2018年第16届希望杯考前训练100题六
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第16届希望杯考前训练100题
学前知识点梳理
“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：
1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。
2.百分数，百分率。
3.比和比例。
4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。
5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。
6.抽屉原理的简单应用。
7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。
8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。
考前100题选讲
1、已知8
1716151413121++++++=
A ,求A 的整数部分。
2、将数M 减去1，乘3
2，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。
3、计算:110
19017215614213012011216121+++++++++。
4、计算：7522018201785438.32018
11÷??? ???+?
5、计算:
2017
201320171392017952017512017?++?+?+? 。
6、计算：??
? ??+++++÷716151413121601
7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。
8、 1
2018111111个除以6的余数是几？
9、解方程：
20172018
2017433221=?++?+?+?x x x x 。
10、在括号中填入适当的自然数，使()()
1120181+=成立。
11、已知n n n ?=2，求2222220172016321+++++ 的末位数字。
12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求??
? ??⊕⊕4131x 的值。
13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。
14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。
()()()
111121++=
15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？
16、一个大于0的自然数M，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M的最小值。
17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。
18、20182018÷2019所得的余数是多少？
19、用数字0,1,2和小数点可以组成几个不同的小数？要求3个数字都要用上，0不能放在最后。
20、四位数abc 7比四位数7cba 大3546，求abc 7。
21、A 和B 是小于1000的两个不同的非零自然数，求B
A B A +-的最大值。
22、若4037位数 9
201852018999999555555个个□能被7整除，求□所代表的数字。
23、小张打算把5000元钱存入银行两年。有两种储蓄办法：一种是存两年期的，年利率是4.12%；一种是存一年期的，年利率是3.50%，第一年到期时自动转存下一年。选择哪种办法两年后得到的利息多一些？
24、将100克浓度为40%的盐水和150克浓度为10%的盐水混合，要配制成浓度为30%的盐水，需再加浓度为40%的盐水多少克？
25、若A 、B 、C 是互不相同的自然数 ，且满足
1111++6
A B C ,求ABC 的值（写出一组即可）。
26、有一个自然数X ，除以3，得余数是2，除以5，得余数是3，求X 除以15,得到的余数。
27、已知27=49，49的各位数字和是13；267=4489，4489的各位数字和是25；2667=444889，444889的各位数字和是37；求2156
6666667个的计算结果的各位数字之和。
28、若m,n 都是质数（m ＜n ），且5m+3n=97，求mn 的值。
29、若自然数90-n 能整除8n+3，求n 的值。
30、2017能否表示成7个连续奇数的和？若不能，请说出理由；若能，写出这7个连续奇数。
31、若质数m,n满足m＜n＜5m且m+3n是质数，求符合条件的数组（m,n）。
32、一项工程，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙接着做8天，可完成
这项工程的
5
12
，如果这项工程由甲单独做需多少天
33、由5个连续自然数之和恰好等于两个连续自然数之和，这可能吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请举出一个实例。
34、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上的A 处，乙、丙在同一条公路的B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇后，经过3分钟又和丙相遇，求A、B之间的路程。
35、自然数a 和b 的最小公倍数是165，最大公因数是5，求a ＋b 的最大值。
36、将小数0.123456789改为循环小数，如果小数点后第25位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上？
37、求201720172017201720171+2+3+4+5除以5的余数。（其中2017a 表示2017个a 相乘）
38、有一杯盐水，如果加50克盐，浓度变为原来的2倍，求原来杯中的盐水含盐多少克？
39、有一个分数M ，若分子不变，分母加上6，约分后是16
；若分母不变，分子加上4，约分后是14
。求M 。
40、要砌一段墙，第一天砌了总长的1
3
多2米，第二天砌了剩下的
1
2
少1米，第三天砌了
剩下的3
4
多1米，还剩下3米没砌，这段围墙长多少米？
41、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:3，如果甲给乙10张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变为7:5.问：两人共有邮票多少张？
42、某次摄影比赛，原定取一等奖5名，二等奖8名，后来决定将一等奖中得分最低的1名调为二等奖，这样，一、二等奖的平均分都提高了1分，那么，原来一等奖的平均分比一等奖的平均分高多少分？
43、如图1，两颗卫星A，B都在绕地球中心O沿逆时针方向做圆周运动，速
度大小不变。已知A,B运动一周的时间比是1:5。问：从图1所示的位置开
始，在B运动一周的过程中，卫星A，B和地球中心O有几次在同一条直线
上？
44、已知老鼠跑5步的时间和猫跑4步的时间相同，老鼠跑9步的长度和猫跑7步的长度相同。现在，老鼠和猫相距2米，猫开始追老鼠。问：猫跑多少米才能追上老鼠？
45、一排长椅有60个座位，其中有些已有人就坐了，现在又来一人，有趣的是，无论他坐在哪个座位，都会与已就坐的某个人相邻。问：至少有多少人已就坐？
46、五名选手在一次数学竞赛中共得447分。已知每名选手得分互不相同并且都是整数，其中最高95分，那么最低分至少得多少分？
47、盒子里有相同数目的黑球和白球，每次取出5个黑球和8个白球。取出几次以后，盒子只剩12个黑球，求盒子里原来有球多少个？
48、仓库共有面粉和大米92吨，运出大米的3
5
和面粉的
3
4
后，仓库里大米和面粉共剩26
吨。问：仓库里原有大米、面粉各多少吨？
49、六一班举办跳绳和拔河比赛，参赛的人数占全班总人数的80%。参加跳绳的占参赛人
数的50%；参加拔河的占参赛人数的23
，两种活动都参加的有6人。问：全班共有多少人？
50、24头牛42天可以吃完4公顷牧场的全部牧草，36头牛84天可以吃完8公顷牧场上的全部牧草。问：10公顷牧场上的牧草可供多少头牛吃63天？
51、用数0到25替代26个英文字母，对应关系如下：
将拼音“123435x x x x x x ”中的字母换成上表所对应的数，则有121432535,,,,x x x x x x x x x ++++除以26的余数分别为25，15，20，11，24。求汉语拼音123435x x x x x x 。
52、现有两瓶重量相同的混合液。①号瓶中水、油、醋的重量比是1:2:3；②号瓶中水、油、醋的重量比是3:4:5。两瓶溶液充分混合后，水、油、醋的重量比是多少？
53、有一根长252厘米的木棍AB，从端点A开始，奇奇每4厘米做一个标记，玲玲每7厘米做一个标记，飞飞每9厘米做一个标记。若按这些标记把这根棍子锯成小段，求AB 被锯成多少段？
54、有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工？
55、某人连续打工24天，挣了1900元。星期一到星期五全天工作，日工资100元；星期六半天工作，工资50元；星期日不工作，无工资。已知他打工是从3月下旬的某一天开始的。已知3月1日是星期日，那么他打工结束的那一天是4月几日？
56、六年级2班有50名学生，报名去春游的有28人，结果春游那天来了32人，其中肯定有些人改变主意了（报名了没来，没报名，却来了），那么，最多有多少人改变主意了？
57、一堆球，有红、黄两种颜色。首先取出的50个球中有49个红球，以后每取8个中都恰有7个红球，一直取到最后8个，正好取完。已知取出的球中，红球不少于90%，那么这堆球最少有多少个？
58、有一个10级的楼梯，某人每次只能登1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有多少种不同的方法？
59、一项工程，乙先独做4天，继而甲、丙两人合做6天，剩下的工程甲又做了9天才
完成。已知乙完成的工程量是甲工程量的1
3
，丙完后的工程量是乙的2倍。求甲、乙、丙
三人单独做各需要多少天？
60、如图2，三棱锥P-ABC中，∠APB=35°，∠BPC=25°，∠CPA=30°，点
M、N在棱PB上，且PN=9，PM=12。将一根细线的一端固定在M处，然后
在棱锥的侧面紧绕一圈，恰好到达点N，求这根细线的长度。
61、如图3，正方形被均分为36个面积为1的小三角形。问：图中面积
为3的梯形有多少个？
62、已知长方体的体积是20立方厘米，长、宽、高都是整厘米数，问：这样的长方体有多少个？
63、有一个长方形，如果长增加8厘米，或者宽增加6厘米，面积都比原来增加72平方厘米。求这个长方形原来的面积。
64、中午，小伟外出办事，出发时他看了一下手表，发现时针和分针是重合的，他办完事回来又看了一下手表，发现时针和分针还是重合的。问：他至少外出多长时间？
65、如图4，四边形ABCD的两组对边的交点为E、F，对角线的交点
为G，从A、B、C、D、E、F、G七个点中取出三个点作为三角形的顶
点，问:能够作成多少个三角形？
66、如图5，在△ABC中，AB=AC,AD=DB,∠BDE=90°，∠CBE=30°。求∠A
的度数。
67、如图6所示的图形由一个大的半圆弧和8个相同的小半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为24，求这个图形的周长。（圆周率π取3.14）
68、已知平行四边形ABCD，若将它的底增加6米，或者将它的高增加8米，面积都增加48平方米。求平行四边形的面积。
69、求如图7所示的五边形的面积。
70、如图8，已知长方形ABCD的长是8，宽是6，求阴影部分的面积。
71、一只拴在一个边长为5米的等边三角形围栏的顶点处，绳长7米，若羊只能在围栏外部行走，求羊所能到的区域的面积。（π取3.14）
72、图9是由两个正方形拼接而成，已知正方形的边长分别是6和8，求阴影部分的面积。（π取3.14）
73、如图10，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E、G分别是边AD、BC的中点，点F是AB 上一点，E、G、H三点共线，求阴影部分的面积。
74、已知如图11所示的两个相同的扇形的半径为3，求阴影部分的面积。（π取3）
75、求图12所示的阴影部分的面积。（π取3）
76、求如图13所示图形的体积。（π取3）
77、如图14，已知长方形ABCD中，△FDC的面积为6，△FDE的面积为2，求四边形AEFB的面积。
78、一个直角三角形的周长是36，三条边的长度比为3:4:5，求这个三角形的面积。
79、如图15，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边CD 和BC 的四等分点，BE 与DF 交于点G ，求四边形ADGB 与正方形ABCD 的面积比。
80、如图16，△ABC 中，CP=31BC,CQ =4
1AC,BQ 与AP 交于点N 。若△ABC 的面积为12，求△ABN 的面积。
81、如图17，正方形ABCD 的边长是6，点E 、F 分别是CD 和BC 的中点，求阴影部分的面积。
82、△ABC 被分成了6个小三角形，其中四个小三角形的面积如图18所示，求△AOE 的面积。
83、如图19，点D 为△ABC 的边BC 的中点，E 、F 在 AB 上，且AE=31AB ，BF =4
1AB ，S △ABC=2018，求△DEF 的面积。
图19
84、如图20，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，在甲容器中有一个体积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，求甲容器的底面积是多少平方厘米？
85、如图21，用红、黄、蓝三种颜色将正方形四个顶点染色，每点一种颜色，要求相邻（有边相连）的顶点不同色，且每一种颜色都用到，问：共有多少种不同的染色方法？
86、若n 个互不相同的质数的平均数是21，求n 的最大值。