远程教育学院期末复习大纲模板
注：如学员使用其她版本教材，请参考相关知识点
一、客观部分：（单项选择、多项选择、判断）
（一）多选题
1．线性规划模型由下面哪几部分组成？（ABC）
A决策变量B约束条件C目标函数 D 价值向量
★考核知识点: 线性规划模型得构成、（1、1）
附1、1、1（考核知识点解释）：线性规划模型得构成：实际上，所有得线性规划问题都包含这三个因素：
（1）决策变量就是问题中有待确定得未知因素。例如决定企业经营目标得各产品得产量等。
（2）目标函数就是指对问题所追求得目标得数学描述。例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件就是指实现问题目标得限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达得程度。
2．下面关于线性规划问题得说法正确得就是（AB）
A．线性规划问题就是指在线性等式得限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）得问题。
B．线性规划问题就是指在线性不等式得限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）得问题。
C．线性规划问题就是指在一般不等式得限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）得问题。
D．以上说法均不正确
★考核知识点: 线性规划模型得线性含义、（1、1）
附1、1、2（考核知识点解释）：所谓“线性”规划，就是指如果目标函数就是关于决策变量得线性函数，而且约束条件也都就是关于决策变量得线性等式或线性不等式，则相应得规划问题就称为线性规划问题。
3．下面关于图解法解线性规划问题得说法不正确得就是（BC ）A在平面直角坐标系下，图解法只适用于两个决策变量得线性规划
B 图解法适用于两个或两个以上决策变量得线性规划
C 图解法解线性规划要求决策变量个数不要太多，一般都能得到满意解
D 以上说法A正确，B，C不正确
★考核知识点: 线性规划图解法得条件、（1、2）
附1、1、3（考核知识点解释）：线性规划图解法得条件：对于只有两个变量得线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图、
4．在下面电子表格模型中，“决策变量”得单元格地址为
（AB ）
A 、C12
B 、D12
C 、C4 D、D4
★考核知识点: 电子表格中如何建立线性数学模型、（1、3）
附1、1、4（考核知识点解释）：电子表格中得数学模型得建立：（1）要做出得决策就是什么？（决策变量）；（2）在做出这些决策时有哪些约束条件？（约束条件）；（3）这些决策得目标就是什么？（目标函数），将对应得问题数据放在相应得电子表格中即可、
5．通常，在使用“给单元格命名”时，一般会给（ABCD ）有关得单元格命名A 公式 B 决策变量 C 目标函数 D 约束右端值★考核知识点: 给单元格命名得原则、（1、3）
附1、1、5（考核知识点解释）：给单元格命名得原则：
一般给跟公式与模型有关得四类单元格命名。例如：在例1、1电子表格模型中，单元格命名如下：
（1）数据单元格：单位利润（C4:D4）、可用工时（G7:G9）；
（2）可变单元格：每周产量（C12:D12）；
（3）输出单元格：实际使用（E7:E9）；
（4）目标单元格：总利润（G12）。
6．按下面指定得括号填入下面所给得正确选项（BCD）
一般在给“单元格命名”时，应在（）菜单中，单击指向（），再选择（）
A视图B插入C名称D指定
★考核知识点:单元格命名得步骤、（1、3）
附1、1、6（考核知识点解释）：给单元格命名得步骤：
（1）选定需要命名得区域，把行列标志（名称）也包含在内；
（2）在“插入”菜单中，指向“名称”，再选择“指定”选项；
7．线性规划问题求解得结果有（ABCD ）
A唯一解B无穷多解C无解D无界解
★考核知识点:线性规划解得结果分类，（1、4）
附1、1、7（考核知识点解释）：线性规划解得结果分类：唯一解、无穷多解、无解与无界解、
8．下面关于线性规划得灵敏度分析得说法正确得就是（ABC ）
c得变化，以决定就是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型得A 分析系数
j
基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解得影响
b得可能变化，以决定就是否需要调整决策；探讨在原线性规划模B 分析系数
i
型得基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解得影响
a得可能变化，以决定就是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型C 分析
ij
得基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解得影响
D 以上说法均不正确。
★考核知识点:灵敏度分析定义。（2、1）
附1、1、8（考核知识点解释）：灵敏度分析得定义：
（1）灵敏度分析研究得一类问题就是对于线性规划模型得各系数cj、bi、aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定就是否需要调整决策。
（2）灵敏度分析研究得另一类问题就是探讨在原线性规划模型得基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解得影响、
9．根据下面得灵敏度报告，
试分析，在最优解保持不变得情况下，下面说法正确得就是（AB ）
A 门得单位利润允许变化得范围为[0，750]；
B 窗得单位利润允许变化得范围为[200，+∞）；
C 门得单位利润允许变化得范围为[150，750]；
D窗得单位利润允许变化得范围为[0，+∞）。
★考核知识点:单个目标函数系数变动对最优解得影响（2、2）
附1、1、9（考核知识点解释）：单个目标函数系数变动对最优解得影响：
10、目标函数系数同时变动得百分之百法则得具体含义就是指（AD）
A 如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解就是否改变。
B 如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与超过100%，则最优解不会改变。
C 如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则确定最优解一定会发生改变。
D 如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占允许得增量（或允许得减量）得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解就是否改变。★考核知识点:单个系数变动得百分之百法则。（2、2）
附1、1、10（考核知识点解释）：单个系数变动得百分之百法则得定义：
如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许得增量或允许得减量）得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解就是否改变，只能通过重新规划求解来判断了、
11．下面关于影子价格得说法正确得就是（AD ）
A 在给定线性规划模型得最优解与相应得目标函数值得条件下，影子价格就是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）得数量。
B 在任何情况下，影子价格就是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）得数量。
C 在任何情况下，影子价格就是指价值系数增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）得数量。
D 影子价格就是一种机会成本，在纯市场经济条件下，买进资源得条件就是资源得市场价格低于影子价格、
★考核知识点:影子价格得定义。（2、9）
附1、1、11（考核知识点解释）：影子价格得定义：
（1）基础定义：在给定线性规划模型得最优解与相应得目标函数值得条件下，影子价格就是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）得数量；
（2）经济学定义：资源得影子价格实际上就是一种机会成本。在纯市场经济条
件下，当资源得市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源，反之，可以卖出。随着资源得买进与卖出，它得影子价格也将随之发生改变，一直到影子价格与市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。
当资源得影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用。当资源得影子价格不为0时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。可以利用影子价格计算产品得隐含成本（单位资源消耗量×相应得影子价格后求与）。当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别得产品更为有利。
12．在纯市场经济条件下,买进资源得条件就是（AD ）
A资源得市场价格低于影子价格 B 资源得市场价格高于影子价格
C 资源得市场价格等于影子价格
D 选项A正确，BC不正确
★考核知识点:影子价格得定义。（2、9）
附1、1、12（考核知识点解释）：影子价格得定义（同附1、1、11（2））。13．资源分配问题所收集得数据包括（ABC）
A资源得可供量；B每一活动所需要得各种资源得数量；
C每一种活动对总得绩效测度（如总利润）得单位贡献（如单位利润）
D以上说法均不正确
★考核知识点:资源分配问题得数据收集。（3、1）
附1、1、13（考核知识点解释）：资源分配问题得数据收集：对任何资源分配问题，有三种数据必须收集：
（1）每种资源得可供量；
（2）每一种活动所需要得各种资源得数量, 对于每一种资源与活动得组合,单位活动所消耗得资源量必须首先估计出来；
（3）每一种活动对总得绩效测度（如总利润）得单位贡献（如单位利润）。14．下面关于成本收益平衡问题得说法正确得就是（AB ）
A成本收益平衡问题得模型中每一约束均为收益约束
B完成得水平≥最低可接受得水平
C 完成得水平≤最低可接受得水平
D 以上说法均不正确
★考核知识点:成本收益平衡问题得理解。（3、2）
附1、1、14（考核知识点解释）：成本收益平衡问题得理解：成本收益平衡问题与资源分配问题得形式完全不同，这种差异主要就是因为两种问题得管理目标不同而造成得。
对于成本收益平衡问题，管理层采取更为主动得姿态，她们指明哪些收益必须实现（不管如何使用资源），并且要以最低得成本实现所指明得收益。这样，通过指明每种收益得最低可接受水平，以及实现这些收益得最小成本，管理层期望获得成本与收益之间得适度平衡。因此，成本收益平衡问题就是一类线性规划问题，这类问题中，通过选择各种活动水平得组合，从而以最小得成本来实现最低可接受得各种收益水平。成本收益平衡问题得共性就是，所有得函数约束均为收益约束，并具有如下得形式：（1）完成得水平≥最低可接受得水平（2）如果将收益得含义扩大，所有以“≥”表示得函数约束均为收益约束。在多数情况下，最低可接受得水平就是作为一项政策由管理层制定得，但有时这一数据也可能就是由其她条件决定。（3）成本收益平衡问题需要得三种数据：
1）每种收益得最低可接受水平（管理决策）；
2）每一种活动对每一种收益得贡献（单位活动得贡献）； 3）每种活动得单位成本。
15．下列为平衡运输得条件得就是（ABCD ）
A 明确出发地、目得地、供应量、需求量与单位成本
B 每一个出发地都有一个固定得供应量，所有得供应量都必须配送到目得地
C 每一个目得地都有一个固定得需求量，整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应＝总需求”
D 从任何一个出发地到任何一个目得地得货物配送成本与所配送得数量成线性比例关系。
★考核知识点:平衡运输得条件。 （4、2）
附1、1、15（考核知识点解释）：平衡运输得条件：
（1）、明确出发地（产地）、目得地（销地）、供应量（产量）、需求量（销量）与单位成本。
（2）、 需求假设：每一个出发地都有一个固定得供应量，所有得供应量都必须配送到目得地。与之类似，每一个目得地都有一个固定得需求量，整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应＝总需求”。
（3）、 成本假设：从任何一个出发地到任何一个目得地得货物配送成本与所配送得数量成线性比例关系，因此成本就等于配送得单位成本乘以所配送得数量（目标函数就是线性得）。
16．下面就是一个运输问题得模型
该问题应该属于（CD ）运输问题。
A 产大于销
B 销大于产
C 供求平衡
D 平衡
★考核知识点:平衡运输问题得标准形式。 （4、2） 附1、1、16（考核知识点解释）：平衡运输问题得标准形式： 17．下面就是一个运输问题得模型, 该问题应该属于（BD ）运输问题。 A 产大于销 B 销大于产 C 供过于求 D 供不应求 ★考核知识点:销大于产运输问题得标准形式。 （4、2） 附1、1、17（考核知识点解释）：销大于产运输问题得标准形式： 11
11 ()()Min (1,2,,) s.t. (1,2,,) 0 (1,2,,;1,2,,)m n
ij i j i j n
ij i j m ij j i ij z c x x a i m x b j n x i m j n =====?==???≤=???≥==??
∑∑∑∑L L L L 产量约束销量约束11
11()
()Min (1,2,,) s.t. (1,2,,)0 (1,2,,; 1,2,,)m n
ij ij i j n ij i j m ij j i ij z c x x a i m x b j n x i m j n =====?==???==???≥==??∑∑∑∑L L L L 产量约束销量约束 1111()()
Min (1,2,,) s.t. (1,2,,)0 (1,2,,; 1,2,,)m n ij ij i j n ij i j m ij j i ij z c x x a i m x b j n x i m j n =====?==???==???≥==??
∑∑∑∑L L L L 产量约束销量约束
18．下列属于指派问题假设条件得就是（ABCD ）
A 人得数量与工作得数量相等；
B 每个人只能完成一项工作，每项工作只能由一个人来完成；
C 每个人与每项工作得组合都会有一个相关得成本；
D 目标就是要确定如何指派才能使总成本最小。 ★考核知识点:指派问题得假设条件。 （4、5） 附1、1、18（考核知识点解释）：指派问题得假设条件： （1）人得数量与工作得数量相等； （2）每个人只能完成一项工作； （3）每项工作只能由一个人来完成；
（4）每个人与每项工作得组合都会有一个相关得成本（单位成本）； （5）目标就是要确定如何指派才能使总成本最小。 19．网络最优化问题包括（ABCD ）
A 最小费用流问题
B 最大流问题
C 最短路问题
D 最小支撑树问题 ★考核知识点:网络最优化问题得主要类型。 （5、1） 附1、1、19（考核知识点解释）：网络最优化问题得主要类型：
（1）最小费用流问题； （2）最大流问题； （3）最短路问题； （4）最小支撑树问题；
（5）货郎担问题与中国邮路问题等。
20．下列关于用Excel 求解整数规划得说法正确得就是（ABC ）
A 基本步骤与求解一般线性规划问题相同
B 需在约束条件中添加一个“整数”约束
C 在Excel 规划求解得“添加约束”对话框中，用“int ”表示整数
D 以上说法均不正确
★考核知识点:整数规划得EXCEL 得求解步骤。 （6、2）
附1、1、20（考核知识点解释）：整数规划得EXCEL 得求解步骤：
用Excel 求解整数规划得基本步骤与求解一般线性规划问题相同，只就是在约束条件中添加一个“整数”约束。在Excel 规划求解得“添加约束”对话框中，用“int ”表示整数。因此，只要在该对话框中添加一个约束条件，在左边输入要求取整得决策变量得单元格地址，然后选择“int ”。 21．下列关于非线性规划问题得叙述正确得就是（AB ） A 目标函数中有一个就是决策变量得非线性函数 B 约束条件中有一个就是决策变量得非线性函数
C 目标函数就是决策变量得线性函数，而约束条件中有一个就是决策变量得线性函数
D 以上说法均不正确
★考核知识点:非线性规划问题。 （8、1）
附1、1、21（考核知识点解释）：非线性规划问题：
在规划问题中，如果目标函数或约束条件中有一个就是决策变量得非线性函数，
11
1
1
()()
Min (1,2,,) s.t. (1,2,,) 0 (1,2,,;1,2,,)m n
ij i j i j n ij i j m
ij j i ij z c x x a i m x b j n x i m j n =====?==???≤=???≥==?
?
∑∑∑∑L L L L 产量约束销量约束
则这类规划问题称为非线性规划问题。 （二）单项选择题
1．下列数学模型为线性规划模型得就是（A ）
A ．max 12z x x =+
B max 12z x x =
..s t 1225x x +≤ ..s t 1225x x +≤
12,0x x ≥ 12,0x x ≥ C ． min 12sin()z x x =+ D 、 max 12sin()z x x =+
..s t 1225x x +≤ ..s t 1225x x +≤ 12,0x x ≥ 12,0x x ≥
★考核知识点: 线性规划模型得特点、 （1、1） 附1、2、1（考核知识点解释）：
线性规划模型有如下特点：（1）决策变量表示要寻求得方案，每一组就就是一方案；（2）约束条件就是用等式或不等式表述得限制条件；（3）一定有一个追求得目标，或希望最大或希望最小；（4）所有函数都就是线性得、 2、 用图解法求线性规划问题时，要求决策变量得个数为（B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ★考核知识点: 线性规划图解法得条件、 （1、2）
附1、2、2（考核知识点解释）：线性规划图解法得条件：对于只有两个变量得线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图、
3．下列哪种数据不属于成本收益平衡问题范畴得就是（D ）
A ．收益得最低可接受水平
B 、 单位活动得贡献
C 、 每周单位得活动成本
D ．每种资源得可供量 ★考核知识点: 成本收益平衡问题范畴、 （3、2）
附1、2、3（考核知识点解释）：成本收益平衡问题范畴：成本收益平衡问题需要得三种数据如下：
1）每种收益得最低可接受水平（管理决策）；
2）每一种活动对每一种收益得贡献（单位活动得贡献）； 3）每种活动得单位成本。 4
利用 D17
附1、
（1）选择第一条边：选择成本最低得备选边；（2）选择下一条边：从剩下得边中取一条边满足：（a ）最小边；（b ）不构成圈；（3）重复第（2）步骤，直到选取得边数为节点数-1。此时就得到了最优解（最小支撑树）。
处理成本相同得边：当有几条边同时就是成本最低得边时，任意选择一条边不会影响最后得最优解。 5．在网络问题中，将某个点
i
V 得物资或信息送到另一个点
j
V ，使得运送成本最
小。这属于（ B ）
A ．最短路问题
B 、 最小费用流问题
C 、 最大流问题
D 、 最小费用最大流问题
★考核知识点: 最小费用流问题得含义、 （5、2） 附1、2、5（考核知识点解释）：最小费用流问题得含义： 最小费用流问题得三个基本概念：
1、最小费用流问题得构成（网络表示） （1）节点：包括供应点、需求点与转运点； （2）弧：可行得运输线路（节点i->节点j ），经常有最大流量（容量）得限制。
2、最小费用流问题得假设 （1）至少一个供应点； （2）至少一个需求点； （3）剩下都就是转运点；
（4）通过弧得流只允许沿着箭头方向流动，通过弧得最大流量取决于该弧得容量；
（5）网络中有足够得弧提供足够容量，使得所有在供应点中产生得流都能够到达需求点；（有解）
（6）在流得单位成本已知前提下，通过每一条弧得流得成本与流量成正比；（目标就是线性得）
（7）最小费用流问题得目标在满足给定需求条件下，使得通过网络供应得总成本最小（或总利润最大）。
3、最小费用流问题得解得特征
（1）具有可行解得特征：在以上得假设下，当且仅当供应点所提供得流量总与等于需求点所需要得流量总与时（即平衡条件），最小费用流问题有可行解； （2）具有整数解得特征：只要其所有得供应、需求与弧得容量都就是整数值，那么任何最小费用流问题得可行解就一定有所有流量都就是整数得最优解（与运输问题与指派问题得解一样）。因此，没有必要加上所有决策变量都就是整数得约束条件。
6．在网络问题中，将某个点
i
V 得物资或信息送到另一个点
j
V ，使得流量最大。
这属于（C ）
A ．最短路问题
B 、 最小费用流问题
C 、 最大流问题
D 、 最小费用最大流问题
★考核知识点: 最大流问题得含义、 参见P155、 （5、3） 附1、2、6（考核知识点解释）：最大流问题得含义：
最大流问题也与网络中得流有关，但目标不就是使得流得总成本最小，而就
是寻找一个流得方案，使得通过网络得流量最大。除了目标（流最大化与成本最小化）不一样外，最大流问题得特征与最小费用流问题（附1、2、5）见得特征非常相似。
7．在网络问题中，从某个点
i
V 出发到达另一个点
j
V ，怎样安排路线使得总距离
最短或总费用最小。这属于（ A ）
A ．最短路问题
B 、 中国邮路问题
C 、 最大流问题
D 、 最小费用最大流问题
★考核知识点: 最短路问题得含义、 （5、5） 附1、2、7（考核知识点解释）：最短路问题得含义：
最短路问题得最普遍得应用就是在两个点之间寻找最短路，就是最小费用流问题得一种特殊类型：源得供应量为1 、目得地（需求点）得需求量为1 、转运点得净流量为0、没有弧得容量限制，目标：通过网络到目得地得总距离最短。 8．在电子表格模型中, 用来求解基于给定样本得总体方差得函数就是（A ）
A ．VARP
B 、 SUMPRODUCT
C 、 COVAR
D 、 MMULT
7-2
★考核知识点: VARP 得含义、 参见P246、 附1、2、8（考核知识点解释）：在EXCEL 中，VARP 表示得含义： VARP （array ）：用来求解基于给定样本得总体方差。
9、 在电子表格模型中, 用来求解两个数组矩阵得乘积得函数就是（ D ）
A ．VARP
B 、 SUMPRODUCT
C 、 COVAR
D 、 MMULT ★考核知识点: MMULT 得含义、 参见P246、 附1、2、9（考核知识点解释）：在EXCEL 中，MMULT 表示得含义： MMULT （array1，array2）：用来求解两个数组矩阵得乘积，运行后矩阵得行数等于array1得行数，列数等于array2得列数。
10．下列选项中关于目标规划得表述正确得就是（ A ）
A 考虑现有得资源得条件下，就多个经营目标寻求满意解，即使得完成得目标得总体结果离事先制定目标得差距最小
B 考虑现有得资源得条件下，就多个经营目标寻求最优解，即使得完成得目标得总体结果离事先制定目标得差距最小
C 考虑现有得资源得条件下，就多个经营目标寻求满意解，即使得完成得目标得总体结果离事先制定目标得差距最大
D 以上说法均不正确。
★考核知识点: 目标规划得理解、 （9、1） 附1、2、10（考核知识点解释）：目标规划得含义表述：
目标规划就是研究企业在考虑现有得资源得条件下，就多个经营目标寻求满意解，即使得完成得目标得总体结果离事先制定目标得差距最小。 （三）判断题
1．在平面直角坐标系下，用图解法求解线性规划问题得条件就是含有两个或两个以上决策
变量得线性规划。（×）
★考核知识点: 线性规划图解法得条件、 （1、2）
附1、3、1（考核知识点解释）：线性规划图解法得条件：对于只有两个变量得线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图、
2．使用“给单元格命名”时，一般只给与模型数据有关得已知数据得单元格命名。（×）
★考核知识点: 给单元格命名得原则、 （1、3） 附1、3、2（考核知识点解释）：给单元格命名得原则：
一般给跟公式与模型有关得四类单元格命名。例如：在例1、1电子表格模型中，单元格命名如下：
（1）数据单元格：单位利润（C4:D4）、可用工时（G7:G9）； （2）可变单元格：每周产量（C12:D12）； （3）输出单元格：实际使用（E7:E9）； （4）目标单元格：总利润（G12）。
3．约束右端值得“百分之百法则”得含义就是指如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量（允许得增量或允许得减量）得百分比，如果所有得百分比之与不超过100%，那么，影子价格依然有效，如果所有得百分比之与超过100％，影子价格无效。（×）
★考核知识点: 约束右端值得“百分之百法则”得含义。 （2、5）
附1、3、3（考核知识点解释）：约束右端值得“百分之百法则”得含义：
如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量（允许得增量或允许得减量）得百分比，如果所有得百分比之与不超过100%，那么，影子价格依然有效，如果所有得百分比之与超过100％，那就无法确定影子价格就是否依然有效，只能通过重新进行规划求解来判断了。
4．在指派问题中, 如遇到“某人不能进行某项工作时”，应将用决策变量ij
x 将该
种情形设定为
ij x 。（√）
★考核知识点:指派问题得变形。（4、6）
附1、3、4（考核知识点解释）：指派问题得变形：
经常会遇到指派问题得变形，之所以称它们为变形，就是因为它们都不满足平衡指派问题所有假设之中得一个或者多个。一般考虑下面得一些特征： （1）有些人并不能进行某项工作（相应得xij ＝0）;
（2）虽然每个人完成一项任务，但就是任务比人多(人少事多);
（3）虽然每一项任务只由一个人完成，但就是人比任务多（人多事少）； （4）某人可以同时被指派给多个任务（一人可做几件事）； （5）某事可以由多人共同完成（一事可由多人完成） ；
（6）目标就是与指派有关得总利润最大而不就是使总成本最小； （7）实际需要完成任务数不超过总人数也不超过总任务数。
5、 整数规划一般分为两大类: 一般整数规划与0-1整数规划，其中一般整数规划要求所有变量均为整数规划。（×） ★考核知识点:整数规划得基本概念。 （
6、1）
附1、3、5（考核知识点解释）：整数规划得基本概念：
整数规划（Integer Programming ，简称IP ），就是要求全部或部分决策变量为整数得规划。整数规划分为线性整数规划与非线性整数规划。本章只介绍线性整数规划，简称为整数规划。
整数规划分为两大类：一般整数规划与0-1整数规划（Binary Integer Programming ，简称BIP ）。 6．0-1整数规划模型得建立与求解与一般整数规划模型相同，都就是求解时应在Excel 规划求解得“添加约束”对话框中选择“int ”即可。（×） ★考核知识点:整数规划得EXCEL 得求解步骤。 （6、2）
附1、3、6（考核知识点解释）：整数规划得EXCEL 得求解步骤：
用Excel 求解整数规划得基本步骤与求解一般线性规划问题相同，只就是在约束条件中添加一个“整数”约束。在Excel 规划求解得“添加约束”对话框中，用“int ”表示整数。因此，只要在该对话框中添加一个约束条件，在左边输入要求取整得决策变量得单元格地址，然后选择“int ”。
7．若非线性规划得目标函数为变量得二次函数，约束条件又都就是决策变量得线性等式或不等式，则称这种规划为二次规划。（√） ★考核知识点:二次规划得定义、 （8、2） 附1、3、7（考核知识点解释）：二次规划得定义：
若某非线性规划得目标函数为变量得二次函数，约束条件又都就是线性得，就称这种规划为二次规划。
8．优先目标规划就就是按照目标得先后顺序，逐一满足优先级较高得目标，最终得到一个满意解。（√）
8-2
★考核知识点: 目标规划得优先级、 （9、2） 附1、3、8（考核知识点解释）：目标规划得优先级：
在多目标决策问题中，决策者往往根据自己对目标得重视程度，赋予每个目标一定得优先级，从而对所有目标进行排序：
优先目标规划就就是按照目标得先后顺序，逐一满足优先级较高得目标，最终得到一个满意解。假如所有目标都得到满足，满意解就就是最优解。
9．在目标规划问题中，目标得优先级越低，出现偏差得可能性就越小。（×） ★考核知识点: 目标规划得优先级、 （9、2） 附1、3、9（考核知识点解释）：目标规划得优先级：同附1、3、8、
二、主观部分：
解答题部分：
（一）拉尔夫·艾德蒙（Ralph Edmund ）喜欢吃牛排与土豆，因此她决定将这两
种食品作为正餐得全部（加上一些饮料与补充维生素得食品）。拉尔夫意识到这不就是最健康得膳食结构，因此她想要确定两种食品得食用量多少就是合适得，以满足一些主要营养得需求。她获得了以下营养与成本得信息：
12K
P P P >>>>>>L
拉尔夫想确定牛排与土豆所需要得份数（可能就是小数），以最低得成本满足这些需求。
（1）建立一个线性规划模型。 （2）用图解法求解这个模型。 解：（1）设牛排与土豆所需要得份数分别为X1与X2，则 Max 4X1+2X2 5X1+15X2>=50; 20X1+5X2>=40 15X1+2X2<=60 X1>=0, X2>=0、
（2）作出可行域，利用图解法可得最优解： X1=0，X2=30， 目标函数最优值为60。
★考核知识点: 线性规划得构成（1、1）, 图解法得条件（1、2） 附2、1（考核知识点解释）：1、线性规划模型得构成：实际上，所有得线性规划问题都包含这三个因素：
（1）决策变量就是问题中有待确定得未知因素。例如决定企业经营目标得各产品得产量等。
（2）目标函数就是指对问题所追求得目标得数学描述。例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件就是指实现问题目标得限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达得程度。
2、 线性规划图解法得条件：对于只有两个变量得线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图、
（二）下面得表格总结了两种产品A 与B 得关键信息以及生产所需得资源Q, R, S ：
满足所有线性规划假设。问应如何安排生产, 利润最大?
要求:
（
（2）用图解法求解这个模型。
解: (1) 假设：X1=生产产品A 单位数, X2=生产产品B 单位数。 目标函数：Max Z=3000X1+2000X2 (利润最大) 约束条件：2X1+X2≦2 (资源Q)
X1+2X2≦2 (资源R)
3X1+3X2≦4 (资源S)
X1≥0，X2≥0 （非负约束）
（2/3, 此时最大利润为10000/3美元、
其中①---资源Q 约束; ②---资源R 约束; ③---资源S 约束、
同（一）就是同一种题型，涉及知识点相同，即：
★考核知识点: 线性规划得构成（1、1）, 图解法得条件（1、2） 附2、2（考核知识点解释）：1、线性规划模型得构成：实际上，所有得线性规划问题都包含这三个因素：
（1）决策变量就是问题中有待确定得未知因素。例如决定企业经营目标得各产品得产量等。
（2）目标函数就是指对问题所追求得目标得数学描述。例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件就是指实现问题目标得限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达得程度。
2、 线性规划图解法得条件：对于只有两个变量得线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图、
（三）某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需得主要原材料为A 、B 两种，
每单位原料A 可生产产品甲、乙、丙得底座为12、18、16个；每个产品甲、乙、丙需要原料B 分别为13kg 、18kg 、10kg ，设备生产用时分别为10、5、12、5、8台时，每个产品得利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供得原料A 为20个单位，原料B 为350kg ，设备正常得月工作时间为3000台时。
（1） 建立实现总利润最高得数学模型，并依据下面已给出得电子表格模
型，写出该模型得最优解；
（2） 依据下面给出得电子表格模型，试写出“F7”与“H12”单元格所定
义得公式。
解：（1）设甲乙丙得生产台数分别为123,,x x x ，其数学模型为：
Max z =123145016501300x x x ++
s 、t 、
123123
121816
x x x ++ ≤ 20 12313810x x x ++ ≤ 350
、 12310.512.58x x x ++ ≤ 3000 123,,x x x ≥ 0
从电子表格模型中得到：企业每月生产产品乙43、75个，产品甲与丙不生产
时，总利润最高，最高为72187、50元。
（2） F7单元格应输入：
“=sumproduct(C7:E7，C12:E12) ” H12单元格应输入：
“=sumproduct(C4:E4，C12:E12) ”
★考核知识点:资源分配问题得数据收集（3、1）、 sumproduct 函数得使用（1、3）
附2、3（考核知识点解释）：1、资源分配问题得数据收集：对任何资源分配问题，有三种数据必须收集： （1）每种资源得可供量； （2）每一种活动所需要得各种资源得数量, 对于每一种资源与活动得组合,单位活动所消耗得资源量必须首先估计出来；
（3）每一种活动对总得绩效测度（如总利润）得单位贡献（如单位利润）。 2、 sumproduct 函数：对相等行数与相等列数得两个单元格区域中得对应单元格分别相乘后在求与、
（四）普里默（Primo ）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险与抵押。每单位特殊风险保险得利润就是5美元，每单位抵押得利润就是2美元。管理层希望确定新产品得销售量使得总期望利润最大。工作得要求如下：
（2）用图解法求解这个模型。
解 (1) 假设: X1---特殊风险得销售量;X2---抵押得销售量。则 目标函数：Max Z=5X1+2X2 (利润函数) 约束条件：3X1+2X2≤2400; (承保工时) X2≤800； （管理工时） 2X1≤1200、 (索赔工时) X1≥0；X2≥0。 （非负约束）
（2）最优解为：X1=600; X2=300; 此时最大利润为3600美元。 同（一）就是同一种题型，涉及知识点相同，即：
★考核知识点: 线性规划得构成（1、1）, 图解法得条件（1、2） 附2、4（考核知识点解释）：1、线性规划模型得构成：实际上，所有得线性规划问题都包含这三个因素：
部门
每单位工时 可使用工时
特殊风险
抵押 承保 管理 索赔 3 0 2
2 1 0
2400 800 1200
（1）决策变量就是问题中有待确定得未知因素。例如决定企业经营目标得各产品得产量等。
（2）目标函数就是指对问题所追求得目标得数学描述。例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件就是指实现问题目标得限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达得程度。
2、线性规划图解法得条件：对于只有两个变量得线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图、
（五）K&L公司为其冰激凌经营店供应三种口味得冰激凌：巧克力、香草与香蕉。因为天气炎热，对冰激凌得需求大增，而公司库存得原料已经不够了。记这些原料分别为：牛奶、糖与奶油。公司无法完成接收得订单，但就是为了在资源有限得条件下使利润最大化，公司需要确定各种口味产品得最优组合。
巧克力、香草与香蕉三种口味得冰激凌得销售利润分别为每加仑1、00美元、0、90美元与0、95美元。公司现在有200加仑牛奶、150磅糖与60加仑奶油得库存。这一问题代数形式得线性规划表示如下：
假设：C=巧克力冰激凌得产量（加仑），V=香草冰激凌得产量（加仑），B=香蕉冰激凌得产量（加仑）
最大化：利润=1、00C+0、90V+0、95B
约束条件
牛奶：0、45C+0、50V+0、40B≤200（加仑）
糖：0、50C+0、40V+0、40B≤150 （磅）
奶油：0、10C+0、15V+0、20B≤60 （加仑）
且C≥0，V≥0，B≥0
使用Excel求解，求解后得电子表格与灵敏度报告如下图所示（注意，因为在（6）中将会讨论牛奶约束，所以该部分在下面得图中隐去了）。
不用Excel重新求解，尽可能详尽地回答下列问题，注意，各个部分就是互
工作表 [K&L、xlsx]Sheet1
报告得建立: 2010/12/9 11:27:57
可变单元格
终递减目标式允许得允许得单元格名字值成本系数增量减量$B$10 产量巧克力0 -0、0375 1 0、0375 1E+
$C$10 产量香草300 0 0、9 0、05 0、01
$D$10 产量香蕉75 0 0、95 0、021428571 0、
约束
终阴影约束允许得允许得单元格名字值价格限制值增量减量$E$5 牛奶所需原料
$E$6 糖所需原料150 1、875 150 10
$E$7 奶油所需原料60 1 60 15 3、（1）最优解与总利润就是多少？
（2）假设香草冰激凌每加仑得利润变为1、00美元，最优解就是否改变，
对总利润又会产生怎样得影响？
（3）假设香蕉冰激凌每加仑得利润变为92美分，最优解就是否改变，对总
利润又会产生怎样得影响？
（4）公司发现有3加仑得库存奶油已经变质，只能扔掉，最优解就是否改
变，对总利润又会产生怎样得影响？
（5）假设公司有机会购得10磅糖，总成本15美元，公司就是否应该购买
这批糖，为什么？
（6）在灵敏度报告中加入牛奶得约束，并解释如何增加各种产品得产量？
解: （1）最优解就是生产香草口味得冰激凌300加仑，生产香蕉口味得冰激凌
75加仑，不生产巧克力口味得冰激凌。此时，最大得总利润就是341、25美元。
（2）最优解将发生改变、总利润将会改变（增加）。
（3）最优解不变，总利润将会减少0、03 75=2、15美元。
（4）最优解改变，总利润将减少1 3=3美元。
（5）应该购买，将获利1、875 10=18、75美元，扣除成本15美元，还有
3、75美元得利润。
（6）数据如下所示：
$E$5 牛奶所需原料180 0 200 1E+30 20
优先考虑通过增加糖与牛奶得供应量，来增加各产品得产量。
★考核知识点:灵敏度分析定义, （2、1）, 单个系数变动得百分之百法则, 影
子价格得定义（2、9）及本章附录
附2、5（考核知识点解释）：
1、灵敏度分析得定义：
（1）灵敏度分析研究得一类问题就是对于线性规划模型得各系数cj、bi、
aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定就是否需要调整决策。
（2）灵敏度分析研究得另一类问题就是探讨在原线性规划模型得基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解得影响、
2、单个系数变动得百分之百法则得定义：
如果目标函数系数(约束右端项)同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许得增量或允许得减量）得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解就是否改变，只能通过重新规划求解来判断了、
3、影子价格得定义：
（1）基础定义：在给定线性规划模型得最优解与相应得目标函数值得条件下，影子价格就是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）得数量；
（2）经济学定义：资源得影子价格实际上就是一种机会成本。在纯市场经济条
件下，当资源得市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源，反之，可以卖出。随着资源得买进与卖出，它得影子价格也将随之发生改变，一直到影子价格与市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。
当资源得影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用。当资源得影子价格不为0时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。可以利用影子价格计算产品得隐含成本（单位资源消耗量×相应得影子价格后求与）。当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别得产品更为有利。
（六）大卫、莱蒂娜与莉迪亚就是一家生产钟表得公司业主以及员工，大卫、莱蒂娜每周最多工作40个小时，而莉迪亚每周最多能工作20个小时。
该公司生产两种不同得钟表：落地摆钟与墙钟。大卫就是机械工程师，负责装配钟表内部得机械部件；而莱蒂娜就是木工，负责木质外壳得手工加工；莉迪亚负责接收订单与送货。每一项工作所需时间如下表所示：
每生产并销售一个落地摆钟产生得利润就是300美元，每个墙钟为200美元。现
可变单元格
终递减目标式允许得允许得单元格名字值成本系数增量减量$B$10 产量落地钟摆3、33 0、00 300 100 100 $C$10 产量墙钟3、33 0、00 200 100 50 约束
终阴影约束允许得允许得
单元格名字值价格
限制
值
增量减量
$D$5 组装机械配件所
需时间
33、33 0、00 40 1E+30 6、67
$D$6 雕刻木制外壳所
需时间
40、00 25、00 40 13、33 13、33
$D$7 运输所需时间20、00 33、33 20 10 5 （1）如果落地摆钟得单位利润从300美元增加到375美元，而模型得其她不变，运用灵敏度报告，最优解就是否会改变。如果墙钟得单位利润也从200美元变动到175美元，而模型得其她不变，运用灵敏度报告，最优解就是否会改变。（2）为了增加总利润，三个业主同意增加她们三个人中得一个人得工作时间，增加该人得工作时间必须能够最大限度地增加总利润。运用灵敏度报告，确定应该选择哪一个人（假设模型得其她部分没有任何变动）。
（3）解释为什么有一个人得阴影价格就是0。
（4）如果莉迪亚将工作时间从每周得20小时增加到25小时，就是否可以用影子价格分析该变动对结果得影响？如果阴影价格有效，总利润将增加多少？解：（1）最优解不变；
（2）莉迪亚，她得阴影价格最大；
（3）大卫，其工作时间没有用完；
（4）阴影价格有效，总利润将增加5 33、33=500/3美元。
★考核知识点:灵敏度分析定义,（2、1）, 单个系数变动得百分之百法则, 影子价格得定义（2、9）及本章附录
附2、6（考核知识点解释）：
1、灵敏度分析得定义：
（1）灵敏度分析研究得一类问题就是对于线性规划模型得各系数cj、bi、aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定就是否需要调整决策。
（2）灵敏度分析研究得另一类问题就是探讨在原线性规划模型得基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解得影响、
2、单个系数变动得百分之百法则得定义：
如果目标函数系数(约束右端项)同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许得增量或允许得减量）得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解就是否改变，只能通过重新规划求解来判断了、
3、影子价格得定义：
（1）基础定义：在给定线性规划模型得最优解与相应得目标函数值得条件下，影子价格就是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）得数量；
（2）经济学定义：资源得影子价格实际上就是一种机会成本。在纯市场经济条
件下，当资源得市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源，反之，可以卖出。随着资源得买进与卖出，它得影子价格也将随之发生改变，一直到影子价格与市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。
当资源得影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用。当资源得影子价格不为0时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。可以利用影子价格计算产品得隐含成本（单位资源消耗量×相应得影子价格后求与）。当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别得产品更为有利。
（七）G、A、T公司得产品之一就是一种新式玩具，该产品得估计单位利润为3美元。因为该产品具有极大得需求，公司决定增加该产品原来每天1000件得生产量。但就是从卖主那里可以购得得玩具配件（A,B）就是有限得。每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在得每天2000增加到3000。同时，每一玩具需要一个B类得配件，但卖主却无法增加目前每天1000得供应量。
因为目前无法找到新得供货商，所以公司决定自己开发一条生产线，在公司内部生产玩具配件A与B。据估计，公司自己生产得成本将会比从卖主那里购买增加2、5美元每件（A,B）。管理层希望能够确定玩具以及两种配件得生产组合以取得最大得利润。
将该问题视为资源分配问题，公司得一位管理者为该问题建立如下得参数表：
使用Excel求解，求解后得电子表格与灵敏度报告如下图所示:
2011年春季学期运筹学第一次作业 一、单项选择题（本大题共100分，共 50 小题，每小题 2 分） 1. 整数规划要靠( )为之提供其松弛问题的最优解。 A. 0-1规划 B. 动态规划 C. 动态规划 D. 线性规划 2. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展，保证其( )能快速准确得到结果 A. 建模 B. 计算 C. 分析 D. 反馈 3. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。 A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 4. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。 A. 不同 B. 相似 C. 相反 D. 同一 5. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 6. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。 A. 统计学 B. 计算机辅助科学 C. 运筹学 D. 人工智能科学 7. 闭回路的特点不包括( )。 A. 每个顶点都是直角 B. 每行或每列有且仅有两个顶点 C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的 D. 起点终点可以不同 8. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( )。 A. 供给约束 B. 需求约束 C. 以上两者都有可能
D. 超额约束 9. 动态规划综合了( )和“最优化原理”。 A. 一次决策方法 B. 二次决策方法 C. 系统决策方法 D. 分级决策方法 10. 线性规划问题不包括( )。 A. 资源优化配置 B. 复杂系统结构性调整 C. 混沌系统分析 D. 宏、微观经济系统优化 11. 当资源价格小于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 12. 破圈法直至图中( )时终止。 A. 只有2个圈 B. 最多1个圈 C. 没有圈 D. 只有1个圈 13. 分枝定界法将原可行解区域分解成( )。 A. 2个搜索子域 B. 3个搜索子域 C. 2个及以上的搜索子域 D. 3个及以上的搜索子域 14. 一个无环、但允许多重边的图称为( )。 A. 简单图 B. 复杂图 C. 复图 D. 多重图 15. 运筹学把( )当成一个有机整体看待。 A. 决策变量 B. 目标函数 C. 研究对象 D. 研究环境 16. 两点之间不带箭头的联线称为( ) A. 边 B. 弧 C. 链 D. 路 17. 线性规划标准形式的目标函数为( )。 A. 极大化类型 B. 极小化类型
作业一： （1） Minf(X)=x 12+x 22+8 x 12-x 2≤0 -x 1- x 22+2=0 x 1, x 2≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=x 12+x 22+8 g 1(X)= x 2- x 12≥0 g 2(X)= -x 1- x 22+2≥0 g 3(X)= x 1+x 22-2≥0 g 4(X)= x 1≥0 g 5(X)= x 2≥0 f(X)， g 1 2 0 ∣H ∣= = =4>0 0 2 -2 0 ∣g 1∣= = =0≥0 0 0 0 0 ∣g 2∣= = =0 x 2 2 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2f(X) 2 f(X) 2f(X) 2f(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2g 1(X) 2g 1(X) 2 g 1(X) 2 g 1(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2 g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X)
0-2 设数（0<<1），令C(x)=x2，指定任意两点a和b，则 C(a+(1-)b)= 2a2+(1-)2b2+2(1-)ab (1) C(a)+(1-)C(b)= a2+(1-)b2 (2) 于是C(a+(1-)b)- (C(a)+(1-)C(b))=a2(2-)-b2(1-)+2(1-)ab =(2-)(a-b)2≤0 所以C(a+(1-)b)≤C(a)+(1-)C(b) 故C(x)=x2为凸函数，从而g3(X)=x1+x22-2为凸函数。 从而可知f(X)为严格凸函数，约束条件g3(X)为凸函数，所以该非线性规划不是凸规划。 （2）Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 x12+x22≤4 5 x1+ x3=10 x1, x2, x3≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 g1(X)=4- x12-x22≥0 g2(X)= 5 x1+ x3-10=0 g3(X)= x1≥0 g4(X)=X2≥0
练习一 1、 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2、 对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。 解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。
一、不定向选择 1、若线性规划问题有可行解则： A其可行域可能无界 B其可行域为凸集 C至少有一个可行解为基本可行解 D可行域边界上点都为基本可行解 E一定存在某一可行解使目标函数达最优值 F任一可行解均能表示为所有可行域顶点线性组合表示 G某一可行解为最优解必要条件为它是一个基本解。 2、线性规划问题和其对偶问题关系： A对偶问题的对偶问题为原问题 B若原问题无解，其对偶问题有无界解 C若原问题无界解，其对偶问题无解或者无界解 D即使原问题有最优解，其对偶问题也未必有最优解 E原问题目标函数达到最大时，其对偶问题取最小值 F只有原问题达最优解时，其对偶问题才有可行解 G若原问题有无穷多最优解，其对偶问题有无界解。 二、已知线性规划问题，如下： max z=x1+x2-x3 -x1+2x2+x3<=2 st. -2x1+x2-x3<=3 x1,x2,x3>=0 据对偶理论分析此问题有解的情况（最优，无界或无解）三、已知线性规划问题 max z=x1+4x2+x3+2x4 x1+2x2 +x4<=8 x2 +2x4<=6 st. x2+x3+x4<=9 x1+x2+x3 <=6 x1,x2,x3,x4>=0 最优解为（0,2,4,2）据对偶理论找出其对偶问题最优解四、单纯形法解下列线性规划问题 max z=3x1+2x2
x1+2x2<=6 st. 2x1+x2<=8 -x1+x2<=1 x2<=2 x1,x2>=0 1)第一、二、四约束的影子价格为多少？ 2)变量x1价值系数增加2，最优解是否变化？ 五、运输问题单价表如下，确定总运费最小的调运方案 B1 B2 B3 B4 产量 A1 3 10 3 11 14 A2 2 8 1 9 8 A3 10 6 7 4 18 销量10 12 6 12 40 六、设备更新题：某设备收益r（万元），维修保养费w（万元） 更新费g（万元）与役龄t（年）关系如下： r(t)=10-1/2 t w(t)=1+5/4 t g(t)=1/2+4/5 t 考虑资金占用利率I ,试建立10年更新计划动态规划模型
运筹学作业（第二章） 工商管理1班段振楠 1、习题2.8（第53页） a、确定的活动和资源（如表一所示） b、需要作出的决策：确定最佳投资比例，使得收益最大化。 决策的限制：6000美元的资金和600小时的时间 决策的全面绩效测度：600小时内最大的收益 c、定量表达式：总利润=投资A公司的利润*对A公司的投资比例+投资B公司的利润 *对B公司的投资比例 约束条件：对A公司投资+对B公司投资≤6000美元 对A公司投资时间+对B公司投资时间≤600小时 d、建立电子表格模型（如下图所示） 如图所示：表格中橙色为目标单元格，黄色为可变单元格，蓝色为数据单元格。 e、因为这个模型满足许多线性规划模型的特征： 1、需要做出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。
2、这些活动的水平能够满足许多的约束条件的任何值 3、每个约束条件对活动水平的决策进行了限制 4、活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效侧度为基准 5、每个输出单元格的Excel等式可表达为一个SUMPRODUCT函数。 f、建立代数模型如下：假设P为总利润，W为投资A公司的比例，D为投资B公司的比例。 目标函数为P=4500W+4500D 约束条件为5000W+4000D≤6000 400W+500D≤600 W≥0，D≥0 求得最优解为投资A公司资金、时间的三分之二，投资B公司资金、时间的三分之二，得最大总利润为6000美元。 h、图解法解答如下： 2、习题2.45（第59页）
由电子表格可知当食品构成为面包2片、花生黄油1汤匙、果酱1汤匙、牛奶0.31杯、果酸蔓果汁0.69杯时成本最小，为58.84美元 b、建立代数模型如下：(设P为总成本，A、B、C、D、E、F分别为面包、花生奶油、果酱、苹果、牛奶、果酸蔓果汁的用量) 依题意我们可知 目标函数为P=6A+5B+8C+35D+20E+40F 约束条件为A≥2, B≥1, C≥1, D≥0, E+F≥1 15A+80B+60E≤0.3*（80A+100B+70C+90D+120E+110F） 80A+100B+70C+90D+120E+110F≤500 80A+100B+70C+90D+120E+110F≥300 4C+6D+2E+80F≥60 4A+3C+10D+F≥10 3、习题3.4 （第88页） a、要实现的目标是最后的现金余额最大，需要六年的现金流量，选择对项目A、B、C的投资比例，同时保证每年的资金余额大于等于100万。 b 若完全参加A 第一年的期末余额为 1000-400-0.5*1000+600=700万 第二年的期末余额为 700-600-0.5*350+600=350万 c、草拟的电子表格模型草图如下：
第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解） 1、合理下料问题． 现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？ 2、配料问题． 某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 表2 3、连续投资问题． 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元； 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元； 项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%． 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？
4、购买汽车问题． 某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？ 5、人员安排问题． 某医院根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士，护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，向应如何安排各个时段开始上班工作的人数，才能使护士的总人数最少？
2015年清华大学826运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）考研复习参考书 科目：826 运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）参考书：《运筹学（数学规划）（第3版）清华大学出版社，2004年1月 W.L.Winston 《运筹学》（应用随机模型）清华大学出版社，2004年2月 V.G. Kulkarni 《概率论与数理统计》（第1～9章）高等教育出版社，2001年盛聚等 考研复习方法，这里不详细展开。简单归纳为： 新祥旭考研提醒：首先，清楚考试明细，掌握真题，真题为本。通过真题，了解和熟知：考什么、怎么考、考了什么、没考什么；通过练习真题，了解：目前我的能力、复习过程中我的进步、我的考试目标。提醒一句：千万不要浪费大量时间做不相关的模拟题；千万不要把考研复习等同于做题目，搞题海战术。 其次，把握参考书，参考书为锚。弄懂、弄熟。考研复习如何才能成功？借用《卖油翁》里的一句话，那就是：手熟而已。明确考试之后，考研就基本上是一个熟悉吃透的过程。无论何时，参考书第一，不能轻视。所以，千万不要本末倒置，把做题凌驾于看书之上。如何才叫熟悉？我认为，要打破“讲速度，不讲效率”的做法，看了多少遍并不是检验熟悉与否的指标，合上书本，随时自我检测，能否心中有数、一问便知，这才是关键。 再次，制定计划，合理分配时间。不是每一本参考书都很重要，都一样重要，所以，在了解真题的基础上，要了解每一本书占多少分，如何命题考试，在此基础上，每一本参考书的主次轻重、复习方略也就清楚了，复习才不会像开摊卖药，平均用力。一个月制定一份计划书，每天写一句话鼓励自己，一个月调整一次复习重点，这都是必要的。 最后，快乐复习。考研复习是以什么样状态进行的，根源在于能否克服不良情绪。第一，报考对外汉语，你是因为喜欢这个专业吗？如果是，那么，就继续给自己这种暗示，那么你一定会发现，复习再紧张，也是愉悦的，因为你是为了兴趣而考研的；第二，规律的作息，不大时间战，消耗战，养精蓄锐。运动加休息，如果能每天都很规律，那么成功也就有了保障，负面情绪少了，效率也就高了。 总结为几个关键词，就是：知己知彼、本末分明。
练习一 1.某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种 产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品 A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道 工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精 加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时, 精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为 每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行 500小时的加班生产, 但加班生产时间内每小时增加额外成本元。 试根据以上资料，为该厂制订一个成 本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数X 1,X 2，加班生产A,B 产品数X 3,X 4 min z 3(2x 1 2X 3 4X 2 4X 4 4X 1 4X 3 7X 2 7&) 7.5(4X 3 7X 4) 2(10X 1 10X 3 12X 2 12X 4) X 3 200 X 4 300 4x 2 1700 7x 2 1000 12x 2 3000 7x 2 500 0且为整数，i=1,2,3,4 2.对某厂I ,n,m 三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 该三种产品I 季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产 工时为15000小时，生产I 、n 、m 产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备, 产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时， 产品I , n 每件每迟交一个季 度赔偿20元，产品m 赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的 库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小 （要求 建立数学模型，不需求解）。 解：设X ij 为第j 季度产品i 的产量，S ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度 X 1 X 2 2为 s.t 4x , 10x 1 4X 1 X i 量,
川大《管理运筹学》第一次作业答案 欢迎你， 你的得分： 100.0 完成日期：2013年08月19日 09点39分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题 2.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.规划的目的是（） ( C ) A.合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。 B.合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。 C.合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 D.合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 2.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解。（） ( C ) A.非负 B..小于0 C.大于0 D.非正 3.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( ) ( C ) A.等于m+n B.大于m+n-1 C..小于m+n-1 D.等于m+n-1 4.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） ( C ) 多余变量A.
松弛变量B. 自由变量C. 人工变量D. （）的线性规划问题的可行解集是5.约束条件为AX=b，X≥0 ( B ) 补集A. B.凸集 交集C. 凹集D. （）上达到。线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的6. ( C ) 内点A. 外点B. C.极点 D.几何点 7.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（） ( D ) A.值 B.个数 C.机会费用 D.检验数 8.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（） ( A ) A.大于或等于零 大于零B. 小于零C. 小于或等于零D. 为Q （）若链中顶点都不相同，则称9. ( B ) A.基本链 B.初等链 C.简单链 D.饱和链 10.若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） ( A )
练习一 1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。 解：设x ij 为第j 季度产品i 的产量，s ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度
2011年12月考试运筹学第一次作业 一、单项选择题（本大题共100分，共 25 小题，每小题 4 分） 1. 运筹学是一门( )。 A. 决策科学 B. 数学科学 C. 应用科学 D. 逻辑科学 2. 运筹学用( )来描述问题。 A. 拓补语言 B. 计算机语言 C. 机器语言 D. 数学语言 3. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 4. 闭回路的特点不包括( )。 A. 每个顶点都是直角 B. 每行或每列有且仅有两个顶点 C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的 D. 起点终点可以不同 5. 对偶问题与原问题研究的是( )对象。 A. 2种 B. 不同的 C. 1种 D. 相似的 6. 运筹学把( )当成一个有机整体看待。 A. 决策变量 B. 目标函数 C. 研究对象 D. 研究环境 7. 求解线性规划问题的单纯形法要求模型为( )。 A. 矩阵式 B. 向量式 C. 典式 D. 一般式 8. 运筹学通过建立( )并求解。 A. 计算机模型 B. 描述性模型 C. 数学模型 D. 决策模型 9. 图解法的极点不是( )。 A. 可行解
B. 基本解 C. 帕雷特解 D. 基本可行解 10. 关于产销平衡运输问题叙述错误的是( )。 A. 一定存在可行解 B. 必有最优解 C. 可能存在最优解 D. 可用线性规划求解 11. 运筹学有针对性地表述( )的基本特征。 A. 研究模型 B. 系统规律 C. 决策变量 D. 研究对象 12. 运筹学是为领导者对其控制下的事物活动采取最优策略而提供定量根据的( )。 A. 最优化方法 B. 数学方法 C. 决策方法 D. 科学方法 13. 解是线性规划的基本解但不满足约束条件，则该问题一定不会( )。 A. 无解 B. 无可行基解 C. 存在至少一个解 D. 无最优可行基解 14. 线性规划的可行解域是个( )。 A. 不规则集 B. 矩形集 C. 凹集 D. 凸集 15. 机会成本是指实际中的某种( )。 A. 丰富资源 B. 稀缺资源 C. 特定资源 D. 近似无限资源 16. 原问题的某一变量约束为紧约束，对偶问题的对应约束条件为( )。 A. 一定为松约束 B. 可能为紧约束 C. 可能为松约束 D. 可能为松或紧约束 17. 线性规划模型的数学形式不包括( )。 A. 线性组合形式 B. 集合形式 C. 矩阵形式 D. 向量形式
《运筹学》作业 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 解：①决策变量 本问题的决策变量时两种产品的生产量。可设： X为产品1的生产量 Y为产品2的生产量 ②目标函数 本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下： 工厂获利值=40X+50Y（万元） ③约束条件 本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。由题意，这些约束可表达如下： X+2Y≤30 3X+2Y≤60 2Y≤24 X，Y≥0 由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下： o.b. Max 40X+50Y s.t. X+2Y≤30 (原材料A的使用量约束) ① 3X+2Y≤60 (原材料B的使用量约束) ② 2Y≤24 (原材料C的使用量约束) ③ X≥0，Y≥0 (非负约束) ④
作图法：见下图: X+2Y=30 (原材料A的使用量约束) ① 3X+2Y=60 (原材料B的使用量约束) ② 2Y=24 (原材料C的使用量约束) ③ X≥0，Y≥0 (非负约束) ④ 40X+50Y =975 ⑤作40X+50Y =0 的平行线得到的焦点为最大值 即产品1为15件产品2为7.5件时工厂获利最大为975万元
2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多 产品利润为P（万元） 则P=300x+500y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
管理运筹学 A 第一次作业 二、主观题（共6 道小题） 6.简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征答： 7.简述建立线性规划问题数学模型的步骤 答：1.确定决策变量2.确定目标函数3.确定约束条件方程8.简述化一般线性规划模型为标准型的方法 答 ：
9 . 答：
10. 答：（1）（1，3/2），Z=35/2；（2）（5，0），Z=-5；（3）无限解；（4）=7 -2，3），Z
11.
管理运筹学 A 第二次作业 三、主观题（共14道小题） 10.针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法答：对于≥和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；≤形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。 11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解 答：最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解；若单纯形表中存在检验数大于零的变量，该变量对应的系数全都小于等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工变量不为零，则该线性规划问题无可行解。 12.简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解 答： 13. 答：1，4 不可行；2，3可行 14.
答：（1）生产方案是：不生产1、3 两种产品，只生产第2 种产品100/3 个单位，不是最优方案。 2)30，45，15. （3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、2两种产品各生产20个单位，最大利润1700
2014年9月份考试运筹学第一次作业 一、单项选择题（本大题共100分，共 40 小题，每小题 2.5 分） 1. 整数规划要靠( )为之提供其松弛问题的最优解。 A. 0-1规划 B. 动态规划 C. 动态规划 D. 线性规划 2. 运筹学是一门( )。 A. 决策科学 B. 数学科学 C. 应用科学 D. 逻辑科学 3. 如果一个图由点以及弧组成，称之为( )。 A. 链图 B. 连通图 C. 无向图 D. 有向图 4. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。 A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 5. 线性规划约束条件不包括以下的( )。 A. 线性方程 B. 不确定方程 C. 线性等式 D. 线性不等式 6. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。 A. 不同 B. 相似 C. 相反 D. 同一 7. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 8. 运筹学有明确的目标要求和为实现目标所具备的各种( ) A. 资源要素 B. 必需条件 C. 求解算法 D. 实现工具 9. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。
A. 统计学 B. 计算机辅助科学 C. 运筹学 D. 人工智能科学 10. 闭回路的特点不包括( )。 A. 每个顶点都是直角 B. 每行或每列有且仅有两个顶点 C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的 D. 起点终点可以不同 11. 动态规划综合了( )和“最优化原理”。 A. 一次决策方法 B. 二次决策方法 C. 系统决策方法 D. 分级决策方法 12. 线性规划问题不包括( )。 A. 资源优化配置 B. 复杂系统结构性调整 C. 混沌系统分析 D. 宏、微观经济系统优化 13. 割平面法先求解整数规划的( )。 A. 对偶问题 B. 逆问题 C. 松弛问题 D. 标准型问题 14. 运输问题分布m*n矩阵表的纵向约束为( )。 A. 供给约束 B. 需求约束 C. 以上两者都有可 D. 超额约束 15. 当资源价格小于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 16. 破圈法直至图中( )时终止。 A. 只有2个圈 B. 最多1个圈 C. 没有圈 D. 只有1个圈 17. 对偶问题与原问题研究的是( )对象。 A. 2种 B. 不同的 C. 1种 D. 相似的
1.用图解法求解下列线性规划问题： (1) (2) 2.用单纯形法求解下列线性规划问题： (1) (2) 3.用大M法或两阶段法求解下列问题： (1) (2) 4.写出下面线性规划的对偶规划： (1)(2) (3) (4) (5) (6) (7) 5.某商业集团公司在A1，A2，A3三地设有三个仓库，它们分别存40，20，40个单位产品，而其零售店分布在地区B i，i=1，┅，5，他们需要的产品数量分别是25，10，20，30，15个单位，产品从A i到B j的每单位装运费列于下表： B1B2B3B4B5 A155******** A235301004560 A34060953530 试建立装运费最省调运方案的数学模型。 6.某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表1-8所示。 要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。 7.某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：
(1) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划； (2) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。 (3) 若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜； 8.某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表2-13。 (1) 求获利最大的产品生产计划； (2) 产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变； 9.从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的每吨价格如表2-15所示。 如需金属A48kg，金属B56kg，问： (1)用各种矿石多少t，使总的费用最省？
《管理运筹学》第一次作业答案 你的得分： 96.0 完成日期：2013年06月15日 11点17分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题 2.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.规划的目的是（）( C ) A.合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。 B.合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。 C.合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 D.合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 2.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解。 （）( A ) A.非负 B.小于0 C.大于0 D.非正 3.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )( C ) A.等于m+n B.大于m+n-1 C..小于m+n-1 D.等于m+n-1 4.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）( B ) A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 5.约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）( B ) A.补集 B.凸集 C.交集 D.凹集 6.线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。( C ) A.内点 B.外点 C.极点 D.几何点 7.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛 变量的（）( D ) A.值 B.个数
C.机会费用 D.检验数 8.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）( A ) A.大于或等于零 B.大于零 C.小于零 D.小于或等于零 9.若链中顶点都不相同，则称Q为（）( B ) A.基本链 B.初等链 C.简单链 D.饱和链 10.若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） ( A ) A.最小割 B.最大割 C.最小流 D.最大流 11.若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f* 为G的（）( C ) A.最小值 B.最大值 C.最大流 D.最小流 12.线性规划标准型中bi （i=1，2，……m）必须是（）( B ) A.正数 B.非负数 C.无约束 D.非零的 13.基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得 ( )( C ) A.基本解 B.退化解 C.多重解 D.无解 14.原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量q i是（）( B ) A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 15.．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最 优检验但不完全满足（）( D ) A.等式约束
?202009学期管理运筹学(23)第一次作业 一.单选题（共27题,40.5分） 1 在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( ) ?A、等于m+n ?B、大于m+n-1 ?C、小于m+n-1 ?D、等于m+n-1 正确答案：C 我的答案：C得分： 1.5分 答案解析： 2 运输问题中,m+n-1个变量构成基本可行解的充要条件是他不含?A、松弛变量 ?B、多余变量 ?C、闭回路 ?D、圈 正确答案：C 我的答案：C得分： 1.5分 答案解析：
3 当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解。( ) ?A、非负 ?B、小于0 ?C、大于0 ?D、非正 正确答案：C 我的答案：C得分： 1.5分 答案解析： 4 基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时,该问题可求得( ) ?A、基本解 ?B、退化解 ?C、多重解 ?D、无解 正确答案：C 我的答案：A得分： 0.0分 答案解析： 5 线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的( )上达到。 ?A、内点
?B、外点 ?C、极点 ?D、几何点 正确答案：C 我的答案：C得分： 1.5分 答案解析： 6 线性规划标准型中b(i=1,2,……m)必须是( ) ?A、正数 ?B、非负数 ?C、无约束 ?D、非零的 正确答案：B 我的答案：B得分： 1.5分 答案解析： 7 若原问题是一标准型,则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的( ) ?A、值 ?B、个数 ?C、机会费用 ?D、检验数
正确答案：D 我的答案：D得分： 1.5分答案解析： 8 原问题与对偶问题的最优( )相同 ?A、解 ?B、目标值 ?C、解结构 ?D、解的分量个数 正确答案：B 我的答案：B得分： 1.5分答案解析： 9 满足线性规划问题全部约束条件的解称为?A、最优解 ?B、基本解 ?C、可行解 ?D、多重解 正确答案：C 我的答案：C得分： 1.5分答案解析： 10
1.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五 种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 2.某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班开始时间向病房 报道，试决定： （1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2）若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2 3.一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。现有三种货物待运，已 知有相关数据列于表3.2。 表3.1 表3.2 又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、
后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应该载A,B,C 各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。 4.时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表4所示，每件时装用工2h和10 元原材料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元，当供不应求时，短缺数不需补上。试帮组该公司决策，如何使用6个月的总利润最大。 5.篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5. 表5 出场阵容应满足以下条件： （1）只能有一名中锋上场； （2）至少一名后卫； （3）如1号和4号均上场，则6号不出场； （4）2号和8号至少有一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。 6.童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表6所示，表中负号表示该月现金流出大于流入，为此该 厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月底起每月还息1%，于12月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息 1.5%。当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息0.4%。问该厂应如何进行存 贷款操作，既能弥补可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大。
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）??? ??≥≥+≥++=0,42366432min 2 121212 1x x x x x x x x z
（2）??? ??≥≥+≤++=0,12432223max 2 121212 1x x x x x x x x z （3）?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21 212 1x x x x x x z （4）?????≥≤+-≥-+=0,2322 265max 2 121212 1x x x x x x x x z
1.2将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）??? ?? ? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束4,03,2,123214 22245243min 4321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4'44x x x -= ??? ????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,232142222455243'max 65''4'43216' '4'43215' '4'4321''4'4321' '4 '4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）? ????≥≤≤-+-=++-+-=无约束 3,02,016324322min 213213 21x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，1' 1x x -=，''3'33x x x -=
运筹学 一、名词解释（每个5分，共20分） 运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组12,,.........n x x x 值称为此线性规划问题的可行解 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题：将一批物资从若干仓库运往若干目的地，通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题 二、填空题（每题3分，8题共24分） 1. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产 经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法。 2. 线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 3. 线性规划问题的所有可行解构成的集合是___凸集_______,它们有有限个____顶点____,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的______顶点_____,若线性规划问题有最优解，必在______顶点________得到。 4. 线性规划问题MaxZ=C X ；A X =b ，X ≥0（A 为k x l 的矩阵，且l >k ）的基的最多个数为_Clk__，基的可行解的最多个数为__Clk___. 5．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、__技术系数_和_限定系数__。 6. 在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。 7．目标规划总是求目标函数的 最小 信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的 优先因子(或权重) 。 8. “如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错的 三．选择题（每题4分，9题共36分） 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）