A
abnormal distribution非正态分布(normal distribution正态分布）acute angle锐角(right angle直角；obtuse angle钝角；straight angle平角；perigon周角)
acute triangle锐角三角形
add(v.), addition(n.), plus(prep.) 加
addend加数
aggregate集合
algebra代数
altitude 高度
amount 数量
amplitude振幅
angle角(acute angle锐角；right angle直角；obtuse angle钝角；straight angle平角；
perigon周角)
arc弧
arc sine反正弦
arc cosine反余弦
arc tangent反正切
arc cotangent反余切
arc secant反正割
arc cosecant反余割
area面积
arithmetic算术
augend, summand被加数
average平均数(weighted average加权平均数)
axiom公理
axis轴
B
bar graph条形统计图
histogram柱形统计图
broken line graph折线统计图
curve diagram曲线统计图
pie diagram扇形统计图
barycentre(BrE), barycenter(AmE)重心
escentre(BrE), escenter(AmE)旁心
incentre(BrE), incenter(AmE)内心
excentre(BrE), excenter(AmE) 外心
orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)垂心
base底(side边；height高)
binary system二进制
broken line graph折线统计图
C
calculation计算
calculus微积分
carry进位
centre(BrE), center(AmE)圆心
circle圆
circumcircle外切圆(inscribed circle内切圆)
circumference圆周
clockwise 顺时针（counterclockwise 逆时针）
coefficient系数
coincide 重叠
combination组合
complement补集
complex number复数(real number实数；imaginary number虚数) cone圆锥（frustum of a cone圆台）
congruent全等的（noncongruent 不全等的）
constant常量(variable变量)
coordinates坐标系
x-axis, y-axis, z-axis坐标轴
x-coordinate横坐标
y-coordinate纵坐标
corner 角，棱角
cosecant余割(secant正割)
cosine余弦（sine正弦）
cotangent余切（tangent正切）
cross 十字交叉
cube立方体
cube三次方，立方
cube root三次方根，立方根
cubic equation三次方程
curve diagram曲线统计图
bar graph条形统计图
histogram柱形统计图
broken line graph折线统计图
pie diagram扇形统计图
cylinder圆柱
D
dashed line 虚线（solid line 实线）
decagon十边形
pentagon五边形
hexagon六边形
heptagon七边形
octagon八边形
enneagon九边形
hendecagon十一边形
dodecagon十二边形
polygon多边形
decahedron十面体
tetrahedron四面体
pentahedron五面体
hexahedron六面体
parallelepiped平行六面体
heptahedron七面体
octahedron八面体
enneahedron九面体
hendecahedron十一面体
dodecahedron十二面体
icosahedron二十面体
polyhedron多面体
decimal小数
decimal point小数点
decimal system十进制
definite integral定积分(indefinite integral不定积分) degree角度
denominator分母
derivative导数
determinant行列式
diagram 图表
diameter直径(radius半径)
diamond, rhomb, rhombus, rhombi(pl.) 菱形
dice/die 骰子（tóu zǐ）
differential微分
digit数字
distribution分布
normal distribution正态分布
abnormal distribution非正态分布
divided by(prep.), divide(v.), division(n.)除
dividend被除数
divisor除数
dodecagon十二边形
pentagon五边形
hexagon六边形
heptagon七边形
octagon八边形
enneagon九边形
decagon十边形
hendecagon十一边形
polygon多边形
dodecahedron十二面体
tetrahedron四面体
pentahedron五面体
hexahedron六面体
parallelepiped平行六面体
heptahedron七面体
octahedron八面体
enneahedron九面体
decahedron十面体
hendecahedron十一面体
icosahedron二十面体
polyhedron多面体
domain, field of definition定义域
E
edge 边，棱
element元素
ellipse椭圆
enneagon九边形
pentagon五边形
hexagon六边形
heptagon七边形
octagon八边形
decagon十边形
hendecagon十一边形
dodecagon十二边形
polygon多边形
enneahedron九面体
equals, is equal to, is equivalent to等于
equation等式，方程式（inequation不等式）
( simple equation一次方程；quadratic equation二
次方程；
cubic equation三次方程；quartic equation四次方程)
equilateral polygon正多边形
equilateral triangle等边三角形( isosceles triangle等腰三角形；obtuse triangle钝角三角形
scalene triangle不等边三角形)
equivalent to等于
escentre(BrE), escenter(AmE)旁心
incentre(BrE), incenter(AmE)内心
excentre(BrE), excenter(AmE) 外心
orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)垂心
barycentre(BrE), barycenter(AmE)重心
even number 偶数（odd number 奇数）
evolution, extraction 开方
excentre(BrE), excenter(AmE) 外心
exponent指数，幂
extraction, evolution 开方
F
face value 面值
faciend, multiplicand 被乘数
factor 因数
factorial阶乘
field of definition, domain定义域
fold 折叠
formula, formulae(pl.)公式
fraction分数
frustum of a cone圆台（cone圆锥）
frustum of a prism棱台（prism棱柱）
function函数
G
geometry几何
graph图表
bar graph条形统计图
histogram柱形统计图
broken line graph折线统计图
curve diagram曲线统计图
pie diagram扇形统计图
grid 格子
H
height高
hemisphere半球（sphere 球）
hendecagon十一边形
pentagon五边形
hexagon六边形
heptagon七边形
octagon八边形
enneagon九边形
decagon十边形
dodecagon十二边形
polygon多边形
hendecahedron十一面体
heptagon七边形
heptahedron七面体
hexadecimal system十六进制
hexagon六边形
hexahedron六面体
histogram柱形统计图
curve diagram曲线统计图
bar graph条形统计图
broken line graph折线统计图
pie diagram扇形统计图
hyperbola双曲线(parabola抛物线)
hypothesis, hypotheses(pl.) 假设
hypotenuse斜边(leg直角边)
I
icosahedron二十面体
illustrate 说明，用图说明
image图象
imaginary number虚数（real number实数；complex number复数）incentre(BrE), incenter(AmE)内心
excentre(BrE), excenter(AmE) 外心
escentre(BrE), escenter(AmE)旁心
orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)垂心
barycentre(BrE), barycenter(AmE)重心
indefinite integral不定积分(definite integral定积分)
inequation不等式
infinite(a.) infinity(n.)无穷大
infinitesimal无穷小
inscribed circle内切圆(circumcircle外切圆)
insignificant digit无效数字（significant digit有效数字）
integer整数
integral积分(definite integral定积分；indefinite integral不定积分) intersect相交
intersection交集
irrational number无理数(rational number有理数)
is greater than大于
is lesser than小于
is equal or greater than大于等于
is equal or lesser than小于等于
isosceles trapezoid等腰梯形
isosceles triangle等腰三角形( equilateral triangle等边三角形；obtuse triangle钝角三角形
scalene triangle不等边三角形)
L
leg直角边(hypotenuse斜边)
length长
limit极限
line线（dashed line 虚线；solid line 实线）
locus, loca(pl.)轨迹
logarithm对数
M
mapping映射
mathematics, maths(BrE), math(AmE) 数学
matrix矩阵
maximum 最大的
mean 平均数
median 中位数
minimum 最小的
minuend被减数
minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)减
monomial单项式
monotonicity单调性
multiple 倍数
multiplicand, faciend被乘数
multiplicator乘数
multiply(v.), multiplication(n.); times(prep.)乘
N
natural number自然数
negative负
nil, null, zero, nought 零
noncongruent 不全等的（congruent全等）
normal distribution正态分布(abnormal distribution非正态分布) nought 零
null 零
number数
numerator分子
O
obtuse angle钝角(acute angle锐角；right angle直角；straight angle平角；perigon周角)
obtuse triangle钝角三角形( equilateral triangle等边三角形；isosceles triangle等腰三角形；
scalene triangle不等边三角形)
octagon八边形
pentagon五边形
hexagon六边形
heptagon七边形
enneagon九边形
decagon十边形
hendecagon十一边形
dodecagon十二边形
polygon多边形
octahedron八面体
odd number 奇数（even number 偶数）
origin原点
operation运算
operator运算符
orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)垂心
barycentre(BrE), barycenter(AmE)重心
escentre(BrE), escenter(AmE)旁心
incentre(BrE), incenter(AmE)内心
excentre(BrE), excenter(AmE) 外心
P
parabola抛物线(hyperbola双曲线)
parallel平行
parallelepiped平行六面体
parallelogram平行四边形
quadrilateral四边形
rectangle矩形
rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond菱形
square正方形
parity奇偶性
pentagon五边形
hexagon六边形
heptagon七边形
octagon八边形
enneagon九边形
decagon十边形
hendecagon十一边形
dodecagon十二边形
polygon多边形
pentahedron五面体
percent百分比
percentage百分点
percentile百分位数
perigon周角(acute angle锐角；right angle直角；obtuse angle钝角；straight angle平角)
perimeter周长
permutation排列
period周期
periodicity周期性
phase相位
pi圆周率
pie diagram扇形统计图
histogram柱形统计图
curve diagram曲线统计图
bar graph条形统计图
broken line graph折线统计图
plane面
plus(prep.), add(v.), addition(n.) 加
point点
polygon多边形
polyhedron多面体
polynomial, multinomial多项式
positive正
power乘方
the power of four, the fourth power四次方
the power of n, the nth power n次方
prime factor 质因数
prism棱柱（frustum of a prism棱台）
probability概率，或然率
product积
proposition命题
propotion比例
prove证明
pyramid棱锥
Pythagorean theorem勾股定理
Q
quadratic equation二次方程
quadrilateral四边形
parallelogram平行四边形
rectangle矩形
rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond菱形
square正方形
quarter 四分之一
quartic equation四次方程
quotient商
R
radial射线
radian弧度
range值域
rank 排列，排序
ratio比，比例
rational number有理数(irrational number无理数)
real number实数（imaginary number虚数；complex number复数）rectangle矩形
parallelogram平行四边形
quadrilateral四边形
rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond菱形
square正方形
radius半径(diameter直径）
remainder差
rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond菱形
right angle直角(acute angle锐角；obtuse angle钝角；straight angle平角；perigon周角)
right triangle直角三角形
right trapezoid直角梯形
ring环
root方根；方程的根
the root of four, the fourth root四次方根
the root of n, the nth root n次方根
root-mean-square deviation, standard deviation标准差
rotation旋转
round四舍五入
round down下舍入
round up上舍入
S
scalene triangle不等边三角形(obtuse triangle钝角三角形；equilateral
triangle等边三角形；isosceles triangle等腰三角
形)
secant正割(cosecant余割)
segment线段
semicircle半圆
sector扇形
series数列，级数
sibling 兄弟姐妹
side边
significance, weight 权
significant digit有效数字（insignificant digit无效数字）
simple equation一次方程
similar相似
sine正弦（cosine余弦）
solid体
solid line 实线（dashed line虚线）
space空间
square正方形
square二次方，平方（cube三次方，立方；the power of four, the fourth power 四次方
the power of n, the nth power n次方）
square root二次方根，平方根（cube root三次方根，立方根；
the root of four, the fourth root四次方根；
the root of n, the nth root n次方根subtrahend减数）
sphere球（hemisphere半球）
statistics统计
straight angle平角(acute angle锐角；obtuse angle钝角；right angle直角；perigon周角)
subset子集
subtract(v.), subtraction(n.), minus(prep.)减
sum和
summand, augend被加数
surface area表面积(undersurface底面)
T
tangent正切（cotangent余切）
tetrahedron四面体
pentahedron五面体
hexahedron六面体
parallelepiped平行六面体
heptahedron七面体
octahedron八面体
enneahedron九面体
decahedron十面体
hendecahedron十一面体
dodecahedron十二面体
icosahedron二十面体
polyhedron多面体
theorem定理
times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)乘
triangle三角形
acute triangle锐角三角形
right triangle直角三角形
trapezoid梯形
right trapezoid直角梯形
isosceles trapezoid等腰梯形
trigonometry三角
triple 三倍的，使成三倍
truncation截尾
U
undersurface底面(surface area表面积)
union并集
unknown, x-factor, y-factor, z-factor未知数
V
variable变量(constant常量)
variance方差
vertical 垂直的
vertically 垂直地
vertices 顶点
void空集（subset子集；intersection交集；union并集；complement 补集）
volume体积
W
weight, significance权
weighted average加权平均数(average平均数)
whole number 整数
width宽
X, Y, Z
x-axis, y-axis, z-axis坐标轴
x-factor, y-factor, z-factor, unknown 未知数
x-coordinate横坐标
y-coordinate纵坐标
zero, nil, null, nought 零
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第一章：实数重要复习的知识点： 一、实数的分类：
?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根
一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
初中数学知识点汇总（最新版）
初中数学知识点总汇 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方： 求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数： 无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。
七年级一元一次方程配套问题： 方法总结：总数量相等或对应成比例。 1、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 3、某车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？ 4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A、B两种部件，恰好配成这种仪器多少套? 5、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大,小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套? 6、红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套? 练习： 1、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？ 2、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？ 3、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A 种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 4、某车间有工人16名，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，已知每加工一个甲零件可获利16元，美加工一个乙零件可获利24元，若此车间一共获利1440元。则这一天一共有几名工人加工甲零件？1、答案：解设甲制x天，那么乙制（30－x）天 500=250（30－x） 500x+250x=7500 x=10（天） 答甲制10天，乙制20天。 2、答案：解：设用x方做桌腿。 400 8012 4009608 ) 480960 x x x x x x ?- - ＝（ ＝ ＝ ＝2 答：用2方做桌腿，10方做桌面。 3、答案： ()() 22 21200200022 2400440002000 440044000 10 10 221012 X X X x x x x x - =- =- = = -= 解：设生产螺钉人，生产螺母人。 答：生产螺钉人，生产螺母 人。 4、答案： () 6 4036240 1201440240 1202401440 3601440 4 642 4 ,2. A x B x x x x x x x x x A B - ??=- =- += = ? = -= 解：设作的立方米的（）立方米 答:立方米作立方米作 5、() 85) 162 10853 48170020 681700 25 852560 2560 x x x x x x x x - = - =- = = -= 解：设应安排人加工大齿轮，(人加工小齿轮. 人 答：应安排人加工大齿轮，人加工小齿轮 6、答案： 32 3 3 2 331 600- = 31 2 =360 600-360240 240360 240240 x x x x x ÷= = 每米长的某种布料可做上衣件， 或做裤子条，则每件上衣用布米， 每条裤子用布米 解：设做上衣用米布料，做裤子用（600-）米. 答：（套）做上衣用布米， 做裤子用布米，共能生产套。
第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值.
第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 3.4.1实际问题与一元一次方程 学习目标 1.能够应用一元一次方程分析和解决实际问题,掌握运用方程解决实际问题的一般步骤. 2.在具体的实际情境中,能够主动探究、交流、反思,体会利用一元一次方程解决配套问题、工程问题的基本过程;感受从实际问题到方程中蕴含的模型化思想. 3.有独立思考、勇于创新的精神;能在同学间的相互交流、沟通,培养自己的协作意识. 学习过程 一、自主预习,激趣诱思 生活中,有很多需要进行配套的问题.例如我们使用的课桌就是由桌面和桌腿配套组成的,你还能举出生活中配套问题的例子吗? 二、提出问题,自主学习 某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,? 三、分组学习,合作探究 活动1:以上问题还有其他的解决方法吗? 活动2:用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤?分别是什么? 四、应用新知,重难突破 【例题】要打包生产的这批螺钉螺母,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作? 五、课堂练习,巩固基础 1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B 部件.现要用6m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套? 2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?
六、师生共进,反思小结 回顾学习历程,用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤?分别是什么? 参考答案 自主预习,激趣诱思 结论:如:汽车的发动机和汽车轮胎、眼镜的镜片和镜框、风扇的叶片和风扇的电机…… 提出问题,自主学习 展示成果,查找问题 解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 等量关系:螺母总数量=螺钉总数量×2 列方程得:2000(22-x)=2×1200x 解方程,得:5(22-x)=6x 110-5x=6x x=10. 所以22-x=12. 答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母. 分组学习,合作探究 活动1:解:设应安排x名工人生产螺母,(22-x)名工人生产螺钉.依题意得: 螺母数量=螺钉数量×2 列方程,得2000x=2×1200(22-x) 解方程,得:2000x=52800-2400x 4400x=52800x=12 22-x=10. 答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母. 活动2: 应用新知,重难突破
初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：
初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。
七年级上数学配套问题 包装厂有人42，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？ 分析：1.设安排生产圆片工人为（）人，则安排长方片( )人2．生产圆片的总数为（）片，生产长方片的总数为（）片 3.如何配套？圆片总数：长方片总数=（）：（） 4.列式： 用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？ 分析：1.设生产瓶身用铝片（）张，则生产瓶底用铝片（）张 2．生产瓶身总数为（）个，生产瓶身总数为（）个 3．如何配套？瓶身总数：瓶底总数=（）：（） 4,。列式 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A零件，多少天生产B 零件？ 分析：1.设用（）天生产A零件，用（）天生产B零件 2生产A零件总数（）个，生产B零件总数（）个 3.如何配套？A零件总数：B零件总数=（）：（） 4.列式 车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？ 分析：设分配生产甲零件（）人，分配生产乙零件（）人 生产甲零件总数（）个，生产乙零件总数（）个 如何配套？甲零件总数：乙零件总数=（）：（） 列式：
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，战斗是在开始追击后几小时发生的？ 分析:设（）小时发生战斗 当发生战斗时我军行进了（）千米，敌军行进了（）千米 针对行程问题，画出行程图： 列式： 小王在静水中的划船速度为12km/h，今往返于某河，逆流时用了10h，顺流时用了6h，求此河的水流速度。 分析：1设此河水流速度为（）km/h，顺流时速度为（）km/h，逆流时速度为（）km/h 2.顺流时总共所走的路程为（）km,逆流时总共所走的路程为（）km 3.等量关系： 4.列式： 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？ 分析：1.设（）分钟后追上 2.当追上时妹妹总共步行了（）米，姐姐总共步行（）米 3.等量关系： 4.列式： 小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？ 分析： .小王所走的路程为（）千米，半程为（）千米,则小张的路程为（）千米，此时可求小张的速度（）千米每小时 列式：
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
中考第一轮复习-数学知识网络(1) 实 数 一、 实数的有关概念 1、 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即a 的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个相反数 和为0. 2、 倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a 的倒数为 a 1 .注意:0没有倒数. 3、 绝对值:a 的绝对值为|a|,|a|=?? ?≤-≥) 0() 0(a a a a 4、 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 5、 实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小 6、 无理数：无限不循环小数 7、 实数分类：实数? ???????数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环 分数 整数有理数 8、 科学记数法：把一个数写成a ×n 10的形式（其中1≤ a<10，n 是整数） 9、 非负数：指 a ≥0，非负数有|a|，2 a ，a .注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数为0. 二、 实数的有关计算 1、 六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方 2、 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减。如果有括号，就先算括号；同级运 算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序，简便计算。 3、 运算律： （1） 加法交换律：a+b=b+a （2） 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3） 乘法交换律：ab=ba （4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5） 乘法对于加法的分配律：(a+b)c=ac+bc 中考第一轮复习-数学知识网络（2） 整 式 一、整式 1、 整式定义：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整式。 2、 整式运算： （1）整式的加减法：实质是去括号后合并同类项 ①同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项 ②合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。注意：不是同类项不能合并。 ③去括号法则： a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c ④添括号法则：a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) (2)整式的乘、除法： ①幂的运算法则：
初中数学基本知识点总结（精简版） 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体
初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。 ④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N 边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N 个数X 1，X 2…X N ，我们把（X 1+X 2+…+X N ）/N 叫做这个N 个数的算 术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据 的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
考总复习-数学知识网络--1 第一单元 数与式 一、 实数的有关概念 1、 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即a 的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个 相反数和为0. 2、 倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a 的倒数为 a 1 .注意:0没有倒数. 3、 绝对值:a 的绝对值为|a|,|a|=? ? ?≤-≥)0() 0(a a a a 4、 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 5、 实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小 6、 无理数：无限不循环小数 7、 实数分类：实数? ???????数） 无理数（无限不循环小小数） （有限小数或无限循环分数 整数有理数 8、 科学记数法：把一个数写成a ×n 10的形式（其中1≤ a<10，n 是整数） 9、 近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 10、 非负数：指 a ≥0，非负数有|a|，2 a ，a .注意：几个非负数的和为0，则每一个非 负数为0. 二、 实数的有关计算 1、 六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方 2、 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减。如果有括号，就先算括号； 同级运算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序，简便计算。 3、 运算律： （1） 加法交换律：a+b=b+a （2） 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3） 乘法交换律：ab=ba （4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5） 乘法对于加法的分配律：(a+b)c=ac+bc 三、 代数式有关概念 1、 代数式：用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。注意：单独一个数 或字母也是代数式 2、 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式的值。
= 平方差公式： (a+b)(a-b)=a ，则 ac 一次函数 （1）概念：若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数。 （2）图像：一条直线 （3）图像性质 k,b的含义 k：表示一次函数的斜率，在图像中可控制函数的倾斜程度，k值越大，斜率越大 b：表示一次函数的截距。 已知两点（x1,y1）（x2,y2），计算k，b 可选择带入解方程组，还可或三角形正切 理解k,b的含义，可根据计算方便选择解题方法。 二次函数 （1）概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 （2）图像:抛物线 （3）图像与性质 (a≠0) 当 当 左加右减，上加下减 （4）二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax+bx+c) 当y=0时，与x轴的交点坐标为（x1,0）(x2,0)，x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。 当x=0时，与y轴的交点坐标为（0,c）即y=c 二次函数与一元二次方程的关系（注：△=b2-4ac） 扩：韦达定理 当y=0时，ax2+bx+c=0，一元二次方程的两个解x1,x2满足x1+x2=x1×x2= 推导过程： ax2+bx+c=0的根 明白一元二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解，要活学活用，如： y=kx+n y=ax2+bx+c 确定该方程组的解的数目，可将其转化称一元二次方程ax2+（b-k）x+c-n=0，然后按一元二次方程的方法解题。 七年级上数学配套问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 七年级上数学配套问题 包装厂有人42，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？ 分析：1.设安排生产圆片工人为（）人，则安排长方片( )人 2．生产圆片的总数为（）片，生产长方片的总数为（）片 3.如何配套圆片总数：长方片总数=（）：（） 4.列式： 用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？ 分析：1.设生产瓶身用铝片（）张，则生产瓶底用铝片（）张 2．生产瓶身总数为（）个，生产瓶身总数为（）个 3．如何配套瓶身总数：瓶底总数=（）：（） 4,。列式 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A零件，多少天生产B 零件？ 分析：1.设用（）天生产A零件，用（）天生产B零件 2生产A零件总数（）个，生产B零件总数（）个 3.如何配套 A零件总数：B零件总数=（）：（） 4.列式 车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？ 分析：设分配生产甲零件（）人，分配生产乙零件（）人 生产甲零件总数（）个，生产乙零件总数（）个 如何配套甲零件总数：乙零件总数=（）：（） 列式：七年级上数学配套问题
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