1．2．1任意角的三角函数
【教学内容解析】
三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，是对函数模型的丰富，是对函数概念，性质，图像变换及函数应用的进一步深化，是函数概念的下位知识。
三角函数在物理学、天文学、地理学等学科中都有重要的应用，它是解决实际问题的重要工具，它是学习数学及其他学科的基础，因此，通过本章的学习可以培养学生的数学应用能力。
本节之前学生学习了函数的概念，指数函数、对数函数、幂函数和任意角弧度制，本节之后还要接着研究三角函数的图像和性质，并应用性质解决一些简单的具有周期现象的实际问题。而本节内容是研究三角函数图像和性质的基础。因此本节内容具有承上启下的作用。
任意角三角函数概念的重点是借助单位圆上点的圆周运动理解任意角的正弦、余弦的定义，它们是本节，乃至本章的基本概念，解决这一重点的关键是在直角坐标系中，借助单位圆、象限角等知识，抽象概括出三角函数，在这一过程中，学生可以感受到数形结合、运动变化、对应等数学思想方法．
【教学目标设置】
1、通过大量实例，认识到定义任意角三角函数的必要性；
2、借助单位圆上的圆周运动，抽
象概括出任意角正弦、余弦定义，并体会命名的合理性；能根据定义求特殊角的三角函数值。
3、在抽象概括三角函模型的过程中，体会数形结合等数学思想。
【学生学情分析】
初中学习了函数的初步概念，研究了一次函数、二次函数、反比例函数的图像和性质，进入高中后从集合与对应的观点重新刻画了函数的概念，研究了指数函数、对数函数和幂函数的定义、图像和性质。学生已具备了学习和研究一个新函数的知识基础和初步能力。本节课之前的任意角和弧度制，学生已经知道了角的弧度数与实数一一对应，这为学生学习任意角的三角函数奠定了基础。
三角函数是“从角的集合到坐标分量的集合”的对应关系，所以学生对任意角三角函数对应关系的理解要比从前学过的特殊函数困难些，这是教学的一个难点，所以需要借助单位圆上的圆周运动以直观的几何方式给出定义，通过合理的设计问题串突破该难点。
教学的另一个难点是，任意角三角函数的定义域是角的集合（或它的子集），需要“把角的集合转化为实数集”．回顾前一节的弧度制学生可以自行解决该难点，并也体现了引入弧度制的必要性。
【教学重点、难点】
重点：借助单位圆上点的圆周运动生成理解任意角的正弦、余弦的定义；能根据定义求特殊角的三角函数值。
难点：从单位圆上点的圆周运动这一模型中寻找变量并抽象概括出函数。
【教学策略分析】
“任意角三角函数的概念”是“函数概念”的下位概念，学生的学习是下位学习（一般函数概念下的具体函数），为了更好地突出“任意角三角函数的函数性”和“三角函数作为
描述周期变化的数学模型这一本质”，并能根据定义进行简单求值，所以在教学策略上，我以“函数是描述客观世界变化规律的数学模型”为指导思想，以圆周运动这一数学模型为教学起点，调动象限角、弧度制、单位圆、锐角三角函数等相关知识，从该模型中寻找变量抽象概括出任意角三角函数的概念。故在本课时中我对人教A版的教材及相关材料做如下处理。
内容上：第一课时只讲解正弦、余弦函数的定义。（因为正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动，密切配合的周期函数，）
结构上：通过实例体现“函数是描述客观世界变化规律的数学模型”并发现函数模型不够用了，进而利用单位圆上的圆周运动，由老师适当引导，学生寻找变量并抽象概括出任意角正弦、余弦的定义，而不是利用以直角三角形为载体的锐角三角函数定义来引课。
理由如下：
（1）锐角三角函数以比值为函数值，是研究三角形各种几何量之间的关系而发展起来的；任意角三角函数以坐标分量为函数值，是研究现实生活中的周期现象而发展起来的，他们研究的对象不同，表现的性质也不同。所以我们不能简单地认为任意角三角函数是锐角三角函数的推广（或一般化）又不能把锐角三角函数看成是任意角三角函数在锐角范围内的“限定”。
（2）在任意角三角函数的概念形成之前，如果通过回顾初中的三角形中的锐角三角函数定义，之后坐标化、长度单位化、角的任意化，最后给出定义，这样处理容易给学生造成定义任意角三角函数离不开锐角三角函数的错觉，冲淡任意角正弦、余弦的函数性，可能导致学生无法把任意角的三角函数纳入到函数的概念中。
这样处理可以让学生直观地理解三角函的概念，体会把三角函数称作“圆函数”的原因，并为后续的性质、图像的学习带来方便，也可以让学生更好地体会数形结合、运动变化、对应等数学思想。
基于以上及结合学生知识水平,年龄特点，教师首先展示大量实例，体会引入新函数模型的必要性；通过几何画板演示圆周运动，教师问题串引导，以学生活动为主线,给学生留下思考的空间，自主发现，抽象概括出任意角的正弦、余弦的定义，并让学生探究该命名的合理性（数学中新的概念或法则的引进，我们总是希望其与原有的概念或法则是相容的），使学生的学习过程成为在教师的指导下的“再创造”过程，体现学生的主体地位。
【教学流程】
一、情境引入、提出问题
1、
师：必修一我们学习了函数，通过学习我们知道函数是刻画客观世界变化规律的重要数学模型。（列举大量实例，利用ppt师生互动）
如：（1）铅球如何能掷的更远、投篮如何更准，那我们就要研究抛物运动，抛物运动用什么函数模型来刻画？…
（2）必修一学习的指数函数，对数函数，他们分别是刻画那些具有“指数爆炸”“对数增长”现象的数学模型。
2、
师：在现实世界中还有这样一类现象，同学们请看。（ppt展示图片）
师生总结出昼夜更替，四季变化，潮汐变化，月相变化等。
师：这类现象有什么样的共同特点？
生：都具有周而复始的特点。
师：很好，这种现象我们叫做周期现象。周期现象在现实生活中大量存在，时刻影响
着我们的生活，为了使我们的生活更加美好、看清现象的本质。我们很有必要研究周期现象，同学们思考，已有的这些函数模型能否刻画这种周期性现象呢？
师：函数模型不够用了，这节课我们就寻找新的函数模型来刻画现实生活中的周期现象。
【设计意图】用数学的观点，函数的视角看待自然现象和客观世界运行规律，体现函数的重要性，定义新函数的必要性。
二、构建模型、寻找函数
（一）准备工作（引进圆周运动，坐标系，圆的单位化）
师：刚才我们所举的周期现象的例子，是如何引起的？
生A ：（可能略作思考）由旋转引起的。
师：是一种什么运动？
生A ：圆周运动
老师表述：在“周而复始”现象中，最典型的是圆周运动【圆上的点P 的每转一周（2π弧度）就回到原来的位置】。数学中，研究一类现象，我们往往从简单而本质的情形入手。因此，本节课我们就从圆周运动中抽象概括出刻画周期现象的函数模型。
师：要从圆周运动中抽象概括出函数代数表达式，我们还缺什么工具？【几何画板展示、引出坐标系，体现数形结合思想】
师：平面直角坐标系是联系几何与代数的桥梁，是实现数形结合思想的关键。坐标系放在什么位置合适？【建立恰当直角坐标系】
师：在研究点P 的周期特性时，了研究方便，我们不妨取圆的半径op=1，我们把以原点为圆心，单位长为半径的圆叫单位圆【将圆单位化】(板书单位圆）
（二）寻找变量，构建函数
师：要用函数刻画周期现象，就离不开变量。在坐标系中，哪些变量能刻画单位圆上点P 的变化规律呢？
（学生可能回答坐标，弧长，时间等，根据情况具体讨论）
生: P 点的坐标
师：坐标可以很好的刻画点p 的位置，请同学们思考，能否用变量 x 和y 建立一个函数关系式刻画点P 在单位圆上的变化规律？
（学生可能说用12
2=+y x 刻画，可问学生其是函数么？能体P 点运动的现周期特性么？） 师：x ，y 之间不能构成函数，所以要构造函数我们还缺少变量。请同学们思考，还有什么变量能刻画p 点运动的周期特性呢？各小组讨论，并说说合理性。
生：可以用角来描述p 点运动的周期特性。
师：什么样的角？
生：射线OP 旋转所成的角，就是上一节课的任意角。
师：这时点P 可以看成角α终边与单位圆的交点，这个角α是如何体现P 点运动的周期特性呢？
生：α终边旋转2π弧度又回到原来位置，可以周而复始的旋转下去。
师：给予表扬，请坐（结合几何画板总结）α终边每旋转π2弧度，P 点就回到原来位置体现了周期性。逆时针旋转可以用正角刻画，顺时针旋转可以用负角刻画，不旋转用零角刻画，并且P 点可以无限地旋转下去，所以我们可以用任意角α去刻画P 点的周期变化规律。
（三）联系变量，构造函数
师：接下来请同学们思考，角α与坐标分量x ，y 分别有什么样的对应关系呢？能否构造出函数？请各小组讨论，最后给出成果。
生：角α和变量x ，y 有两个对应关系
对于任意一个角α都有唯一确定的横坐标x 与之对应；
对于任意一个角α都有唯一确定的纵坐标y 与之对应.
师：（板书并问） ,x 唯一任一→α ① y 唯一任一→α ②
以谁为自变量，以谁为函数值的函数？
生：角α是自变量，坐标分量为函数值的两个函数！
师：（不妨记为)(αf x =；)(αg y =）老师有个疑问？角α是实数么？
生：是，他的弧度数是个实数。
师：很好，请坐。弧度制下，任意角的集合就是实数集R,看来引入弧度制是很有必要的。
单位圆上的坐标分量x ，y 取值集合是什么？ 答[-1,1],
师：哪位同学从集合与对应的角度来描述一下这两个函数？
生：对于R 中的任意一个实数α，都有[-1,1]中唯一确定的数x 与之对应；
同理…
师：（表扬）
上述对应满足函数的定义，即是以角α的弧度数为自变量，以角α的终边与单位圆的交点的坐标分量为函数值的函数。
【设计意图】1、这部分是本节课的重点也是难点，结合函数概念、象限角、弧度制等知识，通过几何画板的直观演示，达到突出重点突破难点的目的。2、利用单位圆上的圆周运动寻找任意角三角函数概念，在概念的形成过程中，体会函数思想，数形结合思想。
三、生成概念、恰当命名
师：上述两个函数密切配，很好地刻画了做圆周运动的点P 的周期特性，这么重要的函数同学们考虑给他们起个具体的名字吧，并给一个记号。【小组讨论。】
生：x 叫做α的余弦，记作αcos =x ；
y 叫做α的正弦，记作αsin =y .
合理性：（学生阐述）
老师说明：这样命名前后一致，具有合理性。一般地，在数学中，当我们引进一个新的概念或法则时，我们总是希望它与已有的概念或法则相容。
因为角α是任意角，所以这节课我们学习的内容是（板书标题）
我们给出任意角的三角函数的完整定义。（板书）
老师总结：至此，利用圆周运动同学们构建了任意角的正弦函数和余弦函数，α每隔2π弧度，P 点坐重复出现，所以这两个函数是刻画周期现象最有表现力的函数，因为起源于圆周运动，我们也称他俩也被称为圆函数。
【设计意图】1、定义的合理性。2、通过积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，体会合情猜测的重要性，并从中感悟数学概念的严谨性与科学性；
四、例题分析，巩固提高
练习1： 完成下列表格:
例1.
求 的正弦、余弦值.
总结：求任意角α的正余弦值关键是要求其终边与单圆的交点坐标。
【设计意图】能根据定义求特殊角的三角函数值。
例2.
已知角α的终边经过点)4,3(0--P ，求角α的正弦、余弦值 .
2π
2
3π
πα
sin αα
cos 035π
课后思考：P （-3，-4）改为P （00,y x ），如何求角α得正弦余弦值。
【设计意图】深化定义
五、课堂小结，布置作业
小结: 同学们，本节课解决了具有周期性现象的函数模型问题，在这个过程中你有哪些体会和收获？请你从具体知识及知识体系、思想方法的角度简要叙述。
作业：
附：板书设计
1.2.1 任意角的三角函数
一、单位圆 例1 二、定义例2
αα
cos sin ==y x
,x 唯一任一→α
y 唯一任一→α二次、一次
大班数学活动：圈里有几个 活动目标： 1. 学习计数两圈交叉情况下圈内物体的数量。 2. 探索按标记图要求在圈里摆放相应数量物体。 3. 体验解决问题的成功感和合作游戏的乐趣。 重点：学习计数两圈交叉情况下圈内物体的数量 难点：探索按标记图要求在圈里摆放相应数量物体 活动准备： 课件，体操圈若干，瓶宝宝8只，幼儿操作用的小兔、圆圈等。活动过程： 一、玩游戏“老鼠笼”，数数围住了几只小老鼠 二、玩套圈并看标记记录 1. 出示瓶宝宝，引导幼儿数出瓶宝宝的数量，请幼儿玩套圈。 2. 出示标记图，请幼儿说说标记图的含义。 3. 请几名幼儿和教师同时套圈，设置两个圈同时套中一个瓶宝宝的情境，引发幼儿讨论：绿圈和红圈套中了同一个瓶宝宝，这个瓶宝宝该算谁套中的。 三、学习计数两圈交叉情况下圈中瓶宝宝的数量 1. 课件上演示两圈套中同一个瓶宝宝的过程，带领幼儿分析交叉部分瓶宝宝的特征：既在红圈也在绿圈，计数两个圈内瓶宝宝数量时都要将它算进去。 教师边在课件上演示边讲解：红圈套中一个瓶宝宝，绿圈过来了，和红圈怎么样了？（交叉在一起）现在瓶宝宝在什么地方？（中间）你们说的“中间”是不是这个地方？（带幼儿徒手画一画公共地方）这是红圈和绿圈公共的地方，小朋友们仔细看看，公共地方的瓶宝宝在红圈里吗？（将绿色变浅）在绿圈里吗？（将红色变浅）这个瓶宝宝既在红圈里，也在绿圈里，我们数红圈套中几个瓶宝宝的时候要把公共地方的瓶宝宝算进去，数绿圈套中几个瓶宝宝的时候也要把公共地方的瓶宝宝算进去，记住了吗？ 2.操作课件，改变交叉部分瓶宝宝的数量，引导幼儿正确计数红、绿圈里各有几个瓶宝宝。并在课件上记录下来。 （借助白板的拖动、变色、移动等功能，让幼儿直观地看到两圈如何交叉形成一个公共部分，
幼儿园中班数学优质课教案《复习6以内的数数》
幼儿园中班数学优质课教案《复习6以内的数数》幼儿园中班数学教案：复习6以内的数数 活动目标： 1、通过猜猜，找找，拼拼等活动，让幼儿进一步掌握6以内的数数及认识数字。 2、培养幼儿学数的兴趣，发展思维力。 活动准备： 1、房子6幢。 2、动物照片拼图每组一盒 3、1---6的数卡人手一份。 活动过程： 一、找房子 1、师：花园里，有许多漂亮的房子，我带你们去看一看。（出示教具）数一下，这里共有几幢房子？（6幢，幼儿口手一致点数） 2、师：这些房子都是小动物住的，它们告诉我，每幢房子的门里面都有一个数字，让我们来猜一猜，是什么数？a、红房子里是个比2大1的数，那是几？（3）猜出后请幼儿找出数字，放在板上，验证。b、绿房子里是1、2、 3、 4、 5、6里面最小的一个数，那是几？（1）方法同上c、咖啡色房子里是排在4后面的一个数，它是几？（5）d、蓝房子里的数是1、2、3、4、5、6里面最大的一个数，那是几？（6）方法同上e、1到6这些数里面，还有哪两个数没有猜过？（4和2）紫色房子里的数比黄房子大，想一想，它该是数字几？（4）f、剩下黄房子里的数又是几啊？（2） 二、拼房子 1、师：这些房子里住着哪些小动物？只要找到它们的照片我们就能知道了。 2、教师示范拼照片。如：这张卡片后面有个数字4，再找一张后面有4个圆点的卡片拼在一起，翻过来，就是一张小动物的照片。那你们等会找的时候，一定要记住先拿数字的卡片，再去找几个圆点的另外一张卡片拼在一起。 3、幼儿操作。要求拼出动物照片后，马上用手遮起来，不要让老师看见，等会老师来猜。 三、猜动物（二进制）师：我这里有三张小动物的照片，等会儿你们看看这些照片，有你的小动物就讲有，没有的讲没有，让我来猜猜看，你拼的是什么小动物照片，它是住在几号房子里的？？（游戏反复进行4----6次） 四、送小动物回家师：我们游戏做好了，现在该把这些照片送到它们家里了。 1、让幼儿分别将照片按后面是数字几送到几号房子。 2、请幼儿说说几号房子是什么颜色的，里面住着什么小动物。
高三数学说课稿之《任意角三角函数定义》 高三数学说课稿之《任意角三角函数定义》 各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家整理了高三数学说课稿之《任意角的三角函数的定义》，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步! 一、教材结构与内容简析 本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的角的概念的推广的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。 三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。 二、教学重点、难点、关键 教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。 教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。 教学关键：如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( 确定，比值也随之确定)与依赖性(比值随着的变化而变化)。 三、学情分析
活动课题：数学《智力大闯关》（数的认识） 活动目标：1、复习10以内的加减法运算，提升口头运算能力。 2、积极参与竞赛游戏，遵守游戏规则。 活动准备：1、多张鸭子头饰、 2、多张算式卡片、数字宝宝、 3、登山图1张、苹果树一棵 活动过程： 事先给小朋友带上鸭子和小鸡的头饰、 一、引入： 1、教师与幼儿游戏互动：拍手拍手拍拍手，手举高，手放下，手打开，转个圈，这 是头摇一摇，这是手，摆一摆，这是腰，扭一扭，这是脚踏一踏····· 2、电话想起来了，拿起电话接听：“你好，请问你是谁啊？” 3、“啊？你是羊村的村长啊，怎么了怎么了？？” 4、并说：“哇，羊村的村长说他们羊村要举行运动会哦，然后他听说我们大五班的小 朋友跑步很棒，所以打电话来邀请小朋友们去参加他们的羊村运动会噢。” 5、教师说：“你们想不想去啊？” 6、学生说：“想” 7、村长可是说了：“要去羊村参加比赛，必须先通过三个关卡，顺利闯关的小朋友才 可以去羊村哦”这三关分别是由喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊出的。 8、教师说：“你们还有信心闯关吗？” 9、孩子们说“有” 10、好.现在我们分成两队。女孩子一队，男孩子一队，看看哪队的小朋友在闯关 的时候最厉害？ 11、准备好了吗？ 二、新授与游戏： 第一关：喜羊羊关卡： 1、复习： 我问你答。复习10以内的加减法运算。看看哪组的小朋友算的算式又快又准？ 第二关：沸羊羊关卡： 2、A、终点的苹果树贴有算式题和篮子下面有答案 B、两队小朋友，分别请出一个小朋友绕过障碍物到终点拿算式题，然后再送回 到起点给第二个小朋友，第二个小朋友拿到算式题，从起点开始绕过障碍物，跑到苹果树下拿到答案。看谁做的对，又快，连续请上三队人。做题目多的一队对的多一组为胜。 第三关：懒羊羊关卡： 登山比赛 1、出示登山算式图片，
幼儿园中班优秀数学教案8篇 1 幼儿园中班优秀数学教案：认识梯形 活动目标： 1、初步感知梯形的基本特征。 2、认识不同的梯形，发展幼儿的观察、比较、动手能力。 活动重难点： 1、活动重点：初步了解梯形的特征。 2、活动难点：认识不同摆放位置的、不同的梯形。 活动准备： 1、环境创设：活动室内放一些包含梯形的图画，布置出图形王国形象。 2、教师演示用具：正方形娃娃长方形娃娃梯形娃娃各种图形。 3、幼儿用具：包含有梯形的图画若干张(空白没涂色的)活动过程： 一、感知梯形的特征1、情景：(出示请柬)小朋友们，你们瞧，这是什么呀?这呀是图形王国的国王给老师送来的请柬，说图形王国要举行聚会，邀请我们中三班的小朋友去参加，我们一起去看看 吧!(老师带领幼儿进入活动室)2、通过寻找，让幼儿初步感知梯形的特征教师带领幼儿边走边观察图形，引导幼儿说出图形的名称，引出梯形。 提问：这是什么图形呀?它是正方形吗?是长方形吗?
二、观察了解梯形的特征1、出示梯形宝宝，提问：这个图形有几条边?几个角?跟什么图形象呢?22、比较长方形与梯形的异同点(出示正方形)那他们是不是一样的呢?引导幼儿去比较相同点：它们都有四条边，四个角异同点：正方形，四条边都是一样长的，四个角也是一样大的。 梯形，一条边短，一条边长，两条边平平的，旁边两条边斜斜的。你觉得它的斜边像什么? 3、小结：这种形状的图形，名字叫--梯形。 4、梯形宝宝可调皮了，它一会儿翻跟斗，一会儿躺下睡觉，你们看： (教师演示)这样还是不是梯形呀? 小结：原来梯形可以倒着放，躺着放，不管它们怎么放，都是梯形。 5、认识不同的梯形(直角梯形、等腰梯形)听说梯形宝宝还有许多兄弟姐妹呢，你们看看，它们是不是也叫梯形，(出示直角梯形) 提问：这个图形只有一条边是可以当滑梯的，它是不是梯形呢? (出示等腰梯形)提问：这个图形它的两条斜边是一样长的，它是不是梯形呢? 小结：梯形宝宝的家人可真多，有梯形、直角梯形、等腰梯形。 三、小组操作，让幼儿巩固了解梯形的基本特征1、图形国王还想考靠小朋友们，出了一些难题，摆放在那边的桌子，我们有没有信心接受考验呀?
1.2.1 任意角的三角函数 教学目标 1．知识与技能 (1)掌握任意角的三角函数的定义． (2)已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值． (3)记住三角函数的定义域． 2．过程与方法 (1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义，最后到直角坐标系中一 般化的三角函数定义，培养学生发现数学规律的思维方法和能力． (2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数． (3)通过对定义域介绍，提高学生分析、探究、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 (1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的 一种联系方式． (2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神． 重点、难点 教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)． 教学难点：利用角的终边上点的坐标刻画三角函数，三角函数的符号以及三角函数的几何意义． 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 新知探究 一、三角函数的定义： 提出问题 问题①:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题②:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗? 学习了弧度制,知道了角的集合与实数集是一一对应的,在此基础上,我们来研究任意角的三角函数.
图1 如图1,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离22b a >0.过P 作x 轴的垂线,垂足为M,则线段OM 的长度为a,线段MP 的长度为b. 根据初中学过的三角函数定义,我们有 sinα=OP MP =r b ,cosα=OP OM =r a ,tanα=OP MP =a b . 讨论结果: ①锐角三角函数是以锐角为自变量,边的比值为函数值的三角函数. ②sinα=OP MP =r b ,cosα=OP OM =r a ,tanα=OM MP =a b . 提出问题 问题①:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么? 问题②:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化? 最后可以发现,由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变. 过图形教师引导学生进行对比,学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化. 此时sinα=OP MP =b,cosα=OP OM =a,tanα=OM MP =a b . 在引进弧度制时我们看到,在半径为单位长度的圆中,角α的弧度数的绝对值等于圆心角α所对的弧长(符号由角α的终边的旋转方向决定).在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.这样,上述P 点就是α的终边与单位圆的交点.锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示. 同样地,我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数. 图2 如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y 叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y; (2)x 叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x; (3)x y 叫做α的正切,记作tanα,即tanα=x y (x≠0). 所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数. 值得注意的是:(1)正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sinα不是sin 与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的. 二、例题讲解
2020 高中说课稿范文高中数学《任意角的三角函数》说课稿模板 _0185
EDUCATION WORD 高中说课稿范文高中数学《任意角的三角函数》说课稿模板_0185 前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。 本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】 各位同仁,各位专家: 我说课的课题是<<任意角的三角函数>>,内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册第1.2节 先对教材进行分析 教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号. 地位和作用:任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材,精心设计过程.
教学重点：任意角三角函数的定义 教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解; 学情分析: 学生已经掌握的内容,学生学习能力 1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。 2.我们南山区经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。 3.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行 针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下 知识目标: (1)任意角三角函数的定义;三角函数的定义域;三角函数值的符号， 能力目标： (1)理解并掌握任意角的三角函数的定义; (2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数; (3)通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力. 德育目标：
幼儿园大班数学公开课教案 导语：幼儿园大班数学公开课教案应该怎样写？快来看 看吧！以下是品才网小编整理的幼儿园大班数学公开课教案 范文，欢迎阅读参考。 幼儿园大班数学公开课教案范文设计思路： 认识10以内的单双数是大班幼儿学习的内容，根据传 统的教学方法既枯燥又没有真正的理解单双数的实际意义。《纲要》中体现出来的数学教育的新目标和教育价值，要求 我们教师转变教育观念，在生活和和游戏的真实情景和解决 问题的过程中逐渐形成幼儿的数学感和数学意识，因此，我 通过创设2元超市的情境，让幼儿在富有生活气息的超市中 感知理解单双数的概念，在操作中区分10以内的单双数。在整个教学活动中，教师与幼儿之间、幼儿相互之间以及幼 儿与材料之间，不断地进行着交流、对话，引导幼儿感受和 体验事物的数量关系，帮助他们整理、归纳所获得的单双数 学习经验。 活动目标： 1、通过创设情境、游戏化的教学，让幼儿在操作中理 解并区分10以内的单双数; 2、培养幼儿从身边事物中发现单双数的能力; 3、激发幼儿对单双数的兴趣，能积极主动地参与数学
活动。 活动准备： 2元超市场景、1——10的代用券，红色水彩笔每人一支、幼儿分组操作材料 活动过程： 一、情景导入，引起兴趣 瞧!我们已经来到了2元超市，你们来猜一猜，它为什么叫2元超市呢? 二、在购物游戏中体验、感知单双数 1、教师讲解游戏规则。 数一数，你有几元钱?圈一圈，你能买几样东西? 2、幼儿进行购物游戏，提醒幼儿做一个文明小顾客。 三、在交流与比较中理解单双数 1、讨论：你有几元钱?买了几样东西?还有钱多吗? 2、回收代用券：还剩一元的小朋友把代用券送到一边， 都用完的送到另一边。 3、集体检验，解决问题：“1”该送哪边? 4、教师小结： ①像1、3、5、7、9这样两个两个地数，总会剩下一个 的数叫单数;2、4、6、8、10这样都能凑成2个2个的数叫双数。 ②10以内有5个单数，也有5个双数。
§1.2.1 任意角的三角函数 教学目标 <一> 知识目标 1、掌握任意角的三角函数的定义。 2、已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。 3、记住三角函数的定义域和诱导公式（一）。 <二> 能力目标 1、理解并掌握任意角的三角函数的定义。 2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。 3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。 <三> 德育目标 1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式。 2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。 教学重难点 任意角的正弦、余弦、正切的定义 （包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。 教学过程 问题1：你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数（正弦，余弦，正切）的定义吗？ 锐角三角函数定义
问题2：在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗? 在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆 即：锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示 推广: 我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数(正弦,余弦,正切) 任意角的三角函数定义: 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则: 正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,因此三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)
所以三角函数可以记为: 我们把角X的正弦、余弦、正切统称为三角函数 问题3:如何求α角的三角函数值? 求α角的三角函数值即求α终边与单位圆交点的纵、横坐标或坐标的比值。例1： 解： 例2： 事实上: 三角函数也可定义为: 设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则
幼儿园大班数学优秀教案《平均分配》 教学设计思考： 数学是人类思维的自主创造物。意思是说，数学是一种与思维密不可分的产物。生活离不开数学，数学来源于生活，数学与生活又是形影相伴的。基于这几点，我设计了大班《平均分配》这一数学活动，先让幼儿初步理解什么是平均分配？在理解的基础上联系实际去给一些物品，根据实际情况进行平均分配。本堂课，我重点注重培养幼儿解决问题的能力，学习运用知识的能力，从而真正体现幼儿的思维能力。 活动目标： 1.感知生活中的平均分配现象，能按要求进行数量分配，经历按数量平均分配物品的活动； 2.在游戏中初步感受平均分配的含义； 3.探索平均分配的多种方法，提高解决问题的能力。 活动重点：初步感知平均分配的含义并能解决实际问题 活动难点：很透彻的理解平均分配的含义
活动准备： 1.教具准备：两幅挂图、糖果、铅笔若干等； 2.学具准备：糖果若干，几组盒子。 活动过程： 一、预备活动（小游戏）。 游戏：听令跳圈。场地上准备3——4个圆圈，幼儿听令。当教师说：“跳圆圈，抢圆圈，**个小朋友挤圆圈”时，小朋友们开始站圆圈。每个圆圈中只能允许**名幼儿留下，然后数数一共圈住了多少个小朋友。游戏可反复进行。 二、集体活动。 1）学习平均分配。（出示挂图）先请幼儿数一数有几个桃子，如果将这10个桃子公平的分给两只猴宝宝，该怎么分？什么是公平？ （幼儿尝试分桃子，教师进行相应指导，其中强调份数，公平的概念） 教师小结：把一堆物品分成几份一样多的现象，叫平均分配。 2）幼儿练习平均分配。通过变化人数从而改变份数来进行平均分配的反复操作，其中强调分配的份数及平均分配概念的理解；并尝试用多种方法进
中班数学优秀公开课教案；《对号入座》； 【活动目标】； 1、学习6以内的序数，能看懂座位表和入场券，找到相应的座位。 2、形成与座位相列相关的空间知觉。 【活动准备】； 幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》； 座位表（用长方形表示座位，共6排，每排6个）； 入场券两套，其中一套后面贴有双面胶。 【活动过程】 1、快乐的早操 师：我们刚刚做完了早操，每个小朋友都表现的很棒，跳的很出色，动作也做的很到位。有个叫玲玲的小女孩啊刚刚也做了早操，而且她做的特别精彩，现在老师要和你们一起来认识一下玲玲。 师：（出示幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》）我们看，这个扎辫子的小女孩就是玲玲，你们能在旁边做操的队伍中找到玲玲么？我们先来看看第一排。（等待几秒钟） 师：你们发现了么，玲玲在哪里？我们从左往右数，一二三四，所以玲玲在第一排的第四个。 师：好，现在老师要请你们自己来找找在第二排中玲玲在哪里？ 幼：在第二个。
师：嗯，对的，我们把话说完整，玲玲在第二排的第二个。 师：接下来我们再来找找看，第三排中玲玲排在哪里啊？ 幼：玲玲在第四排的第六个。（引导幼儿说完整） 师：最后一节操玲玲在哪里呢？ 幼：玲玲在第四排的第五个。 2、看座位表 师：我们幼儿园打算请小朋友去看电影，到时候我们每个人都能拿到一张入场券，我们要根据入场券上的号码找到相应的位子。 师：（出示座位表）这个是我们到时候要坐的座位表，你们能告诉我每一排有几个座位么？ 幼：六个。 师：嗯，对，每一排有六个座位。 3、发入场券 师：看，这是我们的入场券，哪个小朋友能告诉我入场券上的号码是多少，表示的是什么意思？（如2排3座） 幼：表示的是在第二排第三个座位。 师：现在老师给你们每人发一张入场券，请你们看一下然后和身边的好朋友说说你的座位是第几排第几座好么？ 师：（请部分幼儿说说自己的入场券是几排几座） 4、排座位 师：现在请拿起你们的入场券，记住你的座位，然后把它贴在你的椅背上。
数学：1.2.1《任意角的三角函数（一）》教案（苏教版必修4） 第 3 课时：§1.2.1 任意角的三角函数（一） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； 2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。 3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； 二、过程与方法 1.通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神； 2.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神； 3.通过学生积极参与知识的"发现"与"形成"的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 三、情感、态度与价值观 1.使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式； 2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
3.让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。 【教学重点与难点】： 重点：任意角三角函数的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）。 难点：任意角的三角函数概念的建构过程 【学法与教学用具】： 1. 学法： 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 3. 教学模式：启发、诱导发现教学. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 用与用坐标均可表示圆周上点，那么，这两种表示有什么内在的联系？确切地说， ● 用怎样的数学模型刻画与之间的关系？ 二、研探新知 1.三角函数的定义 【提问】：初中锐角的三角函数是如何定义的？ 在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是。当为锐角时，过作轴，垂足为，在中，,,
任意角的三角函数说课稿 各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。 一、说教材 1、地位和作用： 本节课是人教版数学（必修）4第一章三角函数的第一节任意角的三角函数第一课时。它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。 根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标： 2、教学目标： 知识与技能方面： 掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式，最后要理解三角函数的两域。 方法与过程上： 体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想. 情感态度与价值观方面： 培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度. 本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点： 3、重点、难点： 重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一） 难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数，以及单位圆的应用。 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈： 二、说教、学方法 一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。 教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。 根据本节课内容以及学生认知特点和我自己的教学风格，主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学. 另一方面，人们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析归纳
xxxx数学优秀获奖教案：认识时钟 活动目的】 1.通过观察及幼儿自身的尝试活动来认识时钟,初步了解时针、分针之间的关系,掌握整点、半点并知道其规律,结合日常生活理解时钟的用途。 2.培养观察力、思维力、动手能力及大胆尝试精神。 3.教育幼儿每天准时来园,养成良好的生活习惯。 4.培养爱科学的意识和激发幼儿热爱劳动人民的情感。 【活动准备】 1.创设“钟表展览馆”的教学环境。 2.人手一只可以拨动的小时xx。 3.反映幼儿一日生活内容的图片(起床、上学、午饭、午睡等),时钟演变过程图片。 4.可以用来自制钟面的有关材料(如长短针、1~12的数字、各种形状和造型的硬板纸或吹塑纸若干)。 【活动过程】 一、创设尝试情境,激发幼儿尝试欲望 边听“在钟表店”里的音乐,边把幼儿带进“钟表展览馆”,引导幼儿欣赏各种各样的钟表,激发幼儿学习的兴趣。 师: 请小朋友仔细看看、找找、比比这些钟表有什么地方是相同的?再想想,工人叔叔和阿姨为什么要设计、制造这些钟表? 二、观察活动
通过观察活动比较钟表上时针、分针的不同,认识12个数字以及数字的排列位置。 提问： 1.每只钟面上都有什么?(出示3只不同形状的时钟,幼儿找出钟面上都有两根针和1~12的数字) 2.比比看,两根针什么地方不一样?(长短、粗细之分)它们的名称叫什么?(了解时针、分针的名称) 3.钟面上的数字排列位置是怎样的?(认识典型的几个数字位置 12、9、 3、6) 三、幼儿第一次尝试活动 让幼儿理解并掌握分针、时针与数字的关系(幼儿人手一只时钟) 提问: 1.请小朋友看一看钟面上时针和分针都指在哪一个数字上?(12上) 2.请小朋友把时针从12拨到1上,看一看分针有什么变化?(分针从12走一圈又回到12) 3.小朋友自己拨钟试一试,然后把你的发现告诉大家。 4.得出结论: 当时针走一个数字(一格),分针就要走12个数字(一圈),这就是一小时。 四、认识整点、半点,寻找和发现它们之间的规律。建立正确概念 1.教师操作演示:
中班数学公开课教案：漫游魔法王国 情况分析：中班的幼儿已有了粗浅的几何概念，这一阶段的幼儿能正确地认识圆形、三角形、正方形，但他们不是从这些形状的特征来认识，而是将其和自己日常生活中熟悉的物体相对照。因此，我设计了《漫游魔术王国》的活动，让孩子在游戏探索中对图形产生兴趣，并通过观察、比较、想象、动手等，感知不同图形的不同特征。 活动目标： 1、通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形的基本特征，能够区分三种几何图形。 2、通过创设愉悦的游戏情节，运用多种感观来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。 3、激发幼儿探索的欲望。 活动方法：以游戏法为主，结合操作法和讲解演示法。 活动重点、难点：圆形和方形的认识和区分。 活动准备： 1、三种几何图形若干。 2、几何图形拼组成的图画。 3、魔术箱、魔法棒。 4、小鸭、小狗、小蜜蜂的教具。 活动过程： （一）、开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力。 师：“小朋友们，今天，老师要带你们到魔术王国去，那里啊，会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小朋友表现得最好。” （教师做示范）：“捏拢，放开；捏拢，放开；小手背起来。” （二）、中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形。 1、游戏：摸一摸“魔术箱”（编辑：） 师：“小朋友们，魔术王国到了，魔术王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱？（出示魔术箱）你们想不想知道里面藏的是什么秘密吗？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。 （1）、教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看看是什么？” 摸出一本长方形的书，问：“这是什么？（书）它们是什么形状的？（正方形）为什么说书是正方形的？ 问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出） （2）、再念儿歌：“魔术箱子东西多，请某某小朋友来摸一摸。” 当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品？游戏反复进行。 （3）、教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的、有的是三角形的、有的是正方形的。（边说边指相应的物品） （4）、你怎么知道它是三角形/正方形/圆形的？ （5）、老师总结：圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去真能跑；三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢； 正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 2、游戏：谁的本领大
《任意角的三角函数》第一课时教学设计 会宁县第二中学数学教研组曹蕊 一、教学内容分析 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析 本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。 三、教学目标 知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。 方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。 情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。 四、教学重、难点分析： 重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。 五、教学方法与策略： 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备： 为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维． 七、教学过程 （一）教学情景 1．复习锐角三角函数的定义 问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？
《1.2.1任意角的三角函数》 尊敬的各位评委、各位老师， 大家好！ 今天我说课的容是《1.2.1任意角的三角函数》 下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计这几个方面来进行我的说课。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是人教版高中数学必修4中第一章第二节《1.2.1任意角的三角函数》。 在学习本课之前，学生在必修1的学习中对函数有了一定的认识，而三角函数也是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，从而本节是学生在锐角三角函数的基础上进行的扩展，是本章教学容的基本概念，是这一章最重要的一节课。 本节课以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中学过的锐角三角函数为认知的起点，来掌握三角函数新的定义。新的定义可以更好的反应三角函数的本质，使得三角函数反应的数形关系更加的直接，数形结合更加紧密。 它是本章的基础，对三角函数的整体学习至关重要；同时它又是以后学习平面向量、解析几何等容的必要准备，通过这部分容的学习可以进一步的帮助学生理解函数这一基本概念。 2、学情分析 ①、我们的学生在初中学习的时候，是以直角三角形为背景去学习锐角三角函数，并没有从函数角度去认识锐角三角函数。
学生习惯了用直角三角形的比值去定义三角函数，对于用角终边上点的坐标来定义三角函数在认识上就存在着一定的障碍。 ②、我校的学生数学基础相对较差，多数同学对数学的学习没有兴趣和积极性。 ③、学生的学习能力、理解能力较差，学习习惯不好，所以必须在老师的指导下才能进行。 二、教学目标 根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力和以上教材分析，我从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。 1、知识与技能 掌握任意角的三角函数的定义；会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式。 2、过程与方法 体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想。 3、情感态度与价值观 通过概念生成的过程，让学生去感受数学的自然美与简洁美 培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事的科学态度。 三、教学重、难点 Ⅰ、教学重点：①、正确理解三角函数的定义；②、任意角三角函数在各个象限的符号；③、终边相同角的诱导公式（一） Ⅱ、教学难点：
【幼儿园精品教案】大班数学公开课教案《5的分解组合》 活动目标： 1、初步体验数量为5的物品可以分成两个部分 2、在活动中学习掌握5的分解与组合 3、通过感知分解组合的关系，提高对数学活动的兴趣。 活动准备： 物质准备：PPT,黑板上展示操作——盘子，数字，符号卡，操作题… 经验准备：接触过5以内数的分合 推荐课件：大班数学课件《5的分解组合》PPT课件 下载地址： 活动过程： 一、游戏导入：《数字问答游戏》 二、活动环节 1、观看并操作课件《分草莓》 (1)教师引导引导幼儿将5颗草莓分在两个盘子里，可以怎么分呢? (2)教师示范将5颗草莓分成1颗和4颗。 (3)请幼儿操作，尝试不同的分法。 教师：还可以怎么分呢？请小朋友试试看吧! (4)教师小结：5颗草莓可以分成 1颗草莓和4颗草莓
4颗草莓和1颗草莓 2颗草莓和3颗草莓 3颗草莓和2颗草莓 一共有4种分法。 2、观看课件《学习分合式》，认识分合号及分合式。 (1)认识分合号 教师：这是分合号，用分合号就可以很方便把刚才分草莓的结果记录下来。 (2)教师示范分合式及读法 教师：5颗草莓分成了1颗和4颗，所以5可以分成1和4；1颗草莓和4颗草莓合起来是5颗草莓，所以1和4合起来是5。 3、操作课件《数字卡片》，进一步了解5的分解组合。 教师: 请根据卡片上的数字及图案数量，找出合起来是5的两张不同形状的卡片。 4、操作课件《彩色气球》，巩固5的分解组合。 教师：请给气球涂上红蓝两种颜色，涂完后用对应的分合式记录下来。 三、教师将分合式汇总到黑板上进行展示。 教师：小朋友看一看有几种分法？请小朋友分分看。 幼儿：4种。 教师：这4种分法怎样记录让我们看起来更清晰呢？ 幼儿：按顺序记。
数学活动名称：《漫游魔法王国》情况分析:中班的幼儿已有了粗浅的几何概念,这一阶段的幼儿能正确地认识圆形、三角形、正方形,但他们不是从这些形状的特征来认识，而是将其和自己日常生活中熟悉的物体相对照。因此，我设计了《漫游魔术王国》的活动,让孩子在游戏探索中对图形产生兴趣，并通过观察、比较、想象、动手等，感知不同图形的不同特征。活动目标：?1、通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形的基本特征,能够区分三种几何图形。?２、通过创设愉悦的游戏情节，运用多种感观来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。 3、激发幼儿探索的欲望。活动方法:以游戏法为主,结合操作法和讲解演示法。活动重点、难点：圆形和方形的认识和区分。活动准备：三种几何图形若干、几何图形拼组成的图画、魔术箱、小鸭、小狗、小蜜蜂的教具。活动过程：（一)、开始部分：教师带幼儿做手指游戏,集中幼儿的注意力。师:“小朋友们，今天，老师要带你们到魔术王国去，那里啊,会变出好多好多有趣的东西，好了,我们先来做个小游戏,看哪个小朋友表现得最好。”（教师做示范）：“捏拢,放开;捏拢,放开；小手背起来。”（二）、中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形。?１、游戏：摸一摸“魔术箱”。师:“小朋友们,魔术王国到了,魔术王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱?（出示魔术箱)你们想不想知道里面藏的是什么秘密吗?好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。”（1)、教师念儿歌:“魔术箱子东西多,让我先来摸一摸,摸出来看看是什么?”摸出一本长方形的书,问:“这是什么?(书)它们是什么形状的?(正方形)为什么说书是正方形的？”问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出）（2)、再念儿歌:“魔术箱子东西多,请某某小朋友来摸一摸。”当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品？游戏反复进行。(3）、教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的、有的是三角形的、有的是正方形的。（边说边指相应的物品）(4）、你怎么知道它是三角形、正方形、圆形的?（5）、教师总结：圆形:圆溜溜,没有角,滚来滚去真能跑；三角形:三条边，三个角，像座小山立得牢;正方形:四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 ２、游戏：小动物找家。师：“魔法棒的本领可真大，它还会边出小动物呢！变!变！变！(变出三种小动物）小朋友们,你们看都是谁啊？”幼：……师：“咦!这三个小动物好像在哭,我们来问问他们怎么了。”“小狗、小鸭子、小蜜蜂,你们怎么啦?”（教师模拟小动物的声音）“我们找不到家，见不到妈妈了！”“小朋友们,我们来帮小动物找家吧！你们愿不愿意啊？”幼:……师：“你们看，这些都是小动物的房子，现在我们来帮小动物找找家。”（把三种几何图形的卡片发给幼儿)师:“小动物说它们的房子都是有形状的，小鸭子说,它们的房子是正方形的，小朋友们看到正方形的房子了吗?”让幼儿把正方形的卡片举起来。师：“小朋友们做得真好,都帮小鸭子找到家了。小狗说，它们的房子是三角形的,小朋友们看到三角形的房子了吗?”让幼儿把三角形的卡片举起来。师:“小狗也找到家了，小
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一 三角函数 一.考试说明对本专题的要求： 全国卷在要求上四提高、三降低:在三角恒等变换、解三角形及简单应用两个知识点上 要求会用；对诱导公式、两角和与差的三角函数公式，不仅会用还要会利用三角函数线、 向量进行推导；正、余弦函数的图象和性质、函数y=Asin(ωx+?)的要求低于湖北卷，正 切函数在区间-22 ππ（，）内只需理解单调性；其他无变化.
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一16小题 三角函数的化简与求值 命题规律：本专题是高考的必考内容，纵观近三年全国高考数学卷Ⅰ，有 如下特点：（1）命题热点为图象和性质、三角函数的化简与求值、以及解三角形； （2）题型为3小题或1大题1小题;(3)分值为15分或17分. 三．专题知识体系构建的方法与总体构想： 三角函数的知识是学生刚进高中时学习的,时间间隔较长，在学习其它模块 时又不常用到三角函数的相关知识，学生遗忘程度较深.针对学生的学情和考纲 的分析，我将本单元的复习计划确定为: 1.任意角、弧度制及任意角的三角函数；(3课时) 2.同角三角函数的基本关系式与诱导公式；(5课时) 3.三角函数的图象与性质；(8课时) 4.两角和与差的三角函数及简单的三角恒等变换；(6课时) 5.正、余弦定理及解三角形.(5课时) 四．重点知识强化、难点突破策略包括常见题型和解题方法： 1.题型一:三角函数的基础知识题. A. sin α＞0 B ． cos α＞0 C. sin2α＞0 D. cos2α＞0 例2：(2014课标全国Ⅰ，文7)在函数①y=cos 丨2x 丨，②y=丨cosx 丨，③y=cos （2x+）④y=tan （2x ﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ． ①②③ B ． ①③④ C ． ②④ D ． ①③ 方法点拨:利用求函数周期的方法:①根据定义;②利用公式. 2.题型二:三角函数的化简与求值 例3.(2014年江苏高考)已知),2( ππα∈,55sin =α. (1)求sin()4 απ +的值; (2)求cos()26 5απ-的值. 方法点拨:根据题目所给的条件,用同角三角函数的关系,及两角和与差的三角函数 公式. 例4.(2014年江西高考)已知函数)2cos()cos 2()(2θ++=x x a x f 为奇函数, 且0)4 (=π f ,其中).,0(,πθ∈∈R a 强化策略：引导学生回归教材，唤醒学生对基础知识的回忆,通过学生归纳总结、合作交流 加深对基础知识的记忆.