第三章环与域
与群一样,环与域也就是两个重要得代数系统。但我们早在高等代数课程里就已经接触过它们了,在哪里,我们有数环与数域得概念,它们实际上就就是特殊得环与域。在本章里,我们只就是介绍环与域得最基本得性质及几类最重要得环与域,通过本章得学习,将使得我们一方面对数环与数域有更清楚得了解,另一方面也为进一步学习研究代数学打下必备得基础。
§1 加群、环得定义
一、加群
在环得概念里要用到加群得概念,因此要先介绍一下什么就是加群,实际上加群也不就是什么新得群,在习惯上,抽象群得代数运算,都就是用乘法得符号来表示得,但我们知道,一个代数运算用什么符号表示就是没有什么关系得,对于一个交换群来说,它得代数运算在某种场合下,用加法得符号来表示更加方便。
因此,我们通常所说得加群,就是指用加法符号表示代数运算得交换群。
由于加法符号与乘法符号有所不同,所以加群得许多运算规则与表示形式就要与乘法表示得群有所不同。如:
(1)加群得单位元用0表示,叫做零元。即,有。
(2)加群得元素得逆元用表示,叫做得负元。即有。
利用负元可定义加群得减法运算:。
(3)。
(4)。
(5)
(6),且有
请同学们在乘法群中写出以上各结论得相应结论。
加群得一个非空子集作成一个子群,有,有。
加群得子群得陪集表示为:。
二、环得定义
设就是一个非空集合,“+”与“。”就是两个代数运算,分别叫做加法与乘法,若
1、对于“+”作成一个加群。
2、对于“。”就是封闭得。
3、 ,有,即乘法适合结合律。
4、 ,有,即乘法对加法适合左(右)分配律。
则称关于“+”与“。”作成一个环。
由定义可知,环就是一个具有两个代数运算得代数系统,两个代数运算通过分配律联系起来。
例1 整数集合,有理数集合,实数集合,复数集合对于普通数得加法与乘法作成环。分别叫做整数环,有理数环,实数环,复数环。
例2 数域上所有阶方阵作成得集合关于矩阵得加法与乘法作成环。
例3 关于普通数得加法与乘法作成环,叫做偶数环。
问:奇数集合关于普通数得加法与乘法就是否作成环？
答:否。因为关于加法不构成加群。
由于一个环也就是一个加群,所以上面关于加群得性质与运算规则(1)到(6)在环里也都成立。此外,环还有下列基本性质:
(7)
证明:由两个分配律以及负元得定义,有
-+=-+=+-+=+-+=+=
a b c ac a b c c a b c c a b c c a b ab
()[()][(()))][((()](0)
b c a ca b c c a b c c a b c c a b a ba
-+=-+=+-+=+-+=+=
()[()][(()))][((()](0)
再由(4)得,。
(8)
证明:
(9)
证明:因为
所以。
(10)
证明:
(11)
证明略
(12)
即
。
证明略
(13)
证明略
(14)定义:(就是正整数),并称为得次乘方(简称次方或次幂)。
对任意正整数有
证明略
由以上(1)-(14)各条可瞧出,中学代数得计算法则在一个环里差不多都可适用,但还就是有少数几个普通计算法则在一个环里不一定成立,这一点我们将在下一节讨论。
§2 交换律、单位元、零因子、整环
前面说过,普通得运算法则大多数在环里也就是成立得,但还就是有些法则不一定成立,例如,数域上所有阶方阵集合关于矩阵得加法与乘法可验证作成一个环,但我们知道矩阵得乘法就是不满交换律与消去律得。由于环得定义中对乘法得要求只有适合结合律一条,所以在环中对乘法得运算往往需要附加一定得条件,由此产生各种类型得环。
1、交换律
因为在环得定义里没有要求乘法适合交换律,所以在环里对,未必有。如矩阵环就不适合交换律,当然也有适合交换律得环,如整数环。
若环得乘法适合交换律(即,有),则称环为交换环。
当环就是交换环时,,,有
例若环得每一个元素都适合,则称就是布尔环。证明,布尔环就是交换环。
证明:,有,于就是有,即,即,所以,故布尔环就是交换环。
2、单位元
在群论里。我们已经瞧到了单位元得重要性。在环得定义里,没有要求一个环要有一个对于乘法来说得单位元,但一个环如果有这样一个元,我们可以想象这个元也会占有一个很重要得地位。事实上,有些环确实有单位元,如:整数环就有乘法单位元1;数域上阶方阵环也有乘法单位元,即单位矩阵。但并不就是所有环都有单位元,如偶数环就没有乘法单位元。
若环存在元素,使得,有,则称就是得单位元。此时环也叫做有单位元环。
一般地,一个环未必有单位元。但如果有得话,一定就是唯一得。因为,若都就是环得单位元,则。
例1()
在一个有单位元得环里,这个唯一得单位元习惯上常用1来表示。注意,这里得1不就是普通得整数1、
在有单位元得环里,与群一样,规定。
设就是有单位元1得环,,若,则称就是可逆元,就是得一个逆元。
在有单位元得环里,未必每个元素都有逆元,如整数环就是一个
有单位元得环,但除了外,其它得整数都没有逆元。又如在矩阵环中非可逆矩阵就没有逆元。
但就是如果有逆元,则其逆元就是唯一得。因为,若有两个逆元与,则。
当就是可逆元时,其唯一得逆元记作。并规定
(就是正整数)
这样规定以后,当就是可逆元时
公式
对任何整数都成立。
3、零因子
前面在讨论环得运算性质时,曾有结论,即当环中得两个元素中
有一个就是零元时,。那么,反过来当时,就是否也有或呢？结论就是在一般得环里就是不成立得。
例2() 在模剩余类集合中,我们在第一章定义了加法与乘法: 并在第二章证明了关于加法构成加群。又因为
所以关于剩余类得加法与乘法构成一个环。这个环叫做模剩余类环,
它有单位元。
当不就是素数时,,则,于就是在中,而,这里就是得零元素。
定义若环中两个非零元,使得,则称就是环得左零因子,就是环得右零因子。
注:左,右零因子统称零因子。若就是交换环,则它得一个左零因子也就是右零因子,反之也一样。但在非交换环中,一个左零因子未必就是右零因子,同样一个右零因子也未必就是左零因子。
另外,未必每一个环都有零因子,例如整数环就没有零因子。
显然,,由可推出或当且仅当环没有零因子。
例3 设,则不就是零因子?。
证明:(?)因为,所以存在,使得。,若,则由,有
=+=+=+=,所以不就是零因[][][][][][][][][][0][][0][][0]
b pab qnb p a b q n b p q b
子。
(?)若,则且,所以就是中非零元,但与不就是零因子矛盾,所以,即。
例4()
定理若环没有零因子,则
(左消去律)
(右消去律)
成立。反之,若环里有一个消去律成立,则环没有零因子。
证明:若环没有零因子,则由
有
于就是,从而。同样可证右消去律成立。
若在环里左消去律成立,则当时,由及,有,故环没有零因子。同理可证右消去律成立时,也没有零因子。
推论在环中,只要有一个消去律成立,那么两个消去律就都成立。
4、整环
以上我们给出了一个环得乘法运算可能适合得三个附加条件:交换律,单位元,零因子。一个环当然可以同时适合一个以上得附加条件,同时适合以上三个附加条件得环特别重要。
定义若环适合以下条件:
1、乘法适合交换律(即);
2、有单位元1(即);
3、没有零因子(即)。
则称就是一个整环。
即,有单位元无零因子得交换环叫做整环。
例如,整数环就是整环。
P89、5、证明 ,显然就是非空集合。,有
①,即对加法封闭。
②
即加法适合结合律。
③存在,使得
所以0就是得零元。
④,所以
得负元就是,即。
⑤,即加法适合交换律。
由①——⑤可知,关于加法构成群。
⑥,即对乘法封闭。
⑦
即乘法适合结合律。
⑧
即乘法对加法适合分配律。
由①——⑧可知,关于加法与乘法构成环。
⑨因为,所以就是交换环。
⑩就是得单位元。
⑾若,则。
故就是整环。
§3 除环、域
在上一节,我们对环得乘法运算附加了一些条件后就产生了一些特殊得环,如:交换环,有单位元环,无零因子环,整环等。在本节将进一步讨论特殊得环,介绍两类重要得特殊环:除环与域。
由上一节知识可知在一个有单位元1得环里,可以讨论元素得逆元问题,即当时,称就是可逆元,就是得逆元。而且当可逆时其逆元就是唯一得,记作。那么对于有单位元得环,其中得元素就是否都有逆元呢？,为此我们先瞧下面两个例子。
例1(P90)
例2(P91)
由例1知,当一个有单位元环至少有一个非零元时,零元一定没有逆元。而由例2知,有得有单位元环其每个非零元都有逆元,但有得有单位元环则未必每个非零元都有逆元,例如,就是有单位元环,但中并非每个非零元都有逆元。于就是有如下概念。
定义设就是一个环,若
1、含有非零元;
2、有单位元1;
3、得每个非零元都有逆元(即,当时,存在,使得)。
则称就是除环。
由此定义及例2知,有理数环Q、实数环、复数环C都就是除环,但整数环Z不就是除环。
除环有如下性质:
(1)除环没有零因子。
事实上,设就是除环,对,若有,则,从而,同理若有,则。故得非零元a都不就是零因子,即无零因子。
由此可知,除环就是无零因子环,但就是无零因子环未必就是除环,如,整数环Z就是无零因子环,但不就是整环。
(2)除环中非零元集合,关于除环得乘法构成群。
事实上,设就是除环,,则
Ⅰ、由(1)知*
R对得乘法封闭;
Ⅱ、由环得定义知,乘法适合结合律;
Ⅳ、得单位元1就就是*
R得单位元;
Ⅴ、由除环得定义知,*
R中每个元素都有逆元。
故*
R关于得乘法构成群。
R叫做除环得乘群。这样,一个除环就是由两个群:加群与乘群
*
凑合而成得,分配律就像就是一座桥,使得这两个群之间发生一种联系。
由(1)、(2)知,在一个除环里,方程与()各有一个唯一得解:1a b-
与1
ba-。这两个解分别叫做用a从左边与右边去除b,这就就是除环这个名字得来源。要注意得就是,一般地有(因为除环里得乘法不适合交换律)。
定义交换得除环叫做域。
由此可见,域就是特殊得环。所以除环得性质对域也成立,但反之则未必。
由于在域里有,所以我们用b a
来表示这两个相等得元素,即,这时我们就可以得到普通运算法则。
设就是一个域,则对,有
(1)
(2)
(3)
证明 (1)若b d a c =,则,从而,于就是。反之,若,则,因而,即b d a c =。
(2)因为
所以
(3)因为
所以
例3(P92)
到现在为止,我们已经把几种最常见得适合乘法附加条件得环,都稍微做了介绍,为了能够把它们得隶属关系瞧得更清楚些,我们做了一个表,详见P93。
例4 模剩余类环就是域?n 就是素数。
证明 (?)由第二节知,就是有单位元[1]得交换环,因此要证就是域,只需证中非零元都可逆即可。
,则,因为n就是素数,所以有,于就是存在,使得,从而有
即[]p就是[]a得逆元,所以得每个非零元均可逆,故就是域。
( )若n不就是素数,则有,从而有,但,于就是就是得零因子,这与就是域无零因子矛盾。故n就是素数。
§4 无零因子环得特征
在前面各节,我们瞧到了在各种环里哪些普通计算规则就是可以适用得。有一种普通计算规则不但在一般环里,就就是在适合条件比较强得环——域里面也不一定能够适用,这规则就就是:时,未必有
(1)
例1 在域(就是素数)里,有,但
那么,(1)之所以不一定成立得原因在哪里呢？设就是一个环,我们知道得元素对于加法来说构成一个加群,在这个加群里每一个元素都有一个阶,由阶得定义可知,得元素在加群里得阶若就是无限得,那么不管就是哪一个整数,都有;若得阶就是一个有限数,就有。即对得一个不等于零得元素来说,(1)式能不能成立,完全由在加群里得阶就是无限还就是有限来决定得,得阶无限时(1)式成立,得阶有限时(1)不成立。
在一个环可能某一个不等于零得元素对于加法来说得阶就是无限得,而另一个不等于零得元素得阶却就是有限得。
例2(P95)
可见,在一个一般环里,(1)这个计算规则可能对于某一个元素来说成立,对于另一个元素来说又不成立。但在一个没有零因子得环里情形就不同了。
定理1 在一个没有零因子得环里,所有不等于零得元素,对于加法来说得阶都就是一样得。
证明若得每一个不等于零得元素,对于加法得阶都就是无限得,那么定理1成立。
假定得某一个不等于零得元素对于加法得阶就是有限整数。,则由及就是无零因子环可得,所以,同理可证,故。所以得所有不等于零得元素,对于加法来说得阶都就是一样得。
定义一个无零因子环得非零元素对于加法得相同阶,叫做无零因子环得特征。
这样,一个无零因子环得特征如果就是无限得,那么里计算规则(1)永远就是对得;得特征如果就是有限整数,这个计算规则就永远不对。
定理2 若无零因子环得特征就是有限整数,则就是素数。
证明若不少素数,则,于就是,有,但
这与就是无零因子环矛盾,故就是素数。
推论整环、除环、域得特征或就是无限大,或就是一个素数。
若就是特征为得无零因子得交还环,则,有
事实上,因为
而就是得倍数,因而,所以。
P97、2证明,则,于就是,即。若,则,于就是,从而,这与已知条件矛盾,故
3、证明令。则
①,因为与都与互素,所以也与互素,于就是,即对剩余类乘法封闭。
②剩余类乘法适合结合律。
③有知,即有单位元。
④,由知,存在使得,于就是,但,所以,即。由可知,因此,即。
故构成群。
4、证明在上题中群得阶就是,而,因此,故。
注:表示小于且与互素得正整数个数。
如,
§5 子环,环得同态
定义设就是一个环,就是得非空子集,若对于得代数运算也构成环,则称就是得一个子环。
①若就是整环、除环、域,对得运算也构成整环、除环、域,则称就是得子整环、子除环、子域。
②设环得非空子集,则
就是子环?,有。
就是子除环?含有非零元,且,有及。
③子环关于加法就是环加群得子加群,所以子环得零元就就是环得零元,故所有得子环都有一个公共元素——零元。
例1(P98) 每个环都有两个子环,即与｛0｝,这两个子环叫做平凡子环。
例2(P98) 集合就是环得交换子环,这个交换子环叫做环得中心。(习题1)
注;
1°非交还环得子环可能就是交还环。如,例2。
2°一般环得子环可能就是整环、除环或域。
3°有单位元环得子环未必有单位元。如,整数环就是有单位元得环,但它得子环就没有单位元。
设就是一个环,就是一个非空集合,有两个代数运算:加法与乘法。由第一章§8定理1、定理2及第二章§4定理1可得下面定理。
定理1 若存在一个到得满射,使得与对于一对加法及一对乘法来说都同态,那么也就是一个环。
事实上,记得两个运算为:+与,得两个运算为:与,就是到得满射,且对于+与以及与同态。则由第二章§4定理1知关于加法构成加群,由第一章§8定理1、定理2知适合结合律,对适合两个分配律,故构成环。
同群一样,若说两个环与同态(同构),意思永远就是存在一个到
得满射(一一映射),使得与对于加法与乘法来说都同态(同构)。
定理2 设与就是两个环,就是到得同态满射,则
(1);
(2);
(3)当就是交换环时,也就是交换环;
(4)当有单位元1时,也有单位元。
注:同态满射不保持零因子这一性质,即当无零因子时,可能有零因子。反之,当无零因子时,可能有零因子。
例3(P98):没有零因子时,与同态得可以有。
例4(P99):有零因子时,与同态得可以没有。
当与之间有一个同构映射时,这两个环得代数性质就没有什么区别了。
定理3 设与就是两个环,且,则就是整环、除环、域 就是整环、除环、域。
引理设在集合与之间存在一个双射,且有加法与乘法,则可以
替规定加法与乘法,使得与对于一对加法与一对乘法来说都同构。
证明 ,存在唯一,使得,。规定
则这样规定得法则就是得加法与乘法。因为对,可找到唯一,从而找到唯一得以及唯一得。
显然,对于一对加法与一对乘法都就是同构映射。
定理4 设就是环得一个子环,另一个环没有共同元素,并且。则
存在一个与同构得环,而且就是子环。
设就是与间得同构映射,令,规定
则
①且由唯一确定,所以就是到得映射。
②,若,则存在,使得,从而有。若,则,于就是,取,有,所以就是满射。
③,当时,
1)若,则,从而。
2)若,则。
3)若,则。如果,则但,于就是与已知矛盾,所以,即。
4)若,则同样有。
由此可见,就是单射。
④由引理,可以替规定如下得加法与乘法:
使得。
⑤由得构造知,。原来有加法与乘法而且构成一个环,但还不能说就就是得子环,因为就是得子环得意思就是:对得代数运算来说构成一个环,所以还需要证明得运算与得运算就是一致得。由得运算定义可知,存在,使得,于就是
(这里就是得加法)。因为就是子环,所以,故
()()()()()()x y x y x y x y x y x y ??????'''⊕=+=+=+=+=+
这说明了得加法与得加法一致,同理可证得乘法与得乘法一致,所以就是得子环。
P101、3、 证明 (1)因为,所以就是得子域。
(2)因为,但,所以就是得真子域。
(3)设就是得真子域,则存在,所以,于就是有,从而有。若,则存在,于就是,从而有,由此可得,所以,这与就是得真子域矛盾,因此。故就是得唯一真子域。
P101、4、证明 设就是得一个自同构,则必有,,于就是(就是非零整数),从而,因此(就是有理数)。
由,得。
因此,得自同构只可能就是:
或
易证,这两个得确就是得自同构。
故只有两个自同构。
§6 多项式环
一、多项式
设就是有单位元得交还环,就是得子环,且得单位元。取,则 01010101(,,,)n n n n n a a a a a a a a a R ααααα+++=+++∈L L L
就是得一个元素。
定义1 中形如
得元素,叫做上得多项式,多项式得系数。
记
0101[]{|,,,,,0}n n n R a a a a a a R n Z n ααα=+++∈∈≥L L
则就是得非空子集,且对任意
不妨设,有
其中。
010101()()n m n m n m n m a a a b b b c c c αααααα++++++++=+++L L L
其中
由此可见,对得加法与乘法封闭。
又因为
所以就是得子环。
定义2 称为上得多项式环。
1°。
2°若就是得子环,且则
0101,(,,,,,0)n n n a a a S a a a R n Z n αα+++∈∈∈≥L L
即,所以就是得包含与得最小子环。
3°,当不全为零时,未必有
例如,时,取,则多项式。
第四章环与域 §1 环的定义 一、主要内容 1．环与子环的定义和例子。在例子中，持别重要的是效域上的多项式环、n阶全阵环和线性变换环，以及集M的幂集环． 2．环中元素的运算规则和环的非空子集S作成子环的充要条件： 二、释疑解难 1．设R是一个关于 代数运算十，·作成的环．应注意两个代数运算的地位是不平等的，是要讲究次序的．所以有时把这个环记为(R，十，·)(或者就直接说“R对十，·作成一个环”)．但不能记为R，·，十)．因为这涉及对两个代数运算所要求满足条件的不同．我们知道，环的代数运算符号只是一种记号．如果集合只有二代数运算记为 ，⊕，又R对 作成一个交换群，对⊕满足结合律且⊕对 满足左、右分配律，即 就是说，在环的定义里要留意两个代数运算的顺序． 2．设R对二代数运算十，·作成一个环．那么，R对“十”作成一个加群，这个加群记为(R,十)；又R对“·”作成一个半群，这个乍群记为(R，·)．再用左、右分配律把二者联系起来就得环(R，十．·)．
1． 2．
3． 4． 5．
6． 7． 8．证明：循环环必是交换环，并且其子环也是循环环． §4．2 环的零因子和特征 一、主要内容 １．环的左、右零因子和特征的定义与例子． 2．若环R 无零因子且阶大于1，则R 中所有非零元素对加法有相同的阶．而且这个相同的阶不是无限就是一个素数． 这就是说，阶大于l 且无零因子的环的特征不是无限就是一个素数． 有单位元的环的特征就是单位元在加群中的阶． 3．整环(无零因子的交换环)的定义和例子． 二、释疑解难 １．由教材关于零因子定义直接可知，如果环有左零因子，则R 也必然有右零因子．反之亦然． 但是应注意，环中一个元素如果是一个左零因子，则它不一定是一个右零因子．例如，教材例l 中的元素??? ? ??0001就是一个例子．反之，一个右零因子也不一定是一个左零因子．例如，设置为由一切方阵 ),(00Q y x y x ∈???? ? ??
第四章血液循环 一、单选题 1.关于心动周期得叙述,错误得就是: A、心房收缩期比心室收缩期短 B.心房与心室有共同舒张得时间 C.收缩期比舒张期长 D、心动周期长短与心率快慢成反比 E.通常心动周期就是指心室得活动周期 2.每一个心动周期按0、8秒计,房缩期约占: A、 0、1秒 B、 0、3秒 C、 0、4秒 D、 0、2秒 E、 0、5秒 3.有关心动周期得叙述,错误得就是: A、一般说得心缩期指心室收缩期 B、心房与心室可以同时舒张,但只能依次收缩 C、心动周期缩短,收缩期缩短尤为显著 D、全心舒张期指心房与心室均处于舒张状态 E、心房或心室每收缩与舒张一次构成一个心动周期 4.有关房缩期得叙述,错误得就是: A、心室容积最大 B、室内压大于动脉压 C、房内压大于室内压 D、房室瓣仍然开放 E、心房内血液流入心室 5.心动周期中,左心室内压最低得时期就是: A、射血期 B、等容舒张期 C、房缩期 D、充盈期 E、等容收缩期 6.等容收缩期得长短主要取决于: A、心率得快慢 B、房室瓣得关闭快慢 C、动脉血压与心肌收缩力 D、半月瓣得关闭快慢 E、房室瓣与半月瓣得功能状态 7.在射血期时,心脏内压力变化就是: A、房内压＜室内压＜动脉压 B.房内压＞室内压＜动脉压 C.房内压＞室内压＞动脉压 D.房内压＜室内压＞动脉压 Ｅ.房内压＜室内压＝动脉压 8.心动周期中,从房室瓣开始关闭到半月瓣开放之前得时间相当于: A、等容收缩期 B.房缩期 C、等容舒张期 D、射血期 E、充盈期 9.心动周期中,心室血液充盈主要就是由于: A.心房收缩得挤压作用 B.血液依赖地心引力而回流 C.胸内负压促进静脉回流 D.心室舒张得抽吸作用 E.骨骼肌得挤压作用加速静脉回流 10.房室瓣开放始于: A.心房收缩期初 B.等容收缩期初 C.等容舒张期初 D.等容舒张期末 E.等容收缩期末 11.房室瓣关闭始于:
第三章 环与域 与群一样，环与域也是两个重要的代数系统。但我们早在高等代数课程里就已经接触过它们了，在哪里，我们有数环和数域的概念，它们实际上就是特殊的环与域。在本章里，我们只是介绍环与域的最基本的性质及几类最重要的环与域，通过本章的学习，将使得我们一方面对数环和数域有更清楚的了解，另一方面也为进一步学习研究代数学打下必备的基础。 §1 加群、环的定义 一、加群 在环的概念里要用到加群的概念，因此要先介绍一下什么是加群，实际上加群也不是什么新的群，在习惯上，抽象群的代数运算，都是用乘法的符号来表示的，但我们知道，一个代数运算用什么符号表示是没有什么关系的，对于一个交换群来说，它的代数运算在某种场合下，用加法的符号来表示更加方便。 因此，我们通常所说的加群，是指用加法符号表示代数运算的交换群。 由于加法符号与乘法符号有所不同，所以加群的许多运算规则与表示形式就要与乘法表示的群有所不同。如： （1）加群G 的单位元用0表示，叫做零元。即a G ?∈，有 00a a a +=+=。 （2）加群G 的元素a 的逆元用a -表示，叫做a 的负元。即有()0a a a a -+=+-=。
利用负元可定义加群的减法运算：() a b a b -+- 。（3）()a a --=。 （4）a c b c b a +=?=-。 （5）(),() a b a b a b a b -+=----=-+ （6） ( 00 ()() a a a n a n na n n a n +++ ? ? == ? ?-- ? 个相加）为正整数 为负整数 ，且有 (),()(),() ma na m n a m na mn a n a b na nb +=+=+=+ 请同学们在乘法群中写出以上各结论的相应结论。 加群G的一个非空子集S作成一个子群,a b S ??∈，有, a b a S +-∈,a b S ??∈，有a b S -∈。 加群G的子群H的陪集表示为：a H H a +=+。 二、环的定义 设R是一个非空集合，“+”与“。”是两个代数运算，分别叫做加法与乘法，若 1. R对于“+”作成一个加群。 2. R对于“。”是封闭的。 3. ,, a b c R ?∈，有()() a bc a b c =，即乘法适合结合律。 4. ,, a b c R ?∈，有(),() a b c a b a c b c a b a c a +=++=+，即乘法对加法适合左（右）分配律。 则称R关于“+”与“。”作成一个环。 由定义可知，环是一个具有两个代数运算的代数系统，两个代数运算通过分配律联系起来。
《空房间》图文详细攻略第三章详细解析《空房间THE ROOM》是一款非常经典的解谜游戏，尽管登录ios和安卓平台已经很长时间，但是仍然拥有无数的粉丝，因为其难度系数非常高，更是让无数玩家心碎蛋疼不已。最近游戏厂商又爆出消息，将对游戏的结局进行修改，重新上线。小编前段时间曾经上传过《空房间》的视频攻略，考虑到视频攻略对于一些玩家不是很方便，借着游戏改版的东风，在为玩家朋友献上详细的图文攻略，最近已经上传第一章图文攻略和第二章1、2两部分的攻略流量充足的朋友可以参看 下图视频攻略链接： 第一章视频攻略 第二章视频攻略 第三章视频攻略 第四章视频攻略 第三章 昨天为大家结束第二章的攻略后，大家玩第三关有没有遇见比较大的障碍呢?闲话少说，马上就为大家带来第三章的攻略。希望能够帮到大家。
滤光仪解谜 第三关一开始要解得的第一个谜题，还是老思路。用滤光镜就对了，这款游戏但凡没有思路的时候，用滤光镜仔细观察，肯定会有发现。
稍显复杂的谜题 紧接着下来就是这个复杂的谜题了，首先那个徽章，拆下来以后，触发机关，然后得到一个中建德圆可以移动的方形木板，木板上的小球可以顺着凸起的槽线移动，需要玩家朋友把他移到箭头所示的重点位置。 移到位置后，触发机关，你会获得一把钥匙。
很玄的谜题啊 用拿到的钥匙插入上图所示孔中，并旋转打开金色圆盘，看到了一个镜头，把在第二关得到的照片放置其中观察，出了一个房子什么也看不到，此时戴上滤光镜，发觉房子与你越来越近，然后你的视线进入屋内，走廊，齿轮，最后看到几个字母，当你退出时候惊奇地发现，照片上的图像消失了，变成你在透镜里看到的字母。
第4章血液 [测试题] (一) 单项选择题 1．抽取血液抗凝后离心沉淀，血液分为三层，从上至下为 A.血清,白细胞,红细胞 B.血清,红细胞,白细胞 C.血浆,白细胞,红细胞 D.血浆,血小板,红细胞和白细胞 E.血浆,血小板,红细胞和白细胞 2.观察血细胞常用的方法是 A.石蜡切片、HE染色 B.冰冻切片、HE染色 C.涂片、H-E染色 D.涂片、Wright或Giemsa染色 E.石蜡切片、Wright或Giemsa染色 3．关于红细胞描述错误 ．．的是 A. 外周血红细胞均无细胞器 B. 胞质中充满血红蛋白 C. 细胞呈双凹圆盘状 D. 细胞膜上有ABO血型抗原 E. 向全身的组织和细胞供给氧气，带走二氧化碳 4.我国正常成年女性周围血液中血红蛋白的平均含量为 ～150g/L血液 ～150g/L血浆 ～110g/L血液 ～140g/L血液 ～100g/L血液 5．血液涂片以煌焦油蓝作活体染色,可显示网织红细胞中的 A.残留的核糖体 B.残留的高尔基复合体 C.残留的线粒体 D.残留的溶酶体 E.残留的核染色质 6．红细胞的平均寿命是 天 天 天 天 年 7．血液中数量最多和最少的白细胞分别是 A.中性粒细胞和单核细胞 B.淋巴细胞和嗜碱性粒细胞 C.中性粒细胞和嗜酸性粒细胞 D.中性粒细胞和嗜碱性粒细胞
E.淋巴细胞和单核细胞 8．区别有粒白细胞和无粒白细胞主要依据是 A.细胞大小 B.细胞核形态 C.有无嗜天青颗粒 D.有无特殊颗粒 E.有无吞噬功能 9．区别三种有粒白细胞主要依据是 A.细胞大小 B.细胞核形态 C.有无嗜天青颗粒 D.颗粒的数量 E.颗粒的染色特点 10．关于中性粒细胞描述错误 ．．的是 A.占白细胞总数的比例最高 B.细胞核呈杆状或分叶状 C.胞质中含嗜天青颗粒和特殊颗粒 D.在急性细菌性疾病时明显增多 E.胞质的特殊颗粒含组胺、肝素和白三烯11．关于嗜碱性粒细胞描述正确的是 A.占白细胞总数的比例最高 B.细胞质具有强嗜碱性 C.胞核呈圆形 D.胞质中含嗜碱性特殊颗粒 E.在急性细菌性感染疾病时明显增多 12.关于嗜酸性粒细胞描述正确的是 A.胞质的特殊颗粒含有组胺 B.在发生急性细菌性炎症时显著增多 C.来自多核巨细胞 D.细胞核常分4～5叶 E.在过敏性疾病和寄生虫病时增多 13．有关单核细胞的特点以下哪一项是错误 ．．的 A.血细胞中体积最大 B.胞质内无颗粒 C.胞质染色呈灰蓝色 D.核多呈肾形 E.核染色质颗粒松散 14．关于血小板描述错误 ．．的是 A.是巨核细胞脱落的细胞质小片 B.在血涂片上呈不规则形 C.胞质中有紫红色的血小板颗粒 D.胞质的特殊颗粒含组胺和肝素 E.在止血和凝血过程中起重要作用
孤狼第三章怎么过第三章1-7图文攻略孤狼第三章攻略，第三章总共有七个关卡，这七个关卡的任务目标又分别是什么呢？想要完成这些任务目标，我们需要怎么做？一起来看看下面百度攻略&笨手机小编为大家带来的孤狼第三章图文通关攻略吧。 孤狼游戏图文攻略 【第三章】 3-1 车库 任务目标：解救人质 任务玩法：这关主要考验玩家对于射击时机的把握，因为人质始终处于敌人的前方，所以不能贸然射击。我们首先将瞄准镜的倍率调到最大，因为敌人带着黑色头罩，所以放大倍镜才能清楚地看到敌人。观察一段时间后我们发现，敌人每隔一段时间会从人质的身体后方探出头来，那小小的半个黑脸就是我们射击瞄准的目标。 建议准星稍微往敌人头部右边靠一点点，切记要在敌人头部露出的部分最多的时候开枪，如果把握不准可以多观察一会。基本上开枪的时机只有那一瞬间，错过的话极其容易造成误杀。
3-2 拖车 任务目标：彻底端掉拖车 任务玩法：这个任务需要玩家使用冲锋枪，一开始画面中的两个敌人只是无数敌人中的一部分。快速击杀掉这两个敌人之后，其余的敌人会从房子中的各个玻璃窗后面探出头来。接下来就是考验反应的时候了，因为敌人出现的窗口是随机的，所以准确快速地击杀是通过这关的必要条件。 3-3 自杀
任务目标：阻止自杀 任务玩法：小编私以为，本关是游戏中最考验游戏玩家射击精准度的关卡之一。我们需要做的是阻止画面中的犯人自杀，而阻止的唯一方法是用狙击枪的子弹打掉他手中的枪。听起来是不是很玄乎？但是此关的玩法只有这一个，重点依然是射击时机的把握。 这位想自杀的仁兄会给我们提供两个射击点，一个是当他举着枪指着太阳穴的时候，此时小伙伴们可以用子弹打他的手枪；另一个是他放下枪至最低点的时候，果断扣动扳机将他手中的枪打飞。小编建议小伙伴们选择他将手枪放下的时候射击，因为这个时候犯人的手枪和他的身体离得最远。本关难度偏大，小伙伴们可以进行多次尝试。
第三章环与域 与群一样,环与域也就是两个重要得代数系统。但我们早在高等代数课程里就已经接触过它们了,在哪里,我们有数环与数域得概念,它们实际上就就是特殊得环与域。在本章里,我们只就是介绍环与域得最基本得性质及几类最重要得环与域,通过本章得学习,将使得我们一方面对数环与数域有更清楚得了解,另一方面也为进一步学习研究代数学打下必备得基础。 §1 加群、环得定义 一、加群 在环得概念里要用到加群得概念,因此要先介绍一下什么就是加群,实际上加群也不就是什么新得群,在习惯上,抽象群得代数运算,都就是用乘法得符号来表示得,但我们知道,一个代数运算用什么符号表示就是没有什么关系得,对于一个交换群来说,它得代数运算在某种场合下,用加法得符号来表示更加方便。 因此,我们通常所说得加群,就是指用加法符号表示代数运算得交换群。 由于加法符号与乘法符号有所不同,所以加群得许多运算规则与表示形式就要与乘法表示得群有所不同。如: (1)加群得单位元用0表示,叫做零元。即,有。 (2)加群得元素得逆元用表示,叫做得负元。即有。 利用负元可定义加群得减法运算:。 (3)。
(4)。 (5) (6),且有 请同学们在乘法群中写出以上各结论得相应结论。 加群得一个非空子集作成一个子群,有,有。 加群得子群得陪集表示为:。 二、环得定义 设就是一个非空集合,“+”与“。”就是两个代数运算,分别叫做加法与乘法,若 1、对于“+”作成一个加群。 2、对于“。”就是封闭得。 3、 ,有,即乘法适合结合律。 4、 ,有,即乘法对加法适合左(右)分配律。 则称关于“+”与“。”作成一个环。 由定义可知,环就是一个具有两个代数运算得代数系统,两个代数运算通过分配律联系起来。 例1 整数集合,有理数集合,实数集合,复数集合对于普通数得加法与乘法作成环。分别叫做整数环,有理数环,实数环,复数环。 例2 数域上所有阶方阵作成得集合关于矩阵得加法与乘法作成环。 例3 关于普通数得加法与乘法作成环,叫做偶数环。
形考任务三(第三章-第四章) 一、单项选择题（每小题5分，共50分） 1.办公室人员辅助领导进行决策，意味着（） 选择一项： A. 办公室人员在辅助决策过程中要勇于替领导进行决断 B. 办公室人员只能站在自己的岗位层次辅助领导决策 C. 办公室人员辅助决策不是对领导工作的“搭台补台”，而是要登台唱戏 D. 只能充当领导的参谋和助手 2.办公室在做调查研究工作时不能（） 选择一项： A. 要尊重客观事实 B. 要遵循结论后于调研的原则 C. 调查时，要牢记领导对问题的预判来筛选一手材料 D. 有针对性 3.办公室调查研究的选题原则不包括下列哪一项（） 选择一项： A. 价值原则 B. 易出成果原则 C. 适量原则 D. 可行原则 4.督查工作的原则不包括（） 选择一项： A. 实事求是 B. 督查与代办相结合
C. 依法督查 D. 讲求时效 5.办公室信息工作的要求不包括（） 选择一项： A. 准确 B. 信息量越大越好 C. 完整 D. 及时 6.在接待准备过程中，下列选项中被视为办公室接待礼仪基本要素的是（）选择一项： A. 高规格接待 B. 精心安排合影留念 C. 熟练掌握寒暄语 D. 要有“诚心” 7.下列电话礼仪中错误的是（） 选择一项： A. 与客户通电话，客户先挂 B. 与女士通电话，男士先挂 C. 与年长通电话，年长先挂 D. 与领导通电话，领导先挂 8.介绍礼仪中，一般不说出被介绍者的（） 选择一项： A. 姓名 B. 年龄
C. 职位 D. 单位 9.行政办公费用中的“三项经费”不包括（） 选择一项： A. 业务招待费 B. 职工福利费 C. 职工福利费 D. 工会经费 10.公章的尺寸，地、市、州、县机关的直径为（） 选择一项： A. 4.5厘米 B. 5厘米 C. 6厘米 D. 4.2厘米 二、判断题（每小题5分，共50分） 11.我国古代的谋士、谏官和幕僚，以及当今各国的智囊团、思想库等，都是决策的重要辅助力量。选择一项： 对 错 12.办公室工作人员辅助领导决策，是指在决策前收集整理信息的活动。 选择一项： 对 错 13.调查研究是指通过各种途径，运用科学方法，有计划、有目的地对特定的社会现象进行实地考察，了解其发生的各种原因和相关联系，从而提出解决社会问题对策的活动。
史上最虐心游戏《奇怪大冒险》第三章攻略百度攻略&魔方网小编为大家来一款堪称史上最虐心的游戏《奇怪大冒险》，是由ChuangXie 开发的一款动作冒险游戏。接下来小编为大家演绎第三章攻略哦! 奇怪的大冒险攻略：3-1关卡 这一关由于不能控制方向，只能控制跳跃键。首先跳过来袭的一个怪物，然后由于存在一个箱子，所以要提前跳跃过去。然后跳到一堵墙上面，墙会自动摧毁，到尽头后径直走下去即可。接着后面会有四个台阶，然后第一个、第二个需要跳跃，到了第三个后就不要跳跃了，直接走下去就好。接着后面会迎来四个怪物，其中前三个敌人会进行跳跃，所以不要动即可，第四个敌人则是需要你从上方跳过去。最后快到女神面前时，由于地上的地板会进行塌陷，所以直接跳到女神的身后，然后我们就顺利的将奇怪的大冒险3-1关通关了。 奇怪的大冒险攻略第三章：3-2关 在这一关，玩家首先利用来袭的飞弹，然后跳跃到上方的墙上去。注意飞弹来袭只有一次机会
，所以要把握机会。然后这里不要乱跳，不然有可能触碰到机关。注意下方的烟囱会有食人花，所以佯装跳一下即可。而对面的台阶则是会位移的，所以佯装要跳出去，此时台阶则是会位移到对应的位置。然后跳过去后，踩到地上的存档点。此时将你左侧的箱子顶出，而烟囱里也会有怪物跑出。 所以将怪物引出后，迅速跑到箱子上面等待。过去后，我们可以看到个机关，机关十分坑爹，这时过去会直接跳下去。所以你需要对着机关跳三下，然后发现机关坏掉后就可以过桥了，注意过桥期间不要不断随意跳跃。 奇怪的大冒险攻略第三章：3-3关 3-3关中，是要求你寻找一把钥匙去开门，但事实上这一关中没有一把钥匙是可以打开女神的门的。所以你需要回到奇怪的大冒险游戏的开始界面，然后这里可以看到一把钥匙，拾取后在进入到3-3关中。然后走到女神身边就可以将门打开了!(太赢当!) 奇怪的大冒险攻略第三章：3-4关 首先你需要穿越右边的层层障碍，去取得右边的一颗钻石，然后再到地图的左边将钻石送给
《神界3：原罪》第三章主线任务源力神殿详细图文攻略神界3：原罪第三章主线任务源力神殿详细图文攻略 首先，我们来到“幽影森林北”传送点。 如上图所例，这里就是原力神殿的入口，门口有一个“死亡领主”带几个小怪，很简单。(死亡领主经验好高，我21级拿了5W7的经验....) 进入神殿，沿着左边会看见一个明显的巨石挡路。仔细观察，巨石右边有一个开关。
沿着幽暗的小道，看见一道石门。这里需要玩家解锁11个星石，就是“静止之石”，如果不够数量，可以使用血石来解锁，还是不够的话，恐怕就需要去解锁更多的谜题来获得血石或者 星石......当然，你也可以强行攻击........ 更多相关资讯请关注：神界：原罪专题 (为了方便后续步骤解说，从这里开始，每开一道重要石门，我都会编号，方便查询..) 第一步： 打开石门，会看见一个烧红了的雕像头部。左边是传送门，中间是一个开关，通过踩踏，解锁右边的第一道石门。
进去以后会看见另一个开关和第二道石门。 进去以后有两道石门，一个踩踏开关和一个毒气陷阱，踩了开关其他不用管。直走到对面的第三道石门，右边墙上有一个开关，打开通过。沿路走到一处断桥。
如上图红圈标记处，用技能跳过去，看见一扇被落石挡住的木门，可以直接打开，心灵感应不够打不开的话，用远程A掉。打开以后就可以激活里面的传送门了。 接着直接传送“原力神庙”。走到底会看见两个试炼雕像，打坏左边哪个就会激活“自我意识 之柱”(有可能是我360视角的问题，也有可能这里是随机，不一定是左边，反正就两根打错了就是另外一根，后续同理。)，有三个柱子需要激活，这是第一个。 第二步： 紧接上面的雕像房间，左边有一处被铁栅栏隔开的布满金币的屋子，通过传送石到达那一边，进绿色的传送门。 拿大地钥匙出门，图上的门是打开的，开关在门右边墙上，很容易发现....
第三章循环生理 【习题】 一、名词解释 1.心肌自动节律性 2.窦性心律 3.异位心律 4.房室延搁 5.期前收缩 6.代偿间歇 7.心率 8.心动周期 9.每搏输出量 10.心输出量 11.射血分数 12.心指数13.心力储备 14.动脉血压 15.收缩压 16.舒张压 17.平均动脉压 18.脉搏压 19.中心静脉压 20.微循环 二、填空题 1.心室肌细胞动作电位1期复极是因_______外流产生的。 2.心室肌细胞的阈电位相当于_______通道的激活电位。 3.心肌细胞的生理特性有_______、_______、_______和_______。 4._______自律性最高。其原因是由于_______期自动_______速度快，被称为正常心脏。 5.主要根据心肌细胞动作电位_______期去极机制的不同，把心肌细胞分为快反应细胞及慢反应细胞。 6.心脏中传导速度最快的是_______。 7._______和_______是慢反应心肌细胞。 8.心肌快反应细胞动作电位0期是由_______内流所致，2期是由_______负载内向离子流和_______携带外向离子流所形成。 9.窦房结细胞0期去极化是由_______负载内向离子流所致，3期是由_______外流所致。 10.决定和影响自律性的最重要因素是_______。 11.决定和影响传导性的最重要因素是_______。 12.心肌兴奋性周期变化经历_______，_______和_______。 13.决定和影响兴奋性的因素有_______，_______，_______。 14.心肌发生兴奋后，有一段时间，无论给它多强的刺激，都不能引起它再兴奋，此期称为_______。 15.成人正常心率为_______～_______次/min。 16.在一个心动周期中，心室容积保持相对不变的时期是_______和_______。 17.用心音图描记心脏有四个心音。第一个心发生于_______；第二心音发生于_______；第三心音发生于_______；第四心音发生于_______。 18.正常成人安静状态下，心脏每分输出量为_______。 19.正常成人安静时每搏输出量为_______，心指数约为_______。 20.心脏的射血与充盈过程主要动力来源于_______的舒缩活动。 21.心率加快时，心动周期缩短，其中主要缩短的是_______。 22.在一定范围内，增加心脏后负荷，会同时增加_______，使心室收缩张力_______。 23.剧烈运动可使心舒末期容积从140 ml增加到160 ml，此称_______储备。 24.典型心电图包括五个基本波_______，_______，_______，_______，_______。 25.QRS波群出现在_______开始收缩之前，其波幅与T波相比通常较_______。 26.心电图上的_______间期是冲动从窦房结传到房室束所需要的时间。 27.心动周期中室内压最高在_______期末；最低在_______期末。 28.每搏输出量与心舒末期容积百分比称_______。 29.影响每搏输出量的因素有_______，_______和_______。 30.安静和空腹状态下，每平方米体表面积的心输出量称_______。 31.血流动力学中，血流阻力与_______ 和_______成正比，与_______4次方成反比。 32.在体循环中，平均血流速度在_______最快，在_______最慢。血压以_______最高，_______最低。 33.平均动脉压等于_______。 34.正常成人安静时的收缩压值为_______，舒张压为_______，脉压为_______。 35.影响动脉血压的因素有_______，_______，_______和_______。 36.增加每搏输出量将导致收缩压_______，脉搏压_______。
暗黑破坏神3第三章流程全攻略第三章 进入《暗黑破坏神3》的第三章之后，游戏的难度一下激增，玩家也将直面7大魔王之一的罪恶之王——阿兹莫克。 卫戍要塞围困 进入第三章，玩家会来到亚瑞克，阿兹莫克的大军正在对要塞进行最后的攻城。任务开始时与在最上层的平台同泰瑞克交谈，你先需要点燃要塞的火炬恢复士兵的作战信心.而你所需要的是点燃整个区域的五个火炬。 本场景有着不少的楼梯，玩家可以利用怪物从楼梯上下的时候卡怪。本章有着大量的恶魔召唤师，在进行游戏的时候，一定要优先消灭这些恶魔召唤师。 五个火炬的位置很好找。每个火炬区域都有一个庞大的攻城兽吐出大量的怪物，在这里要优先消灭攻城兽 来到本场景的北部出口，进入到下一个场景。你需要启动三个投石机来攻击城下的怪物
军团。等玩家费劲九牛二虎之力将所有的投石机抬起后防御战线暂告平安，回到营地进行下一阶段任务。 稳固地下防线 回到戍卫要塞营地，同泰瑞尔对话之后发现，要塞的北面突然出现怪物涌入，怀疑要塞北门的地底之下连接着地狱大门;你需要从北部大大门前往地下要塞消灭哪里突入的怪物军团 要塞地下一共有四层区域，三层是普通的怪物集团，最后一层的食物储藏是最后的BOSS 要塞地下三层最地形非常狭窄，可以把怪物集中卡在门中之后进行aoe。连续突破三层地下城之后，最后到第四层食物储藏室进行最后的BOSS决战了。本章的第一个BOSS冈姆
冈姆的攻击方式有两种，第一种是吐大量的毒液，顺带大量的毒雾;第二则是吐出来毒液液体怪攻击玩家 这个怪物基本没什么难度，绕着柱子注意不要陷入毒雾就可以了。至于他吐出来的毒液液体怪可以消灭作为补血的来源 消灭完毕，回到军械库;发现莉亚已经失去对黑色灵魂石的控制，周围也异变出许多怪物，消灭怪物后营地暂告安全。之后泰瑞尔就会要求玩家杀出城外，直捣黄龙。 攻城器械&攻城破坏兽 首先从卫戍营地北部的出口，来到战场 战场的入口旁边有一个支线兵营副本。在里面可以接到一个支线：血之羁绊 来到第二层入口，同士兵对话，他请求玩家帮助他找到丢失的队友。然后沿着地图一路 往东即可找到他的队友，不是很难 主线任务则只需进入战场，摧毁三个攻城器和一个投石机器，不是很难找 从战场出发一路向北可以了。注意在战场中间铸造厂最上面的平台会刷出来大量的恶魔 蝠翼。在高难度下四处分散+远程攻击的这些飞行怪兽会对远程职业很致命，需要优先消灭。
八年级物理第三章《物态变化》单元过关 年级班姓名：等级： 一、选择题（11×4分=44分） 1、如图所示的四个物态变化的实例中，属于液化的是（） 2、随着科技的进步和生活水平的日益提高，人们主动利用科技知识改善生活环境的意识逐渐增强。图所示的四幅图片场景，是人们应用物理知识改善生活环境的几种做法，其中主要是用来降温的是随着科技的进步和生活水平的日益提高，人们主动利用科技知识改善生活环境的意识逐渐增强。图所示的四幅图片场景，是人们应用物理知识改善生活环境的几种做法，其中主要是用来降温的是（） 3、小明将盛有水的烧瓶放在火焰上加热，水沸腾后，把烧瓶从火焰上拿开，迅速塞上瓶塞，再把烧瓶倒置后向瓶底浇上冷水，则在烧瓶不裂坏的前提下，观察到烧瓶里的水（） （第3题图）（第4题图） A．一直沸腾，浇上冷水时，停止沸腾 B．先停止沸腾，浇上冷水时，会再沸腾 C．因没有继续加热，且又浇上冷水，故不会沸腾 D．从火焰上拿开到向瓶底浇上冷水的整个过程中，始终都会沸腾 4、生活中常把碗放在大锅内的水中煮食物，碗与锅底不接触，如图所示．当锅里的水沸腾以后，碗中的汤将（） A．同时沸腾 B．稍后沸腾 C．不会沸腾，汤的温度能够达到水的沸点 D．不会沸腾，汤的温度总是低于水的温度5、如图，分别表示甲乙丙丁四种物质熔化或凝固规律的图线，下列说法正确的是（）
A. 甲种物质是晶体，图线表示的是凝固过程 B. 丁种物质是晶体，图线表示的是凝固过程 C. 丙种物质是非晶体，图线表示的是凝固过程 D. 乙种物质是非晶体，图线表示的是熔化过程 6、把正在熔化的冰和正在凝固的水放入同一保温瓶中，则（） A. 冰继续熔解 B. 水继续凝固 C. 冰的温度上升，水的温度下降 D. 瓶内的温度一定不会变化 7、生活中我们常看到“白气”，下列有关“白气”形成的说法中正确的是（） A．文艺演出时舞台上经常施放“白气”，这是干冰在常温下的升华现象 B．夏天从冰箱取出的冰棍周围冒“白气”，这是空气中水蒸气的凝华现象 C．深秋淸晨的河面上经常出现“白气”，这是河面上水蒸气的汽化现象 D．冬天水烧开后壶嘴处喷出“白气”，这是壶嘴喷出水蒸气的液化现象 8、有一支刻度均匀但读数不准的温度计.在冰水混合物中的读数为4℃，在标准大气压下的沸水中读数为96℃.用此温度计测某杯液体的温度是22.4℃，则这杯液体的实际温度是（） A. 16℃ B. 18℃ C. 20℃ D. 24℃ 9、如图所示，甲试管装水，乙试管装酒精，同时放入盛水的大烧杯中，对大烧杯加热使里面的水沸腾，则下列说法中正确的是（） A．甲试管内的水和乙试管内的酒精都沸腾 B．甲试管内的水和乙试管内的酒精都不沸腾． C．甲试管内的水沸腾，乙试管内的酒精不沸腾 D．甲试管内的水不沸腾，乙试管内的酒精沸腾 （第9题图）（第10题图） 10、（多选）如图是“探究某物质熔化和凝固规律”的实验图像，下列说法正确的是（）A．在t=5min时，该物质处于固液共存状态 B．在BC段，该物质不吸热 C．该物质凝固过程持续了5min D．该物质的凝固点是45℃ 二、实验探究题（） 11、在“探究固体熔化时温度的变化规律”实验中，请回答： (1)熄灭酒精灯时，有图甲中的两种方法，其中正确的是_________； (2)请根据实验要求，设计并画出实验记录表格（注：不需填入数据）。 (3)图乙是根据某次实验数据，在坐标纸上描下的点，请在坐标纸上根据所描的点，画出熔化
时空旅途Lost journey第三章超凡双生3-2关动态图通关攻略第二步把箱子推动到符文碎片低端，然后反转时空即可收集。 第三步把箱子往另一个方向推动到尖刺上面，并反转时空让白色主人公上去。踩上开关可以控制红色主人公上来获得第二个碎片（在机关上方，小编已经拾取，第二次存档后未出现）。 之后是红色女主来操控移动横栏开关，让白色女主能跳跃上去通关点。 时空旅途Lost journey3-2关中人物之间的配合不难，难得是一开始白色女主要跳跃消失桩这里，根据上面的步骤相信就能帮助大家快速通关啦！
失落之 境 【杀软错误拦截】 一些版本过旧的杀软会在你不知情的情况下禁止你手机或者设备里的一些游戏运行，玩家如果在你的手机杀毒软件黑名单和屏蔽列表中发现了时空旅途这款手游，那么闪退极有可能就是因为杀毒软件所致。解决方法很简单，升级杀软或者将游戏程序加入到信任名单中即可。 【系统版本和硬件配置不足】 现如今的主流手机游戏都需要较高系统版本的支持，基本上玩家手机是IOS版本的要IOS7 以上，玩家是安卓版本的要安卓2.3.0以上，如果低于这个版本的玩家，运行时空旅途很容易闪退。同样，手机的配置也是能否流畅运行一款游戏的关键，如果手机配置低，并且手机安装很多占内存比较多的游戏的时候，手机会处理不过来，游戏会经常造成闪退。建议升级系统版本和手机相关配置，进而获得更好的游戏体验。
沉默的 旅人 【游戏未正确安装】 复杂的
世界 【游戏简介】 游戏开发商并没有一上来就给出一个完整的故事背景，而是需要小伙伴们亲自去游戏中探明。游戏玩家们需要捡拾自己主人公的记忆碎片，进而拼凑出一个完整的背景故事。每当收集并填满一个罗盘的记忆碎片之后，下一个记忆之门才会自动打开。 颠倒的 世界 【游戏特色玩法介绍】 1、游戏对于时间和空间的阐述方式比较奇特，首先玩家朋友们的目标就是收集记忆碎片，而记忆碎片的表现形式却是一个大大的时钟罗盘。 2、至于游戏空间的转化思维则体现在游戏方式之中，小伙伴们会通过不断地颠倒自己所处的世界，踏入一个镜像的黑白空间里，这段空间中拥有着另一个你，而所有的一切，都是翻转过 来的。 3、时空旅途这款游戏极其考验游戏玩家们的镜像思维，同时你需要具有非常良好的逆向思维以及位置感。不然一个个被包裹地严严实实的记忆碎片和通关道具你是获取不到的，看似此路不通的道路却能通过世界的翻转而豁然开朗。
(时间：90分钟；满分：100分) 一、选择题(本题共20小题，每小题3分，共60分) 1．通常GPS确定地球上任意一点的地理位置应该具备的三个数据是() A．经度、距离、海拔 B．纬度、相对高度、距离 C．到两极、赤道的距离和等高线 D．经度、纬度、海拔 解析：选D。GPS通过经纬度和海拔三个数据来确定任意一点的地理位置。 2．有关利用GPS救援的叙述，正确的是() ①利用GPS技术，可对消防人员、救护人员、交通警察进行应急调遣 ②利用GPS技术可提高对紧急事件的反应效率 ③特种车辆如遇突发事件可报警、定位以减少损失 ④有了GPS的帮助，救援人员可在人迹罕至、条件恶劣的地方对失踪人员实施有效的搜寻、救援 A．①②③B．①②④ C．②③④D．①②③④ 解析：选D。利用GPS的定位、跟踪技术，可对遇险的船只、人员实施有效的救护及对突发事件进行快速响应等。 3．伦敦奥运会期间，伦敦启用了动态车载导航系统，建立了高效的智能交通网络系统，请问应用的地理信息技术有() ①RS技术②数字地球③GPS技术④GIS技术 A．①②B．②③ C．①③D．③④ 解析：选D。运行中的车况，如车速及其所在位置等需要GPS技术进行监控；同时结合GIS技术，可以掌握和调整其运行状况。 (2012·大连高二检测)2011年9月16日，四川省30个县受洪涝灾害，受灾人口达691万，造成直接经济损失164亿。洪水发生期间，一市民通过手持式信号发射器发出了紧急呼救信号，政府相关部门立即安排了救援行动。半小时后，市民安全脱离洪水的围困。据此回答4～6题。 4．地区救灾办公室能迅速掌握洪水淹没地区情况，所利用的技术手段主要是() A．地理信息系统B．全球定位系统 C．遥感技术D．“数字地球” 5．上题中的地理信息技术的关键装置是() A．传感器B．卫星系统 C．地面装置D．信号发射设备 6．在对被洪水围困的市民开展营救行动的过程中，政府相关部门利用的地理信息技术主要是() ①GIS技术②GPS技术 ③RS技术④“数字地球”技术 A．①④B．②③ C．③④D．①② 解析：遥感技术可以迅速实现对洪水淹没区的监测，而获取遥感信息的关键装置为接收电磁波信号的传感器。由题目信息可知，市民通过发送GPS紧急呼救信号，政府相关部门在GIS中分析状况，并制定营救计划。 答案：4.C 5.A 6.D
1 §3.7 整环和域 3.7.1 定义 零因子 R 是环，a , b ∈R 。 (1) 如果a ≠0, b ≠0且ab = 0，则称a 是b 的左零因子，b 是a 的右零因子。 (2) 如果a 是某个元素的左零因子，即a ≠0且存在b ≠0，使得ab = 0，则称a 是一个左零因子。 (3) 如果b 是某个元素的右零因子，即b ≠0且存在a ≠0，使得ab = 0，则称b 是一个右零因子。 如果a 不是左零因子，则任给b ∈R ，都能从ab = 0得到b = 0。同样，如果a 不是右零因子，则任给b ∈R ，都能从ba = 0得到 b = 0。 左零因子和右零因子都称为零因子。由定义3.7.1可知，如果R 有左零因子，则R 一定有右零因子，同样，如果R 有右零因子，则R 一定有左零因子。所以只说R 有没有零因子就行了。 3.7.2 例 Z 没有零因子，但M 2(Z )有零因子，取A =1000↘→ ← ，B =0001↘→ ← ，则A ≠0, B ≠0且AB = 0。一般的，如果R 不是零环，则R 的n(n ≥2)阶矩阵环M n (R )有零因子。 3.7.3 例 在环
【优化方案】2017高考地理一轮复习第12章地理环境与区域发展 第25讲模拟精选演练提升 [学生用书P188] (2016·安阳段考)2014年11月26日上午，中国3艘海警船进入钓鱼岛12海里巡航。读钓 鱼岛三维效果图和航空遥感影像图，回答1～2题。 1．钓鱼岛三维效果图的获得和制作主要利用的地理信息技术是( ) B．GIS和GPS A．RS和GIS D．数字地球 C．GPS和GIS 2．如果利用航空遥感技术对不同时期的钓鱼岛进行监测，通过分析多幅钓鱼岛图片，可以获 得( ) ①钓鱼岛面积的变化 ②钓鱼岛上植被的变化 ③钓鱼岛的地理坐标 ④钓鱼岛地形的变化 B．②③④ A．①②③ D．①②④ C．①③④ 解析：第1题，钓鱼岛三维效果图的获得和制作主要是利用了RS和GIS技术。第2题，钓鱼 岛地理坐标的获得应用GPS技术，排除③。 答案：1.A 2.D 下图为卫星拍摄的冰山照片。图片中显示R冰山(69°24′S,100°12′E)已经从南极大陆边缘厚冰层中解体出来。目前，R冰山正在向该地区的东部海域缓缓移动。据此并读图完成3～ 4 题。 3．监测R冰山移动方向和速度最好采用( ) B．地理信息系统 A．飞机跟踪 D．全球定位系统 C．遥感技术4．对冰山产生的原因进行分析、对移动的方向进行预测主要是应用( ) A．GIS B．GPS D．电子地图 C．RS 解析：第3题，冰山与周围海水相比，温度和性质差异大，利用遥感技术所获得的影像可以迅速获知冰山的移动方向和速度，所以适合采用遥感技术进行跟踪研究。第4题，对地理信 息进行分析、评估和预测主要应用的是地理信息系统(GIS)。 答案：3.C 4.A (2016·江苏盐城调研)下图为某区域的地理信息空间数据图，每个小方格表示实际长宽各100米，图中r表示河流，t表示林地，h表示住宅，f表示水田。方格中数字2表示相同的 海拔。读图，完成5～6题。
第三章环与域 与群一样，环与域也是两个重要的代数系统。但我们早在高等代数课程里就已经接触过它们了，在哪里，我们有数环和数域的概念，它们实际上就是特殊的环与域。在本章里，我们只是介绍环与域的最基本的性质及几类最重要的环与域，通过本章的学习，将使得我们一方面对数环和数域有更清楚的了解，另一方面也为进一步学习研究代数学打下必备的基础。 §1 加群、环的定义 一、加群 在环的概念里要用到加群的概念，因此要先介绍一下什么是加群，实际上加群也不是什么新的群，在习惯上，抽象群的代数运算，都是用乘法的符号来表示的，但我们知道，一个代数运算用什么符号表示是没有什么关系的，对于一个交换群来说，它的代数运算在某种场合下，用加法的符号来表示更加方便。 因此，我们通常所说的加群，是指用加法符号表示代数运算的交换群。 由于加法符号与乘法符号有所不同，所以加群的许多运算规则与表示形式就要与乘法表示的群有所不同。如： （1）加群G的单位元用0表示，叫做零元。即a G ?∈，有 +=+=。 00 a a a （2）加群G的元素a的逆元用a-表示，叫做a的负元。即有
()0 a a a a -+=+-=。 利用负元可定义加群的减法运算：() a b a b -+- @。 （3）()a a --=。 （4）a c b c b a +=?=-。 （5）(),() a b a b a b a b -+=----=-+ （6） ( 00 ()() a a a n a n na n n a n +++ ? ? == ? ?-- ? L个相加）为正整数 为负整数 ，且有 (),()(),() ma na m n a m na mn a n a b na nb +=+=+=+ 请同学们在乘法群中写出以上各结论的相应结论。 加群G的一个非空子集S作成一个子群,a b S ??∈，有, a b a S +-∈,a b S ??∈，有a b S -∈。 加群G的子群H的陪集表示为：a H H a +=+。 二、环的定义 设R是一个非空集合，“+”与“。”是两个代数运算，分别叫做加法与乘法，若 1. R对于“+”作成一个加群。 2. R对于“。”是封闭的。 3. ,, a b c R ?∈，有()() a bc a b c =，即乘法适合结合律。 4. ,, a b c R ?∈，有(),() a b c ab ac b c a ba ca +=++=+，即乘法对加法适合左（右）分配律。 则称R关于“+”与“。”作成一个环。
第十二章环与域 主要内容 1．代数系统
为了今后叙述上的方便,将环中加法的单位元记作0,乘法的单位元记作1(对于某些环中的乘法不存在单位元)。对任何环中的元素x,称x的加法逆元为负元,记作-x.若x存在乘法逆元的话,则将它称为逆元,记作x-1.类似地,针对环中的加法,用 x-y表示x+(-y),nx表示,即x的n次加法幂,并且用-xy表示xy的负 元。 定理12.1设