中级微观经济学 第3讲不确定性

第三讲

第讲不确定性下的选择

教材第

?5章

?不确定性和风险

?风险偏好

?存在风险时的需求

不确定性y和风险

Uncertainty Risk

什么是不确定性？在许多情况下我们不能确?什么是不确定性？在许多情况下，我们不能确

定哪个结果会实现。也就是说，有若干结果发生的概率都是正的。我们用不确定性来描述这生的概率都是正的我们用不确定性来描述这类情况

?有时我们不知道每种结果发生的概率(可能性)，

但有时知道每种结果发生的客观概率。后一种类型的不确定性通常称为风险

在本章中我们始终只分析风险在术语中通?在本章中，我们始终只分析风险，在术语中通

常不区分风险和不确定性

如何描风险

如何描述风险？

?为了描述某个事件的风险，我们需要知道：?该事件所有可能的结果

?每个结果发生的客观概率，或概率密度?为了简化起见，我们把每个具有风险的事件都看作一个彩票(lottery)，每个可能的结果都用

每个可能的结果都用收入(货币) 来表示

即使是没有不确定性的事件也可以被认为是一张退?

化的彩票

期望值和方差

?

给定一个彩票，可能的结果是，相应给定个彩票可能的结果是相应

的概率分别是，或概率密度expected value ?

期望值(expected value ):

?

方差(variance ):

标准差(standard deviation ): 方差的平方根

?直观上，期望值表示彩票的平均回报，而方差刻画彩票的风险(是对风险的客观度量)

一些性质

性质

E X+bY E

?(aX+bY)= aE(X)+bE(Y)

?D(aX+b)= a2D(X)

?D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)

cov X Y)

?(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EX·EY

?如果X和Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)

存在风险时的决策

?

如果一个人面临两个选择：彩票A B 如果个人面临两个选择：彩票和彩票，他会选择哪一个？

?

这取决于他在有风险情况下的偏好

?期望效用(Expected utility )?

风险态度(Risk attitude )

彩票空间和偏好

彩票间和偏好

为简便起见，如果一个彩票

?为简便起见，如果个彩票A只有两种结果，我们用表示。满足以下假设

L1

?:

?L2:

3

?L3:

?满足L1-L3 的所有彩票集合组成了彩票空间L，消费者在L上有一个偏好(仍然满足完备性、反身性、传递性等公理，可以用效用函数来身性传性等公)用效用函数来

表示这个偏好

VNM 期望效用理论

期望效用论

?假设偏好满足满足以下性质(公理)：

?连续性：如果,, 则一定存在概率

使得

?独立性：如果，且，则

?(期望效用存在性) 定理：如果偏好满足以上公理，则存在一个定义在L上的效用函数u满足理则存在个定义在

期望效用性质：

期望效用函数的唯一性

期望效用函数的唯性容易验证如果函数满足期望效用性质则?

容易验证，如果函数u 满足期望效用性质，则经过正仿射变换得到的函数v (·) = au (·) + c , a>0也满足期望效用性质?

期望效用唯一性) 定理：期望效用函数是唯一(期望效用唯性)定期望效用函数是唯的，最多相差一个正仿射变换。

也就是说，进行任何其他形式的变换会破坏期望效?

用性质，这说明期望效用函数具有基数性质

Risk attitudes

风险态度

期望效用

?E(u)和期望值的效用u[E(X)]之间的差别反映了一个人主观上对风险的态度

?风险规避Risk averse

?风险爱好Risk loving g

?风险中立Risk neutral

风险规避

Risk averse

如果某个人来说，得

?

到任意有风险的彩票

都不如得到等于该彩

票的期望值的确定性

的收入，那么他是风

险规避的

u[E(X)] >E(u)

)]>

?这等价于说这个人的

效用函数u(X)是凹的(Concave)

Risk loving 风险爱好g

风险爱好

?风险爱好：

u[E(X)]

?效用函数是凸的(Convex)

?例: 赌徒

风险中立Risk neutral 风险中

风险中立

?(中性)

u[E(X)] =E(u)

?线性效用函数

?有时企业被假设为风险

中立的

风险规避系数

如何定量的刻画个人的风险态度？

?如何定量的刻画一个人的风险态度？

?如果u(X) 二阶可微，则称为绝对风险规避系数

风险规避

?，风险中立，风险爱好

?对u(X) 进行正仿射变换后，该系数保持不变

?例：有着不变的风险规避系数

?此外，称为相对风险规避系数

风险溢价

?另一种定量描述风险

态度的方法

?风险溢价(Risk

premium)：他最多愿

意付出多少钱来避免某

个彩票的风险

?给定一个彩票的期望值，风险溢价随着彩票的方

差的增加而增加

风险溢价和确定性等值

正式的给定个彩票假设个风险规避

?正式的，给定一个彩票X，假设一个风险规避

的消费者最多愿意为了避免风险(即确定性的

得到E(X)) 付出P，则

则

?这里可以看做是一个确定性的收入，

X

该收入下的效用水平和得到彩票X 时的效用相等，称为确定性等值(certainty equivalent)。换

句话说在存在风险时彩票给消费者带来的句话说，在存在风险时，彩票给消费者带来的真实收入是CE，要从E(X) 中扣除风险溢价P

Insurance

保险?

多数人在多数情况下是风险规避的，通常愿意付出一定成本来减少风险，例如购买保险

例如假设有两种可能结果出现火灾时收?

例如，假设X 有两种可能结果，出现火灾时收入x 1，没有火灾时x 2>x 1，个人可以购买保险

保费的上限使得消费者对是否购买保险无差异

??

保费的下限使得保险公司期望利润等于零，这时称(f i )

保费是公平的(fair)?

保险公司可以看做是风险中立的，大数定律(The law of large numbers) 保证了保险公司实际发生亏损的可能性不大

例

?某个风险规避的消费者的初始财富是w 元，有

元假设每支付元保费

a 的概率会损失D 元。假设每支付q 元保费，在损失发生时可以获赔1 元。

?如果保费是公平的，

?消费者期望效用最大化：

f.o.c.

萨缪尔森《微观经济学》(第18版)笔记和课后习题详解(不确定性和博弈论)【圣才出品】

第11章不确定性和博弈论 11.1 复习笔记 一、风险和不确定性经济学 1．投机原理 （1）投机的原因及含义 一般而言，市场上的产品价格每月都在波动，劳动、土地、机器和燃料等投入品的价格常常有很高的不稳定性；竞争对手的行为也无法提前预知。企业当前投资的实质在于为未来的利润积攒财富，以备应对未来的不确定性。 投机包括对有价值物品或商品的买卖，是从市场价格的波动中谋取利益的一种活动。通常，一个投机者现在买入一种商品，为的是将来在这种商品价格上涨时卖出，以期获得利润。投机是一种风险行为，即使是有经验的投机者有时也会因为错误的估计而遭受损失。 （2）投机的形式 ①套利和地区价格形式 最简单的投机活动是降低或消除地区差价。在这种情况下，商人在某一市场买入的同时，以较高的价格在另一市场卖出。这种活动被称为套利，它在一个市场上买入一种商品或资产，为的是马上在另一个市场上卖出，从而在价差中获得利润。 套利活动就是同时与不同地区的经纪人通话，以找出微小的差价，力图通过低价购买和高价售出来获取利润。套利活动有助于拉平完全相同的产品在不同市场上的价格差别。套利体现了“看不见的手”的作用，即在获取利润的动机的诱惑下，消除不同市场价格差异，促进市场功能更加有效地发挥作用。

投机致力于确立某种不同的时间和空间上的价格范式。但未来难以预测，从而使这种价格范式不那么完美，即总是处在一种不断受到破坏而自身又不断地重新构建的均衡之中。投机揭示了看不见的手的法则在起作用。通过拉平供给量和价格，投机实际上在提高经济效率。通过将商品从数量丰盛的时期转移到数量稀缺的时期，投机商在价格和边际效用低的市场购进商品，又在价格和边际效用高的地方卖出。投机商们在追求他们私人利益（利润）的同时，提高了公共经济福利（总效用）。 ③投机的经济作用和影响 投机市场不仅从时间上和空间上促进了价格及配置形式的改善，还有助于风险的转移。这些任务都是由那些想从价格变动中获利的投机商所完成的。事实上，这表明了看不见的手在起作用，即将商品从其数量丰盛（价格低）时期向数量稀缺（价格高）时期进行重新配置。理想的投机对于减少消费量的变化有重要的作用，而且，在个人都表现出边际效用递减的情况下，投机可以提高总体效用和分配效率。 投机活动的经济作用就是将各种商品从数量丰富的时期“运送”至商品稀缺的时期。这种“运送”将会跨越空间、时间或者不确定的自然因素。具体而言，投机就是在商品数量充足、价格低的时间或地点买进，然后在商品数量稀缺、价格高的时间或地点卖出。 投机市场的一个重要功能是让人们通过套期保值分摊风险。套期保值是通过对所拥有的一种商品作对冲交易来降低风险。套期保值通过作对冲交易来回避价格波动的风险。 2．风险、不确定性和保险 （1）人们的风险偏好 一般地说，人们都不愿冒风险，总是想要避免各种消费和收入的不确定性。在其他条件相同的情况下，相对于不确定的消费水平来说，人们更喜欢做有把握的事情。也就是说，

微观经济学重点知识点(汇总版)

微观经济学重点概念 1. 经济人 从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益。 2. 需求 消费者在一定时期内在各种可能的价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。 3. 需求函数 表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的函数。 4.供给 生产者在一定时期内在各种价格水平下愿意并且能够提供出售的该种商品的数量。 5.供给函数 供给函数表示一种商品的供给量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。 6. 均衡价格 一种商品的均衡价格是指该种商品的市场需求量和市场供给量相等时的价格。 7. 需求量的变动和需求的变动 需求量的变动是指在其它条件不变时由某种商品的价格变动所应起的该商品需求数量的变动。需求的变动是指在某商品价格不变的条件下，由于其它因素变动所引起的该商品需求数量的变动。 8. 供给量的变动和供给的变动 供给量的变动是指在其它条件不变时由某种商品的价格变动所应起的该商品供给数量的变动。供给的变动是指在某商品价格不变的条件下，由于其它因素变动所引起的该商品供给数量的变动。 9. 内生变量和外生变量 内生变量指一个经济模型所要决定的变量。外生变量指由模型以外的因素所决定的已知变量。 10.静态分析 根据既定的外生变量值来求得内生变量值的分析方法。 11.比较静态分析 研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以及分析比较不同数值的外生变量下的内生变量的不同数值。 12.动态分析 需要区分变量在时间上的先后差别，研究不同时间点上的变量之间的相互关系。 13.弹性 当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。 14.弧弹性 表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。 15.点弹性 表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。 16.需求的价格弹性 表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。 17.供给的价格弹性 表示在一定时期内一种商品的供给量的变动对于该商品的价格的变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的供给量变化的百分

(期末必背)微观经济学名词解释

从高鸿业《西方经济学（微观部分）》整理出来的。希望能有用。 第二章需求曲线和供给曲线概述以及有关的基本概念 一、名词解释 需求：一种商品的需求函数是指消费者在一定时期内各种可能的价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。 需求函数：一种商品的需求数量和影响该商品的需求数量的各种因素之间的相互关系。 需求表：表示某种商品的各种价格水平和与各种价格水平相对应的该商品的需求数量之间关系的数字序列表。 商品的需求曲线：根据需求表中商品的不同价格—需求量组合在平面坐标图上所绘制的一条曲线。 供给：一种商品的供给量是指生产者在一定时期内在各种可能的价格下愿意而且能够提够出售的该商品的数量。 供给函数：表示一种商品的供给量和该商品价格之间存在着一一对应的关系。 供给表：某种商品的各种价格和与各种价格相对应的该商品的供给数量之间关系的数字序列表。 商品的供给曲线：根据供给表中商品的不同价格—供给量组合在平面坐标图上所绘制的一条曲线。 均衡：最一般意义是指经济事物中有关的变量在一定条件下的相互作用下所达到的一种相对静止的状态。 均衡价格：商品的市场需求量和市场供应量相等时的价格。在均衡价格水平下的相等的供求数量被称为均衡数量。 需求量的变动：其他条件不变时，由某商品的价格变动所引起的该商品的需求数量的变动。

需求的变动：在某种商品价格不变的条件下，由于其他因素变动所引起的该商品的需求数量的变动。 供给量的变动：其他条件不变时，由某商品的价格变动所引起的该商品的供给数量的变动。 供给的变动：在某种商品价格不变的条件下，由于其他因素变动所引起的该商品的供给数量的变动。 供求定理：在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向变动；供给变动引起均衡价格的反方向变动，引起均衡数量的同方向的变动。 经济理论：在对现实的经济事物的主要特征和内在联系进行概括和抽象的基础上，对现实的经济事物进行的系统描述。 经济模型：用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构。 外生变量：由模型以外的因素所决定的已知变量，它是模型据以建立的外部条件。 内生变量：可以在模型体系内得到说明的变量。 外生变量和内生变量的关系：外生变量决定内生变量，而外生变量不能在模型体系内得到说明。 参数：数值通常不变的变量，也可以理解为可变的常数。 弹性：一般来说，只要两个经济变量之间存在着函数关系，我们就可用弹性来表示因变量变化的反应的敏感程度。 弹性系数=因变量的变化比例÷自变量的变动比例 需求的价格弹性：一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。 需求的价格弧弹性：某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。简单的说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。

蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第9章 不确定性和个体行为)

蒋殿春《高级微观经济学》 第9章 不确定性和个体行为 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．以x 代表收入（财富）水平，拥有下列效用函数的个体对待风险的态度是怎样的？ ln u x = 2u ax bx =-(),0a b > 2u x = 12u x = 1006u x =+ 1x u e -=- 解：个体为风险厌恶（爱好）的充分必要条件是其期望效用函数为凹（凸）函数。由此 可以判断他们对待风险的态度分别为厌恶、厌恶、爱好、厌恶、中立和厌恶。 2．在9.1节中我们证明，如果()u x 是一个期望效用函数，那么其仿射变换 ()()v x Au x B =+也是期望效用函数。证明：对任何彩票[];,L p x y =，以函数()u x 和()v x 计 算得到的风险升水相等。 证明：根据定义，按效用函数()u ?计算的风险升水r 满足等式： ()()()()1u r pu x p u y ωωω-=++-+ 根据()()v x Au x B =+，所以有： ()()()()1v r pv x p v y ωωω-=++-+ 而这意味着r 同时是以效用函数()v ?计算的风险升水。 因此，对任何彩票[];,L p x y =，以函数()u x 和()v x 计算得到的风险升水相等。 3．有三个人的效用函数分别是 1u c =（c 为正的常数） ；122u x =和23u x = 有三种可选的彩票：

平狄克《微观经济学》(第7版)习题详解(第5章-不确定性与消费者行为)

平狄克《微观经济学》（第7版） 第5章不确定性与消费者行为 课后复习题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．如果一个人是风险规避者，这意味着什么？为什么有些人规避风险，而有些人又爱好风险？ 答：（1）风险规避者指的是那些在进行风险投资时愿意得到与期望报酬等同的确定报酬的人。如果一个人是风险规避者，这意味着这个人的收入的边际效用是递减的，在期望收入相同的情况下，他更愿意选择确定的收入。与之不同的是，风险偏好者的收入的边际效用是递增的，在期望收入相同的情况下，他更愿意选择不确定的收入。 （2）一个人是风险规避型的还是风险偏好型的，取决于他的财富的个人效用函数的斜率，还取决于风险的性质以及他的收入情况。持有财富越多的人越偏好风险；收入越多的人越厌恶风险；与大额赌注相比，人们对于小额赌注的风险态度更多表现为风险偏好的。一般而言，风险规避者希望结果出现较小的变化。 2．在对可变性的度量中，为什么方差比取值范围更科学？ 答：（1）消费者和投资者关心不确定结果的期望值与波动性。期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均，而权数正是每种结果发生的概率。波动性通常用方差来度量，方差是各种可能性结果与期望值的差的平方的加权平均值。 （2）取值范围指在最高的可能收入和最低的可能收入之间的一系列数值，它忽略了最大值与最小值之外的其他取值，以及每一种收入出现的可能性。取值范围并不能描述高收入和低收入的概率分布情况。方差则以每一个收入的概率为权数对收入与平均收入差进行加权平均，因此在对可变性的测量中比取值范围更有效。 3．乔治有5000美元可以投资于共同基金。共同基金A的期望报酬为15%，共同基金B的期望报酬为10%。乔治是该选择共同基金A还是B？ 答：乔治的决策不仅取决于每一种基金的期望报酬，还取决于每一种基金期望报酬的波动性以及他的风险偏好。 例如，如果基金A报酬波动性标准差大于基金B，而且乔治是风险规避的，则此时尽管基金B的期望报酬较低，但是乔治还是可能更为偏好基金B。如果乔治不是极其的风险规避者，则尽管基金A的期望报酬具有较高的波动性，但是他此时可能会选择基金A。 4．消费者追求期望效用最大化的含义是什么？你能否举出某个人不追求期望效用最大化的例子？ 答：（1）消费者追求期望效用最大化的含义 期望效用是对不确定事件的所有可能性结果相对应的效用的一个加权平均，而权数正是每种结果发生的概率。期望效用的最大化是指消费者选择能够产生最高的平均效用的组合，这里的平均效用是所有可能性结果以概率为权数的效用的加权平均。这个理论要求消费者知道每种可能出现的结果以及每个结果发生的概率。 （2）不追求期望效用最大化的例子 例如，当某个事件的收益是消费者生命的损失时，消费者就会根据其它标准（比如说风险规避而非期望效用最大化）来作出选择。 5．为什么有时即使支付的保险费超过了期望损失，人们通常还是想要得到对风险情形的完全保险？ 答：风险规避者的收入的边际效用是递减的，这就意味着，损失带给他们的效用减少比得到相同收入带来的效用增加更大。风险规避者是“损失厌恶”的，也就是说，人们面对同样数量的收益和损失时，认为损失更加令他们难以忍受。同量的损失带来的负效用大于同量收益带来的正效用，因此他们愿意支付超过了期望损失的保险费。 在面临风险而没有购买保险的条件下，如果损失发生，则消费者的收入会急剧下降到很低的水平，此时收入的边际效用是很高的；如果损失不发生，则消费者的收入会保持在一个高水平，此时收入的边际效用是很低的。所以，在面临风险的条件下，理性的消费者应该通过购买保险，将损失不发生情况下的收入转移到损失发生情况下的收入中去，便可以提高他的总效用水平。所以，即使保险金超过了投保财产的期望损失收益，风险规避者也

任保平《微观经济学》习题详解(第13章 不确定性与不完全信息)

任保平《微观经济学》 第五篇不确定性、信息和市场与政府失灵 第十三章不确定性与不完全信息 课后习题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．判断正误： （1）无论人们的风险偏好如何，都会参加某些赌博，而不愿参加另一些赌博。 （2）投资于风险资产的人都是风险偏好者。 答：（1）正确。理由如下： 风险厌恶者偏好财富的期望值而非赌博本身，因此只参加有利的赌博；风险偏好者偏好于赌博本身而非财富的期望值，因此即使不利的赌博也参加；风险中性者只计较随机报酬的大小，而对对随机的风险程度并不关注，赌博的预期收益的效用等于赌博的预期效用，可能参加公平的赌博肯定参加有利的赌博。因此，无论人们的风险偏好如何，都会遇到不确定性和风险，都会参加某些赌博，而不愿参加另一些赌博。 （2）错误。风险厌恶者指的是那些进行风险投资时愿意得到与期望报酬等同的确定报酬的人。风险中性者指的是那些对取得同样期望报酬的风险投资与非风险投资不加区分的人们。风险爱好者指在同样期望报酬的投资中宁愿选择风险程度更大的投资的人。因此，不论是风险厌恶者、风险中性者还是风险爱好者都可能投资于一定的风险资产。所以，投资于风险资产的人不一定都是风险偏好者。 2．假定一个拳击手的效用函数为()1/2 U C C =，他与代理人签订一个合同：出场一次可以得到100万元报酬，如果严重受伤，不能比赛，那只能得到4万元，严重受伤的概率是10%。试问： （1）他的预期效用值是多少？ （2）如果他支付P作为保险金，当他受伤时保险公司补偿他的收入为100万元，他最多愿意支付多少保险金？ 解：（1）预期效用值为： 11 22 0.91000.149.2 EU=?+?=。 （2）支付P作为保险金的预期效用值至少等于不支付保险的预期效用值，则有： 9.2 3．从经济学角度说明信息的价格是如何确定的？ 答：在现实生活中，人们所面对的信息都是不完全的。信息的不完全性与生活中的不确定性相关。不确定性使人们只能预见自己的行为会有哪几种可能的结果，以及这种结果的可能性，从而导致了人们在决策时面临的各种风险。而信息的价值就在于它能减少生活中的不确定性。也就是说，当存在着不确定性的时候通常都存在着通过信息减少不确定性的可能性。因此，在经济学意义上，信息的价格可以定义为人们为减少不确定性所愿意付出的代价。 例如，假设有两家商店出售同质牛肉，其中商店X的价格为7.5元，商店Y的价格为12.5元。显然，消费者喜欢到较为便宜的那家店去购买。但是如果消费者不知道哪家店的

中级微观经济学 第3讲不确定性

第三讲 第讲不确定性下的选择 教材第 ?5章 ?不确定性和风险 ?风险偏好 ?存在风险时的需求

不确定性y和风险 Uncertainty Risk 什么是不确定性？在许多情况下我们不能确?什么是不确定性？在许多情况下，我们不能确 定哪个结果会实现。也就是说，有若干结果发生的概率都是正的。我们用不确定性来描述这生的概率都是正的我们用不确定性来描述这类情况 ?有时我们不知道每种结果发生的概率(可能性)， 但有时知道每种结果发生的客观概率。后一种类型的不确定性通常称为风险 在本章中我们始终只分析风险在术语中通?在本章中，我们始终只分析风险，在术语中通 常不区分风险和不确定性

如何描风险 如何描述风险？ ?为了描述某个事件的风险，我们需要知道：?该事件所有可能的结果 ?每个结果发生的客观概率，或概率密度?为了简化起见，我们把每个具有风险的事件都看作一个彩票(lottery)，每个可能的结果都用 每个可能的结果都用收入(货币) 来表示 即使是没有不确定性的事件也可以被认为是一张退? 化的彩票

期望值和方差 ? 给定一个彩票，可能的结果是，相应给定个彩票可能的结果是相应 的概率分别是，或概率密度expected value ? 期望值(expected value ): ? 方差(variance ): 标准差(standard deviation ): 方差的平方根 ?直观上，期望值表示彩票的平均回报，而方差刻画彩票的风险(是对风险的客观度量)

一些性质 性质 E X+bY E ?(aX+bY)= aE(X)+bE(Y) ?D(aX+b)= a2D(X) ?D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) cov X Y) ?(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EX·EY ?如果X和Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-不确定性(圣才出品)

第11章不确定性 r w v。 1．证明：为避免一个方差为v的小赌博，受益者负担近似等于()/2 Show that the willingness-to-pay to avoid a small gamble with variance v is r w v. approximately()/2 证明：假设赌博的收益为随机变量z，相应的均值和方差为w和v，再假设消费者为了避免赌博最多愿意支付a元。从而有如下的恒等式： （1）u z作近似的泰勒展开得到（注意，这只是一个小赌博，所以二阶泰勒展开足以逼对() 近原函数）： 从而，把此式代入（1）式中得到： （2） 又因为，结合（2）式可知： 2．若风险规避为常数，预期效用函数为何种形式？如若相对风险规避为常数，预期效用函数为何种形式？ What will the form of the expected utility function be if risk aversion is constant? What if relative risk aversion is constant? 答：如果风险规避为常数，则有：

求解该微分方程得到()12rx u x c e c -=-+，这里1c 和2c 是任意的常数。因为()u x 是单增的，所以必有10c ＞，由于单调变换不改变效用函数代表的偏好关系，所以风险规避为常数的效用函数也可以写作： ()rx u x e -=-如果相对风险规避为常数，则有： 解该微分方程得到预期效用函数为： 3．预期效用函数为何种形式，在风险资产上的投资才会独立于财富的变化？ For what form of expected utility function will the investment in a risky asset be independent of wealth? 答：首先陈述一个定理：假设投资者的总财富是w ，他在风险资产上的投资为a ，方便 起见，假设无风险资产的收益率为0，风险资产的收益率为随机变量 R ，那么对投资者而言， 他在风险资产上的最优投资数量()a w *依赖于他的总财富，特别地，()a w *关于w 的一阶导 数为：

中级微观经济学

中级微观经济学 韦鸿 第一章导论 一、先修课程要求 （一）经济应用数学 （二）经济学基础 （三）政治经济学 （四）经济学说史 二、中级微观经济学讲述的主要内容 （一）新古典经济学的范式与理论结构 （二）最优化的数理结构 （三）消费者理论及其发展。包括1、偏好与优先理论；2、效用函数；3、、效用最大化的选择；4、显示偏好理论偏好与效用函数 （四）需求分析及其扩展。包括1、需求函数与间接效用函数；2、支出函数与对偶性问题；3、替代效应与收入效应；4、、消费福利分析 （五）不确定中的生产与消费决策。包括1、不确定性与彩票的选择；2、预期效用函数；3、风险与决策分析；4、跨期消费决策与风险定价 （六）技术、生产与厂商的供给理论。包括1、生产与技术；2、产出弹性与生产要素的分配；3、利润最大化的选择；4、生产成本分析；5、利润函数与生产供给 （七）市场结构及其均衡分析。包括1、竞争性市场的均衡；2、垄断性市场的均衡；3、寡头市场的均衡； 4、市场结构及其一般性均衡理论效率的研究 （八）博弈理论与纳什均衡。包括1、博弈要素与博弈表示；2、占优策略与纳什均衡；3、扩展性博弈与子博弈精炼纳什均衡；4、不完全信息博弈与贝叶斯纳什均衡 （九）信息经济与激励机制的设计理论。包括1、信息经济学基础；2、委托——代理理论的基本分析框架；3、最优激励合同安排 三、本课程的教学方式与基本要求 （一）教学方式：本课程的主要教学方式是以课堂教授为主，付诸于必要的文献阅读和课堂讨论，每个教学单元提供有相关的复习思考练习题，通过系统地训练完成教学过程，提高教学效果。 （二）基本要求1、能按时到课，认真听讲，做一些必要的课堂笔记。2、结合课堂教学内容，将所提供的主要参考文献进行梳理和阅读，发现问题，积极思考。3、能在认真阅读文献的基础上，理论联系实际，写出读书笔记。4、.根据教学要求对各个单元的课后思考题集中训练。 四、教材与参考书 [美]平狄克.鲁宾费尔德著，张军等译，《微观经济学》，中国人民大学出版社，1997， [美]安德鲁·马斯-克莱尔、迈克尔·D·温斯顿、杰里·R·格林著，刘文忻、李绍荣译：《微观经济学》（上、下），中国社会科学出版社2001年版。 张军：《高级微观经济学》，复旦大学出版社2002年12月版。 [美]哈尔·瓦里安：《微观经济学》（高级教程）（第三版），经济科学出版社1997年4月版。 高鸿业、吴易风：《研究生用西方经济学》（微观部分），经济科学出版社1997年8月版。 张定胜：《高级微观经济学》，武汉大学出版社2000年4月版。 张培刚：《微观经济学的产生和发展》，湖南人民出版社1997年10月版。 邹薇：《高级微观经济学》，武汉大学出版社2004年10月版。 高鸿业、刘凤良：《20世纪西方经济学的发展》，商务印书馆2004年4月版。 [美]范里安：《微观经济学：现代观点》，上海三联书店出版社2000年版。 [美]蒋中一：《数理经济学的基本方法》，商务印书馆2001年版。 第二章新古典经济学的范式与理论结构 一、新古典经济学（主流经济学简称经济学）的范式 范式是科技哲学中的一个概念，最早出现在库恩的《科学革命的结构》一书中，科学理论不是能被经验证实或证伪的个别命题的集合，而是由许多相互联系、彼此影响的命题和原理组成的系统整体。库恩将这一系统整体称作范式范式是某一科学共同体在长期的探索、教育和训练中形成的共同信念。这种信念规定了他们共同的理论观点和研究思路，为他们提供了考察问题和解决问题的共同方法，从而形成为该学科的一种共

范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(不确定性)

第12章 不确定性 1．图12-1是消费者在不确定的环境中购买保险时的预算线，请解释预算线上初始禀赋左侧的点的含义。 答：禀赋左边的点意味着在好的状态下有更多的收益，而在坏的状态下遭受更大的损失。与购买保险以规避风险相比，这种情况下消费者有可能是保险的出售者。也就是说，在好的状态下，他将收到保费，而在坏的情况下，他将赔偿别人的损失。 图12-1 购买保险时的预算线 2．下面哪一个效用函数具有期望效用函数的性质？ （1）()()12121122,,,u c c a c c ππππ=+（此处应该有0a >的条件）； （2）()2 12121122,,,u c c c c ππππ=+； （3）()12121122,,,ln ln 17u c c c c ππππ=++。 答：（1）具有期望效用函数的性质，可将()()12121122,,,u c c a c c ππππ=+看成由标准期望

效用函数经过正仿射变换()u z az b =+而得到（只不过此处0b =）。 （2）不具有期望效用函数的性质，因为它不是标准的期望效用函数，也无法从某期望效用函数经过正仿射单调变换得到。 （3）具有期望效用函数的性质，可将()12121122,,,ln ln 17u c c c c ππππ=++看成由标准期望效用函数经过正仿射变换()u z az b =+而得到，其中1a =，17b =。 如果效用函数()u x 满足()()()12121122,,,u c c a v c v c b ππππ=++????，就说()u x 具有预期效用函数的性质，这里 ()v x 是普通的效用函数。根据这个定义，容易得到（1），（2），（3）的结论。 3．一个厌恶风险的人要在以下两种情形之间进行选择：他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元；或者，他可以确定地得到325美元。他将怎样选择？ 答：此人会选择第二种情形。因为第一种选择给消费者带来的预期收入为100025%10075%325?+?=美元，但是对风险规避者而言，确定性收入带来的效用要大于在 不确定的条件下相同的预期收入带给消费者的效用，即()u x E u E <。因此他不会选择第一种情形。如图12-2所示，其中B 点是325的固定收入对应的效用，A 点是风险收入对应的效用，显然A 点的效用低于B 点。