第十一章 概率与统计
第一节 事件与概率
知识点精讲
一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下：
（1）必然要发生的事件叫必然事件； （2）一定不发生的事件叫不可能事件； （3）可能发生也可能不发生的事件叫随机事件. 二、概率
在相同条件下，做n 次重复试验，事件A 发生m 次，测得A 发生的频率为
n
m
，在大量重复试验中，A 发生的频率在某个常数附近摆动，这个确定的常数叫做A 的概率，记作)(A P （1)(0≤≤A P ）.
三、基本事件和基本事件空间
在一次试验中，不可能再分的事件称为基本事件；所有基本事件组成的集合称为基本事件空间. 四、两个基本概型的概率公式——除法 1、古典概型
适用条件：基本事件空间含有有限个基本事件，每个基本事件发生的可能性相同.
)
()
()(I card A card A A P =
=基本事件总数包含基本事件数 2、几何概型
适用条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A 的几何度量（长度、面积、体积）记为A μ.
Ω
=
μμA A P )( 五、互斥事件的概率
1、互斥事件：在一次试验中不能同时发生的事件称为互斥事件.
B A ,互斥)()()(B P A P B A P +=? .（概率加法公式）
互斥事件之间的交集为空。
2、对立事件：不能同时发生，且必有一个发生的两个事件叫做对立事件.记作A B =或B A =.)(1)(A P A P -=.对立事件的两个集合互为补集.
“B A ,对立”是“B A ,互斥”的充分不必要条件.
例：在一次抽奖活动中，中一等奖的概率是0.1，中二等奖的概率是0.2，中三等奖的概率是0.4，计算这次抽奖活动中： （1）中奖的概率是多少？ （2）不中奖的概率是多少？ 六、条件概率
在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做A 发生时
B 发生的条件概率，记作)|(A B P ，条件概率公式为： )()()|(A P B A P A B P =
七、事件的独立性
若)()|(B P A B P =，即)()()(B P A P B A P ?= ，称A 与B 为相互独立事件.A 与B 相互独立即A 发生与否对B 的发生无影响，反之亦然.
八、独立重复试验（伯努利概型）
在*)(N n n ∈次独立重复试验中，事件A 发生)0(n k k ≤≤次的概率记作)(k P n ，记A 在其中一次试验中发生的概率为p ，则
k n k
k n n p p C k P --=)1()(.
题型归纳： 一、古典概型
例1、在一个口袋中有2个白球，3个黑球，现做不放回抽取试验，求：
（1）第一次就出现白球的概率； （2）白球在第3次首次出现的概率.
练习：1、（2010高考）三卡片上分别写上字母B E E ,,，将三卡片随机的排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为
.
2、（2010高考）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 .
例2、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选3个，则3个球当中至少有一个红球的概率是多少？
练习：抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率； （3）事件“点数之和大于或等于11”的概率； （4）在点数之和里最容易出现的是几？
二、几何概型
例1、（2012高考）在长为cm 12的线段AB 上任取一点C . 现做一矩形，临边长分别为线段CB AC ,的长，则该矩形面积小于232cm 的概率为（ ）
61.A 31.B 32.C 5
4.D 例2、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）
三、条件概率
例1、一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
例2、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为%20和%18，两地同时下雨的比例为%12，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ 练习：
1、抛掷红、蓝两个骰子，事件=A “红骰子出现4点”，事件
=B “蓝骰子出现的点数是偶数”，求)|(B A P .
2、盒子中有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.
3、设某种灯管使用了500h 还能继续使用的概率是0.94，使用到700小时后还能继续使用的概率是0.87，问已经使用了500h 的灯管还能继续使用到700h 的概率.
4、（2011高考）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件
=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均
为偶数”，则=)|(A B P ( )
81.A 41.B 52
.C 2
1.D
5、（2014课标全国Ⅱ）某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
8.0.A 75.0.B 6.0.C 45.0.D
四、事件的独立性
例：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算： （1）两人都投中的概率； （2）其中恰有一人投中的概率； （3）至少有一人投中的概率.
五、互斥事件与对立事件
例：（1）从20名男生、10名女生中任选3名参加体能测试，则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率是 ； （2）一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为 .
五、独立重复试验
例1、某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率：
（1）5次中有3次中靶； （2）5次中至少有3次中靶.
练习：1、设顾客需要27号鞋的概率为0.2，求鞋店上午开门营业后，前5名顾客中：
（1）有2人要买27号鞋的概率； （2）至少有1人要买27号鞋的概率. 2、某气象站天气预报的准确率为%80，计算 （1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率.
3、若10件产品中包含2件废品，今在其中任取2件，求： （1）取出的2件中至少有1件是废品的概率；
（2）已知取出的2件中有1件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；
（3）已知2件中有1件不是废品的条件下，另一件是废品的概率.
课后练习（古典概型）
第二节 随机变量
一、离散型随机变量及其分布列
1、随机变量：随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量.
2、离散型随机变量：所有取值可一一列出的随机变量称为离散型随机变量.
3、分布列：若离散型随机变量X 可能取的不同值为
n i X X X X ,...,,...,21，X 取每一个值),...,2,1(n i x i =的概率i i p x X P ==)(，以表格的形式表示如下：
X 1x 2x ... i x ... n x P
1p
2p
...
i p
...
n p
该表称为离散型随机变量X 的概率分布，简称为X 的分布列. 4、分布列的性质
（1）n i p i ,...,2,1,0=≥； （2）11=∑=i n
i p .
例1、一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，，取出废品则不放回，求在第一次取到合格品之前已取出的废品数的分布列.
练习：
二、超几何分布
一般地，设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件)(N n ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为：
n
N
m
n M
N m M C C C m X P --==)(（l m ≤≤0，l 为n 和M 中较小的一个）
我们称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布.
例：设有产品100件，其中有次品5件，正品95件，现从中随机抽取20件，求抽得次品件数X 的分布列. 练习：
三、二项分布
若离散型随机变量X 的分布列为k
n k k n n p p C k P --=)
1()(（n k ,...,2,1,0=）其中10≤≤p ，称随机变量X 服从二项分布. 记作),(~p n B X .
例：9粒种子分种在3个坑，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列. 练习：
四、正态分布
以2
22)(,21
)(σμσπ
σ?--
=
x a e
x 作密度函数的连续型分布称作参数
为2,σμ的正态分布，记作),(2
σμN .特别地，称)1,0(N 为标准
正态分布.其中，σμ,是参数，且+∞<<-∞>μσ,0. 正态分布图像的性质：
（1）曲线在x 轴上方，并且关于直线μ=x 对称； （2）曲线在μ=x 处取得最高点；
（3）曲线的形状由σ确定，σ越大曲线越矮胖，σ越小，曲线越高瘦.
（4）图像与x 轴之间的面积为1.
（5）),(~2
σμξN ，则ξ在),(σμσμ+-，)2,2(σμσμ+-，
)3,3(σμσμ+-上取值的概率分别为%7.99%,4.95%,3.68，这
叫做正态分布的σ3原则.
例1、（2011高考）已知随机变量ξ服从正态分布),2(2
σN ，且
8.0)4(=<ξP ，则=<<)20(ξP （ ）
6.0.A 4.0.B 3.0.C 2.0.D
例2、设随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若=-<)32(a P ξ
)2(+>a P ξ，则=a .
练习：
第三节 数字特征
一、离散型随机变量的数学期望
一般地，设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是,...,21x x
n x ，这些值对应的概率是n p p p ,...,,21，则
n n p x p x p x X E +++=...)(2211叫做这个离散型随机变量X 的
均值或数学期望（简称期望）.
例：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数. （1）求X 的均值；
（2）求“所选3人中女生的人数1≤X ”的概率.
二、离散型随机变量的方差
一般地，设一个离散型随机变量X 所有可能取的值n x x x ,...,,21，这些值对应的概率是n p p p ,...,,21，则
n n p X E x p X E x p X E x X D 21222121))((...))(())(()(-++-+-=
叫做这个随机变量X 的方差.)(X D 叫做X 的标准差.
方差反映了随机变量取值相对于期望的平均波动大小. 二项分布的期望和方差：
若),(~p n B ξ，则np E =ξ，)1(p np D -=ξ.
例：某厂一批产品的合格率是%98，检验单位从中不放回地随机抽取10件，计算：
（1）抽出的10件产品中平均有多少件正品； （2）计算抽出的10件产品中正品数的方差和标准差.
课后练习：
综合练习：
第四节统计案例
考点一、抽样方式
1、简单随机抽样
2、系统抽样
3、分层抽样
例1、某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个。请分别用三种抽样方式，从中抽取样本容量为20的样本.
练习：
考点二、众数、中位数、平均数、标准差
1、在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
2、将一组数据按从大到小排列，把处在中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位；
3、如果有n个数
n
x
x
x,...,
,2
1
，那么
n
x
x
x
x n
+
+
+
=
...
2
1叫做这n个数的平均数；
4、方差：[]2
2
2
2
1
2)
(
...
)
(
)
(
1
x
x
x
x
x
x
n
s n-
+
+
-
+
-
=；5、标准差：[]2
2
2
2
1
)
(
...
)
(
)
(
1
x
x
x
x
x
x
n
s n-
+
+
-
+
-
=；平均数描述总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫做稳定程度.
例2、（2013高考）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
§13.6 概率统计实验 [学习目标] 1． 会用Mathematica 求概率、均值与方差； 2． 能进行常用分布的计算； 3． 会用Mathematica 进行期望和方差的区间估计； 4． 会用Mathematica 进行回归分析。 概率统计是最需要使用计算机的领域，过去依靠计算器进行统计计算，由于计算机的普及得以升级换代。本节介绍Mathematica 自带的统计程序包，其中有实现常用统计计算的各种外部函数。 一、 样本的数字特征 1. 一元的情况 Mathematica 的内部没有数理统计方面的功能，但是带有功能强大的数理统计外部程序，由多个程序文件组成。它们在标准扩展程序包集的Statistic 程序包子集中，位于目录 D ：\Mathematica\4.0\AddOns\StandardPackages\Statistics 下。通过查看Help ，可以找到包含所需外部函数的程序文件名。 在程序文件DescriptiveStatistics.m 中，含有实现一元数理统计基本计算的函数，常用的有： SampleRange[data] 求表data 中数据的极差（最大数减最小数）。 Median[data] 求中值。 Mean[data] 求平均值∑=n i i x n 1 1。 Variance[data] 求方差（无偏估计）∑=--n i i x x n 12)(11。 StandardDeviation[data] 求标准差（无偏估计）∑=--n i i x x n 1 2)(11。 VarianceMLE[data] 求方差∑=-n i i x x n 1 2)(1。 StandardDeviationMLE[data] 求标准差∑=-n i i x x n 1 2)(1。 实际上程序文件中的函数很多，这里只列出了最常用的函数，其它计算函数可以通过Help 浏览。 例1 给出一组样本值：6.5，3.8，6.6，5.7，6.0，6.4，5.3，计算样本个数、最大值、最小值、均值、方差、标准差等。
统计与概率教学中的困惑 随着小学教学的改革与发展，统计与概率在小学数学教学中的分量越来越重，其教学内容和目标要求也作了相应的调整，但在我们实施教学的过程中还存在着这样那样的难点和困惑。 一、统计与概率教学课前设计难度大。 统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一部分内容，尤其是增加了许多的的概率问题和思考预测问题。这就对教师的专业知识和教材培训提出了较高的要求，致使教师在理解、把握教材上花费很多时间，在教学目标的把握上也存在着一定的困难。比如在统计教学中，教师难以把握等这些新增内容的层次性，在什么情况下“众数”、“中位数” 、“平均数”哪一个能更准确地反映一组数据的整体情况。统计表、统计图是统计教学的重点，但教学重点在于培养从统计图表中获取相关的信息，还是要求儿童自己能够制作相关的图表，亦或是延伸思考？又如教材上的举例是不是儿童最感兴趣的，师生身边资源的如何利用，教师设计的教学活动中的数据如何把握，还有儿童实际能力的把握、设计用时的长短等等。 二、统计与概率教学课堂实施难度大。 统计教学中课堂活动一般是收集数据、整理数据、分析数据和描述数据，儿童收集整理数据、填统计表、绘制各种统计图等这些活动占用时间较多，组织不好会影响教学任务的完成。概率游戏环节太多，掷硬币、摸彩球、玩转盘等活动难以控制，更难
的是在课堂有限的时间如何内通过实践的频率反映概率？如何使儿童理解事件的可能性？统计与概率教学活动中的数据许多是随机的，这就无形中增加了教师的教学难度和儿童的学习难度。因此“统计与概率”教学中，组织儿童开展课堂活动也是我在教学过程中的一大困惑。 三、统计与概率教学学生作业难度大。 首先是课前组织学生收集数据难度大，学生对要收集的数据的感兴趣程度如何？学生对收集数据的方法的掌握情况如何？出现部分学生没有收集数据该如何对待？其次是学生对填表制图的能力参差不齐，会出现这样那样的问题，这些问题该如何对待？再次是学生对于得到的信息和预测以及可能行的描述难以准确，想对了也会做错的。还有有关统计与概率的辅导习题难度远远大于教材的。 四、统计与概率教学中学困生辅导难度大。 部分学困生对数学本身就兴趣不大，对数的计算能力、比较能力不够好，再加上动手能力较差，往往难于在规定的时间内完成学习任务。而教师的辅导费时费力，很多会由于教师缺乏耐心和缺乏辅导时间，致使学困生的辅导有名无实。 在实际教学中，我觉得统计与概率这一部分内容无论是教师的教还是学生的学在不同程度上都有一定的困难，我也努力试着把这一课上好，但总感觉不得法，教学效果也不甚理想，期待专家老师的指导。
概率与统计课程教学大纲 总学时：72 学分：4.5 一、课程性质、任务和目的 概率统计是大学专科小学教育专业数学专业必修的专业课程。概率论是研究随机现象中数量规律的一门基础数学，数理统计则是应用概率论知识去认识世界的一种重要的数学理论和方法。它是研究如何有效地对带有随机性质的数据进行搜集、分析和推断的一门应用数学。概率论与数理统计已经被广泛地应用于工农业生产、国民经济及几乎一切科学技术领域，随着社会的进步与发展，概率论与数理统计已经渗透到社会科学与人们的日常生活中去成为人们从事生产劳动、科学研究和社会活动的一个基本工具。因此，在大学专科小学教育数学专业开设本课程是十分必要的，也是可能的。通过学习，应达到下面的教学目标：（１）提高学生的数学修养：作为一名小学数学教师，除了应该具备必然系统数量规律的知识之外，还应该懂得随机系统中的基本的数量规律，并初步学会用概率思想去思考随机系统中的数量关系与问题；（2）培养学生处理随机数据的能力；（３）胜任小学数学中有关概率统计的教学。 二、课程基本内容和要求 1.事件与概率 教学内容 随机试验，随机事件，基本事件，样本空间，概率的统计定义及性质，事件的关系及运算，古典概型，*几何概型，*概率的公理化，条件概率，事件的独立性，伯努利概型。 教学要求 (1)理解“事件”、“概率”这两个贯串全书的基本概念； (2)掌握事件的关系与运算； (3)理解样本空间与事件的实际意义； (4)掌握频率及其性质、古典概型与*几何概型等较简单的随机数学模型； (5)*理解概率的公理化定义； (6)熟练掌握概率的基本性质、条件概率和独立性，并能运用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及n?重贝努里概型等熟练地进行事件的概率计算。 重点与难点：事件与概率； 2.随机变量及其分布 教学内容 随机变量与分布函数，离散型随机变量，连续型随机变量，*随机变量函数的分布。 教学要求 (1)能用随机变量来描述事件，使概率论从研究定性的事件及仅以组合分析工具为主的概率计算在理论上和方法上得到拓展； (2)深刻理解随机变量及其分布函数； (3)掌握离散型随机变量、连续性随机变量、随机变量的分布函数、*随机变量函数的分布； (4)了解定量地研究离散型与连续型随机变量及其概率分布的基本理论和方法； (5)了解常用分布的现实背景及其数学模型。
撰写人姓名：撰写时间：审查人姓名： 实验全过程记录实验 名称概率统计实验 时间2学时 地点数学实验室 姓名学号 同实验者学号 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB处理简单的概率问题； 2、掌握利用MATLAB处理简单的数理统计问题。 二、实验内容： 1、熟练掌握几种常用的离散型、连续型随机变量的函数命令； 2、熟练掌握常用的描述样本数据特征的函数命令（如最值、均值、中位数（中值）、方差、标准差、几何平均值、调和平均值、协方差、相关系数等）； 3、掌握常用的MATLAB统计作图方法（如直方图、饼图等）； 4、能用MATLAB以上相关命令解决简单的数据处理问题； 5、熟练掌握常用的参数估计和假设检验的相关的函数命令； 6、能用参数估计和假设检验等相关命令解决简单的实际问题。 三、实验用仪器设备及材料 软件需求： 操作系统：Windows XP或更新的版本； 实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。 硬件需求： Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。 四、实验原理: 概率论与数理统计等相关理论 五、实验步骤： 1、对下列问题，请分别用专用函数和通用函数实现。 ⑴X服从[3, 10]上均匀分布，计算P{X≤4}，P{X>8}；已知P{X>a}=0.4，求a。 p1=unifcdf(4,3,10) p2=1-unifcdf(8,3,10) p11=cdf('unif',4,3,10) p22=1-cdf('unif',8,3,10) unifinv(0.6,3,10) icdf('unif',0.6,3,10) p1 =
小学数学第一学段《统计与概率》专题说课稿 调兵山市第一小学张纯 尊敬的各位评委： 大家好！ 深入其境方知教材别有洞天，品尝其味才知教材魅力无限。深入解读课标，明晰知识结构，就会在教学实践中找到切入点、结合点，有的放矢地进行教学，实现课堂的高效。 今天我说课的内容是人教版小学数学第一学段“统计与概率”专题。下面我主要从以下三个方面与大家进行交流。一，说课标，说《统计与概率》专题的总体目标和第一学段目标及第一学段课程内容；二，说教材，说教材的编写特点、编排体例、知识和技能的立体式整合；三，说建议，说教学建议、评价建议及课程资源的开发和利用。 一、说课标： 1、总体目标： 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体会数学的特点，了解数学的价值。 2、第一学段目标： 知识与技能： 经历简单的数据收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法。（新课标将“掌握”变成了“了解”,降低了要求。而且把“初步感受不确定现象”这一目标放在了第二学段。） 数学思考： 能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。(原课标中要求学生能选择有用信息进行类比，此处降低了要求。) 问题解决： 能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决，体验与他人合作交流解决问题的过程。 情感态度：对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动，了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 3、第一学段课程内容： 1、能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。（原课标中要求对物体进行比较、排列，新课标此处不做要求） 2、经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。 3、通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。（原课标中要求学生会求简单的平均数，新课标中此处不做要求，而且新课标中把可能性的知识放在了第二学段。） 新课程标准根据“统计与概率”部分第一、二学段内容和要求的变化，对“统计与概率”部分的教学顺序进行重新设计，并对具体内容进行了修订。 ①第一学段调整教学内容，降低教学要求。只分别在一下、二下、三下安排统计的教学。 就现行一年级数学教材来说，将一年级上册“分类”单元的教学内容移到一年级下册，将分类与统计结合编排为“分类与整理”，体现分类与统计的关系。 将一年级下册“统计”单元的内容后移。
高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、
线性回归实验报告（三） 实验目的：通过本次实验，了解matlab和spss在非参数检验中的应用，学会用matlab和spss做非参数假设检验，主要包括单样本和多样本非参数假设检验。 实验内容： 1.单样本假设检验； 2.多样本假设检验. 实验结果与分析： 1.单样本K-S儿童身高 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-1-样本KS； ⑵将“周岁儿童身高”变换到检验变量列表，由于样本量太少，点击精确按钮，选择精确检验方法； ⑶回到K-S检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。 从图形特征上看，儿童身高的分布非常接近正态分布，但是仍需要用K-S来检验
诊断。 结论：K-S检验统计量Z值为0.936，显著性为0.344，大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，认为周岁儿童的身高服从正态分布。 2.单样本游程——电缆 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-游程； ⑵将“耐电压值”变换到检验变量列表； ⑶回到游程检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。
结论：中位数渐进显著性为0.491，平均数和众数为1，大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，所以该组电缆耐电压值是随机的。 3.多独立样本——儿童身高 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-K个独立样本检验； ⑵将“周岁儿童身高”变换到检验变量列表；将“城市标志”变换到分组变量，设置分组变量范围； ⑶回到多独立样本检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。
结论：多个样本的K-W检验，即秩和检验目的是看各总体的位置参数是否一样，渐近显著性值为0.003，小于显著性水平0.05，所以拒绝原假设，因而四个城市儿童身高的分布存在显著性差异。 4.多样本配对——促销方式 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-K个相关样本检验； ⑵将“促销形式1”、“促销形式2”、“促销形式3”变换到检验变量列表； ⑶回到多个关联样本检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。
统计与概率 第1课时统计与概率（1） 教学内容：教材第96页1、2题，练习二十一第1—3题 教学目标 1、使学生将统计的相关知识系统化、条理化。 2、使学生明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 3、使学生进一步掌握复习整理的方法和策略。 重点难点 重点 分类、整理知识点 难点 条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 教学准备 多媒体课件等。 教学步骤 一、复习导入 在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分折、比较、研究，这样就需要进行统计。今天我们就一起来复习统计一部分的内容。 二、回顾与整理 教材等96页第1、2题。 1、我们学过哪些统计与可能性的知识？ （单复式）统计表 （单复式）统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，通常用来表示统计对象的一般水平。 2、各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？ ①条形统计图 用一个单位长度（如1厘米）表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。 条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据。（2）易于比较数据之间的差别。 ②扇形统计图 以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数图，叫做扇形统计图，也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。 扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。 ③ 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫做折线统计图，与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不
选修2-3 2.2.1 条件概率 一、选择题 1．下列式子成立的是( ) A ．P (A | B )＝P (B |A ) B ．0
3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56 B.910 C.215 D.115 [答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C. 4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.35 [答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件． 所以其概率为4361236 ＝13. 5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。
第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计
概率与统计知识检测答案 第1题答案B 因为甲解决问题乙未解决问题的概率为,甲未解决问题乙解决问题的概率为,则恰有一人解决问题的概率为. 第2题答案D 从中摸出一个球,摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的,所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是 第3题答案B 甲组数据,中位数为,得到, 乙组数据,平均数为. 第4题答案B 由题意知表示的随机试验结果是一个是3点,另一个是1点或两个都是2点.故选:B. 第5题答案D 依题意,该组数据的极差为;中位数为;平均数为; 方差为 ,观察可知,故选D. 第6题答案B 名学生中随机选出人有种,学生被选中有种, . 第7题答案C 因为,事件与对立,所以,又,与互斥,所以 . 第8题答案 有名会员,现要从中抽取名会员作样本,因此每组人,又因为第组抽出的号码为,所以第组的号码为,当时,可得. 第9题答案 因为回归直线过样本点中心,所以,则. 第10题答案 某个年级有男生人,女生人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本,则此样本中男生人数为:.故答案为:.
第11题答案 命中不足环与命中至少环互为对立事件，至少7环的概率为 利用对立事件的概率关系可知命中不足环的概率为 第12题解析 (1)应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为,,; (2)(i)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为, ,,,,,,,,,, ,,,,共种 (ii),编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为 ,,,,,,,,,共种, 所以事件发生的概率. 第13题解析 (1)由频率分布直方图,可得,解得. (2)由频率分布直方图,可设中位数为, 则有,解得中位数. (3)由频率分布直方图,可知在内的人数:, 在内的人数:. 设在内的人分别为,,在内的人分别为,,,则从的问卷者中随机抽取人,基本事件有 ,,,,,,,,,,共种;其中人评分都在内的基本事件有,,共种,故所求概率为.
高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?
《概率论与数理统计》教学大纲 课程编号：SC2113010 课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability and Statistics 学时：46 学分：3 课程类型：必修课程性质：公共基础课 先修课程：高等数学、线性代数开课学期：第3学期 适用专业：工、理（物理，化学）、经管类各专业 开课院系：全校各院系（人文学院及数学系除外） 一、课程的教学目标 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性及对这种客观规律性的观察组织和科学估计与判断的一门数学分支学科。由于该学科理论严谨，应用广泛，因而已成为现代工程技术与社会经济管理人员必须掌握的一种技术工具及我校理、工、经、管各专业的公共基础课。通过本课程的学习，要使学生掌握概率统计的基本概念，必要的基础理论，分析思想和常用的计算方法，从而为后继课程的学习和今后从事相关科研活动奠定基础。 二、课程的需求与任务 本课程的需求与任务为：（a）为理、工、经、管各专业的后继专业基础课和专业课（如随机过程、随机运筹学、统计信号处理、随机信号分析、统计模式识别、雷达系统仿真与性能评估、统计物理、计量经济学等）提供概念、理论基础和应用方法支持；（b）为今后从事的各种随机动态系统（如通信系统、雷达系统、计算机控制系统等）的规划论证、系统分析、设计、仿真、决策与控制研究提供数学思想和数学方法支持。 三、课程内容及基本要求 （一）概率论的基本概念（6学时） 内容：随机试验、样本空间与随机事件；频率与概率；古典概型与几何概型；条件概率与独立性。
基本要求： （1）理解样本空间，随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。能熟练运用事件的和，积，差运算表示未知的事件。 （2）了解概率的公理化体系及概率论的发展历史，掌握概率的基本性质。熟练掌握概率的加法公式。会计算古典概型和几何概型问题的概率。 （3）了解条件概率的概念，熟练掌握概率的乘法公式、全概率公式和Bayes 公式。 （4）了解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。 （二）随机变量及其分布（6学时） 内容：随机变量；离散型随机变量的概率分布；随机变量的分布函数；连续型随机变量的概率密度函数；随机变量的函数的分布。 基本要求： （1）理解随机变量概念，离散随机变量及其分布列的概念，理解独立重复试验的概念。掌握计算有关事件概率的方法。掌握0—1分布、Poisson分布、二项分布及其应用问题的求解方法。 （2）了解分布函数的概念，理解连续型随机变量及其概率密度的概念。掌握概率密度与分布函数的关系，分布函数与密度函数的性质，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其应用。 （3）了解β分布、γ分布、Weibull分布及其参数的几何特性。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）多维随机变量及其分布（8学时） 内容：二维随机变量；边缘分布；条件分布；相互独立的随机变量；两个随机变量的函数的分布。 基本要求： （1）了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数的概念及性质、理解二维离散型随机变量的联合分布律及性质，二维连续型随机变量的联合密度函数及性质，会利用二维概率分布求有关事件的概率。 （2）了解边缘分布，条件分布。理解边缘密度，条件密度。会求二维离散型随机变量的边缘分布列及边缘分布函数。会求二维连续型随机变量的边缘密度函数与边缘分布函数。 （3）理解随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立性的条件。
概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》
实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数
a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。
统计与概率难点分析及教学建议
概率难点分析及教学建议 河北师范大学数学与信息科学学院程海奎 统计与概率研究随机现象的规律性。对新课标教材中的统计与概率内容，就知识层面和方法看，似乎不难。但蕴涵的概率观点和统计思想却不容易了解。那么，概率的意义究竟是什么？概率难在何处？统计推断有什么特点？如何评价统计推断的结果？统计与概率的关系是什么？下面就这些问题作一简单分析。 一、概率的难点分析 1．概率的抽象性。概率是随机事件发生的可能性的度量。像长度和面积这些度量都比较直观，对温度的高低在一定范围我们可以感知。而事件发生的可能性大小的度量，直观看不见，也无法感知，太抽象了。 2. 统计规律的隐含性。随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现为大量实验时，事件频率的稳定性。这种规律称
之为统计规律性。 频率的稳定性是概率论的理论基础，它说明随机事件发生的可能性大小是事件本身固有的、不随人们的意志而改变的客观属性，它是可以度量的。同时它也给出了度量的一种方法。 现实中，只有个别特殊情形，在合理的假设下不需通过重复实验而直接计算概率，而大量事件的概率需要用频率去估计。由于统计规律是通过大量重复实验揭示的，因此，只有深刻理解概率与频率的关系、概率与频率的本质区别，才能正确理解概率的意义，利用概率思想进行风险决策。 对概率与频率的关系的认识可以分三个层次进行教学。 直观认识。概率描述事件发生的可能性大小，它是由事件本身唯一确定的一个常数；频率反映在n次实验中，事件发生的频繁程度。一般地，如果一个事件的概率较大，频率也较大，概率较小，频率也较小。反之也对。
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的
进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配
概率论与数理统计 教学大纲 2018年6月
《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程名称：概率论与数理统计 英文名称：Theory of probability and mathematical statistics 课程类型：公共课、学科基础课 学时：64 学分：4 适用对象：四年制本科财经、管理类本科各专业 考核方式：考试 先修课程：微积分、线性代数 二、课程简介 中文简介： 概率统计在微积分和线性代数的基础上，进一步提高分析问题的能力，培养逻辑严密思考的方法。本课程对学习专业理论课是必需的，对数学后继课程：运筹学、经济计量学等都是重要的。对实际工作中进行经济数量分析都是必不可少的。 本大纲力图体现财经、管理类专业教学改革的需要，既注重学科的系统性、完整性和科学性，又带有教学上的灵活性和适用性，既考虑内容的选取要适合财经、管理类专业的需要，又避免引入过多的经济概念使教与学都感到困难。 本大纲将基本要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算、方法和技巧方面的知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。 英文简介： Theory of probability and mathematical statistics is the important lesson such as differential and integral; linear algebra. The lesson can help to raise the ability of the students’ analysis, train their ability of the logical thinking. The lesson is necessary for professional academic lessons. The lesson is important for succeed lessons such as the
概率统计实验报告 班级16030 学号16030 姓名 2018 年1 月3 日
1、 问题概述和分析 （1） 实验内容说明： 题目12、（综合性实验）分析验证中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布”。 （2） 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 （3） 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量，它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的，这种随机变量往往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、 理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2(k=1,2....)，则对任意x ，分布函数 满足 该定理说明，当n 很大时，随机变量 近似地服从标准正 态分布N(0，1)。因此，当n 很大时， 近似地服从正 态分布N(n μ，n σ2)． 2、实现方法（写清具体实施步骤及其依据） (1) 产生服从二项分布),10(p b 的n 个随机数, 取2.0=p , 50=n , 计算n 个随 机数之和y 以及 ) 1(1010p np np y --; 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2) 将(1)重复1000=m 组, 并用这m 组 ) 1(1010p np np y --的数据作频率直方图进 行观察. 依据：通过大量数据验证随机变量的分布，且符合极限中心定理。
专题10 概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ． 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 【答案】A 【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x <<<<
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