C ．a <－1或a >2
D ．a <－3或a >6
3．某单位为了了解用电量y (千瓦时)与气温x (C ?)之间的关系，随机统计了某4天的用
由表中数据得线性回归方程???y
bx a =+中?2b ≈-，预测当气温为4C -?时，用电量约为( )
A ．58千瓦时
B ．66千瓦时
C ．68千瓦时
D ．70千瓦时
(参考公式：1
2
2
1
???,n
i i
i n
i
i x y
nx y b
a
y
bx x
nx
==-==
--∑∑) 4．某一批花生种子，若每1
粒发芽的概率为3
5
，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（ ）. A.
18125 B. 36125 C.48125 D.54125
5．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是( ) A ．． D ．0
6．某人射击8枪命中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为（ ） A ．720 B. 480 C ．224 D ．20
7．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则(|)P B A =（ ） A ．
16 B ．13 C ．2
3
D ．1 8．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，
则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种． A ．240 B ．180 C ．150 D ．540
9．设k 是一个正整数，1k
x k ??+ ???
的展开式中第四项的系数为116，记函数y=x 2
与y=kx 的图
像所围成的阴影部分为S ，任取x ∈[0,4]，y ∈[0,16]，则点（x, y)恰好落在阴影区域内的
概率为（ ）
A.
1796 B.532 C.16 D.748
10．平面几何中，有边长为a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）
A B C D 11．已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程2
3(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
12．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'
()
()
f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ）
A ．3(2)2(3)f f <
B ．3(4)4(3)f f <
C ．2(3)3(4)f f <
D ．(2)2(1)f f < 二、填空题（每题5分）
13．如果随机变量2
~(1,)N ξσ-，且(31)0.4P ξ-≤≤-=，则(1)
P ξ≥＝ ．
14．若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则
2009
12
2
2009
222a a a +++
的值为_______ .
15．
3
1
3)___________dx +=?
.
16.已知0a ≥，函数2
()(2)x
f x x ax e =-,若()f x 在[1,1]-上是单调减函数，则a 的取值
范围是_______ . 三、解答题
17．（满分12分）已知函数()f x =
x
e
k
x +ln （k 为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线()y f x =在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行。 （1）求k 的值； （2）求()f x 的单调区间；
18．（满分12分）为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35
．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.
(参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)
19．（满分12分）观察下列式子：213122+
<，221151233++<，222
1117
12344
+++<， （1）由此猜想一个一般性的结论，
（2）请证明你的结论. 20．（满分12分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任
选其中一条.
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （2）求恰有2条线路没有被选择的概率；
（3）设选择甲线路旅游团的个数为ξ，求ξ的分布列. 21．（满分12分）已知函数x ax
x
x f ln 1)(+-=
（1）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； （2）当1=a 时，求函数)(x f 在]2,2
1
[上的最值； 当1=a 时，对大于1的任意正整数n ，试比较1ln -n n 与n
1
的大小关系.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22．（满分10分）几何证明选讲. 如图，直线AB 过圆心O ，交⊙O 于,A B ，直线AF 交⊙O 于F (不与B 重合)，直线l 与⊙O 相切于C ,交AB 于E ,且与AF 垂直，垂足为G ,连结AC .
求证：(1) BAC CAG ∠=∠; (2) 2AC AE AF =?.
23．（满分10分）已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+??=+? （t 为参数），2C ：8cos 3sin x y θ
θ
=??=?（θ为参
数）．
（1）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若1C 上的点P 对应的参数为2
t π
=
，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3C ：
322x t
y t
=+??
=-+?（t 为参数）距离的最小值． 24．（满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数212)(--+=x x x f . （1）解不等式0)(≥x f ；
（2）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．
参考答案
1．A ．2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．A 13.0.1 14．-1 15．． 16. 34
a ≥
. 17．
（1）：由()f x =x
e
k
x +ln 可得=')(x f x e x
k x ln 1
--)0(>x 3分 ∵()y f x =在点())1(,1f 处的切线与x 轴平行，∴0)1(='f 5分
即
01=-e
k
，解得1=k 6分 （Ⅱ）=')(x f x
e
x
x ln 11
--)0(>x ，令0)(='x f 可得1=x ， 8分 当10<)(>--='x x x f
当1>x 时，0ln 11
)(<--='x x
x f 10分
∴)(x f 在区间)1,0(内为增函数；在),1(+∞内为减函数。 12分 18．
（2）∵2
2
50(2015105)8.3337.87930202525
K ??-?=
≈>??? ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 7分 （3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2.
其概率分别为021*******(0)20C C P C ξ===,11
10152251(1)2C C P C ξ===,2010152
253
(2)20
C C P C ξ=== 故ξ的分布列为:
ξ的期望值为:7134012202205
E ξ=?
+?+?= 12分 19．
试题解析：一般性结论：
22
211
121123n n n -++++
<
证法一： *2
1111
2,
(1)1n N n n n n n n
∈≥<=---且 222
111
12311111
1112111222334
1n n n n n n
∴+
+++-<+-+-+-+
+-=-=-
证法二：数学归纳法：当n=k+1时,
22
222
23232222
211
11211123(1)(1)(21)(1)23123(1)(1)(1)(1)(21)21(1)1
k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k -∴+
+++
+<+++-++++-++==<
++++++==
++
当n=k+1时,成立。 20．
试题解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P 1=83
4334=A 4分
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P 2=169
4
3
2
22324=??A C C 8分 （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P （ξ=0）=6427
4333= ， P （ξ=1）=64274
33213=?C ， P （ξ=2）= 2
3339464C ?= ，
P （
ξ=3）= 641
4
33
3=C
∴ξ的分布列为：
12分
当1=a 时，对大于1的任意正整数n ，有 1ln
-n n >n
1
22．
(1)连结BC,∵AB 是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC 切⊙O 于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. 5分 (2)连结CF,∵EC 切⊙O 于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF ∽△AEC. ∴
AC AF AE AC
=
,∴AC 2
=AE ·AF. 10分
………4分
………8分
（1）由曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+??
=+?（t 为参数）得4cos 3sin x t
y t
+=??-=?，
两式平方相加消去参数t ，得曲线1C 的普通方程为：2
2
(4)(3)1x y ++-=．1C 为圆心是
(4,3)-，半径是1的圆． 3分
由曲线2C ：8cos 3sin x y θθ=??=?（θ为参数）得cos 8
sin 3
x
y θθ
?=????=??，
两式平方相加消去参数θ，得曲线2C 的普通方程为：22
1649
x y +=．
2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆． 6分 （2）因为1C 上的点P 对应的参数为2
t π
=
，故(4,4)P -，又Q 为2C 上的点，所以
(8cos ,3sin )Q θθ，故PQ 中点为3
(24cos ,2sin )2
M θθ-++．
由3C ：322x t
y t
=+??
=-+?（t 为参数）消去参数t 知，3C 为直线270x y --=，则M 到3C 的距
离3sin 13d θθ=
--． 从而当4cos 5θ=，3
sin 5
θ=-时，d
． 12分
24．
（Ⅰ）① 当1
2
x ≤-
时，1223x x x --+≥?≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，1
2123
x x x ++≥?≥，所以为φ
③ 当0x ≥时，121x x +≥?≥，所以1x ≥
综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-?+∞ 5分 （Ⅱ）即12122122
a x x a x x +-≤+?+
-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322
a
a -≤+?≥- 10分
