例题：已知几种氨基酸的pK值分别是：
A：pK1=2.19 pK2=9.67 pK3=4.25
B: pK1=2.18 pK2=8.95 pK3=10.53
C: pK1=1.82 pK2=9.17 pK3=6.00
解：A：pI=3.22
B: pI=9.74
C: pI=7.59
例题：①总结DNA、RNA组成与功能的不同点。
组成：DNA：碱基：AGCT，戊糖：脱氧核糖
RNA：碱基：AGCU，戊糖：核糖
功能：DNA：遗传信息载体
RNA：遗传信息的传递体，在部分病毒中RNA也是遗传信息载体，还有催化、调节
例题：
①从二级结构水平简述细胞中DNA的存在状态。
细胞中DNA有A、B、Z和三股螺旋结构，其中主要以B型存在为主，A、Z型为动态结构。
②何谓碱基堆积力，对DNA的结构有何贡献？
解：碱基堆积力是指DNA双螺旋中碱基之间的作用力，它包括碱基之间的疏水作用力和电子间的相互作用。这种力是稳定DNA结果最主要的作用力。
例题：①现有等核苷酸分子数的DNA、RNA和核苷酸，试比较其紫外吸收的大小，并阐述原因。
解：紫外吸收由小到大依次为：DNA、RNA、核苷酸。其原因是DNA 全部以双螺旋存在，碱基间的遮盖最强，所以紫外吸收最小，RNA存在部分双螺旋，碱基的相互遮盖比DNA要小，其紫外吸收比DNA要大，核苷酸的碱基都处于游离状态，无遮盖现象，所以其紫外吸收最大。
②将DNA、RNA混溶于同一溶液中，然后加热到92℃，再缓慢降温，问最后溶液中可能出现哪些新的分子？为什么？
解：可能出现有：DNA-RNA 和RNA-RNA杂交分子
这是因为当加热至92℃高温，DNA分子变性，双链解开，变为单链；RNA 上的部分双链区也会解开。而缓慢降温时单链的DNA和RNA之间若有互补的碱基序列存在，即可DNA-RNA形成杂交分子；解开的RNA双链区若有互补碱基序列，也能形成RNA-RNA杂交分子。
例题：①催化下列反应的酶各属于何种酶类：
乙酰辅酶A +草酰乙酸→柠檬酸（柠檬酸合成酶）
葡萄糖-6-P + NADP+→6-磷酸葡萄糖酸+ NADPH + H+ （磷酸葡萄糖脱氢酶）
葡萄糖-6-P→果糖-6-P（磷酸己糖异构酶）
答：柠檬酸合成酶属于连接酶类，磷酸葡萄糖脱氢酶属于氧化还原酶类，磷酸己糖异构酶属于异构酶类
例题：①某底物有可与酶分子结合的负电荷基团，问酶活性中心可能有何种氨基酸，该酶的最适pH应在什么范围？
答：底物有可结合的负电荷，则酶分子上应该有正电荷基团，能产生正电荷的基团的氨基酸为His（咪唑基）、Arg (胍基)和Lys (氨基),这些基团的解离常数分别是：6.00、12.48、10.53，要让这些基团以正电荷状态存在，则pH应小于6，但是又不能过酸，所以该酶的最适pH应在5.0左右。②指出竞争性抑制和非竞争性抑制的异同。总结三种可逆抑制Vm、Km的变化。
答：相同点：都是可逆抑制
不同点：抑制剂结构与底物相似度不同，前者相似，后者不同；
抑制机理不同，前者抑制剂作用于活性中心，后者作用于活性中心外。
抑制的去除方式不同，前者可用增加底物浓度的方法去除，后者需用其他方式。
动力学参数的变化不同，前者是Vm不变，Km变大，后者是Vm变小，Km不变
三种可逆抑制Vm 、Km 的变化
竞争性抑制 非竞争性抑制 反竞争性抑制
Vm 不变 变小 变小
Km 变大 不变 变小
③若使某一遵循米氏方程的酶促反应速度从10%Vm 提高到90%Vm ，[S]作怎样的变化？当V=95%Vm 时
[S]又作怎样的变化？这些说明什么？
答：当V=10%Vm 时，[S]=1/9Km
当V=90%Vm 时，[S]=9Km
当V=95%Vm 时，[S]=19Km
这说明反应速度低时，增加底物浓度就可使反应速度有较大增长，反应速度高时底物浓度增加很大，
而反应速度增加并不大。
④从酶活性中心结构变化解释温度和pH 影响酶活性的原因。
答：高温时，由于变性使蛋白质空间结构破坏，活性中心也被破坏，所以高温时酶无活性。
低温时活性中心基团动能不大，所以酶活性很小。
强酸强碱引起酶蛋白变性，空间结构，活性中心结构当然也破坏，所以，酶无活性。
中等pH 可使酶活性中心解离基团解离状态发生变化，活性中心构象有所变化，活性也有所改变。
例题：①比较三种调节酶的调节效应。 答：别构酶由于是调节因子对酶分子构象的调节，因此其调节效应表现为非常灵敏，但调节幅度只限制在
现有酶的水平上。
同工酶是一类催化同一反应的酶，它的调节效应表现在可根据细胞的不同环境由不同的同工酶催化，
所以其调节效应表现为能很好地适应不同的环境和细胞发育的时序。
共价修饰调节酶由于其调节方式就决定了其调节效应是可大幅度改变酶的催化能力。②别构酶为什么
不符合米氏方程？其动力学特点是什么？有什么用途？
答：因为别构酶在底物结合过程中有协同效应，所以它不符合米氏方程。其动力学特点是动力学曲线为“S ”
形。这种曲线的特点是底物浓度很小改变，酶的催化速度就有很大的改变，因此非常适宜作调节酶。
例题：①今有200ml 淀粉酶提取液，从中取出1ml 稀释为10ml ，再取1ml 稀释酶液加到20ml 2.5％可溶
性淀粉溶液中，20min 后发现淀粉全部被水解。
a.若规定在最适条件下每小时水解1g 淀粉的酶量为1个活力单位，试求上述淀粉酶提取液的总活力。
b.若已测定该提取液每毫升蛋白氮0.01g ，试求其比活力。
解：a. 20?2.5% = 0.5(g)
例题：①比较α－淀粉酶、β－淀粉酶的异同点。
答：相同点：都是淀粉的水解酶，都可水解1-4苷键，不能水解1-6苷键
不同点：性质不同，机理不同,产物不同
3000(U)12010200600.5总活力=????=)/(240200
25.601.03000mg U =??=比活力
②比较淀粉和糖原磷酸解的异同点。
答：相同点：都是磷酸解反应，都是从非还原端开始分解，产物都是G-1-P
不同点：酶不同，淀粉磷酸解是淀粉磷酸化酶和R 酶，糖原磷酸解是糖原磷酸化酶、转移酶和脱支酶
发生场所不同：淀粉磷酸解发生于植物，糖原磷酸解发生于动物。
例题：①试述动物糖酵解产生的NADH如何将电子交给呼吸链？
答：在动物中糖酵解产生的NADH经磷酸甘油穿梭系统或苹果酸穿梭系统将电子交给呼吸链。
②总结糖酵解过程的能量平衡。
答：糖酵解过程共生成2分子NADH，4分子ATP，消耗2分子ATP，每分子NADH经氧化磷酸化产生2-3ATP，所以糖酵解过程可生成6-8个ATP。
例题：①总结葡萄糖有氧氧化能量的产生和利用
例题：①简述NADH和NADPH的异同
答:都是氧化还原酶的辅助因子，都接受糖分子的氢，结构非常相似。
不同：产生途径不同，NADH产生于EMP-TCA途径，NADPH产生于HMP途径。
生物功能不同，NADH供给呼吸链电子用于ATP合成，NADPH作为还原力用于物质合成。
②比较EMP-TCA途径和HMP途径，说明两种途径各自对生物体的贡献。
答：EMP-TCA的主要生物功能是使糖氧化，其能量用于合成ATP，供给生物体能量，HMP途径主要是供出NADPH用于物质合成以及供出核糖-5-P用于核酸合成。
例题：①总结核苷酸葡萄糖在糖类合成中的作用。
答；核苷酸糖是活化的葡萄糖基供体，用于双糖和多糖的生物合成。具体讲UDPG用于合成蔗糖，ADPG 是合成淀粉的主要底物，UDPG用于合成糖原。同时多种NDPG还参与蔗糖的降解。
②为什么不能说糖异生是糖酵解的逆反应？
答：虽然从反应过程看，糖异生好象是糖酵解的逆反应,但实际并非如此，因为从丙酮酸到葡萄糖有三个不可逆反应，即丙酮酸→PEP F-1,6-2P →F-6-P G-6-P→葡萄糖，在糖异生过程中需由不同于糖酵解的酶催化，所以糖异生不是糖酵解的逆反应.
③比较糖原合成和淀粉合成的异同点。
答：相同点：都需要引物，都是将葡萄糖基加在非还原端，都有分支反应。
不同点：底物不同：淀粉合成需ADPG，糖原合成需UDPG
酶系不同：淀粉合成需淀粉合成酶、Q酶，糖原合成需糖原合成酶、分支酶。
生物体不同：淀粉合成发生于植物，糖原合成发生于动物。
例题：①ΔG°′表示什么意思？“～”有什么涵义？
答:ΔG°′是在25℃、一个大气压，参与反应的物质均为1个mol,pH＝7.0时生物体系中的标准自由能。“～”表示其水解时能放出较高的自由能。
②为什么ATP有高的水解自由能？
答:负电荷集中;反应体系H+浓度低;水解产物共振杂化; ADP、Pi离子化及水合程度大均有利于ATP 水解释放较高的自由能。
例题：①呼吸链的各个复合体是否是存在于线粒体内膜的固定部位，它们之间的电子如何传递？
答:呼吸链的各个复合体在线粒体内膜上处于流动状态。它们间的电子传递的靠膜上的两个游离的载体CoQ 和细胞色素C。
②哪些复合体具有质子泵功能，其运输质子的能量来源是什么？
复合体I、复合体III、复合体IV具有质子泵功能。其运输质子的能量来源是电子传递过程中所释放的能量。
例题：①将CN-加入到线粒体制剂中，ATP合成和电子传递的速度都减少．加入2，4—硝基苯酚电子传递速度恢复正常，说明这是为什么。
答:加入CN-，其抑制了电子由复合体IV向O2的传递，使电子传递速度减少，进而使ATP合成速度也减少。加入2，4—硝基苯酚，其使电子传递与ATP合成解偶联，并不影响电子的正常传递。
②说明底物水平磷酸化、氧化磷酸化的异同点
答:相同点：均是ADP磷酸化产生ATP，需要酶催化。
不同点：发生的部位不同：底物水平磷酸化发生在底物本身分子上；氧化磷酸化发生在线粒体内膜上。
所需要的酶不同:底物水平磷酸化一般用一种酶；氧化磷酸化需要多个电子传递体；也需要多个电子传递体。生成方式不同：底物水平磷酸化直接生成；氧化磷酸化为偶联生成。
③简要说明化学渗透学说
答:要点:线粒体的内膜是完整的封闭系统; 电子传递过程中，释放能量将质子由内膜内侧泵到内膜外侧; 内膜两侧形成质子电化学梯度，蕴藏了进行磷酸化的能量; 质子经F1—F0复合体回到内膜内侧，推动ADP 磷酸化形成ATP。
例题：①在已经学过的代谢途径中，有哪些需要穿梭作用？这些穿梭作用有何特点？
②为什么有机体内的脂肪酸碳数多为偶数？
③脂肪酸氧化分解和合成中其载体、递氢体或受氢体、底物各是什么？课件中无答案。自己总结。
第九章核苷酸代谢
一、选择题
1．合成嘌呤环的氨基酸为：
A、甘氨酸、天冬氨酸、谷氨酸
B、甘氨酸、天冬氨酸、谷氨酰胺
C、甘氨酸、天冬酰胺、谷氨酰胺
D、蛋氨酸、天冬酰胺、谷氨酸
E、蛋氨酸、天冬氨酸、谷氨酰胺
2．嘌呤核苷酸的主要合成途径中首先合成的是：
A、AMP
B、GMP
C、IMP
D、XMP
E、CMP
3．生成脱氧核苷酸时，核糖转变为脱氧核糖发生在：
A、1－焦磷酸－5－磷酸核糖水平
B、核苷水平
C、一磷酸核苷水平
D、二磷酸核苷水平
E、三磷酸核苷水平
4．下列氨基酸中，直接参与嘌呤环和嘧啶环合成的是：
A、天冬氨酸
B、谷氨酰胺
C、甘氨酸
D、谷氨酸
5．嘌呤环中的N7来于:
A、天冬氨酸
B、谷氨酰胺
C、甲酸盐
D、甘氨酸
6．嘧啶环的原子来源于:
A、天冬氨酸天冬酰胺
B、天冬氨酸氨甲酰磷酸
C、氨甲酰磷酸天冬酰胺
D、甘氨酸甲酸盐
7.脱氧核糖核酸合成的途径是:
A、从头合成
B、在脱氧核糖上合成碱基
C、核糖核苷酸还原
D、在碱基上合成核糖
二、填空题
1．下列符号的中文名称分别是:
PRPP ；IMP
2．嘌呤环的C4、C5来自；C2和C8来自；C6来自；N3和N9来自。
3．嘧啶环的N1、C6来自；和N3来自。
4．核糖核酸的合成途径有和。
5．催化水解多核苷酸内部的磷酸二酯键时，酶的水解部位是随机的, 的水解部位是特定的序列。
6．胸腺嘧啶脱氧核苷酸是由经而生成的。
四、名词解释
从头合成途径补救途径核酸外切酶核酸内切酶限制性内切酶
五、问答题
1．嘌呤核苷酸和嘧啶核苷酸是如何合成的？
氨基酸代谢
一、选择题（将正确答案相应字母填入括号中）
1．谷丙转氨酶的辅基是（）
A、吡哆醛
B、磷酸吡哆醇
C、磷酸吡哆醛
D、吡哆胺
E、磷酸吡哆胺
2．一碳单位的载体是（）
A、叶酸
B、四氢叶酸
C、生物素
D、焦磷酸硫胺素
3．在鸟氨酸循环中，尿素由下列哪种物质水解而得（）
A、鸟氨酸
B、胍氨酸
C、精氨酸
D、精氨琥珀酸
4．糖分解代谢中α-酮酸由转氨基作用可产生的氨基酸为（）
A、苯丙氨酸、甘氨酸、谷氨酰胺
B、甲硫氨酸、天冬氨酸、半胱氨酸
C、谷氨酸、天冬氨酸、丙氨酸
D、天冬酰胺、精氨酸、赖氨酸
5．NH3经鸟氨酸循环形成尿素的主要生理意义是（）
A、对哺乳动物来说可消除NH3毒性，产生尿素由尿排泄
B、对某些植物来说不仅可消除NH3毒性，并且是NH3贮存的一种形式
C、是鸟氨酸合成的重要途径
D、是精氨酸合成的主要途径
6．植物生长激素 -吲哚乙酸可由氨基酸脱去羧基后一步转变而成，该种氨基酸是（）
A、苯丙氨酸
B、色氨酸
C、组氨酸
D、精氨酸
7．参与嘧啶合成氨基酸是（）
A、谷氨酸
B、赖氨酸
C、天冬氨酸
D、精氨酸
8．经脱羧酶催化脱羧后可生成γ-氨基丁酸的是（）
A、赖氨酸
B、谷氨酸
C、天冬氨酸
D、精氨酸
9．谷氨酸、甘氨酸可共同参与下列物质合成的是（）
A、辅酶A
B、嘌呤碱
C、嘧啶碱
D、叶绿素
一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C
二、填空题 1.磷酸核糖焦磷酸次黄嘌呤核苷酸 2.甘氨酸甲酸盐CO2 谷氨酰胺 3.天冬氨酸氨甲酰磷酸 4.从头合成途径补救途径 5.核酸内切酶限制性核酸内切酶 6.尿嘧啶脱氧核苷酸(dUMP) 甲基化
五、问答题 1.二者的合成都是由5－磷酸核糖－1－焦磷酸（PRPP）提供核糖，嘌呤核苷酸是在PRPP 上合成其嘌呤环，嘧啶核苷酸是先合成嘧啶环，然后再与PRPP结合。
一、选择题： 1.CE 2.B 3.C 4.C 5.AB 6.B 7.C 8.B 9.B
核酸的生物合成练习题
一、选择题
1．如果一个完全具有放射性的双链DNA分子在无放射性标记溶液中经过两轮复制，产生的四个DNA分子的放射性情况是：
A、其中一半没有放射性
B、都有放射性
C、半数分子的两条链都有放射性
D、一个分子的两条链都有放射性
E、四个分子都不含放射性
2．关于DNA指导下的RNA合成的下列论述除了项外都是正确的。
A、只有存在DNA时，RNA聚合酶才催化磷酸二酯键的生成
B、在转录过程中RNA聚合酶需要一个引物
C、链延长方向是5′→3′
D、在多数情况下，只有一条DNA链作为模板
E、合成的RNA链不是环形
3．下列关于核不均一RNA（hnRNA）论述哪个是不正确的？
A、它们的寿命比大多数RNA短
B、在其3′端有一个多聚腺苷酸尾巴
C、在其5′端有一个特殊帽子结构
D、存在于细胞质中
4．hnRNA是下列那种RNA的前体？
A、tRNA
B、rRNA
C、mRNA
D、SnRNA
5．DNA复制时不需要下列那种酶：
A、DNA指导的DNA聚合酶
B、RNA引物酶
C、DNA连接酶
D、RNA指导的DNA聚合酶
6．参与识别转录起点的是：
A、ρ因子
B、核心酶
C、引物酶
D、σ因子
7．DNA半保留复制的实验根据是：
A、放射性同位素14C示踪的密度梯度离心
B、同位素15N标记的密度梯度离心
C、同位素32P标记的密度梯度离心
D、放射性同位素3H示踪的纸层析技术
8．以下对大肠杆菌DNA连接酶的论述哪个是正确的？
A、催化DNA双螺旋结构中的DNA片段间形成磷酸二酯键
B、催化两条游离的单链DNA连接起来
C、以NADP+作为能量来源
D、以GTP作为能源
9．下面关于单链结合蛋白（SSB）的描述哪个是不正确的？
A、与单链DNA结合，防止碱基重新配对
B、在复制中保护单链DNA不被核酸酶降解
C、与单链区结合增加双链DNA的稳定性
D、SSB与DNA解离后可重复利用
10．有关转录的错误叙述是：
A、RNA链按3′→5′方向延伸
B、只有一条DNA链可作为模板
C、以NTP为底物
D、遵从碱基互补原则
11．关于σ因子的描述那个是正确的？
A、不属于RNA聚合酶
B、可单独识别启动子部位而无需核心酶的存在
C、转录始终需要σ亚基
D、决定转录起始的专一性
12．真核生物RNA聚合酶III的产物是：
A、mRNA
B、hnRNA
C、rRNA
D、srRNA和tRNA
13．合成后无需进行转录后加工修饰就具有生物活性的RNA是：
A、tRNA
B、rRNA
C、原核细胞mRNA
D、真核细胞mRNA
14．DNA聚合酶III的主要功能是：
A、填补缺口
B、连接冈崎片段
C、聚合作用
D、损伤修复
15．DNA复制的底物是：
A、dNTP
B、NTP
C、dNDP
D、NMP
16．下列哪一项不属于逆转录酶的功能：
A、以RNA为模板合成DNA
B、以DNA为模板合成DNA
C、水解RNA－DNA杂交分子中的RNA链
D、指导合成RNA
二、填空题
1．中心法则是于年提出的，其内容可概括为
。
2．所有冈崎片段的延伸都是按方向进行的。
3．前导链的合成是的，其合成方向与复制叉移动方向。
4．真核细胞中编码蛋白质的基因多为，编码的序列还保留在成熟mRNA中的是，编码的序列在前体分子转录后加工中被切除的是；在基因中被分隔，而在成熟的mRNA中序列被拼接起来。
5．DNA聚合酶I的催化功能有、、。
6．DNA拓扑异构酶有种类型，分别为和,它们的功能是。
7．细菌的环状DNA通常在一个开始复制，而真核生物染色体中的线形DNA可以在起始复制。
8．大肠杆菌DNA聚合酶III的活性使之具有功能，极大地提高了DNA复制的保真度。
9．大肠杆菌中已发现种DNA聚合酶，其中负责DNA复制，负责DNA损伤修复。
10．在DNA复制中，可防止单链模板重新缔合和核酸酶的攻击。
11．DNA合成时,先由引物酶合成，再由在其3′端合成DNA链，然后由切除引物并填补空隙，最后由连接成完整的链。
12．原核细胞中各种RNA是催化生成的，而真核细胞核基因的转录分别由种RNA聚合酶催化，其中rRNA基因由转录，hnRNA基因由转录，各类小分子量RNA则是的产物。
13．转录单位一般应包括序列，序列和序列。
三、名词解释
半保留复制不对称转录逆转录冈崎片段复制叉前导链后随链有意义链反意义链内含子外显子启动子终止子转录单位强终止弱终止半不连续复制
四、问答题
1．什么是复制？DNA复制需要哪些酶和蛋白质因子？
2．在转录过程中哪种酶起主要作用？简述其作用。
3．单链结合蛋白在DNA复制中有什么作用？
4．大肠杆菌的DNA聚合酶和RNA聚合酶有哪些重要的异同点？
5．下面是某基因中的一个片段的(－)链：3′……A TTCGCAGGCT……5′。
A、写出该片段的完整序列
B、指出转录的方向和哪条链是转录模板
C、写出转录产物序列
D、其产物的序列和有意义链的序列之间有什么关系？
6．简要说明DNA半保留复制的机制。
7．各种RNA的转录后加工包括哪些内容？
一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.D 13.C 14.C 15.A
16.D
二、填空题 1.Crick 1958
2.5′－3′
3.连续相同
4.隔（断）裂基因外显子内含子外显子内含子
5. 5′－3′聚合3′－5′外切5′－3′外切
6.两拓扑异构酶I 拓扑异构酶II 增加或减少超螺旋
7.复制位点多个复制位点
8.3′－5′外切酶校对
9. 3 DNA聚合酶III DNA聚合酶II ' 10. 单链结合蛋白11.引物DNA聚合酶III DNA聚合酶I 连接酶12.一种RNA聚合酶 3 RNA聚合酶I RNA聚合酶II RNA聚合酶III 13.启动子编码区终止子
四、问答题 1.在DNA指导下合成DNA的过程。需要：DNA聚合酶I、III，连接酶，引物酶，引物体，解螺旋酶，单链DNA结合蛋白，拓扑异构酶。
2.RNA聚合酶。作用略。
3.使复制中的单链DNA保持伸展状态，防止碱基重新配对保护单链不被降解。
4.DNA聚合酶和RNA聚合酶都能催化多核苷酸链向5′－3′方向的聚合；二者不同点为：DNA聚合酶以双链为模板而RNA聚合酶只能以单链为模板；DNA聚合酶以dNTP为底物，而RNA聚合酶以NTP为底物；DNA聚合酶具有3′－5′以及5′－3′的外切酶活性而RNA聚合酶没有；DNA聚合酶可参与DNA 的损伤修复而RNA聚合酶无此功能；二者的结构也是不相同的。
5. 3′……A TTCGCAGGCT……5′
5′……A TTCGCAGGCT……3′
B、转录方向为（一）链的3′—5′（一）链为转录模板
C、产物序列：5′……UAAGCGUCCGA……3′
D、序列基本相同，只是U代替了T。
6.DNA不连续复制的机理为：解链；合成引物；在DNA聚合酶催化下，在引物的3′端沿5′－3′方向合成DNA片段；在不连续链上清除引物，填补缺口，最后在连接酶的催化下将DNA片段连接起来。
7.转录后加工主要包括：断裂、拼接、修饰、改造等。
各章习题及答案 第一章绪论 1 .举例说明什么是测控？ 答：(1) 测控例子： 为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。 （2）结论： 由本例可知：测控是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。 2. 测控技术的任务是什么？ 答：测控技术的任务主要有: 通过模型试验或现场实测，提高产品质量； 通过测控，进行设备强度校验，提高产量和质量； 监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施； 通过测控，发现新的定律、公式等； 通过测控和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。 3. 以方框图的形式说明测控系统的组成，简述主要部分的作用。 测控系统方框图如下：
（2）各部分的作用如下： ●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件； ●信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式； ●信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波 和分析； ●信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。 ●模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以 便用计算机处理。 4.测控技术的发展动向是什么? 传感器向新型、微型、智能型方向发展； 测控仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展； 参数测量与数据处理向计算机为核心发展； 5. A precise optional signal source can control the output power level to within 1%. A laser is controlled by an input current to yield the power output. A microprocessor controls the input current to
第一章练习题：反对外国侵略的斗争 一、单项选择 1. 在下列不平等条件中，含有强迫清政府把香港割让给英国这一内容的是（ b） A 、《北京条约》 B 、《南京条约》 C 、《黄埔条约》 D 、《望厦条约》 2. 在下列不平等条件中，含有强迫清政府把台湾割让给日本这一内容的是（c ） A 、《南京条约》 B 、《辛丑条约》 C 、《马关条约》 D 、《北京条约》 3. 近代中国反侵略战争失败的根本原因是（ b） A 、经济技术的落后 B 、社会制度的腐朽 C 、外国势力的强大 D 、人民抵抗不力 4. 下列哪个条约中第一次规定允许外国公使常驻北京（ c） A 、《马关条约》 B 、《北京条约》 C 、《天津条约》 D 、《南京条约》 5. 被称为近代中国开眼看世界的第一人是（ a） A 、林则徐 B 、郑观应 C 、魏源 D 、王韬 6. 《辛丑条约》签订后，中国完全陷入半殖民地半封建社会的深渊，这主要是指（ d） A 、中国自给自足的自然经济完全解体 B 、帝国主义直接控制清政府的内政外交 C 、赔款数额巨大，清经济被帝国主义完全控制 D 、清政府完全成为列强的侵华工具 7. 所谓“国中之国”是指（ c） A 、帝国主义在华的势力范围 B 、帝国主义强迫我国开放的通商口岸 C 、租借地 D 、帝国主义强迫清政府割让的土地 8. 中国的关税权自主权开始遭到破坏是在哪个条约（ d） A 、《北京条约》 B 、《天津条约》 C 、《马关条约》 D 、《南京条约》 9. 中国近代史上中国人民第一次大规模的反侵略武装斗争是（ b） A 、虎门销烟 B 、三元里人民抗英斗争 C 、香港工人大罢工 D 、台湾人民反抗日本割台斗争 10. “中国不败而败”是指下列哪场战争（c ）
初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短； 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段． 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A，B为定点，l为定直 线，P为直线l上的一 个动点，求AP+BP的 最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线 段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动 点，求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值． 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为． 【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．
3.3 频率响应典型习题详解 【3-1】已知某放大器的传递函数为 试画出相应的幅频特性与相频特性渐近波特图，并指出放大器的上限频率f H ，下限频率f L 及中频增益A I 各为多少？ 【解】本题用来熟悉：（1）由传递函数画波特图的方法；（2）由波特图确定放大器频响参数的方法。 由传递函数可知，该放大器有两个极点：p 1=－102rad/s ，p 2=－105rad/s 和一个零点z =0。 （1）将A (s )变换成以下标准形式： （2）将s =j ω代入上式得放大器的频率特性： 写出其幅频特性及相频特性表达式如下： 对A (ω)取对数得对数幅频特性： （3）在半对数坐标系中按20lg A (ω)及φ(ω)的关系作波特图，如题图3.1所示。
由题图3.1（a ）可得，放大器的中频增益A I =60dB ，上限频率f H =105/2π≈15.9kHz ， 下限频率f L =102/2π≈15.9Hz 。 【3-2】已知某放大器的频率特性表达式为 试问该放大器的中频增益、上限频率及增益带宽积各为多少？ 【解】本题用来熟悉：由放大器的频率特性表达式确定其频率参数的方法。 将给出的频率特性表达试变换成标准形式： 则 当ω = 0时，A (0) =200，即为放大器的直流增益（或低频增益）。 当ω =ωH 时， ωH =106rad/s 相应的上限频率为 由增益带宽积的定义可求得：GBW=│A (0)·f H │≈31.84MHz 思考：此题是否可用波特图求解？ 【3-3】已知某晶体管电流放大倍数β的频率特性波特图如题图3.2（a ）所示，试写出β的频率特性表达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少？并画出其相频特性的渐近波特图。
一、名词解释 资金运动：是指企业实物商品运动和金融商品运动过程中的价值运动。 财务关系：是指企业在组织财务活动过程中与有关各方所发生的经济利益关系。 二、单项选择题 1.企业与政府之间的财务关系体现为（） A 风险收益对等关系 B 债券与债务关系 C 资金结算关系 D 强制和无偿的分配关系 2.财务关系是企业在组织财务活动过程中与有关个各方面所发生的（） A经济协作关系 B 经济利益关系 C 经济往来关系 D 经济责任关系 3.以企业价值最大化作为财务管理目标存在的问题有（） A 没有考虑资金的时间价值 B 没有考虑投资的风险价值 C 企业的价值难以判定 D 容易引起企业的短期行为 4.没有风险和通货膨胀情况下的均衡点利率是（） A 企业债券利率 B 市场利率 C 无风险报酬率 D 纯利率 5.在下列各项中，能够反映上市公司价值最大化目标实现程度的最佳指标是（） A 总资产报酬率 B 每股利润 C 净资产收益率 D 每股市价 6.股东与经营者发生冲突的原因可归结为（） A 信息不对称 B 权益不同 C 地位不同 D 行为目标不同 7.企业价值最大化目标强调的是企业的（） A 预期获利能力 B 实际获利能力 C 现有生产能力 D 潜在销售能力 8.作为企业财务管理目标，每股利润最大化目标较之利润最大化目标的优点在于（） A 考虑了资金的时间价值 B 考虑了投资风险价值 C 反映了创造利润与投入资本之间的关系 D 能够避免企业的短期行为 9.财务管理的目标可用股东财富最大化来表示，能衡量股东财富的指标是（） A 利润总额 B 每股利润 C 资本利润率 D 每股股价 10.甲、乙两个企业均投入1000万元的资本，本年获利均为60万元，但甲企业的获利已经全部转化为现金，而乙企业则全部是应收账款。如果在分析时得出两个企业收益水平相同的结论，得出结论的原因是（） A 没有考虑利润的取得时间 B 没有考虑所获利润和投入资本的关系 C 没有考虑利润获得所承担风险的大小 D 没有考虑剩余产品的创造能力 三．多项选择题 1.企业财务活动主要包括（）。
初中数学10大解题方法及典型例题详解 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 例题： 用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到( ) A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2) 2=3 【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。【解】将方程x2+4x+1=0， 移向得：x2+4x=－1， 配方得：x2+4x+4=－1+4， 即(x+2) 2=3； 因此选D。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 例题： 若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（）A．-2 B．2 C．0 D．1 【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3）， 即x2+mx-3=（x-1）（x+3）， ∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3， ∴m=2； 因此选B。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 例题： 已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（） A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-1 【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单【解】设x2+y2=t，t≥0，则原方程变形得 (t+1)(t+3)=8，化简得： (t+5)(t-1)=0， 解得：t 1=-5，t 2 =1 又t≥0 ∴t=1 ∴x2+y2的值为只能是1． 因此选B． 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求
第五章 组合逻辑电路典型例题分析 第一部分：例题剖析 例1．求以下电路的输出表达式： 解： 例2．由3线－8线译码器Ｔ4138构成的电路如图所示，请写出输出函数式． 解： Y = AC BC ABC = AC +BC + ABC = C(AB) +CAB = C (AB) T4138的功能表 & & Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 “1” T4138 A B C A 2A 1A 0Ya Yb S 1 S 2 S 30 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 S 1S 2S 31 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 A 2A 1A 0Y 0Y 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 70 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 11 1 1 0 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 0
例3．分析如图电路，写出输出函数Ｚ的表达式。CC4512为八选一数据选择器。 解： 例4．某组合逻辑电路的真值表如下，试用最少数目的反相器和与非门实现电路。（表中未出现的输入变量状态组合可作为约束项） CC4512的功能表 A ? DIS INH 2A 1A 0Y 1 ?0 1 0 0 0 00 00 00 0 0 0 0 00 0 ?????0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 11 1 01 1 1 高阻态 0D 0D 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7 Z CC4512 A 0A 1A 2 D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 DIS INH D 1 D A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 0 CD AB 00 01 11 1000 1 0 0 101 0 1 0 1 11 × × × ×10 0 1 × × A B 第一步画卡诺图第三步画逻辑电路图
第一讲：实数与代数专题典型例题讲解 一实数 1. 例：在14-和15 -之间，请写出两个有理数： . 2. 有理数2 2 3 1 2, (2), 2, 2 ---- 按从小到大的顺序排列是（ ） A ．322122< (2) 2-<--<-， B . 223 12< (2) 22 -<--<- C . 22312< (2) 22-<--<-, D . 232 12< 2(2)2 -<--<- 3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上 （数轴的单位长度是1CM ），刻度尺上的“0cm ”和 “15cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则（ ） A ．9＜x ＜10； B ．10＜x ＜11； C ．11＜x ＜12； D ．12＜x ＜13； 4. 下列说法正确的是（ ） A ．互为相反数的两个数一定不相等； B ．互为倒数的两个数一定不相等； C ．互为相反数的两个数的绝对值相等； D ．互为倒数的两个数的绝对值相等； 5. 若3x -和7x -是某个实数的平方根，则x = . 6. 若函数()f x 、()g x 满足()()0f x g x +=，当2()f x x x =-+，则函数()g x 的最小值为： 7. 有理数A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，则式子|A |+|B |+|A +B |+|B -C |化简结果为.[ ]. .A ．2A +3B -C...B ．3B -C..C ．B +C....D ．C -- 8. 若|A -2|＝2-A ，求A 的取值范围。 9. 已知：|x -2|+x -2＝0，.求：(1)x +2的最大值； 10. 单项式3x y π - 的系数是_______，次数是_____。 11. 如果21 13 m n a b +--与5 4a b 的同类项，则M =_____，N =_________。 12. 如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心， 3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2．则S 1-S 2= . 13. 以Rt △ACB 两条直角边为直径向外作半圆，如图，其面积分别为1S 和2S ，若△ABC 的面积为S ，则12,S S 与S 的关系为 . 14. 若2 2(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为： . 15. 若m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2015的值． 16. 若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=
中南民族大学电子信息工程学院电路分析典型习题与解答
目录 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1) 1.1、本章主要内容： (1) 1.2、注意： (1) 1.3、典型例题： (2) 第二章网孔分析与节点分析 (3) 2.1、本章主要内容： (3) 2.2、注意： (3) 2.3、典型例题： (4) 第三章叠加方法与网络函数 (7) 3.1、本章主要内容： (7) 3.2、注意： (7) 3.3、典型例题： (7) 第四章分解方法与单口网络 (9) 4.1、本章主要内容： (9) 4.2、注意： (10) 4.3、典型例题： (10) 第五章电容元件与电感元件 (12) 5.1、本章主要内容： (12) 5.2、注意： (12) 5.3、典型例题： (12) 第六章一阶电路 (14) 6.1、本章主要内容： (14) 6.2、注意： (14)
6.3、典型例题： (15) 第七章二阶电路 (19) 7.1、本章主要内容： (19) 7.2、注意: (19) 7.3、典型例题： (20) 第八章阻抗与导纳 (21) 8.1、本章主要内容： (21) 8.2、注意: (21) 8.3、典型例题： (21) 附录：常系数微分方程的求解方法 (24) 说明 (25)
第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 1.1、本章主要内容： 本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。 1.2、注意： 1、复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考 方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与 参考方向比较来确定实际方向. 2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=UI，或P发=-UI 若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=-UI，或P发=UI 3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0） 独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0） 4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型， 不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立 源去列方程，带入控制关系即可. 5、支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL 方程，由元件的VCR，用支路电流表示支路电压再对m（b-n+1）个网 孔列KVL方程的分析方法.（特点：b个方程，变量多，解方程麻烦）
数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆 成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)
第1章化学热力学基础 [例1-1]用管道输送天然气，当输送压力为200kPa，温度25℃，管道内天然气的密度为多少？假设天然气可以看作是纯的甲烷。 解：p＝(ρ/M) RT;ρ＝pM/ RT p=200kpa, T=(25+273.15)K, M=16.04×10-3kg/mol, R=8.314 J·mol-1·K-1 代入公式即可，ρ＝1.294 kg/m3。 [例1-2]今有104.365kPa温度为300K的含水蒸气的烃类混合气体，其中水蒸气的分压为3.167kPa。 现欲得到除去水蒸气的1kmol干烃类混合气体，试求： （1）应从湿烃混合气体中除去水蒸气的物质的量； （2）所需湿烃类混合气体的初始体积 解：（l）已知p=104.365kPa，T=300K，p A=3.167kPa，n B=1kmol 则p B=p－p A =104.365 kPa－3.167 kPa=101.198kPa； p A=n A/V×RT，p B= n B/V×RT p A/p B=n A/n B n A=p A/p B×n B＝3.167/101.198×1000＝31.30mol。 （2）p＝n/V×R T，P、T已知， n=n A + n B=1000+31.30=1031.30 mol V＝nRT/p＝1031.30×8.314×300/（104.365×1000）＝24.65m3 [例1-3]始态T=300K，p1＝150kPa的某理想气体，n＝2mol，经过下属两不同途径等温膨胀到同样的末态，其p2＝50kPa。求两途径的体积功： ① 反抗50kPa的恒外压一次膨胀到末态； ② 先反抗100kPa的恒外压膨胀到中间平衡态，再反抗50kPa的外压膨胀到末态。
初中数学知识要点及典型例题 第一章实数 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 课标要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念
(1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴 时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一 一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反 数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)； 零没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
第二章 2－2电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均已给定。求： （1）电压u 2和电流i 2 ； （2）若电阻R 1增大，问对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解： (1) S 3232i R R R i += S 323 2222i R R R R i R u += = (2) 若R 1增大，则 R 1上的电压增大，另外，R 1增大时还会影响电 流源电压，因为 S 2R i u u u u 1S -+= 2－4求图示各电路的等效电阻R ab ，其中R 1= R 2=1Ω，R 3= R 4=2Ω，R 5=4Ω，G 1= G 2=1S ， R=2Ω。 解： (a)图中R 4短路，原电路等效为 Ω =+ ++=4.4R 1 R 1R 11R R 3215ab (c) 原电路可变换为 i S 3 4 a R 5 (a) b R 3 a b R 2 R 4 ( f ) a b 2Ω
由于21R R ＝，43R R ＝，故K 闭合时的等效电阻ab R 与K 打开时的相等。 ()()Ω=++=5.1R R R R R 4231ab (f)将图中1Ω，1Ω，2Ω的Y 形（兰线示之），2Ω，2Ω，1Ω的Y 形分 别转化成等值的△形，则这个等值△形的电阻分别为 Ω= ??? ???++??? ?? ?++=?9202212112121R ab Ω= ??? ???++??? ?? ?++=?21401222221111R ac Ω ==??920 R R ab bc 则该电路的等效电阻为 Ω=++??? ??+?= +?+ +? ??? ??+?+=? ???????269.11920 214092019202140920R 2R 2R R R 2R 2R R R bc bc ac ab bc bc ac ab ab 2－9试问： (1) 图a 中，R ab <16Ω还是R ab >16Ω； (2) 图b 中，R ab <16Ω还是R ab >16Ω； (3) 图c 中，R ab <16Ω还是R ab >16Ω；为什么？ 解：(1)利用电源的等效变换，图(a)电路可用下图电路等效。其中 16u 98.0105i 98.0105u ab 33d ??-=??-= ab u 25.306-= 若u ab >0，则()3 d ab 1105100u u i ?+-=>0 故R ab <16Ω (2) 这时u d =306.25u ab >u ab ,则i 1<0，故R ab >16Ω a 5K Ω ( c) a b 5K Ω (a) a b 5K Ω (b) a b Ω u d
第一章练习题 一、单项选择题 1.1849年，以武力强占澳门半岛的国家是（） A.英国 B.美国 C.葡萄牙 D.西班牙 2.1898年，强租山东的胶州湾，把山东划为其势力范围的国家是（） A.英国 B.法国 C.德国 D. 美国 3.规定帝国主义列强可以在中国领土上驻兵的条约是（） A.《南京条约》 B.《天津条约》 C.《北京条约》 D.《辛丑条约》 4.1845年，首先在上海设立租界的国家是（） A.英国 B.法国 C.美国 D.德国 5.允许外国公使常驻北京的条约是（） A.《南京条约》 B.《天津条约》 C.《北京条约》 D.《辛丑条约》 6.允许外国人在中国开办工厂的条约是（） A. 《南京条约》 B.《天津条约》 C.《马关条约》 D.《辛丑条约》 7.鸦片战争后，外国在中国开设的第一家银行是( ) A. 英国丽如银行 B. 英国汇丰银行 C. 德国德华银行 D. 美国花旗银行 8.中国近代史上中国人民第一次大规模的反侵略武装斗争是（） A.三元里人民抗英斗争 B.台湾人民反割台斗争 C.太平天国农民起义 D.义和团运动 9. 规定割让台湾全岛及所有附属的岛屿和彭湖列岛给日本的条约是（） A.《南京条约》 B.《天津条约》 C.《马关条约》 D.《辛丑条约》 10.1885年3月，率部取得镇南关大捷的老将是（） A.冯子材 B.陈化成 C.关天培 D.乐善 11.帝国主义列强对中国争夺和瓜分图谋达到高潮是在（） A.鸦片战争爆发后 B.中日甲午战争爆发后 C.第二次鸦片战争爆发后 D.中法战争爆发后 12.近代中国睁眼看世界的第一人是（） A.洪秀全 B.林则徐 C.魏源 D.严复 13.近代中国提出“师夷长技以制夷”思想的是（） A.洪秀全 B.林则徐 C.魏源 D.孙中山 14.19世纪70年代，提出大力发展民族工商业，与西方国家进行“商战”的是（） A.魏源 B.王韬 C.郑观应 D.严复
中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l
例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
初中数学典型例题100道（二） 选择填空题150道 一．选择题： 7，如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（，）． 8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴 重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面 积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小． 9，若不论k为何值，直线y=k（x﹣1）﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c的值。 10，如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（）
A．①②B．①④C．①③④ D．②③④ 二，解答题 4，如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（﹣3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F． （1）求直线BC及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 5，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标； （2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
生产定额(吨/天) 工段B 生产合同每周最低需求量 （吨）i b i A 产品 1A 2A 3A 1B 2B 11311310002000599成本（元/天）#1#1#1#2# 2#2#3 #3#3#4定额（工时/件） #j 零件成本（元/件） 零件#i 机床0.30.20.20.20.20.20.250.80.60.60.250.5461245775610811线性规划作业题 P52 第2题 某厂的一个车间有1B ，2B 两个工段可以生产123,,A A A 三种产品，各工段开工一天生产三种产品的数量和成本，以及合同对三种产品的每周最低需求量由下表给出。问每周各工段对该生产任务应开工几天，可使生产合同的要求得到满足，并使成本最低。建立模型。 解：设生产j B 产品的天数为j x （j=1,2） 12min 10002000f x x =+ s.t 125x x +≥ 1239x x +≥ 1239x x +≥ 0j x ≥,j=1,2 P52 第3题 一个车间加工三种零件，其需求量分别为4000，5000，3500件。车间内现有四台机床，都可用来加工，每台机床可利用工时分别为1，600；1，250；1，800；2，000。机床# i 加工零件 #j 所需工时和成本由下表给出： 问如何安排生产，才可使生产成本最低？
解：设机床# i 生产零件 #j 的件数为ij x ， 111213212223313233414243min 461247105587611f x x x x x x x x x x x x =+++++++++++ s.t 112131414000x x x x +++= 122232425000x x x x +++= 132333433500x x x x +++= 1112130.30.20.81600x x x ++≤ 2122230.250.30.61250x x x ++≤ 3132330.20.20.61800x x x ++≤ 4142430.20.250.52000x x x ++≤ 0ij x ≥， 1,2,3,4i =，; 1,2,3j = P53 第6题 某厂月底安排某一产品在下个月四周的生产计划。估计每件产品在第一周和第二周的生产成本150元，后两周为170元，各周产品需求量分别为700，800，1000，1200件，工厂每周至多生产产品900件，在第二周和第三周可加班，加班生产时每周增产300件，但生产成本每件增加30元，过剩的产品存贮费为每件每周15元，问如何安排生产，使总成本最小？ 解：设4周生产的产品件数分别为1234,,,x x x x ；第2，3周加班生产的件数为23,y y ： 12341122min 150()170()15(700)15(700800)f x x x x x x x y =++++-+-++- 122332315(7008001000)180200x x y x y y y +-++-++-++ s.t 1700x ≥ 122700800x x y -++≥ 122337008001000x x y x y -++-++≥ 1223370080010001200x x y x y -++-++-= 12340,,,900x x x x ≤≤;20300y ≤≤;30300y ≤≤
4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 N F E C D
P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E
习 题 1-1 一物体放在水平台面上，当台面沿竖直方向作频率为5Hz 的简谐振动时，要使物体不 跳离台面，试问对台面的振幅有何限制？ 解：物体做简谐运动，设系统运动方程为： )sin()(?ω+=t a t u 对物体分离作受力分析: Fs mg t u m -=)( 要使物体不条离台面，要求0≥Fs ，即： mg t u m ≤)( 也就是2max )(ωa t u g =≥ m f g g a 0099.042 2 == ≤ ∴πω 1-2 求简谐运动u t t 1540()cos =和u t t 2339()cos =合成运动的最大振幅与最小振幅，并求其 拍频和周期。 解：最大振幅为8 最大振幅为2 1-4 图中简支梁长l =4m 、抗弯刚度EI =?1961062.Nm ， 且k =?49105.N /m ，m =400kg 。分别求图示两种系统的固有频率。
题1-4图 解：简支梁的等效刚度 m N l EI k e 53107.1448?== 左图系统等效于弹簧并联： m N k k k e 51106.19?=+= 系统固有频率为： s rad m k n /701 == ω 右图系统等效于弹簧串联： m N k k kk k e e 68.32=+= 系统固有频率为： s r a d m k n /3.302 == ω 1-5 钢索的刚度为4105?N /m ，绕过定滑轮吊着质量为1000kg 的物体以匀速0.5m/s 下 降。若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。 解：此问题等效于单自由度无阻尼系统的自由振动 固有频率s rad m k n /20== ω 初始条件是：s m u u 5.0)0(,0)0(== 则系统的振幅025.0)0()0(2 22 =+ =n u u a ω 故由振动引起的最大动张力N ka mg T T T 4 21102?=+=+= 1-6 图示重物挂在弹簧上使弹簧静变形为δs 。现重新将重物挂在未变形弹簧的下端，并给 予向上的初速度 u 0，求重物的位移响应和从开始运动到它首次通过平衡位置的时间。