(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A ．100＝1与lg 1＝0
B ．27－13＝13与log 2713＝－3
C ．log 39＝2与32＝9
D ．log 55＝1与51＝5 答案： B
2．在M ＝log (x －3)(x ＋1)中，要使式子有意义，x 的取值范围为( )
A ．(－∞，3]
B ．(3,4)∪(4，＋∞)
C ．(4，＋∞)
D ．(3,4) 解析： ????? x －3>0x －3≠1
x ＋1>0
，∴x >3且x ≠4. 答案： B
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④
解析： ①②正确，③④错误．
答案： C
4．设a ＝log 3 10，b ＝log 37，则3a －b ＝( )
A.107
B.710
C.1049
D.4910 解析： 由a ＝log 310，b ＝log 37得3a ＝10,3b ＝7，
∴3a －b ＝3a ÷3b ＝107
. 答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若ln(lg x )＝0，则x ＝________.
解析： 由ln(lg x )＝0得lg x ＝1，
∴x＝10.
答案：10
6．对于a>0且a≠1，下列说法中正确的序号是________．
①若M＝N，则log a M＝log a N；
②若log a M＝log a N，则M＝N；
③若log a M2＝log a N2，则M＝N；
④若M＝N，则log a M2＝log a N2.
解析：①中若M、N<0，则不成立．②正确．③中M2＝N2，但M＝N不一定成立．④中，M＝N＝0时，
log a M2＝log a N2不存在，故④错误．
答案：②
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求值：
(1)810.5log35；
(2)10lg 3－10log51＋e ln 2.
解析：(1)原式＝(34)0.5log35＝32log35
＝(3log35)2＝52＝25；
(2)原式＝3－10×0＋2＝5.
8．已知lg 3＝m，lg 5＝n，求1003m－2n的值．
解析：∵lg 3＝m，lg 5＝n，
∴10m＝3,10n＝5.
∴1003m－2n＝102(3m－2n)
＝106m÷104n＝106lg 3÷104lg 5
＝(10lg 3)6÷(10lg 5)4＝36÷54＝729
625.
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)求方程9x－6·3x－7＝0的解．
解析：设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，
∴t＝7，即3x＝7.
∴x＝log37.
（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．N a log 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2
高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又
是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.
2.2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ） A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a a b ?的值。 15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小. (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2log 4x C ．y ＝log 2x 或y ＝2log 4x D ．不确定 解析： 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y ＝log a x (a >0，且a ≠1，x >0)，则2＝log a 4＝log a 22＝2log a 2，即log a 2＝1，a ＝2.故所求解析式为y ＝log 2x .故选A. 答案： A 2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析： f (a )＝log 2(a ＋1)＝1 ∴a ＋1＝2 ∴a ＝1.故选B. 答案： B 3．已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)的反函数为g (x )，且满足g (2)<0，则函数g (x ＋1)的图象是下图中的( ) 解析： 由y ＝a x 解得x ＝log a y ， ∴g (x )＝log a x . 又∵g (2)<0，∴0 A.????22，2 B ．[－1,1] C.????12，2 D.? ???－∞，22∪[2，＋∞) 解析： 函数f (x )＝2log 12 x 在(0，＋∞)为减函数， 则－1≤2log 12 x ≤1， 可得－12≤log 12x ≤12 ， 解得22 ≤x ≤ 2.故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a ＝________. 解析： 函数f (x )的反函数为y ＝log a x ，由题意，log a 3＝1， ∴a ＝3. 答案： 3 6．设g (x )＝????? e x (x ≤0)ln x (x >0)，则g ????g ????12＝________. 解析： g ????12＝ln 12 <0， g ????ln 12＝eln 12＝12 ， ∴g ????g ????12＝12 . 答案： 12 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝log 2(9－x 2)； (2)f (x )＝log (5－x )(2x －3)； (3)f (x )＝2x ＋3x －1 log 2(3x －1)． 解析： (1)由对数真数大于零，得9－x 2＞0，即－3＜x ＜3，∴所求定义域为{x |－3＜x ＜3}． 高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n 《对数函数》教学设计 一、教材分析 《对数函数》是在人教版高中数学第一册（上）第二章第2.8节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。 二、学情分析 学生在初中已经学习过二次函数及其图象，又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质，有了一定的读图能力，能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。经过两个多月的教学观察，所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺，逻辑思维能力也有待加强训练。本节课课前布置学生带着问题预习，让学生找出指数函数与对数函数之间的关系，采用多媒体，采取“诱思探究”的教学方法进行教学，充分发挥学生的积极性和主动性，在独立思考与讨论中获取知识，实现教学目标。 三、设计理念 按照认知规律，从感性认识再到理性研究，由浅入深得出对数函数的概念。然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。通过观察图象、分析图象特征，得出函数的基本性质。整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念，综合培养学生动手、动眼、动脑的能力，培养学生的探究合作意识和创新能力。 四、学习三维目标 1、知识目标: ⑴、通过求指数函数的反函数，了解对数函数的概念。 ⑵、能画出具体对数函数的图像，掌握对数函数的图像和性质。 ⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。 2、能力目标: ⑴、培养学生数形结合的意识。 ⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题，认识事物间的相互转化。 ⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。 高一数学必修一对数及对数函数知识点总 结 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及 对数函数知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。 对数定义 如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 注： 1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。 对数公式 0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。/p p其中x 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定， 同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域：实数集R，显然对数函数无界。 定点：函数图像恒过定点(1，0)。 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数; 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 对称性：无 最值：无 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼 必修1数学 ——对数函数 第一部分：知识点归纳总结 1、对数的定义：若，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log b N a = 2、常用对数与自然对数：对数log (a 0,a 1)N a >≠，当底数（1）a=10时，叫做常用对数，记作N lg ；（2）a=e 第二部分：题型归纳强化 1、计算 【1】5 7 1log 7 -=______________ 【2】1( lg 9lg 2) 2 100 -=_________________ 【3】2 2(lg lg lg + 【4】lg lg 8lg lg 1.2 - 【5】2(lg 5)lg 2lg 50+? 【6】n 3927 2489 (log log log log )log +++?n 3 2… 2、运用换底公式log log (01,0)log N N a b b a a b a b N = >≠>、且、证明下列公式。 【1】1log log b a a b = 【2】log log log 1b c a a b c = 【3】log log n n b b a a 【4】log log m n b b a a m n = 【5】1log log b b a a =- 知识图谱 -对数函数-指对数比较大小对数函数的概念与对数函数有关的三要素问题与对数函数有关的单调性问题与对数函数有关的奇偶性问题指对数比较大小指对数比较大小的运用第04讲_对数函数 错题回顾 对数函数 知识精讲 一．对数函数的定义 （）叫做对数函数，它的定义域为，值域是．注意以下几个方面： 1．定义域：因为对数函数由指数函数变化而来，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值的取值范围，所以对数函数的定义域是； 2．对数函数的底数：对数函数的底数且； 3．形式上的严格性：在对数函数的定义表达式中的表达式中， 前面的系数必须是，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数； 二．对数函数的图像与性质 过定点，图像都在一、四象限 对于相同的，函数与的图象关于轴对称． 当时， 当时， 在上是增函数当时，；当时， 在上是减函数 三．对数函数与指数函数的关系 1．定义：一般的，设函数的值域是，若找得到一个函数 在每一处都等于，这样的函数叫做函数的反函数，记作．反函数的定义域、值域分别是函数的值域、定义域． 2．对数函数与指数函数图像关于直线对称．互为反函数．3．指数方程和对数方程主要有以下几种类型： （定义法） （转化法） （取对数法） 三点剖析 一．方法点拨 1．利用对数函数的单调性比较大小 （1）如果两对数的底数相同，由对数函数的单调性（底数为增函数，为减函数）比较大小； （2）如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间值进行比较；（3）如果两对数的底数不同而真数相同，如与的比较（） ①当时，曲线比的图像（在第一象限内）上升得慢， 即当时，；当时，，即在第一象限内， 越大图像越靠近轴； ②当时，曲线比的图像（在第一象限内）下降得快， 即当时，；当时，，即在第四象限内，越 小图像越靠近轴． 题模精讲 题模一对数函数的概念 例1.1、 下列函数是对数函数的是（） A、B、 C、D、 例1.2、 2.2.2 对数函数及其性质 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是 （ ） A ．)5,(-∞ B ．(2,5) C ．),2(+∞ D ． )5,3()3,2( 2．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么 （ ） A ．x =a +3b －c B ．c ab x 53= C ．53 c ab x = D ．x =a +b 3－c 3 3．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则 （ ） A ．M∪N=R B ．M=N C ．M ?N D ．M ?N 4．若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ） A ．??? ? ? 43,0 B ．??????43,0 C ．??? ???4 3,0 D ．?? ? ??+∞-∞,43 ]0,( 5．下列函数图象正确的是 （ ） A B C D 6．已知函数) (1 )()(x f x f x g - =，其中log 2f (x )=2x ，x ∈R ，则g(x ) （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 7．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参 考数据：1．14=1．46，1．15 =1．61) ( ) A ．10% B ．16．4% C ．16．8% D ．20% 8．如果y=log 2a －1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是 （ ） 对数及对数函数 一、教学目标 1．对数及对数运算性质 2．对数函数 3．对数换底公式 二、考点、热点回顾 1．对数及对数运算性质 （1）对数概念 由对数的定义，N b N a a b log =?=. 但是应注意其中的字母必须满足条件： .0,1,0>≠>N a a （2）对数恒等式 由对数定义，当1,0≠>a a 时，若N a b =，则N b a log =，因此有N a N a =log .等式a a N a =log 叫 做对数恒等式. （3）对数的运算性质 ;log log )(log N M MN a a a += N M N M a a a log log log -=； M n M a n a log log =. 必须注意上述运算性质的条件是0>a ，且.0,0,1>>≠N M a 应避免发生下列错误：;log log )(log N M MN a a a ?= N M N M a a a log log log =； N M N M a a a log log )(log ±=±； M n M a n a log )(log =. (3)如果把运算分等级，“加”、“减”为一级运算，“乘”、“除”为二级运算，“乘方”、“开方”为三级运算，则通过取对数，可以把运算降低一个等级，即把二级运算转化为一级运算，把三级运算转化为二级运算. 例1 计算下列各式的值： （1）128log 8； （2）81log 27 （3）81log 3 3 ； （4）)32(log ) 32(+- 例2 求下列各式中x 的值： （1）()1)123(log 2122=-+-x x x ； （2）0)](log [log log 345=x . 例3 计算：（1）;3272log 3272log 2 2 -++ （2） 2 lg 72.0lg 22 lg 23lg +++； （3）5lg 9lg 4lg -+. （4771.03lg ,3010.02lg ==） 例4 已知 6321243==y x ，求 y x 2 3+的值. 例5 已知关于x 的函数a x a x x f lg 84lg )(2 +-=有最大值4，求实数a 及)(x f 取得大值时x 的值. 例6 已知x 、y 、z ()()+∞∈,11,0Y ，且.0lg lg lg =++z y x 2019 高一数学上册对数知识点 如果a的x次方等于N （a>0,且a不等于1）,那么数x 叫做以 a 为底N 的对数（logarithm ），记作x=logaN 。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。接下来我们一起来看看高一数学上册对数知识点。 2019 高一数学上册对数知识点 1、对数的概念 （1）对数的定义： 如果ax=N（a>0且a z 1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN ,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.当a=10 时叫常用对数. 记作x=lg_N ，当a=e 时叫自然对数，记作x=ln_N.（2）对数的常用关系式（a ，b，c，d 均大于0 且不等于1）： ① loga1=0. ② logaa=1. ③对数恒等式：alogaN=N. 二、解题方法 1. 在运用性质logaMn=nlogaM 时，要特别注意条件，在无M>0 的条件下应为logaMn=nloga|M|（n € N*,且n为偶数）. 2. 对数值取正、负值的规律： 当a>1 且b>1 ，或00; 3. 对数函数的定义域及单调性： 在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax 的定义域应为{x|x>0}. 对数函数的单调性和a 的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01 进行分类讨论. 4. 对数式的化简与求值的常用思路 (1) 先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并. (2) 先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. 小编为大家提供的高一数学上册对数知识点，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。 有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸，基本的知识点及简单的例题，希望对高中生们有帮助。 1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaM^n=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log- ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④ （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：aN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：①12-4=16. ②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值； 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 A 级 基础巩固 一、选择题 1．若log x 5 y ＝6，则x ，y 之间的关系正确的是( ) A ．x 6＝5 y B ．y ＝x 6 5 C ．x 5＝y 6 D ．y ＝x 5 6 解析：将对数式化为指数式得x 6＝5 y . 答案：A A ．x ＝1 9 B ．x ＝ 33 C ．x ＝ 3 D ．x ＝9 解析：因为＝2－2，所以log 3x ＝－2， 所以x ＝3－2＝1 9. 答案：A 3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 解析：因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝0，故①正确； 因为ln e ＝1，所以ln(ln e)＝0，故②正确； 由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误； 由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误． 答案：C 4.log 849log 27的值是( ) A ．2 B.32 C ．1 D.2 3 解析：log 849log 27＝log 272log 223÷log 2 7＝2 3. 答案：D 5．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12＝( ) A ．a 2＋b B ．2a ＋b C ．a ＋2b D ．a ＋b 2 解析：lg 12＝lg 4＋lg 3＝2lg 2＋lg 3＝2a ＋b . 答案：B 二、填空题 6．已知m >0，且10x ＝lg (10m )＋lg 1 m ，则x ＝________． 解析：因为lg(10m )＋lg 1 m ＝lg ? ????10m ·1m ＝lg 10＝1，所以10x ＝1，得x ＝0. 答案：0 7．方程lg x ＋lg (x －1)＝1－lg 5的根是________． 高一数学对数函数教案 教学目标 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 教学建议 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又 是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.看过"高一数学对数函数教案"的还 看了: 目录第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值 1.3.2 奇偶性 章末整合提升 第二章基本初等函数（I） 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 章末整合提升 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例 章末整合提升 2.2 对数函数 2.2.2对数函数及其性质 【基础知识解读】 知识点一 对数函数的概念 1.概念：一般地，我们把函数,(log 0>=a x y a 且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 （0，+∞）. 注意：对数函数的特征①x a log 的系数是1；②x a log 的底数是不等于1的正数；③x a log 的真数仅含有自变量x . 知识点二 对数函数的图象和性质 1.对数函数数,(log 0>=a x y a 且a ≠1）的图象和性质 )(log 10<<=a x y a )(log 1>=a x y a 图象 性质 相同点 定义域为（0，+∞），值域为R 图象都过定点（1,0），即当x =1时，y=0 图象都无限地靠近y 轴 不 同 点 在（0，+∞）上是减函数 在（0，+∞）上是增函数 当0 对数与对数函数测试题 一、 选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2 x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0， 21) (C)．(2 1 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31 log 12 1 ＋ 31 log 15 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2， 3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2 －4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2 的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)． c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2 ＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 高一数学 对数的运算 【教学目标】要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 【教学重点】换底公式的应用 【教学难点】换底公式的应用 【教学过程】 一 复习引入 用常用对数表示：5log 3 3 lg 5 lg 5lg 3lg 53,5log :3= ∴=∴==t t t t 则设分析 二 新课讲解 ⒈ 换底公式：a N N m m a log log log = ( N>0；a > 0 且a ≠ 1 ；m>0且m ≠1) 证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N N m m a log log log = 两个较为常用的推论： 1? 1log log =?a b b a 2? b m n b a n a m log log = （ a , b > 0且均不为1） () b b a n a n log log :=特例 例1 计算 ⑴ 32log 9log 38? ⑵ 3 log 9 log 28 ⑶ ?? ? ??-++223223log 2 ⑷ 3log 8log 9 14- ⑸ 4 2 1 938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++ 分析：原式4 5 2 133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++= 45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++= 2 54545452log 233log 6532=+=+?= 例2 ⑴ 2 1 log log 9log 7log 4 1 4923=??x 则x= ⑵ 若n m ==3lg ,2lg ，则=6log 5 〖练习〗若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==?=p p p 又∵ q == 3 lg 5 lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pq pq 3135lg += 2.3 对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换 底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数 或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的概念；理解对数 函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；③知道对数函数是一类重要的函数 模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知 f（ logax ） =，其中a＞0，且a≠1． （1）求 f（ x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A ． B ．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A ． B ．C．0 D ． 3．函数的值域是（） A ．B． [0,1] C． [0, D ． {0} 4．设函数的取值范围为（） A ．（－ 1，1）B．（－ 1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A ．奇函数且在（ 0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（ 0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（ - ∞， 0）上单调递减 D ．偶函数且在（ -∞， 0）上单调递增 6．计算=． 7．若 2.5x=1000,0.25y=1000, 求． 8．函数 f(x) 的定义域为 [0,1], 则函数的定义域为． 9．已知 y=loga(2 －ax)在［ 0， 1］上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是． 10 ．函数图象恒过定点，若存在反函数，则 的图象必过定点． 11．若集合 {x ， xy， lgxy} ＝{0 ， |x|， y} ，则 log8 （ x2＋ y2）的值为多少． 12． (1) 求函数在区间上的最值． (2) 已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求 m 的值； (2)判断 f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数 f(x)=x2 － 1(x ≥1) 的图象是 C1，函数 y=g(x) 的图象 C2 与 C1 关于直线 y=x 对称． (1) 求函数 y=g(x) 的解析式及定义域M ； (2) 对于函数y=h(x) ，如果存在一个正的常数a，使得定义域 A 内的任意两个不等的值x1 ，x2 都有 |h(x1) － h(x2)| ≤ a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x) 为 A 的利普希茨Ⅰ类函数．试证明： y=g(x) 是 M 上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案：人教版数学高一-必修一训练 .1对数函数的图象及性质(教师版)
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