1.使学生理解倒数的意义,会求一个数的倒数。
2.使学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行计算。
3.使学生能够用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题,进一步提高学生解答问题的能力。
4.使学生进一步受到事物是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
1.发展学生的比较、辨析能力。
分数除法是分数计算的最后一部分内容,随着所学新知识的增多,学生往往会受旧知识的干扰,因此有必要将相近相似、易混易错的内容组织在一起,进行对比练习,以便进一步区别异同,在比较中鉴别,进一步提高学生的计算能力。
对于分数乘、除法应用题同样要注意安排对比练习,使学生对它们的内在联系加深认识。明确它们在解题思路上的共同点都是要认清以谁为标准,把谁看作单位“1”;不同点则是根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答,从而提高学生分析和解答分数实际问题的能力,并为进一步学习解决稍复杂的分数实际问题做好准备。
2.养成良好的学习习惯,形成科学、合理、灵活的思维方式。
良好的计算习惯是提高计算能力的保证。在分数四则混合运算中,要注意培养学生认真抄写数据、认真审题、认真书写、认真演算、及时检查验算的习惯,减少错误,提高计算的正确率。
此外,学生在进行四则混合运算时,往往有一种思维定式,即看到“简便运算”这一要求时,才会运用简便方法,如果没有这一要求,学生则可能不会运用运算定律和性质进行简算。因此在教学中,老师不能仅仅让学生掌握计算技能,更应通过教学计算的知识培养学生思维的灵活性。在掌握基本简算技能的基础上,强化简算意识,创设简算与不简算的对比情况,将简便运算融入四则混合运算的研究中,先提供得到正确答案的多种方法,再优化出简便方法,让学生形成积极主动进行简算的意识,形成科学、合理、灵活的思维方式。
1倒数的认识……………………………………………………………………………….1课时
2分数除法………………………………………………………………………………….3课时
3解决问题………………………………………………………………………………….2课时
整理和复习……………………………………………………………………………………2课时
倒数的认识
教材第28、第29页的内容。
1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动,理解倒数的意义,总结出求倒数的方法。
2.通过互助活动,培养学生与人合作、与人交流的习惯。
3.通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意识。
重点:理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。
难点:掌握求倒数的方法。
多媒体课件,口算卡片。
1.课件出示。
找一找下面文字的构成规律。
呆——杏土——干吞——吴
学生分组交流,找出文字的构成规律。
学生汇报:字的上、下部分位置发生了调换。
课件闪动,发生变化。
2.按照上面的规律填数。
老师:你能根据分子和分母的位置关系,给这三组数取一个名字吗?(老师板书学生起的名字,先不予评价)
3.揭示课题。
今天我们就来研究这样的数——倒数。
1.老师:关于倒数,你想知道些什么?
学生可能会提出以下问题:什么叫倒数?倒数的意义是什么?倒数有什么特点?
2.学习倒数的含义。
(1)学生观察教材第28页主题图。
(2)学生根据所举的例子进行思考,还可以与老师共同探讨。
(3)学生反馈,老师板书。
学生可能有以下发现:①每组中的两个数相乘的积是1。②每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。③每组中的两个数有相互依存的关系。
(4)举例验证。
老师验证,学生积极参与讨论。
(5)学生辩论:看谁说得对。
(6)归纳:乘积是1的两个数互为倒数。
3.特殊数:0和1。
老师:0和1有倒数吗?
学生1:0和1都有倒数。
学生2:0和1都没有倒数。
学生运用上述方法,自行辩论,自我评价。
板书:0没有倒数,1的倒数是它本身。
4.求倒数的方法。
(1)出示例1。
学生根据已学知识独立解决。
(2)归纳方法。
提问:你是怎样求一个数的倒数的?
学生汇报,课件反馈。
学生总结求倒数的方法。
板书:分子、分母调换位置。
看教材第28页,完善求一个数的倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要用1除以这个数,这个数如果是分数,把这个数的分子、分母调换位置。
5.反馈练习。
(1)完成教材第28页的“做一做”。学生独立解答,老师巡视。
学生说一说求倒数的方法。
(2)完成教材第29页练习六的第1~5题。
学生先独立思考,再集体订正。
重点让学生说明想法和思路。
1.找一找下列各数中哪两个数互为倒数。
练习六 1. 2. (1)对。
(2)不对。乘积是1的两个．．数互为倒数。 (3)不对。0没有倒数。
(4)不对。小于1的数的倒数比这个数大。
5. 小红说得对。(提示:参照倒数定义)
倒数的认识
倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数,1的倒数是1。
找倒数的方法:如果是分数,分子、分母调换位置。如果是整数,看作分母为“1”的假分数。一定要注意,单独的一个数不能称为倒数,倒数是相互依存的。
1. “倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。学生已经掌握了分数乘法的意义等知识。
2.学生不太容易体会到倒数不能孤立存在。
3. “倒数的认识”是分数的基本知识,学好倒数不仅可以解决有关实际问题,而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。
教材把“倒数的认识”编组为分数除法这一单元的第一节,其意图就是突出这个知识点的地位和作用。因为倒数的概念是学习分数除法必须具备的基础知识,一个数除以分数的计算方法是乘这个数的倒数。教材还注意突出倒数是表示两数间的关系,是相互依存的,要使学生初步体会到倒数不能孤立存在。学生已经掌握了分数乘法的意义,通过对乘法算式的观察,比较容易掌握本课内容。
1.老师多“让”,学生就会多“得”。
快速吸引学生的注意力,节省教学时间,把更多的时间让学生去思考、讨论,激发学生学习知识的积极性和主动性。老师多“让”的结果就是学生自主探究的成果。这样做不仅增添了课堂活力,而且还让学生经历了探索的过程,解决了学生的困惑,更让学生体会到了成功的快乐,领略到了数学的魅力。
2.通过学生“质疑—自学—交流—讨论—评价”的模式,充分发挥自主性。
学生是学习的主人,老师是学生学习活动的组织者、引导者。问题由学生自己提出,解决由学生自己完成。培养了学生发现问题、解决问题的能力以及合作学习的能力。
分数除法的意义和分数除以整数
教材第30页的内容。
1.通过对比两个除法算式与一个乘法算式,比较已知数和得数,理解并概括出分数除法的意义。
2.掌握分数除以整数的计算方法。
3.通过教学,培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。
4.使学生明确知识间是相互联系的。
重点:理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。
难点:掌握分数除以整数的计算方法。
练习题投影片,一张长方形纸。
1.出示例1。
学生列式解答后,启发学生试着改变题目中的条件和问题。
2.改编条件和问题,用除法计算。
老师:怎样把这道题改编成用除法计算的问题呢?
学生尝试改编,老师随着出示改编后的题目。
学生列式解答。
提问:同学们是根据什么进行改编的?
学生交流改编的依据:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用除法计算。
1.初步理解分数除法的意义。
学生试着列出算式。可能会出现用分数乘法和分数除法两种方法进行计算。
老师引导学生根据分数除法的算式写出两个分数乘法的算式。
引导观察:这三个算式之间有怎样的关系?分数除法是什么样的运算?它的意义和整数除法的意义是否相同?
2.归纳概括分数除法的意义。
老师:你能用自己的话说一说分数除法的意义是什么吗?
启发:分数除法是已知什么和什么,求什么的运算?
老师板书分数除法的意义。
3.分数除以整数。
(1)出示例1。
引导学生分析并用图表示数量关系。
学生边画图边说图意。
提问:求每份是这张纸的几分之几,怎样列式?
(2)列式计算。
这种方法不合适。第二种方法是用被除数乘整数的倒数,在一般情况下都可以进行计算。
(4)总结分数除以整数的计算方法。
提示:从上面的例子中,你能发现什么规律?
学生总结出分数除以整数的一般的方法,即分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。老师:强调0不能作除数。
4.巩固练习。
完成教材第30页“做一做”。
1.填空。
(1)分数除法的意义与整数除法的意义( ),都是已知( )与( ),求
( )的运算。
(2)分数除以整数(0除外),等于分数( )这个整数的( )。
分数除以整数
分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。分数除法转化为分数乘法计算时,被除数不能变,只是除数转化为它的倒数。分数除以整数,可以理解为把这个分数平均分成几份,取其中的一份,就相当于乘它的几分之一。
1.部分学生难以理解分数除法的意义及方法。
2.学生已经学习了整数除法、分数乘法和认识了倒数,已掌握了分数乘分数的计算方法。
3.教学实践中,基于学生的知识现状,学生回答问题时,很可能语言组织不严密,方法不全面,教师的引导及补充说明的地方偏多……这些也是要注意的。
本节课是分数除法教学的起始课。分数除法的意义及计算方法是本单元的重要内容,也是学生理解的困难之处。作为分数除法的第一个知识点,教材设计了“折一折,算一算”等活动,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。分数除以整数这部分内容是学生学习了分数乘法和认识了倒数的基础上进行的。学生之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为本节课的新知学习起到了良好的铺垫作用。
1.强调知识的迁移和类推。
新课教学中,先复习整数除法意义,再进行分数除法意义的教学,可以使学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数除法的意义。
2.以自主探索为主。
给学生提供自主学习的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励他们有不同算法,尊重他们的想法,哪怕是不合理的,甚至是错误的,让他们在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。
一个数除以分数
教材第31、第32页的内容。
1.结合具体情境,理解整数除以分数和分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。
2.能够熟练、正确地进行计算。
3.渗透转化的数学思想。
重点:理解一个数除以分数的算理,掌握计算方法。
难点:能够熟练、正确地进行分数除法的计算。
练习题投影片。
1.口算。
3.解答应用题。
投影出示:小明步行2小时走了6千米。他每小时走多少千米?
学生计算后,说出这道题中的数量关系。
板书:路程÷时间=速度。
揭示课题:我们已经学过了分数除以整数的计算方法,如果除数是分数该怎样计算呢?今天,我们就来研究一个数除以分数的计算方法。
板书课题:一个数除以分数
1.出示例2。
(1)学生读题,明确题意。
提问:这道题应该怎样解决呢?(算出每人的速度各是多少,再比较大小)
(2)列式。
提问:怎样求小明的速度和小红的速度?
引导学生利用“速度=路程÷时间”这个关系式列式。
了2千米”。
提问:1小时行多少千米,在图上怎样表示?
小时行了多少千米)
4.归纳方法。
老师:观察比较例2的两个算式,你发现了什么?你会用自己的方式描述你发现的规律吗? 学生自由发言。
板书:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.练习。
(1)完成教材第32页“做一做”的第1、2、3题。
(2)完成教材第34页练习七的第1~8题。
学生独立完成,集体订正。
1.在○里填上运算符号,在( )里填上适当的数。
思维训练
练习七
3.分数除以分数
4.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
当一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数;当除以大于1的数,商小于被除数;当除数为1时,商等于被除数。另外,0除以任何数都为0。
1.学生有了分数除以整数的基础。
2.学生不太明白算理,计算思路不清晰。
3.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。
4.学生在做分数除法时,可能会把被除数转化为倒数,除号和乘号改变出错,除数没有改变成倒数。
本节课根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算。在分数除以整数的基础上,例3研究一个数除以分数的计算,这是一个难点。教材以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”,引导学生根据“路程÷时间=速度”这个数量关系列出两个除法算式。算式列出后,请同学们估一估结果是多少,是比被除数2大还是小,然后想办法进行验证,这个环节的设计既激发学生的探究欲望,又为发现被除数和商之间的关系留下悬念。另外,例2的设计体现了一种转化的思想。将“图”与“式”相对照进行解释、分析、说理,使学生在讲述算理的过程中,感受到用“数形结合”的思想解决问题的便捷性、科学性。
1.借助线段图引导学生一点点进行分析、说理,学生很自然就理解到要乘除数的倒数。因为有线段图辅助,学生理解起来很容易,自然而然地就明白了算理。
2.渗透思想,明确结构。
每一个数学知识都不是孤立存在的,计算教学更是如此,每个新内容都是在已学知识的基础上的进一步延伸,都是在已有知识基础上生长出来的。所以每次新课内容都不能把它看作一个孤立的内容。
分数四则混合运算
教材第33页的内容及练习七第9~17题。
1.结合具体情境,掌握分数四则混合运算的顺序,能正确进行计算。
2.能运用所学知识解决简单的实际问题,提高综合解题的能力。
3.培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
重点:掌握分数四则混合运算的顺序。
难点:正确计算分数四则混合运算。
投影仪。
1.笔算下面各题。
24÷4+16×5-37 46+50×[(900-90)÷9]
提问:整数四则混合运算的顺序是什么?
2.计算下面各题。
(5)分析运算顺序。
提问:这两个算式里分别含有几级运算?应该先算什么,再算什么?
指名让学生回答,并说明运算顺序。全班同学各自在练习本上计算,做完后集体订正。
2.巩固练习。
完成教材第33页“做一做”。
学生说明运算顺序。
3.变式练习。
学生可以先讨论怎样计算,再明确顺序进行计算。
老师说明:一般情况下,在分数、小数混合的式子里,通常把小数化成分数进行计算。
1.填空。
思维训练
1. D
2.略教材习题
教材第33页做一做
分数四则混合运算
运算顺序
(1)不含括号的分数混合运算的运算顺序:在一个分数混合运算算式里,如果只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算第二
级运算,再算第一级运算。
(2)有括号的分数混合运算的运算顺序:在一个分数混合运算的算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
1.学生已经掌握分数的加法、减法、乘法和除法运算。
2.学生已经有了整数混合运算的基础,能将知识迁移到分数混合运算中。
3.各种运算融合到一起,需要一定的分析能力,部分同学可能望而却步。
例3以吃药片为题材,通过解决问题,引出涉及分数除法的混合运算,使学生看到已经掌握的混合运算顺序,同样适用于分数运算。例3下面的“做一做”是需要用到分数乘除混合运算解决的实际问题。
1.加强意义理解,加强分数除法与整数除法、分数乘法的联系,加强复习,使学生利用已有知识进行自主探索。
2.通过解决问题,理解分数混合运算的顺序。
教学例3时,可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。出示例题后,可以让学生先说出已知条件与问题,再说说自己解决这个问题的思路。可以从问题入手想,也可以从条件出发思考。列出综合算式后,让学生说说运算顺序,再进行计算。
3.注重直观操作,渗透数学的思想和学习方法。
直观操作——主要体现在计算方法的理解过程中。在例题教学和习题练习中,关注学困生的情况,需要多次演示,强化数量关系的理解(已知一个数的几分之几是多少,求这个数)。
“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际应用问题
教材第37、第38页的内容及练习八的第1~3题。
1.结合具体情境,理解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征,能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2.借助线段图培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.进一步渗透转化的数学思想。
重点:通过分析比较,找出分数乘、除法应用题的区别和联系,掌握解决问题的规律。
难点:运用分数除法解决实际问题。