（Ｂ）2a +2
（Ｃ）4
（Ｄ）－4
（9） 化简324-的结果是（ ） （Ａ）13-
（Ｂ）31-
（Ｃ）23-
（Ｄ）32-
（10） 如果m ＜０，那么化简m
m m 2
2)(-的结果是（ ）
（Ａ）－２ （Ｂ）１
（Ｃ）－１
（Ｄ）２
3．把下列各式分母有理化： (1)．
7
103+ ； (2)．
y
x xy - ； (3)．
b
b a a +1(a≠b)
4．计算 (1)．
3231+82
1－5051 (2)．32()625(-÷-)
(3)．)321(++(321--) (4)．1
1111+-+
+++
+a a a
a a
a
5．化简
(1)．2
2
)1()4(-+-x x (1＜x ＜4) (2)．(x+y)xy
y x xy
y x 222222++-+ (x ＜y ＜0)
6．已知：x=2
11- ，求代数式3－442+-x x 的值
7．已知a =231
+，求41412
2-??? ?
?
+-+??? ??-a a a a 的值。
8、已知：a ，b 为实数，且2
222
2+-+-=
a a a
b 。求
(
)
2
22a b a b ---+-的值。
9．如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足连AE 若AB=a ，BC=1 ，求△AED 的面积
(完整版)二次根式经典题型分类复习
二次根式复习 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念： （1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质： （1） 非负性 3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （ 3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 0()a ≥0 2(2)(0 )a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (0 0) a b = ≥> (0,0) a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>
常考题型： 题型一、形如： 若见到“a 为二次根式”或“a 有意义”，则马上可以得到 a≥0 例1、式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 变式1、要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣2 C ．x≥2 D ．x≤2 变式2、若代数式 1 x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 变式3、式子 有意义的x 的取值范围是（ ） A ． x≥﹣且x≠1 B ． x≠1 C ． D ． 题型二、二次根式的运算（加减乘除）b a ab ?=（a≥0，b≥0）b a b a = （a≥0，b>0） 基础练习1、实数0.5的算术平方根等于（ ）. A.2 B.2 C. 22 D.2 1 基础练习2、16的算术平方根是（ ） A. 4± B. 4 C. 2± D. 2 例1、下列运算正确的是（ ） A ． x 6+x 2=x 3 B ． C ． （x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2 D ． 例2、计算1 489 3 -的结果是（ ） (A)3-. (B)3. (C)11 33 - . (D) 11 33 . 例3、下列计算正确的是（ ） ． 4 B ． C ． 2 = D ． 3 例4、下列各式计算正确的是（ ） A ． 3a 3+2a 2=5a 6 B ． C ． a 4?a 2=a 8 D ． （ab 2）3=ab 6
《二次根式》典型例题和练习题
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
二次根式单元测试题经典3套
二次根式单元测试题一 一、 填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 二、 选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 ()=-2 31）（a -1()=2232）（=??? ? ????? ??--2511）（==-?）（）（273 11=73)1(a 38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+= +222222444333443343，，= +22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()= +??? ??++++++++120062005200613412311 21 = ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2 (2-+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 51 =+x x x x 1-1212 2-=+-?-b ab a b a 2 x y x -y y -y -y --3M A N B C cm 32 3
二次根式典型计算练习题
二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-．
10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f
()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+-
24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）；
二次根式典型练习题
/《二次根式》分类练习题 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 v 二次根式的定义： 形如 的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时， 才有意义． 【典型例题】 【例1】下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、 2 1a + 2、在a 、2a b 、1x +、2 1x +、3中是二次根式的个数有______个 【例2】若式子 3 x -有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三： 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2、使代数式2 21x x - +-有意义的x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50 ,50 x x -≥?? -≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 111x x --2 ()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。 已知a 5b 是51 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2+ 的值.
二次根式知识点及典型例题练习
第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3)
例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54
二次根式经典练习题初二
二次根式练习题 一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 3．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 4．下列说法错误的是 ( ） A ．962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C ．22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 524n n 的最小值是（ ） .5 C 6．化简61 51 +的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．11 30 7．．把a a 1 -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A 、 a - B 、a -- C 、a D 、a - 8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2a b a b =+ B. 22a b a b +=+ C. ()22222a b a b +=+ D. ()2a b a b +=+ 9. 29x + ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（ ） A. 527= B. 22a b a b -=-
C. (a x b x a b x =- D. 683432+== 二、填空题 11.①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．化简：计算=--y x y x _______________; 13．计算3 393a a a a -+= 。 14)2211x x x -+的结果是 。 15． 当1≤x ＜5()215_____________x x --=。 16． )()200020013232 ______________+=。 17.若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝ ; 18．先阅读理解，再回答问题： 2112,122,+<211+1； 2226,263,+=222+的整数部分为2； 23312,3124,+=<<233+3； 2(n n n +为正整数）的整数部分为n 。 5x ，小数部分是y ，则x －y =______________。 三、计算 (1)225241???? ? ?-- （2）)459(43332-? （3）233232 6-- (4)219234x x x
初中数学二次根式经典测试题
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1．5 x+有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 Q式子5 x+有意义， ∴x+5≥0，解得x≥-5. 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 a＋在实数范围内有意义， 解：∵二次根式2 ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 5．2 (21)12 a a -=-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C．
初三数学二次根式经典习题
二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10<人教版初中数学二次根式经典测试题及答案
人教版初中数学二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 A 、 B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求． 【详解】 解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B = ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 所以，这三个选项都不是最简二次根式． 故选：C ． 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误；
B 、原式=49?=49?=2×3=6，所以B 选项错误； C 、原式=1336=136 ，所以C 选项错误； D 、原式255164=- =-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0，
同类二次根式-经典练习题
同类二次根式 一、选择题 1.是同类二次根式的是( ) 2.下面说法正确的是( ) A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 C D.同类二次根式的根指数为2的根式 3.( ) C 4. 10=，则x 的值是( ) B.±2 D.±4 二、填空题 5.___________. 6.若最简二次根式____,____.a b == 7._____a = 8.，则它的周长是__________cm. 9.已知33 ______.x y y xy ==+=则x 11.已知21________. x x x =-+=则 三、解答题 (12)
(14) 1622x 0)> (17)430)ab > 1、在15， 6 1 ， 2 11 ，40中最简二次根式的个数是………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是………………（ ） A ． 2 112与 B ．2718与 C ． 3 13与 D ．5445与 3、下列各式正确的是………………（ ） A ．a a =2 B ．a a ±=2 C ．a a =2 D ．22a a =
4、下列各式中①a ②1+b ③2a ④32+a ⑤122++x x ⑥12 -x 一定是二次根 式的有（ ）个。A 1 个 B ）2个 C ） 3个 D ） 4个 5、若1＜x ＜2，则()2 13-+ -x x 的值为………………（ ） A ．2x-4 B ．-2 C ．4-2x D ．2 6、（）10 与（9 乘积的结果是………………（ ）。 A 、、、 D 、7、下列运算中，错误的是（ ） 3 C.=16925+= 8、如果1122=+-+a a a ，那么a 的取值范围是…………（ ） A ．0=a B ．1=a C ．1≤a D ．10==a a 或 9、若x x x x -?-= --32)3)(2(成立。则x 的取值范围为： （ ） A ）x ≥2 B ）x ≤3 C ）2≤x ≤3 D ） 2＜x ＜3 10、已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是…………………（ ） A ．8>c B ．148<人教版初中数学二次根式经典测试题附答案
人教版初中数学二次根式经典测试题附答案 一、选择题 1．下列各式成立的是（） A．2332 -=B．63 -＝3 C． 2 22 33 ?? -=- ? ? ?? D．2 (3) -＝3 【答案】D 【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意； B．原式不能合并，不符合题意； C．原式=2 3 ，不符合题意； D．原式=|﹣3|=3，符合题意． 故选D． 点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 分析已知和所求，要使二次根式2 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 解：∵二次根式2 a＋在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】
根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】 解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列各式中计算正确的是（） A 268+= B ．233+= C 3515= D 42= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：26不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.23 3515= 4，原式计算错误，故本选项错误． 故选： C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选 A.
二次根式考试题型汇总
二次根式 题型一 二次根式的定义 例1、（1）18n -是整数，求自然数n 的值． （2）当x __________时，式子3 1 -x 有意义． 题型二 二次根式有意义的条件 例2、当x 时，二次根式1x +有意义。 例3、已知x 、y 为实数，22991 3 x x y x -+-+=-，求5x+6y 的值． 例4、已知334y x x =-+-+，求23 8163y y xy ++-的值。 题型三 二次根式的性质与化简 例5、已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示：
试化简( ) ( ) 2 2 223 23 2a b a ab b +- ---+ 例6、计算 （1）() 13218---+ （2）()2 11111x x x ??-?- ?-+?? （3）已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 2 2 22d c ab d c ab +-＝______． 例7、化简求值 （1）化简：() 2 2a a b c a b c -++-++ （2）先化简再求值：2 22 11xy x y x y x y ??-÷ ?-+-??，其中21,21x y =+=-
（3）若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y （4）若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1 (2-+x x 等于（ ） （A ）x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x （5）化简a a 3 -(a ＜0)得（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a （ 6）当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（ ） （A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a --- 题型四 最简二次根式 例8、（1）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A （2）x 8，3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ） 题型五 二次根式的乘除法 例9、已知(3m ?=-?- ?? ，则有（ ） A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．-5＜m ＜-4 D ．-6＜m ＜-5
初中数学二次根式经典测试题及解析
初中数学二次根式经典测试题及解析 一、选择题 1．a 的取值范围为()n n A ．0a > B ．0a < C ．0a = D ．不存在 【答案】C 【解析】 试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ． 2．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A. 3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．
4．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 32 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 5．若x 、y 4y =，则xy 的值为( ) A ．0 B ．12 C ．2 D ．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x ?1?0且1?2x ?0， 解得x ? 12且x ?12， ∴x =12 ，
人教版八年级数学下二次根式典型题训练
初中数学试卷 八年级二次根式典型题训练 典型例题一 例01．在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ） A ．1)2(2+- m B ．1)2(2-m C ．2)12(--m D ．2)12 (-m 分析 不论m 为任何实数，A 、C 、D 中被开方数的值都不是负数. 说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在0≥a 时，式子a 才有意义，这样的题目都不在话下. 例02． y x 是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（ ） A ．0≥x 且0≥y B ． 0>y x C ．0≥x 且0>y D ． 0≥y x 分析 要使 y x 有意义，则被开方数y x 是非负数.应满足条件是0≥x 且0>y 或0≤x ，0（7）12--a （8）122++a a 说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式. 例04．求使x x 3132-++有意义的x 的取值范围. 说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解. 例05．在实数范围内分解因式： （1）_________32=-x （2）________652 4=+-m m （3）________3222=--x x 例06．若x ，y 为实数，且42112=+-+-y x x ，则_______=xy . 例07．求231294a a a a -+-+--+的值. 例08．当x 取什么值时，119++x 取值最小，并求出这个最小值. 例09．已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，计算)(n m -的值. 说明 一部分学生总是想求13的算术平方根，在不允许查表的情况下，尽管可知 13的整数部分是3，但不易知道13的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由13=+n m 可求出13的小数部分n . 练习： 1．填空题 （1）当x ______时，1-x 是二次根式. （2）=-2 )6.1(_______. （3）把7写成一个数的平方得_______. （4）在实数范围内因式分解=-22 x _____. （5）=2 )23(________. （6）若x +3不是二次根式，则x 取值范围是_______. （7）2 ) (9=ab .
初中数学二次根式经典测试题含答案
初中数学二次根式经典测试题含答案 一、选择题 1．a 的取值范围为()n n A ．0a > B ．0a < C ．0a = D ．不存在 【答案】C 【解析】 试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ． 2．a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选 A. 4．下列各式计算正确的是( ) A ．2＋b ＝2b B = C ．(2a 2)3＝8a 5 D ．a 6÷ a 4＝a 2 【答案】D 【解析】 解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误； B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C ．（2a 2）3=8a 6，故错误； D ．正确． 故选D ． 5．12a =-，则a 的取值范围是（ ） A ．12 a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a ， ∴2a-1≤0， ∴12 a ≤ ． 故选：C ． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 6．m 的值不可以是（ ） A ．18 m = B ．4m = C ．32m = D ．627m = 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. 18m =4 ，是同类二次根式，故此选项不符合题意； B. 4m = ，此选项符合题意 C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；
二次根式经典练习题汇总
二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（ 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. ．AD． B ． C ． ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. ）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若 m=3 ．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A. ?? B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030 2?? _____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。
最新初中数学二次根式经典测试题含答案
最新初中数学二次根式经典测试题含答案 一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 ，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式； 是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0； 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|）
A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 5．下列各式计算正确的是( ) A ．2＋b ＝2b B 523= C ．(2a 2)3＝8a 5 D ．a 6÷ a 4＝a 2
二次根式经典测试题及答案解析
二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1．一次函数y mx n =-+结果是( ) A ．m B ．m - C ．2m n - D ．2m n - 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可． 【详解】 ∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限， ∴﹣m ＜0，n ＜0， 即m ＞0，n ＜0， ＝|m ﹣n |+|n | ＝m ﹣n ﹣n ＝m ﹣2n ， 故选D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键. 2．把(a b -根号外的因式移到根号内的结果为（ ）. A B C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 先判断出a -b 的符号，然后解答即可． 【详解】 ∵被开方数10b a ≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式 ( b a =--== 故选C ． 【点睛】 =|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二
次根式的乘法． 3．a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 4．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54 ==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根
