小升初分数应用题归类详解
(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题
在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。
“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量÷标准量
解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种：
1.基本句式：
“甲是乙的几分之几(百分之几)”
甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“……是……的……”。类似的提法有：“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。
2.引伸句式：
“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“……比……(标准量)多……”类似，而涉及实际意义的有：“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有：“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。其规律一般是：“……比……多(或少)……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。
3.省略句式：
在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。
在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：
1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：
甲数÷乙数
2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：
(甲数-乙数)÷甲数×100%
如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：
A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数÷计划数×100%
B、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)÷计划数×100%
C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)÷原价格100%
D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)÷原产量100%
根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。
1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：
(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。
(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。
例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?
分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。
解：18÷42=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7
例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几?
分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。
解：总人数：25+20=45(人) 20÷45≈44.4% 答：女工占车间总人数的44.4%。
例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。完成计划的百分之几?
分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。
解法1：(600+48)÷600=648÷600=108%
解法2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48÷600=8%，共完成计划数的8%+1=108%。即：48÷600 +1=8%+1=108% 答：完成计划的108%。
例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。求发芽率。
分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。
解：发芽数÷种子总数×100% 即：490÷500×100%=98% 答：发芽率是98%。
同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。
求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。
求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。
求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。
求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。
例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。
分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。
解：12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答：盐水的浓度约是1.23%。
例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。求误差对于测量值的百分比。
分析：误差：是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。
解：(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答：误差对于测量值的百分数约是0.19%。
2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：
(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几);
(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几);
这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。
例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?
分析：第一问，“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。所以，要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。
第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。
解法1.
第一问：(600-400)÷400=200÷400=50%
第二问：(600-400)÷600=200÷600=33.3%
解法2.
第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。
(600÷400)-1=150%-1=50%
第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。
1-400÷600≈0.333=33.3%
答：今年公亩产量比去年多50%，去年公亩产量比今年约少33.3%。
例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之几?
分析：“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百分之几。(注意：是“降低到”“不是降低了”)。以原来成本为标准量。
解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答：约降低了68.3%。
例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了675台，下半年比上半年增产2/5，超过计划百分之几?
分析：“求超过原计划百分之几”。就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。
解：先求出全年实际产量：675+675×(1+2/5)=1620(台)
再求比原计划多百分之几：(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答：超过原计划35%。
3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。
这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。
解：(1)36÷50=72%
(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之几会游泳：21÷25=84%
答：会游泳的占全班人数的72%，男同学中有84%会游泳。
例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人数比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年减少百分之几?
解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人数是去年的(1+20%)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。即：200×(1 +20%)=240(人)今年女生数。
[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年减少了25%。
例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。结果第一组超额本小组计划的20%，第二组比本组计划多生产零件54个。这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。问第二组比本组计划超额百分之几?
解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。
由题意知“两组共多生产零件118个”。而其中又知“第二组多生产54个”。所以，第一组多生产的零件数是118-54=64(个)，是第一组超额部分，相当于第一组计划的20%。所以第一组计划生产零件数是64÷20%=320(个)。那么第二组计划生产零件数则是680-320=360(个)。求出了标准量。再求54(个)占360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54÷360=15%。
综合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%
答：第二组比本组计划超额15%。
4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。
这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。
例1。某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5，问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?
解：(1)五年级学生人数的1/3=四年级学生人数的4/5÷2=4/5×1/2。所以，五年级学生人数是四年级学生人数的：4/5×1/2×3=6/5 (2)同理，四年级学生人数是五年级学生人数的：2/3÷4/5=5/6 答：(略)
说明：一般来说，若甲数的a/b等于乙数的c/d，则甲数就是乙数的c/d÷a/b。乙数就是甲数的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲数是乙数的m/n，则乙数就是甲数的n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的a%等于乙数的b%，则甲数就是乙数的b/a×100%;乙数就是甲数的a/b×100%。所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。
例2.甲数比乙数少37.5%，乙数比甲数多百分之几?
甲数比乙数多15%，乙数比甲数少百分之几?
解：第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们的差量，必须正确理解题意。
“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为100，则甲数应该是100-37.5=62.5。所以第一问可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%来表示得数。
“甲比乙多15%”这句话，如以乙为标准量时则甲=乙+ 15(设乙为100)，则乙比甲少15。所以第二问可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%来表示得数。
这个求法，是省略了分母100的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。
例3.有一瓶纯酒精，倒出1/4后用水加满，再倒出1/5后，用水加满，最后倒出1/6后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?
解：以原来的纯酒精为整体“1”，则倒出1/4后瓶中剩下的纯酒精是原来的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/5×(1-1/6)=1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了1-1/2=1/2。
答：(略)
例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。
解：设工作任务为“1”，则原来每天完成任务的1/14，后来每天完成全任务的1/(14-4)，这个差额占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。即：
答：(略)
例6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。过去每天生产80个，现在每天能超产百分之几?
解：这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。
设现在每天能生产X个。
现在每天能超产(192-80)÷80=140% 答：(略)
例7。水结成冰时，冰的体积比水增加1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几?解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：1÷12/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12
综合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12 答：(略)
例8.甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的11/6倍，丙储的钱数是甲的2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?
答：(略)
习题4·1
1.四年级二班有学生50人。缺席5人，缺席的人数占全班总人数的几分之几?
2.某工厂有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。
3.群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆4000个，实际造了4500个，实际完成了原计划的百分之几?
4.某中学学生种柳树330棵，杨树110棵，求两种树各占百分之几?
5.体育学校要招收120名新生，有320人报考，将有几分之几不能录取?
6.育英小学种向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。
7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求这种碘酒的浓度。
9.某机械厂五月用钢材68吨，比原计划节约了14吨，节约了百分之几?
10.一种电视机的价格由550元降到440元，这种电视机降价百分之几?
11.某村前年小麦平均公亩产360千克，去年平均公亩产增加30千克，前年平均公亩产是去年平均公亩产的几分之几?
12.某修路队，两周内修一条80米长的公路，第二周修了48米，第一周修了全长的百分之几?
13.第三生产小组上月原计划生产零件400个，实际生产了640个，增产了百分之几?
14.某服装厂一月份生产出口服装700件，二月份生产同样的服装813件，二月份比一月份多生产百分之几?(天津和平区80年试题)
15.某牧民养羊450只，其中60%是山羊。现在又买回山羊10只，现在山羊占百分之几?
16.一堆煤960吨，运了两次后，还剩680吨。已知第一次运走总数的1/8，第二次运走总数的几分之几?
17.张师傅过去生产150个机器零件需用3小时，现在减少到2小时，每小时工作效率提高了百分之几?
18.大华机械厂食堂多次修改炉灶，用煤量由原来的平均每人每天1.5千克，减少到平均每人每天0.6千克，减少了百分之几?(天津市红桥区入学试题)
19.某造纸厂去年每月生产纸张3500令。今年的计划产量是50000令。去年的产量比今年的计划产量少百分之几?
20.红柳村前年收获棉花750千克，去年收获棉花900千克，去年比前年增产百分之几?
21.湘江玩具厂，原计划每月生产电动玩具378件，实际10个月的产量就超过全年计划的5%，实际每个月平均超额了百分之几?
22.某煤矿上半年完成全年任务的66%，下半年又比上半年增产5%，这样全年可以超产百分之几?
23.某市政工程队修一条8500米长的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必须提高百分之几?
24.地球表面积的71%是海洋，剩下的是陆地。海洋面积比陆地面积多百分之几?
25.一列客车每小时行40千米，一列货车每小时行50千米，货车速度比客车速度快百分之几?客车速度比货车速度慢百分之几?
26.振华工厂计划25天生产轴承1750套，实际4天就生产了360套，照这样计算。到期可超产百分之几?
27.兴农农具厂，制造一批割稻机。如果每天生产12台，需要15天完成。由于改进了生产工具，结果提前5天完成了生产任务。求生产效率提高了百分之几。
28.某化肥厂计划每月平均生产化肥500吨，结果八月份前7天生产化肥126吨。八月份生产的化肥超过计划百分之几?
29.五年级学生参加印刷厂劳动，他们计划8小时装订10000本方格本，实际上每小时装订了1450本。劳动效率提高了百分之几?
30.某农具厂上半年生产农具1367台，比计划多1/2又17台，超过计划百分之几?
31.某工厂工人中，青年工人占3/4，其余是老年人，问老年人占青年工人的几分之几?※※32.一农户今年收玉米数量的5/6，正好是收小麦数量的3/5，已知收小麦75000千克，收小麦的数量比玉米多百分之几?
33.小王和小李共同制造一批零件。小王造了260个，比小李多制造1/12，两人各完成了这批零件的百分之几?
34.工地有24000块砖，第一周用去1/3，第二周用去余下的3/4，第二周比第一周多用百分之几?
35.一般手工洗衣服的清洁率为45%，一般洗衣机为56%，改进后的洗衣机又比一般洗衣机高出44%。这样的洗衣机的清洁率比手工洗衣的清洁率高出百分之几?
36.某厂有男职工176人，占全厂职工总数的4/7。女职工相当于男职工的几分之几?
37.某工厂第一季度生产了350件产品，其中合格的为90%，第二季度生产了450件产品，合格的为96%，问该厂第一、二两季产品中合格产品占百分之几?(无锡市竞赛题)
38.一个工程队铺设煤气管道，要挖长400米，宽2米，深1.5米的沟，原计划15天完成，由于提高了工作效率，实际每天比原计划多挖土20方，实际用的天数只有原计划的几分之几?
39.高庄村用25天挖成一条水渠，前10天用人工挖了全长的2/11，余下的采用简易机械施工，平均每天挖12 0米，求机械施工每天挖的是人工每天挖的百分之几(或几倍)。(天津市红桥区试题)
40.红叶制糖厂十二月份生产白糖365吨，超额了47吨，超额了百分之几?※※41.甲乙两只货船同时从相距2 57.25海里的两个港口相向出发，经7小时10分钟还差10海里没相遇。已知甲货船每小时航行15.7海里，乙货船每小时航行比甲货轮快百分之几?
42.有三个数，乙丙数的和的1/3是甲数，甲数是60，甲数是这三个数的平均数的百分之几?
43.一辆汽车每小时行40千米。一辆自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟。自行车的速度是汽车速度的百分之几?
44.某养鸡厂，去年养鸡528只，比前年多1/5，前年养鸡只数的3/8等于今年养鸡只数的1/4。今年养鸡只数比前年提高了百分之几?
45.市电机厂三月份生产电机840台，比二月份多12%，二月份产量的1/3等于4月份的1/5。四月份比三月份增产百分之几?
47.百花食品厂五月份的生产率比去年提高12%，现在又比五月份提高10%，现在比去年提高百分之几?
48.一台拖拉机12天耕完一块地，比原计划提前3天。问与原计划比，工作效率提高了百分之几?
49.一艘客轮，从甲地到乙地用5小时，返回时顺风只用4小时，返回时速度提高了百分之几?
50.甲乙二人共同生产机器零件。甲生产件数比乙生产的多28%，乙生产的比甲生产的少百分之几?
51.某村的一个承包组承包了一部分耕地，其中播种两季的有1000公亩，种三季的是种两季公亩数的一半，有100公亩只种了一季，求复种指数。
52.有甲、乙、丙三个分数，他们的分母相同，这三个分数的和是21/10，这三个分数的分子是：甲占1份，乙占2份，丙占8份，甲是几分之几?(试题选)
53.一昼夜已经过去了3/4，余下的时间比过去的时间少几分之几?
54.某工厂的三个车间人数同样多。第一车间的女工人数和第二车间男工人数相等，第三车间的女工人数占全部女工人数的2/5，男工人数占三个车间总人数的几分之几?
55.甲、乙二人分别开垦两块大小相等的荒地。经过一段时间后，甲开垦的公亩数恰好是乙还没开垦公亩数的5 /7，乙开垦的公亩数恰好是甲乙还没开垦公亩数的3/5，甲还没开垦的土地是乙还没开垦的土地的几分之几?
(二)已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题
1.概念及其类型：
这种类型的题目是已知标准数和分率(或百分率)求比较数。
2.解题关键及规律：
解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为：
比较数=标准数×分率(或百分率)
例1.黄庄去年春季植树1200棵，其中柳树占2/5，柳树有多少棵?
分析：通过“柳树占2/5”这句话，确定总棵数为标准数(即单位1)已知总棵数是1200棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数(1200棵)的2/5。
想一想：如果把2/5改写成40%，应该怎样计算?
例2.东风小学共有学生1520人，男生人数占全校人数的5/8，女生有多少人?
分析：通过“男生人数占全校人数的5/8”这句话确定全校总人数为标准数(即单位“1”)全校总人数为1520人，女生人数为比较数。
根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出，女生人数是全校总人数(1520人)的(1-5/8)。
解法一：
1520×(1-5/8)=1520×0.375=570(人) 答：女生有570人。
解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。
1520-1520×5/8=1520-950=570(人) 答：女生有570人。
想一想：如果把5/8改写为62.5%应怎样计算?
例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨，实际比计划超产20%，去年实际生产白糖多少吨?
分析：通过“实际比计划超过20%”这句话确定“去年计划产量”为标准数(即单位“1”)，计划产量为1440吨，去年实际产量为比较数。
根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的(1+20%)。
解法一：1440×(1+20%) =1440×1.2=1728(吨) 答：去年实际生产白糖1728吨。
列式：1440+1440×20% =1440+288=1728(吨) 答：去年实际生产白糖1728吨。
习题4·2
1.采煤队上月计划采煤8000吨，上半月完成了计划的5/8，上半月采煤多少吨?
2.食堂五月份用煤3吨，六月份比五月份节约了1/4，节约了多少吨?
3.李庄有菜地8公亩，将其中的2/5种蔬菜，种蔬菜多少公亩?还剩多少公亩?
4. 李庄有菜地8公亩，将其中的2/5公亩种蔬菜，还剩多少公亩?
5.一箱肥皂60条，3/4箱肥皂多少条?
6.一种大豆每千克含油4/25千克，100千克大豆含油多少千克?
7.一条水渠长4/5千米，第一天挖了全长的2/5，第一天挖了多少千米?还剩多少千米?
8.一块长方形地，长20米，宽是长的7/10。这块地的面积是多少平方米?
9.立新小学三月份用水13.6吨，四月份比三月份节约了1/8，四月份用水多少吨?
10.小华看了一本369页的书，已看了全书的2/3，还有多少页没看?
11.王庄前年小麦公亩产1000千克，去年比前年增产一成五。去年小麦公亩产多少千克?
12.生产一种机床，原来成本是2400元，由于采用新技术，成本降低了15%，现在的成本是多少元?
13.建筑工地运来红砖共150000块，青砖是红砖的5/4，青砖运来多少块?
14.新村小学一月份用煤1800千克，二月份用煤是一月份的9/10，三月份烧的煤是二月份的80%，三个月烧煤多少千克?合多少吨?
15.程庄前年植树50150棵，去年比前年多植树20%，今年计划比去年增加10%，今年应植树多少棵?
16.红星中学四月份办公费开支360元，五月份比四月份节约了1/3，六月份又比五月份节约20%，六月份办公费开支多少元?
17.某车间加工315个零件，第一天加工了总数的1/7，其余的要在五天内完成，平均每天加工多少个?
18.一堆黄沙2000吨，第一天运走30%，第二天运走1/4，剩下的第三天运，第三天运多少吨?
19.粮店运来200袋大米，卖出一部分，还剩1/4，卖出多少袋?
20.少先队员采集标本156件，其中50%是植物标本，1/3是昆虫标本，其余的是矿物标本，采集矿物标本多少件?
21.跃进村有土地220公亩，其中70%种粮食，25%种棉花，粮食和棉花共种多少公亩?
22.小名今天读书84页，昨天比今天多读1/6，前天比今天少读25%，三天共读书多少页?
23.一辆汽车从甲地开往乙地，第一天走了350千米，第二天走的比第一天多20%，没走的比两天共走的的多1 /14，全程多少千米?
24.赵庄有水田800公亩，平均公亩产200千克，去年扩大水田面积25%，平均每公亩增产10%，如果出米率是72%，赵庄可收大米多少千克?
25.育新小学五年级有学生120人，其中66人已达到国家体育锻炼标准，要使五年级“达标率”达到80%，还应有多少人达标?
26.某车间要生产135000个零件，计划在今年第一季度完成，由于革新了技术，实际每天生产量比原计划每天生产量多20%，到几月几日就完成了任务?
27.某村共有耕地2700公亩，耕地总数的3/4种水稻，余下的2/3种蔬菜，其余的耕地全部种西瓜，种西瓜多少公亩?
28.有一桶油重80千克，第一次取出桶里的1/4，第二次取出余下的40%，求桶里还剩多少千克油?
29.自行车厂今年计划出口任务为9600辆，其中男车占总数的7/12，而女车有15%不合格。合格的女车有多少辆?
30.甲乙两人共存人民币440元，甲存钱的1/2与与乙存钱的3/5相等，甲乙两人各存钱多少元?
31.小明和小刚共买了10支铅笔，如果小明给小刚1支，那么小明铅笔的支数的1/3就是等于小刚铅笔支数的1/2。小明小刚原来各买了几只笔?
32.从前有位老人有11匹马，他想把1/2分给大儿子，1/4分给二儿子，1/6分给小儿子，应该怎样分?
(三)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数的应用题
1.概念及其类型：
这种类型的题目是已知比较数和它对应的分率(或百分率)求标准数。
2.解题关键及规律：
解这类题目，关键是确定标准数。题目中已知比较数，求标准数的公式为：
标准数=比较数÷对应分率(或百分率)
例1.某校有少先队员384人，占全校学生总数的4/5，全校共有学生多少人?
分析：通过“(少先队员人数)占全校学生总数的4/5”这句话，确定“全校总人数”为标准数，(即单位“1”)求全校总人数。少先队员人数为比较数，是384人。
根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：少先队员人数是384人，占全校学生总人数的4/5。
解法一：解设全校总人数为x人
x×4/5=384 x=480 答：全校有480人
解法二：384÷4/5
想一想：如果把4/5改写成80%，应该怎样计算?
例2.光明皮鞋厂四月份生产皮鞋200双，比三月份增产1/11，三月份生产皮鞋多少双?
分析：通过“(四月份)比三月份增产1/11”这句话，确定“三月份”生产的双数为标准数，(即单位“1”)求标准数。四月份生产的双数为比较数，是1200双。
根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：四月份生产皮鞋1200双，占三月份生产皮鞋双数的(1+1/11)
解法一：设三月份生产皮鞋X双
x×(1+1/11)=1200 x=1100 答：三月份产皮鞋1100双。
解法二：1200÷(1+1/11)
例3.挖一条水渠，已挖了2/3，还剩4千米。这条水渠全长多少千米?
分析：通过“已挖了2/3”这句话，确定全长为标准数(即单位“1”)，求标准数。还剩的长度为比较数，是4千米。
根据题意画出如下线段图：
从上图可以看出：还剩4千米，占这条水渠总长度的(1-2/3)。
解法一：设全长为X千米。
x×(1-2/3)=4 x=12 答：这条水渠全长12千米。
解法二：4÷(1-2/3)
例4.王庄今年公亩产小麦230千克，比去年增产15%，今年每公亩比去年增产多少千克?
分析：通过“比去年增产15%”这句话，确定去年的小麦每公亩产量为标准数(即单位“1”)，这道题须先求出标准数，再求出它的15%是多少。
根据题意画线段图如下：
从上图可以看出今年小麦每公亩产量是去年每公亩产量的(1+15%)，是230千克。可以算出去年小麦每公亩产量，然后，再求标准数的15%是多少。
解法一：230÷(1+15%)×15%=230÷1.15×0.15=30(千克) 答：今年每公亩比去年增产30千克。
解法二：先求出去年每公亩产小麦千克数，再用今年每公亩产量减去去年小麦每公亩产量，就得增产千克数。
230-230÷(1+15%)
例5.某村用拖拉机耕地,第一天耕了全部的1/4,第二天耕了余下的3/7.这时，还剩120公亩，求耕地总公亩数。
解法一：120÷〖1-1/4-(1-1/4)×3/7〗=120÷3/7=280(公亩) 答：耕地总公亩数是280公亩。
解法二：120÷〖(1-1/4)×(1-3/7)〗
解法三：先以第一天耕地后余下的公亩数为标准数(即单位“1”。)由于第二天耕了余下的3/7, 余下的为(1-3/7),即4/7也就是120公亩,可以根据余下的4/7是120公亩,先求出第一天耕地后余下的公亩数是120÷(1-3/7)即210公亩. 然后，再以耕地总公亩数为标准数(即单位“1”)，由于耕了总公亩数的1/4,还余总公亩数的(1-1/4),也就是210公亩.由于总公亩数的3/4是210公亩，求总公亩数。
120÷(1-3/7)÷(1-1/4)
习题4·3
1.黄庄村今年种玉米120公亩,相当于小麦公亩数的5/7,种小麦多少公亩?
2.化肥厂今年上半年生产化肥3600吨，完成了全年计划的60%，全年计划产量是多少吨?
3.油菜籽的出油率为42%，要榨菜籽油2100千克，需油菜籽多少千克?
4.红星纺织厂有女职工525人，比男职工多25%，男职工有多少人?
5.某县扩建农具厂,投资42万元,比计划节省了1/3,计划投资多少万元?
6.修一条水渠,第一个月修了全长的1/3,第二个月修了480米,还剩全长的4/15没修完,这条水渠全长多少米?
7.立新村运来一批化肥，分给三个生产队，一队分到总数的25%，二队分到总数的3/8,其余分给三队,正好是1. 2吨,这批化肥多少吨?
8.书店新到一批儿童读物，第一天售出这批读物的28%，第二天售出这批读物的32%，第二天比第一天多售出4 8本。这批儿童读物多少本?
9.机床厂八月上旬完成了月计划的35%，中旬完成了月计划的40%，上中旬共生产机床150台，这个厂八月份计划生产机床多少台?
10.四年级一班男生人数是女生人数的2/3,女生比男生多10人,男女生各多少人?
11.一块布,第一次用去全长的30%,第二次用去全长的2/5,第一次用去的比第二次少2米，这块布全长多少米?
12.红旗小学有男生450人，女生占全校人数的55%，女生有多少人?
13.仓库里有一批化肥，第一天用去全部的20%，第二天用去2.3吨，第三天用去2.5吨,还剩全部的4/15,还剩化肥多少吨?
14.一根水管,截去它的40%,还剩4.2米,如果截去它的5/7,就剩多少米?
16.一根电线,第一次剪去全长的1/4,第二次比第一次多剪1.5米,还剩4.5米，这根电线全长多少米?
17.庆丰乡三个承包组挖一条水渠,第一组挖了全长的2/9,第二组比第一组多挖了100米，第三组挖了240米。这条水渠全长多少米?
18.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了45千米，正好是全程的60%，这辆汽车到乙地还要行多少千米?
20.国营农场收割小麦，第一天收割了总公亩数的36%，第二天收割了余下的37.5%，第二天比第一天少收割4 32公亩，这个农场共有小麦地多少公亩?
21.一堆煤,上午运走它的2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨.最后，剩下14吨没有运。这堆煤共有多少吨?
22.筑路队修一条公路,第一季度修了全长的4/7,第二季度又修了余下的3/5,这时还剩36千米没修,这条公路全长多少米?
23.某电视机厂共有三个车间，第一车间月产量的台数占全厂月产量台数的30%,第二车间的产量是第三车间月产量的11/3倍,已知第车间的月产量是660台，求第二车间月产量是多少台。
24.已知四年级一班人数比四年级二班多10%，如果从四年级一班调出2名同学给四年级二班，那么，两班人数就相等。这两班原来各有多少人?
25.培红小学普及体育活动，其中参加拔河比赛的人数占全校人数的3/4，参加跳绳的人数占全校的9/25，两项都参加的是88人，全校共有多少人?(每人至少参加一项活动)
26.有水泥2400吨，10天运走全部的40%，照这样计算，把余下的水泥全运走还需要多少天?
27.运输队要运一批货物,第一次运走全部货物的1/4,第二次运走货物比全部货物的1/3少5吨,这时,这批货物还剩40吨.这批货物原来有多少吨?
28.百货商店运来一批电视机，第一天卖出75台，第二天卖出剩下的5/11，其余的第三天卖完，第三天比第二天多卖35台。这批电视机一共有多少台?
29.有一段电线，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩2.5米。这段电线原来长多少米?
30.某工厂第一车间人数比第二车间人数的4/5少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么，第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的人数。
31.某校有文体和科技两个课外小组，如果文体组减少8人，那么，科技组的人数是文体组的2/3，如果从文体组里抽2个人到科技组，那么科技组人数是文体组的3/5。文体组和科技组原来各有多少人?
32.某百货商店六月上旬是中旬营业额的9/11，下旬营业额比上旬增加了4680元，占全月营业额的36%。下旬营业额是多少元?
34.六年级一班原来报名参加数学小组的人数占全班人数的1/4，后来又有4名同学参加，这样实际上参加的人数是没参加人数的1/2。实际参加的是多少人?
35.师徒二人共同生产一批零件。师傅已完成总数的1/2少10个，徒弟已完成师傅生产数量的1/2，这时还剩下55个。师徒二人共生产多少个零件?
36.水果商店新进3000千克水果，其中桃和杏占40%，已知桃比杏多2/5，求桃和杏各有多少千克?
37.有一堆煤，第一次用去6吨，第二次用去余下的4/11，第三次用去这堆煤的一半，正好用完。这堆煤原有多少吨?
38.甲乙两车间共有104人，其中技术工人14人，已知甲车间技术工人数占全车间的1/7，乙车间技术工人人数占全车间的1/8，求两个车间各有工人多少人?
39.解放牌和黄河牌汽车各一辆，共载货物10.7吨，黄河牌汽车上的货物卸去1/6后，还比解放牌汽车上拉的货物多1.4吨，黄河牌汽车原来载货多少吨?
40.甲仓库存粮比乙仓库多18吨，如果从乙仓库取出6吨放入甲仓库，则乙仓库的存粮吨数相当于甲仓库的4 /7，甲乙仓库原来各存粮多少吨?
41.有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公亩，麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公亩。那么，菜地是多少公亩?
42.从一块正方形木板锯下宽为1/2米的一个木条后，剩下的面积是65/18平方米，锯下的木条面积是多少平方米?
43.甲班原有图书的本数是乙班的5/3倍，如果甲班给乙班55本，则甲班图书本数是乙班的3/4，甲班原有图书多少本?
44.甲乙丙丁四人合买一台彩电，甲付的钱是其它人所付钱数的和的1/2，乙付的钱是其他人所付钱的和的1/3，丙付的钱是其他人所付钱的和的1/4，丁付260元。这台彩电多少元?
45.一堆苹果，甲吃掉了所有苹果个数的1/3还多2个，乙吃掉了所有苹果个数的1/4还多1个，而丙吃掉了甲乙二人吃剩下苹果个数的一半。最后剩下的苹果个数是最初苹果总数的1/6。最初有多少个苹果?
46.某人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行16千米，就能按时到达。现在当行了全程的14/15后，自行车发生故障，改成步行，速度减少了5/8，结果迟到半小时，甲乙两地相距多少千米?
47.一块种西红柿的地今年获得丰收。第一天收下全部的3/8时，装了3筐，还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地一共收了多少西红柿?
48.一只篮中有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取其余的一半又一枚给了第二人，又取最后所余的一半又三枚给第三人，那么篮内的李子就没有剩余。篮内原有李子多少枚?
50.甲乙二人以每小时6千米的相同速度同时从两地相向而行。相遇后，甲的速度提高1/3，用了5/2小时到达乙地，乙速度减少1/6，乙要用几小时才能到达甲地?
51两根绳子一共长210米，如果第一根增加1/3，就与第二根一样长。如果第二根减少1/4，也和第一根一样长。这两根绳子各长多少米?
(四)较复杂的分数、百分数应用题
分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率(几分之几或百分之几)，同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量和它对应。乘法，先要抓准所求问题和已知条件中的分率相对应，然后再求分率所对应的具体数量;除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，然后求出单位“1”。简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位“1”和对应分率这“两件宝”。
常见的较难分数、百分数应用题解法有：
1.转化法。
一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据知识间的内在联系，恰当地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。
例1.某工人计划三天加工1200个零件，第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三天加工了多少个零件?
分析：这道题已知三天加工零件的总数，又已知第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个，用1200×1/3=400(个)，再求出还剩下多少个，用1200-400=800(个)，然后求出第二天加工多少个，用800×3/8=300(个)。最后求第三天加工了多少个，用1200-400-300=500(个)。
解法一：1200-1200×1/3-(1200-1200×1/3)3/8=500(个)
或1200(1-1/3)-1200×(1-1/3)×3/8
原题可以这样转化：把第二天加工余下的3/8，转化为第二天加工总数的几分之几，把总数看成单位1，第一天加工总数的1/3，还剩总数的2/3，即1-1/3=2/3;第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。用2/3×3/8=1/4，第二天加工总数的1/4。
解法二：1200×〖1-1/3-(1-1/3)×3/8〗=500(个)
例2.纺织厂一车间有男工120人，男工占女工人数的5/6，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?
分析：这道题已知一车间男工有120人，男工人数是女工人数的5/6，女工人数是这道题的解题关键。只要求出女工人数，就可以求出全厂有多少人了。
解法二：120÷5/6×(1+5/6)÷25%=1056(人)
如果把女工人数为单位1转化成以男工人数为单位1，这道题就简便多了。因为男工人数是女工人数的5/6，那么女工人数是男工人数的6/5倍。
原题可改为：纺织厂一车间有男工120人，女工人数是男工人数的6/5倍，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?
解法三：120×(1+6/5)÷25%=1056(人)
如果把女工人数为单位1，转化成以一车间人数为单位1。这道题就更简便了。因为男工人数是女工人数的5/ 6，那么男工人数是一车间人数的5份，女工是一车间人数的6份，一车间男女工份数和为11份，男工占一车间人数的5/11，女工人占一车间人数的6/11。原题可以转化为：纺织厂一车间有男工120人，男工占一车间人数的5/ 11，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?
解法四：120÷5/11÷25%=1056(人)答：这个厂有1056人。
应用转化的方法，可以使较难的应用题简单化。计算时，只要转化的有道理，列式正确，计算准确就行了。
习题4·4
1.李华看一本书，第一天看了全书的2/5，第二天看了余下的5/9，两天正好看了121页，全书有多少页?
2.修一条公路，第一周修了全长的1/4，第二周修的是第一周的4/5，第一周比第二周多修了45米，第一周修了多少米?
3.某校男生占全校人数的4/7，女生比男生人数的2/3多40人，这个学校有学生多少人?
4. .某厂一车间有女工88人，女工占男工人数的4/5，已知一车间人数占全厂人数的2/9，这个厂有多少人?
5.某厂有500人，今年的出勤率为98%，出勤人数女工是男工人数的3/4，出勤的女工有多少人?
6.修一条长840米的水渠，第一天修了全长的1/3，第二天修了余下的3/7，还剩下多少米没修?
7.解放桥小学三、四、五年级学生共种树576棵，四年级种树棵数是五年级种树棵数的4/5，三年级种树棵数是四年级的3/4，三个年级各种树少棵?
8.某工地运来一批砂子，九月上旬用去12吨，恰占这批砂子的25%，中旬用去余下的5/9，还剩下多少吨?
9.加工一批零件，第一天加工了225个，恰好占总数的3/10，第二天加工的是第一天的4/5，还剩下多少个?
10.畜牧场的山羊数是绵羊数的4/5，又买来10只山羊，这时山羊只数是绵羊只数的5/6，现在山羊、绵羊共多少只?
11.一辆汽车从甲地开往乙地，从甲地开出时，车上坐满了人，途中到达某站，有1/8的乘客下车，又有21人
第一篇：应用题专题知识框架体系 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。棵数总距离棵距； 总距离棵数棵距；棵距总距离棵数． 较大数方法①：（和－差）2较小数，和较小数四、方阵问题 在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果 较小数 方法②：（和差）2较大数，和较大数行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所 谓的“方阵”。 例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。方 法：(155) 25 ，(155) 210. （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关 系，求这两个数。 方法：和（倍数1）1倍数（较小数） 1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数） 或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4 倍，求 这两个数。 方法：50(4 1) 10 10 440 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系， 求这两个数。 方法：差（倍数1）1倍数（较小数） 1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或和1倍数（较小数）几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。 方法：80(5 1) 20 20 5100 二、年龄问题年龄问题的三大规 律：1．两人的年龄差是不变 的； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的 量．解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，几年前年 龄小年龄大小年龄差倍数差． 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 3直线两端都不植树：棵数段数1全长株距1；株距全长（棵数1）； （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数 量都相同．每向里一层，每边上的人数就少 2，每层总数就少8． ②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层 总数[ 每边人（或物）数1] 4 ；每 边人（或物）数=每层总数41． ③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或 物）数×每边人（或物）数． 五、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题． 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推． 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 六、盈亏问题 按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就 叫亏，这就是盈亏问题的含义． 一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种 分配方法有多余的物品( 盈)，第二种分配方法则不 足( 亏)，当两种分配方法相差n个物品时，那就 有： 盈数亏数人数n，这是关于盈亏问题很重要的 一个关系式．解盈亏问题的窍门可以用下面的 公式来概括：(盈亏)两次分得之差人数或单位 数，(盈盈)两次分得之差人数或单位数，(亏亏) 两次分得之差人数或单位数． 解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找到盈亏的根源 和几次盈亏结果不同的原因． 1直线两端植树：棵数 全长段数 株距 1全长 （棵数 株距 1 ； 1 ）； 株距全长（棵数1）；2直线一端植树：全长株距棵数； 棵数全长株距； 株距全长棵数；
精选考试类应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 祝同学们小升初考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020小升初数学典型应用题大全（含答案） 1 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次） 列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服
经济问题 经济问题 与生活密切结合 买东西 算算怎么省钱 小升初常考 与初高中的数学某些应用题紧密相关 杯赛常考 试题特点 紧扣生活实际 变化多样，考察落点多样 知识点集中，万变不离其宗 成本＋利润＝售价 利润率＝利润÷成本×100% 售价＝成本×(1＋利润率) 利息＝本金×利率 【例1】一批皮包以40%的利润率定价，结果为了促销，以八折销售。但是每个皮包仍然获利24元，皮包的成本每个多少钱？打折后，利润率是多少？ 【例2】某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价。当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润率是多少？ 【例3】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元，乙商品的成本是________元。
【例4】某商店到苹果产地收购苹果，苹果收购价为每千克1.2元，从产地到商场的路程是400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.5元，如果在运输及销售过程中，苹果的损耗为10%，商店要想获得25%的利润率，则苹果的零售价应是每千克多少元？ 【例5】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得的利润就只有原计划的三分之一，已知这批苹果的进价是每千克6元6角。原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ 【例6】商店卖出两种商品，第一种按成本基础上增加20%价格出售，第二种按成本减少4%的价格出售，售价恰好相同，请问商店是亏了还是赚了？亏或者赚了百分之几呢？（结果保留到小数点后两位）【例7】某商品按定价卖可获得利润960元，按定价80%卖，则亏832元，这件商品的定价是多少? 【例8】某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的赢利，由于今年买入价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的赢利，那么今年买入价∶去年买入价是多少？ 【例9】某商店购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价格买了20 件，而乙顾客以8 折的优惠价格买了5 件，结果商店都获利200 元，那么这批衬衫的进价多少元？售价多少元？
第五讲 立体图形应用题 【基础概念】：在小学阶段学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥，与这些图形有关的问题叫作立体图形应用题；有关的公式：长方体：表面积公式：S=（ab+ah+bh ）×2，体积公式：V=abh=Sh ；正方体：表面积公式：S=6a 2，体积公式：V=a 3；圆柱：侧面积：S 侧=Ch=2πrh=πdh ，表面积：S=S 侧+2S 底，体积：V=S 底h ；圆锥：体积：V=13 S 底h 。 【典型例题1】：李力爱好手工制作，用一根长48分米的铁丝做了一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：4：3．在这个长方体框架外面糊了一层彩色的纸，至少需要多少平方分米的彩纸？它的体积是多少立方分米？ 【思路分析】：用一根长48分米的铁丝做了一个长方体框架也就是长方体的棱长总和是48分米，首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh ）×2，体积公式：v=abh ，把数据代入公式解答即可。 解答：长：48÷4×55+4+3 =12×55+4+3 =5（分米） 宽：48÷4×45+4+3 =12×45+4+3 =4（分米） 高：48÷4×35+4+3 =12×35+4+3 =3（分米）； （5×4+5×3+4×3）×2 =（20+15+12）×2 =47×2 =94（平方分米） 5×4×3=60（立方分米） 答：至少需要94平方分米的彩纸，它的体积是60立方分米。
【小结】：解决这类问题要先计算出棱长，再利用表面积公式与体积公式计算。 【巩固练习】 1．用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，长和宽的比是4：1，宽和高长度相等，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？这个框架的体积是多少立方分米？ 2．用铁丝焊一个长方体框架，长1.8米，宽14分米，高100厘米，至少需要铁丝多少米？焊成的长方体体积是多少？ 【典型例题2】：一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？ 【思路分析】：已知底面半径是7厘米，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求圆柱的高，根据已知条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：侧面积=表面积-2个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高。 解答：（1406.72-3.14×72×2）÷（2×3.14×7） =（1406.72-307.72）÷43.96 =1099÷43.96 =25（厘米） 答：这个圆柱的高是25厘米。 【小结】：解决这类问题要先计算出底面积，再利用表面积减去底面积得到侧面积，最后利用底面积公式计算出高即可。 【巩固练习】 3. 一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是5厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 4. 一个圆柱体沿底面直径和高切开后，切面是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 答案及解析： 1.【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是48分米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积和体积公式解答即可。 【答案】：（1）长、宽、高的和是： 48÷4=12（分米） 总份数是：
小升初数学应用题及答案精选 2、3箱苹果重45千克.一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇.甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱.每支铅笔多少钱? 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸.由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点.甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动.第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米.两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组.多长时间能追上第二小组? 7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨.甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米.甲、乙两队每天共修多少米? 9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出.快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米? 11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付
小升初数学分数和百分数的应用题知识点 小升初数学分数和百分数的应用题知识点 1.分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2.分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位1的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位1的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3.分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。一个数是比较量，另一个数是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位一，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的`几分之几(百分之几):甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)：甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。 已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位1的量。 解题关键：准确判断单位1的量把单位1的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 4.出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5.工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位1，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6.纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。
小升初数学典型应用题专项练习 1、两桶油共重45千克，把A桶的1/6 倒入B桶后，这时A桶与B桶油重量相等，求A、B两桶原来各有多少千克油？ 2、一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。问这批零件共有多少个？ 3、一段路两队合修15天能完成。甲队单独修6天，乙队单独修7天，共完成全部工程的。①乙队单独修完这段路需要多少天？②甲队单独修完这段路的需要多少天？ 4、一列快车从甲地开往乙地需要10小时，一列慢车从乙地开往甲地需要12小时。快车和慢车同时开出，快车开出后因修车在路上停了2小时，多少小时后两才车相遇？
5、一根圆柱形水管，外直径是32厘米，管壁厚1厘米，水在管内的流速是每秒4.5米。这根水管每秒钟能流出多少千克水？（1立方厘米水重1克） 6、堆煤共有1680千克。第一堆用去1/3，第二堆用去1/4 后，两堆煤所余下的相等。问原来这两堆煤各有多少千克？ 7、一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。现在由甲乙两人合抄2小时，抄完这份稿件的3/4 还差20页，这份稿件有多少页？ 8、甲乙两辆汽车同时从两地相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。求两地间的路程是多少千米？ 9、加工一批零件，甲乙合做12小时完成，乙单独做20小时完成。甲乙合做完成任务时，乙给甲87个零件，两人零件的个数相等。这批零件有多少个？
10、甲、乙两车从A、B两地同时出发7小时相遇后，甲车每小时比乙车快6千米，两车的速度比是5:6，求A、B两地相距多少千米？ 11、一项工程，甲乙两队合做12天可以完成。如果要甲队先做6天，乙队接着做8天，只能完成全部工作的2/3 。这项工程由乙单独做，多少天可以完成？ 12、一项工程，甲独做要10天，乙独做要20天，现在由甲、乙两人合做2天，余下的由乙独做，还要多少天可以完成全工程的一半？ 13、一辆客车到某站有7/10的乘客下车，又有10人上车，这时车上人数是原来的2/5，原来这辆车上有乘客多少人？ 14、有两袋米，甲袋装米10千克，如果从乙袋倒入1/3给甲袋两袋米一样重，乙袋原来装米多少千克？
小升初分百应用题总复习 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” 找句中的关键字：如是、比、占、相当于、等于，和“谁”比，“谁”就是单位“1”。 三、确定乘除法 1、和整数应用题的联系 （1）已知一个数，求它的几倍是多少？ 例：一筐苹果重50千克，3苹果重多少千克？ 列式：50?3=150（千克） ------ 1倍数的量?倍数=几倍数的量 而在分数应用题中的呈现方式为： 一筐苹果重50千克，吃去了它的 4 3,吃去了多少千克？ 比较： 4 3与5的联系与区别。 通俗理解：分数乘法应用题可以理解为倍数应用题，只不过表示倍数的量换成了分数形式。（通常是整体的一部分） 列式：50? 4 3=37.5（千克） 结论：已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法。 分数乘法应用题，基本模式：表示单位：“1“的数量X所求问题的对应分率=所求数量
（2）已知一个数的的几倍是多少，求一倍数。 例：商店运来3筐苹果，共重150千克，平均每筐苹果重多少千克？ 列式：150÷3=50（千克） -----几倍数的量÷倍数=1倍数的量 分数应用题形式：商店运来一些苹果，售出了4 3，正好是150千克，商店运来苹果多少千克？ 150÷4 3=200（千克） 结论：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。（或用方程） 分数除法应用题的基本模式：已知数量÷对应分率=单位“1”的量。 四、找准对应 （1）和单位“1”比较，比单位“1”多就加上；比单位“1”少就减去。是单位“1”的几倍就乘，把单位“1”分成几份，就除。 （2）练习量率对应： 1、看一本书，第一天看了全书的61，第二天看了全书的5 1。你能想到什么？ 2、远大公司今年利润比去年增加5个百分点。 注意： 整数应用题中，甲比乙多5元钱，我们就可以说乙比甲少5元钱。（因为5元钱是固定数，是一个数量） 而在分数应用题中，分率不存在这样的思考方法，因为分率表示与单位“1”的分数关系，单位“1”变了（标准变了，数值也会变化）。如：小刚比小明多61，小明比小刚少7 1。 如图：小明 1份 小刚 基础练习：
小升初数学应用题专项测试卷（含答案）应用题在小升初考试中占很大比重，并且需要明确解题思路，不论哪一步出问题都会丢分。小编为大家准备了小升初数学应用题专项测试卷，希望对大家今后的学习有所帮助。 以题中的等量为等量关系建立方程 例题：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克? 解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.62=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 练一练： ①甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等? ②一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本?
③甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间? ④超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋? ⑤某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人;若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校?有几间宿舍? ⑥甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克? ⑦有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克? ⑧一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少?他去某地的路程有多远? ⑨一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米? ⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，
工程问题 【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 例2 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 正反比例问题 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 例1 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？ 例2 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？ 按比例分配问题 【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
小升初分数应用题归类详解 (一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题 在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。 “求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量÷标准量 解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已 知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种： 1.基本句式： “甲是乙的几分之几(百分之几)” 甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“……是……的……”。类似的提法有：“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。 2.引伸句式： “甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“……比……(标准量)多……”类似，而涉及实际意义的有：“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有：“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。其规 律一般是：“……比……多(或少)……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。 3.省略句式： 在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。 在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有： 1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：甲数÷乙数 2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)÷甲数×100% 如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：
小升初数学必考应用题 应用题类型： 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次） 列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页） （2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天） 列成综合算式24×12÷36＝8（天） 答：小明8天可以读完《红岩》。 例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天） 列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天） 答：这批蔬菜可以吃25天。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2
40道应用题专项练习 1.王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克，平均1头奶牛每天产多少奶呢？ 2.4辆汽车3次运水泥960袋，平均每辆汽车每次运水泥多少袋？ 3.水波小学每间教室有3个窗户，每个窗户安装12块玻璃，9间教室一共安装多少块玻璃？ 4.小红买了2盒绿豆糕，一共重1千克.每盒装有20块，平均每块重多少克？ 5.一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶60千米，4小时就可以到达李庄.结果只用了3个小时就到达了.这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？ 6.白塔村计划修一条水渠，如果每天修16米，18天就能修完.第一天修了24米，照第一天 的进度，几天能修完？ 7.虹光宾馆购进100条毛巾，每条6元.如果用这些钱购买8元一条的毛巾，可以买多少条？ 8.一包A4复印纸，每天用25张，20天正好用完.如果每天少用5张，那么可以用多少天？ 9.一个养蜂专业户，今年饲养蜜蜂24箱.去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜，照去年的酿蜜量 计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？ 10.冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵，照这样计算，要育苗990棵，需要多大面积的土地？ 11.园林工人沿公路的一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的 距离有多远？ 12.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要装），每隔50米安一座，一共要安装 多少座路灯？ 13.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 14.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每 边各有几名学生？ 15.要在五边形的水池边上摆上花盆，要使每一边都有4盆花，最少需要几盆花？ 16.为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站了15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少人？ 17.广场上的大钟5时敲5下，8秒种敲完。12时敲12下，需要多长时间？
小升初数学分数与百分数应用题专题 1、把5 米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段占全长的（），每段长 （）米。 2、把6克糖完全溶解在54克水中，糖占糖水的（）。 3、六（1）班今天的出勤率是95%，缺席2人，六（1）班有学生（）人。 4、在“绿化祖国行动”中，光明小学共植树203棵，活200棵，成活率（） 5、某种糖水，已知糖占糖水质量的5%，糖和水的比是（）。 6、“超额完成计划”这句话中表示单位“1”的量是（）。 7、一件衣服原价1000元，先降价10% ，再涨价10%，现价是多少元？ 8、一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？ 9、从前，有个郑国人买了一个装满珍珠的盒子，但是他只喜欢盒子，于是他只留下了盒子，把盒里的珍珠还给了珠宝商人。 （1）如果盒子价值15两银子，那么郑国人就亏了75% ，郑国人给了珠宝商人多少钱？（2）如果当初郑国人没有把珍珠还给珠宝商人，而是以54两的价格卖给了别人，结果赚了20%。那么珍珠的原价是多少？ 10、某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84 元。商品的成本是多少元？ 11、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？ 12、亮亮把2000元钱按二年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？（当银行公布的储
蓄年利率如下表） 13、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？ 14、客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？ 15、王老师将50000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期可取回本金和利息共多少元？ 16、某工厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元，每年需付利息4万元。甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为14%。该厂申请的甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 17、一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？ 18、一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需30天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，还需要多少天才能完成？ 19、把一批肥皂分发给某车间工人，平均每人可分到12块，若只分给女工人，平均每人可分到
第四讲平面图形应用题 【基础概念】：在小学阶段学过的平面图形有线段、射线、直线、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、组合图形，与这些图形有关的问题叫作平面图形应用题；解决这些问题常用到的公式有：、长方形：周长公式：C=（a+b）×2，面积公式：S=ab；正方形：周长公式：C=4a，面积公式：S=a2；平行四边形：面积公式：S=ab；三角形：面积公式：S=ab ÷2；梯形：面积公式：（a+b）×h×2；圆：周长公式：C=2πr或C=πd, 面积公式：S=πr2。 【典型例题1】：把一个直径10厘米的圆，削成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【思路分析】：在一个直径10厘米的圆中截取一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度等于圆的直径，正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，正方形的对角线的一半等于这个圆的半径，所以正方形对角线的一半是10÷2=5厘米，即每个等腰直角三角形的底和高都是5厘米，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，把数据代入公式解答。 【解答】：10÷2=5（厘米） 由分析知：正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底和高都是5厘米， 所以正方形的面积是： 5×5÷2×4 =12.5×4 =50（平方厘米） 答：这个正方形的面积是50平方厘米。 【小结】：解决此类问题的关键是要明确：正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式解答。 【巩固练习】 1.一张正方形纸板，周长是12厘米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元? 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组?
7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米? 9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米? 11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃? 12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千
小升初数学-应用题综合训练(十九) 181. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地? 解法一：说明甲车和乙车4-3=1小时共行10+80=90千米。两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。所以甲车比乙车每小时多行70÷7=10千米。所以甲车每小时行(90+10)÷2=50千米，乙车每小时行90-50=40千米。当甲到底B地时，用去10÷50=0.2小时，乙行余下的80千米需要80÷40=2小时，所以还需要2-0.2=1.8小时。 解法二：总路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲车行4+3=7小时行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲车行完全程需要7÷35/36=7.2小时。乙车7小时行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙车行完全程需要7÷7/9=9小时。所以甲车到达时，乙车还需要9-7.2=1.8小时。 解法三：两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。甲车每小时比乙车多行70÷7=10千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70+10=80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙车需要80÷40=2 小时到达。甲车之需要10÷(10+40)=0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2-0.2=1.8小时。 182. 甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等.已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍? 解法一：把满池水看作10×6=60份。甲池每分钟排6份，乙池每分钟排10份。每个小时相差10-6=4份。甲池剩下的是乙剩下的3倍，说明甲乙两池之差是乙剩下的2倍。所以乙池排了的部分是乙池剩下的2÷4×10=5倍。所以乙池排了5÷(1+5)=5/6。即60×5/6=50份，所以，需要的时间是50÷10=5小时。 解法二：甲池和乙池排水相差1/6-1/10=1/15，相差部分占甲池排水的1/15÷1/10=2/3。甲剩下的看作单位"1"，那么相差就是 1-1/3=2/3。所以甲池排出的是剩下的2/3÷2/3=1倍，说明刚好排了1/2，所以所用的时间是10×1/2=5小时。
xx数学试卷：常见应用题 一、以总量为等量关系建立方程 例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解法一：快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程解设：快车小时行X千米 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 xx ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ ③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70 千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？ ④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？
⑤买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支 0.9元，每本子多少元？ ⑥服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？ ⑦某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？ ⑧电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？ 二、以总量为等量关系建立方程 例题甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 解设：乙xx有粮X包，那么甲xx有粮3X包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100 检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。 xx ①学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？