第二章轴对称图形培优测试卷
满分100分考试时间90分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2.有下列说法：①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍。其中正确的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A度数为()
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 30°
4.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=43°，则∠P的度数为（）．
A. 94°
B. 47°
C.86°
D. 105°
5.如图是55?的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使ABC
?是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是()
A．4B．5C．6D．7
（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第7题图）
6.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cm．
A．5B．6.5C．5或6.5D．6.5或8
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）
A ．5个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8.如图，在ABC ?中，90BAC ∠=?，AD 是高，BE 是中线，CF 是角
平分线，CF 交AD 于点G ．交BE 于点H ，①若6AB =，8AC =，
则12ABE S ?=；②AFG AGF ∠=∠；③点H 为BE 的中点；
④2FAG BCF ∠=∠.以上说法正确的是( )
A ．①②③④
B ．①②④
C ．②③
D ．①③
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.如图，△ABC 中，∠C =900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD =4：1，则∠B ＝_______．
10.如图，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=2，则△ABC 的面积是 ．
11.如图，∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，点C ，D 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，连接CD 交OA 、OB 分别于点E 、F ；若△PEF 的周长的为10，则线段OP =_____．
12.如图，在ΔABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E,AF ⊥BC 于点F,BE,AF 交于点P ，若AB =9,PF =3,则ΔABP 的面积是_______．
（第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）
13.如图，在ABC ?中，AB AC =，120A ∠=?，15BC cm =，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 cm ．
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14．在四边形ABCD 中，ADC ∠与BCD ∠的角平分线交于点E ，115DEC ∠=?，过点B 作//BF AD 交CE 于点F ，2CE BF =，54
CBF BCE ∠=∠，连接BE ，4BCE S ?=，则CE = ．
15．如图，已知AE BE =，DE 是AB 的垂直平分线，12BF =，3CF =，则AC = ．
16.已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AC 与BD 相交于点O ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点．则∠EFO ＝ ．
17.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，F 为AE 的中点，G 为直线AC 上一动点，满足DG=DF ，若AE=4cm ，则AG= cm ．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
18．如图，O 是等边三角形ABC 内一点，∠AOB ＝110°，∠BOC ＝m °，D 是△ABC 外一点，且△ADC ≌△BOC ，连接OD ．当m 为 时，△AOD 是等腰三角形．
三、解答题（共54分） 19.（5分）如图,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,△A ′B ′C ′与△A ″B ″C ″关于直线EF 对称。
(1)画出△ABC 和直线EF ；
(2)若直线MN 和EF 相交于点O ，直线MN 、EF 所夹的锐角设为α，猜想∠BOB ″
与α之间的数量关系，并说明理由。
20.（4分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和格点△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请分别在以下四个图中各画出1个这样的△DEF ，要求四个图互不一样．
21.（5分）如图，已知60
BAC
∠=?，80
B
∠=?，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．（1）求BAD
∠的度数；
（2）若10
AB=，12
BC=，求ABD
?的周长．
22.（6分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交
BC于点E，l
1与l
2
相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm
（1）求线段BC的长
（2）连结OA，求线段OA的长
（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数
23.（8分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分
别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠DOE的度数；
（3）求证：△MNC是等边三角形．
24.（8分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△ADC；
(2)若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；
(3)如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上．求证：
AC//BE．
25.（9分）如图，ABC
BC cm
→→→
=，若动点P从点C开始，按C A B C
=，3
?中，90
AB cm
C
∠=?，5
的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求ABP
?的周长．
（2）问t为何值时，BCP
?为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C B A C
→→→的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把?的周长分成相等的两部分？
ABC
26.（9分）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF＝EF的理由．
（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．