河北省历年中考数学试题
1．07年（本小题满分10分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销
这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元． ①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
2．(08河北)（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且
1l 与x 轴交于点D
，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．
（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；
（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．
写出点P 的坐标． 图11
图15
60
40
40
150
30
单位：cm A
B B
3.（13年河北），如图15，A （0，1），M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒. （1）当t ＝3时，求l 的解析式；
（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；
（3）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.
4．07年（本小题满分12分）
某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm ，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块
数 1 2
B 型板材块
数
2
m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；
（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，
并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？
5．（本小题满分9分）
已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具运输费单价
元/（吨?千米）
冷藏单价
元/（吨?时）
固定费用
元/次
汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280 ⑴汽车的速度为__________千米/时，
火车的速度为_________千米/时；
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y 火（元），分别求
y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
6．07年（本小题满分8分）如图13，已知二次函数2
y ax =和点B ．（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．
7．09年（本小题满分9分） 已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图12， 请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出t 的值；
（2）若4t =-，求a 、b 向； （3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．
8．(08河北)（本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2
159010
y x x =
++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
图12
图13