非线性光学课件第五章(第一部分new)

线性稳定性分析
✓ 稳态解 忽略损耗，考虑稳态情况下连续波在光纤中的传输情况：
iA z122T 2A2|A|2 A
对于连续波，入射端振幅与T无关，并认为在光纤内传输时仍保 持与时间无关，可以得到方程的稳态解为
A P0 exp(iNL)
入射功率 NL P0z SPM感应的非线性相移
上式表明，连续波在光纤中传输时除了获得一个与功率有关的相移 （和由于光纤损耗引起的功率减小）外，其他参量保持不变。 ✓ 微扰的影响
➢ 孤子的物理理解： ✓ 光孤子由色度色散和自相位调制的结合而形成。 ✓ 通过选择适当的波长和脉冲形状，激光产生孤子波形， 孤子波形通过
自相位调制抵消掉色度色散，从而保持波形不变。 ✓ 色度色散和啁啾(chirp)彼此抵消，从而产生孤子。
光孤子的数学描述
➢ 非线性薛定谔方程(NLS) 从数学上描述光孤子需要用到前面介绍的NLS，
N2 LD
P0T02
LNL
2
±1，取决于GVD的正负 孤子阶数，无量纲的量
通过引入 uNU LDA，可以消去方程中的参量N，
并取GVD为负的情况，sgn＝-1，得到非线性薛定谔方程的标
准化形式：
i
u
1 2u
22
u2u0
该方程可以用逆散射方法求解，主要的结果如下：
设入射脉冲的初始形式满足 u(0, )N seh(c)
将实部和虚部分离，可以得到关于V和φ的两个方程，
V 1 2 2V 21 2V 2V30
V1V2 0 2 2
可以设相位φ与τ无关，因此式中∂φ/∂τ有关的项为零，且∂φ/∂τ变成dV/ dτ 。从第一个式子看出，要满足V与ξ无关的条件，∂φ/∂ξ必须等于常数， 因此φ=Kξ的形式，式中K是常数。因此V满足

生耦合作用，并在新频率处产生混频辐射，麦氏方程
E 组是非线性微分方程组，包含
的高次方项。
（3）光与物质相互作用的现象
二次、三次谐波；光参量放大与振荡。 自聚焦。 受激散射，饱和吸收。
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3、非线性光学学科定义
在强光场与物质相互作用时，出现了非线性电 极化效应和它引起的一些新的光学现象和光学效 应。如，倍频、和频、差频、光放大，受激散射、 多光子吸收、自聚焦、光学双稳态等，这些统称 为非线性光学效应，研究这些效应的学科称为非 线性光学。
光波为单色平面波，稳态: 光波的振幅不随时间变化。
设：三束光波为：
E1z,t
1 2
E1zexpik1z 1t c.c .
E2 z,t
1 2
E2 zexpik2 z 2t c.c .
（2.2-16）
E3z,t
1 2
E3 zexpik3z 3t c.c .
P 电极化强度： (2) 0 (2)E2 (2) (E1 E2 E3)2
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二次非线性效应
P E 由（2.1-2）式中第二项引起的：
(2)
(2) 2 0
1、一束单色光波入射到介质中时
设单色平面波： E E0 cos(t kz)
则
P
(2)
0
2
E0 cos(t kz)
2
1 2
0
2E02
1
cos
2(t
kz)
（2.1-3）
P 2 讨论：（1）从（2.1-3）式中可以看出，电极化强度
单一频率的光入射到非线性介质中 ，其 频率不发生任何变化 ， 不同频率的光同时入 射时，彼此不发生耦合作用，也不会产生任何 新的频率，麦氏方程组是线性微分方程组，只

1.1.2 非线性光学是现代光学的分支学科
“传统光学”——基于自发辐射 的普通光源的光学
“现代光学”——基于受激辐射 的激光光源的光学
1.1.3 非线性光学是研究激光与物质相互作用的学科
（物质响应现象）
导致
光
物质极化、磁化，产生感生电流等等
改变原来 的光场
物质对光的反作用
产生
使物质产生 电磁场辐射
• 主动非线性光学效应的特点是：光与介质间会发生能量交 换，介质的物理参量与光场强度有关。
1.1.4非线性光学现象是高阶极化现象
在线性光学范畴，采用极化强度P(r, t)来解释所观察到的介质 中的吸收、折射及色散等现象。
P(r,t)0(1)E(r,t)
式中， 是真空介电常数； ( 1 ) 是介质的线性极化率。 0
光与物质的相互作用原理
非线性光学(激光为光源)与线性光学(普通光为 光源)有本质的区别，两种情况下，在光与物质 相互作用或光波之间的相互作用中所表现的特 性不同。
1.非线性光学与线性光学的主要区别
2.被动非线性光学与主动非线性光学
• 被动非线性光学效应的特点是：光与介质间无能量交换， 而不同频率的光波间能够发生能量交换。
+ E + :E E +
非线性光学效应的定义：
凡物质对于外加电磁场的响应，并不是外加电磁场振幅的 线性函数的光学现象，均属于非线性光学效应的范畴。
—————Bloembergen
Bloembergen是非线性光学理论的奠基人。他提出了一个能 够描述液体、半导体和金属等物质的许多非线性光学现象 的一般理论框架。他和他的学派在以下三个方面为非线性 光学奠定了理论基础： –物质对光波场的非线性响应及其描述方法； –光波之间以及光波与物质之间相互作用的理论； –光通过界面时的非线性反射和折射的理论。

详细描述
当化。这种变化与光强 有关，因此是一种非线性效应。克尔效应在光学通信、光学存储和光学控制等领域有重
要应用。
双光子吸收和双光子荧光
总结词
双光子吸收和双光子荧光是两种重要的非线性光学现象 。
详细描述
双光子吸收是指一个材料在两个光子的共同作用下吸收 能量的过程。这种过程在激光医学、光刻和光学存储等 领域有广泛应用。双光子荧光则是材料在双光子激发下 发射荧光的非线性光学现象，常用于生物成像和化学检 测等领域。
非线性光学与其他领域的交叉发展
非线性光学与信息光学的交叉 发展
随着信息光学的发展，非线性光学与信息光学的交叉 领域不断涌现，如量子通信、光计算、光存储等，这 些领域的发展有助于推动非线性光学的发展和应用。
非线性光学与生物医学光学的 交叉发展
非线性光学在生物医学领域的应用不断拓展，如光学成 像、光热治疗、光动力治疗等，这些领域的发展有助于 推动非线性光学在生物医学领域的应用和发展。
VS
详细描述
在强激光作用下，非线性介质中的电子在 吸收一个光子的能量后，可能会发生多个 电子跃迁，这种现象称为多光子吸收。这 种现象通常发生在高强度激光脉冲通过物 质时，对物质的高频特性有重要影响。
光学参量放大和振荡
总结词
光学参量放大和振荡是指利用非线性介质的 参量效应，实现光的放大或振荡的现象。
随着新材料技术的不断发展，新型非线性光 学材料不断涌现，如有机非线性光学材料、 复合非线性光学材料等，这些新材料具有更 高的非线性光学系数和更宽的响应范围，为 非线性光学的发展提供了新的可能性。
新材料对非线性光学性能 的提升
新型非线性光学材料不仅具有更高的非线性 光学系数，而且具有更快的响应速度和更低 的阈值，有助于提高非线性光学的转换效率

ppt课件
1）非线性光学的早期10年 （1961-1970）
1961，红宝石激光倍频(SHG)
（标志非线性光学真正诞生）
随后发现了几种非线性光学的基本现象和各种瞬 态光学效应：
和频、差频、参量振荡； 受激拉曼散射、受激布里渊散 射、相干（反）斯托克斯；光子回波、光学章动、光学 自感生透明；自聚焦、自相位调制、光学相位共轭
目前发展起来的非线性物理学科包括：
* 非线性光学（Nonlinear Optics） * 非线性声学 （Nonlinear Acoustics） * 非线性动力学 （Nonlinear Dynamics）
* 量子混沌 (Quantum Chaos) ……
13
非线性光学 绪 论 ppt课件
研究范畴
非线性光学是研究强光与物质相互作
1965年，Bloembergen等人出版《Nonlinear Optical phenomena》一书，基本建立了以非线性 介质极化和耦合波方程组为基础的非线性光学理论
26
ppt课件
2）非线性光学研究全面深入的20年（1971-1990）
线性光学：若介质对光的响应是呈线性关系，在线
性范畴内光在介质中的传播满足独立传播原理和线性 叠加原理
非线性光学：若介质对光的响应是呈非线性关系，
在非线性范畴内光在介质中的传播产生新的频率，不 同光波之间会耦合，独立传播原理和线性叠加原理不 成立
激光技术催生非线性光学的出现并推动了其 发展。
23
线性光学
光束通过光学系统，入射光强与透射光 强之间呈非线性关系，从而实现光开关 （光限幅、光学双稳、各种干涉仪开关）
多束光在介质中交叉传播，各光束的 相位信息彼此不能相互传递

对于P , E均为矢量的情况有：
(2) (2) P 0 : EE
其中：
E E1 (1 ) E2 (2 )
则有：
1 P E x x 1 2 P Py 0 ijk E y Ex 1 P E z z
16
经典力学方法

介电晶体的光极化绝大部分由于外围弱束缚价电子受到光 频电场作用发生位移造成。设价电子密度为N，价电子偏 离平衡位置的距离为x，则极化强度表示为
P Nex(t )

电子发生位移x，相应的位能为
1 1 2 2 m0 x mDx 3 2 3 2 , D 其中m为电子质量， 0 为比例常数，且 0 D U ( x)

Ey
2
Ez
2

1 xxx xxy xxz xyx xyy xyz xzx xzy xzz E x 1 2 2 2 0 yxx yxy yxz yyx yyy yyz yzx yzy yzz E y E x E y E z zxx zxy zxz zyx zyy zyz zzx zzy zzz E 1z
其中：
r 1
n r 1
折射率与光强无关。
由
D E 0 E P
并设
J 0
则麦氏方程第三式变为： D E P H J 0 t t t 2 则得时谐方程： E 2 E 0
2
线性极化率和线性光学



光与物质相互作用：介质极化使其中的原子（分子、离子 ）成为电偶极子，并随时间作周期振动，且受迫振动的频 率与光波场的频率相同。偶极子的振动形成电磁波辐射， 即形成次波发射。 次波频率和入射光波频率相同，大量受迫振动的偶极子发 射的次波相互叠加，彼此干涉，形成宏观光与物质相互作 用规律。 极化理论： P 0 E 极化系数

增益谱的特点：
✓ 增益谱关于Ω=0对称，并在Ω=0处为零。增益在由下式给出的两频 率处具有最大值
max
c 2
22P0
12
最大值为 gm axg( m ax)1 2 2 c 22P 0
✓ 峰值增益与GVD参量β2无关，随入射功率线性增加； ✓ 光纤损耗的主要影响是，由于功率沿光纤逐渐减小，增益也逐渐减小； ✓ 三阶色散（或任意奇数阶色散项）并不影响调制不稳定性的增益谱； ✓ 自陡峭的主要影响是减小增长率并使产生增益的频率范围减小。
如何从物理上理解调制不稳定性？
➢ 调制不稳定性可以解释为由SPM实现相位匹配的四波混频过程。如果 一束频率为ω1=ω0+Ω的探测波与频率为的连续波同时在光纤中传输， 只要 c ，探测波将获得一个净功率增益。从物理上讲，由频率为 ω0的强泵浦波的两个光子产生另外两个不同的光子，其中一个是频率 为ω1=ω0+Ω的探测光子，另一个是频率为2 ω0 -ω1=ω0-Ω的闲频光子。 这种探测波与强泵浦波一起入射的情形有时称为感应调制不稳定性。
➢ 即使只有泵浦波本身在光纤中传输时，调制不稳定性也能导致连续波 自发分裂成周期性的脉冲序列。在这种情况下，噪声光子（真空涨落） 起到探测波的作用，并被调制不稳定性提供的增益放大。由于最大的 增益发生在频率ω0±Ωmax处，由式（5.1.9）给出，这些频率分量得到 最大的放大，所以自发调制不稳定性的一个明显的特征是，在中心频 率ω0两边的±Ωmax处产生两个对称的频谱边带。在时域中，连续波转 变为一个周期性的脉冲序列，其周期为T=2π/Ωmax。
第五章 光孤子
1.调制不稳定性 2.光孤子 3.其他类型孤子 4.孤子微扰 5.高阶效应
1.调制不稳定性
➢ 许多非线性系统都表现出一种不稳定性，它是由非线性和色散效应之 间的互作用导致的对稳态的调制。这种现象被称为调制不稳定性，在 流体力学、非线性光学和等离子体物理学等领域已早有研究。

非线性光学
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1
内容提要
线性与非线性光学 非线性光学的发展史 本课程的主要内容与大纲 本课程的教学安排 参考书
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2
线性光学与非线性光学
激光问世之前，光学研究的基本前提是：
介质的极化强度与光波的电场强度成正比；
P＝cE
光束在介质中传播时，介质光学性质的极化率 /折射率是与光强无关的常量；
上世纪60年代初及中期，在上述非线性现象发现的同时 以Bloembergen及他的学生为主
基本建立了以介质极化和耦合方程为基础的非线性光学理论
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15
非线性光学的发展历史
布隆姆贝根是非线性光学理论的奠基人。 他提出了一个能够描述液体、半导体和金 属等物质的许多非线性光学现象的一般理 论框架。他和他的学派在以下三个方面为 非线性光学奠定了理论基础：
滤光片
红宝石
694.3nm
石英晶体 347.15nm 底片
非线性光学这个新学科的出现！ppt课件源自8非线性光学的发展历史
非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期
1961～1965年：非线性光学效应大量而迅速地出现：
光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸 收、光束自聚焦以及受激光散射等。
I out 光学双稳态
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21
非线性光学的发展历史
70年代中期发现利用四波混频可以实现相 位共轭，这是非线性光学中一个重要的发 现。
70年代初，光学克尔效应得到实验验证。
1976年，观察到由于折射率随光强变化产生的光学 双稳态效应，从而开始了无论在物理上还是在应用 上都是十分重要的非线性光学研究的一个分支：光 学双稳态的研究。
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• 有机非线性光学材料具有无机材料所无法比拟 的优点：
• (1)有机化合物非线性光学系数要比无机材料高 1—2个数量级；
• (2)响应时间快；
• (3)光学损伤阀值高；
• (4)可以根据要求进行分子设计。
• 但也有不足之处：如热稳定性低、可加工性不 好，这是有机NLO材料实际应用的主要障碍。
• 典型的有机二阶非线性光学材料包括：
• 非线性光学材料的实用化应具备以下几个 条件；
• ①非线性极化率较大，转换率高； • ②光损伤阈值高； • ③光学透明而且均一的大尺寸晶体； • ④在激光波段吸收较小， • ⑤易产生位相匹配， • ⑥化学及热稳定性较好，不易吸潮 • ⑦制备工艺简单，价格使宜。
• 高分子非线性光学材料的特点概括为以下几 点：
非线性光学材料的分类
• 氧化物和铁电晶体(如铌酸锂、磷酸二氢钾 和偏硼酸钡等)、
• Ⅲ--Ⅳ族半导体(如砷化镓等) • 有机聚合物材料。
• 有机非线性光学材料
• 有机晶体在合成和生长方面的特性使这类 材料最有机会成为可分子设计的光电功能 料．而且，有机材料在快速非线性光学响 应、大尺寸单晶生长 三次谐波产生等方面 都极富吸引力．
非线性光学及其现象
• 物质在强光如激光束的照射下，其光学性 质发生了变化．而这种变化又反过来影响 了光束的性质。研究这种光与物质的相互 作用就是非线性光学的内容。
• 非线性光学效应来源于分子与材料的非线 性极化。
• 在电磁场作用下物质中的电荷位移能力称 为电极化率。当较弱的光电场作用于介质 时，介质的极化强度P与光电场E 成线性关 系：
的激光来照射光折变材料，只需足够长的
时间，也会产生明显的光致折射率变化。 一束弱光可以使电荷—个个地移动．从而 逐步建立起强电场。后者指通过光折变效

①气体材料。 ②液体材料 。 ③玻璃材料。 ④半导体材料。 ⑤有机聚合物材料。
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有机和聚合物非线性光学材料
有机和聚合物作为非线性光学材料具有许多无机材料无法比拟的优点： ①有机和聚合物非线性光学系数要比已经得到使
用的无机晶体高一至两个量级。 ②响应时间短。 ③有机化合物的光学损伤阀值较高。 ④可根据非线性效应的要求来进行分子设计。 ⑤具有优异的可加工型，易于成材，而且可以晶
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三阶非线性材料前景
三阶非线性光学材料是处于开发研究中的材料，分子工程和分子设计为人们提 供了优化有机和生物分子材料性能良好手段，探索高非线性极化率，超快响应、低 损耗的三阶非线性光学材料的工作正在展开，有机聚合物和半导体材料已能做到灵 敏和快速响应，是较有使用前景的三阶非线性光学材料。
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非线性光学光波导材料
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非线性晶体光通行材料
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选材依据
①有较大的非线性极化率。 ②有合适的透明程度及足够的光学均匀性。 ③能以一定方式实现位相匹配。 ④材料的损伤阈值较高，能承受较大的激光功率或能量。 ⑤有合适的响应时间，分别对脉宽不同的脉冲激光或连续激光作出足够响应。
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分类
二阶非线性光学材料 ：大多数是不具有中心对
称性的晶体。常用于光学倍频、混频和光学参量 振荡等效应的晶体材料有两大类。
三阶非线性光学材料：指那些在强激光作用下
产生三阶非线性极化响应，具有强的光波间非线 性耦合的材料。范围很广，由于不受是否具有中 心对称这一条件的限制，这些材料可以是气体、 原 子 蒸 气 、 液 体 、第液8页晶/共1、8页等 离 子 体 以 及 各 类 晶 体 、

光与介质相互作用，介质的物理参量如极 化率、吸收系数、折射率等是光场强度的 函数(非线性吸收和色散、光克尔效应、 自聚焦)
光束通过光学系统，入射光强与透射光强 之间呈非线性关系，从而实现光开关(光 限制、光学双稳、各种干涉仪开关)
多束光在介质中交叉传播，各光束的相 光束之间可以相互传递相位信息，而且两
Nonlinear Optics 非线性光学
2019/11/23
1
第1章 绪 论
§1.1 非线性光学的意义
1.1.1非线性光学是非线性物理学的分支学科
非线性物理学是研究在物质间宏观强相互作用下普遍存 在着的非线性现象，也就是作用和响应之间的关系是非线性 的现象。非线性光学是非线性物理学的一个分支，它是描述 强光与物质发生相互作用的规律。非线性光学在激光发明之 后迅速发展起来，它所揭示的大量新现象极大地丰富了非线 性物理学的内容。
(E) (1) (2) E E (3) 2 (1) (2) (E) (3) (E2 )
16
§1.2 非线性光学的主要研究内容
两大类：
1)光在非线性介质中传播时由于和介质发生非线性作用 自身所受的影响；
2)介质本身在光作用下的性质，由此可以推断介质内部 的结构及其变化---非线性光谱学。
10
• 若入射光是激光，光强比普通光高几个数量级，极化强度 展开为光场的幂级数，要考虑高幂次项的作用。
极化强度 P(r,t) 按入射光频信号电场 E(r,t) 的幂级数
展开的形式为：
P
=

(1)
0

E

0(2)
:
EE


(3)
0
EEE
= PL PNL

Px xxx Ex Ex yyy Ey Ey zzz Ez Ez 2 xyz Ez Ey 2xzx Ez Ex xyx Ey Ex
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ijk是一组数集合，有27个分量，
独立分量18个，属于三阶张量。 dil 二次非线性光学系数。
dil和ijk关系为： ixx , iyy , izz di1, di2 , di3; iyz izy di4; izx ixz di5; ixy iyx di6;i 1, 2, 3
这种m 900的相位匹配称为最佳相位匹配
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因为m 900时，o光和e光在非线性晶体中
光线传播方向一致，使得基频光波与倍频 光波良好耦合，从而非线性晶体材料及基频 光波能量都能充分得到利用。
若温度变化引起的no和ne改变对应的m不明显，
则对晶体温度控制要求可适当降低。
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线性极化与非线性极化
物质在弱光电场作用下只能产生线性极化， 振荡偶极子产生光波电场频率相同的极化波 辐射同频率的次级电磁波。
P E ：介质线性极化率
在强场情况下，P不仅与E的1次项有关，而且与E的2次， 3次…等高次项有关。 一般地
P (1) E (2) EE (3) EEE
1CGSEq=
1 3
109
c;
2
倍频光波长(cm)；Ac入射光截面积；
n，n2介质对基频光和倍频光的折射率； 2 • n n;
c
k k 2 2k倍频光与基频光在介质中经过某一点的相位差。
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SHG
P2 P
512 5L2d 2P n 2 n2 2 2
sin
Lk
/
2

光学奠定了理论基础：
–物质对光波场的非线性响应及其描述方法； –光波之间以及光波与物质之间相互作用的理论； –光通过界面时的非线性反射和折射的理论。
其他说法：
介质在强激光场作用下产生的极化强度与入射辐射场强之间
不再是线性关系，而是与场强的二次、三次以至于更高次项 有关，这种关系称为非线性。凡是与非线性有关的光学现象 称为非线性光学现象，属于非线性光学的研究内容。
产生
改变原来 的光场
物质对光的反作用
使物质产生 电磁场辐射
光与物质的相互作用原理
非线性光学(激光为光源)与线性光学(普通光为 光源)有本质的区别，两种情况下，在光与物质 相互作用或光波之间的相互作用中所表现的特 性不同。
1.非线性光学与线性光学的主要区别
线性光学 光在介质中传播，通过干涉、衍射、折 射可以改变光的空间能量分布和传播方 向，但与介质不发生能量交换，不改变 光的频率 多束光在介质中交叉传播，不发生能量 相互交换，不改变各自的频率 光与介质相互作用，不改变介质的物理 参量，这些物理参量只是光频的函数， 与光场强度变化无关 光束通过光学系统，入射光强与透射光 强之间一般成线性关系 非线性光学 一定频率的入射光，可以通过与介质的相 互作用而转换成其他频率的光(倍频等)， 还可以产生一系列在光谱上周期分布的不 同频率和光强的光(受激拉曼散射等) 多束光在介质中交叉传播，可能发生能量 相互转移，改变各自频率或产生新的频率 （三波与四波混频） 光与介质相互作用，介质的物理参量如极 化率、吸收系数、折射率等是光场强度的 函数(非线性吸收和色散、光克尔效应、 自聚焦) 光束通过光学系统，入射光强与透射光强 之间呈非线性关系，从而实现光开关(光 限制、光学双稳、各种干涉仪开关)
(n+1)

温度升高, 从而引起介质折射率变化。引起折射率变化的响应时间s量级。
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• 自聚焦的稳态理论
•
考虑到三阶非线性效应, 在光场作用下各向同性介质的介电常数发
生变化, 总的相对介电常数为
总 r 2 E0 2
(5.1 - 15)
式中, εr为线性相对介电常数, ε2为非线性相对介电常数系数, |E0|2为光电场 振幅平方。 相应的极化强度可以表示成
(5.1 - 2)
因子3是由于考虑了三阶极化率张量元素的本征对易对称性出现的。
第4页/共145页
•
2. 光克尔效应
•
现在进一步讨论用另一光电场代替恒定电场E0的光克尔效应。 假
定频率为ω的光电场作用于介质的同时, 还有另一束任意频率为ω′的光电场
作用于该介质, 则由于ω′光电场的作用, 会使介质对ω光波的作用有所改变。
Zf
图5.1 - 3 （虚线为波面, 实线为光线）
第10页/共145页
但是，由于具有有限截面的光束还要经受衍射作用，所以只有自聚焦效应 大于衍射效应时，光才表现出自聚焦现象。
粗略地说，自聚焦效应正比于光强，衍射效应反比于光束半径的平方，因 此，由于光束收自聚焦作用，自聚焦效应和衍射效应均越来越强。如果后者增 强的较快，则在某一点处衍射效应克服自聚焦效应，在达到某一最小截面（焦 点）后，自聚焦光束将呈现出衍射现象。但是在许多情况下，一旦自聚焦作用 开始，自聚焦效应总是强于衍射效应，因此光束自聚焦的作用一直进行着，直 至由于其他非线性光学作用使其终止。
式中
n0 1 (1) ( )
(5.1 - 19)
第18页/共145页
•
是线性折射率, Δn是非线性折射率。 因为通常n0>>Δn, 所以由