兰州理工大学
《自动控制原理》MATLAB分析与设计
仿真实验报告
院系：电信学院
班级：自动化四班
姓名：周媛
学号： 09220433
时间：2011年 11 月 22日
电气工程与信息工程学院
第三章 线性系统的时域分析法
P136.3-5 单位反馈系统的开环传递函数为0.41
()(0.6)
s G s s s +=
+ 该系统的阶跃响应
曲线如下图所示，其中虚线表示忽略闭环零点时（即21
()21
G s s s =+=）的阶跃
响应曲线.
解：matlab 程序如下
num=[0.4 1];den=[1 0.6 0]; G1=tf(num,den); G2=1;
G3=tf(1,den);
sys=feedback(G1,G2,-1); sys1=feedback(G3,G2,-1); p=roots(den) c(t)=0:0.1:1.5; t=0:0.01:20; figure(1)
step(sys,'r',sys1,'b--',t);grid;
xlabel('t');ylabel('c(t)');title('阶跃响应'); 程序运行结果如下：
阶跃响应
t (sec)
结果对比与分析：
时间，但是同时也增大了超调量，所以，在选择系统的时候应该同时考虑减小响应时间和减小超调量。并在一定程度上使二者达到平衡，以满足设计需求。
P139.3-9 设测速反馈校正系统控制系统的闭环传递函数为210
()310
s s s Φ=++，
比例-微分校正系统的闭环传递函数为210
()310
s s s s +Φ=++，试分析在不同控制器
下的系统的稳态性能。
解：matlab 程序如下， %第一小题
G1=tf([10],[1 1 0]); G2=tf([0.2 0],[1]); G3=feedback(G1,G2,-1); G4=series(1,G3);
sys=feedback(G4,1,-1); %第二小题
G5=tf([0.1 0],[1]); G6=1;
G7=tf([10],[1 1 0]); G8=parallel(G5,G6); G9=series(G8,G7);
sys1=feedback(G9,1,-1); p=roots(den) t=0:0.01:15; figure
step(sys,'r',sys1,'b--',t);grid;
xlabel('t');ylabel('c(t)');title('阶跃响应');
不同控制器下的单位阶跃响应曲线如下图所示，其中红色实线为测速反馈校正系统的阶跃响应，蓝色虚线为比例-微分校正系统的单位阶跃响应曲线。
t (sec)
c (t )
5
1015
00.20.40.60.8
1
1.2
1.4
峰值时间tp=1.13，比例-微分校正系统中（虚线），其峰值为 1.37，峰值时间tp=0.94，对比以上两个曲线可明显看出，测速校正控制器可以明显降低系统的峰值及超调量，但是会增加系统的调节时间；而比例-微分控制器能缩短系统的调节时间，但是会增加系统的超调量，所以针对不同的系统要求应采用不同的控制器，使系统满足设计需求。
P155.E3.3 系统的开环传递函数为()
2
6205
()131281G s s s s =
++ （1）确定系统的零极点
（2）在单位阶跃响应下分析系统的稳态性能
（3）试分析传递函数的实虚极点对响应曲线的影响 解:matlab 程序文本如下
num=6205;den=conv([1 0],[1 13 1281]); G=tf(num,den);
sys=feedback(G,1,-1);
figure(1); pzmap(sys);
[z,k,p]=tf2zp(num,den),
xlabel('j');ylabel('1');title(' 零极点分布图');grid ； t=0:0.01:3; figure(2);
step(sys,t);grid;
xlabel('t');ylabel('c(t)');title(' 阶跃响应');
（1）z =
Empty matrix: 0-by-1
k =
0 -6.5000 +35.1959i -6.5000 -35.1959i
p = 6205
（2）该系统的单位阶跃响应曲线和零极点分布图如下图所示
阶跃响应
t (sec)
c (t )
00.20.40.60.8
1
1.2
1.4
-40-30-20-10
10
20
3040
零、极点分布图
j
1
结果分析：由图可知，该系统的上升时间R t =0.405，峰值时间P t =2.11，超调量%σ=0.000448，峰值为1。
由于闭环极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在零初始响应下也会包含这些自由运动的模态。也就是说，传递函数的极点可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动的模态。
P162.Disk Drive Read System 在100=a K 时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标（超调量<5%,调节时间<250ms ）。 解：matlab 程序文本如下 G=tf([500000],[1 1000]); G1=tf([1],[1 20 0]); G2=series(G,G1); G3=tf([0.029,1],[1]); sys=feedback(G2,1); sys1=feedback(G2,G3,-1); figure
step(sys,sys1);grid; 程序运行结果如下
Time (sec)
A m p l i t u d e
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
系统的超调量和调节时间降低，所以在系统中增加微分反馈可以增加系统的稳态性能。
第四章 线性系统的根轨迹法
P159.E4.5 一控制系统的开环传递函数为()
()(1)
c G s G s s s =
- （1）若()c G s K =，画出系统的根轨迹图 （2）若(2)
()(20)
c K s G s s +=
+画出系统根轨迹图，并确定系统稳定时K 的值。
确定根轨迹与虚轴交点处的根。
解：matlab 程序文本如下 G=tf([1],[1 -1 0]); figure(1) rlocus(G);
num=[1 2]; den=[1 20]; Gc=tf(num,den);
sys=parallel(Gc,G); figure(2) rlocus(sys);
第（1）题的根轨迹如下
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
第（2）题的根轨迹图如下
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i
s
结果分析：在第一小题的根轨迹图中可以看出，系统的闭环极点都位于s 平面的有半平面，所以系统不稳定；在第二小题的根轨迹图中可以看出，系统的根轨迹图与虚轴有两个交点（分别为±1.51i ）,对应的开环增益为21.6。
P181.4-5-(3) 概略绘出*
()(1)( 3.5)(32)(32)
K G s s s s s j s j =+++++-的根轨迹图。
解：matlab 程序文本如下
G=tf([1],[1 10.5 43.5 79.5 45.5 0]); subplot(211); pzmap(G); subplot(212); rlocus(G);
运行结果如下图所示
P ole-Zero Map
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-10-50510
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
P181.4-10 设反馈控制系统中*
2()(2)(5)
K G s s s s =++ ，()1H s =要求：
（1） 概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；
（2） 如果改变反馈通路传递函数，使()12H s s =+，试判断改变后的系统稳定性，研究由于H(s)的改变所产生的效应。
解：matlab 程序文本如下 %当H(s)=1 num=1;
den=conv([1 2 0],[1 5]);
G=tf(num,den); figure(1); subplot(211); pzmap(G); subplot(212); rlocus(G); %当H(s)=1+2s num1=[2 1];
G1=tf(num1,den); figure(2); subplot(211); pzmap(G1); subplot(212); rlocus(G1);
当H(s)=1时程序运行结果如下
P ole-Zero Map
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
-10-50510
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
当H(s)=1+2s 时，程序运行结果如下
P ole-Zero Map
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
结果分析：当H(s)=1时系统无零点，系统临界稳定的增益为69.8，此时系统的根轨迹与虚轴的交点为±3.16i ；H(s)=1+2s 时，系统加入一个一阶微分环节，此时无论增益如何变化，系统总处于稳定状态，也就是说给系统加入一个一阶微分环节能大幅度提高系统的稳定性。
第五章 线性系统的频域分析法
P238.5-8 已知系统的开环传递函数为2
10
()()(21)(0.51)
G s H s s s s s =+++，画出系统的概略频率特性曲线。
解：matlab 程序文本如下 num=10;
den=conv([2 1 0],[1 0.5 1]); G=tf(num,den); figure(1); margin(G); figure(2);
nichols(G);grid; figure(3); nyquist(G);
程序运行结果如下
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = -22.5 dB (at 0.707 rad/sec) , P m = -136 deg (at 1.62 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
-100-80-60-40-20
20
40
60
Nichols Chart
Open-Loop P hase (deg)
O p e n -L o o p G a i n (d B )
-400-300
-200
-100
100
200
300
400
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
P238.5-10 已知开环传递函数为210
()()111
(1)(1)293
G s H s s s s s =+++，试该绘制系
统的概略频率特性曲线。 解：matlab 程序文本如下 num=[1 1];
den=conv([0.5 1 0],[1/9 1/3 1]); G=tf(num,den); figure(1); margin(G); figure(2);
nichols(G);grid; figure(3); nyquist(G);
程序运行结果如下
-100-50
50
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
-270
-225-180-135-90-45P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 6.89 dB (at 3.4 rad/sec) , P m = 69.4 deg (at 1.7 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
-100-80-60-40-20
20
40
Nichols Chart
Open-Loop P hase (deg)
O p e n -L o o p G a i n (d B )
-100-80-60-40-20
20
40
Nichols Chart
Open-Loop P hase (deg)
O p e n -L o o p G a i n (d B )
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
第六章 线性系统的校正
P296.6-1 设有单位反馈的火炮指挥伺服系统，其开环传递函数为
)
15.0)(12.0()(++=
s s s K
s G 若要求系统最大输出速度为012/s ，输出位
置的容许误差小于02，试求：
（1）确定满足上述条件的最小K 值，计算该K 值下系统的相角裕度和
幅值裕度；
（2）在前向通道中串联超前校正网络1
08.01
4.0)(++=s s s G c ，计算校正后
系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
解：matlab 程序文本如下 K=6;
G0=tf(K,[conv([0.2,1,0],[0.5,1])]); % 待校正系统的开环传递函数 Gc=tf([0.4,1],[0.08,1]); % 超前校正网络的传递函数 G=series(Gc,G0); % 校正后系统的开环传递函数 G1=feedback(G0,1); % 待校正系统的闭环传递函数 G11=feedback(G,1); % 校正后系统的闭环传递函数 figure(1);
subplot(211);margin(G0);grid subplot(212);margin(G);grid figure(2)
step(G1,'r',G11,'b--');grid 程序运行结果如下图
-2000
200M a g n i t u d e (d B )
10
1010101010
-360
-1800P h a s e (d e g )Bode Diagram
Gm = 1.34 dB (at 3.16 rad/sec) , P m = 4.05 deg (at 2.92 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
-2000200M a g n i t u d e (d B
)
10
10101010
-360
-1800P h a s e (d e g )Bode Diagram
Gm = 9.9 dB (at 7.38 rad/sec) , P m = 29.8 deg (at 3.85 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
0102030
40506070
0.20.40.60.811.2
1.41.61.82
提高系统的稳定性，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高快速性。 P296.6-5 设单位反馈系统的开环传递函数为)
12(8
)(0+=
s s s G ，若采用滞后-超
前校正装置)
12.0)(1100()
12)(110()(++++=
s s s s s G c ，对系统进行串联校正，试绘
制校正前后的对数幅频渐进特性曲线，并计算校正前后的相角裕度。
解：matlab 程序文本如下 w=0.001:1:100;
G0=tf(8,[conv([1,0],[2,1])]);
Gc=tf([conv([10,1],[2,1])],[conv([100,1],[0.2,1])]); G=series(G0,Gc); subplot(211);margin(G0); subplot(212);margin(G);
G1=feedback(G0,1);G11=feedback(G,1); figure(2);step(G1,'r',G11,'b--');grid
程序运行结果如下
-1000
100M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
10
-180
-90
P h a s e (d e g )Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 14.2 deg (at 1.97 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
-2000200M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
10
10
10
10
-180
-90
P h a s e (d e g )Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 74.5 deg (at 0.796 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
0510
152025
0.20.40.60.811.21.41.61.8
结果分析：
后可使系统的响应速度、相角裕度和稳态精度提高。
P297.6-7 P298图6-55为三种推荐的稳定系统的串联校正网络特性，他们均
由最小相位环节构成。若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函
数为)
101.0(400
)(2
0++
s s s G ，则这些校正网络特性中，哪一种可使已校正系统的程度最好？
解：matlab 程序文本如下
G=tf(400,[conv([1,0,0],[0.01,1])]);
% 图(a)校正网络和校正后系统的开环和闭环传递函数
Gc1=tf([1 1],[10 1]);G1=series(G,Gc1);G11=feedback(G1,1) % 图(b)校正网络和校正后系统的开环和闭环传递函数
Gc2=tf([0.1,1],[0.01,1]);G2=series(G,Gc2);G21=feedback(G2,1); % 图(c)校正网络和校正后系统的开环和闭环传递函数
Gc3=tf([conv([0.5,1],[0.5,1])],[conv([10,1],[0.025,1])]); G3=series(G,Gc3);G31=feedback(G3,1); figure(1);
subplot(221);margin(G11); subplot(222);margin(G21); subplot(223);margin(G31); figure(2);step(G11);grid;
figure(3);step(G21,'r',G31,'b--'); grid
程序运行结果如下
-2000
200M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
-360
-180
P h a s e (d e g )Bode Diagram Gm = Inf , P m = -21.7 deg (at 8.88 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
-200
0200
M a g n i t u d e (d B )
10
1010
-360
-1800P h a s e (d e g )Bode Diagram
Gm = 9.54 dB (at 89.4 rad/sec) , P m = 41 deg (at 57.3 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
-2000200
M a g n i t u d e (d B )
10
1010
-360
0360P h a s e (d e g )Bode Diagram
Gm = 20.9 dB (at 58.8 rad/sec) , P m = 95.1 deg (at 13 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
-15
-10-50
5
10
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e