三种碰撞真的遵从动量守恒定律吗?
柏青山（退休教师）
吉林大学物理学院公共物理教学中心长春130026
Email：yang.changbiduan@https://www.doczj.com/doc/495189098.html,
摘要：质点是一个非常严谨的概念，是力学规律成立的条件，而碰撞遵从动量守恒定律又是在
质点系不受外力作用的条件下，由牛顿的第二、第三定律给出的结论。由于三种碰撞都不能看成质
点间的碰撞，那么在教材中对它们给出遵从动量守恒定律的结论就值得怀疑。在此，笔者对完全弹
性碰撞、完全非弹性和非完全弹性碰撞给出不遵从动量守恒定律的证明，以便与诸位讨论。
关键词：质点概念动量和能量守恒定律弹性波
1。重申质点概念
质点是具有物体全部质量的几何点，它是物体的力学模型。由于这个模型只有物体的质量，排除了物体其它所有性质，也就指明了质点动力学所研究的是作用力与物质惯性的关系，是力学规律得到揭示及其数学表述能严格化的条件。但由于在真实的世界中并不存在质点，质点就变成应用力学规律时对物体的要求，即要求物体无转动、无变形和无内能。对于后两条换种提法，就是要求物体接受外力作用要有同时性、整体性，即要求物体内对外力作用要有无穷大的传播速度。也就是说，只有对近似满足这些条件的一类物体，才能看成质点，才能应用力学规律来近似地解决它们的运动问题。然而，我们对这个最基本的质点概念缺少深刻而严谨的认识，以至在应用力学规律上出现了三种碰撞遵从动量守恒定律的错误。
2。三种碰撞遵从动量守恒定律吗？
在任何一本力学的教材中，都把碰撞问题当作一种重要的作用类型来介绍。对于两体的完全弹性碰撞、完全非弹性和非完全弹性碰撞都仅在体系不受外力作用的条件下，就直接作出遵从动量守恒定律的结论。我们知道，物体碰撞遵从动量守恒定律的结论，是对质点体系在不受外力作用的条件下，由牛顿第二、第三定律作出的。因此，两个物体的碰撞能否遵从动量守恒定律，就要依据这两个物体能否近似看成质点和该体系是否有外力作用来判定。可是，完全弹性碰撞的物体有变形过程、有内能，它不能看成质点间的碰撞，因为能看成质点的物体只能是近似的刚体而不是弹性体；完全非弹性和非完全弹性碰撞的物体都有不能恢复的变形、有内能，也不能近似成质点。可见，仅就它们的称呼而论，都叫出了与质点的不同，也就否定了它们是质点间的碰撞。两个条件缺一，我们又怎能从理论上对这三种碰撞作出遵从动量守恒定律的结论？这一结论是来自大量实验总结吗？在牛顿的时代根本不具备广泛作这类实验的条件，如今也不见有人提供这方面大量的实验证据。在愚者所看到的大部分实验类的书中，尽管有完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的气垫实验，但认真推敲之时就会发现，完全弹性碰撞实验并不是两个弹性物体直接碰撞，而是加上了弹簧作为碰撞的中间媒介；完全非弹性碰撞实验也没有一个是真正的非弹性物体，而是在弹性物体上加了彼此能衔住的装置或粘合物。对于完全弹性碰撞实验，根据前面指明的一个物体能看成质点，“就是要求物体接受外力作用要有同时性、整体性，即要求物体内对外力作用要有无穷大的传播速度”。这对一个指定的物体而言，就变为对外力作用的要求。在一般情况下，它要求外力作用在物体中传播的时间内能看作是个常量，在外力作用总的时间上要比任意时刻的外力作用在物体中的传播时间相对漫长，只有近似满足这两个条件的外力在对物体作用效果上才不失观测上的平均意义。就是说，只有在这样平缓外力作用下的弹性物体才能看成质点。而这个实验中的弹簧所起的作用就是将弹性物体间的碰撞力变成了平缓的推力，把弹性物体质点化，使完全弹性碰撞变为质点间的碰撞了。对这一问题，愚者已作过把两弹性物体看成质点，利用弹簧的性质给出遵从质点式动量和机械能守恒定律的证明，完全用不上弹性物体的性质。那么，对于一个丝毫不能反映弹性物体性质的碰撞实验，又怎么能称作弹性物体的完全弹性碰撞实验？对于完全非弹性碰撞
实验，以忽略衔接物所带来的动量和机械能损失来分析，其衔接物所起的作用就是把两弹性物体连在一起。在这一前提下，所谓完全非弹性碰撞，在实质上就是让两弹性物体多次碰撞。根据弹性波的粒子理论来认识，这样碰撞的结果从外部看是使两弹性物体产生混乱的振动，从内部看就是产生混乱的波，我们观测到的碰撞后的速度只是弹性物体内波动效果上的视在速度，在碰撞的结果上也会产生近乎遵从动量守恒定律的情况。但对于这个丝毫不能反映非弹性物体性质的碰撞实验又何能称作完全非弹性碰撞实验？在实验上之所以发生这类张冠李戴的错误，其原因有二：一是我们不掌握质点概念；二是错误地用恢复系数（碰撞前后的相对速度之比）定义了三种碰撞，使得实验偏离了三种碰撞的实在内容，变得名不符实了。
3。证明：完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞不遵从动量守恒定律
设，一质量为m ，速度为V 0的刚性物体同一质量为M 的静止非弹性物体发生完全非弹性正碰。 我们知道，这两个物体的碰撞其体系的总动能是不守恒的，但广义的能量守恒定律是普遍成立的。因此有
w MV mV mV +=-22202
12121 (12) 其中，V 是碰撞后两物体粘在一起的速度，w 是这一碰撞中损失的动能，即因碰撞而产生的热能、变形势能等其它形式能量的总和。
设，F 1、F 2依次为碰撞中作用在m 、M 上一对连续变化的内力，L 是m 在与M 碰撞全过程的总位移。因为(12)式右侧来自F 2对M 所作的功，根据功能原理有
22012L
F dl MV w =+?， 令 0L w f dl =? ∴ 2201()2L
F f dl MV -=? (13) 在碰撞中，(13)式变为
2201()2l
l F f dl MV -=? ∵ l d l V d t =， 200()t t l l l dV F f V dt MV dt dt
-=?? ∴ 2l dV F f M dt
-= (14) 若碰撞总时间为T ，由(14)式得 200()T T l dV F f dt M dt dt -=??
? ∴
200T T F dt MV f dt =+?? (15) ∵ 100T F dt mV mV =-?， 21F F -=
∴ 00
()T mV m M V f dt =++? (16) 为便于比较，把(12)式写成下式
220011()22
L mV m M V f dl =++? (17) (16)式表明，完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞（因为它部分兼有完全非弹性碰撞的成份）并不遵守动量守恒定律。根据质点动力学，力对时、空积累作用是相伴生的。一个主动的惯性力作用在完全非弹
性或非完全弹性物体上，会因这类物体对作用力有不同的反映形式，此力将分解为产生不同效果的作用力，也必使施力物体的动量和动能如同一块蛋糕分成一份份向受力物体的不同运动形式以及储存形
式转移，剩下的才归于己。我们从(16)、(17)式也清楚地看到，由于物体的动量mV 和能量22
1mV 是不可拆分的，在物理世界中根本不会发生一个物体的动量和动能相互无关地分别向另一物体不同运动形式、运动储存形式转移的情况。
4。 在一般情况下，完全弹性碰撞并不遵从质点式的动量和能量守恒定律
研究表明，完全弹性碰撞仅在特殊情况下、在碰撞的结果上符合质点式的动量和机械能守恒定律。如，惠更斯的两个相同弹性球的碰撞。但在一般情况下，完全弹性碰撞并不遵从质点式的动量和机械能守恒定律。有了弹性波的粒子理论，我们就能够给出证明。
例，两根材质相同、截面积也相同的弹性棒，它们的长度分别是L 1和L 2且21L L ≥。令L 1以速 度V 0沿两弹性棒公共轴线与静止的L 2作完全弹性正碰。
证明：
对12L L =的特殊完全弹性碰撞符合质点式的动量和机械能守恒定律：
因为在这一碰撞过程中发生弹性物体的变形而产生应力，它们的碰撞将由两步来完成：第一步是使它们产生的变形达到最大，其条件是它们的速度相等。根据总动量是L 1的动量，应用动量守恒定律可求出L 1和L 2的速度同为12
V 0。因为它们的运动状态相同，再依据机械能守恒定律可得两棒的弹性势能与动能相等；第二步是弹性势能的释放（应力释放）：在以L 1和L 2作用面为参照系看去，L 1的弹性势能的释放使它的速度变为 —
12V 0，L 2的弹性势能的释放使它的速度变为12V 0。在原参照系上我们就看到在完全弹性碰撞之后，L 1的速度变为零，而L 2的速度变为V 0。这就是粗糙地给出两棒作完全弹性碰撞符合质点式动量和机械能守恒定律的情况。这里之所以说的“符合”，是因为它们并不是质点间的碰撞。
“弹性波的粒子理论”的解释：设L 1在L 2的左侧，将L 1和L 2各分成大小相等的n 个波质元（这里略去了表面与内部应力的不同）。以L 2中同L 1碰撞起始时刻的波质元质心为坐标原点“0”， 从L 1向L 2方向建立x 轴，依次给出L 2中波质元j m ?的质心坐标为0、x ?、2x ?、…、 j x ?、…、()1n x -?，再给出L 1中波质元i m ?的质心坐标依次为 x -?、2x -?、…、i x -?、 …n x -?， 并令p x c t ?=?，且以L 1与L 2碰撞起始时刻为0t =，时间分为0、t ?、2t ?、…、k t ?…。
由于在第一步的碰撞中L 1的动量都参于了对L 2的作用，考虑作用在弹性体内的传播速度是波速，那么L 1对L 2的作用就是将自己的动量和动能各一半以波速注入式地给了L 2， 因此能够确认L 1内的动量和动能的传播也是以平面波的形式进行的。于是，我们就能把L 1和L 2的碰撞全部纳入“弹性波的粒子理论”的解释范围。根据该理论，第一步的碰撞过程就是长度为L 1的没有弹性势能的特殊平面波入射到L 1和L 2的界面（作用面）上产生了反射波和折射波。因L 1和L 2相互碰撞的两个波质元依次是1m -?（它既是入射波的波质元、也是产生反射波的波质元）、0Z m ?（折射波的波质元），列出它们首次碰撞
的动量守恒方程，在碰撞结果的速度相等条件下就得到它们首次碰撞后反射波波质元1F m -?和折射波波质元0Z m ?的速度都是12
V 0 ，而入射波质元1R m -?的速度变为0： 1002110010(0)0(0)()()()()
R Z Z F F Z Z F Z m V m m V t m V t V t V t ----?+?=??+??????=??? （10m m m -?=?=?）
解得
1001()()2
F Z V t V t V -?=?= 根据机械能守恒定律有
22210110020111()()()()222112[()]2()22
R F F Z Z p F pZ p m V m V t m V t E t E t m V E t --?=??+??+??+??=?+?? 解得
2011()()22
p E t m V ??=? （反射和折射波质元的动能与势能都相等） 因为入射波是波质元间按t ?间隔两两同时碰撞传播的，从首次碰撞开始，也就不断地恢复入射波波质元1R m -?速度V 0的动量和动能，首次碰撞的结果也就不断地重复，也就不断地产生波质元速度为12
V 0的反射波和折射波。当长度为L 1、速度为V 0的入射波全部消失的那一刻，就产生了长度为L 1的反射波和长度为L 2的折射波。由于12L L =，此刻，两弹性棒所有波质元的速度均是
12V 0 ，即两弹性棒的整体的速度同为12
V 0 。这就是“弹性波的粒子理论”对第一步碰撞给出的解释。而之所以有第二步，是因为第一步结束时刻，L 1和L 2的状态就是长度为L 1 + L 2的各波质元的速度均为12
V 0的一段平面波，并要在L 2的自由表面产生反射波。下面再根据“弹性波的粒子理论”从机制上给出第二步，即弹性势能的释放：
我们重设，L 1与L 2碰撞完成第一步的那一时刻为//0t =，时间分为/0、/t ?、2/t ?、…、k /t ?…，其中/t t ?=?。按入射波在界面产生反射波和折射波的机制，就是以速度为 12
V 0 的入射波的波质元(1)n R m -?（其质心坐标为(1)n x -?）同折射波的波质元遵从动量和机械能守恒定律的碰撞。由于折射波的波质元的质量为0 ，使反射波的波质元(1)n F m -?具有12
V 0 的速度，并使入射波波的质元(1)n R m -?的速度变为0 。还是根据波是波质元间按t ?间隔两两同时碰撞传播的，在入射波的波质元(1)n R m -?首次传出、传入12
V 0 速度的/t ?时刻，L 1中的波质元n x -?的速度就变为0 。随着入射波的不断入射产生反射波，L 1中从波质元n x -?开始，n x -?、(1)n x --?、(2)n x --?、…不断地变为0。当入射波和反射波的长度都是L 2时，它们就完全重叠在一起，即在/2P L t c =
时刻，有 22220(1)0(1)()()()R n F P P P P
L L j x n x j x V V j x V V V c c c c -?-?-?=?=-+-= (11) 从而使L 2的整体速度变为V 0 ，而L 1的整体速度都变为0 ，即L 1静止下来。
注： a ，20()R P P L j x V c c ?- 是L 2 中从波质元0m 算起的入射波，2(1)(1)()n F P P
L n x j x V c c --?-?-， 是从波质元(1)n R m -?算起的反射波；
b ，(11)式第二个等号右边两项依次为
2P
L c 时刻（现在时刻）入射波和反射波中各波质元的速度叠加。 c ，(11)式表明在入射与反射波叠加时，它们的弹性势能消失了，这是因为入射波产生的是压缩应变、而反射波产生的是舒张应变。
21L L >的一般完全弹性碰撞不遵从质点式的动量和机械能守恒定律的：
以弹性波的粒子理论对12L L =完全弹性碰撞符合质点式动量和机械能守恒定律的从机制上给出的
解释，证明了该理论对解决物体完全弹性碰撞问题是有效的。那么，在21L L >的情况下，完全弹性碰
撞不遵从质点式动量和机械能量守恒定律就是弹性波的粒子理论的必然结论：
其一，由于在12L L =的条件下，L 1同L 2的完全弹性碰撞结束时L 1的速度变为0 ，因此，当21L L >，两弹性棒在完全弹性碰撞结束时，L 1仍然处在静止状态，这一结论与我们的习惯认识是截然不同的；
其二，因为是21L L >，在两棒碰撞第一步结束时，L 2中还有L 2 —L 1的一段没有运动。由此可知，因不能产生L 2的整体速度，就造成该波在L 2两端的自由表面来回反射，使两波叠加处波质元的速度为V 0，没有叠加处波质元的速度为12V 0 ，无波处波质元的速度为0。其结果就使L 2像虫子一样向前蠕动着。
其实，只要我们承认弹性物体内部作用的传播速度是波速，弹性物体的碰撞在内部产生的是波，就能定论：在一般情况下，完全弹性碰撞会因失去物体运动的整体性而不能遵从质点式的动量和机械能守恒定律（这是个显而易见的结论）。但我们并不能笼统地说，完全弹性碰撞不遵从动量和机械能守恒定律。
据此，笔者认为教材中给出三种碰撞遵从动量守恒定律的结论是几百年来前人留下的成见。
参考资料
[1] 赵景员 王淑贤 编 《力学》人民教育出版社 1981年3月第二次印刷
[2] 程守洙 江之永 主编 《普通物理学》第一册 人民教育出版社 1980年9月第5次印刷
[3] 赵凯华，罗蔚茵，—北京 《新概念物理教程：力学》 高等教育出版社 1995（2001重印）
[4] 柏青山 著 《弹性波的粒子理论》 在预印本系统中
验证动量守恒定律 由于v 1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高 度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单 位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。 在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证： m1?OP=m1?OM+m2?(O/N-2r）即可。 注意事项： ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、 ⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为：m1?OP=m1?OM+m2?ON，两个小球的直径也不需测量 实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前m 端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续作匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。 若已得到打点纸带如上图，并测得各计数点间距标在间上，A为运动起始的第一点，则应选____________段起计算A的碰前速度，应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。已测得小l车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置。且平行于G.R.Or所在的平面，米尺的零点与O 点对齐。 （1）碰撞后B球的水平射程应取为______cm. （2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：
动量守恒定律碰撞与反冲Last revision on 21 December 2020
碰撞与反冲 【自主预习】 1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做________。 2．如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做________。 3．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在________，碰撞之后两球的速度________会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫________碰撞。 4．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会________原来两球心的连线。这种碰撞称为________碰撞。 5．微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做 ________。 6. 弹性碰撞和非弹性碰撞 从能量是否变化的角度，碰撞可分为两类： (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。 说明：碰撞后，若两物体以相同的速度运动，此时损失的机械能最大。 7.弹性碰撞的规律 质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生完全弹性碰撞，设碰撞后它们的速度分别为v′1和v′2，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。 由动量守恒定律得m1v1＝m1v′1＋m2v′2 由机械能守恒定律得1 2 m1v21＝ 1 2 m1v′21＋ 1 2 m2v′22 联立两方程解得 v′1＝m1－m2 m1＋m2 v1，v′2＝ 2m1 m1＋m2 v1。 (2)推论 ①若m1＝m2，则v′1＝0，v′2＝v1，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度。惠更斯早年的实验研究的就是这种情况。 ②若m1m2，则v′1＝v1，v′2＝2v1，即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的2倍被撞出去。 ③若m1m2，则v′1＝－v1，v′2＝0，即质量极小的物体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以原速度大小被反弹回去，后者仍静止。乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况。 【典型例题】 【例1】在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16－4－2所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )
· 验证动量守恒定律由于v 1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高 度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证： m 1OP=m 1 OM+m 2 (O/N-2r）即可。 注意事项： ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈 在里面，圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。 ⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为： m 1OP=m 1 OM+m 2 ON，两个小球的直径也不需测量 《 实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前m 端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续作匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。 若已得到打点纸带如上图，并测得各计数点间距标在间上，A为运动起始的第一点，则应选____________段起计算A的碰前速度，应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。已测得 小l车A的质量m 1=0.40kg，小车B的质量m 2 =0.20kg，由以上测量结果可得：碰 前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G
动量守恒定律,碰撞知识点总结 动量守恒定律 1.守恒条件 (1)系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒. (2)系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒. (3)当系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒. 2.几种常见表述及表达式 (1)p=p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′). (2)Δp=0(系统总动量不变). (3)Δp1=-Δp2(相互作用的两物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反). 其(1)的形式最常用,具体到实际应用时又有以下三种常见形式: ①m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统). ②0=m1v1+m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸、反冲等,两者速率与 各自质量成反比).
③m1v1+m2v2=(m1+m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况,如完全非 弹性碰撞). 3.理解动量守恒定律:矢量性?瞬时性?相对性?普适性. 4.应用动量守恒定律解题的步骤: (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒); (3)规定正方向,确定初、末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明. 碰撞现象 2.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律. 在光滑的水平面上,有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动,m1、m2的速度分别是v1、v2,(v1、>v2)m1与
高中物理-动量守恒定律及其应用(实验)教案 【学习目标】 1．知道动量与冲量的概念,理解动量定理与动量守恒定律． 2．会用动量定理与动量守恒定律解决实际应用问题． 3．明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 【要点导学】 1．冲量与动量的概念理解． 2．运用动量定理研究对象与过程的选择． 3．动量守恒定律的适用条件、表达式及解题步骤． 4．弹性碰撞和非弹性碰撞 （1）弹性碰撞：___________________________________ （2）非弹性碰撞：____________________________________ （3）在光滑水平面上,质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰,根据动量 守恒和机械能守恒,碰后两个小球的速度分别为： v 1’=_____________v 2’=_____________。 【典型例题】 类型一 冲量与动量定理 【例1】质量为m 的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间1t 到达沙坑表面,又经过时间2t 停在沙坑里。 求： （1）沙对小球的平均阻力F ； （2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 的大小． 类型二 动量守恒定律及守恒条件判断 【例2】 把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、 弹、 车,下列说法正确的是（ ） A ．枪和弹组成的系统,动量守恒 B ．枪和车组成的系统,动量守恒 C ．三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系 统动量近似守恒 D ．三者组成的系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合 力为零 【变式训练1】如图A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝3∶2,原来静止在平板小车C 上,A 、B 间有 一根被压缩了的弹簧,A 、B 与平板车上表面间的滚动摩擦系数相同,地面光滑,当弹簧突然释放后, 则（ ） A ．A 、B 组成的系统动量守恒 B ．A 、B 、 C 组成的系统动量守恒 C ．小车向左运动 D ．小车向右运动 类型三 动量守恒与能量守恒的综合应用 【例3】在静止的湖面上有一质量为M=100kg 的小船,船上站一个质量为m=50kg 的人。船长6米, A B C
专题：碰撞中的动量守恒 碰撞 1．碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况． 2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞．其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞．其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据． 3．弹性碰撞 题目中出现：“碰撞过程中机械能不损失”．这实际就是弹性碰撞． 设两小球质量分别为m 1、m 2，碰撞前后速度为v 1、v 2、v 1/、v 2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度． 根据动量守恒 m 1 v 1＋m 2 v 2＝m 1 v 1/＋m 2 v 2/ ……① 根据机械能守恒 ?m 1 v 12十?m 2v 22= ?m 1 v 1/2十?m 2 v 2/2 ……② 由①②得v 1/= ()212 21212m m v m v m m ++-，v 2/= ()21112122m m v m v m m ++- 仔细观察v 1/、v 2/结果很容易记忆, 当v 2=0时v 1/= () 21121m m v m m +-，v 2/= 2 1112m m v m + ①当v 2=0时；m 1=m 2 时v 1/=0，v 2/=v 1 这就是我们经常说的交换速度、动量和能量． ②m 1＞＞m 2，v /1=v 1，v 2/=2v 1．碰后m 1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以m 1的速度的两倍向前运动。 ③m 1《m 2，v /l =一v 1，v 2/=0． 碰后m 1被按原来速率弹回，m 2几乎未动。 【例1】试说明完全非弹性碰撞中机械能损失最多． 解析：前面已经说过，碰后二者一起以共同速度运动的碰撞为完全非弹性碰撞． 设两物体质量分别为m 1、m 2，速度碰前v 1、v 2，碰后v 1/、v 2/ 由动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 2v 2/……① 损失机械能：Q=?m 1v 12＋?m 2v 22－? m 1 v 1/2－? m 2 v 2/2 ……② 由①得 m 1v 1＋m 2v 1－m 2v 1＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 2v 1/－m 2v 1/＋m 2v 2/ 写成（m 1＋m 2）v 1－m 2（v 1－v 2）＝（m 1十m 2）v 1/－m 2（v 1/－v 2/） 即（m 1＋m 2）（v 1 －v 1/）= m 2[（v 1－v 2）－（v 1/－v 2/）] 于是（v 1 －v 1/）= m 2[（v 1－v 2）－（v 1/－v 2/）]/ （m 1＋m 2） 同理由①得m 1v 1＋m 1v 2－m 1v 2＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 1v 2/－m 1v 2/＋m 2v 2/ 写成（m 1＋m 2）v 2＋m 1（v 1－v 2）＝（m 1十m 2）v 2/＋m 1（v 1/－v 2/） （m 1＋m 2）(v 2 －v 2/）= m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）] （v 2 －v 2/）= m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）]/ （m 1＋m 2） 代入②得Q=?m 1v 12＋?m 2v 22－? m 1v 1/2－? m 2v 2/2=?m 1(v 12－v 1/2)＋?m 2(v 22－v 2/2） =?m 1(v 1－v 1/) (v 1＋v 1/)＋?m 2(v 2－v 2/）(v 2＋v 2/）
复习：《实验：验证动量守恒定律》教学设计 一、教学目标： 【知识与技能】 1、明确验证动量守恒定律的基本思路； 2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法； 3、掌握实验数据处理的方法； 【过程与方法】 1、学习根据实验要求，设计实验，完成气垫导轨实验和斜槽小球碰撞实验的设计方法； 2、学习根据实验数据进行处理、归纳、总结的方法。 【情感态度与价值观】 1、通过对实验方案的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。 2、通过对实验数据的记录与处理，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。 3、在对实验数据处理、误差处理的过程中合作探究、头脑风暴，提高学生合作探究能力。 4、在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的联系，可引伸到各事物间的关联性，使自己溶入社会。 【教学重难点】 教学重点：验证动量守恒定律的实验探究 教学难点：速度的测量方法、实验数据的处理． 【教学过程】 （一）复习导入：问题1、动量守恒定律的内容是什么？ 2、动量守恒的条件是什么？ （二）讲授新课 实验方案一：气垫导轨以为碰撞实验 1、实验器材 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等. 2、实验步骤
（1）测质量：用天平测出滑块的质量. （2）安装：正确安装好气垫导轨. （3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向③通过放置橡皮泥、振针、胶布等改变能量损失). （4）验证：一维碰撞中的动量守恒. （5）数据处理 1.滑块速度的测量：v ＝Δx Δt ，式中Δx 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间. 2.验证的表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v′1＋m 2v′2。 （6）注意事项 气垫导轨应水平 [典例1] 现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间. 实验测得滑块A 的质量m1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m2＝0.108 kg ，遮光片的 宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示. 实验测得滑块A 的质量m1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m2＝0.108 kg ，遮光片的 宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示. (b) 若实验允许的相对误差绝对值× 100%最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒
动量守恒定律专题——碰撞 一、选择题 1．(多选)下列关于碰撞的理解正确的是() A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒 C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解 2．为了模拟宇宙大爆炸初期的情景，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使离子在碰撞的瞬间具有() A．相同的速率B．相同的质量C．相同的动能D．大小相同的动量 3．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是() A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 4．(多选)如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是 弹性的，下列判断正确的是() A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等 B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同 D．发生第二次碰撞时，两球在各自的最低点 5.如图所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动， 选定向右为正方向，两球的动量分别为p a＝6 kg·m/s、p b＝－4 kg·m/s。当 两球相碰之后，两球的动量可能是()
第十七专题 碰撞与动量守恒定律 【 2013福建卷30 (2) 】将静置在地面上，质量为M （含燃料）的火箭模型点火升空，在及短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 。（填选项前的事母） A.0m v M B. 0M v m C. 0M v M m - D. 0m v M m - 【答案】D 【解析】根据动量守恒定律得：0)(0=--mv v m M ，所以火箭模型获得的速度大小是m M m v v -=0，选项D 正确。 【2013山东 38（2）】如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A （上表面粗糙）和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为kg 2=A m 、kg 1=B m 、kg 2=C m 。开始时C 静止，A 、B 一起以s /m 5=0v 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞。求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小。 解析：因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得 C C A A A v m v m v m +=0 A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ， 由动量守恒定律得 AB B A B A A v m m v m v m )+(=+0 A 与 B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足C AB v v = 联立上式，代入数据得 s /m 2=A v 【2013江苏 12 C （3）】如图所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80kg 和100kg ，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0。 1m/ s 。 A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0。2m/ s ，求此时B 的速度大小和方向。
物理一轮复习学案 第六周（10.8—10.14）第四课时 验证动量守恒定律实验 【考纲解读】 1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小. 2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒． 【重点难点】 验证动量守恒定律 【知识结构】 一、验证动量守恒定律实验方案 1．方案一 实验器材：滑块（带遮光片，2个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。 2．方案二 实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。 3．方案三 实验器材：小车（2个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。 实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。 4．方案四 实验器材：小球（2个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白纸、刻度尺等。 实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。 5．不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：①光电门（或速度传感器）；②测摆角（机械能守恒）；③打点计时器和纸带；④平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，从而分析速度。 二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项 1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。 2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。 3．斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。 4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不相等。5．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为水平射程。
动量守恒定律-碰撞问题试卷
考点23动量守恒定律碰撞问题考点名片 考点细研究：(1)动量守恒定律处理系统内物体的相互作用；(2)碰撞、打击、反冲等“瞬间作用”问题。其中考查到的如：2016年全国卷Ⅰ第35题(2)、2016年全国卷Ⅲ第35题(2)、2016年天津高考第9题(1)、2015年福建高考第30题(2)、2015年北京高考第17题、2015年山东高考第39题(2)、2014年重庆高考第4题、2014年福建高考第30题(2)、2014年江苏高考第12题C(3)、2014年安徽高考第24题、2013年天津高考第2题、2013年福建高考第30题等。高考对本考点的考查以识记、理解为主，试题难度不大。 备考正能量：预计今后高考仍以选择题和计算题为主要命题形式，以物理知识在生活中的应用为命题热点，灵活考查动量守恒定律及其应用，难度可能加大。 一、基础与经典 1. 如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的力F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上。已知m A 答案 A 解析选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零。初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，选项A正确。 2．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是() A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量一定守恒 答案 C 解析动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零，与系统内是否存在摩擦力无关，与系统中物体是否具有加速度无关，故A、B选项错误，C选项正确；所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量只能说不变，不能说守恒，D选项错误。 3. 质量为m的甲物块以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在甲物块上。另一质量也为m的乙物块以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则() A．甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒 B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0 动量守恒实验 1.某物理兴趣小组利用如图1所示的装置进行实验．在足够大的水平平台上的A点放 置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g．采用的实验步骤如下： ①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； ②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量m a、m b； ③在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上； ④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； ⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； ⑥滑块a最终停在C点（图中未画出），用刻度尺测出AC之间的距离S a； ⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面 的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离S b； ⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量． （1）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证______ = ______ 即可．（用上述实验数据字母表示） （2）改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到S a与的关系图象如图2所 示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为 ______ ．（用上述实验数据字母表示） 2.如图，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分 碰撞前后的动量关系． ①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量______ （填选项前的序号）来间接地解决这个问题 A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜 轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．椐图可得两小球质量的关系为______ ，接下来要完成的必要步骤是______ （填选项的符号） A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度h D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM，ON ③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______ 用②中测量的量表示） 若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为______ （用②中测量的量表示）． 3.如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器。 它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑 块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。 验证动量守恒定律 一、目的：验证两小球碰撞中的动量守恒 二、器材 斜槽，两个大小相同而质量不等的小球，天平，刻度尺、重锤线、白纸、复写纸、圆规、游标卡尺 三、原理 大小相同，质量为m1和m2的两个小球相碰，若碰前m1运动，m2静止，根据系统动量守恒定律有：m1v1=m1v1′+m2v2′。 因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平飞行距离跟做平抛运动的初速度成正比。所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可以验证动量守恒定律。 由于v1、v1′、v2′均为水平方向，且它们的竖直下落高度都相等，所以它们飞行时间也相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在图中分别用OP、OM和O′N表示。因此只需验证：m1OP=m1OM+m2(ON-2r）即可。 四、步骤 1．在桌边固定斜槽（如图实8-1），使它的末端切线水平，并在它的末端挂上重锤线。在桌边的地板上铺上记录纸来记录小球的落地点，在纸上记下重锤线所指位置O点。 2．用天平测出入射球质量m1和被碰球质量m2。 3．用游标卡尺测出两球直径d（两球直径应相等），在纸上标出O′点，OO′=d。 4．不放被碰球m2，让m1从斜槽顶点A自由滚下，重复若干次记下落地点平均位置P。 5．把被碰球m2放在斜槽末端支柱上（如图实8-2），使两球处于同一高度，让m1从A点自由滚下与m2相碰，重复若干次，分别记下m1、m2落地点的平均位置M、N。 6．用刻度尺分别测出OP，OM，O′N，验证：是否成立。 五、数据记录及处理（略） 六、注意事项 1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。 2．两球发生正碰，碰后均做平抛运动，这要求通过调整支柱使两球等高。 3．入射球每一次都从同一高度无初速度释放。 4．在实验中，至少重复10次，用尽可能小的圆把各小球的落点分别圈在里面，以确定小球落点的平均位置，其目的是为了减小实验误差。思考与注意： （1）小球a、b的质量ma、mb应该满足什么关系?为什么? ma> mb，保证碰后两球都向前方运动； （2）放上被碰小球后,两小球碰后是否同时落地?如果不是同时落地,对 实验1 动量守恒定律的研究 ――气垫导轨实验（一） 气垫技术是20世纪60年代发展起来的一种新技术，这一新技术克服了物体与运动表面之间的摩擦阻力，减少了磨损，延长了仪器寿命，提高了机械效率。因此，在机械、电子、纺织、运输等领域中得到了广泛的应用，如激光全息实验台、气垫船、空气轴承、气垫输送带等。 气垫导轨（Air track ）是采用气垫技术的一种阻力极小的力学实验装置。利用气源将压缩空气打入导轨腔内，再由导轨表面上的小孔喷出气流，在导轨与滑行器（滑块）之间形成很薄的空气薄膜，浮起滑块，使滑块可以在导轨上作近似无阻力的直线运动，为力学实验创造了较为理想的测量条件。在力学实验中，利用气垫导轨可以观察和研究在近似无阻力情况下物体的各种运动规律，极大地减少了由于摩擦力的存在而出现的较大误差，大大提高了实验的精确度。利用气垫导轨和光电计时系统，许多力学实验可以进行准确的定量分析和研究，使实验结果接近理论值，实验现象更加真实、直观。如速度和加速度的测量，重力加速度的测定，牛顿运动定律的验证，动量守恒定律的研究，谐振运动的研究，等等。 动量守恒定律是自然界的一个普遍规律，不仅适用于宏观物体，也适用于微观粒子，在科学研究和生产技术方面都被广泛应用。本实验通过两个滑块在水平气垫导轨上的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞过程来研究动量守恒定律。 【实验目的】 1．了解气垫导轨的基本构造和功能，熟悉气垫导轨的调节和使用方法。 2．了解光电计时系统的基本组成和原理，掌握电脑通用计数器的使用方法。 3．用观察法研究完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。 4．验证动量守恒定律，学会判断实验是否能够验证理论的基本方法。 【实验原理】 1．碰撞与动量守恒定律 如果某一力学系统不受外力，或外力的矢量和为零，则系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 在一直线上运动的两个物体，质量分别为1m 和2m ，在水平方向不受外力的情况下发生碰撞，碰撞前的运动速度为10v 和20v ，碰撞后的运动速度为1v 和2v ，则由动量守恒定律可得 2211202101v m v m v m v m +=+ （1） 实验中利用气垫导轨上两个滑块的碰撞来研究动量守恒定律。 2．完全弹性碰撞 完全弹性碰撞的特点是碰撞前后系统的动量守恒，机械能也守恒。如图1所示，如果在两个滑 动量守恒定律 1、（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求 （1）物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ。 答案：（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h ，到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。由机械能守恒定律，有 22 1mv mgh = ① 根据牛顿第二定律，有R v m mg mg 2 9=- ② 解得h =4R ③ 即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍。 （2）设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为 v ′，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。依题意，小车的质量为3m ，BC 长度为10R 。由滑动摩擦定律，有 mg F μ= ④ 由动量守恒定律，有'+=v m m mv )3( ⑤ 对物块、小车分别应用动能定理，有 222 1 21)10(mv mv s R F -'=+- ⑥ 0)3(2 1 2-'= v m Fs ⑦ 解得3.0=μ ⑧ 2、(16分)如图所示，质量m 1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m 2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s 2，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t; （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结 一．知识总结归纳 1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。 动量守恒定律的条件： （1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能改变整个系统的总动量。 （2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。 （3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。 2.几种常见表述及表达式 ; (1)p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)． (2)Δp＝0(系统总动量不变)． (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． 其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式： ①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)． ②0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率与各自质量成反 比)． ③m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，如完全非弹性碰撞)． [ 3.理解动量守恒定律:矢量性?瞬时性?相对性?普适性. 4.应用动量守恒定律解题的步骤： (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程； (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明． | 碰撞现象 m1 m2 P M N 0` 姓名 动量守恒实验期末复习 一、实验目的：1、研究碰撞（对心正碰）中的动量守恒；2、培养学生的动手实验能力和探索精神 二、实验器材 斜槽轨道（或J2135-1型碰撞实验器）、入射小球m 1和被碰小球m 2、天平（附砝码一套）、游标卡尺、毫米刻度尺、白纸、复写纸、圆规、小铅锤 注意： ①选球时应保证入射球质量m 1大于被碰小球质量m 2，即m 1>m 2，避免两球落点太近而难找落地点； ②避免入射球反弹的可能，通常入射球选钢球，被碰小球选有机玻璃球或硬胶木球。 ③球的半径要保证r 1=r 2（r 1、r 2为入射球、被碰小球半径），因两球重心等高，使碰撞前后入射钢球能恰好由螺钉支柱顶部掠过而不相碰，以免影响球的运动。 三、实验原理 测质量的工具： 测速度的方案： 由于入射球和被碰小球碰撞前后均由同一高度飞出做平抛运动，飞行时 间相等，若取飞行时间为单位时间，则可用相等时间内的水平位移之比代替 水平速度之比。 注意：如图所示，根据平抛运动性质，入射球碰撞前后的速度分别为 v 1=t OP ，v 1`=t OM ，被碰小球碰后速度为v2`=t N O t OO ON ``=- 被碰小球碰撞前后的时间仅由下落高度决定，两球下落高度相同，时间 相同，所以水平速度可以用水平位移数值表示，如图所示；v 1用OP 表示；v′1 用OM 表示，v′2用O`N 表示，其中O 为入射球抛射点在水平纸面上的投影， （由槽口吊铅锤线确定）O′为被碰小球抛射点在水平纸面上的投影，显然明确上述表示方法是实验成功的关键。 于是，上述动量关系可表示为：m 1·OP= m 1·OM+m 2·(ON－2r)，通过实验验证该结论是否成立。 三、实验步骤 （1）将斜槽固定在桌边使末端点的切线水平。 （2）让入射球落地后在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸。 （3）用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸上O 点。 （4）不放被碰小球时，让入射小球10次都从斜槽同一高度由阻止开始滚下落在复写纸上，用圆规找出 落点的平均位置P 点。 （5）把入射球放在槽口末端露出一半，调节支柱螺柱，使被碰小球与入射球重心等高且接触好，然后 让入射球在同一高度滚下与被碰小球碰10次，用圆规找出入射球和碰小球的平均位置M 、N 。 （6）用天平测出两个球的质量记入下表，游标卡尺测出入射球和被碰小球的半径r 1和r 2，在ON 上取 OO`=2 r ，即为被碰小球抛出点投影，用刻度尺测出其长度，记录入表内。 （7）改变入射球的高度，重复上述实验步骤，再做一次。 注意：①重做实验时，斜槽、地板上白纸的位置要始终保持不变； ②入射球的高度要适宜，过高会使水平速度偏大，致使落地点超越原地白纸；过低会使碰撞前后速度偏小，使落地点彼此靠近分不清，测量两球的水平位移分度不大。 验证动量守恒定律 1.(2019·石家庄精英中学高三二调)某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，其操作步骤如下： A．将操作台调为水平； B．用细线将滑块A、B连接，滑块A、B紧靠在操作台边缘，使滑块A、B间的弹簧处于压缩状态； C．剪断细线，滑块A、B均做平抛运动，记录滑块A、B的落地点M、N； D．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2； E．用刻度尺测出操作台台面距地面的高度h。 (1)上述步骤中，多余的步骤是______，缺少的步骤是____________________。 (2)如果动量守恒，需要满足的关系是______________(用测量量表示)。 2. (2019·浙江宁波高三上学期期末十校联考)如图1为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验。 ①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，用游标卡尺测小球m1的直径如图2所示，则d＝________ cm； ②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端； ③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P； ④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置； ⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图1中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为s M、s P、s N。 依据上述实验步骤，请回答下面问题： (1)两小球的质量m1、m2应满足m1________(填“>”“＝”或“<”)m2； (2)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式______________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。 3.(2019·济宁模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰 撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验： ①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1＞m2)． ②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端． ③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置． ④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置． ⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L D、L E、L F. (1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点． (2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________________________，则说明碰撞中动量守恒． (3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式___________________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞． 4.如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器甲车受到水平向右的冲量。运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图实乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________ m/s，甲、乙两车的质量比m甲∶m乙＝________。 5.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡 皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体， 而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计 时器的打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．动量守恒实验
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