《再认等腰三角形》学习单
姓名
一、动手操作：
1.如图，以线段BC底边，画一个顶角为36°的等腰三角形（可借助任何作图工具）；
2.如图，以线段BC底边，用尺规作图画一个等腰三角形.
B C B C
二、基础检测：
1、若等腰三角形的一边长为3厘米，另一边的长为7厘米，则这个等腰三角形的周长是厘米；
2、若等腰三角形有一个内角为100°，则其余的两个角为；
3、若一等腰三角的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的内角的度数分别为 .
三、能力提升：
1.1 已知：如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，求证：EB=ED.
1.1题图
变式1 已知：如图，BD平分∠ABC，EB=ED，求证：ED∥BC.
变式2 已知：如图， ED∥BC ，EB=ED，求证： BD平分∠ABC.
1.2 如图，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的平分线CF 相交于点F ，过F 作DE
∥BC ，交直线AB 于D ，交直线AC 于E.求证：BD+CE=DE.
1.3 如图，∠ABC 的平分线BF 、△ABC 的外角平分线CF 相交于点F ，过F 作
DF ∥BC ，交直线AB 于D ，交直线AC 于E ，那么BD 、CE 、DE 之间又有什么关系？并加以证明.
2.如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论．
引申 如图，在等边△ABC 中，D 是AC 边上的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ，F 是BE 的中点，则DF 与BE 垂直吗？请说明理由. A 1.2F E D
C B
引申题图
等腰三角形——公开课教学设计
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
《13.3.1 等腰三角形》教学设计 习水八中数学教师：李桂福 教材分析： 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。 学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”；2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。 学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质。 学习难点： 等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法： 学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示； 教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。 教学用具： 教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等； 学具：三角板、白纸、剪刀等。
教学过程： 一、动手做一做 师：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。 师：为什么这个图形是等三角形？ 生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答） 二、小组合作讨论 师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 生：迅速投入到小组讨论、探索中…… 三、展示成果 师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。 生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）…… 师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……
《13.3.1 等腰三角形》教学设计 习水八中数学教师：桂福 教材分析： 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。 学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”； 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。 学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质。 学习难点： 等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法： 学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示； 教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。 教学用具： 教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等； 学具：三角板、白纸、剪刀等。
教学过程： 一、动手做一做 师：如图所示，把一长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。 师：为什么这个图形是等三角形？ 生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答） 二、小组合作讨论 师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 生：迅速投入到小组讨论、探索中…… 三、展示成果 师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。 生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）…… 师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……
九年级数学《等腰三角形复习课》教学反思 本节课是九年级第一轮复习中为巩固学生对等腰三角形知识的灵活运用而精心设计的一堂几何复习课，结合本节课谈几点感悟： 1、起点的教学设计，有利于调动学生的学习积极性，让学生全面参与，符合让学生发展为本的课改理念，今后应多在课堂教学中使用。 2、学习数学离不开解题，但如果陷入茫茫的题海中， “解题千万道，解后抛九霄”，是难以达到提高解题能力、发展思维的目的的。初三学生单纯的做、练激不起求知的欲望，在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。既于教材，又高于教材，较有新意，又能提高综合应用知识的能力，这才是咼层次的复习课。 3、复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。如何上好一节行之有效的复习课，一直是我关注的教学问题，在教学中要将已学过的知识一一再现在学生面前，同时还要做到在更深的层面系统的处理前后知识的关联，我决定大胆尝试，不按以往传统复习法一章一章的复习，而是以一类问题的解决方法探索来涵盖我要复习的知识点。 4、这堂课涉及的几何基础知识非常广泛，它既能充分的考察学生基础知识的掌握的熟练程度，又能较好的考察学生的观察，分
析，比较，概括的能力及发散思维能力。 在本节复习课教学中我注意到避开以下问题： 以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性； 重习题的机械操练，轻认知策略的教学； 复习方法呆板，缺少生动性和趣味性； 为追求应试效果、强化训练和解题技巧指导过多，学生独立自主的探究知识学习太少。 5、不足之处： 1 ）教师要让学生学会选择，在一题多解情况下，引导学生从方便考虑、合理选择。例如已知：△ ABC中AB=AC,D为AC边上的一点，E是BA延长线上的一点，AE=AD.求证:ED丄BC,评讲分析完后，应让学生进行择优选择。当学生反映解第二个方程很繁时，可适当点拨学生先用最佳方法求证。 2）要鼓励学生质疑，如厶BEF是等腰三角形的构建和厶ABC是不是等腰三角形有关吗？ 3）题目可进一步发散，如将变式一继续变式，看能否有其他的发现.从而可进一步复习等腰三角形三线合一性质、等边三角形等知识。 新课程实际上对教师提出了教育专业工作者的要求，这就是教师要成为学生成长的引领者，学生潜能的唤醒者，教育内容的研究者，教育艺术的探索者，学生知识建构的促进者……。照此要求，我们任重道远，确需努力。
12.3.1 等腰三角形 第1课时 花地中学古瑜青 教学内容 本节主要内容是等腰三角形的性质． 教学目标 1．知识与技能 在观察、操作中认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义． 2．过程与方法 经历探索等腰三角形性质的过程，掌握其应用方法． 3．情感、态度与价值观 让学生感悟等腰三角形的实际应用价值，激发他们的求知欲． 重、难点与关键 1．重点：等腰三角形的性质． 2．难点：等腰三角形的性质2的应用． 3．关键：借助轴对称变换来研究等腰三角形． 教具准备 剪刀、长方形纸片． 教学方法 采用“情境──探究”式教学方法． 教学过程 一、操作观察，探索新知 【问题探究】 教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折（如课本图14．3─1）剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点？ 【学生活动】拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的．”
【师生共识】有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角． 【媒体使用】投影显示课本图12．3─1和图1． 【教学形式】操作引入，师生互动． 【继续探究】 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想． 【教师活动】操作投影仪，提出探究的问题，引导学生观察，发现． 【学生活动】动手操作、观察，发现重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角的平分线，底边上的中线重合．重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．?∠ADB=?∠ADC=90°．【媒体使用】投影显示“思考题”和图2． 【形成性质】 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 重合的角
等腰三角形复习课 厦门海沧实验中学钟华英 教材分析： 1、本节内容是新人教版八年级上册第13章《轴对称》中的重点部分，等腰三角形是基本的 几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰 三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。 2、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学 好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。 3、题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教 学中应重点研究的问题。 4、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的习题也进 一步做了练习。 教学目标： 知识目标：复习等腰三角形的相关概念，定理的理解及应用。 技能目标：体会数形结合思想，学会运用数形结合思想观察思考，运用等腰三角形 的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。 情感目标：在等腰三角形性质与判定的应用过程中，感受数学逻辑推理的必要性， 体会数学在现实生活中的应用，认识到数学无处不在，提高学习数学兴 趣，体验团队精神，培养合作精神。 教学重点、难点： 重点：等腰三角形性质与判定的应用。 难点： 1、等腰三角形性质判定的具体应用。 2、对图形的观察分析，证明的思路和方法。 教学方法：启发引导、讲练结合 教学手段： ppt、投影仪 教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略： 1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。 2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排 问题的难度，体现一些灵活性。 3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努 力避免以教师活动为主体的教学过程。 教学过程： （一）：通过填空或选择题回顾旧知 1.（2015晋江市）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若∠A＝100°，则∠B= 2.（2014玉溪模拟）如图，在△ABC中，∠B=∠C ，AB=5，则AC的长为（） A.2 B.3 C.4 D.5 3.（2014云大附中模拟）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A.7 B.6 C.5 D.4
等腰三角形复习 (一) 回顾 如图是一张等腰三角形的纸片，根据图形你能得到哪些结论？ (二) 能 工巧匠 这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点A 撕开，剩下部分如下图所示，你能 把这个等腰三角形补全吗？ 这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点C 撕开，剩下部分如下图所示，你还能把这个等腰三角形补全吗？ (三) 小试身手 1、等腰三角形有两边长分别为2cm 、3cm ，则其周长为_________cm. 变式: 若两边长为2cm 、5cm,则其周长为_________cm. 2、等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角为 . 变式：等腰三角形的一个角是150°，则它的顶角为 . D A C
3、已知等腰△ABC 一腰上的高与另一腰的夹角为30度 则顶角为____________度. (四) 找一找 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，请找出图中的等腰三角形. (五) 例题精练 例1:如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线和∠ACB 的角平分线交于点P ，过P 作BC 的平行线，交其它两边于DE ，①找出图中的等腰三角形，并选择其中之一说明理由；②试探求图中线段BD 、CE 、DE 的数量关系； 变式训练: 如图，若P 为∠ABC 的角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点，（2）中结论是否还成立；若成立，请说明理由；若不成立，请探求新的数量关系. B D P A E C B D P A E F C
(六)例题精练 (1).如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，点A的坐标为（2,2）， 在数轴上取一点P，使得△OAP为等腰三角形，求符合条件的P点的坐标。 y O x (2).如图，若把第1题的点A的坐标改为（3,1），其它条件不变，求符合条件的P 点的坐标。 y O x (七)体会分享 我们回顾了…… 我们体会到…… 我们能从复杂图形中寻找……
等腰三角形复习课教案 一、教学目标 1、知识与能力目标 （1）使学生掌握等腰三角形的性质定理 （2）使学生掌握等腰三角形的判定定理及等边三角形的判定定理 （3）能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题 2、过程与方法目标 （1）在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要用到分类讨论的思想，让学生体会分类讨论思想 】 （2）在解决有关问题时，让学生体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想 （3）在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程解决，让学生体会方程思想 3、情感与态度目标 （1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯 （2）在评价的过程中，体会学习的乐趣 二、教学重点与难点 1、重点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用 2、难点：分类讨论思想、转化思想、方程思想 ` 三、教学方法 以学生自我评价、互评、小组评价为主，教师起串联作用。 四、教学过程 （一）、知识点回顾 （让学生完成如下填空，然后请学生回答，并自评） 1、等腰三角形的性质与判定： （1）有的三角形叫做等腰三角形。 （2）等腰三角形的两个底角。 ： （3）等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的三线合一。
（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。 （5）等腰三角形三角形的判定定理可以简写为 。 2、等边三角形的性质和判定： （1）等边三角形的每个内角都等于 。 （2）等边三角形的判定方法有： ， ， 。 二、分类思想的具体实践 ' 1、请学生完成下列题空题，并由各小组分工完成讲解及评价任务，教师进 行变式。 （1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为 。 变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为 。 （2）若等腰三角形的两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是 。 变式：若等腰三角形的两边长为6cm 和12cm ，则它的周长是 。 （3）如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是 。 变式：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是 。 （4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 。 / （5）有一个等腰三角形的周长为36cm ，一边长为14cm ，那么腰长为 。 2、教师引导学生对等腰三角形中出现的分类讨论思想进行分类：角的分类，边的分类。 二、转化思想的具体实践 1、如图1，AB ＝AC ，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点。 （1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。 （2）若过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，现在有几个等腰三角形 （3）线段EF 与线段BE 、CF 有何数量关系你能说明理由吗 （4）若AB ＝4，求△AEF 的周长。 2、如图2，如果点D 是∠ABC 和∠ACB 的邻补角∠ACG 的平分线的交点，仍过D D ^ A C
课题等腰三角形及等边三角形复习课 [教材]浙江版义务教育课程标准实验教科书数学，八年级上册 [教学目标] 知识目标：1.掌握等腰三角形及等边三角形的性质、判定、等腰三角形的特征并会简单的应用。 能力目标：运用分类思想解等腰三角形有关的边、角问题，培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，加强探究型题型训练及变中不变思想的渗透。 情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。 培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。 [教学重点] 等腰三角形及等边三角形的性质和判定的应用，等腰三角形的分类思想及角平 分、线平行，形等腰模型的运用。 [教学难点] 能准确地完成文字、数学语言与图形之间的转换，熟练掌握几何题的说理过程。[教学过程] 一、操作篇 出示一等腰三角型模型问学生：你能借助工具说明老师手中的三角形模型是一个等腰三角形吗？ ①利用量角器测量两个角的度数，如果相等，则这个三角形是等腰三角形。 ②利用直尺测量两条边的长度，如果相等，则这个三角形是等腰三角形。 （板书等腰三角形的两个判定方法，并出示课题：等腰三角形及等边三角形复习课） 二、基础训练篇 1、问题1：已知老师手中上的等腰三角形腰AB与底BC分别长为5cm和4cm,请问周长为多少？如果是已知两边分别为5，4，则周长为多少？如果是已知两边分别为5，2，则周长又为多少？ (等腰三角形两腰相等) 2、问题2:已知老师手中上的等腰三角形中顶角A为50°，则底角为？如果是已知等腰三角形的一个角为50°，则底角为？如果是等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为？
A B C D E α 100° （等腰三角形的两底角相等） 小结：在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”! 3、问题3:已知AB=AC,D 是BC 中点，∠B=55°，则∠BAD=？若E 是AD 上任一点，请你判断△BEC 的形状. （等腰三角形三线合一） 变式①：若BE 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，△BEC 还是等腰三角形吗？为什么？ 变式②：若继续过E 作FH ∥BC 交AB 于F ，交AC 于H ，则图中共有几个等腰三角形？ 变式③：若已知∠EBD=30°，图中有几个有几个等边三角形？又已知BE=5,你能求出△AEF 的周长吗？还能求出△ABC 的周长吗？ 小结：角平分、线平行,则形等腰. 三、拓展篇 如图：已知△ABC 是正三角形，D 是BC 中点，以AD 为边作正三角形ADE ，①求证：AC ⊥DE ②求∠DCE 的度数. 变式一：D 是BC 上任一点，其它条件不变，求∠DCE 的度数. 变式二：D 是△ABC 内一点， △ABC 与△ADE 仍为正三角形， ∠BDC ＝100°, ∠ADB=α,则当α为多少度时△CDE 是等腰三角形 (提示：变式二可根据已知条件借助前两个小题的经验证△ABD ≌△ACE ，得∠AEC=∠ADB=α，则∠DEC=α-60°，∠CDE=360°-100°-60°-α=200°-α，∠DCE=180°-（α-60°）-（200°-α）=40°，分三种情况分类讨论：①∠DEC=∠CDE ②∠DEC=∠DCE ③∠CDE=∠DCE 可得α的值。) （特别指出：无论点D 在什么位置，始终有△ABD ≌△ACE ，渗透变中有不变思想） C D E A C D A B C D E F H B
等腰三角形 一、学生知识状况分析 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标： 1．知识目标 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求
①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点 ①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析 学具准备：两个带30度角的三角板。 本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节：提问问题，引入新课 活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。 活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？ 下面是实际教学中的部分师生活动实况：
再认《等腰三角形》（复习课）教学设计 【教学目标】 （一）知识与技能： 能进一步运用等腰三角形的性质和判定，探究等腰三角形图形的变化规律，构建等腰三角形的知识体系。 （二）过程与方法： 让学生经历观察、思考、猜想、推理等活动的过程，渗透分类讨论、数形结合等思想。 （三）情感态度价值观： 培养良好的思维方式，培养勇于探索，敢于猜想的创新精神和科学态度。 【教学重点】 等腰三角形的性质和判定的应用。 【教学难点】 等腰三角形中角平分线与平行线的基本图形的探究。 【教学过程】 一、由学生熟悉图片导入 二、回顾知识要点：（教师提问学生回答） 1、三角形的分类. 2、等腰三角形的定义. 3、等腰三角形的性质.
（1）边：两腰相等； （2）角：两个底角相等； （3）内部：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一； （4）整体：等腰三角形是轴对称图形. 4、等腰三角形的判定方法； （1）两边相等的三角形是等腰三角形； （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形. 5、等边三角形的性质： （1）等边三角形三边相等； （2）等边三角形的三个内角都是60度； （3）等边三角形的是轴对称图形，有三条对称轴； （4）等边三角形每条边的中线、高和所对角的平分线都是互相重合（简称三线合一）. 6、等边三角形的判定方法； （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形. 三、基础练习（体会基础知识应用、分类讨论思想） 1、等腰三角形的一边长为3厘米，另一边的长为4厘米，则等腰三角形的周长是_________厘米。
八年级上学期数学等腰三角形复习课教案 【学习目标】 1、能灵活应用等腰三角形的性质和识别条件解决有关问题 2、在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要体会分类讨论思想 3、在解决有关问题时，体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想 4、在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程来解决，体会方程思想 【学习过程】： （一）、知识点回顾 （请同学们完成如下填空，并试着用知识树的形式梳理一下本节的知识点，构建知识体系）1、等腰三角形的性质与识别条件： （1）有相等的三角形叫做等腰三角形。（2）等腰三角形的两个底角。（3）等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的三线合一。 （4）等腰三角形是图形，其对称轴是。 （5）“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”可以简写为“”。 2、等边三角形的性质和识别条件： （1）等边三角形的每个内角都等于。 （2）如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是； 有一个角是60°的等腰三角形是。 （二）、分类思想的具体实践 1、（请同学们完成下列填空题，认真体会每一道题中变式前、后的条件有什么不同，它对结果 有怎样的影响？） （1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为。变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为。 （2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是。 变式：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，则它的周长是。 （3）如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是。 变式：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是。 （4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为。 （5）有一个等腰三角形的周长为36cm，一边长为14cm，那么腰长为。 2、归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。总结一下：（1）角的问题在什么条件下需分类讨论? （2）边的问题在什么情况下需分类讨论？（三）、转化思想的具体实践 1、如图1，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点。 （1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。 （2）若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？ （3）线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？ （4）若AB＝4，求△AEF的周长。 2、如图2，如果点D是∠ABC和∠ACB的邻补角∠ACG的平分线的交点，仍过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，此时线段EF、BE、CF之间有何数量关系？ A B C D
《等腰三角形》公开课教学设计 贵定县第三中学陈文普 一、教材依据 人教版八年级上册第十四章第14.3节 二、设计思想 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。 三、教学目标 1、知识与能力目标： ①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。 ②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。 2、过程与方法目标：
①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。 ②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。 3、情感、态度、价值观目标： 培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。 四、教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明 五、教学难点 “三线合一”的理解及例1的讲解 六、教学准备 长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 七、教学过程 （一）、创设情景，引入新知 活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
等腰三角形复习课 学习目标： 1、再次认识等腰三角形的性质、判定方法。 2、通过等腰三角形归纳题型进行复习，让学生辨别、探寻等腰三角形中用到的数学思想，体会归纳、总结、提升的乐趣； 学习重难点：理解题型中所体现出的数学思想，并能利用常用的数学思想解决问题. 一、课前准备（独学） 1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形 2、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的相等，简写为 （2）等腰三角形的， , 互相重合，简写成。 （3）等腰三角形是图形，对称轴是 3、等腰三角形的判定 （1）有两边的三角形是等腰三角形 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形，简写成 二、分类讨论（对学） 1、等腰三角形的一边长为3,另一边长为4,则等腰三角形的周长是一 变式：等腰三角形的一边长为2,另一边长为4,则等腰三角形的周* 是 2、等腰三角形有一个角为70。,则底角为o 变式：等腰三角形有一个角为100“，则底角为。
三、转化思想（群学） 3、如图：AD〃BC, BD 平分ZABC. 求证 AB=AD. 4、如图，己知CE、CF分别平分ZACB和 它的外角，EF〃BC, EF交AC于D, 求证：DE=DF 变式：O是AABC中ZABC和ZACB的平分线的交点， OD〃AB交BC于D, OE〃AC 交BC 于E 点， 若BC=10cm, 那么ZXODE的周长为。 B D E
四、方程思想（群学） 5、如图，在AABC中，AB=AC, D为BC上的点，且 AD=BD二BC,求ZAo 6、如图，在AABC 中，AB=AC,且AE=DE二DC=BC, 求ZAo 变式：ZMAN是钢架，且ZMAN=15",为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管，CD、DE、EF……添的钢管长度与AC相等，则最多能添这样的钢管多少根？
《等腰三角形》说课稿 说课教师：李桂福（中学数学二级教师） 所在单位：习水八中数学教研组 说课时间：2015年10月28日 说课内容：13.3.1等腰三角形 说教材（教学内容所处位置和知识前后的联系）： 《等腰三角形》是人教版八年级数学（上）第十三章第三节学习内容，包括等腰三角形的性质及判定、等边三角形的性质及判定等知识。本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。 说学生： 1405班是基础班中的住校班，我通过对该班第一次月考数学科考试结果的分析，了解到该班学生大体分为三类：勤学粗心类（学优生）；认真不踏实类（中等生）；基础薄弱厌学类（学困生）。针对该班实际，也结合本人的教学实践经历，我在该班实行小组合作学习模式进行教学，力争提高学生的数学学习兴趣，实现“兵教兵”、“兵带兵”，全班共同进步。 说学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”； 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直；
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。 说学习重难点： 重点：探索并证明等腰三角形的性质。 难点：等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。 说教学方法： 学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示；教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。 说教、学用具： 教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡片等； 学具：三角板、白纸、剪刀等。 说教学过程： 一、动手做一做 二、小组合作讨论 三、成果展示 四、猜一猜，并归纳 五、证一证 六、课堂实战 七、课堂小结 八、课后作业
共顶点的等腰三角形与全等（专题复习） 一、内容和内容解析 1．内容 基于全等三角形和轴对称两部分内容基础上的共顶点等腰三角形与全等的综合理解与运用. 2．内容解析 本节课是在学生已经学习了第十一章三角形、第十二章全等三角形和第十三章轴对称这三章内容知识的基础上，进一步综合探究具有某种特殊位置关系的等腰三角形的相关内容——共顶点的等腰三角形与全等.全等三角形的几种判定方法及全等三角形对应边、对应角的相关性质是解决本节知识的一个关键突破点，预证两条线段和两条边相等，就需要将其置于两个全等的三角形中；复杂图形中的基本图形也为求角的度数提供了简洁的思路方法；特殊的等腰三角形即等边三角形的相关概念、性质和判定方法也为本节内容的解决提供了有利条件，借助于特殊角60度构造等边三角形，将不在同一直线上的线段转化到同一线段中，这也提供了多种添加辅助线的方法；同时，根据旋转前后的两个三角形是全等三角形，为本节知识的变式提供了思路，可以从多种不同形式中让学生去探究其中变与不变的因素；将等边三角形置于平面直角坐标系的背景下，借助于直角三角形中，含30度角所对的直角边等于斜边的一半解决相关变式问题.从等边三角形到等腰三角形的相关探索与运用体现了由特殊到一般的思想. 二、目标和目标解析 1．目标 （1）能根据共顶点的等腰三角形找出全等三角形. （2）能利用等边三角形的性质和判定进行综合运用. （3）结合全等和等腰三角形的相关知识，在具体几何题目中，总结基本图形，归纳几何结题策略. 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能从共顶点的两个等腰三角的复杂图形中发现三角形全等的条件. 达成目标（2）的标志是：学生能借助于全等三角形的对应边、对应角和两个三角形面积求线段的等量关系、角的度数和证明两个三角形面积相等，推出对应的高也相等，利用角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，证得一条线段为一个角的角平分线，同时，学生还能熟练掌握预证两条线段相等，则需将两条线段置于两个全等的三角形中解决问题. 达成目标（3）的标志是：学生能在求证一条线段为一个角的角平分线时，通过向角的两边作双垂线，利用双垂线所在的两个三角形全等使问题得到解决；学生还能在求线段和差关系时，借助于60度角，构造等边三角形，将不在同一直线上的线段转化到同一线段中解决相关问题，让学生学会添加不同的辅助线，真正体会了截长补短的意义. 三、教学问题诊断分析 学生由于添加辅助线的经验不足，对于任何需要添加的辅助线，如何添加，添加的理由是什么，如何描述辅助线仍然没有规律性了解.例如：在“求线段和差关系”的证明中，由于题中60度角比较多，学生
《等腰三角形复习课》教学反思 本节课是九年级第一轮复习中为巩固学生对等腰三角形知识的灵活运用而精心设计的一堂几何复习课，结合本节课谈几点感悟： 1 、起点的教学设计，有利于调动学生的学习积极性，让学生全面参与，符合让学生发展为本的课改理念，今后应多在课堂教学中使用。 2、学习数学离不开解题，但如果陷入茫茫的题海中，“解题千万道，解后抛九霄”，是难以达到提高解题能力、发展思维的目的的。初三学生单纯的做、练激不起求知的欲望，在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。既来源于教材，又高于教材，较有新意，又能提高综合应用知识的能力，这才是高层次的复习课。 3、复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。如何上好一节行之有效的复习课，一直是我关注的教学问题，在教学中要将已学过的知识一一再现在学生面前，同时还要做到在更深的层面系统的处理前后知识的关联，我决定大胆尝试，不按以往传统复习法一章一章的复习，而是以一类问题的解决方法探索来涵盖我要复习的知识点。 4、这堂课涉及的几何基础知识非常广泛，它既能充分的考察学生基础知识的掌握的熟练程度，又能较好的考察学生的观察，分析，比较，概括的能力及发散思维能力。
在本节复习课教学中我注意到避开以下问题： （1）以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性； （2）重习题的机械操练，轻认知策略的教学； （3）复习方法呆板，缺少生动性和趣味性； （4）为追求应试效果、强化训练和解题技巧指导过多，学生独立自主的探究知识学习太少。 5、不足之处： 1）教师要让学生学会选择，在一题多解情况下，引导学生从方便考虑、合理选择。例如（知识深化）已知: △ABC中AB=AC, D为AC边上的一点,E是BA延长线上的一点,AE=AD.求证: ED ⊥BC，评讲分析完后，应让学生进行择优选择。当学生反映解第二个方程很繁时，可适当点拨学生先用最佳方法求证。 2）要鼓励学生质疑，如△BEF是等腰三角形的构建和△ABC是不是等腰三角形有关吗？ 3）题目可进一步发散，如将变式一继续变式,看能否有其他的发现.从而可进一步复习等腰三角形三线合一性质、等边三角形等知识。 新课程实际上对教师提出了教育专业工作者的要求，这就是教师要成为学生成长的引领者，学生潜能的唤醒者，教育内容的研究者，教育艺术的探索者，学生知识建构的促进者……。照此要求，我们任重道远，确需努力。