的影响，接收端抽样判决器难以 稳定在最佳判决门限。双极性码的直流和低频成分较少， 易于信道传输，接收端抽样判决器始终保持最佳判决门 限，抗干扰能力强。不归零码发送能量大、接收信噪比较 高，占用频带较窄；在出现长连“0”或者长连“1”时不利于 接收端位同步定时提取。归零码发送能量较小、接收信噪 比较低，占用频带较宽；在出现长连“0”或长连“1”时易于 接收端位同步定时提取。双极性归零码具有自同步特性。
功率谱指的是信号在每个频率分量上的功率，频谱其实是一个幅度谱，是信号在各个分量上的幅度值。因为通信中一般对于信号的分析都是把信号看作电压值，所以功率谱就是电压的平方再除以电阻值。为了分析简单归一化，令R=1，这时候功率谱就是频谱模的平方了。模也就是实部分量和虚部分量平方和的开方。 （1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号； （2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，其样本能量无限。换句话说，随机信号（样本）大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱； （4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换； （5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱（密度）描述了信号功率随频率的分布特点（密度：单位频率上的功率），业已证明，平稳信号功率谱密度恰好是其自相关函数的傅氏变换。对于非平稳信号，其自相关函数的时间平均（对时间积分，随时变性消失而再次退变成一维函数）与功率谱密度仍是傅氏变换对； （6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”（进一步分析可知它是样本真实频谱的平滑：卷积谱）； （7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为平稳信号功率谱（密度）的近似，是为经典的“周期图法”； （8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的 功率谱：信号先自相关再作FFT 频谱：信号直接作FFT。 程序以及仿真图如下： clear clc fs=1024; %采样频率fs m=0:(fs-1); n=0:(1/fs)*2*pi:(1-1/fs)*2*pi; nn=0:1/fs:(1-1/fs); xn0=sqrt(20)*sin(2*pi*0.2*m)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*m); xn=awgn(xn0,0); %产生含有噪声的序列xn %直接法 fxw=zeros(1,fs); fxww=zeros(1,fs); fxww(1)=xn(1); for i=1:fs
1.基本方法 周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。假定有限长随机信号序列为x(n)。它的Fourier变换和功率谱密度估计存在下面的关系： 式中，N为随机信号序列x(n)的长度。在离散的频率点f=kΔf,有： 其中，FFT[x(n)]为对序列x(n)的Fourier变换，由于FFT[x(n)]的周期为N，求得的功率谱估计以N为周期，因此这种方法称为周期图法。下面用例子说明如何采用这种方法进行功率谱 用有限长样本序列的Fourier变换来表示随机序列的功率谱，只是一种估计或近似，不可避免存在误差。为了减少误差，使功率谱估计更加平滑，可采用分段平均周期图法（Bartlett法）、加窗平均周期图法（Welch 法）等方法加以改进。 2. 分段平均周期图法（Bartlett法） 将信号序列x(n)，n=0,1,…,N-1，分成互不重叠的P个小段，每小段由m个采样值，则P*m=N。对每个小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均作为整个序列x(n)的功率谱估计。 平均周期图法还可以对信号x(n)进行重叠分段，如按2:1重叠分段，即前一段信号和后一段信号有一半是重叠的。对每一小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均值作为整个序列x(n)的功率谱估计。这两种方法都称为平均周期图法，一般后者比前者好。程序运行结果为图9-5，上图采用不重叠分段法的功率谱估计，下图为2:1重叠分段的功率谱估计，可见后者估计曲线较为平滑。与上例比较，平均周期图法功率谱估计具有明显效果（涨落曲线靠近0dB）。 3.加窗平均周期图法 加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进。在信号序列x(n)分段后，用非矩形窗口对每一小段信号序列进行预处理，再采用前述分段平均周期图法进行整个信号序列x(n)的功率谱估计。由窗函数的基本知识（第7章）可知，采用合适的非矩形窗口对信号进行处理可减小“频谱泄露”，同时可增加频峰的宽度，从而提高频谱分辨率。 其中上图采用无重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，而下图采用重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，显然后者是更佳的，信号谱峰加宽，而噪声谱均在