数学思想方法论测试题
1
【单选题】桂林电子科技大学最早在（）年开始《数学思想方法论》课程?A、1998
?B、2000
?C、2005
?D、2008
我的答案：A 得分：14.3分
2
【单选题】导弹防御系统使用的空间为（）
?A、一维空间
?B、二维空间
?C、三维空间
?D、四维空间
我的答案：C 得分：0.0分
3
【单选题】国际象棋是由（）发明创造的
?A、阿拉伯人
?B、印度人
?C、英国人
?D、法国人
我的答案：A 得分：0.0分
4
【判断题】现代科学技术发展的两大特点是科学技术的数学化、数学向一切学科渗透
我的答案：√得分：14.3分
5
【判断题】导弹防御系统使用的空间为四维空间√
我的答案：×得分：0.0分
6
【判断题】导弹防御系统使用的空间为三维空间×
我的答案：√得分：0.0分
7
【判断题】国际象棋是由英国人发明创造的
我的答案：×得分：14.3分
1
【单选题】将数学的发展史分为四个时期，即：数学形成与早期发展时期、常量数学时期、变量数学时期和（）
?A、萌芽时期
?B、酝酿时期
?C、近代数学时期
?D、现代数学时期
我的答案：D 得分：14.3分
2
【单选题】数的记号0，1，2，3，…，9是由（）发明的
?A、阿拉伯
?B、中国
?C、意大利
?D、印度
我的答案：A 得分：0.0分
3
【单选题】常量（初等）数学时期主要研究的四大数学学科为：（）、代数、几何、三角
?A、通分
?B、算数
?C、因式分解
?D、约分
我的答案：B 得分：14.3分
4
【判断题】今日发现的古希腊数学著作主要来源于拜占庭的希腊文手抄本
我的答案：√得分：14.3分
5
【判断题】数学形成与早期发展时期的代表性地区和国家和地区有巴比伦和古埃及√
我的答案：×得分：0.0分
6
【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《解析几何》这门学科的诞生
我的答案：√得分：14.3分
7
【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《微积分》这门学科的诞生
我的答案：×得分：14.3分
1
【单选题】历史上最多产的数学家是（）
?A、柯西
?B、牛顿
?C、欧拉
?D、莱布尼兹
我的答案：C 得分：14.3分
2
【单选题】现代数学时期的一个特点是以（）三大领域为代表的发展与创新?A、代数、几何、分析
?B、算数、三角、代数
?C、力学、电学、方程
?D、力学、概率、函数
我的答案：B 得分：0.0分
3
【判断题】目前还未找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数
我的答案：√得分：14.3分
4
【判断题】欧拉是历史上最多产的数学家
我的答案：√得分：14.3分
5
【判断题】归纳方法包括：不完全归纳法、完全归纳法、数学归纳法
我的答案：√得分：14.3分
6
【判断题】现代数学时期，已找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数我的答案：×得分：14.3分
7
【判断题】欧拉是18世纪数学时期的代表人物
我的答案：√得分：14.3分
1
【单选题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、归纳假设、（）?A、归纳推理
?B、抽象思维
?C、归纳证明
?D、递推法
我的答案：C 得分：25.0分
2
【单选题】数学归纳法主要分三步：（）、归纳假设、归纳证明?A、归纳推理
?B、抽象思维
?C、递推法
?D、归纳基础
我的答案：D 得分：25.0分
3
【单选题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、（）、归纳证明?A、归纳假设
?B、归纳推理
?C、抽象思维
?D、递推法
我的答案：A 得分：25.0分
4
【判断题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、归纳假设、归纳证明
我的答案：√得分：25.0分
1
【单选题】化归方法主要包括：恒等变形、（）、参数变异、构造函数四种方式?A、因式分解
?B、递推法
?C、裂项法
?D、变量代换
我的答案：D 得分：14.3分
2
【单选题】对称方法包括：点对称、（）、面对称
?A、时间对称
?B、方向对称
?C、角对称
?D、轴对称
我的答案：D 得分：14.3分
3
【单选题】数学学习、研究中常规的思维方法有：（）、化归方法、对称方法?A、归纳方法
?B、变量代换
?C、递推法
?D、函数法
我的答案：A 得分：14.3分
4
【单选题】数学学习、研究中常规的思维方法有：归纳方法、化归方法、（）?A、变量代换
?B、递推法
?C、对称方法
?D、函数法
我的答案：C 得分：14.3分
5
【单选题】对称方法包括：点对称、线对称、（）
?A、面对称
?B、时间对称
?C、方向对称
?D、角对称
6
【判断题】“杨辉三角”反映了二项展开式的系数规律
我的答案：√得分：14.3分
7
【判断题】对称方法包括：点对称、线对称、面对称
我的答案：√得分：14.3分
1
【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、（）、跳跃性、个体性与模糊性?A、对称性
?B、归纳
?C、化归
?D、突发性
我的答案：D 得分：14.3分
2
【单选题】罗巴切夫斯基几何学否定了欧几里得几何学的（）?A、第二公设
?B、第三公设
?C、第四公设
?D、第五公设
我的答案：D 得分：14.3分
3
【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、突发性、（）、个体性与模糊性?A、对称性
?B、归纳
?C、跳跃性
?D、化归
4
【单选题】直觉思维的特点有：（）、突发性、跳跃性、个体性与模糊性?A、非逻辑性
?B、对称性
?C、归纳
?D、化归
我的答案：A 得分：14.3分
5
【单选题】“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。这是法国数学家（）说的?A、傅里叶
?B、庞加莱
?C、柯西
?D、欧拉
我的答案：B 得分：14.3分
6
【判断题】“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。这是法国数学家庞加莱说的我的答案：√得分：14.3分
7
【判断题】罗巴切夫斯基几何学否定了欧几里得几何学的第五公设
我的答案：√得分：14.3分
1
【单选题】罗巴切夫斯基几何与黎曼几何统称为（）
?A、欧氏几何
?B、射影几何
?C、非欧几何
?D、微分几何
2
【单选题】解析几何是用（）方法研究几何问题的一门学科
?A、代数
?B、反证法
?C、图像法
?D、列表法
我的答案：A 得分：25.0分
3
【单选题】“何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数之和”被称为（）?A、费马大定理
?B、哥德巴赫猜想
?C、四色猜想
?D、高斯定理
我的答案：B 得分：25.0分
4
【判断题】哥德巴赫猜想是指：任何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数之和。我的答案：√得分：25.0分
1
【单选题】发散思维的形式有：（）、逆向思维、侧向思维、立体思维?A、直觉思维
?B、横向思维
?C、逻辑思维
?D、归纳
我的答案：B 得分：16.7分
2
【单选题】发散思维的形式有：横向思维、逆向思维、侧向思维、（）
?A、直觉思维
?B、逻辑思维
?C、立体思维
?D、归纳
我的答案：C 得分：16.7分
3
【单选题】现代数学的基础——集合论的创始人是（）
?A、希尔伯特
?B、康托尔
?C、笛卡尔
?D、罗素
我的答案：B 得分：16.7分
4
【单选题】发散思维的形式有：横向思维、（）、侧向思维、立体思维?A、逆向思维
?B、直觉思维
?C、逻辑思维
?D、归纳
我的答案：A 得分：16.7分
5
【判断题】发散思维的形式有：横向思维、逆向思维、侧向思维、立体思维我的答案：√得分：16.7分
6
【判断题】现代数学的基础——集合论的创始人是罗素
我的答案：×得分：16.7分
1
【单选题】“哥尼斯堡七桥问题”是用（）方法解决的一个实际问题
?A、数学模型
?B、直觉
?C、对称
?D、微积分
我的答案：A 得分：14.3分
2
【单选题】创造性思维的特点有：独特性、多向发散性、非逻辑性、（）、前瞻性?A、集中
?B、逻辑性
?C、化归
?D、综合性
我的答案：D 得分：0.0分//题目的答案设置有问题吧！
3
【单选题】创造性思维的特点有：独特性、多向发散性、非逻辑性、综合性、（）?A、集中
?B、逻辑性
?C、前瞻性
?D、化归
我的答案：C 得分：14.3分
4
【判断题】数学学习、研究中的常规思维有：直觉思维、发散思维和创造性思维×
我的答案：√得分：0.0分
5
【判断题】欧拉的“哥尼斯堡七桥问题”论文，标志了拓扑学和图论的发端
我的答案：√得分：14.3分
6
【判断题】数学学习、研究中的非常规思维有：直觉思维、发散思维和创造性思维√
我的答案：×得分：0.0分
7
【判断题】创造性思维的特点有：独特性、多向发散性、非逻辑性、综合性、前瞻性我的答案：√得分：14.3分
1
【单选题】数学建模的方法有：机理分析法、测试分析法、（）
?A、灰箱问题
?B、数学归纳法
?C、假设检验
?D、反证法
我的答案：B 得分：0.0分
2
【单选题】交通事故的堪测问题是通过建立一个（）数学模型来解决的?A、统计分析
?B、不等式
?C、矩阵
?D、微分方程
我的答案：A 得分：0.0分
3
【判断题】数学建模的方法有：机理分析法、测试分析法、综合分析法√
我的答案：×得分：0.0分
4
【判断题】数学建模的方法有：白箱问题、黑箱问题、灰箱问题
我的答案：√得分：14.3分
5
【判断题】综合分析法是机理分析法与测试分析法的综合运用
我的答案：√得分：14.3分
6
【判断题】综合分析法解决的问题可称为“灰箱问题”
我的答案：√得分：14.3分
7
【判断题】机理分析法解决的问题可称为“白箱问题”
我的答案：√得分：14.3分
1
【单选题】一条绳子恰好绕地球一周，若绳子加长15米后，绳下可走过一个身高（）的人?A、2.39米以下
?B、1.8米以下
?C、1.5米以下
?D、1米以下
我的答案：D 得分：0.0分
2
【单选题】拉格朗日乘数法是解决多元函数（）问题的一种有效方法
?A、条件极值
?B、近似值
?C、切平面
?D、法平面
我的答案：A 得分：14.3分
3
【单选题】下列数字中，哪一个是“雷劈数”？（）
?A、64
?B、3025
?C、77
?D、998
我的答案：B 得分：14.3分
4
【单选题】数学史上经历了（）次重大的数学危机
?A、5
?B、4
?C、3
?D、2
我的答案：C 得分：14.3分
5
【判断题】“雪花曲线”的奇特性是其面积有限，周长无限
我的答案：√得分：14.3分
6
【判断题】数学美的主要特征是：简洁性、对称性、统一性、奇特性我的答案：√得分：14.3分
7
【判断题】第一次数学危机产生于毕达哥拉斯学派对无理数的不理解我的答案：√得分：14.3分
1
【单选题】拉格朗日乘数法是解决多元函数（）问题的一种有效方法?A、条件极值
?B、近似值
?C、切平面
?D、法平面
我的答案：A 得分：14.3分
2
【单选题】下列数字中，哪一个是“雷劈数”？（）
?A、64
?B、3025
?C、77
?D、998
我的答案：B 得分：14.3分
3
【单选题】数学美的主要特征是：简洁性、对称性、统一性、（）?A、逻辑性
?B、常规性
?C、直觉
?D、奇特性
我的答案：D 得分：14.3分
4
【单选题】第一次数学危机直至19世纪由于（）的建立才得以解决?A、实数理论
?B、极限论
?C、连续与间断
?D、非欧几何
我的答案：A 得分：14.3分5
【判断题】数学美的主要特征是：简洁性、对称性、统一性、奇特性
我的答案：√得分：14.3分
6
【判断题】第一次数学危机产生于毕达哥拉斯学派对无理数的不理解
我的答案：√得分：14.3分
7
【判断题】第一次数学危机直至19世纪由于“实数理论”的建立才得以解决我的答案：√得分：14.3分
1
【单选题】形式主义学派的代表人物是（）?A、陈省身
?B、希尔伯特
?C、克莱因
?D、罗素
我的答案：B 得分：14.3分
2
【单选题】三大学术流派主要是对（）进行争论?A、极限理论
?B、实数理论
?C、微积分
?D、数学的哲学基础
我的答案：D 得分：14.3分
3
【单选题】菲尔茨数学奖每隔（）年颁奖一次?A、1
?B、2
?C、3
?D、4
我的答案：D 得分：14.3分
4
【单选题】逻辑主义学派的代表人物是（）?A、陈省身
?B、克莱因
?C、罗素
?D、希尔伯特
我的答案：C 得分：14.3分
5
【判断题】直觉主义学派的代表人物是布劳维尔√
我的答案：×得分：0.0分
6
【判断题】第三次数学危机至今已获真正解决√我的答案：得分：0.0分
7
【判断题】形式主义学派的代表人物是希尔伯特我的答案：√得分：14.3分
1方法论，就是人们认识世界、改造世界的一般方法，是人们用什么样的方式、方法来观察事物和处理问题。概括地说，世界观主要解决世界“是什么”的问题，方法论主要解决“怎么办”的问题。 2方法是人们在认识和改造客观世界中所采用的方式、手段的总称 3数学方法论是研究数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现发明，与创新法则的一门学问。 4数学方法论的研究意义:一有利于培养数学能力与改革数学教育二，有利于充分发挥数学的功能三有利于深刻认识数学本质与全面把握数学发展规律 5合情推理:归纳法，类比法，演绎推理；非逻辑推理:数学美学法，直觉法；数学问题的来源:（外）哥尼斯堡七桥问题，（内）哥德巴赫猜想，一笔画问题 6波利亚怎样解题表:理解题目，拟定方案，执行方案，检查回顾 7数学典型方法:模型法，公理法（布尔巴基），构造法（直觉），化归法 8数学解题的四种模式:双轨迹模式，笛卡尔模式，递归模式，叠加模式 数学问题在数学发展以及数学教育的意义 （一）数学问题的形成、来源及其在数学历史进程中的重要作用 数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，正如恩格斯所说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”当人们与客观世界产生接触，从数量关系或空间形式的角度反映出认识与客观世界的矛盾时，就形成了问题。以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。希尔伯特在1900年巴黎国际数学家代表大会上以“数学问题”为题发表演讲时说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。” 由于数学问题包含着有关数学的疑问因素和未知方面，所以，在数学的学习和研究中，对已有的数学概念或结论产生疑问，或者对数学的未知领域进行探索时，都会提出一些不同问题。但是，教学中所要解决的并不是那些尚未解决的数学问题，而是前人已有的数学知识的再发现。只有提出问题，让学生明了产生问题的情境，才能引起学生有目的的思考。正是由于学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的方向，才能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行，才能激发学生的创造热情，不断冲击头脑中旧有的认知结构，不断构建新的认知结构。 数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动。古代巴比伦人在观测天文、丈量土地和进行贸易中形成了位值观念和六十进制数系，并发现了大量数表、计算方法以及包括解一元二次方程在内的许多数学问题。早在公元前5世纪，古希腊人就已经形成后来被称为几何三大作图问题的倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题。成书于公元1世纪前后的《九章算术》，集古代数学问题之大成，记载了我国古代劳动人民在生产、生活和社会活动中形成的各种数学问题246个。《九章算术》是我国古代传统数学中具有最深远影响的一部著作，它反映出我国古代数学是怎样从实际生活中分析出数量关系，建立数学模型，又怎样从研究具体的数学问题入手，通过抽象与归纳而得到解决问题的数学方法的。
初中数学教师学科专业素养“三级标准”试题 一、选择题 1、强调学生用数学的眼光看问题，意思是说（d ） a. 去课外学习 b. 到车间、农村去学数学c．深刻地理解数学d．用数学知识去观察周围的实际情景 2、数学方法的产生是（ a ） a．伴随数学问题的解决而产生的b.一些人头脑里想出来的c.外国科学家研究出来的 d.做数学题中发现的 3、有学者认为，体验学习是一种以（a ）为中心的、从体验和反思中获得进步的学习方式。 a. 学习者 b.培训者 c.培训容 d.培训手段 4、下面的教学方式适合学生交流思想和感受的是（ b ）。 a.自主探究 b.对话教学 c.体验教学 d.接受学习 5、在对课程目标的认识中，正确的是（d ） a.知识与技能是有效教学成功与否的关键 b.情感态度价值观是有效教学成功与否的关键 c.能力是有效教学成功与否的关键 d.过程是有效教学成功与否的关键 6、教学中教师“包办代替”，会（ a ） a.剥夺了学生能力发展的权利 b.启发学生的思维 c.调动学生学习的积极性 d.有利于学生很好的掌握知识 二、填空题 1、1935年爱因斯坦在纽约州立大学的一次毕业典礼上，指出旧学校给学生太多的“好 2、在1983年问世的《数学方法论选讲》中，徐利治教授对“数学方法论”又给出了如下的定义：“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中 值观转变为坚定的信念，进而在行动中体现出来。 问题，以增进教学主体间的理解，提升师生教学生活质量的过程。
进了学生的学习，相对有效地达到了预期教学效果的教学. 6、忽视知识生成发展过程，就是在课堂教学中，教师常常把较少的时间用于新知识 新知识的记忆、应用）。 三、简答题 1、请画出初中数学知识导航图。 2、1901年，英国工程师皇家理科学院教授j．培利主“关心一般民众的数学教育”，取消欧几里得《几何原本》的统治地位，提倡“实验几何”，重视实际测量、近似计算、运用坐标纸画图、尽早接触微积分。他归纳学习数学的“理由”有七条，请回答这七条理由。 3、简述研究数学方法论的意义和目的。 4、教学中可以在哪些过程实施体验教学？ 5、怎样确定体验教学目标？ 6、对话教学的表现形式有哪些？ 7、简述在教学设计中，教材的有效分析。8、简述在教学设计中，学情的有效分析。 9、简述在教学设计中，教学方法的解析。 四、论述题 1、结合自己的体会，谈东西方数学教育的平衡。 2、结合自己的实际，谈数学方法论的文化教育功能。 3、结合自身的实际，谈体验学习能速成吗？ 4、结合教学实际说明体验教学的必要性。 5、结合实际教学说明知识在对话中生成。 6、结合自身的实际，谈在教学程序设计中容成分的有效分析。 7、结合自身的实际，谈在教学程序设计中教学环节的解析。8、结合自身的实际，谈知识的形成和发展过程会带给学生什么？ 9、结合自身的实际，谈教学中的“包办代替”现象的具体体现及导致的后果。 参考答案 三、简答题 1、 2、（1）培养高尚的情操，唤起求知的喜悦。（2）以数学为工具学习物理学。 （3）为了考试合格。（4）给人们以运用自如的智力工具。 （5）认识独立思考的重要性，从权威的束缚下解放自己。（6）使应用科学家认识到数学原理是科学的基础。 （7）提供有魅力的逻辑力量，防止单纯从抽象的立场研究问题。
【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】 【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】 数学思想与方法试题A卷 一、填空题（每题5分，共25分） 1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。 3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。 5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。 7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。 9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。 二、判断题（每题5分，共25分。在括号里填上是或否） 1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。（是） 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。（否） 3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。（否） 4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。（是） 5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。（否） 三、简答题（每题10分，共50分） 1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系 1．答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 ②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也
For personal use only in study and research; not for commercial use 《数学方法论与解题研究》期末试题一、填空题（20分，每题2分） 1，数学研究主要的就是发现问题和问题。 2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。 3，化归是实现化归的关键。 4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。 5，爱因斯坦于1905年提出了。 6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。 7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。 9，解题“三步曲”是指观察、和转化。 10．应该反映原型，但又不等于原型。 二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×） 1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。 3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。 4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。 5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。
三，选择题（15分，每题3分） 1，求高次方程的近似解法较早出现在（） A，《数书九章》B，《几何原本》C，《九章算术》D，《怎样解题》 2已知f(x+1)=x2,f(x)=( ) A x+1 B x2-2x+1 C x2-x C x2+2x+1 3非演绎法的类型有( ) A 三段法 B 假言推理 C 综合法 C 否定肯定式 4“万物皆数”的说法出自( ) A 欧拉 B 高斯 C 王阳明 D 毕达哥拉斯 5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( ) A 观念性 B 意识性 C 综合性 D 观念意识性 四.名词解释(10分,每题5分) 1.归纳法 2.公理化方法的含义 五.解题研究:(30分, 每题15分) ^ 值,并证明其结果. 1,研究cos 2n
数学思想与方法试题A卷 一、填空题（每题5分，共25分） 1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。 3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。 5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。 二、判断题（每题5分，共25分。在括号里填上是或否） 1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。（是） 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。（否） 3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。（否） 4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。（是） 5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。（否） 三、简答题（每题10分，共50分） 1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？ 1．答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 ②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。 ③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 评分标准： （1）①答对，得4分； （2）②答对，得4分； （3）③答对，得2分； （4）完整答出①②③，得10分。 2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？ 2．答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。②它在每一章中所设置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。其中有些章就是专门探讨某种数学模型的应用，③例如“勾股”、“方程”等章。这在世界数学史上是最早的。因此，我们说最早使用数学模型方法的是中国人。 评分标准： （1）①②③每答对一个，得3分； （2）完整答出①②③，得10分。 3．什么是类比猜想？并举一个例子说明。 3．答：①人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。 ②例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。 评分标准： （1）①②每答对一个，得5分； （2）完整答出①②，得10分。
chap1 数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现，发明与创新等法则的一门学问。 chap2 1.数学问题的来源 （1）外部世界的需求 哥尼斯堡七桥问题 四色问题 （2）数学内部产生的问题 几何三大难题 高次代数方程可解性问题 哥德巴赫猜想
第五公设问题 2.波利亚的数学解题表， 怎样解题表： 理解题目，拟定方案，执行方案，检验回顾。 3.解题模式 双轨迹模式 笛卡儿模式，将所有的问题都转化为代数解方程递归模式 叠加模式
chap3合情推理 1.类比推理是根据两个对象有部分属性相同或相似，从而推出它们的其它属性也相同或相似的推理，它是由特殊到特殊的思维过程 举一例 作用: （1）数与式的类比 （2）类比在求解问题中也有着广泛的应用 （3）类比可用于猜测进行检验 2.归纳法 归纳是指通过对特殊的观察和综合去发现一般规律。它是由特殊到一般的推理形式 归纳法的类型及特点 完全归纳法，是研究了某类事物中的每一个对象，然后概括出这类事物的一般性结论。 特点：1.对科学作用不大 2.有助于问题的证明或解答 不完全归纳法，是通过对某类事物中部分对象的研究，概括关于该类事物的一般结论。 作用，1有助于数学发现 2归纳推理具有或然性
3.数学归纳法 数学归纳法不属于合情推理，为演绎推理。 合情推理:前提是真，结论不一定为真 数学归纳法，前提是真，结论一定为真 常见的形式 第一数学归纳法 第二数学归纳法 反向归纳法 二重归纳法 4.数学合情推理在数学教育中的意义 （即归纳，类比，观察，实验） chap4 数学中的典型方法，包括数学公理化方法，数学模型方法，数学结构方法，数学构造方法 1.所谓公理化方法就是尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题（公里，公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法 公理化方法的现实原型，欧几里得的《几何原本》 数学公理化方法的特点与基本问题 特点:公理系统是一个有序的整体 公理系统是纯粹的演绎系统 公理系统是形式化的 $希尔伯特公理体系（数学公理化方法的产生与发展）
数学方法论 课程考 试查 试题册B 答案 试题使用对象 ： 数学与统计学院 2011 级 数学与应用数学 专业(本科) 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷 说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整。 2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废。 一、 填空题（本题共30 分，共10小题，每题各3 分） 1．在化归过程中应遵循的原则是 。简单化原则、熟悉化原则、和 谐化原则 2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时， 的一种思想方法。 由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 3． 即所谓“由因导果”的方法。 完全归纳法又分为 和类分法两种类型。穷举归纳法 4．《几何原本》所开创的 方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进它们的发展。．公理化 5．类比法是指 的一种推理方法。由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性 6．面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或者类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者 ，并且进一步修正或否定此猜想。．寻找反例说明此猜想为假 7．化归方法包含的三个要素是： 。化归对象、化归目标、化归途径 8．已知n m ,是互不相等的实数，且使等式022 =+-m m ， 022 =+-n n 成立，则n m 1 1+= 。1/2 9．已知在ABC ?中，满足 ++B A 22s i n s i n B A A C C B C s i n s i n s i n s i n s i n s i n s i n 2 ++= 则ABC ?为 三角形。等边 10．设 05422 2 =++-+y x y x （x ，y 为实数），则x y 的值为 。2
中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．数学的第一次危机是由于出现了( C )而造成的。 A.无理数（或√虿） B．整数比詈不可约 C．无理数（或厄） D.有理数无法表示正方形边长 2．算法大致可以分为( A )两大类。 A．多项式算法和指数型算法 B．对数型算法和指数型算法 C. 三角函数型算法和指数型算法 D．单向式算法和多项式算法 3．反驳反例是用____否定的一种思维形式。( D ) A．偶然必然 B．随机确定 C．常缝变量 D．特殊一般4．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( B )。 A．猜测一类比一联想 B．联想一类比一猜测 C．类比一联想一猜测 D．类比一猜测一联想5．归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是( D )。 A．归纳一猜测一特例B.猜测一特例一归纳 C．特例一猜测一归纳D．特例一归纳一猜测6．传统数学教学只注重( A )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 A．形式化 B．科学化 C．系统化 D．模型化 7．所谓统一性，就是( C )之间的协调。 A．整体与整体 B．部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D．个别与集体8．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史发展 进程中争奇斗妍、交相辉映。( A ) A．以算为主逻辑演绎 B．演绎为主推理证明 C模型计算为主几何作画为主 D．模型计算几何证明 9．所谓数学模型方法是( B )。 A．利用数学实验解决问题的一般数学方法 B．利用数学模型解决问题的一般数学方法 C．利用数学理论解决问题的一般数学方法 D．利用几何图形解决问题的一般数学方法 10．公理化方法就是从( D )出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。 A．一般定义和公理 B．特定定义和概念 C．特殊概念和公理 D．初始概念和公理 二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。( √ ) 2．数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的。( × ) 3．数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。( × ) 4．猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。( √ ) 5．表层类比和深层类比其涵义是一样的。( × ) 三、简答题（每题10分，共30分） 1．为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？ 答：①运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或者花费过分昂贵。②而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂回的道路。③因此，我们说数学模型方法是一种迂回式化归。 回答①、②各得4分；回答③得2分。 2．特殊化在数学教学中的作用有哪些？ 答：①利用特殊值（图形）解选择题。②利用特殊化探求问题结论。③利用特例检验一般结果。④利用特殊化探索解题思路。 回答①、②、③、④各得2.5分。
方法论试题库（章节） 第一章绪论 名词解释：1。方法论：是人们关于认识世界和改造世界的根本性的学科，是人们总结科学发现或发明的一般方法的理论。 简答：1。数学方法论的研究对象：关于数学功能的研究；关于数学内容辩证性质的研究；关于数学中常用方法的研究；关于数学思想方法的研究；关于数学思维的研究；关于数学推理的研究；关于数学语言的研究；关于数学人才成长规律的研究 2。数学方法论中数学内容辩证性质的研究 答。一。关于数学中矛盾的研究，即数学中有哪些重要的矛盾，它们的形势与发展规律是怎样的。二是关于数学中辩证法内容的分析，包括数学内容的辩证实质的分析和演进过程的分析等 3。试举四种数学中的一般科学认识方法 答：观察、分析、综合、比较、分类、抽象、概括等 4。试举四种数学中的特有的科学认识方法 答：抽象方法、公理化方法、模型方法、构造方法、试验方法、化归方法、映射方法等 论述：1。宏观和微观数学方法论的研究侧重点有何不同。 答：宏观数学方法论把数学置于各门科学以致客观世界中来认识，侧重于对数学发展的外部规律以及数学人才成长规律的研究。微观数学方法论从数学的内在联系中讨论数学中的一般研究方法，即着眼于数学的思想、观念，数学研究的方法，数学发现发明和创新法则等内部规律的研究。 2。数学方法论的数学功能。 一。科学功能，即数学作为一种科学语言和科学方法，它在自然科学、社会科学、哲学领域中具有方法论的价值。二。思维功能，即数学作为一种思维工具，是思维的体操，是进行思维活动的载体。三。社会功能，即数学作为认识世界、改造世界的工具，它在社会生产、经济、文化、教育等方面具有突出的地位与作用。四，心理功能，即数学是人类一种宝贵的文化财富，他在塑造人的健康完美的个性心理品质方面，具有特殊的意义与作用 3。论述数学思想方法形成和发展的规律：一。从整体上研究数学思想方法的系统进化，如从算术到代数，从综合几何到几何代数化，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，从手工证明到机器证明等几次重大数学思想方法突破的孕育、产生及其规律的分析。二。研究数学思想方法的个体发育，即对每一种数学思想方法的结构、功能、演变发展规律及其在数学发展中的地位、作用的分析探究等。 第二章化归 填空：1。化归的方向或原则也可简述为：把实际问题化为数学问题，把数学问题化为代数问题，把代数问题化为解方程的问题。 名词解释：1。数学中的化归方法：将数学问题进行规范化，将一个新的、有待解决的或未能解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，从而最终求得解答的一种手段或方法。 简答：1。化归的三个方向：由未知化为已知，由困难化为容易，由繁琐化为简洁。 2。化归的三个原则：熟悉性原则，简单性原则，直观性原则。 3。请举出至少三个多维化归方法的例子。 答：变换法，反证法，MM方法
数学思想与方法试题 一、填空题（每题3分，共30分） 1．算法的有效性是指（） 正确答案是：如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解 2．数学的研究对象大致可以分成两大类：（） 正确答案是：数量关系，空间形式 3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（）的一种思想方法。 正确答案是：由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 4．推动数学发展的原因主要有两个：（），数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。 正确答案是：实践的需要，理论的需要 5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（）为典范。 正确答案是：《九章算术》 6．匀速直线运动的数学模型是（）。 正确答案是：一次函数 7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（）的趋势。 正确答案是：数学的各个分支相互渗透和相互结合 8．不完全归纳法是根据（），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。 正确答案是：对某类事物中的部分对象的分析 9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（） 正确答案是：潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段
10．在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则：（） 正确答案是：化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则 未标记标记信息文本 二、判断题（每题4分，共20分。在括号里填上是或否） 1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。 正确的答案是“对”。 2 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。 正确的答案是“错”。 3 3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。 正确的答案是“错”。 4 4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。 正确的答案是“对”。 5 5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。 正确的答案是“错”。 未标记标记信息文本 三、简答题（每题10分，共50分） 6 1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？ 正确答案：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 ②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。 ③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
第1页，共6页 第2页，共6页 任课教师签名： 命题教师签名： 系主任签名： 主管院长签名： A. 函数的本质是变量间的对应 B. 解析表达式就是函数 C. 函数是两个非空数集间的映射 D. 函数y=2与y=2x 0是同一函数 9．数学中存在的有[ ] A. 黄金椭圆 B. 欧拉三角形 C. 黄金四边形 D. 黄金曲线 10．整数分为奇数、偶数，还可分为质数、合数、0和1。这是[ ] A. 一次划分 B. 复分 C. 二分法 D. 连续划分 11．正方形概念与菱形概念是[ ] A. 交叉关系 B. 从属关系 C. 矛盾关系 D. 对立关系 12．与圆命名有关的名人有[ ] A.拿破仑 B. 赵爽 C. 柯西 D. 牛顿 13．欧拉圆又称为 [ ] A. 九点圆 B.庞加莱圆 C. 黎曼圆 D.都不是 14．属于“因果归纳法”的有( )。 A ． 求同法 B ．数学归纳法 C ． 枚举归纳法 D ．联想法 15．截立方体得到的多边形有( )种。 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 16．与耐普尔共享发明对数的数学家有( ) A ．笛卡尔 B ．泰勒 C ．别尔基 D ．开普勒 17．“数学来源于逻辑”的观点来自于[ ] A. 罗素 B. 布劳威尔 C. 希尔伯特 D. 布尔巴基 18． “或”是[ ] 逻辑联结词 A. 合取式的 B. 析取式的 C. 等价式的 D. 都不是 19．联结判断与判断的是[ ] A. 判断 B. 推理 C. 证明 D. 都不是 20．与集中思维一致的是 [ ] A. 求异思维 B. 辐合思维 C. 发散思维 D. 幅射思维
（宝丰县教师进修学校马全力搜集提供） 中央广播电视大学2009-2018学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试卷 2018年1月 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．所谓类比，是指( )。 A．由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法 B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法 C．根据某种事物的属性知道另一种事物的属性的一种方法 D．两类事物具有可比性的一种推理方法 2．猜想具有两个显著特点( )。 A.推测性与准确性 B．科学性与精准性C．准确性与必然性D．科学性与推测性 3．所谓数学模型方法是( )。 A．利用数学模型解决问题的一般数学方法 B．利用数学原理解决问题的一般数学方法 C．利用数学实验解决问题的一般数学方法 D．利用数学工具解决问题的一般数学方法 4．数学模型具有( )特性。 A．抽象性、随机性和演绎性、预测性 B．抽象性，准确牲和必然性、预测性 C．抽象性、准确性和演绎性、预测性 D．抽象性、准确性和演绎性、偶然性 5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础。上升为普遍的认识——( )的认识。 A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 B．由个体特性的认识上升为集体特性 C．有集体特性上升为个体特性 D．由属的特性上升为种的特性 6.三段论是演绎推理的主要形式，它由（）三部分组成。 A. 大结论、小结论和推理 B．小前提、小结论和推理 C．大前提、小结论和推理
D．大前提、小前提和结论 7.传统数学教案只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘 A. 具体化数学知识，数学理论方法 B．形式化数学知识，数学思想方法 C．数学解题强化，数学思想方法 D．数学系统结构知识，数学思想方法 8.特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法 A. 运用特殊方法解决问题 B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 C．从对象的一个给定范围出发，进而考虑某个包含于该范围的较小范围 D．从对象的一个给定区间出发，进而考虑某个包含于该区间的较小区间 9.分类方法的原则是（） A. 按种类逐步划分 B．按作用逐步划分 C．按性质逐步划分 D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分 10．数学模型可以分为三类（） A. 人口模型，交通模型，生态模型 B．规划模型，生产模型，环境模型 C．概念型，方法型，结构型 D．初等模型，几何模型，图论模型 二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 1．随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随机现象都没有规律性。 ( ) 2．数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。( ) 3．我国中小学数学成绩举世公认，“高分必然产生高创造力”，我国中学生的科学测试成绩名列前茅。( )
数学方法论第二章作业 ：学号： 设x1，x2……，x n∈｛＋1，﹣1｝，且x1x2+x2x3+……x n-1x n+x n x1=0,求证：n是4的倍数。 证明： ∵x1x2+x2x3+……x n-1x n+x n x1=0 ① 由于x1，x2……，x n∈｛＋1，﹣1｝，根据正负抵消规律，n必为偶数。 设n=2k,k∈N+，方程①可变形为： ∵x1x2+x2x3+…x n-1x n+x n x1= （1+1+…+1）（k个）+（-1-1-…-1）（k个）=0 ② ∴（x1x2）（x2x3）……（x n-1x n）（x n x1）=1k（-1)k =(x1x2……x n)2=1 从而k必为偶数，设k=2m,m∈N+，易得n=4m，m属于N+得证n是4的倍数。 数学方法论第五章作业 ：学号： 5.何谓计算证明法，有哪些具体的计算证明方法，它们又各是如何进行应用的，并应注意什么问题？
答：把证明问题转化为计算的方法叫做计算证题法,该方法一般思路单纯(即使算式紧杂但难度降低),较易著手,且能对免添加过多的辅助线。 1、代数法 代数法一一用代数知识来研究或证明几何问题的方法,该方法常用于涉及度关系的几何问题,主要用代数上的恒等变形方程知识。 教材上对于该方法的两个例题中,例5.1较简单。 2、三角法 三角法一用三角加识来研究或证明几何或代数间题的方法,该方法主要用三角函数、三角换元法、三角恒等变换,解三角方程、证明三角不等式等方面的知识。 3、坐标法 坐标法一一通过建立坐标系,用解析几何的知识证明几何问题的方法。 此法使用时注意选取坐标轴和原点尽量为已知元素(减少辅助线),尽量减少参数(可取单位1),以便点坐标或曲线方程表达简单、运算方便。 4、复数法 复数法一一用复数知识解答其他数学问题的方法。 5、向量法 向量法一一将几何问题转化为向量计算问题的方法,该方法对于几何中的平行、垂直、线共点、点共线等问题往往更有效。
综合作业 本卷共分为2大题40小题，总分100 分。本卷得分:100 1[论述题,2.5分]什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。 终止|结果|有限性 2[论述题,2.5分]变量数学产生的意义是什么？ 工具|发展|辩证法 3[论述题,2.5分]《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？ 明显的|定理|逻辑 4[论述题,2.5分]简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。 思想方法|数学知识|目的 5[论述题,2.5分]常量数学应用的局限性是什么？ 问题|运动|数量 6[论述题,2.5分]什么是类比猜想？并举一个例子说明。
属性|判断|对应 7[论述题,2.5分]简述计算机在数学方面的三种新用途。 应用|数学化|发展 8[论述题,2.5分]数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明。 掌握|形成|结合 9[论述题,2.5分]简述化归方法的和谐化原则 统一|结构特征|总体思路 10[论述题,2.5分]简述化归方法在数学教学中的应用 新知识|指导解题|知识结构 11[论述题,2.5分]什么是归纳猜想？并举一个例子说明。 归纳|推测性|猜想 12[论述题,2.5分]简述特殊化方法在数学教学中的应用。 特殊值|特殊化|特例检验 13[论述题,2.5分]为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？ 逻辑规则|应用问题|演绎体系 14[论述题,2.5分]简述培养数学猜想能力的途径。
新知识|数学规律|解题思路 15[论述题,2.5分]我国数学教育存在哪些问题？ 重结果|重模仿|负担过重 16[论述题,2.5分]简述概括与抽象的关系。 不同|密切|联系 17[论述题,2.5分]简述数学抽象的特征。 无物质性|层次性|直觉 18[论述题,2.5分]在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题？ 教学目标|过程|工作 19[论述题,2.5分]简述代数解题方法的基本思想。 代数式|方程|未知数 20[论述题,2.5分]为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？ 数学模型|应用|方程 21[填空题,2.5分]分类必须遵循的原则是（），无遗漏，标准同一。
数学思想与方法试题 一、填空题(每题3分，共30分) 1. 概括通常包括两种:经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识—的认识。 2.算法大致可以分为 3.反驳反例是用两大类。否定的一种思维形式。类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是 5. 归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是 6. 传统数学教学只注重_ 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 7. 所谓统一性，就是协调一致。 8. 中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。 9. 所谓数学模型方法是 10. 所谓特殊化是指在研究问题时，的思想方法。 二、判断题(每题4分，共20分。在括号里填上是或否) 1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思 想方法教学目标。( ) 2数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。( ) 3新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。( )法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。由类比法推得的结论必然正确。( ) 三、简答题(每题10分，共30分) 1.常量数学应用的局限性是什么?\ 2.简述计算的意义。 3，简述培养数学猜想能力的途径。 四、证明题(20分) 在四面体ABCD中，如图，已知AB土CD,A D土BC;求证:AC土BDo 数学思想与方法试题答案及评分标准 一、填空题(每题3分.共30分} 1. 由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 2. 多项式算法和指数型算法 3. 特殊一般 4. 联想类比猜测 5. 特例归纳猜测 6. 形式化 7. 就是部分与部分部分与整体之间的 8. 以算为主逻辑演绎 9. 利用数学模型解决问题的一般数学方法 10. 从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 二、判断题(每题4分，共20分。填是或否) 1. 否 2.是 3.是4，是5.否 三、简答题(每题10分，共30分) 1. 答:① 在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如
《数学方法论与解题研究》期末试题 一、填空题（20分，每题2分） 1，数学研究主要的就是发现问题和问题。 2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。 3，化归是实现化归的关键。 4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。 5，爱因斯坦于1905年提出了。 6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。 7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。 8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。 9，解题“三步曲”是指观察、和转化。 10．应该反映原型，但又不等于原型。 二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×） 1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。 2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。 3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。 4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。 5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。三，选择题（15分，每题3分） 1，求高次方程的近似解法较早出现在（） A，《数书九章》B，《几何原本》 C，《九章算术》D，《怎样解题》
2已知f(x+1)=x2,f(x)=( ) A x+1 B x2-2x+1 C x2-x C x2+2x+1 3非演绎法的类型有( ) A 三段法 B 假言推理 C 综合法 C 否定肯定式 4“万物皆数”的说法出自( ) A 欧拉 B 高斯 C 王阳明 D 毕达哥拉斯 5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( ) A 观念性 B 意识性 C 综合性 D 观念意识性 四.名词解释(10分,每题5分) 1.归纳法 2.公理化方法的含义 五.解题研究:(30分, 每题15分) ^ 值,并证明其结果. 1,研究cos 2n
数学思想方法论测试题 1 【单选题】桂林电子科技大学最早在（）年开始《数学思想方法论》课程?A、1998 ?B、2000 ?C、2005 ?D、2008 我的答案：A 得分：14.3分 2 【单选题】导弹防御系统使用的空间为（） ?A、一维空间 ?B、二维空间 ?C、三维空间 ?D、四维空间 我的答案：C 得分：0.0分 3 【单选题】国际象棋是由（）发明创造的 ?A、阿拉伯人 ?B、印度人 ?C、英国人 ?D、法国人 我的答案：A 得分：0.0分 4 【判断题】现代科学技术发展的两大特点是科学技术的数学化、数学向一切学科渗透
我的答案：√得分：14.3分 5 【判断题】导弹防御系统使用的空间为四维空间√ 我的答案：×得分：0.0分 6 【判断题】导弹防御系统使用的空间为三维空间× 我的答案：√得分：0.0分 7 【判断题】国际象棋是由英国人发明创造的 我的答案：×得分：14.3分 1 【单选题】将数学的发展史分为四个时期，即：数学形成与早期发展时期、常量数学时期、变量数学时期和（） ?A、萌芽时期 ?B、酝酿时期 ?C、近代数学时期 ?D、现代数学时期 我的答案：D 得分：14.3分 2 【单选题】数的记号0，1，2，3，…，9是由（）发明的 ?A、阿拉伯 ?B、中国 ?C、意大利 ?D、印度 我的答案：A 得分：0.0分 3
【单选题】常量（初等）数学时期主要研究的四大数学学科为：（）、代数、几何、三角 ?A、通分 ?B、算数 ?C、因式分解 ?D、约分 我的答案：B 得分：14.3分 4 【判断题】今日发现的古希腊数学著作主要来源于拜占庭的希腊文手抄本 我的答案：√得分：14.3分 5 【判断题】数学形成与早期发展时期的代表性地区和国家和地区有巴比伦和古埃及√ 我的答案：×得分：0.0分 6 【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《解析几何》这门学科的诞生 我的答案：√得分：14.3分 7 【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《微积分》这门学科的诞生 我的答案：×得分：14.3分 1 【单选题】历史上最多产的数学家是（） ?A、柯西 ?B、牛顿 ?C、欧拉 ?D、莱布尼兹
试卷代号：1 1 73 中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题4分，共20分） 1．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。( ) 2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。( ) 3．完全归纳法的一般推理形式是：设S= {Ai，A2，A3，…A。），由于Ai、A。… A。具有性质P，因此推断集合S中的每一个对象都具有性质P。( ) 4．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。( ) 5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思 想方法教学目标。( ) 二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分） 6．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所 作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一 的认识。 7．所谓类比，是指 ；常称这种方法为类比法，也称类比推理。 8．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家____注释的版本。 9．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。 10．初等代数的特点是——O 11．三段论是演绎推理的主要形式。三段论由三部分组成。 12．在计算机时代，一____已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方 法。 13.在古代的活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。 14．分类方法具有三个要素：——O 15.数学的第一次危机是由于出现了而造成的。 三、简答题（每题10分，共40分） 16．简述代数解题方法的基本思想。 17.试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。 18.微积分产生可以归结为哪四类情况？ 19．变量数学产生的意义是什么？ 四、解答题（共10分） 20.简述数学模型在数学教学中的作用。