期末冲刺卷:常用逻辑用语
班级_________ 姓名_________
一.填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.命题p :R m ?∈,使方程x 2+mx +1=0有实数根,则“非p ”形式的命题是
.
2.“若x ≠a 且x ≠b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0”的否命题.
3.已知p :1∈{1,2},q :{1}∈{1,2},则①“p 且q ”为假;②“p 或q ”为真;③“非p ”为真,其中的真命题的序号为.
4.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的条件.
5.函数F (x )=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是 .
6.“a ≠1或b ≠2”是“a +b ≠3”的条件.
7.已知},1|1||{R x x x A ∈≥-=,},1log |{2R x x x B ∈>=,则A x ∈是B x ∈的 条件.
8.设(){}(){}(){},,,,20,,0R R U x y x y A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤,
那么点P (2,3)()U A C B ∈的充要条件是________________________.
9.有下面四个命题: ①命题“在△ABC 中,A >30°则si nA >
21”的逆命题; ②命题“存在两个等边三角形,它们不相似”的否定;
③命题“若1m ≤,则220x x m -+=有实根”的逆否命题;
④命题“12
m =是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的充要条件”的逆否命题.
其中真命题的是.(填上你认为正确的命题的序号)
10.关于x 的不等式22:(1)0p x a x a +-+>与指数函数x a a x f )2()(2-=.若命题“p 的解集为(,)-∞+∞ 或()f x 在(,)-∞+∞ 内是增函数”是真命题,求实数a 的取值范围.
二.解答题:本大题共4小题,共50分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
12.(本题满分12分)设函数25()lg ax f x x a
-=-的定义域为A ,命题:3p A ∈,命题:5q A ∈,若p q 或为真,p q 且为假,求实数a 的取值范围.
13.(本题满分12分)若三条抛物线()222443,1,y x ax a y x a x a =+-+=+-+ 222y x ax a =+-中至少有一条与x 轴有公共点,求A 的取值范围.
14.(本题满分14分)已知1
:123x p --≤;
q : x 2-2x +1-m 2≤0(m >0),若p ?是q ?的必要非充分条件,求实数m 的取值范围.
常用逻辑用语
一.填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.R m ?∈,都使方程x 2+mx +1=0没有实数根.
2.若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0.
3.①② 4.充分不必要条件 5.a 2+b 2=0 6.必要不充分条件
7.必要非充分条件8.51<->n m 且9.①②③10. 11(,)(,)23
-∞-+∞
二.解答题:本大题共4小题,共50分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
11.解:对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立???>=?0
00a a 或 40<≤?a ;关于x 的方程02=+-a x x 有实数根4
1041≤?≥-?a a ; 如果 p 正确,且q 不正确,有44
141,40<<∴>
<≤a a a 且; 如果q 正确,且p 不正确,有041,40<∴≤≥??-?
?
. 若3A ∈,则3509a a ->-,即593a <<;若5A ∈,则55025a a
->-,即125a <<. 若p 真q 假,则593125a a a ?<???,≤或≥,
a 无解;若p 假q 真,则593125a a a ????<≤或≥,, 解得513a <≤或925a <≤.综上,[)519253a ??∈ ???,,. 13.解:若按一般思维习惯,对三条抛物线与x 轴公共点情况一一分类讨论,则较为繁琐,
若从其反面思考,先求“三抛物线均与x 轴无公共点的a 的范围”则很简单.
由()()()()2122223
444301404420a a a a a a ??=--+??=--??=--?解之,得312a -<<-,记3R,,12I A ??==-- ???, 则所求a 的范围是?[)3,1,2R A ??=-∞--+∞ ??
?. 14.解:由x 2-2x +1-m 2≤0 ,0m > 得11m x m -≤≤+.
∴q ?:A ={}|11x x m x m <->+或.
由1123
x --
≤,得210x -≤≤.∴p ?:{}|210B x x x =<->或. 因为p ?是 q ?的必要非充分条件,且0m >, ∴A ?B .
∴
0(1)
12(2)
110(3)
m
m
m
?>
??
-≤-
?
?
+≥
??
即9
m≥,∴m的取值范围是9
m≥.