计算机模拟技术
课程名：计算机模拟技术
计算机模拟是在科学研究中常采用的一种技术，特别是在科学试验环节，利用计算机模拟非常有效。所谓计算机模拟就是用计算机来模仿真实的事物，用一个模型(物理的-实物模拟；数学的-计算机模拟)来模拟真实的系统，对系统的内部结构、外界影响、功能、行为等进行实验，通过实验使系统达到优良的性能，从而获得良好的经济效益和社会效益。
计算机模拟方面的研究始于六十年代，早期的研究主要用于国防和军事领域(如航空航天、武器研制、核试验等)，以及自动控制等方面。随着计算机应用的普及，应用范围也在扩大，现在已遍及自然科学和社会科学的各个领域。在农业方面，我国从80年代开始进行作物生长发育模拟模型和生产管理系统的研究，目前有一定基础的：在小麦方面有北农大、中科院；棉花方面有中国农业大学、中国棉花所；水稻方面有江西农科院；在土壤水份、水资源及灌溉方面西北农业科技大学。目前影响较大的有比较成形的有江苏省农科院。目前的主要成果有：我国主要农作物栽培模拟优化决策系统RCSODS(水稻)和WCSODS(小麦-江苏省农科院)、MCSODS(玉米-河南省农科院)、CCSODS(棉花-中国农业大学)等。
计算机模拟特别适合于实验条件苛刻、环境恶劣(如真空、高温、高压、有毒有害的场所)、试验周期长，花费大的场合。
农作物的生产系统就很适合于计算机模拟：农作物的生产受各种条件的影响，不同作物、不同品种也有差异。比如，要想提高一种作物的产量，就先要作试验，通过试验了解这种作物的特性：抗旱性、耐寒性、对氮、磷、钾哪种肥更有效等。但农业的田间实验不能保证精度(除人为可控条件外，还有许多随机因素)、周期长(周期一年)，耗费大。可通过计算机模拟来实现：先建立这种作物生产系统的数学模型(依靠专业知识或试验数据。一般来说，诸如作物产量和农业环境的关系可用微分方程或其它方程来描述)，通过计算机模拟来找出这种作物的生长与农业环境相互作用的关系，以及各种条件之间的协迫情况。不仅可大大节省实验经费、加快研究进度(周期一年的实验结果几秒钟内即可得到)，这种模拟软件的开发还可与农业生产管理系统，决策系统相联系，实现对农作物生产的预测、分析、调控、设计的数字化和科学化。
作为一门课程，不是研究某个特定系统的模拟问题，而是了解计算机模拟的一般过程、基本原则，掌握基础知识，掌握建模及动态模拟的一般方法。
第一章计算机模拟概述
1.1 计算机模拟技术
●研究对象在一个计算机模拟问题中，我们研究的对象是一个系统。
系统：一些具有特定功能的、相互之间按一定规律联系着的实体的集合。如作物的生产系统可看作由作物、环境、技术、经济等要素构成的。各要素之间相互影响、相互联系，称为系统的相关性；一个系统是一个整体，整体内的各个部分不能分割，各因素之间必须相互协调，不能在任何一个环节出问题，才能使系统达到优良的状态，称为系统的完整性。
●目标计算机模拟的目标是了解系统的各个实体之间的相互制约关系，从而使系统在预定的目标下达到最优和完善。如在作物生产系统中，怎样控制、实施各水、肥、栽培技术等，从而使产量最高，以获得最优的经济效益。
●方法模拟的方法是先建立系统与环境相互作用的数学模型，用数学模型来类比、模仿现实系统(一个数学模型就是从数学上表达系统各因素之间的数量关系，或各因素之间协调的规则；从整个模拟过程来看就是一个算法，或一系列数据，这些数据综合描述一个系统过程或现象的重要行为)，然后在数学模型和对系统深刻了解的基础上，开发模拟软件，用影响系统目标的因素作为输入，通过计算机技术来表达系
统各因素作用的状态。从数学的角度来看，模拟的过程就是对数学模型求解的过程，并把系统过程演示出来。
●基础知识可见，对一个系统进行计算机模拟，
(1) 要对模拟对象有深刻的了解。如：一个公交车调试系统，要编制一个好的调度程序，必须先对现行系统作周密的调查，搞清哪些是影响调度程序的成分及实体，如现有车辆数、每车载客数、每趟车花费的时间、沿途乘客的密集程度、乘客的一般去向、乘客高峰期的人数等。只有经过周密的调查研究，才能形成一个完整的模拟系统；作物生长模拟系统中，也要搞清影响作物生长的各因素，具备丰富的专业知识，否则不能建立起精确的模型。在对一个系统的动态特性不完全清楚的情况下，有必要通过实验获取数据，以用于数学模型的建立。
(2) 要有数学知识。一般研究的系统较复杂，不能用简单的函数或方程来描述，要综合使用各种数学方法，才能使模型准确、可靠。
(3) 计算机知识和编程技巧。软件应完整地实现系统的数学描述，输出应直观、形象，如三维可视化输出等。软件的开发是项目的重要工作，也直接影响模拟的效果。软件的编写可使用任何编程语言，如C、VB、Java等。专门的语言如GPSS，GPSS是面向对象问题的离散事件的专用模拟语言，优其适用于排队系统。1961年，IBM公司发表GPSS的第一个版本，后来又有其它公司的各种版本。标准的版本有52个模块，每个模块用特定的名称和图形来表示其功能。现在一般常用的语言都有模拟库(已编好的用于实现模拟功能的函数)专门用于模拟软件的开发。
1.2 系统的分类
可模拟的系统各种各样，不同类型的系统用不同的模型来描述。系统的分类方法很多，重要的分类方法是按系统的状态是否随时间变化
．．．．．来分：一个行为与时间有关的系统称为动态系统
待研系统：静态系统：系统的行为与时间无关；用静态模型来描述，一般为数学方程、逻辑表达式等。
如，电路的布尔表达式；电路中电压与电流的关系；系统的稳态解公式等动态系统：连续系统：系统的状态随时间连续变化；常用微分方程来描述；方程对所有
时间点有效。如，卫星运行轨道，作物生长量等
确定性系统：系统的输出完全由其输入来描述，即系统输入与
输出按某种规则一一对应
集中参数模型：用常微分方程来描述，即方程中的
导数不是偏导数
分布参数模型：用偏微分方程来描述，但一般用
集中参数模型近拟表示
随机系统：系统的输出是随机的，有规律的存在一族随机变量，
且随机变量序列与时间有关(随机过程)。
在确定性系统的模拟中使用随机变量的研究方法
称为蒙特卡罗方法
．．．．．．
离散系统：系统状态的变化只在离散的时间发生；动态方程只在离散点上有效；
一般为随机系统。如，库存问题；企业的管理系统等
离散时间系统：时间步长固定；常用差分方程来描述
离散事件系统：用事件来表示系统在时间间隔内的变化；常用
概率模型来描述
1.3 建立数学模型
对一个系统，确定其类型后有助于选择合适的方法建模，建模的一般步骤可分两个大的阶段：
(1) 实质内容模型阶段：首先对模拟对象进行调查(了解系统，搜索模拟所需的信息)、实验(参数估计
等统计推断方法，确定参数及参数的敏感性)、分析(将信息分类、量化，确定描述系统的规则)，尽可能全面地掌握系统的基本特性、运动规律以及中间状态(最好是有对系统有深入了解的专业人员参与)，通过分析和逻辑推理，揭示系统内的规律。
(2) 形式数量阶段：在调查、实验、分析的基础上，进一步揭示系统内部的数量关系，并对其进行数学处理，即对系统用数学形式来描述：用变量描述系统状态，用各种数学方程定量表示各变量之间的相互联系，用递归方程描述系统状态的发展趋势。
多数情况下，建立一个好的(能真实的描述系统，有代表性，能准确的模拟系统的数量信息，与实际系统较吻合)数学模型不易，优其是复杂多变的系统或系统本身的特性尚不完全清楚的情况(如对农作物开发新品种)。所以在数学模型建立后，必须进行模拟验证，如与真实系统相差较大，则要重新建模或修改模型。所以一个好的数学模型必须经过多次模拟，不断修改、完善，才能得到。
一个数学模型是描述系统行为的一个算法或一系列方程，工程中对系统建模应先建立系统的需求规格说明，在制定模拟规划之前予以充分讨论，过程中需考虑以下因素：
(1) 模型中需考虑哪些有效的因素：一个系统可能有不同的行为(如一个作物生产系统中有作物的长势、产量、质量、病虫害等)，但不一定所有这些因素都要建立在模型中。模型中需要考虑的因素是：真正能简化系统的建模；对系统易于建模、测试和维护；使用较少的计算资源；对研究的系统有直接作用的。
(2) 建模细化到什么程度：根据系统的需求确定细化的程度，是只须建立一个简单的模型，还是要对系统行为精确描述。在模型的准确性和花费之间求得平衡。
(3) 与系统有相互作用的哪些外部环境
．．．．考虑在建模中：如在作物生长模型中，气候、水、肥等。
(4) 在建模中采取什么技术：首先，是基于物理的方程，还是基于测试数据。如果基于物理的方程，是用微分方程，还是差分方程，考虑不考虑随机因素等。这个问题常由专业人员根据系统的专业知识来决定；如果基于试验数据，则建立经验方程。
(5) 建模时必须获得什么样的数据：如林木生长模型中，需要胸径、树高、材积等数据。另外还需考虑这些数据的方便的输出形式，以及模型需要的计算资源，如模型需要占用的内存、磁盘空间、消耗的CPU时间等。
(6) 建模和测试模型需多长时间，多少人力、物力、财力：随着模型复杂性的增加，成本也会增加。一般可从简单开始，随着应用逐步完善。
(7) 如何验证和确认模型：必须确认建立的模型被正确实现，模型所描述的行为与真实系统匹配到可接收的程度，才能有价值。那么以什么标准来衡量。现在已有验证、确认与签定(VV&A)技术来证明和验证模拟的精确性。
以上问题应列在系统需求说明书中，并应用于最高层次：在实际的模拟问题中，可能将系统分解为子系统、组件，在对各组件、子系统建模时仍须遵从以上规则。
模拟步骤：Array
(1) 明确系统
(2) 建立模型
(3) 模型变换
(4) 软件设计开发
(5) 测试检验
(6) 评估、对结果的评价和分析
一个模拟项目中各项工作的过程应该是一
个迭代过程，如图1-1所示。下面通过实例来
说明模拟过程。
1.4 应用举例
1.4.1 两物体追逐问题。设有一架歼击机追踪一架敌方轰炸机，假设两机相距10公里以内可实施攻击，
且须在12分钟内完成追击任务，否则认为追击失败。设两机初始位置如图1-2所示。问题：对轰炸机的任一条特定航线，模拟歼击机的追击过程。
分析：在这个系统中，是对指定的轰炸机的一条航线而言，模拟歼击机的追击情况：歼击机按什么航线飞行，何时完成追击任务。能否歼灭敌机由在规定的时间内两机随时间变动的距离而定，所以实施功击的时间、距离是要输出的数据。在时刻t 两机距离由歼击机在t 时的位置决定，而t 时的位置依赖于其速度和航向。
为使模型简单，作如下简化：
(1) 设两机在同一平面飞行。于是三维问题转化为二维问题。
(2) 设歼击机的速度(必须考虑的因素) V F 是常数(20km/mim)。变速须用微分方程描述，而常速即可用一般方程表达，求解更简单。
(3) 设歼击机的航向(必须考虑的因素)在△t (设1分钟)改变一次，而在1分钟以内操作不变。这样曲线运动即变为折线运动。
(4) 轰炸机航向(航线)可任意，比如现给定一条航线，如表1-1所示。
表1-1 轰炸机航线
(5) 歼击机初始位置：X F (0)=0，Y F (0)=0 (初始条件)
建立数学模型：
设在t 时刻两机位置为(X F (t),Y F (t))、(X B (t),Y B (t))，两机连线与水平线夹角为θ，则1分钟后歼击机的位置为：
X F (t+1) = X F (t) +V F Cos θ (1.1) Y F (t+1) = Y F (t) +V F Sin θ (1.2) 由 (X F (t),Y F (t)) 计算 (X F (t+1),Y F (t+1)) 时涉及角θ，从图中看出：
Sin θ= [Y B (t) - Y F (t)] / D(t)
(1.3) Cos θ= [X B (t) - X F (t)] / D(t) (1.4) 而
D(t) = SQR{[Y B (t) - Y F (t)]2
+ [X B (t) - X F (t)]2
} (1.5)
式(1.5) - (1.1)即是这个问题的数学模型。先算出两机之距离，不断判断是否在12分钟内到达可攻击的距离之内。程序流程图如图1-3所示。
此例是连续系统，确定性模型，用一组方程来描述。下例是一个离散事件系统，是随机系统，用概率模型来描述。
VB 程序见实例。
1.4.2 库存问题。商业部门为了合理利用有限的流动资金，每项商品都要在库存与销售之间求得平衡：库存量太大会增加管理费用、积压资金；库存量太小又可能造成缺货，也会造成销售损失、信誉损失。所以，当库存量不满足某一时段的顾客需求时，就要到厂家订货。这就需要采取一种策略：当库存量(比如布匹)降到P 匹布时(称为定货点．．．)则向厂家订货，定货量为Q 匹(称为定货量．．．)。假设现在有5种策略(方案)。从中选择一种使花费最少。
表1-2 库存策略
已知条件：
(1) 从发出订货单到收到货物需3天，即第i 天订货，第i+3天收到。
(2) 每匹布的保管费为0.75元，缺货损失为1.8元 / 匹，订货费(包括手续费、采购差旅费及其他费用)为750元。
(3) 需求量为一个0-99之间的均匀分布随机数。 (4)
原始库存量为115匹，并设第一天没发出订货。
分析：库存问题是商业上的一个重要问题在数学上有专门的模型研究，存储论也是运筹学的一个重要分支。库存问题用计算机模拟最合适，若通过销售来找最优方案，势必造成经济损失。这是典型的离散事件系统，用概率模型来描述。这里已给定概率模型：
X ~ U ［0,99］ 即密度函数为：p(x) = 1/99 0≤x ≤99
0 x<0
分布函数为： F(x) = x / 99 0≤x ≤99
1 x>99
以下框图对每种策略模拟180天，选出效益最好的方案，如图1-5所示。
C 程序见实例。
以上两个例子一个连续系统，状态随时间连续变化，用方程来描述；一个离散系统，到货和销售都按一些离散的步骤进行，存在随机性，只能用概率模型来描述。但解决问题的过程、分析方法类似：先分析系统，使对系统有充分的了解；建立数学模型，设定一些初始条件(如t = 0时的状态，开始时的库存量)；系统状态的变化对应一组方程或一组规则，随着时是的变化，系统状态改变，当一个周期结束时，收集模拟过程的统计数据 (即问题的解
)。如果程序设计的好，就会使模拟非常逼真，就象一个真正的系统在演示一样。
从理论上讲，任何问题都可用计算机模拟。计算机模拟具有经济、安全可靠、周期短等优点。对任何问题，只要建立起数学模型，改变参数值及变量值，就可模拟各种情况下的系统运行情况，从模拟输出的
结果，可分析系统内各因素的权重及其制约关系，帮助决策者作出合理的决策，克服盲目性，使系统在实际运行过程中取得最好的效益。
1.4.3 传染病传播问题。假设某一地区有一种传染病正在流行，那么政府、医务部门就要采取措施来控制这种疾病的传播，要使采取的措施能够有效的控制传染速度
．．．．，就必须先搞清被传染的人数跟哪些因素有关，被传染的人数是一个什么样的发展趋势，从而来有效的预测和控制，下面建立描述被传染人数的数学模型。
传染病的传播涉及因素很多，不可能通过一两次简单的假设就能建好完善的数学模型。这里的作法是：先作出最简单的假设，看会得到什么样的结果，然后对不合理的地方再行修改，逐步得到较满意的模型。
先讨论一个粗略的模型。
模型I：假设：
(1) 每个病人在单位时间内传染其他人的人数为一个常数k0。
(2) 一人得病后，经久不愈，该人在传染期内不会死亡。
记时刻t的得病人数为y(t)，开始模拟时有y0个传染病人，则在△t时间内增加的病人人数为
y(t+△t) - y(t) = k0 y(t)△t
由导数定义得(在假设(1)、(2)下的数学模型)：
dy/dt = k0 y(t) (1.6)
y(0) = y0
初值问题(1.6)的解为：y(t) = y0 e k0 t
(分析：) 这个结果表明，得病人数将按指数形式无限增加，当t→∞时，y(t)→∞，显然与实际不符，说明上面的假设条件不合理。事实上，一个地区的总人数大致可视为常数(不考虑疾病传播期间出生的、迁出的、死亡的)，所以一个病人在单位时间内能传播的人数k0是在改变的：在初期，k0较大，随着病人的增多，健康人数的减少，被传染的机会也将减少，所以k0将变小。
对上述模型进行改进：记t时刻的健康人数人S(t)，当总人数不变时，k0随S(t)减少而减少。
模型II：假设：
(1) 总人数为常数n，t时刻的健康人数为S(t)，得病人数为Y(t)，则
Y(t) + S(t) = n (1.7)
(2) 单位时间内一个病人传染的人数与当时的健康人数成正比，比例系数为k(医学上称为传染强度
．．．．)
(3) 同模型I的假设(2)。
由假设(2)，(1.6)式中的k0应为k S (t)，即：
dy(t) / dt = k S(t) Y(t) (1.8)
y(0) = y0
将(1.7)式代入(1.8) 式，得(上述假设下的数学模型)：
dy(t) / dt = k Y(t) (n – Y(t)) (1.9)
y(0) = y0
初值问题(1.9)的解为：
Y(t) = n / [1+(n / y0-1) e–k n t ] (1.10) (分析：) 由(1.10)式得：
dy/dt = [kn2 (n / y0-1) e–k n t ] / [1 + ( n / y0-1 ) e–k n t ]2(1.11)
(1.10)式是被传染人数随时间变化的关系；(1.11)式是被传染病人的变化率与时间的关系，如图1-6和图1-7所示。
这个模型可预报疾病高峰到来的时间：令 d 2y / dt 2 = 0 ，得极大值点：
t 1 = ln ( n / y 0 - 1 ) / k n (1.12)
由(12)式可知，当传染强度k 或人数n 较大时，t 1变化较小，表明传染高峰到来的快，这与实际情况相吻合。但由(1.10)式知当t →∞时，y(t)→n ，这意味着最终人人都被传染，这与实际不符，原因在于假设(3)不合理。
再改进：可将人员分为三类：第一类为传染者(y)；第二类为易受传染者(s)，即这一类是非传染者，但能得病而成为传染者；第三类为除前两者之外的人(r)，包括患病死去的、痊愈后具有长期免疫力的、被隔离的。
用y(t)、s(t)、r(t) 分别表示这三类人数。 模型III ：假设：
(1) 总人数为常数n ，则：
y(t) + s(t) + r(t) = n (1.13) (2) 同模型II 的假设(2)
(3) 单位时间内病愈免疫的人数与当时病人的人数成正比，比例系数为m (恢复系数) 由假设(3)，有
dr / dt = m y(t) (1.14) 由于引入了r(t)，则模型II 的方程(1.8)应改为：
dy / dt = k S (t) y (t) – dr / dt (1.15)
(1.15)式表示单位时间内病人人数的增加应等于被传染的人数减去病愈的人数。从(1.13) - (1.15)中消去dy ，并设S (0) = S 0，r (0) = r 0 得
dS/dt = - k S(t) y(t)
dr/dt = m y(t)
y(t) + s(t) + r(t) = n
(1.16) S(0) = S 0 r (0) = r 0
模型(1.16)较好地描述了传染病传播问题。
通过以上实例，对数学模型的建立就有了一个基本的思路，对计算机模拟技术、模拟的过程、问题的方法步骤也有了一个概括的了解。后面两章下分别对连续系统和离散系统讨论基本的模拟方法。
习题：
(1) 对例1.4.1中的飞机追击问题采用极坐标(r,θ)，相应的方程为： dr/dt = V B Cos θ-V F r ·d θ/dt = -V B Sin θ
其中r为两机距离，θ为两机连线的角度。编程模拟两机追击情况。
(2) 球摆：如图1-8所示，设绳长为L,夹角为θ，球质量为m，初始速
度θ(0) = 0，初始偏角θ0 ，确定摆动周期。
提示：影响摆动周期的因素：
①摆球重力；
②摆球质量；
③摆球尺寸相对于绳很小，故可视为质点建模；
④绳子质量忽略；
⑤磨擦力忽略；
⑥空气阻力不考虑。
建模：影响摆球运动的重力(使摆球回到中心位置的力)F的方向与绳子垂直；对绳子产生拉紧力的重力与绳子平行，它不影响摆球运动，忽略。F = -mg Sinθ，将牛顿定律F = ma代入上式得：a = -g Sinθ，其中a是摆球的切线加速度，由于L = θ"，故得运动方程：
θ" = -L/g·Sinθ
θ(0) =θ0 ，θ′(0) = 0
第二章 连续系统的计算机模拟技术
连续系统的状态随时间连续的动状变化，这种变化依赖相关的因素，且遵从一定的规律，所以一般来说可用数学方程描述(代数方程、微分方程，此外还有传递函数、结构图及状态方程等)。问题：对数学模型怎样求解，求解过程也就是模拟的过程，即程序的算法。对前面的飞机追击的问题，其模型是一组代数方程，而且是显式．．
的，所以，作法是：假设1分钟改变一次航向，每隔1分钟计算一次系统的状态，而且由模型知道了歼击机前一分钟的状态就可以算出后一分钟的位置。这样，通过迭代，就可求出问题的解。 对一般的模拟问题，模型用微分方程表达(方程中除含有自变量外，还有导数或偏导数—分布参数型可通过一些变换转换为集中参数型)，而对一个常微分方程(只有线性的或几种特殊的能求出通解及特解，即解析解)一般来说求解析解是不可能的，(即使能求出解析解)在计算机上求解要用数值积分法：将连续的系统离散化，把微分方程转化为差分方程，通过迭代运算，求出问题的数值解。通过正确的控制步长、选择合理的算法即能达到要求的精度，这就是连续系统模拟的主要技术。
数值积分法种类很多，本章介绍几种简单常用的方法。
2.1 欧拉(Euler)法
设连续系统的数学模型为
dy/dt = f (t,y) (2.1) y(0) = y 0
为了模拟系统状态y 随时间t 的变化，需求解微分方程(2.1)的数值解(不是解析解)，为此，把模拟周期分为若干小区间，比如分为N 个相等的小区间，如图2-1所示。只须在每个离散的点上计算系统的状态。
在区间 (t n , t n+1)上求积分，得
y(t n+1) - y(t n ) =
?
+1
),(tn tn
dt y t f
积分的几何意义是小曲边梯形的面积。
如果小区间取的足够小，则在区间 (t n , t n+1)之间的f (t,y)可近似的看成常数f(t n ,y n )，这样可用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是得在t n+1时的积分值为
y(t n+1) ≈ y n + f (t n ,y n )·h = y n+1 (2.2) 其中h = T / N ，将(2.2)式写为差分方程形式，得
y n+1 = y n + f (t n ,y n )·h n = 0,1,2,… (2.3)
这就是欧拉公式：它是一个递推的差分方程，任何一个新的数值解y n+1均基于前一个数值解y n 以及导数值f(t n ,y n )求得，只要给出初始条件y 0及步长h ，就可算出y 1，由y 1可算出y 2，如此迭代计算y 3，y 4，…，直到满足所需计算的范围。
欧拉法也叫折线法，特点是方法简单，计算量小，但计算精度也底。
扩展I ：改进的欧拉法(梯形法)
为了提高计算的精度，可对欧拉法进行改进：从几何意义上看到，用小梯形的面积来代替小矩形的面积，必能提高精度。这样(2.3)式即可写成：
y n+1 = y n + h / 2·[f (t n ,y n ) + f (t n+1,y n+1)]
= y n + h / 2·[f n + f n+1] (2.4)
但(2.4)式是隐式公式，即公式右端含有y n+1，而这是未知的待求量，故梯形法不能自行启动运算，要借助于其它算法：如用欧拉法算出y p n+1作为梯形法中y c n+1的预估值，再进行计算，这样，公式可写为：
预估：y p n+1 =y n + f (t n,y n)·h
校正：y c n+1 =y n + h / 2·[f (t n,y n) + f (t n+1,y p n+1)] (2.5)
=y n + h / 2·[f n + f p n+1]
(2.5)式也称为预估校正法，计算量稍大(需要附加的计算)，但精度要比欧拉法高，稳定性好。
扩展II：多个输入的多阶系统
在(2.1)式所表示的数学模型中，y是系统的状态，称之为状态变量
．．．．，它随时间t而连续变化。(2.1)式是最简单的情况，只有一个状态变量，而它直接依赖时间而变化，在实际模拟中，状态变量可能不只一个，而影响系统状态的因素更多，这些因素是随时间变化的同，而系统状态的改变也正是由于这些因素随时间变化而变化。如在林木的生长系统中，要考察的状态可能有树高、胸径、材积等；在作物的生长系统中，考察的状态可能有株高、叶子的片数、叶子的宽度等，而影响系统状态的因素如水、肥、气候、土质、病虫害等，而这些因素都随时间而变化，如水份会随时间而被蒸发，肥会随时间被作物吸收，气候等自然环境更是随时间变化无常。所以与(2.1)式相应的数学模型应为：
dy k / dt =f (x1(t), x2(t),…, x m(t), y1, y2,…, y q) k = 1,2,…,q (2.6)
y k (0) = y k, 0
其中y k为系统状态变量，x i为系统输入信号，这样的系统称为具有m个输入、q阶系统。(2.6)式是q个微分方程的方程组，q个初始条件。
可以把(2.6)式表示成向量的形式，就和(2.1)式在形式上一致了：记Y为q个状态变量和向量，X为m 个输入信号向量，即：
Y = (y1(t), y2(t),…, y q (t))，X = (x1 (t), x2 (t),…, x m (t))
则(2.6)式写为：
d Y/dt = f (X(t), Y) (2.6)’
Y(0) = Y0
对于(2.6)式所表达的数学模型，与(2.3)式相对应的欧拉公式为：
y k, n+1 =y k, n + f (x1(t n), x 2 (t n),…, x m (t n), y1, n, y2, n,…, y q, n)·h (2.7)
k = 1,2,…,q
或写成向量的形式：
Y n+1 = Y n+f (X n , Y n)·h (2.7)’例2.1 设两种物质A和B合到一起产生化学反应，生成新物质C，假设1克A和1克B结合能产生2克C，形成C的速率与A和B的数量乘积成正比。同样C也可分解为A和B，C分解的速率正比于C 的数量。问题：在给定A和B的数量后，模拟有多少C物质产生出来，以及达到稳定的时间。
解：在任何时刻，设a，b，c分别是A，B，C的数量，则它们增加和减少的速度服从下列微分方程：da / dt = k2 C - k1 a·b
db /dt = k2 C - k1 a·b (2.8)
dc / dt = 2 k1 a·b - 2 k2 C
其中k1和k2是比例常数(实际问题中k1和k2会随温度、压力等发生变化，但在模拟过程中为简化模型，可视为常数)，是模型中的参数，- k1 a·b中的负号是因为A和B是减少的过程。假设模拟从t = t0(一般取0)开始，使t以△t时间间隔增加(由步长△t和模拟周期可定出所分时间段数)，则相应的欧拉公式为(2.9)式。给出常数k1和k2值以及A、B、C的初始数量，即得迭代公式：
a n+1 = a n + (k2 C n - k1 a n·
b n)·△t
b n+1 = b n + (k2 C n - k1 a n·b n)·△t
c n+1 = c n + (2k1 a n·b n - 2k2 C n)·△t (2.9)
a (0) = a 0 ,
b (0) = b 0 ,
c (0) = 0
k1 = k 1, 0 , k2 = k 2, 0
由(2.9)式，从t = 0开始，由a 0 、b0 、c 0可算出a 1 、b1 、c 1，又可算出a 2 、b2 、c2，(a 2 = a(2△t)…)，
以△t为间隔，进行N = T/△次计算，就可算出周期T的系统状态，从而得出模拟结果。
根据数学模型(2.9)就可设计编写模拟程序，可选用任何编程语言，在一些流行的语言中，对常用的模拟算法(比如后面要介绍的龙格-库塔(Runge-kutta)方法)都有相应的用于模拟计算的软件包。
public class Rate{ Array static double k1,k2,h,t;
static double A[]=new double[53];
static double B[]=new double[53];
static double C[]=new double[53];
static int i;
public static void main(String args[]){
A[1]=100.0;B[1]=50.0;C[1]=0.0;
t=0;h=0.1;
k1=0.008;k2=0.002;
for(i=1;i<53;i++){
System.out.println(i+" "+t+",
"+A[i]+", "+B[i]+", "+C[i]);
strut(i);
}
}
static void strut(int i){
A[i+1]=A[i]+(k2*C[i]-k1*A[i]*B[i])*h;
B[i+1]=B[i]+(k2*C[i]-k1*A[i]*B[i])*h;
C[i+1]=C[i]+2.0*(k1*A[i]*B[i]-k2*C[i])*h;
t=t+h;
}
}
欧拉法是最简单的数值积分法，在介绍更好的数值积分法之前，先介绍几个关于数值积分的基本概念。
1、单步法与多步法
数值积分法是用递推公式求解，如果仅由前一时刻的数值y n就能算出后一时刻的数值y n+1，则称为单．
步法
．．．。如，欧拉法是单步法，而．．，反之，如果求y n+1时需用到y n，y n-1，y n-2，…等多个值，则称为多步法
改进和欧拉法是多步法。
单步法由递推公式自身就能启动运算(由初值即可算出y1，由y1可算出y2，…)，所以它是能自启动的算法；多步法在开始的时候要先用其它的方法计算该时刻前面的函数值，所以不能自启动运算。
一般来说，由于多步法更能充分利用多个时刻的信息，所以模拟速度快，精度高，但计算量要大一些，后面还要介绍多步法的算法。
2、显式与隐式
在递推公式中，计算y n+1时所用到的数据均已算出的计算公式称为显式公式
．．．．，相反，在算式中隐含未
知量y n+1称为隐式公式
．．．．。如欧拉法中递推公式是显式的，而梯形法中递推公式是隐式的。
在隐式公式中，必须先用显式公式估计一个值，再用隐式公式迭代，即预估-校正法。隐式与显式相比，有明显的高精度和稳定性。
3、误差
在数值解法的过程中，每一步计算都会产生误差，误差的来源有两个方面：一是计算误差(即计算机计
算本身的误差)，一个是公式误差(用差分方程代替微分方程)。分别称之为舍入误差
．．．．。
．．．．和截断误差舍入误差：计算机的字长是有限的，数字不能表示的完全精确，实际上计算的结果是用有限精度的有理数(如计算机中使用的浮点数)来近似无限精度的实数，所以在对动态系统模拟的过程中，舍入误差是不可避免的。通常舍入误差的大小与积分步长成反比，步长h越小，计算次数多则舍入误差大，但不能随意加大步长，否则将产生大的截断误差甚至影响系统稳定性。在给定运算序列的条件下，唯一可减少舍入误差的方法是增加数字表示的精度，如将单精度浮点数(有7位数的精度)表示改为双精度数(有15位数的精度)。实际的动态系统模拟时，多采用双精度数据类型，尽管这样变量占用的存储空间大，处理时间稍长，但对提高模拟的精度来讲是值得的。
截断误差：是用差分方程代替微分方程产生的误差，即用数值解代替微分方程的精确解产生的误差，所以是公式本身的误差，一般用台劳级数来分析积分公式的精度：假设在t n时积分(精确值)已经算出，则用台劳级数可求得t n+1时的精确解：
y(t n+1) = y(t n + h) = y(t n) + y’(t n) + h2 / 2!·y‖(t n) + … +h r / r!·y (r) ( t n) + O(h r+1) (2.10)
如果一个数值解法是用前r+1项来近似的计算y(t n+1)，则后面的各项(记为) O(h r+1)是在这一步计算中引进
r+1)与h r+1同阶(h→0)，即计算的精度保特了r阶，的附加误差，称为这个算法的(．局部
．．)．截断误差
．．．．。误差O(h
此时称这个方法是r阶的精度。一个数值方程的阶数可视为衡量这一方法的精确度的重要标志，不同的数值解法有不同的精度。
欧拉法只取(2.10)中的前两项作近似计算，所以是一阶精度的算法；梯形法相当于取(2.10)式中的前三项，故是二阶精度的方法。
4、稳定性
如果系统是稳定的(系统的状态随时间的推移逐步稳定在某个水平上)，则在模拟的迭代过程中，数值积分的解也应该是稳定的，但由于初始数据的误差及在迭代运算中的舍入误差会对后面的计算结果产生影响。当步长h选择不合理时，可能使模拟结果不稳定。对于欧拉法，可用下面的检验方程(其中λ为方程的特征根)：
y’ =λy (2.11)
y(0) = y0
(注意其精确解为y = y0eλt)来检验步长对数值解稳定性的影响：对(2.11)表示的方程，欧拉公式为：y n+1 = y n +λy n h = (1+λh)y n(2.12)
y(0) = y0
所以，要使数值解稳定，必须使：| 1+λh| < 1 ，解得|λh|<2 或 h<2T (T = 1/λ是系统时间常数)。所以要保证欧拉方法计算的稳定性，步长h必须小于系统时间常数的2倍。
在(2.11)中特征根λ在一定数量级范围变动，现令λ=1，来作一个具体的模拟，此时h应小于2，否则将不稳定。取h = 0.01，h = 0.05，h = 1.0，h = 1.9，h = 2.0，h = 2.1六个不同的步长，y0 = 1。模拟结果为：
h = 0.01：表现出较好精度
h = 0.05：虽然近似解接近精确解，但存在误差
h = 1.0：解在一步后趋于零，并一直保持，虽然稳定，但明显精度不高
h = 1.9：解振荡，幅度值逐衰减，并趋于稳定
h = 2.0：解不衰减，等幅振荡
h = 2.1：解的振荡幅度值递增，表明系统不稳定，数值解发散
数值解图如图2-3所示。
2.2 龙格-库塔(Runge-Kutta)法
R-K方法的基本思想是用台劳展开式的前几项来对微分方程求近似解。再以模型(2.1)为例：
y ' = f (t, y) (2.1)
y (t 0) = y0
假设从t 0开始，以h增长，h1 = t 0 + h，y1 = y (t 0 + h)，在t 0附近展开成台劳级数，保留h2项，则有：
y1 = y 0 + f (t 0 , y 0)·h + h2 /2 (δf /δy·dy / dt +δf /δt) (2.13)
(此式括号中的导数是在(t 0 , y 0)处的导数值)为了求(2.13 )的解，假设(2.13 )的解可写成如下的形式：y1 = y 0 + (b1 k1 + b2 k2 )·h
其中k1 = f (t 0 , y 0) (2.14) k 2 = f (t 0 +C2 h , y 0 + a1 k1 h)
(注意(2.13 )式是关于函数y的导数的算式，而(2.14)式中k1和k2都是y在某点处的导数，相差的只是常量级
．．．的系数不同，问题正是要定出这些系数，从而得到数值解表达式，为此)对k2式右端的函数在(t0 , y0)处展开台劳级数，保留h项，得：
k 2 ≈ f (t 0 , y0) + (C2·δf /δt + a1 k1·δf /δy·dy / dt)·h
把k1、k2代入(2.14)中，得
y1 = y 0 + b1f (t 0 , y 0) h + b2 h [ f (t 0 , y0) + (C2δf /δt + a1 k1δf /δy dy / dt) h] (2.15)
将(2.15)式与(2.14)式比较，得关于系数的方程：
b1 + b2 = 1
b2 C2 = 1/2 (2.16)
b2 a1 = 1/2
方程组(2.16)中四个未知量，三个方程，故有无穷多解，求出一个解，比如令b1 = b2，得一个解：
b1 = b2 = 1/2 a1 = C2 = 1
代入(2.14)，得如下一个公式：
= y 0 +1/2 (K1 + K2 ) h
y
其中k1 = f (t 0 , y 0)
k 2 = f (t 0 + h , y 0 + k1 h)
这是从t 0计算t 1时刻的公式，写成一般的形式，得如下递推公式：
y n+1 = y n + h/2 (K1 + K2 )
其中k1 = f (t n , y n) (2.17)
k 2 = f (t n + h , y n + k1 h)
模型(2.1)的数值解公式(2.17)即称为R-K公式，这种数值解法即称为R-K方法。
在(2.13)式中，只保留了h2项，故公式(2.17)的精度是2阶的，公式(2.17)称为二阶R-K公式。
目前在实际模拟问题中，四阶R-K公式用的最为普遍。在推导四阶R-K公式时，在台劳公式中保留到h4项，推导过程与前面类似。一个四阶R-K公式可以是下面的形式：
y n+1 = y n + h/6 (K1 + 2K2 +2K3 +K4)
其中k1 = f (t n , y n)
k 2 = f (t n + h /2 , y n + k1 h/2) (2.18)
k 3 = f (t n + h /2 , y n + k2 h/2)
k 4 = f (t n + h , y n + k3 h)
问题：关于R-K方法还有下面一些问题需了解。
(1) 多种形式：方程组(2.16)有无穷多解，我们取了一个解，得到了公式(2.17)，也可以取其它的解，所以每一阶R-K公式都有多种形式。
二阶R-K公式常用的除(2.17)式外，还有
y n+1 = y n + K2 h
k1 = f (t n , y n)
k 2 = f (t n + h /2 , y n + k1 h/2)
(对应(2.16)的解b1 = 0 , b2 = 1 , C2 = a 1 = 1/2 )。四阶R-K公式常用的除(2.18)式外，还有
y n+1 = y n + h/8 (K1 + 3K2 +3K3 +K4)
k1 = f (t n , y n)
k 2 = f (t n + h /3 , y n + k1 h/3)
k 3 = f (t n + h 2/3 , y n + k1 h/3 + k2 h)
k 4 = f (t n + h , y n + hk1 - hk2 + hk3)
(2) 精度：也可推导3阶、5阶或更高阶的R-K公式，但在一般工程中，四阶公式就完全能达到要求的精度，而且四阶公式是最常用的，所以一般不使用更高阶的公式。
另一个特殊情况：一阶R-K公式，只含有h的1次项，即：y n+1 = y n + h f (t n , y n)，这就是欧拉公式，所以欧拉公式也可看面一阶R-K公式，其精度最低。
R-K方法的精度取决于步长h及求解方法。一般来说，为达到同样的精度，四阶方法的步长可以比二阶方法的步长大10倍，而四阶方法每步的计算量仅比二阶方法大一倍，所以总的计算量仍比二阶方法小。R-K方法可使用较大的步长也是其一个特点。
(3) 单步法：不论几阶的R-K公式都是单步法，在计算y n+1时只用到y n，可自启动，使用的存储量也小。另外，无论几阶的R-K公式，算式中均有两部分组成：一部分是上一步的结果y n，第二部分是h=t n–t n-1中对f(t,y)的积分，它是步长h乘以各点斜率的加权平均。如在四阶公式(2.18)中，取四点斜率k1、k2、k3、k4，对k2、k3各取两份，而k1和k4各取一份进行加权平均。
(4) 变步长的R-K方法：在前面讨论的这些数值方法中，都需要在模拟之前选择步长，且假设步长是固定的。这样作有一定的缺点：如果h选的太小，会增加计算量，增长模拟的时间；而太大又会达不到精度要求。另一种方法是在模拟过程中动态调整步长，这样，当状态变量变化缓慢时，步长可取大些，以减少计算时间；当状态变量变化快时，步长再选小些，以保证模拟的精度。
这种步长的自动控制是根据每一步的误差大小来实现的，即根据模拟过程中每一步的局部误差大小来调整步长，使误差保持在规定的范围内。为了得到每一步的局部误差，一般采用两种不同阶次的递推公式：一般用低一阶的公式同时计算y n+1，并计算两者之差作为局部误差的估计值。由于附加的计算会使计算量加大，要使计算量最小，可选择R-K系数，使两个公式的k i相同，使中间结果对两个公式都适用。
目前使用较多的一个四阶变步长的方法是R-K-Merson (墨森，1957年给出)法：其四阶公式为：
y n+1 = y n + h/6 (K1 + 4K4 + K5)
k1 = f (t n , y n)
k 2 = f (t n + h /3 , y n + k1/3)
k 3 = f (t n + h /3 , y n + h/6(k1 + k2h))
k 4 = f (t n + h /3 , y n + h/8(k1 + 3k3)
k 5 = f (t n + h , y n + h/2 (k1 -3k3 + 4k4)
计算估计误差的三阶公式为：
?n+1 = y n + h/6 (3K1 - 9K3 + 12K4)
误差为：
E = ?n+1 - y n+1 = h/6 (2K1 - 9K3 + 8K4 - K5)
在每一步计算后，计算误差，根据误差大小来调整步长，调整策略如下：
1) 当误差大于预先设定的最大允许误差E max时，减少步长，一般将步长减半，并以新步长重新计算后再比较。
2) 当误差小于预先设定的最小误差E min时，步长增加一倍，以新步长往下计算。
3) 如步长小于某一下限H min则不再减小，以免增加模拟时间，舍入误差过大。
4) 如果步长大于某一上限H max则不再增加步长。
这种方法虽增加了计算量，但在多数情况下，假设具有同样的积分误差，变步长的模拟时间要小于固定步长的模拟时间。
2.3 线性多步法
前已讨论过单步法和多步法：单步法中计算y n+1只用到y n和f n的值，而多步法计算y n+1时要用到前面多步的值。单步法计算简单，但多步法更能充分利用前面多步的信息，所以更能加快模拟速度、提高精度。
一个线性公式对于输入因子来讲是一次的，所以无论公式推导还是计算，都较简单。在实际模拟工作中对非线性的数学模型一般要作线性化处理，以使求解简便。
在线性多步法中以亚当姆斯(Adams)法使用最为普遍。下面介绍这种方法。
亚当姆斯公式的一般形式为
y n+1 = y n + h [ B–1 f (t n+1 , y n+1) + B 0 f (t n , y n) + … +B k f (t n - k , y n - k) (2.19)
各阶亚当姆斯公式的系数表如下：
表2-1 Adams系数表
由表2-1知，一阶显式Adams公式
y n+1 = y n + h f (t n , y n)
就是欧拉公式。二阶隐式Adams公式
y n+1 = y n + h/2 [f (t n+1 , y n+1) + f (t n , y n) ]
就是改进的欧拉公式。
多步法的缺点是不能自启动，所以，对于显式的Adams公式开始时要用单步法算出需要的值，然后才能用多步法迭代运算。
对于隐式的Adams公式，一般先用相应的显式方法计算(预估)，再用隐式法计算(校正)，这种将显式与隐式合起来使用的方法，即为前面介绍的预估
．．-．校正
．．法。显式公式计算简单，但隐式公式的稳定性好。
实际的模拟工作中四阶Adams隐式公式用的最普遍，其预估-校正公式为：
预估y p n+1 = y n + h/24 [55f n – 59f n -1 + 37f n -2 – 9f n -3 ]
校正y c n+1 = y n + h/24 [9f p n+1 + 19f n - 5f n -1 + f n -2 ]
同阶的Adams法比R-K方法计算量小，比如四阶：隐式的Adams公式只须计算两次右函数，而R-K 法要计算4次右函数，所以Adams法范用于实时模拟系统中。但使用Adams法时，如果f不连续，可能会造成较大的瞬时误差(实际上这种方法是基于插值算法)。
本章以上介绍了几种微分方程的数值解法，除了以上介绍外，还有其它方法，对连续系统的模拟，先建立数学模型(其模型是微分方程的初值问题)，然后选择求解微分方程的计算方法。选择数值解法依据以下方面：
1) 精度要求：在数值解法中存在舍入误差和截断误差，不同的方法误差大小也有区别。一般来说，阶次越高，解就越精确。所以在前述方法中欧拉法精度最低，依次是梯形法、R-K方法、Merson法。
此外，为减小误差，可选择较小的步长，但步长越小计算步数越大，计算速度也就越低。
2) 速度要求：不同的方法计算速度不同，比如同阶的Adams方法比R-K方法要快，在实际模拟中，要求更快的速度。所以计算速度也是衡量程序设计水平的一个重要标志。
3) 稳定性要求：每一种求解的数值方法都是通过某种离散化手续，将微分方程转化为差分方程(然后以代数方程的形式)来求解，而差分方程的求解会有计算误差，这种误差如果在迭代过程中恶性增长，就会“淹没”差分方程的“真解”，从而造成不稳定。因此，这也是在选择数值解法时应考虑的问题。
例2.2
第三章离散系统的计算机模拟
前已讨论离散系统中状态的变化不连续，而是只在一些离散的点上发生。离散系统也分确定性和随机
性两种类型：确定性系统在多次测试中对同样的初始条件和控制输入具有相同的响应，而随机系统在相同的输入和初始条件下每次运行行为不同；对于连续系统确定型更为普遍，而对于离散系统而言，确定型属于最优设计(比如前面库存的例子，确定型情况下是定货点、定货量、销售量均为确定)，多数具有随机性；实际上确定性是相对的，随机性是绝对的，自然界中没有系统不受随机因素的干扰(如前面的追击问题，随机的阵风会改变飞机的航向)。故对离散系统，只讨论随机模型，用概率分布来描述。
模拟离散系统有两种用时模型
．．．．．．。前者在程序中产
．．．．：一种是固定时间步长模型
．．．．．．．．，另一种是下一事件模型
生一个时钟，这个时钟以固定时间步长更新，当一个时间步长结束时，检查系统是否有事件发生，有则处理，否则什么也不作，进入下一个时间步长。缺点：步长定的太小，则可能没有事件发生，浪费机时，使程序效率低下；步长太大，则在一个步长内可能有多个事件发生，而系统一般按一个事件处理，这样就漏掉了其它事件的差别，使模拟不准确；后者时间间隔的长短由两个事件出现的间隔而定，算法：系统中所有考虑的事件放在“事件表”中，由系统时钟选取一个最早发生的事件，并处理这个事件，然后由该事件
发生的时间修改时钟。即系统不断地从事件表中选择事
．．．．，使模拟一步一步地向前
．．．件、处理事件
．．．．、修改时间
推进。以后者用的较多。
本章主要通过排队系统介绍离散系统模拟的基本方法。
3.1 排队系统
排队系统是是常生活中经常遇到的现象，比如去食堂买饭要排队、去理发店理发要排队、去医院看病要排队等等。一般来说，当要求服务的数量超过服务机构(服务台、服务员)的容量，即到达的顾客不能立即得到服务，就会出现排队现象。
排队系统是最典型、最重要的离散系统，很多问题都可归结为排队系统，从而用排队系统来模拟：如通信系统中电话占线问题、交通系统中车辆的堵塞和疏导、故障机器的停机待修、水库的存储调节、生产线的产品加工等等。在这些问题中顾客(不一定是人，要广范地理解)到达的时间和服务时间都是随机的，所以排队(队列可以是具体的排列，也可以无形的)不可避免。排队系统也称为随机服务理论。
在排队系统中，要研究的问题是服务台的工作效率(或设备利用率)：比如在食堂买饭的排队系统中，应设几个窗口最为合理，如果增加服务窗口，就要增加投资或发生空闲浪费；如果卖饭窗口太少，排队现象就会严重，对顾客和社会都会带来不得的影响；在一个理发店中设置几个服务员才能即工作效率高，又不损失顾客等。因此，必须考虑在两者之间取得平衡。
3.1.1 排队系统的组成和特征
一个排队系统都有三个基本组成部分：
1) 输入过程(即顾客到达的方式)
2) 排队规则
3) 服务机构
不同的排队系统有不同的特征。
1 输入过程：有以下几种情况
1) 顾客的总体(称为顾客源)可能是有限的，也可能是无限的。比如上游河水流入水库可认为是无限总体，而一个工厂内停机待修的机器就是有限总体。
2) 顾客到达的方式可以是单个的，出可以是成批的。一般只讨论单个到达的情况。
3) 顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的，也可以是随机型的。比如：在自动装配线上装配的机器部件必须按确定时间间隔到达装配点，但更多是随机型的。对于随机型，要知道单位时间内顾客到达数的概率分布。
关于概率分布：
前已说明，对于随机系统其模型不能用方程来描述，而是用概率分布描述。在排队系统中，首先要知道顾客到达的概率分布：如果不知道系统的理论分布，就必须先根据统计资料作出经验分布，然后按照统计学的方法(比如用假设检验的方法)确定服从哪种理论分布，并估计其中的参数。比如，在一个排队系统中统计一个月(30天)顾客到达的情况，每天有多少个顾客到达；然后根据源始数据统计出30天中有0个顾客到达的天数、1个顾客到达的天数、2个顾客到达的天数，…；根据这个统计资料可算出一天有k (k = 1,2,…)个顾客到达的频率；用频率近似代替概率就得到的概率分布；然后将这种分布跟某种已知的理论分布作χ2检验；最后就可得到系统中顾客到达的概率分布。
在排队系统中，在某些假设条件下，一个时间段中到达的顾客数服从泊松(Poisson)分布：记N(t)为在时间区间[0，t ) 内到达的顾客数，P n (t) 为在[0，t )内到达n个的概率。P n (t, t +△t)表示在[ t, t +△t)内有n个顾客到达的频率，即：
P n (t) = P{N(t) = n}
P n (t, t +△t) = P{N (t +△t) – N (t) = n} (△t > 0, n ≥0)
若P n (t, t +△t)满足下面三个条件，则说顾客的到达形成泊松流：
1) 在不相叠的时间区间内顾客的到达数相互独立(对无限总体是相互独立的，但有限总体未必，如一个工厂的机器在一个短时间内出现停机(顾客到达)的概率受已经待修数目的影响)。
2) 对充分小的△t，在[ t, t +△t)内有一个顾客到达的频率与t无关，且均与时间长△t成正比，即
P 1 (t, t +△t) = λ△t + o(△t)
其中λ是常数，表示单位时间内1个顾客到达的概率；o(△t)是关于△t (当△t→0时)的高阶无穷小
3) 对充分小的△t，在内[ t, t +△t ) 内有2个或2个以上到达的概率极小，可略。即：
∑∞
P n (t, t +△t) = o (△t)
n
=2
可以证明，在以上假设下，内[ 0, t ) 内的顾客到达数N (t) 服从泊松分布：
P n (t) = (λt) n / n!?e-λt t >0 (3.1)
N = 1,2, …
也可以证明：当N (t) 服从P (λ)时，顾客相继到达的间隔时间服从指数分布，即密度函数为：
f (t) =λe-λt t≥0
其均值1/λ是平均到达的间隔时间，故在确定系统的概率分布时出可通过统计平均间隔时间来估计参数。
2 排队规则：有以下几种情况
1) 顾客到达时，如果所有服务台忙，则顾客可以离去，也可以等待，前者叫即时制
．．．。
．．．，后者叫等待制普通的电话呼叫属于前者，而登记市外长途电话的呼叫属于后者。
对于等待制，为顾客服务的次序可有下面规则：
先到先服务(FIFO)：即接次序接受服务
后到先服务(LIFO)：如仓库中存放的没时间限制的物品；情报系统中最后到达的往往是最有价值的。
随机服务
有优先权的服务：如医院对病情严重的患者将优先治疗。
2) 从占用的空间来看，队列可以排在具体的处所；也可以抽象的。由于空间的限制或其它原因，有的系统要规定容量(队长)的最大限；有的是无限制的。
3) 从队列的数目看，有单列、多列(此时各列的顾客有的可以转移，有的不能)，前者较简单。
3 服务机构：从服务机构和工作模式上看有以下几种情况
1) 服务方式可以对单个顾客，也可以成批服务。如车站等候的顾客是成批服务。
2) 对顾客的服务时间可以是确定型，也可以是随机的。如果输入和服务时间都是确定型，就太简单了，这属于最优设计。多数是随机性的，对随机性的必须知道概率分布，概率分布可由以往的经验或专业知识得到。
以上从三个方面介绍了不同的情况，每种情况的组合便构成一个排队模型，不同的排队模型有不同的模拟方法。在实际模拟一个排队问题时，首选要确定属于哪种类型，其中只有顾客到达的分布和服务时间的分布实测数据确定，其它因素在系统中均为给定。
3.1.2 排队系统的指标
模拟一个排队系统的目的，是研究排队系统运行的效率，估计服务质量，确定系统参数的最优值。以决定系统的结构是否合理、研究设计改进措施等。这就必须确定用于衡量一个系统好坏的数量指标。不同的排队模型衡量标准及指标的算法不尽相同，下面讨论最简单的情况：单服务台、单队列、排队规则为先进先出、顾客到达的模式为泊松分布、服务时间为指数分布。对这一排队模型，常用下述指标衡量。
1 稳态平均延迟时间D
D = ∞
→n Lim
∑
=n
i 1
D i / n
其中D i 为第i 个顾客的延迟时间 (即排队等待的时间)。故∑
=n
i 1
D i / n 是n 个顾客平均等待的时间，它是一
个随机变量，在具体的模型中，通过建立差分方程，可求出其概率(差分方程的解)，称为瞬态解．．．。一般来说，求瞬态解不易，即使求出也很难利用，因此，常用它的极限，称为稳态．．
。 稳态的物理含意是：当系统运行了无限长时间之后，初始(t = 0)出发状态的概率分布的影响将消失，而系统的状态概率分布不再随时间变化。在实际应用的多数问题中，系统会很快趋于稳态，不需t →∞。
2 稳态平均滞留时间W
W = ∞
→n Lim
∑
=n
i 1
W i / n = ∞
→n Lim
∑
=n
i 1
(D i + S i ) / n
其中W i 为第i 个顾客通过系统的滞留时间，它等于该顾客排队等待的时间D i 和接收服务时间S i 之和。在一些问题中，如机器故障中，无论等待修理或正在修理，都使工厂受到损失；而在购物、就诊等问题中顾客关心的是等待时间。
3 稳态平均队长Q Q = ∞
→T Lim
?
T
Q (t) d t / T
其中Q(t)为t 时刻的队长，T 为系统模拟时间。一般来说，Q 越大说明服务率越低。排队成龙，是顾客最厌烦的。
4 系统中的态平均顾客数L L = ∞
→T Lim
?
T
L(t) dt / T = ∞
→T Lim
?
T
( Q(t) + S (t) ) d t / T
其中L(t)为t 时刻系统中的顾客数，它等于队列中的顾客数Q(t)与正在服务的顾客S (t)数之和。
5 服务台利用率ρ ρ =
平均到达间隔时间
平均服务时间 = μλ
使用ρ可计算出以下指标：
空闲率：1-ρ、Q = ρ2/ (1-ρ)、L = ρ/ (1-ρ)、W = L /λ、D = Q/λ
计算机体系结构软件模拟技术探析 随着时代的进步，信息化社会已经被人们所认可与接受。计算机相关技术在人们日常生活中取得广泛的应用。随着计算机软件普及范围不断扩大，其中应用模拟技术能够满足计算机使用者多方面要求，继而提升使用者满意程度。本文对计算机体系结构软件模拟技术进行简要分析。 标签：计算机体系结构;软件;模拟技术 1.计算机体系结构模拟技术的概述 目前所应用的计算机体系结构模拟技术主要是把计算机系统里的硬件功能与性能通过计算机软件系统来模拟，同时以模拟技术进行计算机体系结构的研究与设计，通过不断的实验最后获取到正确的数据结果，软件由此开发。和硬件开发做比较，软件开发的优势较大，适用范围广，不管是软件开发的周期还是软件开发的成木，都是其和硬件开发相比的优势除此之外，软件开发还可根据不同需求在开发中进行不同的修改直至达到实际要求，有着较高的灵活性。计算机体系结构软件中模拟技术的应用能够大大减少开发时间以及开发成木，这点和软件开发的特点相符合，对于软件开发有着很大的推进作用。 2.计算机体系软件模拟技术问题 计算机模拟技术是指在对电控系统进行开发和测试工作中，利用计算机模型及接口电路模拟真实的事物。尽管模拟技术在计算机体系软件中起到非常重要的作用，但是计算机体系软件模拟技术还存在一些问题。这就需要相关人员针对计算机体系软件模拟技术问题展开有效分析，逐步提升计算机使用者对其中软件模拟技术的了解。 2.1外界因素的影响 由于计算机体系软件模拟技术在实际操作过程中会因为各项外在因素的影响而出现误差问题，造成计算机体系软件系统中模拟器运行效果变差，模拟器运行精准度难以满足计算机体系软件实际运行要求，直接影响计算机体系中各类软件运行效果和计算机整体应用价值。 2.2开发难度较大 计算机的整体系统较为复杂，对系统的简化处理很有必要，体系结构由此形成，但在实际简化过后，软件开发中统的复杂程度没用明显的降低。如今在对软件进行开发工作时，还应切实的进行编程工作，这就导致时间成木的上升以及相关问题的出现。在进行软件开发时往往要经历从无到有，这一过程一般都要消耗许多的时间来对软件进行测试实验。
计算机模拟仿真技术在航空航天中的应用 在本文开篇，我先粗略介绍一下计算机仿真模拟技术。 计算机仿真是应用电子计算机对系统的结构、功能和行为以及参与系统控制的人的思维过程和行为进行动态性比较逼真的模仿。它是一种描述性技术，是一种定量分析方法。通过建立某一过程和某一系统的模式，来描述该过程或该系统，然后用一系列有目的、有条件的计算机仿真实验来刻画系统的特征，从而得出数量指标，为决策者提供有关这一过程或系统得定量分析结果，作为决策的理论依据。（选自百度百科计算机仿真摘要） 仿真是对现实系统的某一层次抽象属性的模仿。人们利用这样的模型进行试验，从中得到所需的信息，然后帮助人们对现实世界的某一层次的问题做出决策。仿真是一个相对概念，任何逼真的仿真都只能是对真实系统某些属性的逼近。仿真是有层次的，既要针对所欲处理的客观系统的问题，又要针对提出处理者的需求层次，否则很难评价一个仿真系统的优劣。（选自百度百科） 计算机仿真模拟的原理是依靠计算机的迭代运算， 所以这是一门依靠计算机技术所衍生的一门有着实际意 义的学科，它与我们的生活息息相关。计算机仿真模拟技 术在科学技术、军事、国民经济、汽车、电子行业、体育、 交通运输、金融、管理、航空航天方面都有广泛的应用。 它的研究范围小到原子，大到宇宙，可以说在现实生活中 应用极为广泛。 传统的仿真方法是一个迭代过程，即针对实际系 统某一层次的特性（过程），抽象出一个模型，然后假 设态势（输入），进行试验，由试验者判读输出结果和 验证模型，根据判断的情况来修改模型和有关的参数。 如此迭代地进行，直到认为这个模型已满足试验者对 客观系统的某一层次的仿真目的为止。 模型对系统某一层次特性的抽象描述包括：系统的组成；各组成部分之间的静态、动态、逻辑关系；在某些输入条件下系统的输出响应等。根据系统模型状态变量变化的特征，又可把系统模型分为：连续系统模型——状态变量是连续变化的；离散（事件）系统模型——状态变化在离散时间点（一般是不确定的）上发生变化；混合型——上述两种的混合。 随着专门用于仿真的计算机——仿真机的出现，计算机仿真技术日趋成熟，现在已经趋于完善。随计算机技术的飞速发展，在仿真机中也出现了一批很有特色的仿真工作站、小巨机式的仿真机、巨型机式的仿真机。80年代初推出的一些仿真机，SYSTEM10和SYSTEM100就是这类仿真机的代表。 为了建立一个有效的仿真系统，一般都要经历建立模型、仿真实验、数据处理、分析验证等步骤。为了构成一个实用的较大规模的仿真系统，除仿真机外，还需配有控制和显示设备。 本文将主要从航空航天方面对计算机仿真模拟进行探讨。 航空技术是从上世纪60年代前苏联发射第一颗人造卫星开始，人类开始了对太空的探索。
分子动力学模拟 分子动力学就是一门结合物理,数学与化学的综合技术。分子动力学就是一套分子模拟方法,该方法主要就是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动,以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本,从而计算体系的构型积分,并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量与其她宏观性质。 这门技术的发展进程就是: 1980年:恒压条件下的动力学方法(Andersenの方法、Parrinello-Rahman法) 1983年:非平衡态动力学方法(Gillan and Dixon) 1984年:恒温条件下的动力学方法(能势‐フーバーの方法) 1985年:第一原理分子动力学法(→カー?パリネロ法) 1991年:巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit)、 最新的巨正则系综,即为组成系综的系统与一温度为T、化学势为μ的很大的热源、粒子源相接触,此时系统不仅同热源有能量交换,而且可以同粒子源有粒子的交换,最后达到平衡,这种系综称巨正则系综。 进行分子动力学模拟的第一步就是确定起始构型,一个能量较低的起始构型就是进行分子模拟的基础,一般分子的其实构型主要就是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后要赋予构成分子的各个原子速度,这一速度就是根据玻尔兹曼分布随机生成,由于速度的分布符合玻尔兹曼统计,因此在这个阶段,体系的温度就是恒定的。另外,在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整,使得体系总体在各个方向上的动量之与为零,即保证体系没有平动位移。 由上一步确定的分子组建平衡相,在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。 进入生产相之后体系中的分子与分子中的原子开始根据初始速度运动,可以想象其间会发生吸引、排斥乃至碰撞,这时就根据牛顿力学与预先给定的粒子间相互作用势来对各个例子的运动轨迹进行计算,在这个过程中,体系总能量不变,但分子内部势能与动能不断相互转化,从而体系的温度也不断变化,在整个过程中,体系会遍历势能面上的各个点,计算的样本正就是在这个过程中抽取的。 用抽样所得体系的各个状态计算当时体系的势能,进而计算构型积分。 作用势的选择与动力学计算的关系极为密切,选择不同的作用势,体系的势能面会有不同的形状,动力学计算所得的分子运动与分子内部运动的轨迹也会不同,进而影响到抽样的结果与抽样结果的势能计算,在计算宏观体积与微观成分关系的时候主要采用刚球模型的二体势,计算系统能量,熵等关系时早期多采用Lennard-Jones、morse势等双体势模型,对于金属计算,主要采用morse势,但就是由于通过实验拟合的对势容易导致柯西关系,与实验不符,因此在后来的模拟中有人提出采用EAM等多体势模型,或者采用第一性原理计算结果通过一定的物理方法来拟合二体势函数。但就是对于二体势模型,多体势往往缺乏明确的表达式,参量很多,模拟收敛速度很慢,给应用带来很大困难,因此在一般应用中,通过第一性原理计算结果拟合势函数的L-J,morse等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想就是赋予分子体系初始运动状态之后,利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算,时间步长就就是抽样的间隔,因而时间步长的选取对动力学模拟非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞,体系数据溢出;太短的时间步长会降低模拟过程搜索相空间的能力,因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短运动周期的十分之一。但就是通常情况下,体系各自由度中运动周期最短的就是各个化学键的振动,而这种运动对计算某些宏观性质并不产生影响,因此就产生了屏蔽分子内部振动或其她无关运动的约束动力学,约束动力学可以有效地增长分子动力学模拟时间步长,提高搜索相空间的能
认识实习报告学院：应用技术学院 专业：计算机科学与技术 姓名： 指导教师： 题目：计算机科学与技术专业的认识实习 实习时间：2017年6月26日-2017年6月30日 应用技术学院
一、前沿技术总结 当代，发展最快而且对人类生活影响最大的学科无疑是计算机科学与信息技术了，计算机已经成为了21世纪的一种象征，当代的社会，计算机科学与信息技术的应用已经渗透到社会生活的各个方面，已经成为推动和社会进步的重要引擎，已被成为“计算机文化”和“计机思维”。计算机科学围绕信息、知识、智能等主题发展迅速。《计算机科学前沿技术》详细地介绍了计算机科学前沿热点的若干问题，并提出未来计算机科学的发展趋势。 智能化的超级计算机超高速计算机采用平行处理技术改进计算机结构，可以使计算机系统同时执行多条指令，或同时对多个数据进行处理，进一步提高计算机运行速度。超级计算机通常是由成百数千甚至更多的处理器构成，能完成普通计算机和服务器所不能计算的大型的复杂任务。从超级计算机获得的数据分析和模拟成果，能推动各个领域高精尖项目的研究与开发，为我们的日常生活带来更多的便利。 新型高性能计算机问世随着硅芯片技术的高速发展，硅技术越来越接近了其自身的物理发展极限。因此，迫切要求计算机从结构变革，到器件与技术的革命这一系列的技术都要产生一次质的飞跃才行。新型的量子计算机、光子计算机、分子计算机和纳米计算机由此应运而生。 随着这些新型计算机的诞生我们不难发现计算机的发展趋势再从多方面发展： 第一个是向“快”的方向。速度越来越快，性能越来越高，计算机的主频越来越快。专用计算机的并行程度比通用机更高，并行计算机的关键技术是如何高效率地把大量计算机互相连接起来，即各处理机之间的高速通信，以及如何有效地管理成千上万台计算机使之协调工作，这就是并行计算机的系统软件——操作系统的功能。 第二个方向就是向“广”度方向发展，计算机发展的趋势无处不在，应用范围更加广泛。近年来更明显的趋势是网络化与向各个领域的渗透，即在广度上的发展开拓。国外称这种趋势为普适计算或者叫无处不在的计算。未来计算机将存在于家中的各种电器中，到那时笔记本，书籍都将电子化、数字化。所以有人预言未来计算机也将成为最常用的日用品。 第三个方向是向“深”度方向发展，即向信息的智能化发展。网络上有大量的信息，
计算机模拟技术 课程名：计算机模拟技术 计算机模拟是在科学研究中常采用的一种技术，特别是在科学试验环节，利用计算机模拟非常有效。所谓计算机模拟就是用计算机来模仿真实的事物，用一个模型(物理的-实物模拟；数学的-计算机模拟)来模拟真实的系统，对系统的内部结构、外界影响、功能、行为等进行实验，通过实验使系统达到优良的性能，从而获得良好的经济效益和社会效益。 计算机模拟方面的研究始于六十年代，早期的研究主要用于国防和军事领域(如航空航天、武器研制、核试验等)，以及自动控制等方面。随着计算机应用的普及，应用范围也在扩大，现在已遍及自然科学和社会科学的各个领域。在农业方面，我国从80年代开始进行作物生长发育模拟模型和生产管理系统的研究，目前有一定基础的：在小麦方面有北农大、中科院；棉花方面有中国农业大学、中国棉花所；水稻方面有江西农科院；在土壤水份、水资源及灌溉方面西北农业科技大学。目前影响较大的有比较成形的有江苏省农科院。目前的主要成果有：我国主要农作物栽培模拟优化决策系统RCSODS(水稻)和WCSODS(小麦-江苏省农科院)、MCSODS(玉米-河南省农科院)、CCSODS(棉花-中国农业大学)等。 计算机模拟特别适合于实验条件苛刻、环境恶劣(如真空、高温、高压、有毒有害的场所)、试验周期长，花费大的场合。 农作物的生产系统就很适合于计算机模拟：农作物的生产受各种条件的影响，不同作物、不同品种也有差异。比如，要想提高一种作物的产量，就先要作试验，通过试验了解这种作物的特性：抗旱性、耐寒性、对氮、磷、钾哪种肥更有效等。但农业的田间实验不能保证精度(除人为可控条件外，还有许多随机因素)、周期长(周期一年)，耗费大。可通过计算机模拟来实现：先建立这种作物生产系统的数学模型(依靠专业知识或试验数据。一般来说，诸如作物产量和农业环境的关系可用微分方程或其它方程来描述)，通过计算机模拟来找出这种作物的生长与农业环境相互作用的关系，以及各种条件之间的协迫情况。不仅可大大节省实验经费、加快研究进度(周期一年的实验结果几秒钟内即可得到)，这种模拟软件的开发还可与农业生产管理系统，决策系统相联系，实现对农作物生产的预测、分析、调控、设计的数字化和科学化。 作为一门课程，不是研究某个特定系统的模拟问题，而是了解计算机模拟的一般过程、基本原则，掌握基础知识，掌握建模及动态模拟的一般方法。 第一章计算机模拟概述 1.1 计算机模拟技术 ●研究对象在一个计算机模拟问题中，我们研究的对象是一个系统。 系统：一些具有特定功能的、相互之间按一定规律联系着的实体的集合。如作物的生产系统可看作由作物、环境、技术、经济等要素构成的。各要素之间相互影响、相互联系，称为系统的相关性；一个系统是一个整体，整体内的各个部分不能分割，各因素之间必须相互协调，不能在任何一个环节出问题，才能使系统达到优良的状态，称为系统的完整性。 ●目标计算机模拟的目标是了解系统的各个实体之间的相互制约关系，从而使系统在预定的目标下达到最优和完善。如在作物生产系统中，怎样控制、实施各水、肥、栽培技术等，从而使产量最高，以获得最优的经济效益。 ●方法模拟的方法是先建立系统与环境相互作用的数学模型，用数学模型来类比、模仿现实系统(一个数学模型就是从数学上表达系统各因素之间的数量关系，或各因素之间协调的规则；从整个模拟过程来看就是一个算法，或一系列数据，这些数据综合描述一个系统过程或现象的重要行为)，然后在数学模型和对系统深刻了解的基础上，开发模拟软件，用影响系统目标的因素作为输入，通过计算机技术来表达系
计算机科学与技术专业方向课程介绍 方向1:高性能计算 1、《数值计算方法》: ?课程介绍:数值计算方法重点讲述科学计算与工程出现的数学问题的数值解法。课程主要内容包括非线性方程解法、线性方程组的数值解法、插值法与曲线拟合、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法等。 ?课程目的:通过本课程的学习,使学生了解与掌握这门课程所涉及的各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围,掌握数值计算的基本概念与基本理论,深入理解方法的设计原理与处理问题的技巧,重视误差分析与收敛性、数值稳定性,注重利用计算机进行科学计算能力的培养;使学生在学完高等数学、线性代数之后可以继续提高运用数学知识,为今后用计算机去有效地解决数值计算问题打下基础。 2、《并行计算机体系结构》: ?课程介绍:并行计算机体系结构就是当今计算机系统的研究热点。本课程从硬件与软件的角度,着重讨论对称多处理机系统、大规模并行处理机系统、机群系统与分布共享存储系统的组成原理、结构特性、关键技术、性能分析、设计方法及相应的系统实例等。 ?课程目的:并行计算的性能与并行算法的并行性与计算机系统的并行处理能力有很大关系。通过该课程的学习,使学生掌握如何开发计算机系统软、硬件的并行性, 以适应并行计算的性能需求与规模需求。 3、《高性能计算》: ?课程介绍:主要介绍高性能计算的历史沿革与发展,及其与科学计算与应用的相互关系、介绍高性能计算的基本支撑平台的常识与使用方法,包括linux操作系统,高性能数值软件库,工具链的基本使用、基于消息传递接口(MPI)的程序设计方法、计算加速器(GPU)的基本原理,程序设计与性能调优、典型并行算法与基本计算方法介绍。使学生对高性能计算的内涵与设计的计算机软硬件环境建立基本的概念,初步掌握在科研过程中所需使用的高性能计算工具与编程技术,通过具体实例介绍高性能计算问题的基本算法基础。 ?课程目的:本课程针对计算机学科的学生进行高性能计算的专业素质培养,介绍运用高性能并行计算机、深入解决科学计算问题所必须掌握的高性能计算原理、并行程序设计与性能优化等方
软件技术基础模拟试题（第二十次省统考） 一、是非判断题（正确选填A，错误选填B）（每小题1分，共10分） 1、数据元素是数据的基本单位，数据项是数据的最小单位。（） 2、栈是特殊的线性表，须用一组地址连续的存储单元来存储其元素。（） 3、引入虚拟存储技术后，逻辑内存总容量是由地址总线的位置确定的。（） 4、编译程序是一种常用应用软件。（） 5、顺序文件和链接文件的长度都可以动态变化。（） 6、在文件系统中采用目录管理文件。（） 7、允许多用户在其终端上同时交互地使用计算机的操作系统称为实时系统。（） 8、程序、数据、和进程控制块是构成一个进程的三要素。（） 9、黑盒测试时，既要考虑程序的内部逻辑结构又要考虑其外部特性。（） 10、软件的总体设计和详细设计都要用PAD图形工具。（） (参考答案：1~10：ABABB ABABB) 二、单项选择题：（每小题1分，共5分） 1、允许用户把若干作业提交计算机系统集中处理的操作系统称为（）。 A分时操作系统B实时操作系统C网络操作系统D批处理操作系统2、分配到必要资源并获得了处理机时的进程的状态称为（）。 A就绪状态B执行状态C等待状态D阻塞状态 3、利用通道技术可以在（）之间直接交换数据。 A内存与CPU B CPU与外设C内存与外设D内存、CPU和外设三者4、以下的准则中哪个不是软件设计的准则（）。 A编程语言选择准则B信息屏蔽准则 C结构化和模块化准则D抽象准则 5、有一数列：97657613294958经过一趟排序后得到： 65971376294958请问使用的是何种排序方法？（） A简单插入排序B冒泡排序C2路归并排序D快速排序 (参考答案：DBCAC) 软件技术基础模拟试题（第十九次省统考） 一、是非判断题（正确选填A，错误选填B）（每小题1分，共10分） 1、在目前，用于保证软件质量的主要手段是进行软件测试。（） 2、使用DMA方式传送数据期间不需要CPU干预。（） 3、线性顺序队列会产生“假溢出”，而线性循环队列则不会。（） 4、对同一种算法，用高级语言编写的程序比用低级语言编写的程序运行速度快。（） 5、在线性表中，数据的存储方式有顺序和链接两种。（） 6、进程由程序块、文件控件块和数据块三部分组成。（） 7、在面向对象的程序设计中，派生类只能从一个基类产生。（） 8、操作系统是用户和硬件的接口。（） 9、个人计算机中可配置的最大内存容量受地址总线位数的限制。（） 10、软件维护中最困难的问题是软件配置不全。（） (参考答案：1~10：A、A、A、B、A、B、A、A、A、B) 二、单项选择题：（每小题1分，共5分）
《计算机科学引论》课程专题报告题目：计算机科学与技术的应用领域简述
目录 第一部分：计算思维的作用及其背景 1.为什么要讲述计算思维？ 2.计算思维的设立背景是什么？ 3.计算思维的概念？ 第二部分：计算机科学与技术专业介绍 1.计算机科学与技术的课程 2.计算机科学与技术的培养目标 第三部分：计算机的应用领域 1.根据前两部分的介绍可以看出该专业同学的实际技能 2.具体的计算机应用领域 3.根据科幻电影的情节设想的未来的应用领域
计算机导论的作用及其背景 （1）为什么要讲述计算思维？ 计算思维与计算机导论课程有紧密关系，计算思维的倡 导者卡耐基*梅隆大学计算机科学系主任周以真教授就 在该校开设了“计算思维导论”课程，作为计算机传业 学生的第一门课程。计算机导论是讲述计算思维。2007 年秋，周以真教授在CMU率先开设了“计算思维导论”。 2008年6月，对CS2001（CC2001）进行中期审查的报 告（CS2001 Interim Review）(草案)中将“计算思维” 与“计算机导论”课程绑定在一起，明确要求“计算机 导论”课程讲授计算思维的本质。巧合的是，本课程与 周以真倡导的“计算思维导论”课程异曲同工，讲授的 都是计算机学科的本质。若用“思想与方法”代替“基 础概念”，计算思维又可以解释为采用计算机科学的思 想与方法进行问题求解、系统设计，以及人类行为理解 等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。经过十几 年的教学实践，美国这一教学理念已被国内相当多的人 接受，而从计算思维，或者说从更为具体的学科思想方 法这一层面讲授计算机科学，更是的道理越来越多的人 的支持。计算推动着人类科技的进步，影响这各门学科 的发展，并产生了一系列的新兴学科，如计算生物学、计算物理学、计算化学、计算经济学、计算社会学、计
高中化学高三学习方法农作物生长电脑模拟技术[ 民以食为天。自古以来，人类差不多上〝面朝黄土背朝天〞，辛辛劳累地在田里耕作，日复一日，年复一年。假如人们运用电脑技术，对农作物的生长过程和结构进行三维模拟，使小麦的整个生长周期被浓缩在不到一分钟里，使植物按照人们的意愿〝为所欲为〞地生长，这将是农业生产上的一次革命。 我们明白农作物的生长周期比较长，阻碍农作物生长的因素也专门多。自然环境、气候、虫害，甚至农作物自身的形状及芽、叶、茎、花都会阻碍农作物的果实。往常人们对农作物的研究差不多上在田里或在实验室内，方法也比较陈旧且时刻较长。我国是一个农业大国，农业在国民经济中占有十分重要的地位，使用电脑研究农作物是保证我国在农业生产保持高竞争力的不可缺少的手段。 在电脑上模拟农作物的生长过程不同于一样的动画制作，它的全然目的在于利用现代化高科技工具进行科学研究。如科学家们已搞出了一个名为〝根茎图〞的根生长通用模式软件，制作了一系列复杂而又写实逼确实电脑植物图画。他们研究根梢如何样穿出土壤、旁根何时从哪里发出、有多少数量的氮进入植物体内最合适等。这项研究成果最终也许能够关心农民决定在何处、何时、以何种浓度施何种肥料。同时，研究人员期望将根与茎的生长模式结合起来，以形成整个虚拟植物的模式并建立虚拟植物实验室。研究人员们在虚拟植物实验室里开发软件，详细地描画任何植物的生长过程，试图解决一些〝假如如何样，就会如何样〞的咨询题。 随着科学的进展，今后假如能按电脑模拟的结果培养出或用基因工程技术繁育出一个新型、真实的人造植物来，相信这种作物完全能与具有最理想性状的虚拟作物相比美。专家们预言：利用电脑模拟作物的结构及生长过程，其前景是令人振奋的。
计算机科学与技术心得体会篇一：对计算机科学与技术的专业认识 对专业的认识 上世纪90年代，万维网在世界范围的蓬勃兴起，使“计算”的概念发生了深刻的变化，社会对于计算机人才的需求急剧增长。这使得计算机科学与技术专业的内涵和外延发生较大变化。计算机科学与技术专业的教育内容已不再局限于传统的计算理论、计算机组织与体系结构，而计算机软件、计算机网络、多媒体及其应用技术、网络与信息安全等教育内容得以强化。 本专业旨在培养具有良好的科学素养，系统地、较好地掌握计算机科学与技术包括计算机硬件、软件与应用的基本理论、基本知识和基本技能与方法，能在科研部门、教育单位、企业、事业、技术和行政管理部门等单位从事计算机教学、科学研究和应用的计算机科学与技术学科的高级科学技术人才。 计算机科学与技术是一门理论与实践相结合的学科。通过对核心课程的学习，掌握必备的专业基础知识，如学习高等数学、C语言、操作系统原理及应用、数据库原理及应用、Java应用开发技术、C#程序设计、Internet应用开发、计算机网络、软件工程、编译原理、网络协议分析等课程，为更为深入地学习计算机科学打下了基础。如果说理论学习
给我们提供了一个基础，那么实践课程就是要求我们将这种基础能力锻炼为实际操作能力。而这种实践能力无论是对于以后继续学习，还是今后面临的就业问题，都有至关重要的意义。 计算机科学与技术同时也是一门不断发展的学科，这是因为随着社会发展的不断加快，计算机作为当今社会重要的工具已渗透到人类生活的各个领域，但其功能仍需要不断升级改造以满足人们的日益增长的需求。这就要求我们在掌握已有知识的同时，还应该时刻关注和学习计算机科学与技术领域的新知识。 在学习专业的过程中，我注意到当今信息产业迎来了发展的黄金时期，大数据技术、云计算等新兴技术应运而生。云计算是分布式计算技术的一种，其最基本的概念，是透过网络将庞大的计算处理程序自动分拆成无数个较小的子程序，再交由多部服务器所组成的庞大系统经搜寻、计算分析之后将处理结果回传给用户。透过这项技术，网络服务提供者可以在数秒之内，达成处理数以千万计甚至亿计的信息，达到和“超级计算机”同样强大效能的网络服务。从云计算还衍生出云物联应用、云安全、云储存应用、云呼叫应用、云教育应用等相关应用。可以看出，云计算在未来具有广阔的发展前景。我们应该在学习专业的过程中，关注云计算，学习云计算的相关技术。
数据库技术和数值模拟在材料领域的 应用现状 摘要：数据库中的知识发现技术是80年代末被人正式提出的，它对满足日益增长的人工智能处理数据的要求和克服传统专家系统的困难提供了光明的前景。介绍了该技术的最新发展及其在材料专家系统中的实现与应用。针对计算机模拟技术在材料科学中所起的重要作用，合介绍了它的研究范畴和技术类型,列举了计算机模拟技术在研究材料的合成和制备、组成和结构、性能测试和分析中的若干应用实例，展示了计算机模拟在材料科学中的应用前景。关键词：计算机；数据库；数值模拟；材料科学 随着计算机技术与材料科学的发展，研究者已经不满足于仅仅用实验的手段来研制新型材料和提高现有材料的性能。除了实验和理论外，计算机已经成为解决材料科学中实际问题的第3个重要组成部分。数据库为人们提供了保存信息的有力工具。但是可供查询的数据越来越多。要作的统计分析工作也日趋繁重。人们迫切希望借助机器的帮助从繁重的日常事务中解脱出来，更希望借助机器延伸自己的智能，提高对大量信息的分析处理能力。采用模拟技术进行材料研究的优势在于它不但能够模拟各类实验过程，了解材料的内部微观性质及其宏观力学行为，并且在没有实际备制出这些新材料前就能预测它们的性能，为设计出优异性能的新型结构材料提供强有力的理论指导。材料科学研究中的模拟“实验”比实物实验更高效、经济、灵活，并且在实验很困难或不能进行的场合仍可进行模拟“实验”，特别是在对微观状态与过程的了解方面，模拟“实验”更有其独特性甚至有不可替代的作用。本文主要介绍数据库中的知识发现技术和计算机数值模拟在材料领域中的应用。 1、数据库知识发现技术在材料工程专家系统中的应用 数据库的知识发现技术[1]KDD(Know-ledge Diseovery in Databases)是80年代末在国际上兴起的，为满足人们对数据处理人工智能化要求而开发的新兴技术，同时也为解决传统的专家系统难以克服的困难提供了较好的新途径。KDD技术应用于专家系统时，应该说是一种以强调归纳逻辑推理为特色和以自适应寻找规律为目标的知识库系统构造方法。 1.1基于KDD技术研制专家系统的特色 以往的专家系统采用的是基于以演绎逻辑为主的技术策略，而KDD的研究方法在本质上是以归纳逻辑为主。KDD技术强调从个别到一般，从感性到理性的知识抽象过程。以往的专家系统在类似技术诊断的领域内应用比较成功，而在构造/综合及预测类领域应用的进展不尽人意，没有采用以归纳为主的技术策略是重要的原因之一。由于KDD技术主要实施于关系数据库，根据其方法设计的专家系统可称为关系型专家系统。这类专家系统以表格的形式建立知识库，因此具有广泛的适用性。其知识的获取较少需要知识工程师的介入，领域专家只需按照表格的要求逐行逐列地填入数据即可。KDD技术的研究人员认为，在定量基础上的定性归纳也能深刻地反映问题的本质，并且能用少量的代价传递足够的信息，对复杂的事物做出高效率的判断和推理。根据KDD技术建立的专家系统推理机一旦完成，专家系统知识库的更新和维护就变得异常容易。以往的专家系统由于采用演绎逻辑的技术策略，随着知识库的迅速膨胀，演绎过程也变得极其复
分子模拟技术在炼油领域的应用 摘要：分子模拟技术是近些年发展起来的一门新兴计算化学技术。本文简要介绍了近几年来分子模拟技术在炼油领域的应用，如炼油催化剂的开发、炼制过程反应化学研究以及油品添加剂分子设计等。分子模拟作为一种能模拟炼油过程细节的有效工具已经在炼油工业各个领域的研究中发挥了重大作用。 关键词：分子模拟技术；炼油领域；催化剂；反应化学；油品添加剂 1前言 20世纪80年代以来，随着计算机性能的提高以及各种计算化学方法的改进，分子模拟技术日渐成熟，并逐步发展成为人们进行科学研究的一项新的有效的工具。它借助计算机强大的计算能力和图像显示能力，从原子和分子水平上模拟分子的结构与行为，能够更好地帮助人们从微观角度认识物质的基本特征。分子模拟技术在炼油领域，如对各炼制过程核心转化规律的认识、渣油团聚物结构研究、油品添加剂分子设计以及分子筛催化剂等方面的应用，可以帮助研究人员更深人地理解所研究的体系，以便选择更合理的研发途径，更快地进行催化剂的改性和开发及改性以及油品添加剂新产品的研制，减少实验工作，推动炼油领域的技术进步。 2分子模拟技术简介 分子模拟是以计算机为工具，在原子水平上建立分子模型用以模拟分子的结构与行为，进而模拟分子体系的各种物理化学性质。具体而言，就是先在计算机屏幕上构建分子模型，包括对所研究对象的原子位置的详细描述和建立分子间相互作用力方程，然后用恰当的统计力学关系对分子的位置和运动情况进行统计平均以求算所需的宏观性质。分子模拟技术包括量子力学、分子力学、蒙特卡洛和分子动力学等方法。 2.1量子力学方法 量子力学[1](QM)认为微观粒子运动服从Schrêdinger方程，分子或原子处于(稳)定态的Schrêdinger方程为本征值的方程：?7=E7。式中：?表示Hamilton
计算机科学与技术的应用及其发展趋势任慧君 摘要：随着科学技术的发展，我国的计算机科学技术有了很大进展。当前是电 子计算机科学与技术快速发展的时期，各类硬件配置、软件配置产品已成功开发 并高效应用，从而提升电子计算机的特性。电子计算机应用范围的广泛改变了社 会传统的生产生活方式。在此基础上，文章重点介绍电子计算机科学与技术的使 用现状和发展趋势。 关键词：计算机科学与技术；应用；未来趋势 引言 计算机科学与技术在内容上涵盖计算机硬件技术与软件技术，其具体应用十 分广泛，涉及到诸多方面。同时，其相关理论体系的建设水平也十分重要。因此，诸多学者在其相关领域都展开了相应的研究工作，并取得了一定的成果。然而， 在现阶段各个领域与计算机科学与技术相融合的发展进程中，一些问题并没有得 到妥善的解决，想要促进各个领域对于计算机科学与技术的进一步利用，必须重 点关注这些问题并着手解决。 1计算机科学与技术现代化应用的必要性 计算机科学与技术是一门较为先进的技术，不仅能够为人们提供高效便捷的 服务，还能够推动行业的改革，更是作为也别说他了增强生产力的得力助手，在 各行各业发挥着巨大的作用。计算机科学与技术所依赖的是强大的计算与分析能力，这种能力能够在短时间内完成人工所需要耗费巨大人力财力所能完成的工作，能够极大的提高工作的效率，因此在现代社会中计算机科学与技术必须要进行广 泛的应用。例如，自然资源系统的不动产登记系统是以超图软件为基础开发的平台，是基于内部局域网运行的，它也是计算机技术的一种运用。不动产登记系统 包括申请、受理、审核、登簿等全流程提供服务，实现各级不动产登记日常业务 的网络化、透明化、柔性化和规范化管理。通过不动产登记系统的运行，实现不 动产登记数据库的实时更新。在整个业务的办理过程中，都是采用网上审批的形式，相对于以往用纸质材料审批，效率得到了大大的提高。 2计算机科学与技术的现代化应用现状 在现代各个领域对于计算机科学与技术的实际应用状况来看，其现阶段的实 际应用状况体现在以下3个方面。（1）现阶段计算机科学与技术的实际应用的 实际普及面越来越广，其实际应用的普适化程度越来越高。随着实体制造业相关 技术水平的不断提升，现阶段的计算机科学与技术在硬件上的相关建设水平早已 远远超过其在刚被研发出来时的硬件上的建设水平。这也就导致计算机科学与技 术的实际应用在硬件支持方面的外形尺寸、生产成本等诸多因素所受到的限制越 来越小，进一步导致其普及面越来越广，普适化程度越来越高，人们也越来越依 赖计算机科学与技术的实际应用。（2）因为计算机科学与技术对于信息化建设 的重要性，我国学者一直十分重视对于该领域的研究，对于其在不同领域的实际 应用，学者所研究的方向也不相同，但其研究实现了针对应用领域的专业化研究。这也就使计算机科学与技术在不同领域的实际应用展现了与所应用领域相关特点 相契合，展现出多元化应用现状。（3）随着大数据、人工智能等多种新型发展 方向的提出，计算机科学与技术在诸多发展方向上展现出其强大的适应能力。这 也就导致计算机科学与技术目前在各个领域的应用充分彰显了其在大数据、人工 智能等发展方向的所达成的成果，能够协助相关领域更好地完成生产、研究等工作，进而体现出其强大的生命力与重要性。
软件系统开发技术试题（一）答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 1. 设计软件结构一般不．确定( D ) A.模块之间的接口 B.模块间的调用关系 C.模块的功能 D.模块的局部数据 2. 软件结构化设计中，好的软件结构应该力求做到( B ) A.顶层扇出较少，中间扇出较高，底层模块低扇入 B.顶层扇出较高，中间扇出较少，底层模块高扇入 C.顶层扇入较少，中间扇出较高，底层模块高扇入 D.顶层扇入较少，中间扇入较高，底层模块低扇入 3. 两个模块都使用同一数据表，模块间的这种耦合称为( A ) A.公共耦合 B.容耦合 C.数据耦合 D.控制耦合 4. 划分模块时，下列说确的是( A ) A.作用围应在其控制围之 B.控制围应在其作用围之 C.作用围与控制围互不包含 D.作用围与控制围不受限制 5. 重用率高的模块在软件结构图中的特征是( B ) A.扇出数大 B.扇入数大 C.扇出数小 D.聚性高 6. 面向对象建模得到的三个模型，其中核心的模型是( A ) A.对象模型 B.功能模型 C.逻辑模型 D.动态模型 7. 从结构化的瀑布模型看，在软件生存周期的几个阶段中，对软件的影响最大是( C ) A.详细设计阶段 B.概要设计阶段 C.需求分析阶段 D.测试和运行阶段 8．对UML的叙述不正确 ．．．的是（ D ） A．UML统一了Booch方法、OMT方法、OOSE方法的表示方法。 B．UML是一种定义良好、易于表达、功能强大且普遍适用的建模语言。 C．UML融入了软件工程领域的新思想、新方法和新技术。 D．UML仅限于支持面向对象的分析与设计，不支持其它的软件开发过程。 9．以下哪个软件生存周期模型是一种风险驱动的模型（ C ） A．瀑布模型B．增量模型 C．螺旋模型D．喷泉模型 10．以下哪一项对模块耦合性没有 ．．影响（ D ） A．模块间接口的复杂程度 B．调用模块的方式 C．通过接口的信息 D．模块部各个元素彼此之间的紧密结合程度 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 页脚
计算机技能高考模拟试题（2016年湖北） 《组装与维护模块》 本套试卷选取 3 套高考模拟卷，自制而成，请同学们45 分钟完成全部答题（2018-06-12）（标准：总分80 分，48 分及格，64 分良好，64 以上优秀） Ⅲ、计算机组装与维修（60 分） 46、第一台现代电子计算机于（）年在美国宾夕法尼亚大学制成。 A、1945 B、1946 C、1947 D、1948 47、中小规模集成电路计算机属于（）代计算机。 A、1 B、2 C、3 D、4 48、能发出各种控制信号，使计算机各部件协调工作的部件是（）。 A、运算器 B、控制器 C、存储器 D、输入设备 49、计算机中最核心的部件是（）。 A、主板 B、内存 C、硬盘 D、中央处理器 50、键盘有多种接口类型，下列不属于键盘接口类型的是（）。 A、PCI B、AT C、PS/2 D、USB 51、CPU乃至整个计算机系统的基准频率称之为（）。 A、外频 B、主频 C、倍频 D、基频 52、将数据和指令从一个或多个源部件传送到一个或多个目的部件的一组传输线称之为 （）。 A、数据线 B、控制线 C、指令线 D、总线 53、计算机的中枢系统，起着协调各设备纽带作用的部件是（） A、CPU B、内存 C、DMI D、电源 54、协调数据吞吐量最大的CPU、内存、显示系统接口之间数据交换的芯片称为（） A、CPU芯片 B、内存芯片 C、南桥芯片 D、北桥芯片 55、SATA3.0实现的最高传输速率是（） A、150MB/S B、300 MB/S C、600 MB/S D、1000 MB/S 56、通用串行总线的英文缩写是（）A、SATA B、USB C、IDE D、PCI 57、保存着计算机最重要的基本输入/输出程序、系统设置信息、开机后自自检程序和系统自启动程序的系统称之为（） A、BIOS B、CMOS C、UEFI D、ROM 58、USB3.0实现的最高数据传输率是（） A、12Mbps B、480Mbps C、1Gbps D、5 Gbps 59、计算机主内存采用的存储器形式是（） A、ERPROM B、EERPROM C、DRAM D、SRAM 60、DDR内存的位宽为（）A、8 B、16 C、32 D、64 61、数据带宽=有效数据传输频率x 位宽，主流的DDR3-1600 的数据带宽是（） A、12.8GB/S B、16 GB/S C、25.6 GB/S D、32 GB/S 62、二进制数10110 转换为十进制数是（） A、20 B、22 C、24 D、26 63、十进制数25 转换为八进制数是（）。 A、19 B、25 C、31 D 、37
一、什么是计算机应用技术 这个专业主要学习计算机方面的基本理论和基本知识，接受从事研究与应用计算机的基本训练，具有研究和开发计算机系统的基本能力 二、主要课程 计算机组成原理、计算机网络原理、数据结构、操作系统、C语言、Visual Basic可视化程序设计（简称VB）C++程序设计、Java程序设计 三、主要实践性教学环节 课程设计、认识实习、生产实习、毕业实习、毕业设计（论文）等。 四、主要专业实验 电路实验、模拟电子技术实验、数字逻辑实验、计算机组成原理实验、微机原理及接口技术实验、计算机网络实验、单片机应用实验。 五、感兴趣的问题 1.这专业好学不？ 实话是:这专业看兴趣。你学的好不好取决于你对它有多渴望。 高中刚毕业的弟弟妹妹有些误区，我得提醒你们一下，大学的教育模式不像高中。大学里，老师讲老师的，你学你的。逃课玩手机搞对象睡觉撇天抠脚丫子等，没人管你。这节课你没学到，下节课还没学到，然后自己还是那种比较安逸的人，恭喜你，你基本要掉队了。2.如何学好专业课。对学业的规划 万丈高楼平地起！基础很重要，尤其是专业基础课，只有打好基础才能学得更深。C语言是基础，很重要，如果你不学好C语言，那么什么高级语言你都学不好。C语言与C++语言是两回事。只是名字很像！请先学习专业课《数据结构》、《计算机组成原理》，不要刚开始就拿着一本VC在看，你连面向对象都搞不清楚，看VC没有任何用处。对编程有一定的认识后，就可以学习C++了。 3.或许有些可爱的学弟学妹们心想:这专业应该买什么配置的电脑。 从课程需求来讲，本专业对电脑的配置需求很低。现在普遍的电脑配置都可以。 4.这专业有前景么？ 有，你的生活离不开计算机，不用多说，家里的机顶盒，电冰箱等等；计算机领域十分宽泛，计算机专业毕业生进退皆可。“进”可做软硬件开发工程师、软件工程管理人员，“退”可在企事业单位从事计算机日常维护工作。 5.专升本的考试科目 数学，英语，C程序设计，数据结构 计算机科学让我看是一个很牛逼也是一个很坑爹的专业，这个专业不看你有没有背景，只要有背影就可以了，这个专业不看你爹是不是李刚，只要有电脑就可以。所以相信自己。加油 1
实验7 计算机模拟仿真技术 7.1 计算机模拟仿真技术 计算机技术的高速发展，使人类社会进入了信息时代。教育作为社会发展的一个重要支柱，其现代化的实现是必然趋势。计算机多媒体教学近十年来在国际、国内已经有了很大的发展。 计算机模拟实验又称计算机仿真实验或计算机虚拟实验，是近几年在计算机多媒体教学中开辟的新领域。它通过计算机把实验设备、教学内容、教师指导和学生的操作有机地融合为一体，形成了一部活的、可操作的物理实验教科书和根据需要在瞬间建立的模拟实验室。 计算机模拟物理实验的出现打破了教与学、理论与实验、课内与课外的界限，它更加强调实验的设计思想和实验方法，更强调实验者的主动学习；通过计算机模拟实验，学生对物理思想、方法、仪器的结构和设计原理的理解，都可以达到训练实验技能、学习物理知识的目的，增强了学生对物理实验的兴趣，提高了物理实验的水平。目前，模拟实验已成为现代化物理实验的重要手段。 计算机模拟实验系统运用了人工智能、控制理论和教师专家系统对物理实验和物理仪器建立其内在模型，用计算机可操作的仿真方式，实现了物理实验教学的各个环节。 计算机模拟实验的系统设计如图7-1-1所示。在主模块下由系统简介、实验目的、实验原理、实验内容、数据处理、实验思考题等六个模块组成。每个模块在主模块后调用。 图7-1-1 模拟实验模块的设计图7-1-2模拟实验设计过程模拟实验系统通过解剖教学过程，使用键盘和鼠标控制仿真仪器画面动作，来模拟真实实验仪器，完成各模块中相应的内容。在软件设计上，把完成各模块中的内容看作是问题空间到目标空间的一系列变化，从此变化中找到一条达到目标求解的途径，从而完成仿真实验过程。在此过程中，利用丰富教学经验编制而成的指导系统可对学生进行启发引导，系统可按照知识处理过程对模块进行设计，其设计过程如图7-1-2所示。 系统给出需要求解的问题，即需要进行的操作。系统通过用户接口给出相应的图像、文字和指导内容，用户根据得到的信息进行判断、输入。输入的信息由预处理部分转化为内部命令，模型接收到指令后，在指导系统的参与下，利用产生式的规则处理得到相应的结果，并将结果传输到图像模拟部分，最终以图像和文字的形式显示在计算机屏幕上。同时，指导系统根据得到的相应结果，在计算机屏幕上显示出指导信息，用户通过软件中指导系统和模型算法的交替作用过程，完成仿真实验内容。 计算机模拟实验具体操作说明，参见计算机中的模拟仿真实验软件。 计算机模拟仿真物理实验（即物理虚拟实验）简介： 在虚拟实验室内提供了力学、热学、电磁学、光学和近代物理实验的平台。并提供有相应的虚拟仪器，如示波器、干涉仪、分光计、单摆、三线摆、伏特表、安培表、滑线变阻器等，学生可根据实验要求完成各类虚拟实验，并在实验报告环节完成实验报告，提交服务器或教师批改。 1.实验预习 实验预习包括有对实验内容、实验方法、实验仪器的了解。在这个环节中，将实验相关的内容以文字、图像、动画、课件等方式通过网页发布，或提过给教师审阅；学生可以先在计算机上熟悉仪器设备，模拟操作和预习实验，并可通过交互方式提出问题并解答。为了检查学生的预习情况和效果，对学生的实验方案设计和预习思考题解答，教室和实验室管理人员可通过网络（或课前）进行收集整理、审阅，以决定学生是否可以进行实验。