2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数 学 (理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1．设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =,{}2,3B =,则()U A B = e（ ）
A ．{}4,5
B ．{}2,3
C ．{}1
D ．{}1 2．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0?-=a a b ,则a 与b 的夹角是（ ）
A ．30?
B ．60?
C ．90?
D ．120? 3．若0,0x y ≥≥,且21x y +=,则2
23x y +的最小值是（ ）
A ．2
B ．
34 C ．2
3
D ．0 4．已知,a b 为实数,则“||||1a b +<”是“1||2a <且1
||2
b <”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．函数x
y =,()(),00,x ππ∈- 的图像可能是下列图像中的（ ） A ． B ． C ． D ．
6．已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ= ,//l α,m α?,m γ⊥,则下列命题一定正确的是（ ）
A ．αγ⊥且 l m ⊥
B ．αγ⊥且//m β
C ．//m β且l m ⊥
D ．//αβ且αγ⊥ 7．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部 分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） A ．2 B C ． D ．2- 8．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x M
f x x M
∈?=???(M 是R 的非空真子集),在R 上有两
个非空真子集,A B ,且A B =? ,则()()()()1
1
A B A B f x F x f x f x +=
++ 的值域为（ ）
A ．20,3?? ??
?
B ．{}1
C ．12,,123??????
D ．1,13
??
????
2018年4月18日
F
A
E
D
B
C
二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)
9. 设i 为虚数单位,则()5
1i +的虚部为 ．
10. 设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥??
-≥??-≤?
,则2z x y =+的最大值是 ．
11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为{}1,2,3,4,5,6S =,令事件{}2,3,5A =,事件
{}1,2,4,5,6B =,则()|P A B 的值为 ．
12. 直线2y x =和圆221x y +=交于,A B 两点,以Ox 为始边,OA ,OB 为终边的角分别为,αβ,则
()sin αβ+的值为 ．
13. 已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为2,则
1
123n n
a a a a a a a a a a +=???? ．
（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线()03
π
θρ=
≥与曲线1C :4sin ρθ=的异于极点的交
点为A ,与曲线2C :8sin ρθ=的异于极点的交点为B ,则||AB =________. 15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是
AB 延长线上一点,
且DF CF ==:::4:2:1AF FB BE ,若CE
与圆相切,则线段CE 的长为 ．
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分12分）
在四边形ABCD 中,2AB =,4BC CD ==,6AD =,A C π∠+∠=.
（Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.
17．（本题满分12分）
P
C
E
F
B
A
空气质量指数PM2.5(单位:3/g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
形图:
（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个,设X 为空气 质量类别为优的天数
,求X 的分布列.
18．（本题满分14分）
如图所示四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 中,AB AD ⊥,//BC AD ,2PA AB BC ===,4AD =,E 为PD 的中 点,F 为PC 中点.
（Ⅰ）求证:CD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求证://BF 平面ACE ；
（Ⅲ）求直线PD 与平面PAC 所成的角的正弦值；
19．（本题满分14分）
已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个交点为()
1F ,而且过点12H ???.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设椭圆E 的上下顶点分别为12,A A ,P 是椭圆上异于 12,A A 的任一点,直线12,PA PA 分别交x 轴于点,N M ,若直线
OT 与过点,M N 的圆G 相切,切点为T .证明：线段OT 的长
为定值,并求出该定值.
A
B
C
D
20．（本题满分14分）
记函数()()(
)*
112,n
n f x x n n =+-≥∈N
的导函数为()n
f x ',函数()()n
g x f x nx =-.
（Ⅰ）讨论函数()g x 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若实数0x 和正数k 满足：()()()()
0101n n
n n f x f k f x f k ++'='，求证：00x k <<.
21．（本题满分14分）
设曲线C ：221x y -=上的点P 到点()0,n n A a 的距离的最小值为n d ,若00a =
,1n n a -,*
n ∈N
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证:
321212435214622
n n n n a a a a a a
a a a a a a -+++++<+++ ； （Ⅲ）是否存在常数M ,使得对*
n ?∈N ,都有不等式:33312111
n
M a a a +++< 成立?请说明理由.
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）参考答案
数 学 (理科)
二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分
9．4-； 10．5； 11．
25； 12．45-； 13.4；
三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤
16．【解析】（Ⅰ）如图,连结AC ,依题意可知,B D π+=, 在ABC ?中,由余弦定理得2
2
2
24224cos AC B =+-?? 2016cos B =-
在ACD ?中,由余弦定理得2
2
2
64264cos AC D =+-?? 5248cos 5248cos D B =-=+
2018年4月18日
P
C D
E
F B A O
G
P C D E F B A
O
G H 由2016cos 5248cos B B -=+,解得1
cos 2
B =-
从而2
2016cos 28AC B =-=,即AC =6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin sin 2
B D ==,
所以11
sin sin 22
ABCD ABC ACD S S S AB BC B AD CD D ??=+=
?+?==………12分 17．【解析】（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为16天, 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 168
3015
=.…………………4分 （Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0,1,2,则
()2
222302310435C P X C ===,()118222301761435C C P X C ===,()282
3028
2435
C P X C === 所以X 的分布列为:
18． 所以PA CD ⊥,又因为直角梯形面ABCD 中,AC CD == 所以222
AC CD AD +=,即AC CD ⊥,又PA AC A = ,所以CD ⊥平面PAC ；………4分
（Ⅱ）解法一:如图,连接BD ,交AC 于O ,取PE 中点G , 连接,,BG FG EO ,则在PCE ?中,//FG CE ,
又EC ?平面ACE ,FG ?平面ACE ,所以//FG 平面ACE , 因为//BC AD ,所以
BO GE OD ED =,则//OE BG , 又OE ?平面ACE ,BG ?平面ACE ,所以//BG 平面ACE ,
又BG FG G = ,所以平面//BFG 平面ACE , 因为BF ?平面BFG ,所以//BF 平面ACE .………10分
解法二:如图,连接BD ,交AC 于O ,取PE 中点G , 连接FD 交CE 于H ,连接OH ,则//FG CE ,
在DFG ?中,//HE FG ,则
1
2GE FH ED HD ==, 在底面ABCD 中,//BC AD ,所以1
2BO BC OD AD ==,
所以
1
2
FH BO
HD OD ==,故
//BF OH ,又OH ?平面ACE ,BF ?平面ACE , 所以//BF 平面ACE .………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,
CD ⊥平面PAC ,所以
DPC ∠为直线PD 与平面PAC 所成的角,
在Rt PCD ?中,CD PD ===所以sin CD DPC PD ∠=
==
, ……12分
2018年河南省高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（） A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i 2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，则实数a的不同取值个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（） A．B．C．D． 4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（） A．2 B．3 C．5 D．7 5．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（） A．B．C．D．3 7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，
1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（） A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017 8．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（） A．B．C．D． 9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D． 10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（） A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给
2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（一） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|lg x＞0}，则A∩B等于（） A. （-1，1） B. （1，3） C. （0，3] D. （1，3] 2.设i是虚数单位，若复数z满足z?i=4-9i，则其共轭复数=（） A. -9-4i B. -9+4i C. 9-4i D. 9+4i 3.设，，n=log a（1-a），，则m，n，p的大小关 系是（） A. n＞m＞p B. m＞p＞n C. p＞n＞m D. n＞p＞m 4.函数f（x）=sin x+（x∈R）的最小值是（） A. B. C. D. 5.设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6.在如图的程序框图中，若n=2019，则输出y=（） A. 0 B. C. D. 7.在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且a cos B+b cos A=2cos C， c=1，则角C=（） A. B. C. D. 8.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+a）2+y2=a2相切，则双曲线 的离心率等于（） A. B. C. 2 D.
9.已知函数y=A sin（ωx+φ）（|φ|＜，ω＞0）图象的一部分 如图所示．若A，B，D是此函数的图象与x轴三个相邻的 交点，C是图象上A、B之间的最高点，点D的坐标是（， 0），则数量积=（） A. B. C. D. 10.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是边长为2，且一个内角为60°的菱形， 俯视图是正方形，那么这个几何体的表面积为（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 8 11.设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂 直相交于点P，且分别与y轴相交于点A, B，则A, B两点之间的距离是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.若函数f（x）=x-sin2x+a cos x在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是（） A. [-2，2] B. [-2，] C. [-] D. [-2，-] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量=（m，1），=（3，3）．若（），则实数m=______． 14.2019年3月18日晚，某校高一年级举行“校园歌手卡拉OK 大奖赛”，邀请了七位评委为所有选手评分．某位选手演出 结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，按照比赛规则， 需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的 平均分为______． 15.在四面体ABCD中，AB=CD=，BC=DA=，CA=BD=，则此四面体ABCD 外接球的表面积是______． 16.关于圆周率π的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随 机数实验来估计π的近似值．为此，李老师组织100名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对（x，y），其中0＜x＜1，0＜y＜1，经统计数字x、
导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0
解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P
2018年浦东新区高考数学二模含答案 2018．4 注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12 题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.21lim 1n n n →+∞+=-________ . 2 2.不等式01x x <-的解集为________.(0,1) 3.已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = ________.11 4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.3 5.91 )x 二项展开式中的常数项为________.84 6. 椭圆2cos ,x y θθ =?????（θ为参数）的右焦点为________.(1,0) 7.满足约束条件24 23 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为________.163 8. 函数2()cos 2,R f x x x x =+ ∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ? ?-+∈??? ? 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____ 米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1， 0)，则该四面体的体积为________.1 3 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[ )0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈， (1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________.[1,0]- 12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ??+??? ? 上存在1m +个实数 012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________.6 二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分．
2018届佛山二模测试地理试题及答案
佛山二模地理试题（高清） ー、选择题:本卷共35个小题,每小题4分,共140分。在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。 基瓦利纳是美国阿拉斯加州的一座小镇,它位于一条狭长的沙坝上,海拔约约1.8-3米。历史上,在一年中的大多数日子,基瓦利纳几乎被厚厚海冰包围,每到秋冬季多暴风雪发生。近50年来,由于全球变暖效应,海水侵蚀使基瓦利小镇岛屿面积急剧减少,预计到2025年,该小镇将会彻底沉入海底。读图回答1-3题。 1.形成狭长沙坝的地质作用是 A.冰川侵蚀 B.海浪堆积 C.珊瑚堆积 D.火山喷发 2.当基瓦利纳小镇处于一年中冰雪融化最多的时候,该区域 A.出现极夜现象 B.暴风雪频发 C.河流从东面冲刷岛岸 D.受温暖西风影响 3.近50年来,基瓦利纳小镇岛屿面积急剧减少最主要原因是 A.暴风频率增加,风浪侵蚀海岸加剧 C.植被遭破坏,抵抗侵蚀的能力下降 B.海平面上升,岛屿沿岸低地被淹没 D.海冰消融,失去海冰对岛岸的保护
总部位于“硅谷”的美国苹果公司是世界著名电子企业,于2010年10月在郑州新郑综合保税区设立生产基地。2016年苹果公司公布的全球766家零部件生产企业中,中国大陆346家、台湾41家、日本126家、美国69家。数据显示,该生产基地生产的智能电子产品约占革采公司全球总产量的一半,产品主要销往美国、英国、中国等地。据此完成4-6题。 4.郑州新郑综合保税区成为苹果公司全球最大生产基地的主要区位条件是 A.铁路交通方便 B.市场潜力大 C.研发力量强 D.生产成本低 5.与美国本土零部件供应企业相比,中国大陆零部件供应企业的优势条件是 A.接近原料地 B.接近市场 C.接近研发中心 D.接近国际航空港 6.苹果公司的产品想要回归“美国制造”,其难度主要在于美国 A.产业链不完备 B.原材米料成本高 C.市场空间狭小 D.研发能力下降 江苏省处于东部沿海地区,随着经济的快速增长,苏南、苏中、苏北地区间出现了区域发展不平均衡现象。“十三五”期间,江苏省制定了全面提升交通路网的战略规划。下图是江苏省主要铁路规划图,完成7-8题。
2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，集合A={y|y=+2}，B={x|x2﹣7x+12≤0}，则A∩（?U B）（） A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4] 2．复数z=3+，则|z|等于（） A．3 B． C． D．4 3．设z=4x?2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（） A．2 B．4 C．8 D．16 4．已知数列{a n}的前项和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则 数列{a n}的通项公式为（） A．a n=2n B．a n=n2+n+2 C．a n=D．a n= 5．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为（） A．B．±C．±D． 6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（） A．24种B．28种C．32种D．16种 7．下列四个结论： ①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”； ②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”； ③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件； ④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减． 其中正确命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）
专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．
2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
2016～2017年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 文科综合能力测试地理试题 2017.4 第Ⅰ卷 选择题（共44分） 一、选择题:本卷共11个小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 国家卫计委发布《中国流动人口发展报告2016》指出：以东北目前的生育水平和人口 流出趋势看，东北地区人口正面临危机。据统计，从2006年到2015年，东北地区人口年均 增长率仅为0.21%，不足全国同期水平的一半，人口增长基本趋于停滞。据此回答1-3题。 1.东北地区人口外流的首要方向是 A.北京 B.上海 C.内蒙古 D.海南 2.目前，导致东北人口增长基本趋于停滞的直接原因是 A.自然资源日益匮乏 B.人口净流出多 C.人口老龄化严重 D.经济发展缓慢 D.全面鼓励生育 3.为解决东北地区的人口危机，应采取的根本措施是 A.提高城市化水平 B.改善居住环境 C.优化产业结构 蕉麻在菲律宾广泛种植，棉兰老岛是其产地之一。蕉麻生长要求高温、高湿，排水良好， 宜静风或微风环境。达沃是全国蕉麻加工中心，粗加工后的蕉麻纤维大量出口到欧洲。读图 完成4-6题。 蕉麻 4.棉兰老岛蕉麻种植业的特点是 A.机械化程度低 C.水利工程量大 B.生产方式粗放 D.市场适应性强 5.与①地相比，②地蕉麻在5-10月生长期的优势条件是 A.降水较多 B.气温较高 C.风力较小 D.土层深厚 6.达沃成为菲律宾全国性的蕉麻加工中心，主要得益于 A.种植历史悠久 C.劳动力资源丰富 B.港口运输方便 D.靠近原料产地
河流左、右两岸的侵蚀和淤积面积的变化可以反映出河道宽度的变化。下图为 1988-2014年黄河上游河套平原某河段左、右岸侧向侵蚀与淤积面积的变化图（正数为侵蚀，负数为淤积）。据此完成7-9题。 7.该河段河道变宽幅度最大的时段是 A.1989—1991年 B.1995—2000年 C.2007—2009年 D.2011—2013年 8.该河段河道宽窄的变化，说明了 A.地转偏向力起主导作用 B.该河段河流落差大 C.右岸常年淤积，左岸常年侵蚀 D.该河段河流含沙量与流量变化大 9.2001年前后，河道宽度变化的幅度有显著改变的主要原因是 A.上游流域降水年变率小C.上游流域植被遭受破坏 B.全球气候逐渐变暖D.上游水库投入运行
2014年广东省深圳市高考理科数学二模试题及答案解析 数学（理科） 一、选择题 1.函数)1ln(+=x y 的定义域是 A. )0,1(- B. ),0(+∞ C. ),1(+∞- D. R 2.方程014=-z 在复数范围内的根共有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不． 可能是 A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点 4.在下列直线中，与非零向量),(B A n = 垂直的直线是 A. 0=+By Ax B. 0=-By Ax C. 0=+Ay Bx D. 0=-Ay Bx 5.已知函数)(x f y =的图像与函数1 1+=x y 的图像关于原点堆成，则=)(x f A. 11+x B. 11-x C. 11+-x D. 1 1--x 6.已知△ABC 中，C B C B A sin sin sin sin sin 222++=，则=A A. 6π B. 3π C. 32π D. 6 5π 7.已知不等式x x a y y 224+≤-+对任意实数y x ,都成立，则常数a 的最小值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图1，我们知道，圆环也可看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积 2 2)()(22r R r R r R S +? ?-=-=ππ.所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22r R +?π为长的矩形 面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题： 若将平面区域d)r 0}()(|),{(2 22<<≤+-=其中r y d x y x M 绕 y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是
专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算
2018年青浦区高考数 学二模含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2018年青浦区高考数学二模含答案 2018.04 （满分150分，答题时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 2．若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 3．若1sin 3α=，则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________． 4．已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 5．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S =． 6．若,x y 满足2, 10,20,x x y x y ≤?? -+≥??+-≥?则2z x y =-的最小值为 ____________． 7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方 形， 俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为 __________． 8．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为______________． 9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同 学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为 78、34、512 ， 这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是． 10．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤， 则实数m 的取值范围是.
广东省佛山市2014届高三教学质量检测（二） 理综化学试题 7．下列说法正确的是 A．淀粉、油脂、氨基酸都能水解，但水解产物不同 B．甲醛可用作食品防腐剂 C．植物油和裂化汽油都能使溴水褪色 D．对“地沟油”进行分馏可以制得汽油、煤油，达到变废为宝的目的 8．下列各组离子在水溶液中能大量共存的是 A．Na+、Fe3+、I—、CO32—B．K+、Fe2+、Cl—、NO3— C．H+、Na +、SiO32—、CH3COO—D．Ag+、K+、Br—、NO3— 9．下列说法正确的是 A．常温常压下，8克O3含有0.5N A个氧原子(相对原子质量O：16) B．1mol.L—1的Ca(ClO)2溶液中含ClO—数目为2N A C．标准状况下，22.4L HCl溶于1L水中所得的盐酸含有N A个HCl分子 D．1mol Na被完全氧化生成Na2O2，失去2N A个电子 10．右图是周期表中短周期的一部分，A、C的原子序数之和等于B原子的原子序数。下列 叙述正确的是 A．B的氧化物对应的水化物一定为强酸，且只有氧化性Array B．三种元素对应的氢化物中C的氢化物稳定性最好 C．原子半径大小关系为：C＞A D．C的单质常温下为无色无味的气体 11．下列有关物质的性质和该性质的应用均正确的是 A．SiO2具有较好的导电性，可用于制造半导体材料 B．H2O2是一种绿色氧化剂，可氧化酸性高锰酸钾而产生O2 C．铜的金属活动性比铁弱，可用铜罐代替铁罐贮运浓硝酸 D．Mg在空气中燃烧发出耀眼的白光，可用于制作信号弹 12．下列有关说法错误的是 A．为保护海轮的船壳，常在船壳上镶入锌块 B．纯碱溶于热水中，去污效果增强，说明纯碱的水解反应是吸热反应 C．已知工业合成氨气△H＜0，达平衡后，升高温度，正反应速率减小，逆反应速率增大， 平衡向逆反应方向移动 D．NH3(g) + HCl(g)== NH4Cl(s) 较低温度下能自发进行，说明该反应的△H＜0
淮南市2014届高三第二次模拟考试 数学试题 (理科) 满分150分考试时间120分钟 第 I 卷 (选择题共50分 ) 一、选择题(每小题5分,共50分，每小题只有一个选项是符合题目要求的) 1. 已知复数1 23 +=i i z ，则z 的虚部是（ ）. A . 51 B. 51- C. i 51- D. 5 2- 2. 设集合A={x |1x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数ππ()sin()(0,) f x x ω?ω?=+>-<<的部分图象如图所示，则?的值为（ ）. 第3题 4. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为10,则判断框中应填（ ）. A. i < 3 B. i < 4 C. i < 5 D. i < 6 5．袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只，自袋中随机取出两球，设η为取出两球中的较小编号，若k p 表示η取值为k )7,2,1( =k 的概率，则满足8 1> k p 的k p 个数是（ ）. A. 5 B. 4 C . 3 D. 2 6. 设12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且第4题
第 页 2 12PF F ?的最小内角为30,则C 的离心率为( ) B. 7. 平面上满足线性约束条件?? ???≤--≤+≥01002y x y x x 的点),(y x 形成的区域为M ,区域M 关于直线x y 2=对称的 区域为N ,则区域M ，N 中距离最近的两点间的距离为（ ） A ．556 B ．5512 C ．538 D ．5 316 8. 已知函数???>≤-=)0()0(13)(x e x x x f x ,若方程0)(=-kx x f 恰有两个不同的实根时，则实数k 的取值范 围是（其中e 为自然对数的底数） ( ). ),1.(e A []3,1.B ),3.(+∞C (]3,.e D 9.已知数列{}n a 的通项公式为),(,1)1(1 *∈+++=N n n n n n a n 其前n 项和为n S ，则在数列 2014 321,,,,S S S S 中，有理项的项数为（ ） A . 42 B. 43 C . 44 D. 45 10.如图，在三棱锥ABC P -中,PC PB PA ,,两两互相垂直，且1,2,3===PC PB PA ,设M 是底面三角形ABC 内一动点，定义：),,()(p n m M f =，其中p n m ,,分别表示三棱锥 PAC M PBC M PAB M ---,,的体积，若),2,21()(y x M f =，且81≥+y a x 恒成立，则正实数a 的最小值是（ ） A . 22+ B . 22- C. 223- D. 246- 第 II 卷 (主观题 共100分 ) 二、填空题（每小题5分，共25分）
《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ
过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P
黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 2．不等式|1|1x ->的解集是 ． 3 ．若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 4．已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 5．已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且3b =r ，则a b ?r r = ．(结果用数值表示) 6．方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = ． 7．已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 ． 8．已知α是实系数一元二次方程2 2 (21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ． 9．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 11．已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-L ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ． 12．已知函数2 ()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1) (0)(1) f f f --的 最小值是 ．
【全国市级联考】安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试 理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 ．设集合{|A x y == ，集合{|1g(8)}B x y x ==-，则A B = ( ) A ．{|2}x y ≤ B ．{|2}x x < C ．{|3}x x ≤ D ．{|3}x x < 2．复数 23i i +的共轭复数是(,)a bi a b R +∈，i 是虚数单位，则ab 的值是( ) A ．6 B ．5 C ．-1 D ．-6 3．命题p ：若向量a b ?＜0，则a 与b 的夹角为钝角；命题q ：若cosα?cosβ=1，则sin （α+β）=0．下列命题为真命题的是（ ） A ．p B ．q ￢ C ．p q ∧ D ．p q ∨ 4．已知等比数列{}n a 中，52a =，688a a =，则 2018201620142012a a a a -=-（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以 91,56m n ==，则输出m 的值为( ) A ．0 B ．3 C ．7 D ．14 6 ．设不等式组0x y x y y ?-≤??+≥-??≤?? M ，函数y =x 轴 所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为（ ）
A ．4π B ．8π C ．16π D ．2π 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 8．把函数sin 46y x π? ?=- ??? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数()f x 的图象，已知函数()g x = ()211,1213321,12f x x a x x a x ππ ?-≤≤????--<≤?? ，则当函数()g x 有4个零点时a 的取值集合为( ) A ．51,123π??--? ??? 713,1,121212πππ????? ? ????? B ．51,123π??--????? 713,1,121212πππ????????????? C ．51713,,1231212πππ????--????????? D ．51,,112312ππ????--????????? 9．若直线0(0)x ky k +=≠与函数2(21)(12sin )()21 x x x f x --=+，[,]44x ππ∈-图像交于异于原点不同的两点,A B ，且点(9,3)C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=( ) A ．k B ．2 C ．4 D ．6 10．在平面四边形ABCD 中，2AD AB == ，CD CB ==AD AB ⊥，现将 ABD ?沿着对角线BD 翻折成A BD '?， 则在A BD '?折起至转到平面BCD 内的过程中，
不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
(2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( )