全国卷历年高考数列真题归类分析（2019.7含答案）
（2015年-2019年共14套）
一、等差、等比数列的基本运算（13小3大） 1.（2016年1卷3）已知等差数列{}n
a 前9项的和为
27,10
8a
=,则100a = （ ）
（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97
【解析】由已知,1193627
,98a d a d +=??
+=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=选
C.
2．（2017年1卷4）记n
S 为等差数列{}n
a 的前n 项和．若
4
5
24a a +=，6
48S =，则{}n
a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
【解析】：()
1661664816
2
a a S a a +=
=?+=，
451824a a a a +=+=，
作差86824
a a d d -==?=，
故而选C.
3.（2018年1卷4） 设为等差数列
的前项和，若，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得
，
整理解得
，所以
，故选B.
4.（2019年3卷14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则
10
5
S S =___________. 【解析】因213a a =，所以113a d a +=，即12a d =，
所以
105S S =1111109
1010024542552
a d a a a d ?+
==?+．
5．（2017年3卷9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则
{}n a 前6项的和为（ ）
A ．24-
B ．3-
C ．3
D ．8
【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .则2
3
26a a a =?，即()
()()2
11125a d a d a d +=++，又∵11a =，代入上式可得220d d +=，又∵0d ≠，则2d =-
∴()616565
61622422
S a d ??=+
=?+?-=-，故选A. 6.（2019年1卷9）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则（ ） A. 25n a n =-
B.
310n a n =-
C. 2
28n S n n =-
D. 2
122
n S n n =
- 【解析】由题知，41
5144302
45
d S a a a d ?
=+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，故选A ． 方法2：本题还可用排除法，对B ，55a =，44(72)
1002
S -+=
=-≠，排除B ，对C ，245540,25850105S a S S ==-=?-?-=≠，排除C ．对D ，
2455415
0,5250522S a S S ==-=?-?-=≠，排除D ，故选A ．
7.（2017年2卷15）等差数列{}n a 的前项和为n S ，33a =，410S =，则
11
n
k k
S ==∑ ．
【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，所以1123
43
4102
a d a d +=??
??+=?? ，解得111a d =??=? ，所以()1,2n n n n a n S +==
，那么()121
1211n S n n n n ??==- ?++??
，那么 11111111221......21223111n
k k n S n n n n =?????????
?=-+-++-=-= ? ? ? ??
?+++????
??????∑ .
8.（2016年2卷17）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=． （Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；
（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．
【解析】⑴设{}n a 的公差为d ，74728S a ==，∴44a =，∴41
13
a a d -=
=， ∴1(1)n a a n d n =+-=．∴[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===，
[][]101101101lg lg 2b a ===．
⑵记{}n b 的前n 项和为n T ，则1000121000T b b b =++???+[][][]121000lg lg lg a a a =++???+．
当0lg 1n a <≤时，129n =???，，，； 当1lg 2n a <≤时，101199n =???，，，；
当2lg 3n a <≤时，100101999n =???，，，； 当lg 3n a =时，1000n =．
∴1000091902900311893T =?+?+?+?=．
9.（2017年2卷3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏
【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由
()71238112
x -=-可得3x =，故选B.
10.（2015年2卷4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++=（ ）
（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
【解析】选B.设等比数列的公比为q,则a 1+a 1q 2+a 1q 4=21, 又因为a 1=3,所以q 4+q 2-6=0,解得q 2=2,a 3+a 5+a 7=(a 1+a 3+a 5)q 2=42.
11．（2017年3卷14）设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________．
【解析】{}n a 为等比数列，设公比为q ．121313a a a a +=-??-=-?，即112
11
13a a q a a q +=-???-=-??①
②， 显然1q ≠，10a ≠，②
①
得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =，
()3
341128a a q ∴==?-=-．
12.（2019年3卷5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142
1
1115,34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2
a q =??
=?，2
314a a q ∴==，故选C ．
13.（2019年1卷14）记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若2
14613
a a a ==，，则S 5=____________．
【解析】设等比数列的公比为q ，由已知21461,3a a a =
=，所以32511
(),33
q q =又0q ≠， 所以3,q =所以
55
151
(13)
(1)12131133
a q S q --===
--．
14.（2016年1卷15）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ．
【解析】：设等比数列的公比为q ,由1324105a a a a +=??+=?得,2
1
2
1(1)10(1)5a q a q q ?+=??+=??,解得1812
a q =???=??.所以2(1)
1712(1)
222121
18()22n n n n n n n
n a a a a q
--++++-==?=,于是当3n =或4时,12
n a a a 取得最
大值6264=.
15.（2018年2卷17） 记为等差数列的前项和，已知
，
．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
【解析】（1）设{an}的公差为d ，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2． 所以{an}的通项公式为an=2n –9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n –4）2–16．所以当n=4时，Sn 取得最小值，最小值为–16．
16.（2018年3卷17）等比数列中，．
（1）求
的通项公式；
（2）记为的前项和．若
，求．
【解析】（1）设的公比为，由题设得
．由已知得，解得（舍去），
或
．故
或． （2）若，则
．由
得，此方程没有正整数解． 若
，则
．由
得
，解得
．综上，
．
【点评】等差、等比数列的考查主要是对数列通项公式与前n 项和公式，基本性质的考查，熟练应用公式是解题的关键，渗透方程思想与数学计算等素养。常见题型与解题思路： 1.等差、等比数列的基本运算问题
二、其他数列（可转化为等差等比，3小3大） 1.（2018年1卷14）14. 记为数列的前项和，若
，则
_____________． 【解析】根据，可得，两式相减得，
即，
当
时，
，解得
，所以数列
是以-1为首项，以2为公布的等比
解题思路及步骤 注意事项
列方程组 根据题目所给的两个已知条件列方程
统一未知数
利用数列的通项公式、前n 想和公式、等距性质统一用两个未知数表示，等差数列一般统一为a 1和d ，等比数列一般统一为a 1和q
解方程 等差数列一般用加减消元或代入消元，等比数列一般用整体带入或除
法消元
回答问题 跟据问题求出通项公式、前n 项和公式等 解题思路及步骤 注意事项
观察下标和关系 观察题目中所给条件和结论的下标和是否有相等或倍数关系 应用性质
若下标和相等，则应用性质简化运算. 应用性质时，不但要求等式两边下标和相等，还要求项数相等.等差数列常结合公式()2
1n
a a S n n +=
使用
计算求解
利用性质整体带入求解
数列，所以，故答案是.
2.（2015年2卷16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则
n S =________．
【解析】由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=?，两边同时除以1n n S S +?，得
1111n n
S S +=--，故数列1n S ???
?
??
是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则1
1(1)n S n n =---=-，所以1
n S n
=-．
3．（2017年1卷12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家
学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110
【解析】：将已知的数列列举成行列式的形式，
02
第一行，1个数，求和为1
21- 0212
第二行，2个数，求和为2
21-
021222
第三行，3个数，求和为321-
02122232
第四行，4个数，求和为421-
021*******
第五行，5个数，求和为5
21-
故而可得， 第n 行，n 个数，求和为21n
-， 因此前n 行，一共有()12
n n +个数，求和为=n T 122n n +--
设N=
k n n ++2
)
1(，()n k <≤0，由N>100，得13≥n 因为()322121+-+=-+=+n T S k n k n N 和为2的整数幂，故()032=+-n k
，
()3log 2+=n k ，当13=n 时，4=k ，9542)
131(13=++=N 不合题意，
当29=n 时，5=k ，44052
)
291(29=++=
N ，故而选A.
4．（2015年1卷17）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2
n
n a a +=43n S +. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；
（Ⅱ）设1
1
n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和.
【解析】（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，
当2n ≥时，22
11n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，
即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2， 所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =
1111
()(21)(23)22123
n n n n =-++++，
所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++=1111111
[()()(
)]23557
2123
n n -+-+
+-++ =11
646
n -
+.
5.（2016年3卷17）已知数列{a n }的前n 项和S n =1+λa n ,其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列,并求其通项公式.
(2)若S 5=31
32
,求λ.
【解析】(1)由题意得a 1=S 1=1+λa 1,故a 1=
1
1λ
-, 由S n =1+λa n ,S n+1=1+λa n+1得a n+1=λa n+1-λa n ,所以
n 1n
a λ
=a λ1
+-, 因此数列{}n a 是以a 1=11λ-为首项,以λλ1-为公比的等比数列,a n =n 1
1λ1λλ1-??
?
--??.
(2)由(1)得S n =1-n
λλ1??
?-??,又因为S 5=3132, 所以3132=1-5
λλ1?? ?-??,即5
λλ1?? ?-??
=1
32,解得λ=-1.
6.（2019年2卷19）已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+ ，
1434n n n b b a +-=-.
（1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列；
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
在高考中数学表格题分类解析 近年来,涉及表格类的试题经常出现在全国各地的高考和模拟试题中,它们不仅情境新颖,而且与生活实际联系紧密，充分体现了表格的工具性和数学的适用性。这类问题主要考查学生能否根据所学知识在新情景中吸收、处理信息的能力和分析、解决问题的能力。本文结合实例对表格在高中数学试题中的应用作一些分析和归纳，期望对广大读者有所帮助。 一、在题设中直接以表格反映条件 例1 下表给出了x 与x 10的七组对应值： 假设上表数据中,有且仅有一组是错误的,它是第________组。 思路：由上表可知第六组一定正确，由此判断第一、三组都是正确的（因为它们不可 能全错）由第一组正确得到第五组也正确，剩下第二、四、七组必有一组错的，若第二组正确，推出第四、七组都是错的，因此第二组是错的。 评注：这是一题以指对数互化和对数的运算法则为背景的表格信息题，要求要能根据 表中信息找到突破口，进行推理和假设，作出正确判断。此类问题对考查学生的逻辑思维能力能起到很好的作用。 例2 二次函数x c bx ax y (2++=∈R )的部分对应值如下表： 则不等式ax 2+bx+c>0的解集是________________ 思路一：由表格可知，原函数图象过三点（－1，－4）、（0，－6）、（1，－6）， 由()()4112-=+-+-c b a ①,6002 -=+?+?c b a ② 6112-=+?+?c b a ③，解得6,1,1-=-==c b a ，∴不等式ax 2+bx+c>0的解集是｛x|x<-2或x>3｝ 思路二：由表格可知，方程02 =++c bx ax 的两根为3,2-，再由函数值的变化规律 可知二次函数图象开口向上，∴不等式ax 2+bx+c>0的解集是｛x|x<-2或x>3｝。 评注：上述两种解法都是合理选用了表格中的信息，分别从函数与方程，数形结合两 方面处理了问题。特别是思路二，不需要计算就能得到答案，如果信息选择不当，会导致运算相对繁琐。 例3 ) (t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：
20１5-2017年全国卷数列真题 1、（２0１5全国1卷17题）n S 为数列{n a ｝的前n 项和.已知n a ＞0,2 n n a a +＝43n S +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式； (Ⅱ）设1 1 n n n b a a += 错误!未定义书签。 ，求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ)21n +(Ⅱ)11 646 n - + 【解析】 试题分析:（Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a ｝的递推公式,可以判断数列{n a }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ）数列{n b ｝的通项公式,再用拆项消去法求其前n 项和． 试题解析:（Ⅰ)当1n =时，2 11112434+3a a S a +=+=,因为0n a >,所以1a ＝3, 当 2 n ≥时, 2211 n n n n a a a a --+--＝ 14343 n n S S -+--= 4n a ，即 111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --＝2， 所以数列{n a }是首项为3,公差为２的等差数列， 所以n a ＝21n +； （Ⅱ）由（Ⅰ）知,n b = 1111 ()(21)(23)22123 n n n n =-++++， 所以数列｛n b }前n 项和为12n b b b +++＝1111111 [()()( )]23557 2123 n n -+-+ +-++ = 11 646 n - +. 2、(2０15全国2卷4题)已知等比数列{}n a 满足ａ1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ） A ．21 Ｂ.4２ C ．63 D ．84 【解析】设等比数列公比为q ,则24 11121a a q a q ++=,又因为13a =,所以42 60q q +-=，解得2 2q =,所以2 357135()42a a a a a a q ++=++=，故选B. 考点：等比数列通项公式和性质．
1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，
数列部分 选择题 1. （广东卷）已知数列满足，，…．若，则(B) （Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５ （福建卷）3．已知等差数列中，的值是（ A ） A．15 B．30 C．31 D．64 3. （湖南卷）已知数列满足，则= （B ） A．0 B． C． D． 4. （湖南卷）已知数列{log2(a n－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝ 3，a2＝5，则 = （C） A．2 B． C．1 D． 5. （湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′ (x)，n∈N，则f2005(x)＝（C） A．sinx B．－sinx C．cos x D．－cosx 6.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n｝中，首项a1=3，前三项 和为21，则a3+ a4+ a5=(C ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 7. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则(B ) (A) (B) (C) (D) 8. (全国卷II) 11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(B) (A) (B) (C) (D) 9.（山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等 于(C ) （A）667 （B）668 （C）669 （D）670 10. （上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄a n可得n!个不同的排列,每个排 列为一行写成 1 2 3 一个n!行的数阵.对第i行a i1,a i2,┄a in,记b i=- a i1+2a i2-3 a i3+┄+(-1)n na in, 1 3 2 i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3 是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1 的数阵中, b1+b2+┄+b120等于
欢迎共阅 数列高考题 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 二．填空题 7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中，1n 1n 2,2a a a +==,n S 为{}n a 的前n 项和。若-n S =126，则n =. 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121 ,21n n a a a += =-，则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =；前n 项和n S =。
10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S 3S 0+=，则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若2 1 1= a ，23S a =，则2a =，n S =_______。 12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中，若141 ,4,2 a a ==则公比q =；12n a a a ++?+=. 13.[2009.北京卷.T10]若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =；前8项的和8S =.（用数字作答） 三．解答题 14.[2016.全国II 卷.T17](本小题满分12分) 等差数列{}n a 其中[]x 表示不超过x 15.[2016.全国（I ）求23,a a ； （II ）求{}n a 15.[2016.北京卷已知{}n a （Ⅰ）求{}n a （Ⅱ）设n n c a =16.[2015.北京卷（Ⅰ）求{a （Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 17.[2014.全国I 卷.T17]（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ?? ???? 的前n 项和.
最新高考数列递推公式题型归纳解析完整答案版 类型1 ) (1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 变式1.1:（2004，全国I ，个理22．本小题满分14分） 已知数列1}{1=a a n 中，且a 2k =a 2k －1+(－1)K , a 2k+1=a 2k +3k , 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5； （II ）求{ a n }的通项公式. 解：Θk k k a a )1(122-+=-，k k k a a 3212+=+ ∴k k k k k k a a a 3)1(312212+-+=+=-+，即k k k k a a )1(31212-+=--+ ∴)1(313-+=-a a ，2235)1(3-+=-a a …… ……k k k k a a )1(31212-+=--+ 将以上k 个式子相加，得 ]1)1[(2 1 )13(23])1()1()1[()333(22112--+-=-+???+-+-++???++=-+k k k k k a a 将11=a 代入，得1)1(21321112--+?=++k k k a ， 1)1(2 1 321)1(122--+?=-+=-k k k k k a a 。 经检验11=a 也适合，∴???????--?+?--?+?=-+)(1)1(2132 1)(1)1(21321222 1 21为偶数为奇数n n a n n n n n 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例3:已知31=a ，n n a n n a 2 31 31+-= + )1(≥n ，求n a 。 解：12 31 32231232)2(31)2(32)1(31)1(3a n n n n a n +-?+?-??????+---?+---= 3437526331348531n n n n n --= ????=---L 。 变式2.1:（2004，全国I,理15）已知数列{a n }，满足a 1=1，1321)1(32--+???+++=n n a n a a a a (n ≥2)， 则{a n }的通项1 ___ n a ?=? ? 12n n =≥ 解：由已知，得n n n na a n a a a a +-+???+++=-+13211)1(32，用此式减去已知式，得
2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，． （Ⅰ）求111101b b b ，，； （Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0λ≠． （I ）证明{}n a 错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S =错误！未找到引用源。 ，求λ． 4．【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则
11n k k S ==∑ ． 9．【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 15．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = ． 4．【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-，315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值. 17．（2018年全国卷3） 等比数列{}n a 中，12314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．
三年高考数列试题 1.（2018?卷Ⅰ）记 为等差数列 的前n 项和，若 ，则a 5=（ ） A. -12 B. -10 C. 10 D. 12 2.（2018?卷Ⅰ）记 为数列 的前n 项的和，若 ，则 =________. 3.（2018?卷Ⅰ）已知数列{a n }满足a 1=1,na n+1=2(n+1)a n ,设b n = （1）求b 1,b 2,b 3 （2）判断数列{b n }是否为等比数列,并说明理由; （3）求{a n }的通项公式 4.（2018?卷Ⅱ）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1=-7，S 3=-1 5. （1）求{a n }的通项公式； （2）求S n ， 并求S n 的最小值。 5.（2018?卷Ⅲ）等比数列 中， . （1）求 的通项公式； （2）记 为 的前 项和，若S m =63，求m 。 6．（2017?卷1）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 7．（2017?卷1）（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。 8．（2017?卷Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点 倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏
历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则
全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案） （2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题） 一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数f （x ） =ln(x x 为偶函数，则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数，所以ln(ln(x x +- =2 2 ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足 ．若 ， 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为 的奇函数，且 ， 所以, 因此， 因为 ，所以， ，从而 ，选C. 3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1 m i i i x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01， 对称，而11 1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ． 二、函数、方程与不等式 4.（2015年2卷5）设函数21 1log (2),1,()2,1, x x x f x x -+-
全国卷数列高考题汇总 附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{a a}的前a项和为a a，a1=1，a a≠0，a a a a+1=aa a?1，其中a为常数. （Ⅰ）证明：a a+2?a a=a； （Ⅱ）是否存在a，使得{a a}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分） 已知数列{a a}满足a1=1，a a+1=3a a+1. （Ⅰ）证明{a a+1 2 }是等比数列，并求{a a}的通项公式； （Ⅱ）证明：1 a1+1 a2 +?+1 a a <3 2 . (2015·I)（17）（本小题满分12分） a a为数列{a a}的前a项和.已知a a>0,a a2+2a a=4a a+3， （Ⅰ）求{a a}的通项公式： （Ⅱ）设a a=1 a a a a+1 ,求数列{a a}的前a项和。
(2015·I I)（4）等比数列{a a}满足a1=3 （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 (2015·I I)（16n． (2016·I)（3）已知等差数列{a a}前9项的和为27，a10=8，则a100= （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 (2016·I)（15）设等比数列{a a}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a a的最大值为__________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S 为等差数列{a a}的前a项和，且a1=1 ，a7=28 记a a=[aaa a a]，其中n [a]表示不超过a的最大整数，如[0.9]=0，[aa99]=1. （I）求a1，a11，a101； （II）求数列{a a}的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列”{a a}如下：{a a}共有2a项，其中a项为0，a项为1，且对任意a≤2a，a1,a2,?,a a中0的个数不少于1的个数.若a=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个（B）16个（C）14个 （D）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分） 已知数列{a n}的前a项和S n=1+aa a，其中a≠0 （I）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式； ，求a. （II）若S n=31 32 (2017·I)4
数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n?1，其中λ为常数. （Ⅰ）证明：a n+2?a n=λ； （Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分） 已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1. （Ⅰ）证明{a n+1 2 }是等比数列，并求{a n}的通项公式； （Ⅱ）证明：1 a1+1 a2 +?+1 a n <3 2 . (2015·I)（17）（本小题满分12分） S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>0,a n2+2a n=4S n+3， （Ⅰ）求{a n}的通项公式： （Ⅱ）设b n=1 a n a n+1 ,求数列{b n}的前n项和。 (2015·II)（4）等比数列{a n}满足a1=3，=21，则( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 (2015·II)（16）设是数列的前n项和，且，，则________．(2016·I)（3）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100= （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 (2016·I)（15）设等比数列{a n}满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…a n的最大值为__________。(2016·II)（17）（本题满分12分） S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1 ，S7=28 记b n=[log a n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]= 0，[lg 99]=1. （I）求b1，b11，b101； （II）求数列{b n}的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1,a2,?,a k中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个(2016·III)（17）（本小题满分12分） 已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0 （I）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；
文科数列专题复习 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想： 常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。（a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较 等差数列 等比数列 定义 常数）为(}{1d a a P A a n n n =-??+ 常数） 为(}{1q a a P G a n n n =? ?+ 通项公 式 n a =1a +（n-1）d=k a +（n-k ）d=dn+1a -d k n k n n q a q a a --==11 求和公 式 n d a n d d n n na a a n s n n )2(22) 1(2)(1211-+=-+=+= ??? ??≠--=--==)1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na s n n n 中项 公式 A= 2 b a + 推广：2n a =m n m n a a +-+ ab G =2。 推广：m n m n n a a a +-?=2 性质 1 若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+ 若m+n=p+q ，则q p n m a a a a =。 2 若}{n k 成A.P （其中N k n ∈）则}{n k a 也为A.P 。 若}{n k 成等比数列 （其中N k n ∈），则}{n k a 成等比数列。 3 ．n n n n n s s s s s 232,,-- 成等差数列。 n n n n n s s s s s 232,,--成等比数列。
全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
高考数列专项大题与答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考数列大题专项 1.（北京卷）设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且 11 为偶数21 为奇数 4n n n a n a a n +???=??+??, 记 211 4n n b a -=- ，n ＝＝l ， 2，3，…·． （I ）求a 2，a 3； （II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论； （III ）求123lim() n n b b b b →∞ +++ +． 2.（北京卷）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1， 11 3n n a S +=，n =1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n a a a a +++ +的值. 3．（福建卷）已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）设{ n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的 大小，并说明理由.
4. （福建卷）已知数列{a n }满足a 1=a , a n+1=1+n a 1 我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如 当a =1时，得到无穷数列：. 0,1,21:,21;,35,23,2,1---=得到有穷数列时当a （Ⅰ）求当a 为何值时a 4=0； （Ⅱ）设数列{b n }满足b 1=－1, b n+1=) (11 +∈-N n b n ，求证a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }； （Ⅲ）若)4(223 ≥< 2015-2017年全国卷数列真题 1、（2015全国1卷17题）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +. （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设1 1n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和. 2、（2015全国2卷4题）已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 3、（2015全国2卷16题）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 4、（2016全国1卷3题）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 5、（2016全国2卷15题）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 6、（2016全国2卷17题）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =， 其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=． （Ⅰ）求1b ，11b ，101b ； （Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和． 7、（2016全国3卷17题）已知数列 {}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠． （I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若531 32S = ，求λ． 8、（2017年国1卷4题）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{} n a 的公差为（）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 9、（2017年国1卷12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满 全国卷历年高考数列真题归类分析（2019.7含答案） （2015年-2019年共14套） 一、等差、等比数列的基本运算（13小3大） 1.（2016年1卷3）已知等差数列{}n a 前9项的和为 27,10 8a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【解析】由已知,1193627 ,98a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=选 C. 2．（2017年1卷4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若 4 5 24a a +=，6 48S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】：() 1661664816 2 a a S a a += =?+=， 451824a a a a +=+=， 作差86824 a a d d -==?=， 故而选C. 3.（2018年1卷4） 设为等差数列 的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得 ， 整理解得 ，所以 ，故选B. 4.（2019年3卷14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则 10 5 S S =___________. 【解析】因213a a =，所以113a d a +=，即12a d =， 所以 105S S =1111109 1010024542552 a d a a a d ?+ ==?+． 5．（2017年3卷9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则 {}n a 前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .则2 3 26a a a =?，即() ()()2 11125a d a d a d +=++，又∵11a =，代入上式可得220d d +=，又∵0d ≠，则2d =- ∴()616565 61622422 S a d ??=+ =?+?-=-，故选A. 6.（2019年1卷9）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则（ ） A. 25n a n =- B. 310n a n =- C. 2 28n S n n =- D. 2 122 n S n n = - 【解析】由题知，41 5144302 45 d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，故选A ． 方法2：本题还可用排除法，对B ，55a =，44(72) 1002 S -+= =-≠，排除B ，对C ，245540,25850105S a S S ==-=?-?-=≠，排除C ．对D ， 2455415 0,5250522S a S S ==-=?-?-=≠，排除D ，故选A ． 7.（2017年2卷15）等差数列{}n a 的前项和为n S ，33a =，410S =，则 11 n k k S ==∑ ． 【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，所以1123 43 4102 a d a d +=?? ??+=?? ，解得111a d =??=? ，所以()1,2n n n n a n S +== ，那么()121 1211n S n n n n ??==- ?++?? ，那么 11111111221......21223111n k k n S n n n n =????????? ?=-+-++-=-= ? ? ? ?? ?+++???? ??????∑ . 8.（2016年2卷17）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=． （Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；近三年数列全国卷高考真题
全国卷历年高考数列真题归类分析
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