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第五章相交线与平行线
一、相交线
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。
A D
C O B
对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满
邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为
180°
2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角
即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
领补角与对顶角的比较
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二、垂线
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线，
b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O.
垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。 书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB ⊥CD （垂直的定义）
反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90
书写形式：
∵ AB ⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线
l 的垂线.
工具：直尺、三角板
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质：
1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
B l
三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边
在截线同侧的两个角。
如∠1和∠5，∠4和∠8。
内错角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线两侧的两个角。 （两个角在两条截线内）
如∠3和∠5，∠4和∠6。 同旁内角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线同旁的两个角。 （两个角在两条截线内）
如∠3和∠6，∠4和∠5。
同位角、内错角、同旁内角的比较
四、平行线
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。
1 2 4 3
5
7 6 C B D A 8
E
F
任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。
平行线的画法：
已知直线a 和直线外的一个已知点P,经过点P 画一条直线与已知直线a 平行。
一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四、画(线）
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ∵ b ∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b
平行线具有传递性。 c
●
P
五、平行线的判定
判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
六、平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说:两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说:两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补.
七、命题、定理、证明
命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题。
定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行证明的，这样的真命题叫定理。
证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。
1 2
a b c 3
2
a
b c 3 4
a b
c
九、平移
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
平移作图：
将线段AB 平移，使点A 与点D 对应。
1、连结AD
2、过点B 作AD 的平行线
3、在平行线上作线段BC ，使BC=AD
4、连结CD
第六章 实数
一、平方根
算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。0的算术平方
根是0。
平方根:如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a （x 可能为正数，也可能为负数），那么x 就叫做a 的平方根(二次方根).
开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。
平方根的表示方法:
如果x 2=a (a ≥0), 那么x = a ±，a ±读作“正负根号a ”。a +表示a 的正
的平方根。a -表示 a 的负的平方根。
规定：正数a 的正的平方根 a 叫做a 的算数平方根；0的算数平方根是0.
归纳：
1、正数有两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根。
例题1：0225812
=-x
方法: 1、把x 2当作一个整体,求出x 2=a;
2、再根据平方根的定义求x.
例题2： (1) 81的平方根是 ________ 。
(2)
81的平方根是 ________ 。
二、立方根
立方根：若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（三次方根）
若x 是 a 的立方根，则说明x 3 = a 。a
的立方根记为： ,读作“三次根号a ”。
根指数
开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。
（1） 8 的立方根：283= （2）- 64 的立方根：4-64-3=
归纳：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
平方根和立方根的异同点
3
a
3a
被开方数
三、实数
无理数：无限不循环小数称为无理数。（开方开不尽的数；含有π的数；有规律
但不循环的数。）如2，3等
实数：有理数和无理数统称实数。
实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
归纳：1、a是一个实数，它的相反数为-a
2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
（在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。）
第七章平面直角坐标系
一、有序数对
有序数对:把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。
二、平面直角坐标系
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.
①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
平面直角坐标系中两条数轴特征：
（1）互相垂直（2）原点重合（3）通常取向上、向右为正方向
（4）单位长度一般取相同的
平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.
直角坐标系中点的坐标的特点:
三、用坐标表示平移
平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
我们先试一试：
在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则点A1的坐标是________ （2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则点A2的坐标是________ （3）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则点An的坐标是________ （4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An′，则点An 的坐标是_______
总结规律1:图形平移与点的坐标变化的关系
(1)左、右平移：
原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位，(x+a,y)
原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位，(x-a,y)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位，(x,y+b)
原图形上的点(x,y) ，向下平移b个单位，(x,y-b)
总结规律2：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
(1)横坐标变化,纵坐标不变：
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x+a,y)，要向右平移a个单位。
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x-a,y)，要向左平移a个单位。
(2)横坐标不变,纵坐标变化：
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x,y+b)，要向上平移b个单位。
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x,y-b)，要向下平移b个单位。
(3)横坐标、纵坐标都变化：
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a个单位,向上平移b个单位；
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a个单位,向下平移b个单位；
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a个单位,向上平移b个单位；
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x-a,y-b),要向左平移a个单位,向下平移b个单位；
第八章 二元一次方程组
一、二元一次方程组
二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫做二元一次方程。
判断下例方程是不是二元一次方程：
(1) 3 - 2xy =1 （2）3y-2x =z+5 (3) 2x=1-3y
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。
二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。（两个方程中的未知数相同）
二元一次方程组的特点： 1.有两个未知数.(二元)
2.含未知数的指数都为1.(一次)
3.两个一次方程组成.(方程组)
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。
二、解二元一次方程组 代入消元法：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
思路：“消元”，即把“二元”变为“一元”。 例： 用代入法解方程组
x －y=3
① 3x －8y=14 ② 解:由①得,y=x －3 ③
把③代入②得
3x －8(x －3)=14 ,解这个方程得:x=2
把x=2代入③得:y=－1
所以这个方程组的解为:
y=－1
x=2
加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
基本思路:加减消元:二元一元
主要步骤：
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减——消去一个元
求解——分别求出两个未知数的值
写解——写出方程组的解
三、实际问题与二元一次方程组
例题：探究2（p99）综合运用6（p102）
分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。
四、三元一次方程组的解法
三元一次方程：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。
例：解下面两个三元一次方程组：
第九章 不等式与不等式组
一、不等式及其解集
不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
不等号包括： ≥、 ≤、>、<
、≠
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a 或x 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. 二、不等式的性质 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质2：如果a>b ，c>0，那么ac>bc (或 c b c a >) 即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：如果a>b ，c<0，那么ac c b c a <） 即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 试一试： 1.若-m>5，则m ____-5. 2.如果x/y>0, 那么xy ____0. 3.如果a>-1,那么a-b _____-1-b. 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______. .______，得87两边都乘,178 .5??? ? ??-≤- x 例已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3） 解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a ∵2a-a=a, 又∵a＜0, ∴2a-a＜0, ∴2a 三、一元一次不等式 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 例题：例1（p122）综合运用6（p126） 四、一元一次方程组 一元一次方程组：一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组. 一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解) 有公共部分不等式组的解集 无公共部分不等式组无解 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 规律：1. 两大取大； 2.两小取小； 3.大小小大中间找； 4.大大小小解不了。 例题：复习巩固2（p130）要求：解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集。 第十章数据的收集、整理与描述 一、统计调查 统计表和统计图的区别： 统计表反映的数据准确且容易查找； 统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据。 在实际问题中常把统计表、统计图结合起来描述数据，要能根据不同问题选择适当的统计图描述数据，以利于数据的分析，最终做出合理的决策。 全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。 全面调查的步骤：1、明确调查问2、确定调查对象3、选择调查方法 4、展开调查,收集数据 5、整理数据 6、描述数据 7、得出结论 抽样调查:采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查. 总体:所要考察对象的全体叫做总体. 个体:总体中每一个考察对象叫做个体。 样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量:样本中个体的数目。 例：要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查? （1）检测某城市的空气质量 （2）调查一个村子所有家庭的收入 （3）调查一批重型导弹的杀伤半径 全面调查与抽样调查的比较 二、直方图 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。 组数：组数=（最大值—最小值）/组距 频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数，叫做频数。 画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行： （1）求极差，即数据中最大值与最小值的差. （2）决定组距与组数：组距=极差/组数. （3）分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间，最后一组取闭区间. （4）登记频数，计算频率，列出频率分布表. （5）画出频率分布直方图.（纵轴表示频率／组距） 作频率分布直方图的方法： （1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距； （2）然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距； 这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图． 2014新目标英语七年级下册知识点总结 Unit 1 Can you play the guitar? 1.play chess 下国际象棋 2. play the guitar弹吉他 3. speak English 说英语 4. English club 英语俱乐部 5. talk to 跟…说 6. play the violin 拉小提琴 7. play the piano 弹钢琴 8. play the drums敲鼓 9. make （foreign）friends 结交（外国）朋友 10. do kung fu 会（中国）功夫 11. tell stories 讲故事 12. play games 做游戏 13. on the weekends （在）周末 1. play +棋类/球类/牌类“下…棋”，“打….球”，“玩….” 2. play the +西洋乐器弹/拉…乐器 3. be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 4. be good with sb. 与…相处的好 5. need sb. to do sth. 需要某人去做某事 6. can + 动词原形能/会做某事 7. a little + 不可数名词一点儿… 8. join the ….club 加入…俱乐部 9. like to do sth. =love to do sth. 喜欢/喜爱做某事 10. like ding sth.喜欢做某事 11. show sth to sb = show sb sth “把某物给某人看” Unit 2 What time do you go to school? get up 起床 get home到达家中 get to work到达工作岗位 make breakfast做早饭 make a shower schedule做一个洗澡的安排practice guitar 练吉它 leave home 离家 take a shower = have a shower 洗淋浴澡 take the Number 17 bus to the Hotel 乘17路公共汽车去旅馆 go to class 上课 go to school 上学 人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。 七年级下册数学知识点总结(人教版) 一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线A B、CD相交于点O。ADCOB对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线、，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系v 1、邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180v 2、互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较 二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足、a叫b的垂线，b也叫a的垂线。则记为： a⊥b或b⊥a；若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O、垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：DAO∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。C书写形式：∵ AB⊥CD （已知）B∴ ∠AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90垂线的画法：BAl如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线、则所画直线AB 是过点A的直线l的垂线、工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。F EDCBA87654321 三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如∠1和∠5，∠4和∠8。内错角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。（两个角在两条截线内）如∠3和∠5，∠4和∠6。同旁内角：一边都在截线上 第五章相交线与平行线 一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角： 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角， 互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 ? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180° ? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角 即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O 例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线， b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O. 垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。 书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直的定义） 反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB ⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线 l 的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; D O C B B A l 七年级数学下册知识点归纳 第五章相交线与平行线 5.1相交线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直 线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直 线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又 在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直 线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤： （1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）； 2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）； 4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ； 整 式 的 运 算 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a =1（a ≠0）; 2、负整数指数幂：p 是正整数。 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2 -b 2 2、完全平方公式： 第二章 平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角 两线相交 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 1(0)p p a a a -=≠2 2 2 2 2 2 ()2,()2, a b a ab b a b a ab b +=++-=-+平行线与相交线 （人教版）初一数学下册知识点总结 第五章相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ = 180°；+ = 180°；+ = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥ b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线 的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一 侧，这样 的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧， 这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角； 与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁 内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则 = ； = ； = ； = 。 最新人教版七年级语文下册知识点归纳总结 第一单元梳理 一、课文内容梳理 《邓稼先》一文不同于一般的人物传记，更不同于一般写人的记叙文，而是以中华几千年文化为背景， 以近一百多年来民族情结、五十年朋友深情为基调，用饱含感情的语言介绍了一位卓越的科学家、爱国者。 文章的形式是“散”的，它没有系统介绍邓稼先的事迹，文中还插入了古文、诗歌、电报等内容，但主题 是集中的：中华几千年优秀传统文化孕育了邓稼先，邓稼先这类杰出人物又使中华民族自立于世界民族之 林。 《说和做——记闻一多先生言行片段》不是人物传记，却记叙了闻一多先生的主要事略，表现了他的 崇高品格，高度赞扬了他的革命精神。这篇文章前半部分写闻一多先生前期怎样为了探索救国救民的出路 而潜心学术，不畏艰辛，废寝忘食，十数年如一日，终于在学术上取得累累硕果。着力表现闻一多先生是 “卓越的学者”。后半部分写闻一多先生参加游行示威，起草政治传单，做群众大会的演说，表现了闻一 多先生为求民主反独裁，宁愿付出生命的代价的高尚人格。着力表现闻一多先生是“大无畏的革命家”。 《回忆鲁迅先生( 节选) 》这篇散文是鲁迅的学生萧红通过十五个片断来描述先生生活中的点滴，短的 一两行，长的八十多行，内容涉及鲁迅的饮食起居、待人接物、读书写作、休闲 娱乐，特别是外人知之甚 少的病中生活。文中的片断在内容上没有严格的逻辑顺序，这是一篇非常情绪化的文章。作者动笔之前对 于全篇的布局似乎漫不经心，全无预设。动笔之后，作者心底的感情如喷涌的泉水，飞湍的激流，尽情倾 泻挥洒，形诸笔墨而成为艺术结晶。另一个引人注目之处恰恰是通过女性作者的细心体察，敏锐捕捉到了 鲁迅先生身上许多有灵性的生活细节，表现出鲁迅的个性、情趣、魅力、气质，从细微处显示了鲁迅的伟 大思想和人格。 《孙权劝学》记事简练。全文只写了孙权劝学和鲁肃“与蒙论议”两个片断，即先交代事情的起因， 紧接着就写出结果，而不写出吕蒙如何好学，他的才略是如何长进的。写事情的结果，也不是直接写吕蒙 如何学而有成，而是通过鲁肃与吕蒙的对话生动地表现出来。写孙权劝学，着重以孙权的劝说之言，来表 现他的善劝，而略去吕蒙的对答，仅以“蒙辞以军中多务”一句写吕蒙的反应，并仅以“蒙乃始就学”一 句写吕蒙接受了劝说；写鲁肃“与蒙论议”，着重以二人富有风趣的一问一答，来表现吕蒙才略的惊人长 进，而略去二人“论议”的内容，并仅以“肃遂拜蒙母，结友而别”一句作结。 二、单元字词汇总 1．邓稼先 至死不懈xi a：懈，放松。蓬断草枯：形容环境恶劣署shǔ名：在书信、文件或文稿上， ` ` 最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。 图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 七年级下册数学知识点总结(人教版) 第五章相交线与平行线 一、相交线 相交线:如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角:两条直线相交出现对顶角。顶点相同,角的两边互为反向延长线、,满足这种关系的角,互为对顶角,对顶角相等。对顶角就是成对出现的。 邻补角:有一条公共边,角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角,互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 ?1、邻补角与补角都就是针对两个角而言的,而且数量关系都就是两角之与为180° ?2、互为邻补角的两个角一定互补,但就是互为补角的两个角不一定就是邻补角即:互补的两个角只注重数量关系而不谈位置,而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 七年级下册数学知识点总结(人教版) 二、垂线 垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:要找到两条直线相交时四个交角中一个角就是直角。 垂直的表示:用“⊥”与直线字母表示垂直 例如:如图,a 、b 互相垂直,O 叫垂足、a 叫b 的垂线, b 也叫a 的垂线。则记为:a ⊥b 或b ⊥a; 若要强调垂足,则记为:a ⊥b, 垂足为O 、 垂直的书写形式: 如图,当直线AB 与CD 相交于O 点,∠AOD=90°时,AB ⊥CD,垂足为O 。 书写形式: ∵∠AOD=90°(已知) ∴AB ⊥CD(垂直的定义) 反之,若直线AB 与CD 垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。 书写形式: ∵ AB ⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义) 应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法: 如图,已知直线 l 与l 上的一点A ,作l 的垂线、 则所画直线AB 就是过点A 的直 线l 的垂线、 工具:直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、 垂线的性质: 1、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 b a O A O C B A l 1 | 2013春季 初一年级 | 期末短语复习 , 2014人教版七年级下册英语各单元知识点大归纳 Unit 1 Can you play the guitar? ◆短语归纳 1. play chess 下国际象棋 2. play the guitar 弹吉他 3. speak English 说英语 4. English club 英语俱乐部 5. talk to 跟…说 6. play the violin 拉小提琴 7. play the piano 弹钢琴 8. play the drums 敲鼓 9. make friends 结交朋友 10. do kung fu 练 (中国) 功夫 11. tell stories 讲故事 12. play games 做游戏 13. on the weekend/on weekends 在周末 ◆用法集萃 ◆典句必背 1. Can you draw? Yes, I can. / No, I can’t. 2. What club do you want to join? I want to join the chess club. 3. You can join the English club. 4. Sounds good./That sounds good. 5. I can speak English and I can also play soccer. 6. Please call Mrs. Miller at 555-3721. ◆话题写作 Dear Sir, I want to join your organization (组织) to help kids with sports, music and English. My name is Mike. I am 15 years old. I’m a student in No. 1 Middle school. I can play the guitar well. I can sing many songs. I can swim and speak English well, too. I think I can be good with the kids. I also do well in telling stories. I hope to get your letter soon. Yours, Mike Unit 2 What time do you go to school? ◆短语归纳 1. what time 几点 2. go to school 去上学 3. get up 起床 4. take a shower 洗淋浴 5. brush teeth 刷牙 6. get to 到达 7. do homework 做家庭作业 8. go to work 去上班 9. go home 回家 10. eat breakfast 吃早饭 11. get dressed 穿上衣服 12. get home 到家 13. either…or… 要么…要么… 14. go to bed 上床睡觉 15. in the morning/ afternoon/ evening 在上午/下午/晚上 16. take a walk 散步 17. lots of=a lot of 许多，大量 18. radio station 广播电台 19. at night 在晚上 20. be late for=arrive late for 迟到 1. play +棋类/球类 下……棋，打……球 2. play the +西洋乐器 弹/拉……乐器 3. be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 4. be good with sb. 和某人相处地好 5. need sb. to do sth. 需要某人做某事 6. can + 动词原形 能/会做某事 7. a little + 不可数名词 一点儿…… 8. join the …club 加入…俱乐部 9. like to do sth. =love to do sth. 喜欢/喜爱做某事 第五章 平行线与相交线 ※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质 如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角； 如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角； 注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 它们的主要性质：同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等。 对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． “互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 两点间线段最短. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 对顶角 相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。 邻补角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边 邻补角 互补 第五章相交线与平行线 （一）相交线 1、相交线 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线 2、对顶角 ①定义一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 ②对顶角的性质：对顶角相等。 3、邻补角 ①定义有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角。 ②邻补角的性质：邻补角互补。 4、垂线 ①两条直线相交所成的四个角内有一个角是90°称这两条直线互相垂直。 ②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 ③它们的交点叫做垂足。 ④垂线的性质： 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 ⑤点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5、同位角 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。 6、内错角： 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线之间并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。 7、同旁内角： 两条直线被第三条直线所截两个角都在两条被截线之间并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角 8、几何计数： ①平面内n条直线两两相交，共有n ( n-1) 组对顶角。（或写成n2- n 组） ②平面内n条直线两两相交，最多有n(n-1)/2个交点。（或写成（n2-n）/2个） ③平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。 ④当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n-1)/2 条直线。 回顾：ⅰ、一条直线上n个点之间，一共有n(n-1)/2 条线段； ⅱ、若从一个点引出n条射线，则一共有n(n-1)/2 个角。 （二）平行线及其判定 1、平行线 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行公理及其推论： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行。 （3）两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行。）（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 （三）平行线的性质 1、平行线的性质 性质1两条平行被第三条直线所截同位角相等。 简单说成两直线平行同位角相等。 性质2两条平行线被第三条直线所截内错角相等。 简单说成两直线平行内错角相等。 第一章整式的运算知识点汇总 一、整式 单项式和多项式统称整式。 1、单项式 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前 面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单 项式次数为0） 2、多项式 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中， 不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项 式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式 的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是 为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最 高的那一项次数. 二、整式的加减 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单 项式. b)括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时， 这个数与括号内各项都要相乘。 三、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则： m a n m n ?(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要= a a+ 注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体 的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； b)指数是1时，不要误以为没有指数； c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可 以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、 n 、p 均为整数）； e) 公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为整数） 四、幂的乘方与积的乘方 a) 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m ，n 都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来 的，但两者不能混淆。 b) ),()()(都为整数n m a a a mn m n n m ==。 c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法 则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。 e) 要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、 b 均不为零）。 f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五、同底数幂的除法 a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷ (a ≠0). b) 在应用时需要注意以下几点: 1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则 中a ≠0。 2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ，如1100=，(-2.50=1)， 则00无意义。 c) 任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的p 的次幂的倒数，即 p p a a 1=-( a ≠0，p 是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a -p 的值一定是正的，当a<0时，a -p 的值可能是正也可能是负的，如41(-2)2-=，8 1)2(3-=-- d) 运算要注意运算顺序。 七年级下册数学复习提纲 主备：陈立炜审核：徐芳芳、吴瑞玲 第五章相交线与平行线 5.1 相交线 对顶角相等。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。 补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。 内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。 同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。 5.2 平行线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 直线平行的条件： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 5.3 平行线的性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 判断一件事情的语句，叫做命题。 第六章实数 平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，2是根指数。 a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数。 0的算术平方根是0。 七年级下册 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定平行线的判定 平行线的性质 平移命题、定理 二、知识定义 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：判断一件事情的语句叫命题。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 __________________________________________________ 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 第六章实数 【自然数】表示物体个数的1、2、3、4???等都称为自然数 【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。 【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。 【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。 【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。 【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】 【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式 【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 __________________________________________________人教版七年级下册知识点汇总
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2、在同一平面，不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直 线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 +=180°；+=180°；+=180°；+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示，与互为对顶角。 =；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90°时，称 这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示，当=90°时，⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。 性质 3 如图 2 所示，当⊥时，====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。
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6、同位角、错角、同旁角基本特征①在两条直线被截线的同一 方，都在第三条直线截线的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图 3 中，共有对同位角与是同位角；与是同位角；与是同位角； 与是同位角。
②在两条直线被截线之间，并且在第三条直线截线的两侧，这样 的两个角叫错角。
图 3 中，共有对错角与是错角；与是错角。 ③在两条直线被截线的之间，都在第三条直线截线的同一旁，这 样的两个角叫同旁角。 图 3 中，共有对同旁角与是同旁角；与是同旁角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行，同位角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=；=；=。 性质 2 两直线平行，错角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=。 性质 3 两直线平行，同旁角互补。 如图 4 所示，如果∥，则+=180°；+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥，∥，则 ∥
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