1教学目标
1、通过阅读、圈划、分析、朗读,理解剧中人物语言对塑造人物所具有的的独特作用,品析人物形象,感受人物人格魅力。
2、了解戏剧的一般情节结构,把握戏剧的矛盾冲突。
2学情分析
这是学生在课本中第一次接触话剧剧本,这对于八年级学生而言是比较陌生的,要让他们了解戏剧的基本特点。话剧是一种以动作和对话为主要手段的戏剧形式。根据课后的学习建议,本节课重在体会个性化的人物语言,即话剧的台词。
由陈毅市长和齐仰之的外在言行,特别是语言描写,深入分析人物的心里活动,再归纳人物的
性格品质,引导学生学会分析人物。因为是话剧剧本,因此课堂的重点之一应该在于让学生读读,演演,在这样的演绎中深入感知人物形象,调动学生的兴趣,引导学生有所体验、有所发现、有所积累。
3重点难点
重点:通过多种形式的朗读,分析人物形象,概括人物性格特征。
难点:把握戏剧的矛盾冲突的转化过程。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】视频导入 了解前因
课前播放视频
导语:陈毅是上海市第一任市长，是百废待兴的上海的“父母官”，急百姓之所急，他视察
百货商店，发现盘尼西林短缺，不法商贩趁机抬价，百姓无力购买，因此便有了文中的这场戏。
活动2【练习】预学检查 夯实基础
检查预学，根据词语解释说出词语的意思。
词语：深居简出、闭门羹、一窍不通、生性驽钝、心灰意冷、亲顾茅庐、礼贤下士、聘请、秉烛夜谈
活动3【讲授】初读课文 梳理情节
用简洁的语言概括本场话剧的主要内容：
陈毅深夜造访（拜访）齐仰之。
追问：
1）为什么要“深夜”去？
2）深夜造访的目的是什么？
3)这次深夜造访请齐仰之出山的过程中,陈毅市长碰到了哪些难题？
活动4【讲授】朗读演绎 圈划品读
陈毅市长是如何解决这些难题，说服齐仰之的？从中你感受到了他是一个怎样的人？
多种形式朗读演绎课文，圈划品读词句，探讨陈毅市长人物形象。
（1）明确齐仰之心灰意冷满腔热情的心理变化
（2）明确陈毅市长在解决难题，说服齐仰之的过程中所表现出的性格特征，人格魅力。
活动5【讲授】师生总结 精彩回放
1、学生小结：学习了《陈毅市长》的剧本，你觉得这和我们以往学习的课文最大的区别是什么？
2、教师小结：
话剧剧本和一般的文学体裁最大的区别就在于它都是对话，即台词，在对话中凸显人物的性格特征，开展情节；除此之外，还有戏剧的矛盾冲突，也是话剧引人入胜的原因之一。
3、让我们一起再次感受话剧剧本的魅力，观看本场话剧的高潮部分，领略陈毅市长的人格魅力。
活动6【作业】布置作业
1.词语积累和延伸：
积累文中重要的词语至少10个，并挑选其中3个词语造一句有中心的句子。
2. 本出话剧剧本的舞台说明也很有表现力，请你仔细阅读文章前面括号中的舞台说明，结合全文分析此处舞台说明的作用。
3.拓展提升：选做题（二选一）：
A.挑选剧本三个片段中你最感兴趣的部分改写成300字左右的记叙文，题目自拟。
B.改写剧本《三顾茅庐》（见附录）
沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
第一章打开物理世界的大门 全章概述
第一节走进神奇 1.通过一些典型事例让学生体会到自然界中的神奇. 2.通过生活中一些不起眼的小事让学生感受到生活中的神奇,而这些神奇则是人类智慧的结晶. 3.通过解释一些神奇现象,让学生知道通过学习科学,这些神奇是可以得到解释的. 【重点难点】 重点:让学生体验自然界和生活中的神奇,激发学生探索的兴趣. 难点:成功地演示新奇有趣的物理小实验. 【新课导入】 从今天这节课开始,我们将接触一门新的学科——物理,物理课将学习什么内容呢?教师指着教室的门说,开门、关门是我们每天都做的事,可是大家注意了吗?当你手握住门把手开门非常容易(边讲边演示),可是,手越向里边移动,开门就越费力.如果你握住“折页”的轴,无论你用多大的劲,也无法把门打开.所以我们说,这门不是一般的门,它是物理学的力学之门,今天我们将打开物理世界的大门. 初中物理只是学习物理的启蒙课,将学习一些基础的知识,而第一章则是启蒙课的开篇,我们用3节课的时间完成.哥白尼说:“人的天职在于勇敢探索真理”,那么,接下来我们一起来探索物理现象中的真理.物理是很神奇的,到底神奇在哪里呢? 【课堂探究】 一、自然中神奇 活动1:从茫茫的星空到辽阔的大地,从高耸的雪峰到澎湃的江河,神奇无处不在.请大家欣赏课本P3~4及图 11~14,并试着回答下列问题. (1)宇宙是无穷大的,我们生活的地球只是围绕太阳旋转且在自转的行星.除地球之外,还有其他行星,如:水星、金星、木星、土星、天王星、海王星等.公元前1057年的一次彗星,就是后来命名为“哈雷”的彗星. (2)闪电是云层和云层之间或云层和地面之间的一种放电现象,而放电时所发出的巨大声响就是雷鸣. 闪电与雷声同时发生,我们之所以先看到闪电后听到雷声,是因为光速远大于声速. (3)太阳光在物体表面发生反射,由五颜六色的光进入人们的眼睛,所以我们看到的世界是绚丽多彩 的. (4)声是由物体的振动产生,声音能传播能量.所以在雪山附近禁止大声喧哗,声音产生的能量会形成雪崩.
沪教版三年级语文下册教案《秘密》 1、学习课文，认识5个生字，读准字音：悖、恪。 2、知道莱伊恩的秘密，懂得一个人，要始终恪守自己的原则，哪怕遇到最大的阻力，也要设法抵达胜利。 3、联系上下文理解句子，展开合理的想象，了解人物的心理活动，通顺流畅地进行表达。知道固执、弄虚作假在文中的双关意思。 教学过程： 一、引出课题： 1、出示：英国温泽市政大厅图片 师：这是坐落于英国的温泽市政大厅，它建于1690年。三百多年来，在里面工作的官员换了一批又一批。然而，就在前两年，当人们对大厅的天花板进行维修时，发现了隐藏在其中的一个天大的秘密。 2、出示课题：秘密 问：听到这里，你想知道什么？ 二、初读课文，了解秘密： 1、自由轻声读课文，思考：大厅的秘密是什么？你是从哪些句子读懂的？（巧妙地设计了只用一根柱子支撑天花板的大厅一根柱子支撑天花板 他在大厅里增加了四根柱子，不过这些柱子并未与天花板接触，只不过是装装样子四根柱子是装样子的） 板书：一根柱子四根柱子 支撑天花板装装样子 2、根据板书，说说大厅的秘密是什么？
师：四根柱子只是装装样子，是虚的，假的，这不是弄虚作假吗？板书：弄虚作假 三、再读课文，走近建筑师： 1、埋下这个秘密的是建筑师莱伊恩，莱伊恩是不是真的弄虚作假呢？对这个人，后人是怎么评价的呢？快速默读课文，用划下来。 2、出示： 作为一名建筑师，莱伊恩并不是最出色的。但作为一个人，他无疑是非常伟大的，他能始终恪守自己的原则，哪怕是遭遇到最大的阻力，也要想办法抵达胜利。在这段话中，说作为一名建筑师，莱伊恩。但作为一个人，他无疑是，因为（同时将他能始终抵达胜利转为红字） 3、为什么这样评价莱伊恩呢？让我们仔细读读课文，走近这位建筑师。这儿有一个词语恪守（出示），什么是恪守？（严格遵守）莱伊恩是在怎样的情况下始终严格遵守自己的原则呢？文中说他遭遇到了最大的阻力，让我们先来默读第1、2小节，想一想：莱伊恩遇到了哪些阻力？用～～划出有关的句子。 （市政府权威人士进行工程验收时，却说只用一根柱子支撑天花板太危险，要求莱伊恩再多加几根柱子。市政府权威人士他的固执惹恼了市政官员，险些被送上法庭。市政官员的威胁）出示：固执问：固执是什么意思？（坚持己见，不肯改变） 他不肯改变自己的意见，他会怎样对市政官员说呢？市政官员又会怎样回绝他？课文里没有直接写，但我们可以从文中的语句中猜测出他们对话的内容。让我们静心地读一读第1、2小节，并结合有关的语句想象一下他们之间的对话，同桌试着说一说。 ● 我的设计是运用了工程力学的知识，又有自己多年的实践经验，应该是不会有错的。自信
因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）
A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究
课题 两条直线的位置关系
1.掌握两条直线平行与垂直的条件 教学目 2. 根据直线方程判定两条直线的位置关系
标 3. 掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式
教学重 两条直线平行与垂直的判定 点
教学难 点
教学方 法
教具准 备
点到直线的距离公式 讲练结合 教材
教学过 程
【基础练习】
1.已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为-8 2.过点（－1，3）且垂直于直线 x－2y+3=0 的直线方程为 2x+y－ 1=0
3.若三条直线 2x 3y 8 0, x y 1 0和 x ky k 1 0 相交于 2
一点，则 k 的值等于 1 2
4.已知点 P1 (1，1)、P 2 (5，4)到直线 l 的距离都等于 2．直 线 l 的方程
为 3x-4y+11=0 或 3x-4y-9=0 或 7x+24y-81=0 或 x3=0.
5.已知 A（7，8），B（10,4）,C（2,-4）,求ABC 的面积.
简解：答案为 28 3
【范例导析】
【例 1】已知两条直线 l1 :x+m2y+6=0, l2 :(m-2)x+3my+2m=0，当 m 为何值时, l1 与 l2
（1） 相交；（2）平行；（3）重合？ 分析：利用垂直、平行的充要条件解决.
解:当ｍ＝0 时， l1 ：x＋６＝０， l2 ：x＝０，∴ l1 ∥ l2 ，
当ｍ＝2 时， l1 ：x＋４y＋６＝０， l2 ：３y＋２＝０
∴ l1 与 l2 相交；
当 m≠０且 m≠２时，由 1 m2 得 m＝－１或 m＝３，由 m 2 3m
1 6 得 m＝3 m 2 2m
故（１）当 m≠－１且 m≠３且 m≠０时 l1 与 l2 相交。
（２）m＝－１或 m＝０时 l1 ∥ l2 ，
（３）当 m＝３时 l1 与 l2 重合。
点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜 率是否存在.
例 2.已知直线 l 经过点 P（3，1），且被两平行直线 l1 ： x+y+1=0 和 l2 ：x+y+6=0 截得的线段之长为 5。求直线 l 的方程。
分析：可以求出直线 l 与两平行线的交点坐标，运用两点距离 公式求出直线斜率
解法一：:若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x=3，此 时与 l1 、 l2 的交点分别是 A1（3，-4）和
B1（3，-9），截得的线段 AB 的长|AB|=|-4+9|=5，符合题 意。若直线 l 的斜率存在，则设 l 的方程为 y=k（x-3）+1，
解方程组
x
y
y k
1 0
x 3
得 1
A（
3k k
2 1
,
－
4k 1 k 1
）
解方程组
x
y
y k
60
x 3
得 1
B（
3k k
7 1
，－
9k 1 k 1
）
由|AB|=5 得
3k k
2 1
3k k
7 1
2
+
4k 1 k 1
9k 1 k 1
2
=25，
解之，得 k=0，即所求的直线方程为 y=1。
综上可知，所求 l 的方程为 x=3 或 y=1。
解法二.设直线 l 与 l1 、 l2 分别相交于 A（x1，y1）、B（x2， y2），则 x1+y1+1=0，
x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5
「 「 第七章密度与浮力 第一节质量 教学目的 1．知道质量的初步概念及其单位。 2．知道物体的质量不随形状、状态和位置而改变。 3．知道托盘天平和物理天平的构造及其使用方法。 重点与难点 了解质量是物体的一种基本属性 知道质量的单位及常用单位间的相互换算。 教具 教师演示用具：铁锤1把，大铁钉1个，托盘天平1台、砝码1盒。 教学方法 实验法、讲解法等 教学过程 一、引入课题 在课本第一、二章中，我们学习了力学中长度的测量、简单的运动的初步知识，从第七章质量和密度至第十四章功，研究的都是物理学中力学的内容。今天就学习质量这个物理量。 （板书：一、质量） 二、讲新课 1．质量 (1)通过对实物的观察，引入质量的概念。 请学生观察讲台、课桌。提问：①它们是由什么东西组成的？②讲台和课桌哪个的木材多？ 教师出示铁锤和铁钉让学生观察，使学生知道铁锤和铁钉都是由铁组成，但铁锤含有的铁比铁钉含的铁多。 讲解：讲台、课桌、铁锤、铁钉物理学中称为物体，组成这些物体的木材、铁叫“物质”。由上面的观察看出：讲台、课桌含有木材的多少不同；铁锤、铁钉含铁的多少也不同。物理学中用“质量”表示物体所含物质的多少。 （板书：1．概念物体中含有物质的多少叫质量） (2)让学生通过观察，知道物体的质量不随形状、状态和位置而改变。 出示：①一个牙膏皮。提问：(a)将它卷起来，形状变了，它的质量变不变？(b)将它从南京带到北京，位置变了，它的质量变不变？②装有冰块的带盖玻璃杯。提问：容器内的冰全部熔化成水，状态变了，它的质量变不变？ 学生回答后教师小结：只要物体中含有物质的多少不变，它的质量就不变，可见物体的质量不随物体的形状、位置、状态而改变。 （板书：物体的质量不随它的形状、状态和位置而改变） 2．质量的单位 (1)复习小学学过的重量的单位 提问：小学数学在表示物体重量时，常用哪些单位？ 学生回答，教师讲解：千克是国际上通用的质量单位，为了方便，还有比千克大的单位吨，比千克小的单位克、毫克。 (板书：2．单位：吨，千克、克、毫克） 出示：1分米3的纯水。介绍它的质量是1千克。 请学生看课本图7—l“国际千克原器”。 (2)学生练习一些质量单位的换算 提问：质量的单位由大到小怎样换算？ （板书：1吨=103千克、1千克=103克、1克=103毫克） 请学生观察课本表格“一些物体的质量”。 读出“大头针的质量、苹果的质量、鲸的质量”。 教师示范，学生完成课本本节后的练习(1)、(2)。 (板书：大头针的质量=8.0×10-5千克=8.0×10-5×103克=8.0×10-2克=80毫克。) 请四位学生上黑板每人完成该练习的一个问题。 3．质量的测量——天平 (1)介绍常用测质量的器具 讲解：日常生活中买粮、买菜，称出的都是货物的质量。请学生看课本图7—2“常见的测质量的器具”。 提问：谁能说出每种工具的主要优点？ 台秤、案秤使用方便；杆秤携带方便；电子秤能自动显示质量的价格。 出示：托盘天平和物理天平，介绍学校实验室与工厂化验室常用天平称质量。 (2)托盘天平的构造及使用方法 讲解：由于托盘天平使用较简便，先学习托盘天平的用法。 (a)托盘天平的构造 让学生将讲台上的托盘天平与课本图7—3对照，认识托盘天平主要部件的名称。 请一位学生上讲台利用托盘天平的实物说明托盘天平各主要部件的名称。 （板书：托盘天平的构造：底座、横梁、托盘、平衡螺母、指针、分度盘、游码、标尺）
34.猫是老虎的先生教学设计 教学目标： 1、认识“谜、趾、搔、授、侥”等 10个生字，积累词语“猜谜、师傅、随声而下、眼睁睁、传授、侥幸”，用不同的方法理解词语“先生、芭蕉扇、随声而下、趾爪、侥幸”。 2、默读课文，理解“先生”，根据课题，提出问题，并初步学会解决问题。 3、了解文中讲述的这个故事的内容，并能把这个故事讲给大家听。 4、了解猫教老虎学本领，因没教它爬树而保护了自己的故事，知道善良的人对坏人要小心防备。 教学重难点： 1、默读课文，提出不理解的问题。 2、了解文中讲述的这个故事的内容，并能把这个故事讲给大家听。 教学过程： 一、开门见山，揭示课题 1．（板书课题）今天我们一起来学习34课，齐读课题。 2. 理解先生：先生在字典中有三个意项，在课题中是哪个意象？对呀，师傅。傅字单独读时是第四声，连成词语要读轻声，一起读。是呀，那猫就是老虎的——师傅。再齐读课题。
2．读了课题你有什么问题？（为什么，怎么教） 点评：我们可以理解你想知道猫教了老虎哪些本领？（随机板书：本领）噢，你想知道猫成为老虎的先生的原因。（随机板书：原因） 4.带着这些问题，让我们一起走近第34课。 二、开门见山，揭示课题 1. 我们这篇课文的作者是——鲁迅。你是从哪里得知的？这个是课后注释。原来注释也是我们了解课文的方式。齐读注释。 鲁迅原名周树人，他是我国著名的作家，这篇文章就出自鲁迅的《狗鼠猫》，写的是鲁迅小时候的故事，文中的我指的就是——鲁迅。 2.是啊，鲁迅的祖母经常给他猜字谜、讲故事，瞧，今天祖母给他讲了一个什么故事呢？请你们自己默读课文。注意读准字音，读通句子。读完后借助填空介绍一下这个故事。 老虎本来，猫教给它。学完本领后，老虎想要，猫赶忙，老虎不会，只能。 4、交流填空。 三、研读课文，把握重点。 过渡：这个故事是祖母告诉鲁迅的。 （一）学习第一节，了解祖母讲故事的原因 1．那是一个夏天的夜晚——我躺在一株大树下的小饭桌上乘凉。祖母——摇着芭蕉扇坐在桌旁，给我猜谜，讲故事。）
2021届高考数学一轮复习 专题08 平面向量 教案 一、平面向量的概念 1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。 2．表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的 方向表示向量的方向.用小写字母a ，b …或用，，…表示. 注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段. 3．模：向量的长度叫向量的模，记作a .向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ；零向量的方向不确定. 注意：0和0 是不同，0是一个数字，0 代表一个向量，不要弄混. 5．单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.a a a =0 注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。 6．共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量 也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量b a ,，若存在非零常 数λ使b a λ=是b a ∥的充要条件. 7．相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 例1下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若||||a b =，则a b =；
③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =； ⑤若m n =，n k =，则m k =； ⑥若b c b a ∥∥,，则.c a ∥ 正确的是_________ 【答案】④⑤ 【解析】①把一个向量平移后向量是不变的，③A,B,C,D 有可能在一条直线上，⑥b 可能是 零向量 二、平面向量的数量积及坐标表 1、向量的夹角：已知两个非零向量,a b ，如果以O 为起点作,OA a OB b ==，那么射线 ,OA OB 的夹角θ叫做向量a 与b 的夹角．θ的取值范围是0θπ≤≤ （1） 当0θ=时，表示向量a 与b 方向相同； （2） 当θπ=时，表示向量a 与b 方向相反； （3） 当2 π θ= 时，表示向量a 与b 相互垂直。 【注意：一定牢记夹角的取值范围，特别是0和π的实际意义。】 例题2已知||2,||3,a b ==a 与b 的夹角为 4 π ，当向量a b +与a b λ+夹角为锐角时，求实数λ的取值范围。 【答案】） ，（），（∞+?115 12 - 【解析】提示：当两个向量的数量积大于0时，它们的夹角取值范围是[0,90°）；锐角时，数量积大于0且不等于1. 2、 向量的数量积
4 放风筝 教学目标 1 在阅读过程中认识生字10个“筝、衫、翱、徘、徊、瞬、逝、翼、移、纯”。积累词语9个“风筝、诗情画意、水灵、翱翔、徘徊、瞬间、消逝、小心翼翼、纯洁”。 2 按要求预习课文：读通课文，了解课文主要内容，用合适的方法理解4个词语“视野、翱翔、徘徊、小心翼翼”。体会“好像”、“似乎”两个词语在句子中的作用。 3 正确流利地朗读课文。联系课文内容，理解句子的含义。 4 体会男孩爱护公物的好品质。 教学重点： 用合适的方法理解词语，有感情地朗读课文，能联系课文内容，理解句子的含义。 教学难点： 1、体会“好像”、“似乎”两个词语在句子中的作用。 2、体会男孩爱护公物的好品质。 教学准备： 1、预习作业 （1）读通课文。说说课文讲了一件什么事。 （2）查字典理解下列词语。 视野翱翔徘徊小心翼翼 （3）在自己不理解的词语或句子上做记号 2、教学媒体。 教学过程 一媒体引入，激发情感 播放媒体：三月的一天，几朵白云在空中悠悠地飘着。我无意地向天空望了一眼，忽然我的视野中多了一样东西，飘来飘去，忽上忽下。我瞪大了眼睛，看清了——原来是一只粉红色的风筝，拖着长长的尾巴……啊！这风筝给静静的天空带来了几丝生气，使天空变得更加迷人，更有诗情画意了。一个放风筝的小男孩出现了。 出示课题：放风筝 学习“筝”，注意读准后鼻音。换部首，帮助学生复习形近字：睁、挣、净。二初读课文，了解内容 1、昨天我们预习了课文,对课文内容有了大致的了解,说说课文讲了一件什么 事? 2、学生交流，小结 一位七八岁的小男孩，在放风筝时，不小心踩倒了花坛里的花苗，他搬来了自家栽种的盆花，移植到了花坛里。
7.2(1)等差数列 一、教学内容分析 本小节的重点是等差数列和等差中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系． 本小节的难点是等差数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系． 二、教学目标设计 理解等差数列和等差中项的概念; 能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力． 三、教学重点及难点 重点：等差数列和等差中项的概念 难点：等差数列递推关系． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？ 二、讲授新课 １、等差数列 （１）等差数列的概念引入 课堂小结并布置作业 等差数列、等 差中项概念 实例引入 递推关系 特征分析 运用与深化(例题解析、巩固练习)
研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P10） 2，5，8，11，14，17，…； ① 21，41，0，41-，21-，4 3-，…； ② -7，-5，-3，-1，1，1，3， …； ③ 解答：数列①②③的递推公式分别是： 数列①：()???=≥+=-223 11a n a a n n ， 数列②：()?? ???=≥-=-2124111a n a a n n ， 数列③：()???-=≥+=-722 11a n a a n n ． [说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成 ()为常数d n d a a n n ,21≥=--的形式，得出相邻两项之间的关系． （２）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d 表示． ２、等差中项 （１）等差中项的概念引入 观察下面三个等差数列： 3，5，7； -5，10，25； 52，57，5 12 讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？ [说明]启发学生观察并发现如下特点：中间项的2倍等于首、末两项的和. （２）等差中项的概念形成 等差中项的定义 一般地，由b A a ,,成等差数列，可得 A b a A -=-
八年级物理上册全册教案（粤教沪科版） 第二章声音与环境 【教学分析】 本章主要讲述的是一些自然和生活中有关的声学初步知识。内容包括：我们怎样听见声音，我们怎样区分声音，让声音为人类服务。重点是声音的产生和传播，它是解释各种声音现象的基础。本章教材安排了一系列自然现象和生活中的事例，引导学生认识声音是以声波的形式在固体、液体、气体中传播，知道声音在不同介质中传播速度不同，从生活中体会到：声音具有响度、音调、音色这三个特征，知道噪声的，以及控制和减弱噪声的三种措施，知道人耳听到的声音的频率范围，知道什么是超声和次声，知道声音的反射现象――回声。 本章重点是让学生学会科学探究，通过观察和实验知道声音产生和传播的条件，响度和音调的决定因素；知道控制和减弱噪声的措施，增强环保意识；学会设计实验进行科学探究。难点是学会设计实验进行科学探究。 【课时安排】节，我们怎样听见声音，1课时；第二节，我们怎样区分声音，1课时；第三节，们怎样区分声音，1课时第四节，让声音为人类服务，1课时；第五节，习题课，1课时。
1 我们怎样听见声音 【教学目标】 知识与技能 知道声音是由物体振动产生的，并以波的形式在介质中传播，在空气中声波的速度是340/s；了解声波进入人耳后引起听觉的过程。 通过学生自己的设计和活动，证明物体振动发声；通过对水波、弹簧上疏密波和声音引起空气振动形成的疏密波的观察、类比等活动过程认识声波；通过比较知道声波可在空气等不同介质中传播效果是不同的；通过看图和讨论，回忆生物课上已学的人耳结构，了解引起听觉的过程。 能积极设计证明“声音是由物体振动产生的”实验，对声音通过空气等介质传播的活动有兴趣，并能找其他物体试验，还能跟自己的生活经验联系起来。 过程与方法 在探究活动中，能进行合理的推理，学习并培养从物理现象中归纳出简单科学规律的方法。 情感态度与价值观 培养学生利用手边的学习或生活用具进行简单物理实验的习惯和探究物理问题的能力。 【教学分析】
第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件
圆的方程 【教学目标】 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。进一步提高用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强用数学的意识。 【教学重难点】 圆的标准方程的推导；圆的一般方程及其代数特征。 【教学过程】 （一）圆的标准方程 问题1：已知一定圆C 的半径为r ，求此圆的方程。 分析：设M 是圆上任意一点，根据圆的定义，可知点M 到圆心C 的距离等于r ，所以圆C 就是集合P={M||MC|=r} 如左图，以圆心C 原点建立平面直角坐标系， 设圆上任意一点),(y x M ， 因为r MC =，所以 r y x =+22 整理得： 222r y x =+ （1） 这里边我们要注意点M 的坐标与方程（1）的关系： 由方程（1）的推导过程可知，若点M 在圆上，则M 的坐标满足方程（1）； 反之，若点M 的坐标是方程（1）的解，即222r y x =+，则有 r y x =+22，即r MC =，可知点M 在圆上。 综上可知，圆C 的方程是222r y x =+。 说明：求圆的方程应需考察以下两个方面：首先应建立一个合适的平面直角坐标系（若没有给出直角坐标系）；其次，所得方程是否为轨迹（圆）方程，可由曲线方程的定义验证。 问题2：若设一定圆C 的圆心在),(b a 半径为r ，求此圆的方程。
设圆上任意一点),(y x M ，因为r MC =， 所以r b y a x =-+-22)()(， 整理后得：222)()(r b y a x =-+-。 同问题1，可以验证方程222)()(r b y a x =-+-是圆心在),(b a 半径为r 的圆的方程。 可以看到只要知道了圆心坐标和半径，就可以得出其相应的圆方程。我们称方程 222)()(r b y a x =-+- 是圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程。 说明：这种对应关系把圆和方程联系起来，我们把圆的定义从文字语言转化为数学语言，把圆的几何性质代数化，从而体现了解析几何的特点。 例1．根据圆的方程写出圆心和半径 （1） 5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)(a y a x =++，0≠a ； （3） 04222=-++y y x x 。 说明：本题要求学生熟练掌握配方法来求圆的几何量：圆心及半径。 例2．写出下列各圆的方程： （1）圆心在)4,3(C ，半径为5； （2）经过点)1,5(P ，圆心)3,8(-C 。 （3）直径的两个端点为A （3，-2）和B （-1，6）。 （4）求以C （-1，2）为圆心，并且和直线2x-3y-5=0相切的圆的方程。 说明：本例体现了求圆方程的方法之一：找出圆心和半径。 例3．过点)32,2(且与圆 422=+y x 相切的圆的方程。 说明利用圆相切的几何性质来解决该问题。 （二）圆的一般方程 1．问题1：将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-展开后都可化到： 022=++++F Ey Dx y x 这一形式。 反之对于任意的R F E D ∈、、，方程022=++++F Ey Dx y x （*）是否就一定可以表示
§1-2 探索之路 【教学目标】 1、了解古人对神奇现象的探究。 2、了解物理学发展的几个重要阶段。 3、知道自然是神奇的，人们的探索历程则是漫长的、曲折并富有意义的。 【重点难点】了解探索之路 【课时】1课时 【教具】录像 【教法】阅读、讲解、讨论 【课型】新授课 【教学过程】 一．复习 举些身边的物理现象 二．新课引入 物理学在人类社会的发展中有很重要的作用，特别是在近代和现代，近代每一次的工业革命都是物理学的突破。从蒸汽机到电的产生，再到信息技术的出现，物理学的研究上出现重大的突破。人类对科学的探索是永无止境的。 三．新课 1、古文明中的科学思索 看图1-14---图1-18及说明，了解古文明 我国古代文明： 我国四大发明中，印刷术、火药、指南针“曾改变了整个世界的面貌和事物的状况，第一种在文学上，第二种在战争中，第三种在航海上，从那里接着产生无数的变化，变化如此之大，以致没有一个帝国，没有一个学派……能比这三种发明，对人类事业产生更大的力量和影响。 2、物理学的进步之阶 看图1-19---图1-22 及说明，了解四位科学家的贡献
从蒸汽机到核能发电：17-18世纪，由于工业生产的需要和力学、热学的发展，促进了蒸汽机的研制。蒸汽机的出现，导致了第一次工业革命，使人类由手工业生产走向大规模机器生产，人类生活面貌也发生了很大的变化。 到19世纪，由于法拉第、麦克斯韦等科学家在电与磁方面作出的巨大贡献，人类产生了电能，并制造了各种电气设备，人类社会进入了应用电能的时代。21世纪，人们对原子结构的认识日益深入，开始利用核能发电。 物理与高新技术：现代，随着人们对物质结构的进一步认识，促进了信息技术、现代交通技术、电脑、纳米技术空间技术的发展。一个崭新的智能化、信息化的高新技术时代正在迎接着我们。 四．小结(略) 五．布置作业： 1．阅读课文 2．谈谈人类对自然探索的认识。 【板书设计】 §1-2 探索之路 1、古文明中的科学思索 2、物理学的进步之阶 【反馈】
2019-2020年沪教版一年级语文上册教案全集 学习目标： 1、听录音，在老师的指导下读准“学、校、老、师、一”5个生字的字音，并能在语言环境中正确认读。练习正确的写字姿势和执笔方法，认识笔画“横”，认识田字格，并在老师指导下描摹“一、二”。 2、能跟着录音或老师的范读，基本做到字字过目地朗读课文。产生为自己是一名小学生而自豪的情感。 3、在识字活动中认一认校名中的字。 重点和难点： 1、学习跟着录音或老师的范读指读课文。 2、了解正确的写字姿势和执笔方法，能描摹笔画“一、二”。 教学准备： 多媒体课件、生字卡片、田字格黑板、录音机、课文录音磁带。 教学过程： 一、谈话引入课题。 1、今天是开学第一天，当你背着书包来到学校，看到老师和哥哥姐姐站在校门口欢迎你，你的心里在想些什么呢？ 要求：态度大方，声音响亮 2、小朋友心里的话儿真不少，今天就让我们一起学习第一课——开学了。 3、板书课题：开学了 4、师读课题，指名读（4人）。 齐读。 指导：你们听过乐队演奏吗？如果演奏者只顾着自己出风头，不顾别人，那样演奏出来的乐曲一定不和谐、不好听。所以在一起读课文时，你们要听听别人的声音，轻轻的，读得像乐曲那样美！ 二、听录音识字读文。 （一）感知课文。 1、第一遍听课文：开学了，有一位一年级新同学和你们一样，非常高兴，有许多话想告诉大家，想听吗？ 2、交流：你听到他说了什么？ （二）学习生字。 1、激发识字兴趣：你们成为一名小学生了，要在学校里学习很多本领，识字本领可重要了。 2、出示五个生字，要求学生在课文中找到生字：这是今天我们要学会的生字，它们很调皮，和大家玩捉迷藏的游戏，仔细看课文，把他们找到。注意不要跳着看，一个一个字挨着看。
沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标
平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:
第三节快与慢 一、教学目标 【知识与技能】 1．能用速度描述物体的运动． 2．能用速度公式进行简单的计算． 3．知道匀速直线运动的概念． 【过程与方法】 1．经历观察物理现象的过程．能简单描述所观察现象的主要特征．具有初步的观察能力． 2．能应用所学知识解决简单的实际问题．具有初步的分析问题、解决问题的能力． 【情感、态度与价值观】 1．感受科学与艺术结合所带来的美感．具有对科学的求知欲． 2．在解决问题的过程中．有克服困难的信心和决心，体验战胜困难-解决物理问题时的喜悦． 二、教学重难点 重点：速度及其单位 难点：匀速直线运动的速度和变速直线运动速度的区别 三、教学设备和用具 多媒体图片，《快与慢》教学光盘。 四、教学过程 （一）、导入新课 多媒体展示：蜗牛爬行、人走路、汽车行驶、飞机飞行、卫星运转等运动情况。 师：它们运动的快慢相同吗？ 生：不同。有些运动得快，有些运动得慢。 师：你是如何知道的？你是如何比较的？ 生：（略） 师：下面我们一起来研究物体运动的快慢。
（二）、新授 一、怎样比较物体运动的快慢 1．比较物体运动快慢的方法 举例：在学校田径运动会上百米赛跑正在进行，谁能获得冠军，观众正在试目以待。 提问：如果你们是观众，用眼睛看，谁运动得快? 作为裁判员，你认为谁运动得快? 总结：观众和裁判员判断谁快谁慢所用的方法是不同的。观众看谁跑在前面是用“相同时间比路程”的方法。裁判员看谁先到达终点是用“相同路程比时间”的方法。 2．速度 师：若物体运动路程和时间都不同。例如：一个物体在3s内运动了6m，另一个物体在5s内运动了10m，该如何判断物体的运动快慢呢？请同学们分组讨论后再回答。 （1）、速度的定义 物体在一段时间内通过的路程与通过这段路程所用时间的比称为速度。 （2）、公式 若用s表示路程，用t表示时间，用v表示速度，则速度公式为v=s/t，变形公式：s=vt,t=s/v。 （3）、国际单位：米／秒，读作“米每秒”，可用符号“m／s”或“m·s －1”表示。 常用单位：千米／时，读作“千米每时”，用符号“km／h”或“km·h －1”表示。 （4）、单位换算：1m/s= km/h 1km/h= m/s （5）、例题 【例1】、你的同学跑100 m用了17 s，而你用25 s跑了165 m。你的同学和你谁跑得快呢? 【例2】、声音在空气中的传播速度为340m/s，需要多长时间才能听到相距1 km处产生的雷声？（教师强调解答过程）
2021年八年级数学下册 22.1极差教案1 沪科版教学目标 知识与技能 1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。 2、引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。 3、能够列举几个利用极差进行比较的实例。 4、生体会数学与生活密切相关 过程与方法 通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，结实显示生活中的现象。 情感态度与价值观 通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学生学习数学的兴趣，体会数学源于生活；通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并形成实事求是的科学态度。 重点：极差概念的理解 难点：极差概念的引入 教学过程 教学设计与师生互动
第一步：创设情景： 问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下： 你认为两种棉花哪种结桃情况较好？ 操作：让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。 思考：你能获取什么信息呢？ 发现1.甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。 发现 2.乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。 通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好
第二步：归纳总结：极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。 表达式：极差=最大值－最小值 总结： 1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量 2. 特点是计算简单 3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况 注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔。 第三步；随堂练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 、X …X 的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1