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指数函数和对数函数复习课教案

指数函数与对数函数复习课

一. 复习目标

1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.

2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.

3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.

二．指数函数

1．指数函数定义：

地，函数x

y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．

2．指数函数x

y a =在底数及这两种情况下的图象和性质：

1a > 01a <<

图象

性质

（1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞

（3）过点(0,1)，即0x =时1y =

（4）在R 上是增函数

（4）在R 上是减函数

例1．求下列函数的定义域、值域：（1）121

x y -= （2）11()2x y =-（3）3x

y -= （4）1(0,1)1

x x

a y a a a -=>≠+ 练习1．当1a >时，证明函数1

x x a y a +=- 是奇函数

练习2．设a 是实数，2

()()21

x f x a x R =-

∈+，（1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。

分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生

注意不同题型的解答方法。

三对数函数

1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。 2．对数函数的性质：

（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为

),(+∞-∞．

（2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数

函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。同样：也分1>a 与10<

（1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R

（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y

log x y a =；（2）)4(log x y a -=；（3）)9(log 2x y a -=．

分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域(0,)+∞求解。

练习1．比较下列各组数中两个值的大小：

（1）2log 3.4，2log 8.5；（2）0.3log 1.8，0.3log 2.7；（3）log 5.1a ，log 5.9a .

1 1 2x y = 2log y x = y x =

练习2．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：

（1）6log 7，7log 6；（2）3log π，2log 0.8；（3）0.9

1.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8；（4）5log 3，6log 3，7log 3．

练习3．求下列函数的值域：

（1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．

－b ）（b 为常数），若x ∈［1，+∞］时，f （x ）≥0恒成立，则（） A ．b ≤1 B ．b ＜1 C ．b ≥1 D ．b =1 3．函数 y =322-+x x 的单调递减区间为

4．设f （x ）是定义在A 上的减函数，且f （x ）＞0，则下列函数：y =3－2f （x ）,y =1+)

(2x f ,y =f

2（x ）,y =1－)(x f ，其中增函数的个数为（）

}, P={y|y=1x -}, M ∩P= （）

0.90.4812314,8,2y y y -??=== ?