分式加减乘除运算练习题
一.填 空：
1.x
时，分式
2
x 有意义；
当 x
时，分式
3x 2
有意义；
x 4
2x 1
2x 5
时，分式
x 2 1
的值等于零 .
2. 当 x=
时，分式
的值为零；当 x
1 x 2
1 x
3. 如果 a
=2，则 a
2
ab b 2
=
4. 分式
2c 、
3a
、
5b
的最简公分母
b
a 2
b 2
3ab bc
2ac
是
； 5. 若分式
x 1 的值为负数，则 x 的取值范围是 .
3x 2
6. 已知 x
2009 、 y
2010 ，则 x
x 2 y 2 ＝
y
y 4
x 4
二．选择题
7.( 更易错题 ) 下列分式中，计算正确的是 ( )
A 、 2(b c)
2 B 、 a b
1
2 b 2 a b
a 3(
b c) a 3
a
C 、 (a b)
(a b)
2
x y
1
1
2
D 、
x 2 y 2
y x
2xy
8. 若把分式
x y
中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 (
)
2xy
A 、扩大 3 倍
B 、不变
C 、缩小 3 倍
D 、缩小 6倍
9. 下列各式中，从左到右的变形正确的是
(
）
A 、
x y x y x y x y
C 、
x y x y x y
x y
B 、
x y x y x y x y
D
、
x y x y x y
x y
三：化简
1.
12 2 2.a+2
4 2
9 3 m
－
m
2 a
2 x2 5y 10y a b b c c a
3.
2 6x 21x 2
4.
bc ac
3y ab
5. 1 x y
x2 x 2 y 2 6. (
x
2 x 2 ) x 2 4
x 2 y 4xy 4 y2 x 2 x 2 x2
7. 2 x 6 ÷x 3
3a 9a 2b 8. 1
4b 3a
x 2 x 2 4x 4 2b
8 先化简，再求值 (
1 1 ) y
2 y 2 ，其中 x 2 ， y 1.
x
y
y x xy
9. 学完分式运算后，老师出了一道题
“化简：
x
3 2 x ”
x
2 x 2 4
小明的做法是：原式 (x 3)( x 2)
x 2 x 2
x 6 x 2 x 2
8
x 2 4
x 2 4
x 2
4
x 2
；
4
小亮的做法是：原式
( x 3)(x
2) (2 x) x 2 x 6 2 x x 2
4 ；
小芳的做法是：原式
x 3
x 2 x 3 1 x 3 1
1．
x 2 (x 2)( x 2)
x 2 x 2
x 2
其中正确的是（
）
A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
八年级数学检测试题 班级姓名得分一.填空题： 时，分式 x 2x有意义；当 x时，分式 3x 2 有意义；42x1 2.当 x= 2x5 时，分式 x21 的值等于零 .时，分式 1x 2的值为零；当 x 1 x 3.如果a =2，则 a 2 a 2 ab2b2= b b 4.分式2c 、 3a 、 5b 的最简公分母是；3ab bc2ac 5.若分式x1 的值为负数，则 x 的取值范围是. 3x2 6.已知x2009 、y2010 ，则x y x2y 2 . x4y4 ＝ 二.选择题： 111 ,51 ,—4xy , x , x 中，分式的个数有（） 1.在3 x+2 y,xy a x 2 A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个 2.如果把 2 y 2x 3 y 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（）A、扩大 5 倍B、不变C、缩小 5 倍D、扩大 4 倍 3.下列各式：1 1 x , 4 x , x 2y 2, 1 x, 5x 2 其中分式共有（532x x A、2 B、3 C、4 4.下列判断中，正确的是（） A、分式的分子中一定含有字母 B、当 B=0 时，分式 A B ）个。 D、5无意义 C、当 A=0 时，分式A 的值为 0（A、B 为整式）D、分数一定是分式B 5.下列各式正确的是（）
、 a x a 1 、 y y 2 C 、 n na , a 0 、 n n a A B m ma D m m a b x b 1 x x 2 6.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、 34 x y B 、 y 2 x 2 C 、 x 2 2 y 2 D 、 x 2 y 2 y 2 2 85 x y x y x xy x y 7.下列约分正确的是（ ） A 、 m 1 m B 、 x y 1 y C 、 9b 3b D 、 x a b x m 3 3 x 2 2 6a 3 2a 1 y b a y 8.下列约分正确的是 ( ) 、 x 6 x 3 B 、 x y 、 x y 1 、 2xy 2 1 A x 2 x y C x 2 xy x D 4x 2 y 2 9.下列分式中，计算正确的是 ( ) A 、 C 、 2(b c) 2 a 3(b c) a 3 (a b)2 1 (a b)2 B 、 D 、 a b 1 a 2 b 2 a b x y 1 2xy x 2 y 2 y x 10.若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ( ) 2 xy A 、扩大 3 倍 B 、不变 C 、缩小 3 倍 D 、缩小 6 倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 x y x y B 、 x y x y x y x y x y x y C 、 x y x y D 、 x y x y x y x y x y x y 12.若 xy x y 0 ，则分式 1 1 （ ） y x A 、 1 B 、 y x C 、1 D 、-1 xy
（三）分式 的运算 知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母 2 3bc 2a b 4、 ； 3a 16b 4b 9a 2 4x y 2b 2 a 1、 ； 2、 ； 3、 ； 3y 2x 3 5a 2 2b 5a 2 3c 2 2 x 2 2 x 2 4； x y x y ； x y x y 3a 3b 25a b 3 9 6、 ； 7、 5、 a 2 b 2 x 2x x 3x 2 10ab 知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 2 3 2 2 2 2 22 y 2x y 2 4 a b a 1 b 2a 2 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 1、 3y 3x 3z x y 知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 2y 2 3x ab 2 2c 2 3a b 2 2 3x 5y 2 20a y 4 ； 3x 5 12xy 5a 2 8x y ；2、 3xy 6xy 16a y 3 2 1、 ；3、 ；4、 ；5、 4cd 2 x 2 y 2 xy x 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 2 2 x 2y 2 y x ；7、 ；8、 6、 x 2 x x x 2xy y 2 2x 2xy 2 2 x 1 x 1
知识点五：分式 的乘除混合运算 3 2 2x 2 2 2 3 2 2 x 2 x x 2x x 2 1 a a b 2 x y y 1、 ； 4、 ； 5、 ； 2 x 2b b 4x 2ax ay 2 3 2 3 2ab 3 6a 4 b 3 3c a b ab a a a b 2 ； 7、 6、 2 b 2 2 c d b a 1．下列各式计算结果是分式 的是 ( )． x 3 7x 2 n a m b n 3m m 2n (C) 3 5 x x (A) (B) (D) 3y 2 4y 3 2．下列计算中正确 的是 ( )． － 1 (A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝1 1 1 (C) 2a 3 3 (D) ( a) ( a)7 2a 3 a 4 3．下列各式计算正确 的是 ( )． 1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m n m n (C) 1 m m 1 m (D) n ÷m · m ＝n )． 4．计算 ( a b )4 ( a ) 5 的结果是 ( a b a 1 a (A)－1 (B)1 (C) (D) a a b 5．下列分式中，最简分式是 ( )． x 2xy y 2 2 x y 2 2 x 2 y 2 21xy (A) (B) (C) (D) x y x y 15 y 2 x y 2 y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________． 3 10． [( x ) ] 3 2 __________． y 2 y
分式四则运算（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.化简的结果为( ) A.1 B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 2.化简的结果为( ) A. B.a C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 3.化简的结果为( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 4.化简的结果为( ) A.-2 B.2 C. D. 答案：A 解题思路： 故选A. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算
5.的最简公分母是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：最简公分母 6.在通分过程中，不正确的是( ) A.最简公分母是 B. C. D. 答案：B 解题思路： ，选项B错误， 故选B． 试题难度：三颗星知识点：最简公分母
7.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算 8.( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算9.( ) A.1 B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算
10.( ) A. B. C.1 D.-1 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 11.已知，分式的分子分母都加上1，所得分式的值相比( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 答案：A 解题思路：
(三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 1、2 91643a b b a ?； 2、3234x y y x ?; 3、b a a b 25222?; ４、2223253c b a a bc ?; 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2232251033b a b a ab b a -?-; 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二:分式的乘方--－要把分式的分子、分母分别乘方 1、222??? ??-a b ; 2、2232???? ??y ； 3、23??? ??-x y ; ４、32432???? ??-z y x ； ５、2??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四:分式的除法--分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 １、y x a xy 28512÷；2、x y xy 3232÷-；３、cd b a c ab 4322222-÷；４、???? ??-÷2536y x xy ；５、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； ６、()222x y xy y x -÷-;７、()11112 +-+÷-+x x x x ;8、x x x x x x 24422-÷++-;9、xy x y x y xy x y x 2222422222++÷++-
知识点五:分式的乘除混合运算 1、?? ? ??-????? ??-+÷+x x x x x x 212222; 4、232322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 22224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、3234223362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； ７、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( ). (A)b a m n ÷?(B)n m m n 23??(C ）x x 53÷?(D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 （ ）. (A ）(－1)0=－1 (B)(-１)-1=1 （Ｃ）33212a a =-??(D)4 731)()(a a a =-÷- 3.下列各式计算正确的是 （ )． （A)m ÷ｎ·m =m ??（B ）m n n m =? ÷1 (C)11=?÷m m m ? (D ）n ÷m ·m ＝n 4．计算54)()(a b a a b a -?-的结果是 ( ）. (A)－１?(B)1 (C ）a 1?（D)b a a -- 5．下列分式中,最简分式是 （ )． (A)21521y xy (B)y x y x +-22 (Ｃ)y x y xy x -+-2 22 （D)y x y x -+22 9．=-÷2232 )()(y x y x _______＿＿_. 10.=-232 ])[(x y _____＿____.
分式的混合运算 一、教学目标 知识目标 1．熟悉分式四则运算的运算顺序。 2．熟练地进行分式的四则运算。 能力目标 通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。 二、重点难点和关键 重点：熟练地进行分式四则运算。 难点：分式四则运算的顺序。 关键：分式四则运算的顺序。 三、教学方法和辅助手段 教学方法：讲练结合、以练为主 辅助手段：幻灯投影 四、教学过程 复习 计算： 1．x x x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--?-22222 2)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。 提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 新课讲解 1．例题讲解 例1．计算 3 4121311222+++-?-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。 解：原式=) 1)(3()1()1)(1(3112 ++-?-++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分）
=2)1(111+--+x x x =22) 1(1)1(1+--++x x x x （通分） =2 )1(11++-+x x x （注意符号） =2) 1(2+x 例2．计算 x x x x x x x x 4)44122( 22-÷+----+ 解：原式=x x x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)2()1()2)(2(2-?----+= x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4) 2(4222-?-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号） 22) 2(14)2(4-=-?--=x x x x x x （注意符号、约分） 练习：P84T1、T2 （板演、讲评） 小结（引导学生自己小结） 1．分式混合运算要注意顺序。（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。 3．运算时要注意符号。 作业 课内：P87A 组 T5(5)(6)T6 课外： P87 B 组及“读一读” 五、板书设计（略） 六、教学后记
（三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道 1、旧知链接： 222 2424436x y x x x x xy -++++? 222 5454x y x y x y x xy -+--÷ 111a a a --+ 22 8 1y x x y --- “电阻”的相关知识。 【学习主题】1.熟练掌握分式加减运算；2.掌握分式加减、乘除、乘方运算的计算顺序与技巧. 训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题： 1.计算： ①211 221()a a a a a a -++-÷- ②431(2)x x x ++-? ③2 222221121 a a a a a a a --+--+-÷ ④4 2()x x x x --? ⑤2 2 21 2111x x x x x x x --++-÷- ⑥2311(1)()x x x x x x x --+-+- 发展题： 甲、乙两人两次同时在同一个粮店买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，若用x 、y （x ≠y ）表示两次购买粮食的单价。 （1）用含有x 、y 的式子表示：甲两次购买粮食共需付粮款多少元？乙两次共购买多少千克粮食？若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q 、2Q 分别是多少？ （2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由。 提高题： 观察下列式子，完成所给问题： 1 112 2=1-? ；1112323=-? ；111 3434=-?； …(1)由上述规律，请你写出第n 个式子； （2）请你计算111112 233420082009 +++...+? ???；（3）仿照上述解题过程计算111(1)(3)(3)(5)(2007)(2009)...x x x x x x +++++++++ 培辅课（时段：大自习 附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述： 反思课 1、病题诊所： 2、精题入库： 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
第一部分：从整式到分式 知识汇总 1、分式的定义： 2、分式有意义的条件： 3、分式的值： 4、因式分解： 5、分式的约分： 典型例题 例1.下列各式，哪些是整式，哪些是分式？ x 1,3a ,y x x - ,a ab ,22-+x x ,π 1+x ,41（x －y ）,y 1（a+b ）,b a b ab a +++222. 整式____________________________________________________________ 分式____________________________________________________________ 例2、当x 为何值时，下列分式有意义： （1）11-x ;（2）2||1 x -;（3）15622++-x x x 例3、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1） 11+-x x ;（2）9 )3)(2(2---x x x 例4、如果分式31--x x 的值是负数，那么x 的值是（ ） A.x ＜1 B.x ＜3 C.1＜x ＜3 D.x ＜1或x ＞3 例5、判断题： （1）如果M 、N 都是整式，则 N M 是分式. （2）如果N 中不含字母，则N M 一定不是分式. （3）当x=2时，422--x x 的值为零. （4）32)()(b a a b --=b a -1. （5）32)()(a b b a --=b a -1.
例6、把分式y x x +中的x 和y 都扩大5倍，即分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.缩小10倍 例7、下列约分的四式中，正确的是（ ） A.22x y =x y B.b a c b c a =++22 C. 12a b ma mb m +=+ D.1-=--a b b a 例8、若 )1)(3()3(---x a x a =x x -1成立，a 应取何值？ 课堂练习 1.当x=__________时，分式32+x x 无意义. 2.当x__________时，分式5 21-+x x 有意义. 3.当a__________时，分式5 ||-a a 有意义. 4.下列各式中，对任意x 都有意义的是 A.2 2x x + B.22)2(4++x x C.22+x x D.122-x x 5.使分式) 2)(2(2-+-y y y 无意义的y 的值是 A.y=－2 B.y=2 C.y ≠2且y ≠－2 D.y=2或y=－2 6.要使分式) 1)(1()1(-++x x x x 的值为零，则x=____________. 7.下列各式中与y x y x +-相等的是 A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 C.222)(y x y x --（x ≠y ） D.2 222y x y x +- 8.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值.从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是____________米. 9、下列说法正确的是（ ）
分式的四则运算 知识总结归纳： 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ?=；a b c d a b d c ad bc ÷=?= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则：a c b c a b c ±=±。 （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则：()a b a b n n n =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算 例1：计算x x x x x x x x 22222662 ----÷+-+-的结果是（） A. x x --13 B. x x +-19 C. x x 2219-- D. x x 2213 ++ 分析：原式
22(2)(1)(2)(1)(1)(1)1(3)(2)(3)(2)(3)(3)9 x x x x x x x x x x x x x x -++-+--=?==-++-+-- 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。 *例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++++111 的值。 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc 替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。 解：原式= ++++++++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab 1 11 1111=++++=++++++++=a ab ab a ab a abc a ab ab a ab a 例3：已知：250m n -=，求()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n 的值。 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解：()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n n m n m n n m m n m m n n m m m n m n n m m n m m m n m n n m m -+=-+÷--=+-+++÷---+-= )()()()()()()()( 故原式=+-5252 n n n n =÷=723273n n *例4：已知a 、b 、c 为实数，且ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415 ，，，那么abc ab bc ca ++的值是多少？ 分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。 解：由已知条件得： 113114115a b b c c a +=+=+=，， 所以211112()a b c ++=即1116a b c ++=
详解点一、分式的混合运算 分式的混合运算，关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除混合运算一样，先要乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。 （1）在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算。运算结果应化为最坚实或整式。（2）对于分式运算，应注意符合问题，同时注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体。 详解点二、整数指数幂 1、正整数指数幂的运算性质 （1）（正整数指数幂的性质） （2） （3） （4） （5） n n n a a b b =?? ? ?? 2、零指数幂的性质： 01(0) a a =≠， 3、负指数幂的性质： 1 p p a a -= （a≠0，n为正整数）即任何不等于零的数的-n（n为正数）次幂，等 于这个数的n次幂的倒数。 4、引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。 详解点三、科学计数法 （1）绝对值大于1的数，用科学计数法表示成a×n 10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。（2）绝对值小于1的数，用科学计数法表示成a×-n 10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。确定n的方法：
（1）用科学计数法表示绝对值大于1的数，那么n=该数的整数位数-1。例如5位数20300记为 2.3×4 10 （2）用科学计数法表示绝对值小于1的数，那么n=原数第一个非零数字前面所有零的个数。 例如0.0000203记为2.03×-5 10 例题1、计算 x x -4÷4 4-1--2-2x 122））（ （++x x x x x 分析 在分式混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号事，应先算括号内的。 解：（1）原式=x -4x · ]2)-(x 1--)2-(x 2x [ 2x x + =4) -(x -x · ])2-()1-(-)2-(2)-)(x 2(x [ 2 2x x x x x x + =4)-(x -x ·) 2-(-4-2 22x x x x x + =4 4x -x 1 - 2+ 特别提醒：（1）在分式的四则运算中，要注意运算顺序并且要根据式子的特点，选择灵活简便的计算方法，使运算过程简化。（2）要注意使用运算律，寻求合理的运算途径。 易错提示：分子或分母的系数是负数时，要把“-”号转化为分时本身的符号。 点评：（1）分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简；（2）分子或分母的系数是负数时，应把“-”号转化为分时本身的符号；（3）“1”可以化成任意一个分子、分母的分式，这个可根据题目特点来定。
Ainy 晴 《分式加減乘除運算》單元測試題 一.填 空： 1.x 時，分式 4 2 -x x 有意義； 當x 時，分式122 3+-x x 有意義； 2.當x= 時，分式 2 152x x --の值為零；當x 時，分式x x --11 2の值等於零. 3.如果b a =2，則2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25の最簡公分母是 ； 5.若分式2 31 -+x x の值為負數，則x の取值範圍是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，則()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.選 擇： 1.在 31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式の個數有（ ） A 、1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個 2.如果把 y x y 322-中のx 和y 都擴大5倍，那麼分式の值（ ） A 、擴大5倍 B 、不變 C 、縮小5倍 D 、擴大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）個。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判斷中，正確の是（ ）A 、分式の分子中一定含有字母 B 、當B=0時，分式B A 無意義 C 、當A=0時，分式 B A の值為0（A 、B 為整式） D 、分數一定是分式 5.下列各式正確の是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最簡分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 2 2 2y x y x +- 7.下列約分正確の是（ ） A 、 313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()y x a b y b a x =-- 8.下列約分正確の是( )
16.2分式的加减乘除混合运算教学设计 一、教学目标 1 、理解、掌握分式加减乘除混合运算法则； 2、培养同学们对分式的运算能力 二、重点难点 重点：运用分式的加减乘除法则进行运算； 难点：异分母分式的加减运算 三、教学过程 （一）回顾练习 c a 12 b c b 8a 7)1(22-1x 11x 1x x )2(2++--- 解 （1）原式=33 22222122424a b a b c a b c - 332221224a b a b c -= （2）原式=3232222111 11x x x x x x x x x ++----+--- 221x x =- 归纳1 分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减。 巩固练习1
2 231()()b a b a b a a b a b ÷-÷-- 解：原式=22 23()()b b b a b a a a a b ?-?-- 3233b b a a =- 32 3b b a -= 例2.计算： 35(2)22x x x x -÷+--- 解：原式= ()()2235222x x x x x x +-??-÷-??---?? 23922x x x x --=÷-- () 322(3)3x x x x x --=?-+- ()()3(3)3x x x --=+- 13x =-+
归纳2 分式混合运算的顺序： 先乘方，再乘除，后加减。如果有括号，先进行括号里的运算。 巩固练习2 计算下列各题 解（1）原式=()()()21131113x x x x x x -+-?++-+ 1111x x x -=-++ 21x x -=+ （2）原式= ()()22352422x x x x x x -+??-÷-??---?? 239242x x x x --=÷-- 221331+1121x x x x x x ++-÷--+（）)2x 2x 5(4x 23x 2---÷--）（22211232442x x x x x x -÷--+-（）（）212114111x x x x x x +?????-- ? ?+-+???? （）
分式的运算第二课时 6、分式的乘，除，乘方： a c ac 分式的乘法：乘法法测： · = . b d bd a c a d 分式的除法：除法法则： ÷ = · = b d b c a d bc a 分式的乘方：求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方， 用式子表示就是 ( )n . b n a a 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方 .用式子表示为： ( )n = (n 为正整数 ) n b b 例题： 计算：（1） 2 26x 6 15x 4 25x ? （2） 7 39y 3 4 16x y 10 125a 4 56 x 13 100a （3） a a ? 1 a 2 2 4 a b a b a x 计算：（4） ? （5） 2 ab a 2 a a b x 2 5 ? 2 x 2 x 25 4 （6） 2 a 2 a 1 4a 4 a a 1 2 计算：（7） 4x 2 2 6x y ? （8） 3 3y 6ab 2 3b 2a （9） 2 xy xy x x y 计算：（10） 2 2x 3 2 y 5y 6x 10y 2 21x （11） 2 x 1 x 3 (1 x)? 2 2 x 6x 9 x x a a 计算：（12） 1 2 ? 2 a a 2 4 2a 1 a 1 2 1 （13） 4 2a 4a 6 a a 2 a 2 a
6
求值题： （1）已知：x y 3 4 ，求 2 x 2 x y 2xy 2 y 2 xy 2 x 2 y xy 的值。 （2）已知：x 9y y 3x ，求x x 2 2 2 2 y y 的值。 （3）已知： 1 1 3 x y ，求2x x 3xy 2xy 2y y 的值。 例题： 2 2y 3 ( ) 3x （2） 2a b 5 计算：（1）= （3） 3 3y 2 2x 3 = 计算：（4） b 2a 2 2 3 = （5） a b 2 ? 2 b a 3 ab 4 求值题： （1）已知：x 2 y 3 z 4 求 xy yz xz 2 2 y2 z x 的值。 2 x y （2）已知：x 10 25 3 0求 2 x x 2xy 2y 的值。
分式加减乘除混合运算测试题 (总分100分,时间100分钟) 班级_________姓名_____________得分____________________ 一．填空题（每题3分，共24分） 1.若代数式 1324 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简131224a a a -??-÷ ?--?? 的结果是___________. 3.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 成，则每人需植树 棵． 6.化简13+a a －1 +a a = ，7.若50m x y y x -=--，则m = 8.若1 13x y -=，则232x xy y x xy y +---= 二．选择题（每题3分，共24分） 1.下列等式中不成立的是（ ） A 、y x y x --22=x －y B 、y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -=-2 D 、xy x y y x x y 22-=- 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、 y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+- 3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称 分式加减乘除运算练习题 一.填 空： 1.x 时，分式 2 x 有意义； 当 x 时，分式 3x 2 有意义； x 4 2x 1 2x 5 时，分式 x 2 1 的值等于零 . 2. 当 x= 时，分式 的值为零；当 x 1 x 2 1 x 3. 如果 a =2，则 a 2 ab b 2 = 4. 分式 2c 、 3a 、 5b 的最简公分母 b a 2 b 2 3ab bc 2ac 是 ； 5. 若分式 x 1 的值为负数，则 x 的取值范围是 . 3x 2 6. 已知 x 2009 、 y 2010 ，则 x x 2 y 2 ＝ y y 4 x 4 二．选择题 7.( 更易错题 ) 下列分式中，计算正确的是 ( ) A 、 2(b c) 2 B 、 a b 1 2 b 2 a b a 3( b c) a 3 a C 、 (a b) (a b) 2 x y 1 1 2 D 、 x 2 y 2 y x 2xy 8. 若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ( ) 2xy A 、扩大 3 倍 B 、不变 C 、缩小 3 倍 D 、缩小 6倍 9. 下列各式中，从左到右的变形正确的是 ( ） A 、 x y x y x y x y C 、 x y x y x y x y B 、 x y x y x y x y D 、 x y x y x y x y 三：化简 1. 12 2 2.a+2 4 2 9 3 m － m 2 a 2 x2 5y 10y a b b c c a 3. 2 6x 21x 2 4. bc ac 3y ab 5. 1 x y x2 x 2 y 2 6. ( x 2 x 2 ) x 2 4 x 2 y 4xy 4 y2 x 2 x 2 x2 7. 2 x 6 ÷x 3 3a 9a 2b 8. 1 4b 3a x 2 x 2 4x 4 2b 《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则 一、直接写结 果。Array÷＝×8＋8× ＝÷＝1－－ ＝ ×（18＋）＝ ÷14＝12×＝ ÷9＝ 2、计算。 （能简算的要 简算） （1）（1－× ）× 3、解方程。 x=x÷9=÷x=x －= 4、在○里填 上＞、＜或= ×4○9×○× 9×○÷3○÷ ○4÷○4÷○ ÷○12×○12 ÷○××○ 5.比35的多9的数是（）。甲数是30，比乙数少，乙数是（） 6.米的是（）；（）米是米的；米是（）米的 米比（）米少米比米多是（）米 5吨的与（）的相等；比6千米的还多米是（）米。 7、“小羊只数是大羊只数的”，（）是单位“1”。 8、今年的产量比去年少，今年的产量就相当于去年的（）。 9、12×（＋）=3＋4=7 A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律 10.小梅将米的丝带平均截成3段，每段是米的（），每段长（）米。 11.一根绳子长米，第一次用去，第二次用去米。第（）次用去的多。 12.小明用分的时间写了10个字，平均写一个字用（）分，平均每分钟写（）个字。 1，现在的售价是多少元？ 13.一台彩电，原价1800元，现在的价钱比原来降低了 6 1，原来的售价是多少元？ 14.一台彩电，现价1800元，比原来降低了 6 15.筑路队修一条10千米的公路．第一天修了全长的，第二天修了米，还有多少千米没有修？ 16.六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的。六（3）班捐款多少元？ 2，第二次比第一次多2千克，桶里还剩下3千克。这桶油17.一桶油，第一次用去 5 原来有多少千克？分式加减乘除运算练习题.doc
分式的加减法教案设计
分数加减乘除混合运算习题课(二)
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