第二模块第4章第2单元
一、选择题
1．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图10所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动. 两球同时落到地面．则这个实验
()
图10
A．只能说明上述规律中的第一条
B．只能说明上述规律中的第二条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
解析：该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B 球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确．A、C、D三项都不对．
答案：B
2．从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是
() A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
解析：在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C对D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A、B错．
答案：C
3．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图11所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是
()
图11
A．同时抛出，且v1 B．甲迟抛出，且v1>v2 C．甲早抛出，且v1>v2 D．甲早抛出，且v1 解析：两球在空中相遇，水平位移相等，即v 甲t 甲＝v 乙t 乙，但t 甲>t 乙，则需要v 甲 答案：D 4．一物体从某高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v ，则它运动的时间为( ) A.v －v 0g B.v －v 02g C.v 2－v 2 02g D.v 2－v 20g 解析：物体平抛运动的时间t ＝v y g ，由速度的合成与分解可知v y ＝v 2－v 20，故只有D 正确． 答案：D 5．物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t 变化的图象是下图所示中的 ( ) 解析：本题的关键是先求出速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t 的变化 的关系式．由平抛运动的规律可得tan θ＝v y v 0＝g v 0t ，因为g v 0 为定值，则tan θ与t 成正比，故B 正确． 答案：B 6．如图12所示，高为h ＝1.25 m 的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg 的滑雪爱好者，以一定的初速度v 向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g ＝10 m/s 2)．由此可知下列各项中错误的是 ( ) 图12 A ．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/s B ．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m C ．滑雪者在空中运动的时间为0.5 s D ．着地时滑雪者重力做功的瞬时功率是300 W 解析：着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°，故v y ＝v 0＝2gh ＝2×10×1.25 m/s ＝5.0 m/s ，A 正确；x ＝v 0t ＝v 02h g ＝5×2×1.2510 m ＝2.5 m ，B 正确；飞行时间t ＝ 2h g ＝0.5 s ，C 正确；着地时滑雪者重力做功的瞬时功率P ＝mg v y ＝60×10×5.0 W ＝3000 W ，D 错误． 答案：D 7．如图13所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点(h a >h b )分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是 ( ) 图13 A ．t a >t b ，v a B ．t a >t b ，v a >v b C ．t a D ．t a 解析：由于物体做平抛运动，在竖直方向上h ＝1 2gt 2，t ＝ 2h g ，因h a >h b ，故t a >t b ；因t ＝x v ，由于水平方向x a ＝x b ，t b 答案：A 8．如图14所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( ) 图14 A ．v 1＝v 2 B ．v 1＝H x v 2 C ．v 1＝H x v 2 D ．v 1＝x H v 2 解析：炮弹拦截成功，即两炮弹同时运动到同一位置，设此位置距地面的高度为h ，则x ＝v 1t h ＝v 2t －1 2gt 2 H －h ＝1 2 gt 2 由以上各式联立解得：v 1＝x H v 2 答案：D 9．如图15是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．如果图中每个方格的边长l 表示的实际距离和闪光频率f 均为已知量，那么在小球的质量m 、平抛的初速度大小v 0、小球通过P 点时的速度大小v 和当地的重力加速度值g 这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息 ( ) 图15 A ．可以计算出m 、v 0和v B ．可以计算出v 、v 0和g C ．只能计算出v 0和v D ．只能计算出v 0和g 解析：竖直方向：据Δy ＝5l －3l ＝gT 2可求出g ；水平方向：v 0＝x T ＝3l T ，P 点竖直方向 分速度v y ＝v ＝3l ＋5l 2T ，故P 点速度大小v ＝v 20＋v 2 y ；无法求出小球质量m .故B 正确． 答案：B 二、计算题 10．用下述方法可测出子弹的速度：让子弹水平射出，在离枪口A 水平距离为x 远处竖直立两块相距ΔL 的薄纸，测出薄纸上两弹孔的竖直距离Δh ，则可求得子弹的速度，如图16所示，子弹的速度为多大？ 图16 解析：设AC 竖直间距为h ，子弹过B 点有：h －Δh ＝12g (x 2 v 0 )① 子弹过C 点有：h ＝12g (x ＋ΔL v 0)2 ② 由①②得v ＝gΔL Δh ＋(x ＋ΔL 2) 答案：gΔL Δh ＋(x ＋ΔL 2 ) 11．一架飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面的高度为H ＝500 m ，在飞行过程 中释放一个炸弹，炸弹着地时即刻爆炸，已知声音在空气中的传播速度大小为1 3 km/s ，炸弹 受到的空气阻力可以忽略．从释放炸弹到飞行员听到爆炸声经过的时间t ＝13 s ，求 (1)飞机的飞行速度大小； (2)炸弹落地时的速度大小．(结果保留到小数点后1位) 解析：(1)炸弹在空中做平抛运动，沿竖直方向做自由落体运动．其运动时间为t 1＝ 2H g ＝2×50010 s ＝10 s ，因此可知炸弹落地爆炸后声音的传播时间为t 2＝(13－10) s ＝3 s ，声 音沿直线传播距离为x ＝v 声t 2＝1000 m ，炸弹落地时飞机在其正上方500 m 处．由几何关系可知：在炸弹落地后的3 s 内飞机飞行的水平距离为： x ＝L 2－H 2＝500 3 m ＝866 m 所以飞机的飞行速度为：v ＝x t 2 ＝288.7 m/s (2)炸弹做平抛运动的初速度与飞机速度相同．设落地时的速度为v ′，则由 v y ＝2gH v ′＝v 2＋2gH ＝305.5 m/s. 答案：(1)288.7 m/s (2)305.5 m/s 12．国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图17所示装置进行．被训练的运动员在高H ＝20 m 的塔顶，在地面上距塔水平距离为l 处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v 2竖直向上抛出．当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度v 1＝100 m/s.不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g 取10 m/s 2)． 图17 (1)当l 取值在什么范围内，无论v 2为何值靶都不能被击中？ (2)若l ＝100 m ，v 2＝20 m/s ，试通过计算说明靶能否被击中？ 解析：(1)若抛靶装置在子弹的射程以外，则不论抛靶速度为何值，都无法击中． H ＝1 2 gt 2, x ＝v 1t l >x ＝v 12H g ＝200 m 即l >200 m ，无论v 2为何值都不能被击中． (2)若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t 1，则：l ＝v 1t 1，t 1＝l v 1＝100 100 s ＝1 s. y 1＝12gt 21 ＝12 ×10×12 m ＝5 m y 2＝v 2t 1－12gt 21＝20×12 m －12 ×10×12 m ＝15 m. 因为y 1＋y 2＝5 m ＋15 m ＝20 m ＝H, 所以靶恰好被击中． 答案：(1)l >200 m (2)恰好击中
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