含参数的一元一次方程★★★★★☆level 5
第七章
含参数的一元一次方程
本章进步目标
★★★★★☆
Level 5
通过对本节课的学习，你能够：
1．对一元一次方程中的参数问题，达到高级运用级别；
2．对含参数方程的分类讨论问题，达到高级运用级别。
VISIBLE PROGRESS SYSTEM
进步可视化教学体系
U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION
早在3600年前，古埃及数学家，莱因特纸草书的作书阿默士已用一串符号表示一次方程，例如：
以后丢番图、卡拉萨第、卡当、韦达等人各用不同的符号表示方程，直到1637年，在《几何学》一书中，笛卡儿用x3 -- 9xx + 26x -- 24 0表示x3- 9x2 + 26x - 24 = 0。他把未知数和常数通过有理运算和开方所组成的方程称为「代数方程」，而「超越方程」则为非代数方程。
我国早期对「方程」一词有自己的含义。如著名数学家刘徽﹝3世纪﹞所说：「程，课程也。群物众杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程」。其中「令每行为率」的意思是按条件列等式。然后再将等式的系数用算筹布列出一个方阵，称为方程。可见我国古代的「方程」相当于现在的方程组，在解题方法上更十分相似于现今的矩阵运算。
含参数的一元一次方程★★★★★☆level 5
第一关求一元一次方程中的参数
★★★★★☆Level 5
本关进步目标
★★★★★☆能对【关卡1-1】的练习题全部解答正确，表明你对利用一元一次方程的定义求参数达到【高级运用】级别；★★★★★☆能对【关卡1-2】的练习题全部解答正确，表明你对利用解的定义求参数达到【高级运用】级别；
★★★★★☆能对【关卡1-3】的练习全部解答正确，表明你对整数解的一元一次方程求参数问题达到【高级运用】级别；★★★★★☆能对【关卡1-4】的练习题全部解答正确，表明你对同解方程求参数的问题达到【高级运用】级别。
U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION
学习重点：利用一元一次方程的定义求参数。
虽然说都是字母，但各自的地位是不同的。比如方程ax=b ，一般来说，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当做未知数，但如果题目中说是关于x 的方程，x 就成了 ，a 、b 就不当做未知数来处理，而把它们叫做 ，学会整理含有字母参数的方程是非常重要的，具体的方法就在于把参数当成普通的数来对待。
1．方程51+=-x mx 是关于x 的一元一次方程，其中 是未知数， 是参数，
其中m 需要满足的条件是 ，当3=m 时，该方程的解为 ． 2．方程41)1(2
+=--x x
m 是关于x 的一元一次方程，其中 是未知数， 是
参数，其中m 需要满足的要求是 ． 3．关于x 的方程
()031=--n x m 是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m ，
n ．
4．已知()()03112
=+-+-x k x k 是关于x 的一元一次方程，求k 的值．
关卡1-1
利用方程的定义求参数
过关指南
Tips
★★★★★☆ 高级运用
笔记
例题
U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION
学习重点：正确地将方程的解带入原方程。
1．已知4是关于x 的方程216kx x -=的解，则=k
2014 .
2．某书中有一道解方程的题：
x x
=+Ω+13
1，Ω处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是2x =-，那么Ω处应该是数字（ ）
A ．7
B ．5
C ．2
D ．2-
3．若12x m =是方程21423x m x m ---=
的解，求代数式()2
11428142m m m ??-+--- ???
的值．
4．我们规定：若x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为定解方程，例如：9
32
x =的解为2
3329=-=
x
，则该方程9
32x =就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）若x 的一元一次方程2x m =是定解方程，则m = ；
（2）若x 的一元一次方程2x ab a =+是定解方程，它的解为a ，求a ，b 的值； （3）若x 的一元一次方程2x mn m =+和2x mn n -=+都是定解方程， 求代数式])[(33)(22n n mn m m mn
++--+-的值．
关卡1-2
利用解的定义求参数
过关指南
Tips
★★★★★☆ 高级运用
例题
U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION
学习重点：会解含参数的方程、分数的整除。
1．关于x 的方程03=-mx 是一元一次方程，若方程的解为整数，求整数m 的值．
2．m 为整数，关于x 的一元一次方程mx x -=2的解为正整数，求m 的值以及方程的解．
3．已知a 是不为0的整数，并且关于x 的一元一次方程3
2
2354ax a a a =--+有整数解，则
a 的值共有（ ）
A ．1个
B ．3个
C ．6个
D ．9个
4．若关于x 的一元一次方程25514228
x x
a -=+有一个正整数解，
则a 取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．
关卡1-3
整数解的方程求参数
过关指南
Tips
★★★★★☆ 高级运用
例题
U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION
学习重点：两种题型的识别与方法的运用。
若两个一元一次方程的解相同，则称它们是 ．一般有两种情况：
（1）只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解。此时，直接求得 的解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案。
（2）两个方程都含有参数，无法直接求解。此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用 来表示这两个方程的解，在通过解之间的数量关系列等式，从而求得参数，这是求 的最一般的方法。
1．若方程92=-x ax 与方程512=-x 的解相同，则a 的值为 ．
2．若以x 为未知数的方程320x a -=与23130x a +-=的解相同，则a = .
3．若关于x 的方程2
1
23131+-
=--x x x 与关于x 的方程x a a x x 236=-+的解互为相反数，求a 的值． 4．当=m
时，关于x 的方程1324-=-x m x 的解是m x x 32-=的解的2倍．
关卡1-4
同解的方程求参数
过关指南
Tips
★★★★★☆ 高级运用
笔记
例题