第二章：控制系统的数学模型 §2.1 引言 ·系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。 ·建模方法? ??实验法（辩识法）机理分析法 ·本章所讲的模型形式?? ?复域：传递函数 时域：微分方程 §2.2控制系统时域数学模型 1、 线性元部件、系统微分方程的建立 （1）L-R-C 网络 C r u R i dt di L u +?+?= ↓c i C u =?& c c c u u C R u C L +'??+''??= 11c c c r R u u u u L LC LC '''∴++= ── 2阶线性定常微分方程 （2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析A 、B 点受力情况 02B 0A A A i 1x k )x x f()x x (k =-=-∴&& 由 A 1A i 1x k )x x (k =- 解出01 2 i A x k k x x - =
代入B 等式：02001 2 i x k )x x k k x f(=-- &&& 0201 2 i x k x )k k 1f(x f ++ =?&& 得：()i 1021021x fk x k k x k k f &&=++ ── 一阶线性定常微分方程 （3）电枢控制式直流电动机 电枢回路：b a E i R u +?=┈克希霍夫 电枢及电势：m e b C E ω?=┈楞次 电磁力矩：i C M m m ?=┈安培 力矩方程：m m m m m M f J =+?ωω& ┈牛 顿 变量关系：m m b a M E i u ω- --- 消去中间变量有： a m m m m u k T =+ωω& [][]?? ?? ?+?=+?=传递函数时间函数 C C f R C k C C f R R J T m e m m m m e m m m （4）X-Y 记录仪（不加内电路）
第二章 自动控制系统的数学模型 基本内容 重点和难点 典型例题 分析 习题 一。基本内容 1． 学习建立系统数学模型的方法； 2． 熟练掌握传递函数的定义、性质、零点与极点； 3． 了解非线性数学模型线性化的方法； 4． 熟练掌握典型环节的数学模型及特点； 5． 熟练掌握结构图的绘制和等效方法及梅逊公式的应用。 掌握这些重点内容的目的是求出系统的传递函数，现将求解系统传递函数的方法图示 如下： 工作原理图信号流图 结构图系统时域响应表达式 传递函数 系统微分方程 二．重点和难点 1． 数学模型 研究一个自动控制系统，除了对系统进行定性分析外，还必须进行定量分析，进而探 讨改善系统稳态和动态性能的具体方法。因此首先需要建立其数学模型—描述系统运动规 律的数学表达式。 数学模型有多种形式，如微分方程、传递函数、结构图、信号流图、频率特性及状态 空间描述等，本章主要介绍三种，即微分方程、传递函数和结构图。 2．控制系统的动态微分方程式的列写 常用的列写系统或环节的动态微分方程式的方法有两种﹕一种是机理分析法，即根据 各环节所遵循的物理规律（如力学﹑电磁学﹑运动学﹑热学等）来编写。另一种方法是实 验辩识法，即根据实验数据进行整理编写。在实际工作中，这两种方法是相辅相成的，由 于机理分析法是基本的常用方法，本章着重讨论这种方法。 列写元件微分方程式的步骤可归纳如下： （1）根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量； （2）分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程； （3）消去中间变量，得到输出量与输入量之间关系的微分方程，即数学模型。 一般情况下，应将微分方程写成标准形式，即与输入量有关的项写在方程的右端，与 输出量有关的项写在方程的左端，方程两端变量的导项均按降幂形式排列。 3．传递函数
过程控制系统第二章（对象特性）习题2-1．什么是被控过程的数学模型？ 2-1解答： 被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。 2-2．建立被控过程数学模型的目的是什么？过程控制对数学模型有什么要求？ 2-2解答： 1）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数； ○2指导生产工艺及其设备的设计与操作； ○3对被控过程进行仿真研究； ○4培训运行操作人员； ○5工业过程的故障检测与诊断。 2）要求：总的原则一是尽量简单，二是正确可靠。阶次一般不高于三阶，大量采用具有纯滞后的一阶和二阶模型，最常用的是带纯滞后的一阶形式。 2-2．简述建立对象的数学模型两种主要方法。 2-2解答： 一是机理分析法。机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。 二是实验测取法。实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。 5-12 何为测试法建模？它有什么特点？ 2-3解答： 1）是根据工业过程输入、输出的实测数据进行某种数学处理后得到数学模型。
2）可以在不十分清楚内部机理的情况下，把被研究的对象视为一个黑匣子，完全通过外部测试来描述它的特性。 2-3．描述简单对象特性的参数有哪些?各有何物理意义? 2-3解答： 描述对象特性的参数分别是放大系数K 、时间常数T 、滞后时间τ。 放大系数K 放大系数K 在数值上等于对象处于稳定状态时输出的变化量与输入的变 化量之比，即 输入的变化量 输出的变化量=K 由于放大系数K 反映的是对象处于稳定状态下的输出和输入之间的关系，所以放大系数是描述对象静态特性的参数。 时间常数T 时间常数是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变 化，达到新的稳态值所需的时间。或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63．2％所需时间。 时间常数T 是反映被控变量变化快慢的参数，因此它是对象的一个重要的动态参数。 滞后时间τ滞后时间τ是纯滞后时间0τ和容量滞后c τ的总和。 输出变量的变化落后于输入变量变化的时间称为纯滞后时间，纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。 滞后时间τ也是反映对象动态特性的重要参数。 5-6 什么是自衡特性？具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点？ 2-3解答： 1）在扰动作用破坏其平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。 2）被控过程输出对扰动存在负反馈。 5-7 什么是单容过程和多容过程？
第二章双闭环直流调速系统 2-1 在转速、电流双闭环调速系统中，若要改变电动机的转速，应调节什么参数？改变转速调节器的放大倍数行不行？改变电力电子变换器的放大倍数行不行？改变转速反馈系数行不行？若要改变电动机的堵转电流，应调节系统中的什么参数？ 答：改变电机的转速需要调节转速给定信号Un※；改变转速调节器的放大倍数不行，改变电力电子变换器的放大倍数不行。若要改变电机的堵转电流需要改变ASR的限幅值。 2-2 在转速、电流双闭环调速系统中，转速调节器有哪些作用？其输出限幅值应按什么要求来整定？电流调节器有哪些作用？其输出限幅值应如何整定？ 答：转速调节器的作用是： （1）使转速n很快的跟随给定电压Un※变化，稳态时可减小转速误差，如果采用PI调节器，则可以实现无静差。 （2）对负载变化起抗扰作用。 转速调节器的限幅值应按电枢回路允许的最大电流来进行整定。 电流调节器作用： （1）使电流紧紧跟随给定电压Ui※变化。 （2）对电网电压的波动起及时抗扰的作用。 （3）在转速动态过程中，保证获得电动机允许的最大电流，从而加快动态过程。（4）当电机过载甚至堵转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动保护作用。电流调节器的最大值应该按变换电路允许的最大控制电压来整定。 2-3 转速、电流双闭环调速系统稳态运行时，两个PI调节器的输入偏差（给定与反馈之差）是多少？它们的输出电压是多少？为什么？
答：若都是PI调节器，则两个调节器的输入偏差为0，即Ui※=Ui，Un※=Un；输出电压为：Ui※=βId=Ui，Uc=U d0/K s=RI d+C e n=(RUi※/β)+(CeUn※/α)。 2-4 如果转速、电流双闭环调速系统的转速调节器不是PI调节器，而是比例调节器，对系统的静、动态性能会有什么影响？ 答：若采用比例调节器可利用提高放大系数的办法使稳态误差减小即提高稳态精度，但还是有静差的系统，但放大倍数太大很有可能使系统不稳定。 2-5 在转速、电流双闭环系统中，采用PI调节器，当系统带额定负载运行时，转速反馈线突然断线，系统重新进入稳态后，电流调节器的输入偏差电压△Ui 是否为0，为什么？ 答：反馈线未断之前，Id=In，令n=n1，当转速反馈断线，ASR迅速进入饱和，Un※=Un※max，Uc↑，Id↑至Idm，Te＞T l，n↑，Id↓，△Ui出现，Id↑至Idm，n↑，Id↓，此过程重复进行直到ACR饱和，n↑，Id↓，当Id=In，系统重新进入稳态，此时的速度n2＞n1，电流给定为Un※max= Idmaxβ＞电流反馈信号Un= Inβ，偏差△Ui不为0。 2-6 在转速、电流双闭环系统中，转速给定信号Un※未改变，若增大转速反馈系数α，系统稳定后转速反馈电压Un是增加还是减少还是不变？为什么？ 答：Un不变，因为PI调节器在稳态时无静差，即：Un※=Un，Un※未改变，则，Un也不变。 2-7 在转速、电流双闭环系统中，两个调节器ASR、ACR均采用PI调节器。已知参数：电动机：Pnom=3.7kW ，Unom=220V ，Inom=20A ，nnom=1000r/min，电枢回路总电阻R=1.5Ω，设Unm*= Uim*= Ucm=8V，电枢回路最大电流 Idm=40A，电力电子变换器的放大系数Ks=40.试求： （1）电流反馈系数β和转速反馈系数α； （2）当电动机在最高转速发生堵转时的Ud0、Ui、Uc值。 解：（1）β= Uim*/Idm=8/40=0.2 α= Unm */ nnom=8/1000=0.008
第 2 章思考题与习题 2-1某一标尺为0～1000℃的温度计出厂前经校验得到如下数据： 标准表读数/℃0 200 400 600 800 1000 被校表读数/℃0 201 402 604 806 1001 2）该表精度； 3）如果工艺允许最大测量误差为±5℃，该表是否能用？ 2-2一台压力表量程为0～10MPa，经校验有以下测量结果： 标准表读数/MPa 0 2 4 6 8 10 被校表读数/MPa 正行程0 1.98 3.96 5.94 7.97 9.99 反行程0 2.02 4.03 6.06 8.03 10.01 2）基本误差； 3）该表是否符合1.0 级精度？ 2-3某压力表的测量范围为0～10MPa，精度等级为1.0 级。试问此压力表允许的最大绝对误差是多少？若用标准压力计来校验该压力表，在校验点为5MPa 时，标准压力计上读数为5.08MPa，试问被校压力表在这一点上是否符合1 级精度，为什么？ 解答： 1）基本误差= ?100% 最大绝对误差?max＝0.01×10＝0.1MPa 2）校验点为5 MPa 时的基本误差：=5.08 - 5 ?100% = 0.8% 10 0.8％<1％，所以符合1.0 级表。
2-4 为什么测量仪表的测量范围要根据被测量大小来选取？选一台量程很大的仪表来测量很小的参数值有什么问题？ 解答： 1） 2） 2-5 有两块直流电流表，它们的精度和量程分别为 1) 1.0 级，0～250mA 2）2.5 级，0～75mA 现要测量 50mA 的直流电流，从准确性、经济性考虑哪块表更合适？ 解答： 分析它们的最大误差： 1）?max ＝250×1％＝2.5mA ；= ± 2.5 ?100% = ±5% 50 2）?max ＝75×2.5％＝1.875mA ；= ± 1.875 ?100% = ±3.75% 50 选择 2.5 级，0～75mA 的表。 2-11 某 DDZ-Ⅲ型温度变送器输入量程为 200～1000℃，输出为 4～20mA 。当变送器输出电流为 10mA 时，对应的被测温度是多少？ 解答： 1000 - 200 = 20 - 4 T ； T=500 ?C 。 10 2-12 试简述弹簧管压力计的工作原理。现有某工艺要求压力范围为 1.2 ±0.05MPa ，可选用的弹簧管压力计精度有 1.0、1.5、 2.0、2.5 和 4.0 五个等级， 可选用的量程规格有 0～1.6MPa 、0～2.5MPa 和 0～4MPa 。请说明选用何种精度和量程（见附录 E ）的弹簧管压力计最合适？ 解答： 1） 工作原理： 2） 根据题意：压力范围为 1.2＋0.5 MPa ，即允许的最大绝对误差?max ＝0.05
过程控制系统第二章（对象特性）习题 2-1．什么是被控过程的数学模型 2-1解答： 被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。 2-2．建立被控过程数学模型的目的是什么过程控制对数学模型有什么要求 2-2解答： 1）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数； ○2指导生产工艺及其设备的设计与操作； ○3对被控过程进行仿真研究； ○4培训运行操作人员； ○5工业过程的故障检测与诊断。 2）要求：总的原则一是尽量简单，二是正确可靠。阶次一般不高于三阶，大量采用具有纯滞后的一阶和二阶模型，最常用的是带纯滞后的一阶形式。 2-2．简述建立对象的数学模型两种主要方法。 2-2解答： 一是机理分析法。机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。 二是实验测取法。实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。 5-12 何为测试法建模它有什么特点 2-3解答： 1）是根据工业过程输入、输出的实测数据进行某种数学处理后得到数学模型。
2）可以在不十分清楚内部机理的情况下，把被研究的对象视为一个黑匣子，完全通过外部测试来描述它的特性。 2-3．描述简单对象特性的参数有哪些各有何物理意义 2-3解答： 描述对象特性的参数分别是放大系数K 、时间常数T 、滞后时间τ。 放大系数K 放大系数K 在数值上等于对象处于稳定状态时输出的变化量与输入的变 化量之比，即 输入的变化量 输出的变化量=K 由于放大系数K 反映的是对象处于稳定状态下的输出和输入之间的关系，所以放大系数是描述对象静态特性的参数。 时间常数T 时间常数是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变 化，达到新的稳态值所需的时间。或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63．2％所需时间。 时间常数T 是反映被控变量变化快慢的参数，因此它是对象的一个重要的动态参数。 滞后时间τ滞后时间τ是纯滞后时间0τ和容量滞后c τ的总和。 输出变量的变化落后于输入变量变化的时间称为纯滞后时间，纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。 滞后时间τ也是反映对象动态特性的重要参数。 5-6 什么是自衡特性具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点 2-3解答： 1）在扰动作用破坏其平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。 2）被控过程输出对扰动存在负反馈。
图2.68 习题2.1图 解： (a) 11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122 121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b) 11()r c C u u i -= ，1 21 r u u i R -=，1221i i C u += ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C = +? ， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -= ，12i i i +=，22 1c u idt iR C =+? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b) 2121()c B x x K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212 ()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++
第二章 1什么是对象特性？为什么要研究对象特性？ 答：研究对象特性是设计控制系统的基础；为了能使控制系统能安全投运并进行必要的调试；优化操作。 2什么是对象的数学模型？静态数学模型与动态数学模型有什么区别？ 答：对对象特性的数学描述就叫数学模型。 静态：在输入变量和输出变量达到平稳状态下的情况。 动态：输出变量和状态变量在输入变量影响下的变化情况。 3建立对象的数学模型有什么意义？ 答：1,控制系统的方案设计； 2控制系统的调试和调节器参数的确定； 3制定工业过程操作优化方案； 4新型控制方案及控制策略的确定； 5计算机仿真与过程培训系统； 6设计工业过程的故障检测与诊断系统。 4建立对象的数学模型有哪两种方法？ 答：机理建模和实验建模。 机理建模：由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，根据对象或生产过程的内部机理，经过合理的分析简化而建立起描述系统各物理量动静态性能的数学模型。 实验建模步骤：1确定输入变量与输出变量信号；2测试；3对数据进行回归分析。 5反应对象特性的参数有哪些？各有什么物理意义？他们对自动控制系统有什么影响？ 答：K—放大系数。对象从新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。 T—时间参数。时间参数表示对象受到输入作用后，被控变量的变化快慢。 桃—停滞时间。输入发生变化到输出发生变化之间的时间间隔。 6评价控制系统动态性能的常用单项指标有哪些？各自的定义是什么？ 单项性能指标主要有：衰减比、超调量与最大动态偏差、静差、调节时间、振荡频率、上升时间和峰值时间等。 衰减比：等于两个相邻的同向波峰值之比n； 过渡过程的最大动态偏差：对于定值控制系统，是指被控参数偏离设定值的最大值A； 超调量：第一个波峰值y与最终稳态值y之比的百分数； 残余偏差C：过渡过程结束后，被控参数所达到的新稳态Y与设定值之间的偏差。 调节时间：从过渡过程开始到过渡过程结束所需的时间； 振荡频率：过渡过程中相邻两同向波峰之间的时间间隔叫振荡周期或工作周期，其倒数称为振荡频率； 峰值时间：过渡过程开始至被控参数到达第一个波峰所需要的时间。 第三章 12选择调节器控制规律的依据是什么？若已知过程的数学模型，怎样来选择pid控制规律？ 1根据桃0/T0比值来选择。若比值小于，选PI，若在与之间，选用PI或者PID，若大于，就需要用到串级控制。 2根据过程特性来选择控制器的控制规律。 P：过渡时间短，克服干扰能力大。常用于负荷变化小，自平衡能力强，对象控制通道中的滞后时间与时间常数之比小，允许余差存在，控制质量要求不高的场合。
习题 2-1、试列写图2-40中各电路的微分方程，图中1u 、2u 为输入、输出电压。 答：（a ） 设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得 dt C i R i u ?+ =12 111 -------------------（1） 22312 u R i dt C i +=? --------------------（2） dt C i u ? =2 3 2 -------------------（3） 321i i i += --------------------（4） 将（3）整理得： 223'u C i = ---------------------（5） 将（5）带入到（2），得 222212 'u u C R dt C i +=? ---------------------（6） 即 2122212'"u C u R C C i += ---------------------（7） 将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得 =+=? dt C i R i u 1 2 1112222132')(u u C R R i i +++ (a) (b) 图2-40 习题2-1用图
自动控制原理及应用 ·16· 2222122212221')''"(u u R C R u C u C u R C C ++++= 即 1222222121122211'''"u u u C R u C R u C R u C R C R =++++ 设111C R T =，222C R T =，213C R T =，则 122321221')("u u u T T T u T T =++++ （b ） 设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得 2111'Li R i u += -------------------（1） 2232'u R i Li += --------------------（2） dt C i u ?=32 -------------------（3） 321i i i += --------------------（4） 将（3）变形得： 23'Cu i = ---------------------（5） 将（5）带入到（2），得 2222''u Cu R Li += ---------------------（6） 即 ?+= dt u L u L C R i 22221 ---------------------（7） 将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得 =+=2111'Li R i u 222132')(u Cu R R i i +++ 22212222')'1 ( u Cu R R Cu dt u L u L C R ++++=? ------（8） 对（8）两边求导，整理得 121221221'')1( ")(u u L R u C R L R u C R C R =++++
第2章 思考题与习题 2-1 某一标尺为0～1000℃的温度计出厂前经校验得到如下数据： 标准表读数/℃ 0 200 400 600 800 1000 被校表读数/℃ 201 402 604 806 1001 求：1）该表最大绝对误差； 2）该表精度； 3）如果工艺允许最大测量误差为±5℃，该表是否能用？ 2-2 一台压力表量程为0～10MPa ，经校验有以下测量结果： 标准表读数/MPa 0 2 4 6 8 10 被校表读数/MPa 正行程 0 1.98 3.96 5.94 7.97 9.99 反行程 2.02 4.03 6.06 8.03 10.01 求：1）变差； 2）基本误差； 3）该表是否符合1.0级精度？ 2-3 某压力表的测量范围为0～10MPa ，精度等级为1.0级。试问此压力表允许的最大绝对误差是多少？若用标准压力计来校验该压力表，在校验点为5MPa 时，标准压力计上读数为5.08MPa ，试问被校压力表在这一点上是否符合1级精度，为什么？ 解答： 1）基本误差δ= 100% ? 最大绝对误差?max ＝0.01×10＝0.1MPa 2）校验点为5 MPa 时的基本误差：% 8.0%10010 508.5=?-=δ 0.8％<1％ ，所以符合1.0级表。
2-4 为什么测量仪表的测量范围要根据被测量大小来选取？选一台量程很大的仪表来测量很小的参数值有什么问题？ 解答： 1） 2） 2-5 有两块直流电流表，它们的精度和量程分别为 1) 1.0级，0～250mA 2）2.5级，0～75mA 现要测量50mA 的直流电流，从准确性、经济性考虑哪块表更合适？ 解答： 分析它们的最大误差： 1）?max ＝250×1％＝2.5mA ；% 5%10050 5.2±=?± =δ 2）?max ＝75×2.5％＝1.875mA ；% 75.3%10050 875.1±=?±=δ 选择2.5级，0～75mA 的表。 2-11 某DDZ-Ⅲ型温度变送器输入量程为200～1000℃，输出为4～20mA 。当变送器输出电流为10mA 时，对应的被测温度是多少？ 解答： 10 4 202001000T =--； T=500C ?。 2-12 试简述弹簧管压力计的工作原理。现有某工艺要求压力范围为1.2±0.05MPa ，可选用的弹簧管压力计精度有1.0、1.5、2.0、2.5和4.0五个等级，可选用的量程规格有0～1.6MPa 、0～2.5MPa 和0～4MPa 。请说明选用何种精度和量程（见附录E ）的弹簧管压力计最合适？ 解答： 1）工作原理： 2）根据题意：压力范围为1.2＋0.5 MPa ，即允许的最大绝对误差?max ＝0.05
2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。 解： 输入u i 输出u o u 1=u i -u o i 2=C du 1 dt ) - R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du o C ＋ - + - u i u o R 1 R 2 i 1 i i 2 u 1 i 1=i-i 2 u o i= R 2 u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dt u o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du i dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i (a) i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dt u o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R 1 i= (u i -u 1) (b) C ＋ - + - u i u o R 1 R 2 i 1 i i 2 L u 1 = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dt u 1=u o + L R 2 du o dt du o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 1 1 R 2 +(C+ 解： 2-2 求下列函数的拉氏变换。 （1）t t t f 4cos 4sin )(+=
第六章复杂控制系统 教学要求：掌握串级控制系统的基本概念、特点 了解串级控制系统的设计方法、应用场合 掌握比值控制系统的基本概念、特点和设计 掌握前馈控制的基本概念，几种结构形式、应用场合 掌握均匀控制的基本概念和控制方案 掌握分程控制的基本概念和应用中的几个问题 掌握选择性控制的基本概念，选择性控制的应用，了解积分饱和及其防止 重点：串级控制系统的结构特点及应用场合， 比值控制系统的三种形式的特点 前馈控制的基本概念 分程控制的基本概念 选择性控制的应用 难点：串级控制系统的结构特点， 主、副控制器正反作用的选择 动态前馈控制 控制阀分程动作关系 本章着重介绍各种复杂控制系统的组成、特点、工作过程与工程设计原则。 §6.1 串级控制系统 6.1.1 串级控制系统的基本概念 串级控制系统的采用了两个控制器，我们将温度控制器称为主控制器，把流量控制器称为副控制器。主控制器的输出作为副控制器的设定，然后由副控制器的输出去操纵控制阀。在串级控制系统中出现了两个被控对象，即主对象（温度对象）和副对象（流量对象），所以有两个被控参数，主被控参数（温度）和副被控参数（流量）。主被控参数的信号送往主控制器，而副被控参数的信号被送往副控制器作为测量，这样就构成了两个闭合回路，即主回路（外环）和副回路（内环）。
二、串级控制系统的特点 1. 改善了对象特征，起了超前控制的作用 2. 改善了对象动态特性，提高了工作频率 3. 提高了控制器总放大倍数，增强了抗干扰能力 4. 具有一定的自适应能力，适应负荷和操作条件的变化 6.1.3 串级控制系统的设计 设计原则。 1. 在选择副参数时，必须把主要干扰包含在副回路中，并力求把更多的干扰包含在副回路中。 2. 选择副参数，进行副回路的设计时，应使主、副对象的时间常数适当匹配。 3. 方案应考虑工艺上的合理性、可能性和经济性。 6.1.4 串级控制系统的应用场合 1. 被控对象的控制通道纯滞后时间较长，用单回路控制系统不能满足质量指标时，可采用串级控制系统。 2对象容量滞后比较大，用单回路控制系统不能满足质量指标时，可采用串级控制系统。 3.控制系统内存在变化激烈且幅值很大的干扰。 4. 被控对象具有较大的非线性，而负荷变化又较大。 6.1.5 串级控制系统应用中的问题 1. 主、副控制器控制规律的选择 串级控制系统中主、副控制器的控制规律选择都应按照工艺要求来进行。 主控制器一般选用PID控制规律，副控制器一般可选P控制规律。 2. 主、副控制器正、反作用方式的确定。 副控制器作用方式的确定，与简单控制系统相同。 主控制器的作用方向只与工艺条件有关。 3. 串级控制系统控制器参数整定 ⑴在主回路闭合的情况下，主、副控制器都为纯比例作用，并将主控制器的比例度置于100%，用4：1衰减曲线法整定副控制器，求取副回路4：1衰减过程的副控制器比例度(δ2p)以及操作周期(T2P)。 ⑵将副控制器的比例度置于所求的数值δ2p上，把副回路作为主回路的一个环节，用同样的方法整定主控制器，求取主回路4：1衰减过程的δ1p和T1P。 ⑶根据求得的(δ1p)和(T1P)、(δ2p)和(T2P)数值，按经验公式求出主、副控制器的比例度、积分时间和微分时间。 ⑷按先副后主、先比例后积分再微分的程序，设置主、副控制器的参数，再观察过渡过程曲线，必要时进行适当调整，直到系统质量达到最佳为止。 6.2 比值控制系统 6.2.1 概述 在生产过程中经常需要两种或两种以上的物料以一定的比例进行混合或参加化学反应。在需要保持比例关系的两种物料中，往往其中一种物料处于主导地位，称为主物料或主动量F1，而另一种物料随主物料的变化呈比例的变化，称为从物料或从动量F2。例如在稀硝酸生产
第二章双闭环直流调速系统 2-1在转速、电流双闭环调速系统中，若要改变电动机的转速，应调节什么参数？改变转速调节器的放大倍数行不行？改变电力电子变换器的放大倍数行不行？改变转速反馈系数行不行？若要改变电动机的堵转电流，应调节系统中的什么参数？ 答：改变电机的转速需要调节转速给定信号Un※；改变转速调节器的放大倍数不行，改变电力电子变换器的放大倍数不行。若要改变电机的堵转电流需要改变ASR的限幅值。 2-2 （1 （2 （1 （2 （3 （4 2-3是多少？ 答：=βId=Ui，Uc=U d0 2-4如果转速、电流双闭环调速系统的转速调节器不是PI调节器，而是比例调节器，对系统的静、动态性能会有什么影响？ 答：若采用比例调节器可利用提高放大系数的办法使稳态误差减小即提高稳态精度，但还是有静差的系统，但放大倍数太大很有可能使系统不稳定。 2-5在转速、电流双闭环系统中，采用PI调节器，当系统带额定负载运行时，转速反馈线突然断线，系统重新进入稳态后，电流调节器的输入偏差电压△Ui是否为0，为什么？
答：反馈线未断之前，Id=In，令n=n1，当转速反馈断线，ASR迅速进入饱和，Un※=Un※max，Uc↑，Id↑至Idm，Te＞T l，n↑，Id↓，△Ui出现，Id↑至Idm，n↑，Id↓，此过程重复进行直到ACR饱和，n↑，Id↓，当Id=In，系统重新进入稳态，此时的速度n2＞n1，电流给定为Un※max=Idmaxβ＞电流反馈信号Un=Inβ，偏差△Ui不为0。 2-6在转速、电流双闭环系统中，转速给定信号Un※未改变，若增大转速反馈系数α，系统稳定后转速反馈电压Un是增加还是减少还是不变？为什么？ 答：Un不变，因为PI调节器在稳态时无静差，即：Un※=Un，Un※未改变，则，Un也不变。 2-7 Unm*试求：（1 （2 解：（1 α=Unm* （2 2-8Uim=8V （1）Ui （2）Uc 解：（1 电流为 电流为 （2）Uc增加。 2-9在双闭环直流调速系统中，电动机拖动恒转矩负载在额定工作点正常运行，现因某种原因电动机励磁下降一半，系统工作情况将会如何变化？（λ=1.5） 答：设突发状况之前的磁通为?1，令此时的磁通为?2，之前的电磁力矩为Te1，此刻的电磁力矩为Te2，负载转矩恒为T l，电机励磁下降一半，则?2=0.5?1，Te2=Cm（?2）Id=0.5Te1＜T l，n↓，Id↑甚至到Idm，Te2=Cm（?2）Idm=0.75Te1＜T l，n会一直下降到0。
第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ;)()(2t t x t x =+& (２)）。t t x t x t x ()()(2)(δ=++& &&
第六章 控制系统的综合与校正 6．1引 言 图6－1为一自动绕线机的原理图，当其正常工作时，要求绕线电机以较快的转速将电枢线绕到转子上，而由绕线电机及测速器构成的单位负反馈系统的开环传递函数为 0(0.11)(0.21) k G s s s = ++ 其中，0k 为开环增益。为了保证绕线速度，0k 的取值不能太少，一般取010k =。由此，可以画出绕线电机的Bode 如图6－2所示，其相位裕度为0.2γ=-?，不能满足系统稳定的要求。由于绕线电机及测速器的特性不可改变，所以只有通过设计适当的控制器来实现自动绕线机的正常工作。自动控制系统中控制器的设计又叫做系统的综合与校正。 控制器 绕线电机 步进电机 气动卡盘 转子 电枢线 图6－1 自动绕线机 020lg G ω 10 5 1 20 -20dB/ dec -40dB/dec -60dB/ dec 7.1
本章主要介绍控制系统的综合与校正。所谓综合或校正，就是在系统中不可变部分的基础上，加入一些元件（称校正元件），使系统满足要求的各项性能指标。一般情况下，控制系统的固有部分即不可变部分由已知的元件组成，因而其特性也是已知的。固有部分的参数除了增益以外，其余大多数参数是不可改变的，因而也叫不可变部分。通常，提高系统的性能指标，仅仅靠提高增益是不能完成的。所以，提高系统的性能指标往往需要引入新的元件来校正系统的特性。 控制系统中通常有两种校正方式，即串联校正和反馈校正。校正元件可以串联在前向通道之中，形成串联校正，如图6－3所示。也可接在系统的局部反馈通道之中，形成并联校正或反馈校正，如图6－4所示。 图6－3 串联校正系统方框图 图6－4 反馈校正系统方框图 串联校正的方法中，根据校正环节的相位变化情况，可分为超前校正、滞后校正、滞后超前校正。按照运算规律，串联校正又可分为比例控制、积分控制、微分控制等基本控制规律以及这些基本控制规律的组合。 经典控制理论中系统校正的方法主要有根轨迹法和频率特性法。本章主要介绍频率特性法。频率特性设计法根据系统性能指标的要求，以系统的开环对数频率特性（Bode图）为设计对象，使系统的开环对数幅频特性图满足系统性能指标的要求。具体来说就是：1，系统的低频段具有足够大的放大系数，有时候也要求具有足够大的斜率以满足系统对稳态误差的要求。2，系统的中频段以－20dB/dec的斜率通过0dB线，并且保证足够的中频段宽度以满足性能指标对相位裕度的要求。3，高频段一般不作特殊设计，而是根据被控对象自身特性进行高频衰减。 6．2 基本控制规律 站在系统设计的角度，控制系统的校正又可以看成是控制系统的控制器设计。控制系统
习题六 1. 在题图6.1（a ）(b)中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联校正后系统的开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问： 1）串联校正有哪几种形式： 2）试指出图（a ）、(b)分别采取了什么串联校正方法？ 3）图（a ）、(b)所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？ L (ωL (ω 题图6.1 习题1图 答案：1)、相位超前校正、相位滞后校正、相位-超前校正 2)、图(a)串联相位滞后校正，图(b)串联相位超前校正。 3)、相位滞后校正提高了低频段的增益，可减少系统的误差。相位超前校正改善了系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。 2. 单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线)(0ωL 如题图6.2所示，采用串联校正，校正装置 的传递函数)1100 )(13.0() 110)(13()(++++=s s s s s G c 题图6.2 习题2图 （1）写出校正前系统的传递函数)(0s G ； （2）在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线)(ωL ； （3）求校正后系统的截止频率c ω和γ。 解：（1）)1100 )(110(100 )0++=s s s s G （2）20)1100 )(13.0() 13(100))()(+++==s s s s s G s G s G c ，)(ωL 曲线见答案图。
（3）10=c ω，?=?--?-+?=6.63100 10arctan 23.010arctan 90310arctan 180γ 题2解图 3. 已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(0ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(ωc L 如题图6.3所示。 （1）写出原系统的开环传递函数)(0s G ，并求其相角裕度； （2）写出校正装置的传递函数)(s G c ； （3）画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线)(ωL ，并求其相角裕度。 1 题图6.3 习题3图 解：（1）)105.0)(1.0(100 )(0+= s s s s G ?-=4.33γ （2）1 1001 125.3)(++=s s s G c （3）) 1100)(105.0)(11.0() 1125.3(100)()()(0++++==s s s s s s G s G s G c 125.3=c ω ?=9.57γ
02第二章自动控制系统的数学模型
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 第二章 自动控制系统的数学模型 基本内容 重点和难点 典型例题分析 习题 一。基本内容 1． 学习建立系统数学模型的方法； 2． 熟练掌握传递函数的定义、性质、零点与极点； 3． 了解非线性数学模型线性化的方法； 4． 熟练掌握典型环节的数学模型及特点； 5． 熟练掌握结构图的绘制和等效方法及梅逊公式的应用。 掌握这些重点内容的目的是求出系统的传递函数，现将求解系统传递函数的方法图示如下： 工作原理图信号流图 结构图 传递函数 系统微分方程 二．重点和难点 1．数学模型 研究一个自动控制系统，除了对系统进行定性分析外，还必须进行定量分析，进而探讨改善系统稳态和动态性能的具体方法。因此首先需要建立其数学模型—描述系统运动规律的数学表达式。 数学模型有多种形式，如微分方程、传递函数、结构图、信号流图、频率特性及状态空间描述等，本章主要介绍三种，即微分方程、传递函数和结构图。
2．控制系统的动态微分方程式的列写 常用的列写系统或环节的动态微分方程式的方法有两种﹕一种是机理分析法，即根据各环节所遵循的物理规律（如力学﹑电磁学﹑运动学﹑热学等）来编写。另一种方法是实验辩识法，即根据实验数据进行整理编写。在实际工作中，这两种方法是相辅相成的，由于机理分析法是基本的常用方法，本章着重讨论这种方法。 列写元件微分方程式的步骤可归纳如下： （1）根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量； （2）分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程； （3）消去中间变量，得到输出量与输入量之间关系的微分方程，即数学模型。 一般情况下，应将微分方程写成标准形式，即与输入量有关的项写在方程的右端，与输出量有关的项写在方程的左端，方程两端变量的导项均按降幂形式排列。 3．传递函数 建立系统数学模型的目的是为了对系统的性能进行分析。利用拉氏变换能把以线性微分方程式描述系统的动态性能的数学模型，转换为在复数域的数学 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5