代数式知识点复习

高考代数式知识点一、代数式的基本概念代数式是由数字和字母按一定的规则组成的数学表达式。

其中，数字称为常数，字母称为变量，它们可以表示任意数值。

二、代数式的分类1. 单项式：仅包含一个项的代数式，例如：3x、-5a²b³。

2. 多项式：包含两个或多个项的代数式，例如：2x³ + 3x² - 5x + 4。

3. 对称式：各项中的变量和指数都相同的代数式，例如：x³ + 4x³ - 5x³。

4. 因式：可以进行因式分解的代数式，例如：(x+1)(x-2)。

三、代数式的运算1. 合并同类项：将具有相同变量和相同指数的项合并为一个项，例如：2x² - 3x² = -x²。

2. 四则运算：代数式可以进行加减乘除的运算，例如：(2x + 3)(x - 4) = 2x² - 5x - 12。

3. 因式分解：将一个代数式分解为两个或多个因式的乘积，例如：x² - 4 = (x+2)(x-2)。

四、代数式的展开和因式分解1. 代数式的展开：将括号中的代数式按照乘法法则进行展开，例如：(x + 3)(x - 2) = x² + x - 6。

2. 代数式的因式分解：将一个代数式分解为两个或多个因式的乘积，例如：x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)。

五、代数式的应用代数式在数学中具有广泛的应用，尤其是在解方程、证明等问题中起着重要的作用。

通过运用代数式的知识，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。

六、高考代数式的考点高考中，对于代数式的考察主要集中在以下几个方面：1. 合并同类项和简化表达式的能力；2. 利用四则运算和因式分解解决实际问题的能力；3. 运用代数式的展开和因式分解推导和证明数学关系的能力。

总结：代数式作为数学中基础而重要的概念，我们必须熟练掌握其基本概念、分类和运算方法。

1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。

单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用".”来代替。

（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。

如：100a或100•a，na或n•a。

（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。

如：（ 5s ）时（4）、除法运算写成分数形式。

（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如"大”"小”"增加”"减少”。

"倍”"几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如"积的和”与"和的积”"平方差”"差的平方”等等。

（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。

其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。

答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭。

代数知识点总结及答案代数是数学中的一个重要分支，研究和运用数与数的关系和运算的一门学科。

在代数中，我们使用符号和变量来表达数学问题，通过运算和推理来解决问题和探索数学规律。

代数知识是数学学习的基础，也是后续学习高等数学和其他数学分支的重要基础。

下面我们将对代数知识点进行总结。

一、代数基础知识1. 简单代数式代数式是由运算符号和字母(或数字)组成的表达式。

例如，3x-2y+5z就是一个代数式，其中x、y、z是变量，3、-2、5是系数，x、y、z和数之间的运算符是运算符号。

代数式中的字母表示未知数，用于表达一般的数值，而不是特定的数值。

2. 多项式多项式是由一系列代数式按照一定的规则相加或相乘得到的代数式。

例如，2x^2-3x+5就是一个多项式，其中2x^2、-3x和5都是代数式，它们用加法连接在一起形成了一个多项式。

3. 方程和不等式方程是一个数学等式，指出两个代数式是相等的。

例如，2x+3=7就是一个方程，通过求解x的值可以找到方程的解。

不等式是用来比较两个代数式大小关系的数学式子。

例如，2x+3>7就是一个不等式，它表示2x+3的值大于7。

4. 代数运算代数运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方等。

这些运算符号在代数中有着特定的规则和性质，掌握这些性质对于解决代数问题至关重要。

二、代数方程与不等式1. 一次方程一次方程是一个未知数的最高次数为1的方程，一般可以表示为ax+b=0。

其解的求解方法包括移项、合并同类项和化简等步骤。

2. 二次方程二次方程是一个未知数的最高次数为2的方程，一般可以表示为ax^2+bx+c=0。

其解的求解方法包括配方法、公式法和因式分解等多种方法。

3. 不等式不等式表示了两个代数式的大小关系，包括大于、小于、大于等于和小于等于等关系。

解不等式的方法需要根据不同的情况进行分类讨论。

4. 绝对值不等式绝对值不等式是一个未知数的绝对值与一个常数之间的大小关系式。

解绝对值不等式的关键是对不等式进行分段讨论。

第三章 代数式总复习知识点一：列代数式：\代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示；③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

例1 小亮跑步的速度是a 米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，•小莉跑步的速度是_______米/秒．例2. 有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，若211-=a ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a ，3a ＝ ，=4a ；②根据以上结果可知：=1998a ，=1999a ．知识点二：单项式定义：数字与字母的乘积（①含有“+”“-”运算的式子不是单项式；②分母中含有字母的式子不是单项式；③单独一个字母或数字是单项式.）系数：单项式中的数字部分（去掉所有字母后剩下的部分）.（注：π是数字不是字母）. 次数：单项式中所有字母的指数和.代数式的书写格式：标准格式：5a 、 a b 、125a ；错误格式：a 5、a ÷b 、225 a 1.在π22,2,,0,53,3,ab t s b a n m xy a -+中单项式的个数有 个. 2.m -的系数是 ，次数是 ；5的系数是 ，次数是 ； 5232ab π-的系数是 ，次数是 . 3.写出一个次数为5且只含有字母a ,b 的单项式，它可以为 .知识点三：多项式定义：几个单项式的和.（判断一个式子是不是多项式要看组成这个式子的每一项是不是都是单项式）组成：在找多项式的项时一定要带上前面的符号.例如5323322-+-x y x xy ，是由23xy ，y x 22-，33x +，5-组成的次数：组成这个多项式的所有单项式中，次数最高的那个单项式的次数就是这个多项式的次数. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-组成的，各项的次数依次为3，5，4，0，故该多项式的次数为5.常数项：多项式中不含字母的那一项. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-四项组成，当中只有-5是不含字母的项，故该多项式的常数项为-5.降幂升幂排列：把多项式按照某一个字母的指数由小（大）到大（小）排列叫做升（降）幂排列.我们把次数为m ，由n 项组成的多项式叫做m 次n 项式，多项式中次数为p 的项叫做p 次项.4.在mn ab a y x y x xy b a 3,2,53,33,32π++-++中多项式的个数有 个. 5.多项式15253232--+--a b a ab b a ，由 组成，次数为 ，叫做 次 项式，常数项为 .6.92363235-++--a b a ab b a 按照字母a 的降幂排列为 ，按照字母b 的升幂排列为 .7.若524233-+-y x y x y x m 为七次四项式，则2m -3= .8.多项式n n m mn n m 5723232-+-中，四次项的系数为 .9、在下列式子中，①x 2y 2 ；②；③＋ ；④3x＋y ＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy ＋xz 2；⑦5；⑧－a ；⑨，其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。

中考数学知识点总结 代数式 （5大知识点+例题） 新人教版基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。

代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。

①单项式：由 或 的相乘组成的代数式称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如,5a 。

·单项式的系数：单式项中的 叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。

·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

例： 232a b -的系数是________，次数是_______。

②多项式:几个 的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。

·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：42321n n -+是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a -++是_______次________项式。

3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bxax )(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。

在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

代数式的知识点
1. 代数式里的字母啊，那可太重要啦！就像搭积木的小块，能组合出各种不同的式子呢。

比如 2x+3，这里的 x 就是那个关键的小字母呀！
2. 代数式的系数呢，就好像是给字母穿上不同力量的铠甲。

比如说4y，这里 4 就是 y 的坚强后盾呀！
3. 合并同类项是不是很神奇呀？就像是把相同的小伙伴聚在一起。

比如3x+2x 不就可以合成 5x 嘛？
4. 要知道代数式的运算规则那是必须遵守的哦！这就好比玩游戏得遵守规则才能玩得开心嘛。

像(3+2)x 那就是先算括号里再相乘呀！
5. 代数式的化简可是个有趣的过程呢！这不就是给式子做个美容嘛。

例如 3x+2x-4x 化简后就是 x 呀。

6. 代数式有时候也会藏着小陷阱哦！可得小心别掉进去啦。

像看到
2(a+b) 可别直接就算 2a+2b 呀！
7. 代数式能帮我们解决好多实际问题呢！这不就像个小魔法师嘛。

比如说知道苹果一个 3 元，5 个苹果多少钱，不就是用 3x 嘛，这里 x 就是 5 呀！
8. 代数式的世界丰富多彩得很呢！就像一个大宝藏等你去发掘。

比如当x=2 时，代数式 2x+1 就等于 5 啦，多有意思呀！
我的观点结论就是：代数式看似简单，实则蕴含着无数的奇妙之处，好好去探索吧，你会发现很多乐趣和惊喜！。

第二章代数式考点一、整式的有关概念（3分）1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1.多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母, 按照代数式指明的运算, 计算出结果, 叫做代数式的值。

注意: （1）求代数式的值, 一般是先将代数式化简, 然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值, 有时求不出其字母的值, 需要利用技巧, “整体”代入。

2.同类项所有字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3.去括号法则（1）括号前是“+”, 把括号和它前面的“+”号一起去掉, 括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”, 把括号和它前面的“﹣”号一起去掉, 括号里各项都变号。

4.整式的运算法则整式的加减法: （1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法:),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法:注意: （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘, 结果是一个多项式, 其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题, 多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中, 有同类项的要合并同类项。

第一章 有理数1、有理数(1) 有理数的定义：能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数。

(2) 有理数的分类：① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；(不是有理数。

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3、相反数(1) 只有符号不同的两个数；0的相反数还是0；(2) 相反数的和为0 ( a+b=0 ( a 、b 互为相反数；(3) 数a 的相反数是-a ，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是04、绝对值(1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离。

(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 。

5、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。

若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1( a 、b 互为倒数；若ab=-1( a 、b 互为负倒数)。

6、有理数比大小(1) 正数的绝对值越大，这个数越大；(2) 正数永远比0大，负数永远比0小；(3) 正数大于一切负数；(4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。

7、有理数加法法则(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数。

8、有理数加法的运算律(1) 加法的交换律：a+b=b+a ；(2) 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。

第二章代数式知识点归纳一、代数式用字母表示数：在现实生活中,有大量的数量关系和运算关系,我们可以选取适当的字母代替这些数或者数量,从而使问题变得及准确又简单;用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方等把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式;单独的一个数或一个字母也是代数式;注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号;等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义;代数式的书写格式：①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt；②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a；③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如2×a应写作a；④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷a-4应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用;⑥在表示和或差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如a2-b2平方米;列代数式的步骤：①抓住表示数量关系的关键词语；②弄清运算顺序；③用运算符号把数与表示数的字母连接;代数式的值把代数式里的字母用数代入,计算后得出的结果叫做代数式的值;求代数式的值：①用数值代替代数式里的字母,简称“代入”；②按照代数式指定的运算关系计算出结果,简称“计算”;注意：①代入时,将相应的字母换成指定的数,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；②代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原；③当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号;二、整式单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式;数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数,如a3b的次数是4;注意：①单独的一个数或一个字母也是单项式；②单独一个非零数的次数是0；③当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1;多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每个单项式叫做多项式的项,组成多项式的单项式个数叫做项数；组成多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数;如a4-ab-b2是四次三项式单项式和多项式统称为整式;整式是代数式的一种类型,识别整式的一个重要依据是分母中不能含有字母升幂排列：把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由小到大的顺序排列,叫做把这个多项式按该字母升幂排列;降幂排列：把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由大到小的顺序排列,叫做把这个多项式按该字母降幂排列;同类项：含有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项;①两个相同：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同;②两个无关：同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关；注意：常数项都是同类项;合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项;合并同类项法则：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们对应项的系数都相等,那么称这两个多项式相等合并同类项的步骤：①第一步,准确的找出代数式中的同类项；②第二步,利用分配律,把同类项的系数相加用小括号,字母和字母的指数不变,没有同类项的项继续照抄下来；③第三步,写出合并后的结果;去括号法则：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号;去括号法则可用如下口诀：去括号,去括号,看清符号很重要；括号前面是正号,去掉括号是原样；括号前面是负号,去掉括号全变号;添括号法则：添括号是去括号的逆运算：添“＋”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变;整式的加法和减法：去括号和合并同类项是整式加法和减法的基础整式的加减法的一般运算步骤：①如果有括号,则先去括号当有多重括号时,可先去小括号,再去中括号,最后去大括号②如果有同类项,再合并同类项如果多项式中没有同类项就不能合并,保留多项式的形式。

代数式的知识点代数式是代数学中的基础知识，是代数运算的基本单位。

本文将介绍代数式的定义、组成要素以及常见的运算规则，以加深对代数式的理解和应用。

一、代数式的定义代数式是由数或变量及其之间的运算符号组成的符号表达式。

其中，数是确定的常数，而变量表示不确定的数或可变的量。

代数式是数和变量通过运算符号进行组合而成的一种数学表达形式，它可以表示数的关系和数的运算。

二、代数式的组成要素1. 数：代数式中的数是具体的、可计算的常数，如2、5、7等。

2. 变量：代数式中的变量表示未知数或可变的量，如x、y、z等。

变量可以表示各种数值，并在运算中代表这些数值。

三、代数式的运算规则1. 算术运算：代数式中可以使用加法、减法、乘法和除法等基本的算术运算符，来表示数的运算关系。

例如，代数式「2x + 3y」包含了两个变量x和y的加法运算。

2. 代数运算：代数式中可以使用指数运算、开方运算和求值运算等代数运算符。

例如，代数式「x^2 + y^2」表示变量x和y的平方和运算。

3. 对称性：代数式中的运算满足对称性质，如加法和乘法的交换律和结合律。

这意味着代数式中运算的次序不影响最后的结果。

例如，「ab + ba」和「(a + b)a」是等价的代数式。

4. 分配律：代数式中的乘法满足分配律，如「a(b + c) = ab + ac」。

这个规则允许将乘法运算分配到括号中的各个项上。

5. 合并同类项：代数式中可以合并拥有相同变量和相同指数的项。

例如，「3x + 2x」可以合并为「5x」。

四、代数式的应用代数式在数学和实际问题中有广泛的应用。

在数学中，代数式是解方程、推导公式及研究函数的基础。

在实际问题中，代数式可以用来描述各种关系和运算，如物体的运动、统计数据的分析等。

总结：代数式是由数和变量及其之间的运算符号组成的符号表达式。

它具有数和变量的组成要素，通过算术运算和代数运算的规则进行运算。

代数式的应用广泛，既是数学理论研究的基础，也是解决实际问题的有力工具。

整体框架一.代数式的概念1.代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，像a+b,x2-1，s/t,ab ,a等都是代数式。

【说明】(1)单独一个数或一个字母也是代数式，如-3，a.（2）代数式中只能有运算符号，不应含有“=”或不等号‘‘>”“<”“≧”“≦”。

也就是说，等式或不等式不是代数式，但代数式中可以含有括号。

（3）代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义，即在实际问题中，字母表示的数要符合实际问题。

2.如何正确书写代数式 （1）在代数式中的出现的乘号，通常以“·”表示或者省略不写，如v ×t 应写作v ·t 或vt;(2) 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如a ×5应写作5·a 或5a;(3) 数字与数字相乘，一般仍用“×”号；（4）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如ab 211应写作ab 23 (5) 在代数式出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如ab ÷5应写作5ab (6) 在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的.如果代数式是积或商的形式,就将单位名称写在代数式后面即可;如果代数式是和或差的形式,那么必须把代数式括起来,再将单位名称写在后面,如s 千米,（10x ＋5y ）元.3.列代数式及代数式表示的意义列代数式，就是用代数式表示实际问题中的数量关系。

【说明】列代数式时，要认真审题，仔细分析问题中各术语的含义。

如：和，差，积，商，大，小，多，少，几倍，几分之几，增加，减少，扩大，缩小等。

然后要弄清题中的数量关系的运算顺序，并正确使用括号。

二. 整式1.单项式（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

注意：数与字母之间是乘积关系。

3x 2类的也是数与字母的积（32与x 的积）。

七年级数学上册代数式知识点复习及练习知识点1代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

知识点2、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点3、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π知识点4、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

代数式知识点代数式知识点概述一、代数式的定义代数式是由数字、字母（代表变量或系数）、和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）按照一定的规则组合而成的数学表达式。

例如：3x+2、4a^2 - 5ab + 6b^3、7x^0 等。

二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数式，如 5a、-3b^2。

2. 多项式：由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，如 x^2 + 3x - 2。

3. 有理式：包含分数形式的代数式，分子和分母都是多项式，如(x+2)/(x-1)。

4. 无理式：包含根号的代数式，如√(x+3)。

三、代数式的运算规则1. 加法与减法：- 同类项可以相互合并，不同类项保持不变。

- 合并同类项时，系数相加或相减，字母与指数不变。

- 去括号法则：正负号影响括号内的每一项。

2. 乘法：- 单项式乘单项式：系数相乘，相同字母的指数相加，其余不变。

- 单项式乘多项式：将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。

- 多项式乘多项式：使用分配律，将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式相乘，然后合并同类项。

3. 除法：- 多项式除单项式：将多项式的每一项都除以单项式，然后将结果相加。

- 多项式除多项式：需要使用长除法或待定系数法。

4. 乘方：- 幂的乘方：底数不变，指数相乘。

- 积的乘方：每个因数分别取方，然后将结果相乘。

四、代数式的简化1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并。

2. 应用运算法则：正确使用加法、乘法、除法和乘方的规则来简化表达式。

3. 因式分解：将多项式分解为若干个单项式的乘积，以简化表达式。

五、代数式的运算技巧1. 使用分配律简化乘法运算。

2. 利用结合律和交换律重新排列运算顺序。

3. 通过观察和试错法找到最佳的因式分解方法。

4. 利用特殊值法检验多项式是否满足特定条件。

六、代数式的应用1. 解方程：通过代数式的运算找到未知数的值。

2. 优化问题：在实际问题中，通过最大化或最小化代数表达式来找到最优解。

代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。

1. 定义。

- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。

2. 代数式与等式、不等式的区别。

- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。

而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。

二、代数式的分类。

1. 整式。

- 单项式。

- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。

- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。

- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。

- 多项式。

- 定义：几个单项式的和叫做多项式。

例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。

- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。

- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。

2. 分式。

- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。

例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。