MBA 工商管理硕士考试综合备考练习题及答案（十） 一.问题求解（第15~1小题，每小题3分，共45分，下例每题给 出A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）
1. 一家商店为回笼资金把甲、乙两件商品均以480元一件卖出，已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（）
（A ）不亏不赚 （B ）亏了50元 （C ）赚了50元
（D ）赚了40元 （E ）亏了40元
[点拨]越是简单题，越不能凭直觉。 解：40600400960%
201480%2014802480-=--=--+-?。选（E ）。 2. 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19：12。由于先增加了若干名女运动员，使男女运动员比例变为20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员总数为（）
（A ）686 （B ）637 （C ）700 （D ）661 （E ）600
[点拨] 最终比例为30：19，则最后运动员总数必须能被49整除，5个数字中，唯有（B ）满足。
解：标准做法是设原男运动员人数为k 19，女运动员为k 12，先增加x 名女运动员，后增加3+x 名男运动员。则
13:20)12(:19=+x k k ，19:30)12(:)319(=+++x k x k ，解得7,20==x k 。 最后运动员总数637)12()319(=++++x k x k 。
3. 某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨
价格1800元，原料的保管等费用每天每吨3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。
（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 （E ）7
[点拨]初等数学中的最值问题，多用算术平均与几何平均的关系解。 两正数相加时，求最小值；两正数相乘时，求最大值。
解：设每n 天购买一次原料，则总费用为
[]900)1(91080090012)1(3618006+++=++++-+?+?=n n n n n n F ， 平均每天费用n n Q 900910809+
+=，根据平均值公式 ，当 109009=?=n n
n 时，每天支付的总费用最省。选（B ）。 4. 某试验中，三个试管各盛水若干克，现将浓度为12%的盐水10克倒入A 管内，混合后取10克倒入B 管中，混合后再取10克倒入C 管中，结果A 、B 、C 三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%。那么A 、B 、C 三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）
（A ）A 试管，10克 （B ）B 试管，20克（C ）C 试管，30克
（D ）B 试管，40克 （E ）C 试管，50克
[点拨]从比例关系入手。
解：A 试管中，浓度由12%变为6%，
1006.0101012.0=?=+?x x ； B 试管中，浓度由6%变为2%，
2002.0101006.0=?=+?y y ； C 试管中，浓度由2%变为0.5%，
30005.0101002.0=?=+?z z 。选（C ）。 5. 一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，设船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来
将（）
（A ）增加 （B ）减少半小时 （C ）不变
（D ）减少1小时 （E ）无法判断
[点拨] 水流速度增加，往返一次所需的时间增加；船速增加，往返一次所需的时间减少。
解：设甲、乙两码头相距S ，船在静水中的速度1v ，水流速度原为2v 。 则原往返一次所需的时间 2
1210v v S v v S t ++-=； 水流速度增加50%时，往返一次所需的时间 212115.15.1v v S v v S t ++-=
。 212221122211100)
5.1(22t t v v S v v v S v t t
6. 方程412=+-x x 的根是（）。
（A ）5-=x 或1=x ； （B ）5=x 或1-=x （C ）3=x 或3
5-=x
（D ）3-=x 或35=x （E ）不存在
[点拨]去绝对值符号是关键。
解：由 ?=+-412x x 412-=+x x ，两边平方得0151232=-+x x 。 解得5,1-==x x ，均是增根（045,041<--<-），所以（A ）不是解。 由 ?-=+-412x x 412+=+x x ，两边平方得015432=--x x 。 解得35,3-==x x ，代入均成立。选（C ）。
或用代入法验证。
7. )0(032≠=++c c bx x 的两个根为βα,。如果又以βα+，αβ为根的一元二次方程是032=+-c bx x ，则b 和c 分别为（）。
（A ）2，6 （B ）3，4 （C ）-2，-6 （D ）-3，-6 （E ）以上都不对
[点拨]用韦达定理方便。 解：联立?????=-=+.3,3c b αββα，??
???=+=++.3)(,3c b βααβαββα 解出6,3-=-=c b 。选（D ）。 8. 若n n n x na x a x a x x x )1()1(2)1()1()1()1(2212-++-+-=++++++ ，则
=+++n na a a 212（）
。 （A ）213-n ； （B ）2131-+n ； （C ）2
331-+n ； （D ）233-n ； （E ）4
33-n 。 [点拨]等式成立意指对任何实数x 都相等。观察题目要求，取2=x 。 解：取2=x （保证得到n na a a +++ 212），则
=+++n na a a 212=--=++++++13133)21()21()21(2n n 2331-+n 。选（C ）。 9. 在36人中，血型情况如下：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是（）。
（A ）31577 （B ）31544 （C ）31533 （D ）122
9 （E ）以上结论都不对 [点拨] 血型相同必须从同一血型中选取。 解：315
7735363083536567891011122362628210212=?=??+?+?+?=+++=C C C C C P 。 （时间不够最后一步估算出结果）选（A ）。
10. 湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点，若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（）种。
（A ）12 （B ）16 （C ）13 （D ）20 （E ）24
[点拨]组合问题，难点在于找到造了三座桥而未将四个小岛连接起来的情况数。
解：正方形中连接四个顶点有6条线，从中任取3条建桥有2036=C 种情况，但其中三桥仅连三岛则不合要求，这有4种情况，所以20-4=16。 选（B ）。
11. 若数列{})0(≠n n a a ，211=a ，前n 项和n S 满足)2(1
222≥-=n S S a n n n ，则?
?????n S 1是（）。 （A ）首项为2，公比为21的等比数列；
（B ）首项为2，公比为2的等比数列；
（C ）既非等差也非等比数列；
（D ）首项为2，公差为2
1的等差数列；
（E ）首项为2，公差为2的等差数列。
[点拨]灵活运用数列的性质。 解：211=a ，21111==a S ，又211122121=-?-==---n n n n n n n S S S S a S S 。选（E ）。 12.直角三角形ABC 的斜边cm AB 13=，直角边cm AC 5=，把AC 对折到AB 上去与斜边重合，点C 与点E 重合，折痕为AD （如图），则图中阴影部分面积为（）。
（A ）20 （B ）340 （C ）3
38 （D ）14 （E ）12 [点拨]相似三角形的面积比为边长比的平方。
解：22212513=-，三角形ABC 的面积为305122
1
=??=S ，
三角形BED 的面积3
403094~12513~2=?=???? ??-=S S S 。选（B ）。 13. 设直线1)1(=++y n nx （n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积2009,,2,1, =n S n ，则=+++200921S S S （）
（A ）2008200921? （B ）2009200821? （C ）2010200921? （D ）2009201021? （E ）以上结论都不正确
[点拨] 直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形。
解：在直线1)1(=++y n nx 中，令n x y n y x 10,110=?=+=
?=， 所以)2009,,2,1(,11121)1(121 =??
? ??+-=+?=n n n n n S n ， 2010200921201011212010120091312121121200921?=??????-=????????? ??-++??? ??-+??? ?
?-=+++ S S S 选（C ）。
14.若圆1)1()1(:22=-++y x C 与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，则与此园相切于劣弧（注：小于半圆的弧）AB 中点M 的切线方程是（）。
（A ）22-+=x y ； （B ）211-+=x y ； （C ）2
11+-=x y ； （D ）22+-=x y ； （E ）21-+=x y
[点拨]高等数学中的简单题要用初等数学的办法解。先求切线的斜率，再定y 轴上的截距。
解：A 点坐标为)0,1(-，
B 点坐标为)1,0(，AB 中点M 的切线平行于过A 、B 两点的直线，过A 、B 两点直线的斜率为1)
1(001=---；故可设所求切线方程为b x y +=。一方面原点到切线方程的距离2)1(122b b
d =-+=；
另一方面121)01()01(22-=--+--=d ，从而22-=b 。选（A ）。
15. 已知实数y x b a ,,,满足212a x y -=-+和212b y x --=-，则=+++b a y x 33（）。
（A ）25 （B ）26 （C ）27 （D ）28 （E ）29
[点拨]必须将两式联合起来考虑。 解：?-=-+212a x y 0122=+--+a x y ；
0122=++--b y x ，两式相加，得02222=++-+-b a x x 。 解出1,0,2=?===y b a x ，2812733=+=+++b a y x 。选（D ）。 或取特殊值1,2==y x ，则0==b a 。
二.条件充分性判断（第25~16小题，每小题3分，共30分，要求 判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题目所陈述的结论，A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）
（A ）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B ）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C ）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分
（D ）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E ）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分 16.)14(3
122221-=+++n n a a a 。 （1）数列{}n a 的通项公式为n n a 2=；
（2）在数列{}n a 中，对任意正整数n ，有1221-=+++n n a a a 。
[点拨] n n S a a a =+++ 21,1--=n n n S S a 。
解：（1）n n a 42=，)14(3
422221-=+++n n a a a ，不充分； （2）1112)12(12---=---=-=n n n n n n S S a ，124-=n n a ，
)14(3
122221-=+++n n a a a ，充分。选（B ）。 (注：此题可取1=n 验证)
17.A 企业的职工人数今年比前年增加了30%。
（1）A 企业的职工人数去年比前年减少了20%；
（2）A 企业的职工人数今年比去年增加了50%。
[点拨]显然单独都不充分。
解：联合。设前年为a ，则去年为a 8.0，今年为a a a 3.12.18.05.1≠=?。 不充分，选（E ）。 18.1log >x a 。
（1）[]121,4,2<<∈a x ； （2）[]21,6,4<<∈a x 。
[点拨]对数函数的性质。
解：（1）当[]121
,4,2<<∈a x 时，1log log log 11-<=a
x x a a
a ，所以1log >x a ；
（2）当[]21,6,4<<∈a x 时，1log >x a ，1log >x a 。选（D ）。
19.对于使 11
7++bx ax 有意义的一切x 的值,这个分式为一个定值。 （1）0117=-b a ； （2）0711=-b a 。
[点拨]首先11
7++bx ax 要有意义，即011≠+bx 。
解：（1）117a b =，1111
7117++=++x ax bx ax ，显然不是定值，不充分； （2）711a b =，11
1117117117=++=++x a ax bx ax 是定值，充分。选（B ）。 20. 134
196192222=+-b a b a . （1）b a ,均为实数，且0)1(22222=--+-b a a ；
（2）b a ,均为实数，且12442
2=-b
a b a 。 [点拨]分母不能为零，0096192222≠+?≠+b a b a 。
解：（1）解得 1,22
2==b a ，134196381296192222=+-=+-b a b a ，充分； （2）2222224422442220))(2(212b a b a b a b a b a b
a b a =?=+-?-=?=-， 所以134
1963896192222222=+=+-b b b b a b a ，亦充分。选（D ）。 21. 11
325222-=++--a a a . （1）a 是方程0132=+-x x 的根； （2）1=a 。
[点拨]在0132=+-x x 中，不用把a 解出来。
解：（1）由0132=+-a a ，则
1133345613252222
-=-+-=+--=++--a a a a a a a a a a ，充分； （2）简单取1=a ，则12
32521325222-≠+--=++
--a a a ，不充分。 选（）。 事实上，1-=a ，12
32521325222-≠+-+=++
--a a a 。 22. 点),(t s 落入圆222)()(a a y a x =-+-内的概率是41。
（1）t s ,是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，3=a ；
（2）t s ,是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，2=a ；
[点拨] ),(t s 的可能数为3662=。
解：（1）3=a ，9)3()3(22<-+-y x ，满足条件的可能情况为 ),5,3(),4,3(),3,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(),2,2(),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1(),1,1( )5,5(),4,5(),3,5(),2,5(),1,5(),5,4(),4,4(),3,4(),2,4(),1,4(，数一数，有25种。 4
13625≠=P 不充分。（注：可以先考虑不满足的情况）。 （2）2=a ，4)2()2(22<-+-y x ，满足条件的可能情况为
)3,3(),2,3(),1,3(),3,2(),2,2(),1,2(),3,1(),2,1(),1,1(共9种（注: )4,2(已在边界上）。 4
1369==P ，充分。 23. 0)622)(2)(82(22>-----x x x x x
（1）)2,3(--∈x ； （2）[]3,2∈x
[点拨] 将问题化为标准型：
=-----)622)(2)(82(22x x x x x )6)(2)(82(222+----x x x x x
???
?????+??? ??---+=43521)4)(2)(2(22x x x x 。 解：（1）02<+x ，02<-x ，04<-x ，整个式子小于零，不充分；
（2）02>+x ，02>-x ，04<-x ，整个式子小于零，不充分。 而条件（1），（2）是矛盾的，不能联合，选（E ）。
24.圆4)2()1(22=-+-y x 和直线033)1()21(=---++λλλy x 相交于两点。
（1）532=λ； （2）2
35=λ。
[点拨]圆与直线相交于两点，则该直线既不在圆外，亦不能与圆相切。 解：考虑圆心到直线的距离。由
08811)225(492)1()21(33)1(2)21(22222>++?++
λλd 。
由于 0811482
25. {}n a 的前n 项和n S 与{}n b 的前n 项和n T 满足2:3:1919=T S 。
（1）{}n a 和{}n b 是等差数列； （2）2:3:1010=b a
[点拨]容易看出（1）（2）单独都不充分，如（1）取{}n a 、{}n b 都是同一个常数数列，则命题不真，而（2）也太宽泛了。
解：联合（1）（2）。
2
322192
19210101911911919==?+?+=b a b b a a T S 。选（C ）。