高等教育学费标准探讨
作者：陈慧清，殳越，陈佳
【摘要】
本文根据中国现阶段国情，通过考虑家庭承受能力，学校收支平衡等因素后对高等教育的学费标准制定问题建立了两个非线性规划模型，对高校整体的学费标准制定问题和不同专业不同学校的学费标准问题进行了分析。
模型一对高校整体的学费标准制定问题作了分析。其中不仅考虑了学生的经济条件以及教学质量对学生选择高校专业的影响，而且考虑了学生就读高校不同专业对其发展前景的影响。我们假定了教学质量和高校学费及受教育人数之间的关系，据此设计了教学质量的评价函数，而后引入了Harrington提出的满意度函数，两者结合作为评价学费标准的目标函数。我们从网络及统计年鉴中广泛收集了相关数据，然后利用数据模拟获得最优解，并对将来五年内的发生情况做出了预测。本模型的结论与当前高等教育中存在的诸多问题相一致，可以很好解释。
模型二中我们对不同专业和学校类别进行了考虑，将学费类型一共分为一本文科专业，二本文科专业，三本文科专业，一本理科专业，二本理科专业，三本理科专业，艺术专业以及体育专业等八类，通过对大量数据的收集和处理统计出目前这八个类别的平均学费值及相应的学生百分比。在模型二中，目标函数为学费的期望值。约束条件主要考虑了家庭承受能力，根据国家标准及实际国情所求出的学生的学费应占生均培养费用的百分比，学校收支平衡情况，八类学费的合理取值范围等因素。在模型中灵活设定了多个参数，使约束条件能够随着实际情况的变化及时做出调整。我们采用Lingo程序对本模型进行求解，得到了最佳期望值及八种学费的具体数值。在对模型的讨论中，我们对不同学校类别和不同专业用双因素方差分析法评价这两个因素对学费的影响，并且进一步讨论了同样专业不同类型的学校学费差异体现在哪里。
最后本文还对模型进一步优化讨论。对模型一，考虑个人投入所占比重不断增加，高校长期利益及高等教育的逐渐市场化；对模型二，将学生承担的高等教育成本内容加以完善，分析家庭收入情况对学生择校择专业的影响，并引入了成本——收益率和个人满意度。
关键字：非线性规划满意度函数数学期望双因素方差分析
1 问题重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据你们建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。
2 问题分析
本题主要是在不同的学生经济条件和学校教育成本下，对高校学生的学费进行合理制定的问题。高等教育的目的是满足国家和社会对优质高等教育资源的需求，为国家经济建设和发展综合国力提供保障。在学生规模越来越大而社会需求更加强烈的背景下，为尽量使学生有能力承担就读费用，以满足社会各行业的人才需求和国家发展的要求，在考虑学生的生活地区、家庭人均收入、学生成绩、生活费等因素之后，按照学校的收支比例，确定最佳的学费标准。为了使问题简化，以培养专科以上学历的高校为对象，先建立一个通用的高等学校学费标准模型（模型一），然后不同层次或专业的高校，可以根据其实际情况进行具体化（模型二）。
学生的学费与政府的财政拨款组成了大部分的高等教育资金，而高校的教育成本又包括培养费用、基建科研及其他费用。仅考虑学生家庭人均收入随城乡产生差异的情况，首先，根据全国统计的城镇与农村的居民收入差异，将家庭人均收入表示成年份的函数。其次，根据不同专业的学生毕业后的预期收入判断学生对学校的满意度，在给定一定比例、一定数额的奖学金与助学金后，以满足学校综合收入与教育成本相平衡（如有可能，尽量使其有所盈余）为前提，给出全国高校学费标准的几种方案。
事实上，不同类别的学校以及不同类型的专业，直接导致了学费金额的不同。将学费类型一共分为一本文科专业，二本文科专业，三本文科专业，一本理科专业，二本理科专业，三本理科专业，艺术专业以及体育专业等八类，通过对大量数据的收集和处理统计出目前这八个类别的平均学费值及相应的学生百分比。我们取目标函数为学费的期望值，从家庭承受能力，学生的学费应占生均培养费用的百分比，学校收支平衡情况，八类学费的合理取值范围等因素进行考虑。此外，我们将学生按家庭收入情况分类为贫困生及非贫困生两类以便说明问题。
3 模型假设
[一].假设不出现突发事件，社会发展稳定；
[二].假设收集到的数据真实可靠；
[三].假设每个学生除了给定的差别以外，其他各类差别是独立随机的；
[四].假设学校管理妥当，不考虑行政腐败和其他不公平因素；
[五].假设学生在选择学校与专业时不考虑家庭条件；
[六].假设学校从学生处收取的费用只有学费，不考虑其他杂费等。
4 符号系统
——平均每人每学年接受高等教育的学费;
——平均一个学生对高等教育的满意度;
——学生家庭人均收入在全国的平均值;
——平均学生毕业后第一年的预期收入;
——高校招生的总人数;
——人均获得的奖学金数额；
——人均获得的助学金数额；
——高等教育的总培养费用;
——政府的财政拨款;
——社会捐赠的款项;
——学校自筹的款项;
——生均基建费;
——年份;
——平均城镇收入水平;
——平均农村收入水平;
——城镇人口比例;
注：
1.以上各项费用均为年度费用；
2.其他局部符号在引用时将给出具体说明；
5 建立模型
模型一
5.1.0 模型分析
本模型主要是在全国范围内建立一个学费标准，以满足学生生活水平变化与高校教育成本变化。对国家和社会来说，对优质高等教育资源的满足程度，决定了高等教育的成功与否。当然在正常情况下，学生进入到社会最需要的领域，同时就实现了自己的价值，因此也会对高等教育表示满意。这就是说，我们可以把学生对自己接受的教育的满意程度作为目标函数，在一定程度上可以用它刻画国家举办高等教育的目的（这在某些细节上会有出入，但据上述分析，仍有一定的可行性），建立相应的数学模型，找到合理的解决方案。
目标分析
目标一：学生承受意愿最大
我们首先建立一个评价学生对学费满意程度的指标。联系实际，学费T过高会使很多学生无力支付，相对而言家庭收入水平F较低的学生对此问题更加敏感，同时还要考虑到学生就读于该类学校该种专业，毕业后进入社会的就业前景，为社会创造的价值，这也影响到高素质人才的培养、各个行业领域的发展。以平均学生毕业后第一年的预期收入I来反映高等教育的培养质量，I或者F越高，质量越高，学生对学费的承受意愿也就越大。由于就读阶段，家庭收入水平F直接影响学生对专业和学校的选择，所以在跟预期收入I对比时，参照各种社会调查的数据，设定F 的权值为0.9，预期收入I的权值为0.1。调查显示，学费收入占到高校经费来源的30%左右，这意味着学费的制定必须有一个底线，设为L，平均各类高校的学费必须高于L，这是大学生能够理解的部分。目前为止满意度函数的形式已是多种多样。这是一个具有望小特征的问题，根据满意度函数理论上的合理性、工程中的实用性，我们经过反复研究、对比选取Harrington满意度函数
从函数式中可以看到，学生现在和将来的综合经济条件越大，满意
度越大；在给定的一个学费底线L下，学费T变大，满意度会变小，比如学费过快上涨，就会降低学生对学费的承受意愿。c为常数，用以调整指数函数
的横向尺度和形状。上述分析及函数有效性得以验证。
目标二：教育质量最高
教学质量的差异也会影响学生对学费标准的满意程度。较高的学费标准通常会对应着较好的教学质量（不考虑民办院校）。此外，高校当中存在这样一种情况：详细比较后发现，相似水平下学费较高的学校或者是同等学费标准下，未进行扩招的学校，其教育质量更好。教学质量对学生的影响力我们选取线性函数
上式当中，a、b都是常数，T增大或M减小都能使增大。最后把Harrington 函数与教学质量函数相结合，建立目标函数S，使总的满意度函数S与家庭收入水平F和预期收入I正相关，与高校招生总规模负相关。
约束分析
另一方面，过低的学费会使学校资金不足而难以维持正常运作。为此，我们研究了高校的财务状况，找到了几个收入支出的约束条件。
1) 培养费用约束
第一，每年发放的人均奖学金Q、人均助学金A（贷款由教育部另外划拨，不影响学校的资金链）属于培养费用G的一部分，经统计，不能超过平均每年培养费用G/4的10%。尽管高校的经费使用情况主要是学生培养费用多年来一直受到质疑，但是根据各类教育网站的年鉴数据，仍然可以估计出一个大致的值。此约束可表示为
【1】
M为当年高校招生的总人数，由于G是四年统计数字的总和，所以要除以4再乘上奖助学金的比例0.1，这个数应大于或等于高校预算的奖助学金发放总额。
2) 经费约束
第二，学校经费来源包括政府拨款B、收取的学费总金额、社会捐赠的款
项、学校自筹的款项，各项比例短期内波动不大。教育成本由总培养费用G和生均基建费组成，显然经费来源必须高于教育成本。此约束可表示为
【2】
同样原因我们要对，分摊到四年的高等教育当中，人均基建费和平均每人每学年接受高等教育的学费T都需要乘以当年高校招生的总人数M。
5.1.1模型一建立
基于以上分析，以总的满意度函数S为目标函数，以【1】【2】为约束，建立非线性优化模型表达式如下：
max
其中，；
;
;
;
;
;
5.1.2 数据处理
根据我们得到的统计数据，运用Origin7.0软件拟合在不同的年份下，
▲总培养费用（亿元），相关系数R2=0.99936。
▲城镇收入水平（元），相关系数R2=0.99958。
▲农村收入水平（元），相关系数R2=0.99914 。
▲城镇人口比例，相关系数R2=0.99979 。
▲高校招生总规模（万人），相关系数R2=0.99905 。（拟合数据及图像参见附录8-11页）
根据人民网公布的 2005年全国教育经费统计数据，全国普通高校生均基建费为=5868（元/人）。以2005年为例，取x=2005，代入各个函数表达式，计算得
G=1166.5（亿元），F 1=10300.1（元/人），F 2=3353.2（元/人），=0.43，M=504.4（万人），F=6340.4（元/人）。从中华英才网的网站上了解到，当年毕业生的人均年收入I=24852（元/人）。根据国家统计局的2005年年鉴，B=1090.8（亿元）,=201.2（亿元），代入约束条件得
T ≥5246.0
这样我们设定学费的下限就是L=5246.0，为了使函数在T ∈[3000,10000]的区间上有凹凸性质，设a=0.2，b=105,c=1.3。解得函数S 在T=6881.4处取得极大值，S max =109。同时还得到了这一年奖学金与助学金的人均值578（元）。
拟合图线如下（相关系数R 2 =0.98839）：
满意度S
T/元
在上述求解过程中，我们利用满意度函数S 的凸函数性质求出了在T ≥5246.0的约束前提下，S 的最优解。并控制了函数式当中的各个常数，最终表达式如下：
从模型一中不难发现，M对T的干扰性不大，对S的值产生较大影响，这是由于我们只研究S在不同的T下的变化趋势，a、b、c 三个常数的值都是人为控制的。
I、F、L都影响着S，而T的改变引起的变化最为明显。Harrington函数以指数级变化，远远快于线性函数的变化，这就反映出影响学生判断的主要因素是自身经济条件与发展前景，而他/她就读的高校质量排在其次。
由此我们总结出以下结论：
i.高校的人员经费、基础项目建设费以及行政科研等费用的快速增长，使得高
校面临巨大资金困境，因此不断提高学费能在一定程度缓解高校的财政危
机。
ii.政府投入显得不足。在高校经费来源中，个人投入包括学费一如既往地上涨，所占比重也在上升。上大学能够享受的国家投入和社会投入将越来越少，
留下的缺额和保持总费用增加的增量都将主要由个人来承担。而逐步减少
非义务教育的国家投入、增加个人投入正是国家政策应有的方向和所要达
到的目标。
iii.布鲁斯·约翰斯通的“教育成本分担”的说法缺乏理论依据，学费在一点程度上是一种教育服务价格。其收取标准取决于教育服务的供求关系，用各
类金额代表服务的价值，即高校总经费来源与学生规模和学生满意度的关
系。
5.1.5 模型应用
在目前高等教育的大背景下，全国人均收入水平逐步上升，因此可以把F、G、M等几个大规模的统计数据表示成时间即年份的函数，经过检验符合要求。把它们用于对未来几年的预测有很好的效果。
根据满意度函数拟合出最佳学费如下：
人在自己所能承受的部分学费基础上享受适当的补贴，这样穷人也就能上起学了，这样也可以达到帕累托改进。这得到了一些经济学家比如张维迎、茅于轼等的支持。毫无疑问这又会受到公众的反对，公众总是希望学费越低越好。尽管有可能学费上涨不能让一部分穷孩子全部重返校园，一般收入家庭的孩子上学数量却未必会减少。高等教育毕竟不同于义务教育，把“尽量能让更多的孩子上学”看成是首要目标，而是让有能力上大学的学生充分接受教育并为社会发展提供智力保障。
模型二
5.2.0 模型分析
在模型一中，我们假设所有类别学校及所有专业收取的学费一致，并且没有对学生的不同家庭收入情况作细致的分类讨论，即认为所有学生对学费的承受能力相同。但是事实上，不同类别的学校以及不同类型的专业，直接引起学费金额的不同。我们将各学费类型分为一本文科，二本文科，三本文科，一本理科，二本理科，三本理科，艺术以及体育等八类。此外，我们将学生按家庭收入情况分类为贫困生及非贫困生。
本题在模型求解过程中使用了Lingo程序。为了编程过程中变量说明的方便，对模型一中部分符号进行重新定义：
符号说明
: 第i类学校第j类专业应当收取的学费；
: 根据统计数据得出的当前第i类学校第j类专业收取的学费；
: 根据统计数据得出的第i类学校第j类专业学生人数百分比；
: 相对于变化的百分比幅度；
p1: 学生支出费用所占贫困家庭收入的平均百分比下限；
p2: 学生支出费用所占贫困家庭收入的平均百分比上限；
p3: 学生支出费用所占非贫困家庭收入的平均百分比下限；
p4: 学生支出费用所占非贫困家庭收入的平均百分比下限；
p5: 学生能拿到奖学金的概率；
p6: 学生学费占年生均教育培养成本的比例；
A1:高等学校奖学金发放数额（指发放给个人的平均数额）；
A2:高等学校助学金发放数额（指发放给个人的平均数额）；
I1:农村平均收入水平;
I2:城镇平均收入水平;
D1:国家拨款；
D2:社会捐赠；
D3:学校自筹；
D4:其他教育经费；
C1:生均事业费(即生均培养费)；
C2:生均基建费；
M: 某年的高校总人数；
i=1,2,3:分别表示一本院校，二本院校和三本院校；
j=1,2,3,4:分别表示文科，理工，艺术，体育四种专业。
（特别说明：因为艺术类不和体育类不同类型学校学费几乎无差异，所以只考虑三本学校。）
目标分析
由于学费随专业及学校类别的不同而不同，为尽量让更多的孩子上学，我们取学费的期望值作为目标函数。
艺术类与体育类只考虑三本：T13=0;T23=0;T14=0;T24=0;
表2 1997-2001年城乡居民家庭高等教育支付能力分析
国软科学》，2004年第2期
表3 我国城乡居民家庭人均纯收入
由数据表2和表3，1999年全国平均有40%的城镇居民户以及51.11%的农村居民支付不起当前的高等教育学费和生活费；而在2001年，这两个指标已经达到了60%和72.54%（表2）。我国高校学费支出比例占农村居民的家庭人均纯收入的比例从1998年的124.70%猛涨至2004年的181.41%，占城镇居民可支配收入的比例为49.96%及56.54%。
由此可见，目前高等教育的学费水平已明显超出了大多数家庭的承受能力；在模型二建立过程中，我们按照学生的家庭情况分析学费对家庭承受能力的影响。
约束分析
据统计，我国高校贫困生占学生总数的比例在20%左右，特困生比例在5%-10%[1]，为模型求解方便，我们将其统一归为贫困生，即认为贫困学生占大学生总数的30%左右。此模型我们只考虑学生从国家得到的补助，不考虑社会及其他方面的额外补助。国家助学金主要资助家庭经济困难学生的生活费用开支，平均资助标准为每生每年2000元，具体范围在每生每年1000元－3000元，根据情况可分为2－3档。我们取其平均值A2=2000[2]。此外，我们根据各高校的奖学金情况调查，将奖学金A1的平均标准定为每年每生2000元。助学金只针对贫困生，而奖学金则是面向所有学生。所以我们对一个学生能拿到的奖学金数额用期望值表示
1) 贫困家庭经济压力约束
对一个贫困生来讲，他对家庭构成的经济压力（用百分比表示）为
我们对学费作如下约束
【1】p1: 学生支出费用所占贫困家庭收入的平均百分比下限；
p2: 学生支出费用所占贫困家庭收入的平均百分比上限；
2) 普通家庭经济压力约束
同理，对于非贫困学生，我们也能做出相应的约束条件
【2】p3: 学生支出费用所占非贫困家庭收入的平均百分比下限；
p4: 学生支出费用所占非贫困家庭收入的平均百分比下限；
政策依据[J].清华大学教育研究第28卷第3期;
3) 生均培养费约束
1、高等教育成本分担理论
在约翰斯通的高等教育成本分担理论框架下，高等教育学费的性质是高等教育成本的分担，高等教育的成本就成为高等教育学费确定的首要依据。
2、中国国情
我国在1997年全国高校基本完成招生并轨和学生缴费上学改革前后，政府发布的确定学费标准的政策文件也基本是以成本分担作为理论依据的。
我国1996年12月颁布的《高等学校收费管理暂行办法》提出，学费标准根据年生均教育培养成本的一定比例确定；现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过25%。2000年6月，教育部、国家计委和财政部发出的通知要求高等学校的收费水平“依据高等学校年生均日常运行费用、财政拨款、当地经济发展水平和居民承受能力等情况确定”，将原来的“年生均培养成本”改为“年生均日常运行费用”。
从国家发布的教育经费统计来看，整体说来，我国的实际学费标准已超过这一政策规定，2000年我国公立高校生均事业费(即生均经常性支出)为12 815元，学费占生均事业费的比例约为27.7 ，2003年达到36.4 。2003年学费占生均总经费(生均事业费和生均基建费之和)的比重也超过了25% ，达到29.5%(见表4) [3]。
由以上叙述，我们可以认为生均培养费即指生均事业费，并且在我们的数学模型中根据这个高等成本教育分担理论及中国具体国情，提出约束条件为
【3】
p6: 学生学费占年生均教育培养成本的比例；
M: 某年的高校总人数；
D1:国家拨款；
D2:社会捐赠；
D3:学校自筹；
D4:其他教育经费；
T ij: 第i类学校第j类专业应当收取的学费。
4) 经费来源约束
学校的各项来源收入包括国家财政性教育经费，即国家拨款D1、社会捐资和集资办学经费即社会捐赠D2、社会团体和公民个人办学经费即学校自筹费用类D3、学费和杂费T ij和其他教育经费D4。而学校的支出则包含生均事业费（生均培养费）C1和生均基建费C2。要使一个学校能够正常运作，则必须考虑到学校的收支平衡。
据此我们得出如下约束条件：
【4】
5) 学费调整约束
结合现实情况，我们可以知道学费不可能在当前情况下做较大范围的的变动，也就是说，对于每一个类别学校的不同类专业，是在当前学费状况下做一个调整。若f ij 表示的是当前学费状况，每种类别的学费调整幅度用其占当前学费的百分比来衡量，即x ij ，那么可以得出约束条件为
【5】 5.2.1模型二建立
综合以上分析，以【1】【2】【3】【4】【5】为约束，建立非线性优化模型表达式如下：
5.2.2模型求解
1.确定参数p值
对于居民来说，毫无疑问，学费所占家庭总收入的比值是越小越好，能够上的起学的人比例越高越好。表3中学费占家庭纯收入的比值很高，均超过1，但是考虑到这个学费中不包含奖学金以及助学金，并且为使能够承担费用的家庭比例有所增加，我们将P2设为1.1,同时考虑到中国国情，把p1设为0.7。
同样道理，我们把P3设为0.3,P5设为0.5。这四个数值并不是固定不变的，而是根据国家经济发展状况可以随时调整。根据对一些高校的奖学金比例调查，我们选取P5为0.3;根据表4数据，我们对国家规定的25%以及实际情况的34.1%或36.4%取一个平均值，将p6定为30%。
2.确定参数A值
由上述分析，国家助学金A2=2000；奖学金A1P5=2000*0.3;
3.确定参数I值
关于城镇家庭可支配收入，我们采用06年的城镇人均家庭可支配收入11759.45元，取近似值11800作为I2值。（参见附录表一城镇居民家庭基本情况(2006年)）我们认为对于学费的建议在一段时间内都是有效的，所以采用06年的数据是合理的。同理，我们采用采用06年的农村人均家庭纯收入3587.04元，取近似值3600元作为I1值（参附录表二农村居民家庭平均每人纯收入(2006年)）。
4.确定参数D值
由于尚未有06年教育经费来源情况表，所以根据04年及05年数据大致推测（以下单位均为万元）。根据表5 中2004年数据，国家拨款D1为9697909，社会捐赠D2为215440,学校自筹D3为1121982，其他教育经费D4为3785362；而05年相应数据为国家拨款D1为11285356.1，社会捐赠D2为211955.9, 学校自筹D3为1814894.8，其他教育经费D4为4887285.6。
我们可以粗略估计06年国家拨款D1为15000000，社会捐赠D2为220000，学校自筹D3为2300000，其他教育经费D4为5900000，此估计按三者等差方式进行。
5.确定参数f ij值：当前第i类学校第j类专业收取的学费
我们采用数理统计的方法，按各地高校比例本对全国一本，二本，三本及艺术
类和体育类高校进行抽样，并且将高校中的专业分类，统计不同类别学校不同类型专业的平均学费状况，共有表格种类为：
1、一本高校文科类不同专业收费情况统计表，见表5；
2、二本高校文科类不同专业收费情况统计表，见附录表3；
3、三本高校文科类不同专业收费情况统计表，见附录表4；
4、一本高校理科类不同专业收费情况统计表，见附录表5；
5、二本高校理科类不同专业收费情况统计表，见附录表6；
6、三本高校理科类不同专业收费情况统计表，见附录表7；
7、艺术类不同专业收费情况统计表，见附录表8；
8、体育类收费情况统计表，见附录表9；
以下仅出示其中一张表格，其余均在附录表中
根据八张表格的统计数据，我们将各个表格的总均值作为f值(取整数)。如此
f11=4823; f21= 5352; f31= 9899; f12= 4980;
f22= 5432; f32= 9277; f33= 12768; f34= 5086。
6.确定参数e ij:第i类学校第j类专业学生人数百分比
与确定参数f ij类似，我们我们采用数理统计的方法，按各地高校比例本对全国一本，二本，三本及艺术类和体育类高校进行抽样，并且将高校中的专业分类，统计不同类别学校不同类型专业的学生所占比例。
如此：我们把上述百分比作为各类学校各类专业的学生人数百分比，由此e11=0.056; e21=0.096; e31=0.189; e12=0.184;
e22=0.251; e32=0.199; e33=0.013; e34=0.011
7.确定参数M
由此选取2006年数据确定M=17390000；
8.确定参数C
通过表4数据我们可以发现，每年生均事业费和生均基建费变化幅度不大，
由此我们设定C
1=12000;C
2
=3000。
9.确定参数x ij，即T ij相对于f ij变化的百分比幅度。
我们知道，学费不可能在当前情况下做较大范围的的变动，并且这调整幅度随着国民经济的增长，国家社会的安定繁荣，随时都有可能发生变化。此外，不同类别高校的不同类型专业的调整范围也因各自特性而各不相同。因此，我们现在人为规定这个幅度，探索学费在这个允许变化范围内，能不能找到一个最优解，不但学校能正常运转并发展，而且居民对上高校的承受力也增强。这里我们令所有X ij=10% 代入参数，用Lingo程序进行求解，求得结果为
Variable Value Reduced Cost
M 0.1739000E+08 0.000000
I1 3381.379 0.000000
I2 11439.03 0.000000
T( 1, 1) 4340.700 0.000000
T( 2, 1) 4816.800 0.000000
T( 3, 1) 9000.000 0.000000
T( 1, 2) 4482.000 0.000000
T( 2, 2) 4888.800 0.000000
T( 3, 2) 8349.300 0.000000
T( 3, 3) 11491.20 0.000000
T( 3, 4) 4577.400 0.000000
F( 1, 1) 0.5600000E-01 0.000000
F( 2, 1) 0.9600000E-01 0.000000
F( 3, 1) 0.1890000 0.000000
F( 1, 2) 0.1840000 0.000000
F( 2, 2) 0.2510000 0.000000
F( 3, 2) 0.1990000 0.000000
F( 3, 3) 0.1300000E-01 0.000000
F( 3, 4) 0.1100000E-01 0.000000
E( 1, 1) 4823.000 0.000000
E( 2, 1) 5352.000 0.000000
E( 3, 1) 10000.00 0.000000
E( 1, 2) 4980.000 0.000000
E( 2, 2) 5432.000 0.000000
E( 3, 2) 9277.000 0.000000
E( 3, 3) 12768.00 0.000000
E( 3, 4) 5086.000 0.000000
G( 1, 1) 0.000000 0.000000
G( 2, 1) 0.000000 0.000000
G( 3, 1) 0.000000 0.000000
G( 1, 2) 0.000000 0.000000
G( 2, 2) 0.000000 0.000000
G( 3, 2) 0.000000 0.000000
G( 3, 3) 0.000000 0.000000
G( 3, 4) 0.000000 0.000000
X( 1, 1) 0.1000000 0.000000
X( 2, 1) 0.1000000 0.000000
X( 3, 1) 0.1000000 0.000000
X( 1, 2) 0.1000000 0.000000
X( 2, 2) 0.1000000 0.000000
X( 3, 2) 0.1000000 0.000000
X( 3, 3) 0.1000000 0.000000
X( 3, 4) 0.1000000 0.000000
P( 1) 0.7000000 0.000000
P( 2) 1.100000 0.000000
P( 3) 0.3000000 0.000000
P( 4) 0.5000000 0.000000
P( 5) 0.3000000 0.000000
P( 6) 0.3000000 0.000000
A( 1) 2000.000 0.000000
A( 2) 2000.000 0.000000
I( 1) 3600.000 0.000000
I( 2) 11800.00 0.000000
D( 1) 0.1500000E+12 0.000000
D( 2) 0.2200000E+10 0.000000
D( 3) 0.5900000E+10 0.000000
D( 4) 0.2300000E+11 0.000000
C( 1) 12000.00 0.000000
C( 2) 3000.000 0.000000
(Lingo程序语句参见附录)
此结果显示， T( 1, 1) 4340.700 0.000000
T( 2, 1) 4816.800 0.000000
T( 3, 1) 9000.000 0.000000
T( 1, 2) 4482.000 0.000000
T( 2, 2) 4888.800 0.000000
T( 3, 2) 8349.300 0.000000
T( 3, 3) 11491.20 0.000000
T( 3, 4) 4577.400 0.000000
一本文艺类学费4340元；二本文艺类4817元；三本文艺类9000元；一本理工类学费4482；二本理工类学费4889元；三本理工类8349元；艺术类11491元；体育类4577元。
5.2.3模型评价
优点：
（1）上述模型给出了针对不同类型高校不同类型专业的学费收取金额。在假设成立的前提下，它与我们调查统计的到的数据较为吻合，（f11=4823，f21= 5352，f31= 9899，f12= 4980，f22= 5432，f32= 9277，f33= 12768，f34= 5086），它在一定程度上降低了学费数额，在满足学校运转正常的前提下使居民因上高校造成的家庭经济负担有所减轻，能够上大学的学生比例有所增加，具有一定的使用价值与参考价值。从学生角度，这是有利的。
（2）另外，此模型的推广性较强。当宏观经济因素变化时，例如国民生产总值和国家财政收入情况的变化影响国家对教育的投入，居民家庭收入的增加或可支配收入增加，社会捐助比例提高，都可以通过改变这个模型的相关参数来确定不同类型不同专业学费的大概数值，以做参考。
（3）能够对于不同类别院校和不同类型专业进行分析。本模型中可以直观地看出不同类型学校及不同类型专业学费的明显差异，我们据此探讨专业与学校对学费的影响因子，并挖掘其原因。我们通过双因素方差分析方法来达成此目的。我们在这里只对文科专业和理科专业做讨论，而不包含艺术和体育。在建模过程中对数
据进行处理时，已经统计了一本高校文科类不同专业收费情况统计表，见表5；二本高校文科类不同专业收费情况统计表，见附录表3；三本高校文科类不同专业收费情况统计表，见附录表4；一本高校理科类不同专业收费情况统计表，见附录表5；二本高校理科类不同专业收费情况统计表，见附录表6；三本高校理科类不同专业收费情况统计表，见附录表7；现在对各个表中的平均学费建立表九，作关于学校类别及专业类别的双因素方差分析。建表如下：
用EXCEL对其作双因素方差分析，得到结果如下
论文题目：高校收费标准的探讨 论文作者1：张小平 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强 论文作者2：李军 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强 论文作者3：王雷 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强
高等教育学费标准探讨 摘要 高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益的大事。本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高校的部分专业进行定量的分析和评价。 首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校能够正常运行时的基本学费。再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素，这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而得出学费的计算方法。具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间的函数关系。再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。从而得出计算学费的初步模型。计算方程是： ()()()()()43214321107063.035682.046228.021145.0,,,x W x W x W x W x x x x W -++= 通过此初步模型，我们对2000—2009年的学费进行预测，得到初步的合理学费是： 由于初步模型没有考虑学校、地区、专业的差异对学费的影响。因此我们再对模型进行优化，通过考虑学校差异、专业类别、地区差异三个变因对四个要素的影响而建立优化模型。从而修正了四个要素对学费的影响。得到如下的计算公式： ()()()()()()12 341234T i j j n j m W W x W x W x W x αγθγθβθγξθ= 通过上述公式，我们部分计算出北京、湖北、甘肃的985高校的平均收费标准，以及北京某985高校的各专业类别的平均收费标准。 最后我们针对我们计算的结果得出我们的建议。 关键词：高校收费标准 最小二乘法拟合 收支平衡
□财会月刊· 全国优秀经济期刊□·· . 中旬 在世界上很多国家的高等教育学费定价实践中，生均教育成本仍然是决定或影响学费定价的主要因素。 然而，生均成本究竟是如何界定的？与学费定价有关的生均成本到底是哪个生均成本？目前，理论界和实务界还存在很多认识上的误区，往往将标准生均成本和实际生均成本混为一谈，笼统地研究教育成本计量，使问题更加复杂化。为此，本文对生均成本核算加以研究， 为高等教育学费定价提供借鉴。一、实际生均成本与标准生均成本之比较 生均成本属于教育成本的范畴， 简单的说，生均成本是高校在校每生每年的平均教育成本。目前，生均成本从计量和运用上主要可分为两类： 一是标准生均成本；二是实际生均成本。尽管标准生均成本与实际生均成本计量内容基本相同，但在计量方法、计量依据、计量主体、计量目的方面却有较大区别，具体如下所示： 1.计量方法不同。 （1）标准生均成本是与实际生均成本相对应的概念，又称预算生均成本，它是通过精确的调查、分析与技术测定而制定的教育机构培养一个合乎一定教学质量标准的学生，在一定的会计期间（一年）所必须发生的，平均用于每个学生的直接支出和应计费用的总和。标准生均成本是以会计、统计为主要方法，以教学质量评价体系为基础，以培养一个合乎一定教学质量的学生为前提， 通过研究、分析而测算出来的生均成本，相当于工业产品的单位定额成本。用计算公式表示为：标准生均专任教师工资成本=专任教师年标准人均工资÷国家规定的该专业的标准生师比。 （2）实际生均成本是利用现成的教育经费统计数据资料或抽样调查资料，经过适当调整而得到的生均教育成本；或是以权责发生制为会计计量基础，对高校实际发生的成本费用采用一系列会计方法核算出来的成本，也就是教育的财务成本；或是以高校实际成本的发生额为基础，对会计数据进行调整和修正后计算的高校学生年人均培养支出。用计算公式表示为：实际生均专任教师工资成本=专任教师年实际工资总额÷年末在校学生当量人数。 2.计量依据不同。 （1）实际生均成本是根据各高校实际资产占用状况和实际财务支出计算的成本， 它取决于学校收入规模、学生规模、财务支付能力、资产占用规模等因素，并受学校财务管理水平的影响，因此各高校的实际生均成本通常差别较大。 （2）标准生均成本不以实际成本的发生额为依据，它按国家科学统一标准或地区平均水平为取值基础。有些指标可以采用“高等教育本科水平评价标准”的指标体系，如师生比按1∶16、生均设备值按4000~6000元、生均图书按70~100册、生均校舍面积按6.5平方米等，然后，按一定的方法测算有关取费定额，如图书单价、单位建筑面积造价、教师工资标准等。它包含了很多可变参数 （如学校类型差异、专业学科差别、地区价格因素等），加入不同的参数，就有不同的高等教育成本计算数额。与实际生均成本一样，标准生均成本也不是一个绝对不变的数值， 不同地区、不同类型的学校、不同专业、不同学历层次的学生有不同的参数标准，因此也就有不同的教育成本。但与实际生均成本不同的是，标准生均成本不受具体某一个学校的实际财务支出所影响。它类似于市场经济下“社会平均成本”的性质。 3.计量目的和作用不同。 （1）核算实际生均成本是高校内部管理的需要。首先，实际生均成本的核算， 可以反映学校的真实消耗。其次，将实际生均成本与标准生均成本进行对比，可以发现教育成本的节约或超支程度，有利于学校加强成本管理和控制，科学制定教育投入和管理措施。 （2）计量标准生均成本首先是评价、影响和控制实际生均成本。此外，标准生均成本作为“社会平均成本”，它应是大学学费标准和财政拨款定额的数量依据。 4.计量主体不同。 （1）由于实际生均成本是依据学校实际成本的发生额为基础的，并且其计量是以高校内部管理为需要的，所以实际生均成本由学校自身组织核算比较准确。 （2）标准生均成本与实际成本的发生额无关，故应由第三 高等教育学费定价应以标准生均成本为基础 董欢 (516003) 【摘要】教育成本是高等教育学费定价的重要依据。 本文通过实际生均成本和标准生均成本进行比较，得出的结论是：传统的大学学费定价机制中的生均成本只能说明高校对教育资源的真实耗费水平，只有标准生均成本才能作为高等教育学费定价的数量基础。 【关键词】标准生均成本实际生均成本高等教育学费定价88
中国高等教育现状与改革发展趋势 文献标识码：A 一、高等教育取得的巨大发展 1999年6月党中央国务院召开第三次全国教育工作会议以后，中国的高等教育事业进入了一个深化改革和快速发展的时期。短短六年多的时间，高等教育取得巨大的发展，主要有以下四个方面：（一）规模急剧扩大。首先，我们的研究生教育有了巨大的发展。在1998年的时候，我们全国的在校研究生只有19.8万人，但是，到了去年年底，总数已经达到了81.99万人。其中，16.5万多博士生，65万多硕士生。今年，大概又招收了31万左右，减去今年已经毕业的20万，现在，我们在校的研究生，应该是90万出头。再加上20万的在读硕士、博士在职研究生，这样，我国现有研究生的总数大概是110万人左右。但是我国的研究生教育还不是世界规模最大的，研究生教育规模最大的是美国，他们大约有210万左右的研究生。 第二块，针对普通高等学校里的本专科教育而言，到去年年底，全国的普通高等学校由1998年的1020所增长到了1731所。前些日子新发布的统计数字是1778所。在这些普通高等学校就读的学生数量增长得非常快，由1998年的340.7万人增长到去年年底的1333.5万人，今年计划招生475万人，但实际上要大大地突破，可能达到了550万人左右。这样，减去今年毕业338万的本专科生，目前我国普通高等学校里的本专科生大概有1500万人左右。去年年底的统计数字中，有773.8万是本科生，595.7万是专科生，在校本科生多于专科生，但是在专科
招生方面，也就是高职高专的学生招生数已经超过了本科生。去年，我们招收447万学生，其中210万是本科生，237万是专科生。但是，由于本科学制长于专科，所以目前还是本科生多于专科生。 第三大块是成人高等教育。我国独立设置的成人高等学校有505所，目前在整个成人高等教育学校里就读的本专科生大概是419万人。实际上，在这505所高校里就读的学生并不多，他们大多数是在普通高等学校的成人教育学院或者继续教育学院、函授教育学院就读，其人数大概是300万人左右。 第四大块是2000年以后出现的独立学院。独立学院的产生缘于国家大规模扩招以后教育经费的不足。在扩招后，国家对教育的拨款虽然有所增加，但是增加的幅度没有跟上扩招的幅度，甚至在有些地方扩招了多少，生均经费就相应地减少了多少。为了弥补扩招以后经费不足的问题，首先从浙江、江苏等省开始，一些本科院校创办了民营机制的独立学院。所谓的机制在当时就一条：高收费！大概每位学生13000元到18000元之间，这样，除独立学院能够独立运转以外，相当一些部分补充了母校的运转。通过这个办法，解决了部分办学经费的不足。现在教育部也承认了这个现实，并且加以规范。要求独立学院不仅有一块牌子，而且应该有自己独立的校舍、独立的教学设施、相对独立的师资力量和教学管理队伍、独立的法人、独立承担民事责任等。总的一点就是独立颁发文凭，不许再用母校的文凭。 从某种意义上说，尤其对民办院校来说，干了一二十年，最后才熬成一个本科院校，但是，独立学院从它一成立就是本科院校，具有了竞
中国高等教育改革及其未来 郑永年 中国高等教育在量上有很大的成就，这些大家都很清楚，所以本次讲座主要谈一些批评。 对高等教育的批评主要是从上世纪90年代高教改革以后开始的，尤其是1998年扩招以后。现在的状况是，高等教育不仅满足不了社会的需要，培养不出世界一流的大师，更严重的是，高等教育已经开始拖累中国社会经济的发展，浪费着中国一代又一代的人才。高等教育的成败必将影响到中国未来社会经济甚至政治发展的方方面面，甚至影响到中国文明的进程。 现在整个社会有一个共识，就是高教要改革，没有改革就没有希望，但是关于高等教育究竟怎样改革却没有共识。这么多年，高教改革措施不少，但却有“越改越坏”的趋势，很多人对高教改革已经失去了信心，觉得“既然越改越坏，那不如不改”。 实质上，中国高等教育改革存在的问题，不能单从高等教育本身来看。因为高等教育只是中国整个社会政治经济体系的一部分，高教不是一个独立的系统，而是其他制度的一个衍生。因此，如果不能从总体制度出发，就会既找不到高等教育问题的症结，更难以发现解决问题的方法。因此，对高等教育改革的评价及其改革的建议，需要区分三类不同性质的问题。 第一类是发展性的问题，表现为教育本身的种种不足，如师资力量不足、教育和科研经费不足等；第二类是体制性问题，表现为资源的配置、激励机制、对高等教育的管理方式等；第三类是政策观念问题，表现为混淆高教改革和一般的社会经济改革，以经济改革的方式推进高教改革，将市场化作为高教改革的方向和手段。政策观念问题经常导致改革观念的错误导向，政策的错误导向进一步使高教改革误入歧途，改革越多，问题越重。 这三类问题都会影响到中国高等教育的表现，但是它们需要不同的诊治方法。基于中国政府对高等教育的重视以及中国社会对高质量高等教育的强烈需求，从长远来看，第一类问题不会成为中国高等教育发展的主要障碍，这类问题不具有本质性，可以通过进一步的发展得以解决。相比较而言，后两类问题更加严重，是体制性和方向性的问题。增加投入可以逐步解决第一类问题，但是不能解决后两类问题，所以后两类问题应该成为我们评价中国高等教育改革的切入点。 一、高等教育体制问题及改革方向 一般从三个方面来评价中国的高等教育体系，包括体制、人才（产品）和知识创新。体制的治理过程、人才培养过程和知识创新过程构成了高等教育三个有机的方面。 中国高等教育管理体制包括两个方面的内容：一是高教和其所依赖的官僚体系之间的关系，即高校和外部的管理体系之间的关系；二是高教内部的管理体制。上世纪九十年代以来，中国过去建立的苏联式的高等教育体系经历了很多改革，但是高等教育管理体制并没有重大的突破。
实用标准文档 论文题目：高校收费标准的探讨 论文作者 1 ：小平 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强 论文作者 2：军 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强 论文作者 3 ：王雷 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强
高等教育学费标准探讨 摘要 高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益 的大事。本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。 再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个 要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高 校的部分专业进行定量的分析和评价。 首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算 得到使学校能够正常运行时的基本学费。再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素， 这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即 生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而 得出学费的计算方法。具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素 之间的函数关系。再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。从而得 出计算学费的初步模型。计算方程是： W x1, x21 , x3 , x40.21145W x10.46228W x20.35682W x30.07063W x4 通过此初步模型，我们对2000 — 2009 年的学费进行预测，得到初步的合理学费是：
高等教育学费标准的探讨 摘要 本文探讨的是高等教育学费标准的确定问题。为了建立科学的评估体系,进一步规范学费标准。文中通过定量分析，得出了影响高等学校学费标准的三个主要因素。并建立了多元线性回归分析模型和学费标准的评价模型。 对于模型一，首先分析出可能对学费产生影响的六个因素，分别为国家生均拨款、生均培养费用、家庭年收入、招生人数、政府资助和社会捐助，并对这六个影响因素与学费间进行灰色关联分析，在Matlab环境中得出具体的关联度见表5-1。通过分析，挑选出国家生均拨款、生均培养费用、家庭收入这三个对学费影响显著的因素。考虑到公立学校和民办学校收费的差异较大，我们将学费的标准分为两类来探讨。并分别对其进行回归分析，确立两类高校学费的回归方程 度确定区间上限，将学生在受高等教育过程中的总投资额定义为大学四年的学费与没有工作而对国民生产总值产生的负价值之和。通过调查分析认定，如果大学生毕业后四年的净收益能够超过大学教育的总投入资金，则认为可以接受。并将毕业四年中平均每年的工资与普通职工的平均年工资、产生的负价值之差作为学费上限。通过查阅相关资料知，如果学费低于生均培养成本的0.1倍，则认为教育质量就会得不到保证，故将此临界值作为学费下限。最后我们利用此模型分别对A、B两类高校在2001年至2005年的收费进行检验，得出民办大学与公立大学的学费相比整体较高。但对于两者的发展趋势来说，民办大学收取的实际学费不合理的情况有所好转，但公立大学却向坏的方向发展。 最后，结合模型一和模型二中的结论，我们对教育部门提出了五条建设性建议，具体条款见后文分析报告。对高校制订高等教育学费的收费标准有一定的参考价值与指导意义。 关键词：灰色关联度多元线性回归预测负价值标准区间
高等教育收费标准 1高等教育学费现状 我国现行的大学学费标准是依据高校年日常运行费用生均值的25%计算出来的。有学者将我国当前的收费与国际上其他国家及我们国家历史上的高等教育收费作了比较，得出的结论是：我国高校收费在国际上处于领先水平，在我国高等教育发展史上也处于新高水平。 社会诸多人士指出，学费标准不能按高校日常运行成本来计算，如离退休人员费用、后勤服务支出等显然与教育成本无关，认为应该按学生的培养成本来计算。而生均培养成本如何算，至今却没有人能说得清，学校和政府在现行制度下不可能提供系统的成本信息。研究表明，核算高校学生培养成本是一项特别复杂的工程。即便如此，为了构建和谐社会，我们仍然要深入探究学费标准，在政府、学校、学生家庭之间寻找合适的平衡点，在当前显得尤为必要。 那么，大学学费究竟为多少才合适？影响学费标准的因素有哪些呢？ 2高等教育学费标准的影响因素 高等教育的社会效益与受教育者的预期收益 高等教育的外部经济所带来的最终效益是外在于全社会的，高等教育使国家获得了符合社会经济与文化科技发展
需要的人才资源，社会获得了具有较高劳动效率、工作技能的劳动者，提高了社会生产力和社会文明程度。因此，根据“谁受益，谁付费”的市场原则，政府作为公共利益的代表者就需要对高等教育投资。 另一方面，高等教育能产生显著的个人收益，可以提高人的知识、智能、素质，从而增加就业机会和预期收入，甚至在择偶方面也具有优势。因此，高等教育学费作为受益者应付出的必要代价，它应和个人收益程度相关。 从总体上看，目前我国高等教育的个人收益小于其社会效益。根据联合国教科文组织的一次不全面调查显示，高等教育的平均收益率在发展中国家、中等发达国家和发达国家分别为24%、17%和12%，而作为发展中国家，我国不到10%的个人收益率相比之下显得过低。而一些学者的实证研究结果证明，我国国民受教育水平对国民经济的增长具有十分重要的意义。由此说明，现阶段我国高等教育的社会效益应高于受教育者的预期收益，那么就决定了目前大学收费标准不能超过学生培养费用，政府仍应是高等教育的投资主体。 年生均培养费用 学生培养费用是指高校在一定时期内为培养人才而发生的各种费用。由于完整意义上的培养成本核算是“一项特别复杂的工程”，要科学、合理、准确地测算出教育成本，现阶段可以说根本无法操作。因此，笔者这里所指的“培养费用”，
中国高等教育的定位、特色和质量 潘懋元 分类不清、定位不明是当前中国整个高等教育发展中的一个令人困惑的问题。精英学校拼命搞大众化的教育，大众化高等教育机构拼命往研究型、综合性的路上挤，所以变成千军万马过一条综合化、研究型的独木桥，这与社会、国家的需要是不一致的。十六大很明确地告诉我们，中国要实现小康社会不但需要众多的高级人才，更需要数以万计的应用型人才和数以亿计的高素质劳动者。现在大家都奔一条道，都想往综合化、研究型的大学去挤，放弃了自己应有的培养目标。几千万大学生培养出来都是一个模式，行吗?像高职高专这种学校放弃了它应该走的道路而一心想专升本，升了本以后就搞理论型的，搞了理论型的就参加评估，通过评估以后就招硕士生、博士生，然后说我要成为清华、北大。如果全中国的大学都成为清华、北大的话，中国就完了，连饭也没有吃的了，因为你不能叫清华、北大的毕业生都去种粮食。另外，研究型大学为了创收拼命搞大众化教育，培训班也办，成教也办，二级学院也办，冲击了精英教育。现在全国的高等教育质量下降，精英教育受冲击最厉害。因此，前不久我提出一个口号叫“保护精英教育，发展大众化教育”，在发展过程中要保护精英教育。 因此，中国现在急需解决的问题就是定位问题。要定位就要先分类，分类在世界上也是个难题。在江苏高教学会的年会上四川大学老校长卢铁城介绍了卡内基的分类法。卡内基分类法就是一层层分下来，事实上是鼓励大家往高处爬。我们现在应该根据联合国教科文组织的国际教育分类标准来考虑我们的高等教育分类，然后在高等教育分类中考虑我们的定位。联合国教科文组织的国际教育分类标准对世界所有的国家，包括发达国家、发展中国家都是适用的。而卡内基分类法只针对美国，不一定对我们很适用。联合国教科文组织的分类既考虑到美国等发达国家，也考虑到发展中国家，所以它提出一个比较普遍适用的分类。我想简单地介绍一下国际教育分类标准。在层次上，一般分为幼儿园、小学、中学、高等教育、博士生教育几个层次。编号上0是学前教育、幼儿教育，1是小学教育，2是初中教育，3是高中教育，4是过渡阶段，如升大学的预备班，或高中后学点专业知识、技能，5是高等教育，6是博士生教育，这是纵向分。5字头分为5A和5B两类。 5A是理论型的（包括应用型的理论），5B是职业型的、技能型的。5A又可细分为两小类。一类是为准备搞研究工作而设置的，如4年后上博士，但是大量的是第二类，它培养的不是搞研究而是培养各种专业的应用人才，即培养高级工程师、律师、医师、教师等应用型人才。5B相当于职业技术型的高职高专。我认为中国的高等教育阶段应该分为三大类：第一大类是研究型的综合性的，这一大类大体上是现在我们的重点综合大学（有的名字是工程类，实际上也是综合类的），第二大类是应用型的专业性的，培养各行各业各种专业的应用性的高级专门人才，包括一般的高等学校，尤其是地方高等学校。第三类是职业性的技术技能型的。前几天我向教育部的有关部门提出建议，中国应该赶紧搞中国的学制。中国从1954年颁布新学制之后几十年来还没有正式颁布过新的学制。学制最困难的部分是高等教育这个层次的学制。假如颁布学制的话，应该是这三种类型。然后每所学校在它自己的类型里面找到自己的位置。高职并不是一定是二年制、三年制，高职是一个系统，是一个以职业岗位为主的系统。从
我国高等教育学费制度分析与建议 一、我国高等教育学费制度回顾 自1977年恢复高考招生制度以来，我国的高等教育学费制度发生了巨变。大致说来，可分为以下四个时期：(1)高等教育免费时期(1977年―1988年)；(2)高等教育学费制度改革试行期(1989年―1993年)；(3)高等教育学费制度形成时期(1994年―1997年)；(4)高等教育学费制度完善时期(1998年―2002年)。 从新中国成立到20世纪80年代末期，我国在高等教育中实行的是免收学费制度。1989年国家出台了《关于普通高等学校收取学杂费和住宿费的规定》，规定从1989年开始，对新人学的本、专科学生实行收取学杂费制度。自此以后，高等学校的收费逐年提高。1996年原国家教委、原国家计委、财政部联合颁发了《高等学校收费管理暂行办法》，对学费标准做出了明确规定：高校学费标准是根据年平均教育培养成本的一定比例确定的，不同地区、不同专业、不同层次学校的学费标准可以有所区别，学费标准要充分考虑到当地经济发展的水平，学校办学条件和群众经济承受能力。 1997年，高等教育改革进一步推进，国家对各高校的计划内学生和计划外自费生实行并轨，对全部高校学生收取学费。学费标准由各省物价部门分别测算和规定，高校将学费用于补充办学经费中国家拨款不足的部分。 1999年，国家在“科教兴国、人才强国”的战略部署下，做出全国高校扩大招生规模的重大决策，计划在三年内扩大招生数量一倍。全国高校基本上都加入了扩招行列，至2005年秋全国普通高校在校生比1999年增加了3倍。同扩招的急速发展相比，国家对高校拨款的增加不成正比，高校经济负担日益加重。 二、我国高等教育学费的现状分析 1我国高等教育学费的总体情况 据《中国教育经费统计年鉴》，近年来，由于我国高等学校招生人数的迅速增长，高校的生均实际学费不断提高，2006年达5935.511元，2003～2006年期间年平均增长9.17％。与此同时，高校的生均教育经费支出和生均事业性
教育制度改革 篇一：中国教育体制改革现状及建议 中国教育体制改革现状及建议 改革开放以来，我国教育体制得到不断的发展，特别是高等教育日趋繁荣，高等学校的本专科招生规模日渐扩大，尤其是近几年来，研究生群体的队伍日益壮大，毛入学率也呈直线上升趋势。然而在进步之中，一些问题也暴露出来。教育是培养人才最重要的一环，是构建和谐社会的基础，因此，根据当今中国教育体制的现状，完善财政教育体制十分必要。 一、中国教育财政体制现状问题分析 1、教育经费严重不足，缺口巨大 近些年，政府重视基础教育并将大量教育经费投入到基础教育上来，我国教育经费总量有了大幅度增加,2002年达到5480亿元。但是相对于教育事业的发展,特别是普及九年义务教育和高等教育,教育经费短缺的状况没有缓解,甚至有所加剧,教育经费总量缺口巨大。 (1)教育经费不足在农村地区义务教育阶段最为突出 由于经费不足,相当多农村地区不具备义务教育的基本办学条件。据国家教育发展研究中心对中西部地区农村学校的抽样调查,样本小学按教学大纲开出所有课程的占87.2%，初中为21.8%；小学课桌椅残缺不全的占37.8%，初中为45.9%；小学试验教学仪器不全的占59.5%，初中为70.3%；小学教室或办公室有危房的占22.3%，初中为28.8%；
小学购置教具、墨水、纸本、粉笔不足的占32.5%，初中为35.0%。 (2)高校扩招后办学经费紧张、办学条件亟待改善 高等学校在连续的大扩招后,办学条件紧张的问题也日益突出。教师短缺,教学、科研和学生生活设施严重不足,可能引起教学质量和学生生活质量的下降。 (3)我国教育经费总量短缺的重要原因,是政府的教育投入不足财政教育投入总量不足，导致了教育产业化和教育腐败，加剧了教育资源配置的不均衡。教育是社会公共品，投资教育没有短期利润。由于我国人口众多，教育的供给与需求长时间存在严重的缺口。在1993年发布《中国教育改革和发展纲要》时，提出国家财政性教育经费的支出到上世纪末占GDP的比例应达到4%，而现在只有3.28%，低于世界各国5.1%的平均水平，甚至低于发展中国家4.1%的平均水平。1996年,在九个发展中人口大国中,我国小学净入学率和中等教育毛入学率都是最高水平,但在有可比数据的七个国家中,我国公共教育经费占GNP的比例却最低。联合国教科文组织《世界教育报告》1998年统计表明：我国是用占世界1.18%的教育经费培养占世界18.45%的学生，基础教育的投入则更少。这样的漏洞让全社会出现了“择校费”、“招生腐败”、“教育腐败”等现象，导致教育资源的配置以追求利润为动机，加剧了教育资源分布的不均衡性。 2、教育财政的职责不明 在基础教育方面，由于没有明确各级政府在分级管理中各自应承
我国高等教育收费标准问题探讨 我国高等教育收费问题备受关注,其中,收费标准是问题的关键所在。通过分析高等教育收费的必要性与收费标准的现状,联系国外高校收费的实际情况,对我国高等教育收费标准进行反思,并试图探索高等教育收费标准的确定方法。 标签：高等教育;收费标准;成本核算 我国高等教育的历史不过110年,然而在这过程之中,高等教育的收费却经历了许多阶段。发轫之初,实行免费教育;之后又实行有偿教育,高等学校学生一律缴纳学费;而自从新中国成立以后,政府对高等教育实行“统包”政策,横亘近40年。这份免费的午餐从1989年开始取消了。1989-1996年,学费制度试行改革,对普通高等学校学生收取学杂费和住宿费。计划内招收的学生一般缴纳学杂费,自费生缴纳培养费、学杂费,委陪生由单位代缴费用,学费一般比较少。1997年,我国高等学校统一实行招生并轨,并轨后学费一直徘徊在3000元左右,但2001年至今,学费达到历史最高水平,普遍在1999年的基础上提高了15%左右,有些地区高达20%。高等教育收费渐渐变得饱受争议,而由此引发的一系列问题也亟待解决。 高等教育所收之费,应当是培养学生所需要的成本,也就是对成本的补偿。因此,制定合理的收费标准,也就能够在成本负担、教育公平、社会稳定之间找到一个均衡点。 1 高等教育收费的必要性分析 教育不是严格意义上的公共商品。从其分类上来说,义务教育的培养目的是公共性的,有效促进了社会的稳定与发展,避免了人口素质低下所造成的负外部性。因此义务教育是纯公共商品,义务教育的成本应当由政府承担。 但是,高等教育不同于义务教育,而是一种“精英教育”。高等教育具有排他性,不是纯粹的公共品而是混合商品。同时高等教育虽然具有很大的正外部性,社会收益大于个人收益。但高等教育有很强的私人属性,个人收益很明显。一旦受教育者获得了较为高级的教育机会,有了专业的知识,其所取得的相应收益,如就业前景、薪水、地位等,将是内部化的。高等教育不收费,就相当于未享受高等教育之人为享受之人付账,也就好比,现在的穷人为未来的富人付账。这将会导致社会收入差距的进一步扩大。因此高等教育的成本,若单独由国家承担则会给财政带来巨大负担,同时有伤纳税者的公平。 这一切,决定了高等教育需要收费。 2 高等教育收费标准的现状 目前收费项目主要为学费和住宿费。住宿费根据不同标准,一般是四人间1200元∕年,八人间600元∕年。学费标准在1990年不到100元,1994年升至400多
浅谈当代中国高等教育的现状 摘要：“中国的大学为什么培养不出杰出的人才？”这是科学泰斗钱学森先生生前多次提出的一个刻骨铭心的疑问。钱老的疑问，也是所有教育工作者的疑问，是社会各界对中国教育的疑问，是一个伟大民族必须直面的疑问。 关键字：高等教育；人才培养；现状问题。 正文 著名学者薛涌在他的著作《谁的大学》中这样说到：“中国的高等教育，在‘建设世界一流大学’的口号下，走的其实就是中国职业足球过去10年所走过的路：地方政府和企业向足球大输血，以为钱可以换来水平。结果把队员养得肥肥的，其收入动辄上百万。”并且预言：“不仅‘建设世界一流大学’的运动20年后会成为笑柄，而且那时的中国高等教育将面临更为严重的危机。在最坏的情况下，中国大学的经营可能如同近10年来已经声名狼藉的中国职业足球，只追求投入，不注重产出，教育成本飞涨而教育水平下降。” 虽然说薛涌的言辞可能过于激烈，但不可否认的是，当前我国的高等教育弊端渐现。年轻人才缺乏、经费不足、人文教育匮乏、开放性不够、评审制度不健全、行政管理官本位等各种弊病长期腐蚀着我国的高等教育体系。 此外中国高等教育协会秘书长张晋峰2004年8月1日召开的中美职业教育高级论坛讲话指出，中国高等教育近五年发展迅速，但在投资、师资、理念等五方面仍存在问题。 张晋峰介绍，在一九九八年到二00三年的五年中，中国接受高等教育的人数激增。大学本科及专科在校生人数由三百四十一万增长为一千一百余万，在校研究生及在职攻读硕士、博士人数增至八十万，其中研究生人数增长了约四十五万。 同时，张晋峰还指出，中国高等教育在五方面尚存不足。其一、当前中国高
等教育整体水平离社会发展目标的差距仍较大。其二、高等教育投资不足，限制高等教育进一步发展。以二00二年为例，中国高等教育所需经费二千五百亿，国家投资一千二百亿，资金缺口近一半。其三、高校教师人数、质量仍不满足要求。一方面尚缺至少三十万合格高校教师，另一方面新教师占教师总数近半、整体水平有待提高。当前中国学生和教师的比例总体超过二十比一，国际理想比例约为十四比一。其四、大批新建高校教学质量有隐忧。目前全国一千六百余所高校中，一九九八年后新建高校超过总数一半。其五、部分高校办学思想及理念与时代要求差距大。 与此同时中国社会科学院学部委员、法学研究所研究员，全国政协委员梁慧星先生也表达了对中国高等教育现状的忧虑和思考，他认为： 中国高等教育的结症在应试教育，是人所共知。问题是，改革开放以来，应试教育不仅没有纠正，反而愈演愈烈。应试教育导致两个恶果：一是培养的学生高分低能，缺乏创造力；二是培养的学生不符合德、智、体、美全面发展的人才标准。 因为应试教育，使许许多多优秀人才，被培养、造就成了没有个性、没有思想、没有创造性的中等之才，就像工业生产线上产出的同一规格、同一型号、同一品质的物质产品。举个例子： 伴随着高考临近，各地学子紧张备考。5日上午，网络上广为传播的湖北孝感“吊瓶班”照片令人唏嘘，照片中，同学们在教室一边打吊针一边认真备考。跟帖中，类似“世界奇观，中国制造”、“范进，你后继有人了”的评论反复被顶。针对网友的批评，发布照片的同学在其微博中叫屈，表示发布这张照片只是出于好玩，并呼吁“不要扭曲我们想上大学的心”。 无数学子为大学梦秉烛夜读，现今高等教育制度却备受苛责，改革筚路蓝缕。5月3日，中国青年报以《北大清华再争状元就没有希望》为题，报道了由多位知名教育界人士参与的《理想大学》专题研讨会，会上诸位嘉宾的言论在微博上广为传播。其中，北京大学钱理群教授的“北大等大学正培养利己主义者”，截至5月6日下午，以这一观点为话题的微博数高达20万多条。“头条新闻”发表的相关微博，被转发近15000次，评论9000多条，引发舆论对高等教育现状的反思。
新时代中国高等教育的改革与发展 高等教育发展水平是一个国家发展水平和发展潜力的重要标志。办好高等教育，事关国家发展，事关民族未来。党的十九大报告指出“加快一流大学和一流学科建设，实现高等教育内涵式发展”，这是党和国家在中国特色社会主义进入新时代的关键时期，对高等教育提出的新要求。今年政府工作报告又提出“发展公平而有质量的教育”，特别强调“以经济社会发展需要为导向，优化高等教育结构，加快‘双一流’建设，支持中西部建设有特色、高水平的大学”。这是新时代高等教育发展新的动员令，是高等教育最紧迫的战略任务。 从规模到质量，中国高等教育进入了新的发展阶段，高等教育结构也更加科学合理。但是，在规模不断扩大的同时，也面临着不能完全适应经济社会发展需要、结构不够合理、东中西部区域发展水平不平衡的矛盾。 党的十八大以来，党和国家持续推进教育领域改革，谋篇布局高等教育发展，取得了历史性成就，发生历史性变革。党和国家把教育摆在优先发展的战略地位，加大高等教育投入，中国高等教育体系更趋完备，教育公平迈出重大步伐，综合改革纵深推进，人才培养质量和科学研究水平稳步提升，为经济社会发展提供了重要支撑，从规模、结构、质量方面都有了明显提高。 高等教育规模持续扩大，体系逐步健全。去年，中国高校数量已达2914所，高等教育在学总规模达到3699万人，居世界第一，占全球规模的1/5。高等教育毛入学率达到42.7%，比2012年提高12.7个百分点，已提前实现《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》中确定的40%的目标。 高等教育体系进一步健全，博士培养规模稳步发展，专业学位研究生教育加快发展，硕士专业学位研究生在招生总数中占比不断攀升，博士专业学位研究生
我国高等教育现状与未来 【摘要】步入21世纪的中国，综合国力的显著增强，国际地位的显著提高归结于经济的发展和社会的进步。教育是推动经济发展和社会进步的重要力量，正确认识我国高等教育的现状与发展趋势。有利于我们扬长避短，采取措施来推动我国高等教育加快向国际接轨，加快向现代化迈进的步伐。 【关键词】高等教育的现状与发展趋势、经济发展 一、我国高等教育的重要地位 我们的党和政府深刻认识到教育是推动经济发展和社会进步的重要力量，高等学校是宝贵资源和财富。为了带领中国人民走进富强民主文明和谐的社会主义社会，党和政府从政策、资金等方面加大了对高等教育战线的支持力度。这极大地促进了高等教育事业的蓬勃发展。加快高等教育发展，扩大高校招生规模，迅速造就规模宏大的专门人才队伍，不断满足人民群众日益增长的对于高等教育的强烈需求，是党中央、国务院根据经济和社会发展形势的变化而作出的一项重大决策，体现和维护了广大人民的根本利益，对增强综合国力、提高国民素质、促进经济发展和社会进步具有深远的意义。 二、我国高等教育的现状与发展趋势 生于80后的我们，深刻明白教育在我们人生旅途中发挥的重要作用。我们一生中四分之一的时间都是在学校接受教育，用切身实践感受了中国高等教育的迅速发展。通过接受教育，我们从懵懂幼稚到知书达理，从盲目无知到明辨是非，从孤身截然到拥有专业技能的社会主义新青年。 随着我国科教兴国观念不断深入人心，高等教育已成为国家科技进步、经济发展的重要支撑。近年来，我国高等教育快速发展。对比学校每年招收学生的人数数量，我们可以明显看出，由于我国经济的快速发展，民众对高等教育的需求日趋旺盛。为了提高全民的文化素养，近几年高校扩招很明显。经过几年的连续扩招，中国的高等教育规模已跃居世界第一。 党和政府加大了投入力度。“十一五”期间，中央财政将投入二十五亿元实施“质量工程”，大力提高中国高等教育的质量。从1999年6月党中央国务院召开的改革开放以来的第三次全国教育工作会议以后，高等教育开始了扩招过程，发展迅速，在这短短的六、七年时间里，高等教育整体规模翻了两番。研究生教育由1998年19.8万人增加到2005年97.9万人，全国接受普通高等教育的在校生由1998年的623万人增加到2005年2300万人，高等教育的毛入学率由1998年的9.8%增加到21%。2005年，全国普通高等学校的在校生达到了1562万人，再加上其余各种类型的高等教育模式，构成了2300万人。种种迹象表明，我国的高等教育已开始由“精英教育”走向“大众化”。这符合了世界高等教育发展的趋势。我国高等教育的大众化时代正向我们走来，高校的扩招将持续一个相当长的时期。 信息网络的发达，使我们查询检索更加方便快捷，消息的获得更加丰富准确。信息技术的应用与普及较早地在高校得以实现。现代信息技术正在向高校教学、科研的每一个环节渗透，并将彻底改变传统的教学模式，大幅度提高教育资源的利用效率，多媒体教学、数字化
中国高等教育管理体制改革和发展的方向 教育科学与管理学院08教育学邹文强084010055 三十年前，恢复高考、中国高等教育体制重新启动成为改革开放的先声；三十年后，继续改革、完善中国的高等教育体制，既是突出而紧迫的时代任务，也是推进改革开放大业的需要。而当前的状况是，高等教育不仅不能满足社会的需要，培养不出世界级别的大师，更严重的是，高等教育已经开始脱离甚至是拖累中国社会经济的发展，浪费着中国无数的人才。高等教育是关系到国家、民族长远发展的根本性问题，管理体制则是决定高等教育发展的关键。高等教育管理体制改革的成败必将影响到中国未来社会经济、政治和文化发展的方方面面，甚至会影响到中国文明的进程。 中国高等教育管理体制包括两个方面的内容：高等教育和其所依赖的官僚体系之间的关系，即高校和外部的管理体系之间的关系和高教内部的管理体制。上世纪九十年代以来，中国过去建立的苏联式的高等教育体系经历了很多改革，但是高等教育管理体制并没有重大的突破。高等教育管理体制与外部管理体制的关系主要有两个层面：和政治的关系和经济的关系。 一、高等教育管理体制中存在的问题 1.政治化与行政化 在中国，很突出的问题是，政府对高校的政治控制和管理导致高校的行政化、高校领导的官僚化、高校人才培养和知识创新的政治化。中国的大学校长、党委书记首先是政治人物和官僚，而不是教育家，主要表现是高校的高级管理人员与官僚体系接轨。 这就表明高校首先是个政治官僚单位，而非教育科研单位，这也决定高校领导最重要的议程就是履行行政职务所赋予的政治任务。 第二个负面的结果是作为行政官僚和政治人物，高校领导的任务就是“不出事情”——“维稳”。从这个角度看，高校领导的任务和其他政府官员的任务没有什么两样。这样的结果就是，人才培养和知识创新根本不可能提上高校领导的工作议程。 第三个负面的效果是人为制造的纠纷不断。政治的主要任务是控制，教育部门要控制高校，书记、校长要控制院系，院系要控制学生。除正式的控制机制之外，还要利用人际间的斗争，党政间纠纷就是其中之一。在这种环境下，对教师和学生来说，“搞关系”要比努力做学问、用功读书更重要。
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
高等教育学费标准探讨 摘要 本文主要探讨我国高等教育学费标准问题。在广泛收集各种数据并对其统计分析的基础上，利用回归分析、曲线拟合、四维微分方程组等相关知识,综合考虑影响学费制定的主要因素，从是否考虑各种因素之间关联的角度，得到学费与各种因素之间关系的两类模型，并对几类专业的学费进行定量的分析与评价。 首先，本文分析出影响高校学费的主要因素有个人相对收益率、年生均培养费用、专业冷热的区别、居民（分城镇与乡村）对高等教育学费的支付能力、国家生均拨款等，从而有针对性的收集数据，避免了收集数据的盲目性；其次，本文收集了从1997年高等教育收费制度改革之后十年的相关数据，并对数据进行统计分析。在数据统计分析时，根据各种因素与学费之间的散点图，用回归分析的方法，通过比较剩余标准偏差与拟合优度两种指标，最后确定学费与各种因素之间较为理想的一元回归方程。 在上述数据处理与分析的基础上，考虑到各种因素之间是否存在关联性，本文建立了两类数学模型，其一忽略各种因素之间的关联，建立学费标准的多元回归模型；其二考虑到各种因素之间可能存在某种联系，建立学费标准的四维微分方程动力学模型。 在建立学费标准的多元回归模型时，由于我国的实际国情，学费标准因地域与专业等因素的不同而存在差异。为此，本文首先从全局角度建立了全国所有专业平均学费的多元回归模型，然后考虑专业与地域的影响，赋予两者一定的权重系数，从局部角度建立针对不同地区不同专业的学费的多元回归模型，并获得了相应的置信区间。 在建立四维微分方程动力学模型时，合理的假设出学费和其他各种因素之间存在的内部微分关系，建立四维微分方程组，得到微分方程稳定解存在条件和平衡点。利用差分方法计算出微分方程组的未知参数，获得学费的最优解，再通过极值法，得到高校扩大学费收取区间。 为对几类专业的学费标准进行定量的分析，本文随机选取20XX年5个不同地区和不同专业的相关数据，代入上述两类模型得到学费标准与其确定区间，两类模型得到的结果基本一样，说明本文建立的模型是合理的，并把结果与实际学费标准进行比较得出：我国现在实行的高等教育的学费基本上是合理的，但是，却存在着很大的上升浮动区间与趋势。 最后，本文对所建的模型进行合理化评价，并根据所建模型与结果分析，给有关部门提交建议报告。 关键词回归分析拟合四维微分方程动力学模型量化分析学费标准