压轴卷强化测试卷
一、选择题（共12小题）
1..已知椭圆22y a +2
2x b
=1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF
是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A
．
2
B
．
2
C
D
．
1
4
2.已知,a b ∈R ，函数32
,0()11(1),03
2x x f x x a x ax x
=?-++≥??，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a
b <-<
B ．1,0a b <->
C ．
1,0a b >-
3.在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克?泰勒（Sir Brook Taylor ）的名字来命名的.1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，
并建立了如下指数函数公式：01230!0!1!2!3!!n n
x
n x x x x x x e n n ∞
===+++++
∑L ，其中x ∈R ，*n N ∈，
!1234n n =?????L ，例如：0!1=，1!1=，2!2=，3!6=.试用上述公式估计1
2
e 的近似值为（精确到0.001）（ ）
A ．1.601
B ．1.642
C ．1.648
D ．1.647
4.在ABC V 中，2||4AC AB AB BC ?===u u u r u u u r u u u r u u u r
，若点P 满足4PA PC ?=u u u r u u u r ，则PB u u u r 的取值范围（ ）
A
．
B
．[3-+ C
．[0,
D
．[0,
5.设奇函数()f x 的定义域为,22ππ??- ???，且()f x 的图像是连续不间断，,02x π??
?∈- ???
，有
()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f m π??
< ???
，则m 的取值范围是（ ）
A ．,23ππ??- ???
B ．0,3π?? ???
C ．,23ππ??-- ???
D ．,32ππ?? ???
6.已知数列
{}
n a 满足：
11
a =，
()*
12n n n a a n N a +=
∈+.设()()
*1
121n n b n n N a λ+??=-?+∈ ???，
215b λλ
=-，且数列{}n b
是单调递增数列，则实数λ的取值范围是
A.(-2,3)
B.(-3,2)
C.(-1,3/2)
D.(-3/2,1)
7.F 为抛物线2
4
x y =的焦点，过点F 且倾斜角为150?的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，1l ，2l 分别是该抛
物线在A ，B 两点处的切线，1l ，2l 相交于点C ，则||CF =( )
B.4/3
C.5/3
D.1 8.ABC ?的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 在边AB 上，且1
3
AM AB =
，2b =
，CM =
，
2sin sin sin 2A B c
B b -=，则AB
C S ?=（ ） A
．
4
B
C
．D
．
3
9.已知函数()1x
f x xe -=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()2
0()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有
两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]e
B ．2(,]e e e
-
C ．22(,]e e e e
-
+ D ．2
(1,]e e
-
10..定义在上的奇函数又是周期为4的周期函数，已知在区间上， ，则( )；( )
A.0;1
B.1;2
C.2;3
D.3;4
11.已知函数231,02()3133
,242x x f x x x x -<≤??
=?-+>??
，若关于x 的方程()1ln 0f x a x +--=有4个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5
(ln 4,6ln 2)2
--
B ．(4ln 3,6ln 2)--
C ．(1ln 3,4ln 3)+-
D ．(1ln 3,6ln 2)+-
R ()f x 200]2[)(-U ，
，(),20
1,02
ax b x f x ax x +-
12.已知以区间上的整数为分子，以为分母的数组成集合，其所有元素的和为；以区间
上的整数为分子，以为分母组成不属于集合的数组成集合，其所有元素的和为；
……依此类推以区间上的整数为分子，以为分母组成不属于，…的数组成集合，其
所有元素的和为，若数列前项和为，则( )
A.
2
2017
B.
1
2
2017
+ C.
2
2018
D.
1
2
2018
+
二、填空题（共4小题）
13.过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左焦点1F 作曲线222
2:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长
1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中1,C 3C 有一个共同的焦点，若10MF MN +=u u u u r u u u u r r
，则曲线1
C 的离心率为________．
14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，试观察2
132a a a -，2
243a a a -，2
354a a a -，2
465a a a -的值，并推测
2
201820202019a a a -的值为________
15.唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为2
2
1x y +≤，若将军从()2,0A 出发，河岸线
所在直线方程40x y +-=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________
16.已知()sin cos f x a x b x =+的最大值为ab ，则
4422
191
a b a b +++的最小值为________ 三、解答题
17．（本小题满分12分）
已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足22cos a b
B c
-=. （1）求角C 的大小； （2）若ABC △
，求ABC △的周长的最小值. 18．（本小题满分12分）
()0,221A 1a ()2
0,22
2
1A 2A 2a ()
0,2n
2n 1A 2A 1n A -n A n a {}n a n n S 20202019S S -=
如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB △是等边三角形，BC ⊥AB ，23BC CD ==，2AB AD ==. （1）若3PB BE =，求证：AE ∥平面PCD ； （2）若4PC =，求二面角A PC B --的正弦值．
19.已知椭圆C ：()2222
10x y a b a b +=>>的离心率3
e =， 椭圆的左焦点为1F ，短轴的两个顶点分别为1B ?2B ，
且11122
F B F B ?=u u u u r u u u u r ．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）若过左顶点A 作椭圆的两条弦AM ?AN ，且0AM AN ?=uuu r uuu r
，求证：直线MN 与x 轴的交点为定点．
20.己知函数()2cos x f x e x x =--. （1）当(,0)x ∈-∞时，求证：()0f x >；
（2）若函数()()1(1)g x f x n x =
++，求证：函数()g x 存在极小值.
21.手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i ）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii ）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii ）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为1
3
，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B 级的概率；
（2）若一件手工艺品质量为A ,B ,C 级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D 级不能外销，利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X 元，求X 的分布列与期望.
22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos |sin |
x y ??=+??
=?(?为参数).在以坐标原点为极点，x 轴的
正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为
π
sin()3
6
ρθ-=.
（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值与最小值. 23．已知()|||2|f x x x =+-.
（1）求不等式|4|
()x f x x
>
的解集； （2）若()f x 的最小值为M ，且22(,,)a b c M a b c ++=∈R ，求证：22249
a b c ++≥.
压轴卷强化测试卷答案解析
一、选择题
1-12.DCCBDCABDADC
1.【解析】圆的标准方程为()2
2416x y -+=，圆心坐标为()4,0，半径为4.
设直线PQ 的方程为4x my =+，设点()11,P x y 、()22,Q x y ，
将直线PQ 的方程与抛物线C 的方程联立2416x my y x
=+??=?，消去x 得2
16640y my --=，
所以，1264y y =-，
所以，()()()2
221212226444161616
y y PM QN PF QF x x -?=--====，
由基本不等式得
132
PM QN +≥==，当且仅当4PM QN ==时，等号成立，
因此，13PM QN +2.【解析】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1b
x a
=
-；()y f x ax b =--最多一个零点；
当0x …
时，32321111
()(1)(1)3232
y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，
当10a +?，即1a -?时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不
合题意；
当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；
根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点?函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，
如图：
∴01b a <-且32
11(1)(1)(1)03
2b a a a b ->???+-++-，31
0(116
,)b a a >>-
+∴>-． 3.【解析】由题意，只需要精确到0.001即可，
令0.5,4x n ==，代入可得，
()
012340.5
00.50.50.50.50.50.5 1.648434 1.6484!
0!1!2!3!4!
n
n e
∞
===++++=≈∑
， 所以1
2e 的近似值为1.648，
4.【解析】根据2||4AB BC ==u u u r u u u r
可得
2,||4AB BC ==u u u r u u u r ,又()
20AC AB AB AB AC AB ?=??-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 化简得0AB BC ?=u u u r u u u r
,即90B =?.
故建立以B 为坐标原点,BA u u u r 为x 轴正向, BC u u u r
为y 轴正向的直角坐标系.
设(),P x y ,因为4PA PC ?=u u u r u u u r ,则()()2,,44x y x y --?--=,化简得()()22
129x y -+-=. 即P 的轨迹是以()1,2D 为圆心,3为半径的圆.
又BD ==.故PB u u u r
的取值范围为
[3-+.
故选：B
5.【解析】令()()cos f x g x x
=
，则()()()2
cos sin cos f x x f x x
g x x
+''=
.
因为,02x π??
?∈- ???
，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，
∴当,02x π??
∈- ???时，()0g x '<，则()()cos f x g x x =在,02π??- ???
上单调递减
.
又()f
x 是定义域在,22ππ??
- ???上的奇函数，∴()()()()()cos cos f x f x g x g x x x
--==-=--， 则()()
cosx
f x
g x =
也是,22ππ??
- ???上的奇函数并且单调递减.
又()2cos 3f m f m π??< ???等价于
()3cos cos 3
f f m m ππ
??
?
??<， 即()3g m g π??
< ???
，∴3m π>，
又2
2
m π
π
-<<
，
∴
3
2
m π
π
<<
.
6.∵数列{}n a 满足：11a =，()*12
n
n n a a n N a +=
∈+. ∴1121n n a a +=+，化为111
12(1)n n
a a ++=+， ∴数列11n a ??
+?
???
是等比数列，首项为1
112a +=，公比为2，
∴1
12n n
a +=， ∴()()112122n n n
b n n a λλ+??
=-+=-?
???
， ∵2
15b λλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，
∴21b b >，∴()2
1225λλλ-?>-，解得12λ-<<；
再由21n n b b ++>，可得12n λ<+，对于任意的*n N ∈恒成立，∴32
λ<. 综上得3
12
λ-<<
. 7.【解析】易得()0,1F ,又直线l 倾斜角为150?,故直线l 的方程为：1tan150y x -=?
即x =设()()1122,,,A x y B x y ,不妨设12x x <,数形结合可知此时12y y >.
联立22310304x y y y x ?=??-+=?
?=?
,解得121
3,3y y ==.
代入x =
123x x =-=
故(
)
1,3A B ?-????
.又24x y =,'2x y =,
故在()A -
处的切线方程为
33y x y -=+?=-.
在13B ?????
处的切线方程为11
33y x y x -=-?=-??.
联立3
13y y x ?=-?
?=-??
可得13C ??-- ? ???.
故443303CA CB ?????=?= ? ? ? ??-???u u u r u u u r
.
||CF =. 8.【解析】ABC ?中，
2sin sin sin 2A B c
B b
-=， ∴2sin sin sin sin 2sin A B C
B B
-=，
∴2sin cos 2sin sin C B A B =-，
∴()2sin cos 2sin cos cos sin sin C B B C B C B =+-， ∴1
cos 2
C =
， 又()0,C π∈， ∴60C =?；
又13AM AB =u u u u r u u u r ，
∴()
1133CM CA AM CA AB CA CB CA =+=+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133
CA CB =+u u
u r u u u r ，
∴32CM CA CB =+u u u u r u u u r u u u r ，
∴222944CM CA CB CA CB =++?u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
； ∴228164a a =++，
解得2a =或6a =-（不合题意，舍去），
∴ABC ?的面积
为1
22sin 602ABC S ?=???=9.【解析】函数()2
0()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，
等价于方程()2
0ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内都有两个不同的根.
111()(1)x x x f x e xe x e '---=-=-，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数；
当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 是减函数.因此()01f x <≤.
设2
()ln 1F x x x ax =-++，2121
()2x ax F x x a x x
'
--=-+=-，
若()0F x '
=在()0,e 无解，则()F x 在(0,]e 上是单调函数，不合题意；所以()0F x '=在()0,e 有解，且
易知只能有一个解.
设其解为1x ，当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在()10,x 上是增函数； 当()1,x x e ∈时()0F x '<，()F x 在()1,x e 上是减函数.
因为0(0,]x e ?∈，方程()2
0ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内有两个不同的根，
所以()()1max 1F x F x =>，且()0F e ≤.由()0F e ≤，即2ln 10e e ae -++≤，解得2a e e
≤-
. 由()()1max 1F x F x =>，即2111ln 11x x ax -++>，所以2
111ln 0x x ax -+>.
因为2
11210x ax --=，所以11
12a x x =-
，代入2111ln 0x x ax -+>，得2
11ln 10x x +->. 设()2
ln 1m x x x =+-，()1
20m x x x
'=
+>，所以()m x 在()0,e 上是增函数， 而()1ln1110m =+-=，由2
11ln 10x x +->可得()()11m x m >，得11x e <<.
由1112a x x =-
在()1,e 上是增函数，得112a e e
<<-. 综上所述2
1a e e
<≤-
， 10.【解析】∵定义在上的奇函数又是周期为4的周期函数， ∴，解得，
R ()f x ()()00f f --＝()00f ＝
∵是周期为4的周期函数， ∴，
∵周期为4的周期函数， ∴， ∴， ∴，
∵定义在上的奇函数， ∴， ∴，
∵在区间上，，
∴， 解得，. 故答案为：0，1.
11.【解析】关于x 的方程()1ln 0f x a x +--=有4个不相等的实根等价于()y f x =的图象与
y ln 1x a =+- 的图象有4个不同的交点，
作出于()y f x =与y ln 1x a =+- 的图象，如图所示：
()f x ()20200f ＝()f x ()()4f x f x +＝()()422f f --＝()()22f f -＝R ()f x ()()()222f f f --＝＝()()220f f -＝＝200]2[)(-U ，，(),20
1,02ax b x f x ax x +-
20
a a
b -=??-+=?12
a ＝1b
＝
当y ln 1x a =+-经过A 1
,03?? ???
时，13a ln =+，直线AB 与y ln 1x a =+-的图象相切于A 点，此时()y f x =的图象与y ln 1x a =+- 的图象有3个不同的交点，
当y ln 1x a =+-经过B ()2,5时，62a ln =-，,此时()y f x =的图象与y ln 1x a =+- 的图象有3个不同的交点，
观察图象不难发现，()y f x =的图象与y ln 1x a =+- 的图象有4个不同的交点， a ()1ln3,6ln2∈+- 12.【解析】据题意,得,,
,
…,
,
∴, ∴, ∴.
二、填空题
13.【解析】如图所示：
设双曲线的右焦点为2F ，则2F 的坐标为(),0c ，
11
2
a =
21222221312322222a a ??=+=++- ???()3321333122122
2a a a ??
-=++???+-+ ???()()12112212222n n n n n n a a a a n -??
-=++???+-+???++≥ ???1231221222n n n n n
a a a a -+++???+=++???+21
2
n -=12321
2
n n n S a a a a -=+++???+=20202019201820202019
2121222
S S ---=-
=
因为曲线1C 与3C 有一个共同的焦点， 所以2
4y cx =，
因为O 为12F F 的中点，M 为1F N 的中点， 所以OM 为12NF F ?的中位线， 所以2//OM NF ，
因为OM a =，所以22NF a = 又21NF NF ⊥，22,FF c = 所以12NF b =.设(),N x y ，
则由抛物线的定义可得2,2x c a x a c +=∴=-，
过1F 点作x 轴的垂线，点(),N x y 到该垂线的距离为2NA a =， 在1ANF ?中，由勾股定理即得2
2
2
44y a b +=， 即()(
)2
2
2
4244c a c a c a
-+=-，
即210e e --=，
解得1
2e +=
.
故答案为：
1
2
14.【解析】213221211a a a =?-=-，232241321a a a =?-=--，23542
2531a a a =?-=-，
4522
63851a a a -=?-=-,
2201820202019()1a a a ∴-=-
4n …时，由11n n n a a a +-=+，12n n n a a a --=+．
222221111121122312()()n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-----------∴-=+-=-=-+=-．
222201820202019201620182013724()()1a a a a a a a a a ∴-=-=??=-=-．
15.【解析】设点A 关于直线4x y +=的对称点(,)A a b '，'2
AA b
k a =
-， AA '的中点为2,22a b +??
???，故12242
2b a a b ?
=??-?+?+=??解得4a =，2b =， 要使从点A 到军营总路程最短，即为点f A 到军营最短的距离， 即为点'A 和圆上的点连线的最小值，为点'A 和圆心的距离减半径， “将军饮马”
11=，
16.【解析】()sin cos f x a x b x =
+)x ?=+(tan )b
a ?=
ab ， 整理得
22
111a b +=， 则4422191a b a b ++
+222222
22222211119(9)(9)()1111117b a a b a b a b a b a b
=+++=+++=++=≥，
当且仅当22
229b a a b
=且
22111a b +=
，即2,a b = 所以4422191
a b a b
+++的最小值为17
故答案为：17
三、解答题
17.【解析】
（1）因为22cos a b
B c
-=，所以2cos 2b c B a +=，（1分） 由余弦定理得222
222a c b b c a ac
+-+?
=，化简得222a b c ab +-=， 可得2221
22a b c ab +-=，解得1cos 2C =，（4分）
又因为(0,)C ∈π，所以π
3
C =
.（6分）
（2
）因为1sin 2ABC S ab C ===
△6ab =，（8分）
则a b +≥
（当且仅当a b ==时，取等号）.（9分）
由（1）得22226c a b ab ab ab ab =+-≥-==
（当且仅当a b ==时，取等号），
解得c .（11分）
所以a b c ++≥
a b c ===， 所以ABC △
的周长的最小值为（12分）
18.【解析】
（1）如图，作EF PC ∥，交BC 于F ，连接AF . 因为3PB BE =，所以E 是PB
的三等分点，可得BF =
. 因为2AB AD ==
，BC CD ==，AC AC =，所以ABC ADC △≌△， 因为BC ⊥AB ，所以90ABC ∠=?，（1分）
因为tan AB ACB BC ∠=
==，所以30ACB ACD ∠=∠=?，所以60BCD ∠=?，（2分）
因为tan AB AFB BF ∠=
==60AFB ∠=?，所以AF CD ∥，（3分） 因为AF ?平面PCD ，CD ?平面PCD ，所以AF ∥平面PCD .（4分） 又EF PC ∥，EF ?平面PCD ，PC ?平面PCD ，所以EF ∥平面PCD .（5分）
因为AF EF F =I ，AF 、EF ?平面AEF ，所以平面AEF ∥平面PCD ，所以AE ∥平面PCD .（6分）
（2）因为PAB △是等边三角形，2AB =，所以2PB =.
又因为4PC =
，BC =，所以222PC PB BC =+，所以BC PB ⊥. 又BC ⊥AB ，,AB PB ?平面PAB ，AB PB B =I ，所以BC ⊥平面PAB
.
因为BC ?平面ABCD ，所以平面PAB ⊥平面ABCD .在平面PAB 内作Bz ⊥平面ABCD .（7分） 以B 点为坐标原点，分别以,,BC BA Bz 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，
则C ，(0,2,0)A
，P ，
所以BC =u u u r
，BP =u u u r
，2,0)AC =-u u u r
，(0,AP =-u u u r
.（8分） 设111(,,)x y z =m 为平面BPC 的法向量，则0
0BC BP ??????=?=u u u r
u u u r m m
，即11100
y ?=+=??
??， 令11z =-
，可得1)=-m .（9分）
设222(,,)x y z =n 为平面APC 的法向量，则00AC AP ??????=?=u u u r
u u u r n n
，即222220
y y -=-+=???
??， 令21z =
，可得=n .（10分）
所以,cos =
=
m n
，则n s ,i ==m n
所以二面角A PC B --
.（12分） 19.【解析】
（1）设()1,0F c -，()10,B b ，()20,B b -
，由题意，c a =
()()221112,,2F B F B c b c b c b ?=?-=-=u u u u r u u u u r
②
又222c a b =-③
由①②③得：2
4a =，2
1b =，所以椭圆方程为：2
214
x y +=．
（2）证明：由题可知：()0,2A -，直线AM ，AN 斜率存在且不为零，设直线AM 斜率为k ，则直线AN 斜率为1k
-
， 设直线AM 方程为()2y k x =+，与椭圆方程联立得
()22
2440
y k x x y ?=+?+-=?，得：()2222
14161640k x k x k +++-=① 方程①的一根为-2，设(),M M M x y ，则22164214M k x k --=+，得2
2
2814M k x k -=+，
所以()2M M y k x =+，得2
414M k
y k =
+，
得222284,1414k k M k k ??- ?++??
，同理可得(将k 换为
1
k -)得222284,44k k N k k ??-- ?++??， 则()3222242244202014428281616144
MN
k k k k k k k k k k k k ++++==-----
++()()()2222011611k k k k +=--+2544
k
k -=-， 所以直线MN 的方程为222245284444k k k y x k k k ??
--+=- ?+-+??
，
令0y =，则()
()()2222
221612862445454k k k x k k k ----=+=+++()()
2
2646554k k -+==-+． 所以，直线MN 与x 轴的交点为定点6,05??
-
???
． 20.【解析】
（1）依题意，()2sin x
f x e x '=-+， 因为01x e e <=，且sin 10x -…，故()0f x '<， 故函数()f x 在(,0)-∞上单调递减， 故()(0)0f x f >=.
（2）依题意，()2cos ln(1),1x
g x e x x x x =--++>-， 令1
()()sin 21
x
h x g x e x x '==+
+-+，则(0)0h =； 而2
1()cos (1)x
h x e x x '=-
++，可知当0,2x π??
∈ ???
时，()0h x '>， 故函数()h x 在0,2π?? ???
上单调递增，故当
0,2x π??
∈ ???时，()()(0)0h x g x g ''=>=； 当(1,0)x ∈-时，函数()h x '
单调递增，而(0)1h '=，
又9
10
99cos 10001010h e -????'-=+--< ? ?????
，故09,010x ???∈- ???，使得()00h x '=，
故()0,0x x ?∈，使得()0h x '>，即函数()h x 单调递增，即()g x '单调递增；
故当()0,0x x ∈时，()(0)0g x g ''<=， 故函数()g x 在()0,0x 上单调递减，在0,
2π??
??
?
上单调递增， 故当0x =时，函数()g x 有极小值(0)0g =.
21.
分）
则1010720()C ()()2727k
k k P k ξ-==,
1
19101010720C (
)()
(1)7072727720()2020C ()()2727
k k k k k k P k k P k k ξξ++--=+-===+. 由70712020k k ->+得50
27
k <，所以当1k =时，
(2)1(1)P P ξξ=>=，即(2)(1)P P ξξ=>=， 由
70712020k k -<+得50
27
k >，所以当2k ≥时，(1)()P k P k ξξ=+<=，
所以当2k =时，()
P k ξ=最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.（8分）
所以X 的分布列为
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
【解析】（1）曲线C 的参数方程为1cos |sin |x y ?
?=+??
=?
，
消去参数?得曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，（2分）
直线l 的极坐标方程为π
sin()36
ρθ-=，即sin cos 60θρθ--=，
由cos x ρθ=,sin y ρθ=得直线l 的直角坐标方程为60x --=.（5分） （2）曲线C 是以(1,0)为圆心，以1为半径的上半圆，（6分）
圆心到直线l 的距离减去半径为最小值，所以最小值为
751122
-=
-=，
点(2,0)到直线l 的距离最大，所以最大值为
4=，（9分）
所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为4，最小值为
5
2
.（10分） 23．【解析】（1）当0x <时，|4|
()x f x x
>
等价于|||2|4x x +->-，该不等式恒成立； 当02x <≤时，|4|
()x f x x
>
等价于24>，该不等式不成立； 当2x >时，|4|
()x f x x >
等价于2224x x >??->?
，解得3x >，（3分）
所以不等式|4|
()x f x x
>
的解集为(,0)(3,)-∞+∞U .（5分） （2）因为()|||2||(2)|2f x x x x x =+-≥--=，当02x ≤≤时取等号，所以2M =,222a b c ++=，（7分） 由柯西不等式可得22222222224(22)(122)()9()a b c a b c a b c =++≤++++=++,
当且仅当244,,999a b c ===时等号成立，所以2224
9a b c ++≥.（10分）
2012届江苏高考数学填空题“精选巧练”1 1. 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数,若3 3 )3(,1)2(2-++=>a a a f f ,则a 的取值范围是_____． 2．如图,平面内有三个向量,,OA OB OC 其中OA 与OB 的夹角为60°,OA 与OC 、OB 与OC 的夹角都为30°,且1OA OB ==,23OC =若OC OA OB λμ=+,则λμ+=______． 3．奇函数()f x 在(0,)+∞上是减函数,且(1)0f -=,则不等式 () 0f x x >的解集为_______． 4．在ABC ?中, 已知4,3,AB BC AC ===则ABC ?的最大角的大小为_________． 5．在区间[0,10]上随机取两个实数,,x y 则事件“22x y +≥”的概率为_________． 6．“2=a ”是“函数1)(2 ++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的______．（填写条件） 7．若将函数5sin()(0)6y x πωω=+ >的图象向右平移3 π 个单位长度后,与函数sin()4y x πω=+的图象重合,则ω的最小值为_______． 8．已知地球半径为R ,在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两城市,甲在东经70°的经度圈上,乙在东经160°的经度圈上.则甲、乙两城市的球面距离为________． 9．已知偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上单调递减,则(2)f b -与(1)f a + 的大小关系是________． 10．双曲线22 122:1x y C a b -=的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为12,F F ,抛物线C 2的准线为l ,焦点 为F 2,C 1与C 2的一个交点为P ,线段PF 2的中点为M ,O 是坐标原点,则 112|||| |||| OF OM PF PF ==_______． 11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,()0,()()()(),g x f x g x f x g x ''≠<(1)(1)5 ()(), (1)(1)2 x f f f x a g x g g -=+=-在有穷数列(){ }(1,2,,10)()f n n g n =…中,任意取前k 项相加,则前k 项和大于63 64 的概率是________． 12．在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c , 且tan B = ,则B ∠=_____． 13．关于函数2()()1|| x f x x R x = ∈+的如下结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 的值域为(2,2)-； ③若12x x ≠,则一定有12()()f x f x ≠；④函数|(1)|f x +的图象关于直线1x =对称； 其中正确结论的序号有__________． B O A C
高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38
第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.
高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2
学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]
高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点
2018江苏高考数学填空中高档题专练 2018.5.22 1.等比数列{a n }的公比大于1，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则a 3＝____________． 2.将函数y ＝sin ????2x ＋π6的图象向右平移φ????0＜φ＜π 2个单位后，得到函数f(x)的图象， 若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________． 3.已知函数f(x)＝ax ＋b x (a ，b ∈R ，b ＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线与直线x ＋2y －1 ＝0垂直，且函数f(x)在区间????12，＋∞上单调递增，则b 的最大值等于__________． 4.已知f(m)＝(3m －1)a ＋b －2m ，当m ∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a ＋b 的最大值是__________． 5.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若tanA ＝2tanB ，a 2－b 2＝1 3c ，则c ＝____________． 6.已知x ＋y ＝1，y ＞0，x ＞0，则12x ＋x y ＋1 的最小值为____________． 7.设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≤0在区间I 上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I 上单调性相反．若函数f(x)＝1 3x 3－2ax 与函数g(x)＝x 2＋2bx 在开区间(a ，b)(a ＞0)上单调性相反，则b －a 的最大值等于____________． 8.在等比数列{a n }中，若a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 7＝__________． 9.已知|a|＝1，|b|＝2，a ＋b ＝(1，2)，则向量a ，b 的夹角为____________． 10.直线ax ＋y ＋1＝0被圆x 2＋y 2－2ax ＋a ＝0截得的弦长为2，则实数a 的值是____________． 11.已知函数f(x)＝－x 2＋2x ，则不等式f(log 2x)＜f(2)的解集为__________． 12.将函数y ＝sin2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点????π6，3 2，则φ 的最小值为____________． 13.在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若AO → ＝xAB →＋yAC → (x ，y ∈R )，则x ＋y 的值为____________． 14.已知函数f(x)＝e x － 1＋x －2(e 为自然对数的底数)，g(x)＝x 2－ax －a ＋3，若存在实数x 1，x 2，使得f(x 1)＝g(x 2)＝0，且|x 1－x 2|≤1，则实数a 的取值范围是____________． 15.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为__________． 16.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝____________．
高考数学填空压轴题专题 复习学生版 Newly compiled on November 23, 2020
高考数学填空题的解题策略 特点：形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等. 解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. （一）数学填空题的解题方法 1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变 形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常 用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采 取灵活、简捷的解法. 2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设 条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程. 3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符 合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果. 4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果. 5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认 识和解决问题的一种方法. 6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论. （二）减少填空题失分的检验方法 1、回顾检验 2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.
2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（10） 1、已知函数x x x f +=sin )(，则对于任意实数)0(,≠+b a b a ， b a b f a f ++)()(的 值__________．（填大于0，小于0，等于0之一）. 2、函数34)(2+-=x x x f ，集合}0)()(|),{(≤+=y f x f y x M ，集合 }0)()(|),{(≥-=y f x f y x N ， 则在平面直角坐标系内集合N M I 所表示的区域的面积是__________． 3、已知21)125sin()12sin(3)12(sin )(2--+-+=πωπ ωπ ωx x x x f )0(>ω在区间]8 ,6[ππ-上的最小值为-1，则ω的最小值为__________． 4、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个 等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形L ， 如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为 22 ，则最小正方形的边长为__________． 5、实数x,y 满足1+1)1)(1(2)132(cos 222 +--+++=-+y x y x y x y x ,则xy 的最小值 是__________． 6．已知,,A B C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足 [2'(1)]OA y f OB =+-u u u r u u u r ln 2 x OC u u u r ，则函数()y f x =的表达式为__________． 7.已知关于x 的不等式 x + 1x + a < 2的解集为P ，若1?P ，则实数a 的取值范围为__________． 8．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有1n k k a =∑＝2n －1，则21 n k k a =∑=__________． 9．化简()()()???+-+++15cos 345cos 75sin θθθ=__________． 10．已知集合P ={ x | x = 2n ，n ∈N }，Q ={ x | x = 2n ，n ∈N }，将集合P ∪Q 中的所有 元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n }，则数列{a n }的前20项之和S 20 =__________． 11. 已知函数???<≥+=0 x ,10x ,1x )x (f 2, 则满足不等式: )x 1(f 2-)x 2(f >的x 的范围 是__________． 12．设函数f （x ）的定义域为D ，如果对于任意的D x D x ∈∈21,存在唯一的，使 )(2 )()(21为常数C C x f x f =+成立，则称函数f （x ）在D 上均值为C ，给出下列四个函数 ①3x y =，②x y sin 4=，③x y lg =，④x y 2=，则满足在其定义域上均值为2的函数是 __________．
2018年高考各卷选择填空压轴 1.（浙江）9．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3 ， 向量b 满足b 2 ?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是 A ．3?1 B ．3+1 C ．2 D ．2?3 2.天津文（8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 3.天津理(8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?， 1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则?AE BE 的最小值为 (A) 2116 (B) 32 (C) 2516 (D) 3 4.（浙江）10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >> e5.江苏14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素 从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ．
6.全国卷三文(12．设，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等 边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为 A．B．C．D． 7.全国卷二文16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________． 8.全国卷二理16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7 8 ，SA与圆锥底 面所成角为45°，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 9.全国卷一理12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α
1.选择题人调整人中抽2人后排8人，现摄影师要从后排81.（安徽）12名同学合影，站成了前排4 ）到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ 22222622ACAAACCC B．．．D ．CA58863688BDCD?ABABCD PP作垂直于平在正方体的对角线上．过点（北京）如图，动点2.11111DBBD)(xy?fMN?y xP?BM，N则函数，，的直线，与正方体表面相交于．设面11）的图象大致是（D1 Cy y y y 1 A1 B1 N P D C O O O O x x x x M B．DA．．C．A B 的图象可能是=g(x)x)的导函数的图象如图，那么y=f(x)，y（福建）已知函数3.y=f(x)，y=g( ） （y ?)g(xy??)y?fx( y y y y
)xf(y? )(xy?f)?g(yyx?g(xx O O O OO xxx x xC OD，EOABCDACAEBD的延交于点4.（广东）在平行四边形是线段中，与的中点，b??aBDAC?AF CDF交于点）．若长线与，则，（21111121b?ba?baa?b?a．B．A．D C．33243432 67的在该几何体的正视图中，5.（宁夏）这条棱的投影是长为某几何体的一条棱长为，b+b的线段，则a线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和）的最大值为（ 5223224 D．C．．A．B P变“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点湖北）6.（如图所示，PF点第二次变轨进入轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕
月飞行，之后卫星在FPF为圆心的仍以点第三次变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在a2c2a2c2分别表示和和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用若用圆形轨道Ⅲ绕月飞行， 2121P 椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：F Ⅲ Ⅱ Ⅰ． cc21cc?a?cca?a?ac?a?ca??；②；③．①；④212121112212aa21）其中正确式子的序号是（ ．②④D C．①④A．①③B．②③5??????*1?2?x2N n?x，）的最大整数（如7.（湖南）设，．对于给定的表示不超过??4??定义1)]?[n?1)(n?xn(3????xx?C，x?3C?x?，∞1，则当，时，函数）的值域是（??nn21)]?(x?[x(x?1)x?? 2816161628?????????? ??，，，2828456，456，28，．B．A．．D C????? ????? 33333??????????21x??2(4?m)f(x)?2mxx)()?mxxfg(x，，，8．（江西）已知函数若对于任一实数m)xg(）与的取值范围是（的值至少有一个为正数，则实数 0)，((2，8)??(0，2)(0，8)．A．B．C．D 3?x??ff(x)?)xff(x)(则满足x9.（辽宁）设>0时是单调函数，是连续的偶函数，且当??4?x??）的所有x之和为（ 8?338? C．D．A．B． D，C，A，B种不同的花供选种，要求四块，现有410．（全国1）如图，一环形花坛分成）
江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；
历年高考数学压轴题题选 （2012文） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5 （1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a （2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：k k b a =（1,2,...,k m =） （3）设100m =，常数1,12a ?? ∈ ??? ，若(1)22 (1) n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列， 求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +- （2012理） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于数集{}121,,,...,n X x x x =-，其中120...n x x x <<<<，2n ≥，定义向量集{} (,),,Y a a s t s X t X ==∈∈，若对任意1a Y ∈，存在2a Y ∈，使得120a a ?=，则称X 具有性质P ，例如{}1,1,2-具有性质P （1）若2x >，且{}1,1,2,x -具有性质P ，求x 的值 （2）若X 具有性质P ，求证：1X ∈，且当1n x >时，11x = （3）若X 具有性质P ，且11x =、2x q =（q 为常数），求有穷数列12,,...,n x x x 的通项公式
2020年高考数学压轴卷强化测试卷 一、选择题（共12小题） 1..已知椭圆22y a +2 2x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0， -c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．2 B ．2 C ．1 4 D ． 1 4 2.已知,a b ∈R ，函数32 ,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1,0a b >-< D ． 1,0a b >-> 3.在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克?泰勒（Sir Brook Taylor ）的名字来命名的.1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数 函数公式： 01230!0!1!2!3!!n n x n x x x x x x e n n ∞ ===+++++ ∑L ，其中x ∈R ，*n N ∈，!1234n n =?????L ，例如：0!1=，1!1=，2!2=，3!6=.试用上述公式估 计1 2 e 的近似值为（精确到0.001）（ ） A ．1.601 B ．1.642 C ．1.648 D ．1.647 4.在ABC V 中，2||4AC AB AB BC ?===u u u r u u u r u u u r u u u r ，若点P 满足4PA PC ?=u u u r u u u r ，则PB u u u r 的
江苏高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线， 切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 AC AB +（2）求ABC ?面积的最大值． 解：（1）因为||||2BC AC AB =-=u u u r u u u r u u u r ，所以422 2=+?-AB AB AC AC ，
江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________；
精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是．