灰色系统预测
重点内容：灰色系统理论的产生和发展动态，灰色系统的基本概念，灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别，灰色系统预测GM（1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系统模型的检验，应用举例。
1灰色系统理论的产生和发展动态
1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。
2灰色系统的基本原理
2.1灰色系统的基本概念
我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。
系统信息不完全的情况有以下四种：
1.元素信息不完全
2.结构信息不完全
3.边界信息不完全
4.运行行为信息不完全
2.2灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别
主要在于对系统内涵与外延处理态度不同；
研究对象内涵与外延的性质不同。
灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。
“黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是因果关系的
两户方法，使扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。
2.3灰色系统的基本原理
公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。
公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。
公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。
公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。
2.4灰色系统理论的主要内容
灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G ，M ）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。
灰色关联分析 灰色统计 灰色聚类
3灰色系统预测模型
灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。
3.1灰色系统理论的建模思想
下面举一个例子，说明灰色理论的建模思想。考虑4个数据，记为)4(),3(),2(),1()0()0()0()0(X X X X ，其数据见下表：
序号
1 2 3 4
符号
)1()0(X )2()0(X )3()0(X )4()0(X
数据
1 2 1.5 3
将上表数据作图得
123
451
2
3
4
X
Y
上图表明原始数据)
0(X 没有明显的规律性，其发展态势是摆动的。如果将原始数据作累加生成，记第K 个累加生成为)()1(K X ,并且
1)1()1()0()1(==X X
321)2()1()2()0()0()1(=+=+=X X X
5.45.121)3()2()1()3()0()0()0()1(=++=++=X X X X
5.735.121)4()3()2()1()4()0()0()0()0()1(=+++=+++=X X X X X 得到数据如下表所示
序号
1 2 3 4 符号
)1()1(X )2()1(X )3()1(X )4()1(X 数据 1 3 4.5 7.5
123456781
2
3
4
X
Y
上图表明生成数列X 是单调递增数列。 3.2灰色系统预测模型建立 1. 数列预测GM （1，1）模型
灰色系统理论的微分方程成为Gm 模型，G 表示gray （灰色），m 表示model （模型），Gm （1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。
Gm （1，1）建模过程和机理如下： 记原始数据序列)0(X 为非负序列
其中，n k k x ,,2,1,0)()0( =≥ 其相应的生成数据序列为)1(X
其中，n k i x k x k i ,,2,1,)()(1
)0()
1( ==∑=
)1(Z 为)1(X 的紧邻均值生成序列
{})(,),2(),1()1()1()1()1(n z z z Z =
其中，n k k x k x k Z ,2,1),1(5.0)(5.0)()1()1()1(=-+=
称b k az k x =+)()()1()0(为Gm(1,1)模型，其中a ，b 是需要通过建模求解的参数，若T =),(b a a 为参数列，且
()()()()()()()()()
{}
n x x x x X 00000,...,3,2,1=()()()()()()()()()
{}
n x x x x X 11111,..,.3,2,1=
???
??
?????=)()3()2()0()0()0(n x x x Y ，?????
???????----=)5(1)4(1)3(1)2()
1()1()1()1(z z z z B
则求微分方程b k az k x =+)()()1()0(的最小二乘估计系数列，满足 Y B B B a T T 1)(?-= 称b ax dt
dx =+)1()
1(为灰微分方程，b k az k x =+)()()1()0(的白化方程，也叫影子方程。
如上所述，则有
1.白化方程b ax dt
dx =+)1()
1(的解或称时间响应函数为 a
b
e a b x t x
at +-=-))0(()(?)1()1( 2.Gm(1,1)灰微分方程b k az k x =+)()()1()0(的时间响应序列为
n k a
b
e a b x k x
ak ,,2,1,))0(()1(?)1()1( =+-=+- 3.取)1()0()0()1(x x =，则
n k a
b
e a b x k x
ak ,,2,1,))1(()1(?)0()1( =+-=+- 4.还原值
n k k x k x k x
,,2,1),(?)1(?)1(?)1()1()0( =-+=+ 2. 系统综合预测GM （1，N ）模型P134
4灰色系统模型的检验
定义1.
设原始序列
{})(,),2(),1()0()0()0()0(n x x x X =
相应的模型模拟序列为 {
}
)(?,),2(?),1(??)0()0()0()0(n x x x X
= 残差序列
{})(),2(),1()0(n εεεε =
{})(?)(,),2(?)2(),1(?)1()0()0()0()0()0()0(n x n x x x x x ---= 相对误差序列
??????=?)()(,,)
2()2(,)1()1()0()0()0(n x n x x εεε
{}n
k 1?=
1.对于k ＜n,称)
()
()0(k x k k ε=
?为k 点模拟相对误差，称)
()
()0(n x n n ε=
?为滤波相对误差，称∑=?=?n
k k n 1
1为平均模拟相对误差；
2.称?-1为平均相对精度，n ?-1为滤波精度；
3.给定α，当α
定义2
设)0(X 为原始序列，)0(?X
为相应的模拟误差序列，ε为)0(X 与)0(?X 的绝对关联度，若对于给定的00,0εεε>>，则称模型为关联合格模型。
定义3
设)0(X 为原始序列，)0(?X
为相应的模拟误差序列，)0(ε为残差序列。
∑==n k k x n x 1
)
0()(1为)0(X 的均值， 21)0(2
1))((1x k x n s n k -=∑=为)0(x 的方差，
∑==n
k k n 1)(1εε为残差均值，
∑=-=n k k n s 122
2))((1εε为残差方差，
1.称1
2s s
c =为均方差比值；对于给定的00>c ，当0c c <时，称模
型为均方差比合格模型。
2.称()16745.0)(s k p p <-=εε为小误差概率，对于给定的00>p ,当
0p p >时，称模型为小误差概率合格模型。
精度检验等级参照表 指标临界性
精度等级 相对误差 关联度 均方差比值 小误差概率 一级
0.01
0.90
0.35
0.95
二级
0.05 0.80 0.50 0.80 三级
0.10 0.70 0.65 0.70 四级
0.20 0.60 0.80 0.60
一般情况下，最常用的是相对误差检验指标。
5应用举例
例 1 设原始序列
{}
)5(),4(),3(),2(),1()0()0()0()0()0()0(x x x x x X = ()679.3,390.3,337.3,278.3,874.2=
建立Gm(1,1)模型，并进行检验。 解：1）对)0(X 作1-AGO ，得
[D 为)0(X 的一次累加生成算子，记为1-AGO ，A cumulated Generating Operator]
{})5(),4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1()1(x x x x x X =
()558.16,579.12,489.9,152.6,874.2= 2)对)1(X 作紧邻均值生成，令 )1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k x k x k Z
{})5(),4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1()1(z z z z z Z = ()718.14,84.11,820.7,513.4,874.2= 于是，
??????????----=
?????
?
?????
?----=1718.14184
.111820.71513.41)5(1)
4(1)3(1)2()1()
1()1()1(z z z z B ，??????????=?????
???????=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2()0()0()0()
0(x x x x Y
?
????
????
?----???????----=T 1718.14184
.111820.71513
.41111718.14184.11820.7513.4B B ??
????--=4235.38235.38221.423 ??
????==??????--=--T
832371.11665542
.0165542.0017318.04235.38235.38221.423)(1
1
B B
??
???
???????????
????=??????-?=221.423235.38235.384969.2301221.423235.38235.384235.384221.42312
??
???????
????????----???????==T -T 679.3390.3337.3278.31111718.14184.11820.7513.4832371.11665542.0165542.0017318.0)(?1Y B B B a
??
??
?
????????????---=679.3390.3337.3278.3604076.10019051.0537833.0085280.1089344.0028143.0030115.0087386.0 ??????-=065318.3037156.0 3）确定模型
065318.3037156.0)1()
1(=-x dt
dx 及时间响应式
a
b
e a b x k x
ak +-=+-))1(()1(?)0()1( 4986.823728.85037156.0-=k e 4)求)1(X 的模拟值 {})5(?),4(?),3(?),2(),1(??)1()1()1()1()1()1(x x x x
x X = =(2.8740,6.1058,9.4599,12.9410,16.5538) 5)还原出)0(X 的模拟值，由 )(?)1(?)1(?)1()1()0(k x k x k x
-+=+ 得 {})5(?),4(?),3(?),2(?),1(??)0()0()0()0()0()0(x x x x x X =
=（2.8740，3.2318，3.3541，3.4811，3.6128） 6）误差检验 序号 实际数据 模拟数据 残差 相对误差
)()0(k x )(?)0(k x )(?)()()0()0(k x k x k -=ε )
()
()0(k x k k ε=
?
2
3.278 3.2318 0.0462 1.41% 3 3.337 3.3541 -0.0171
0.51%
4 3.390 3.4811 -0.0911 2.69% 5
3.679 3.6128 0.0662 1.80%
残差平方和
[]???
?
???
????==T )5()4()3()2()5()4()3()2(εεεεεεεεεεs []????
?
?????--
?--=0662.00911.00171.00462.00662.00911.00171.00462.0 =0.0151085
平均相对误差
%)80.1%69.2%51.0%41.1(4
1
4151+++=?=?∑=k k
=1.0625%
计算X 与X
?的灰色关联度 ))1()5((21
)1()((4
2
x x x k x S k -+-=
∑= =)874.2679.3(2
1
)874.2390.3()874.2337.3()874.2278.3(-+-+-+-
0.40250.5160.4630.404+++=
=1.7855
)1(?)5(?(2
1
)1(?)(?(?4
2x x x k x
S
k -+-=∑= )874.26128.3(2
1
)874.24811.3()874.23541.3()874.22318.3(-+-+-+-=
3694.06071.04801.03578.0+++=
=1.8144
[][]∑
=---+---=-4
2))1(?)5(?())1()5((2
1
))1(?)(?())1()((?k x x x x x k x x k x S S
)4025.03694.0(2
1
)516.06071.0()463.04801.0()404.03578.0(-+
-+-+-=01655.0091.00171.00462.0-++-=
=0.04535
64525
.45999
.404535.08144.17855.118144.17855.11??1?1=+++++=
-+++++=
S S S
S S S ε
=0.9902＞0.90
精度为一级，可以用
4986.823728.85)1(?037156.0)1(-=+k e k x
)(?)1(?)1(?)1()1()0(k x k x k x
-+=+预测。
例 2
某大型企业1997-2000年四年产值资料
年份
1997 1998 199 2000 产值（万元）
27260
29547 32411 35388
试建立Gm(1,1)模型的白化方程及时间响应式，并对Gm(1,1)模型进行检验，预测该企业2001-2005年产值。 解：设时间序列为
{}
)4(),3(),2(),1()0()0()0()0()0(x x x x X =
=（27260，29547，62411，35388） {})4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1(x x x x X =
()124606,89218,56807,27260= 2)对)1(X 作紧邻均值生成，令 )1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k x k x k Z {})4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1(z z z z Z = ()106912,5.73012,5.42033,27260= 于是，
????????--=??????????---=110691215.7301215.420331)4(1)3(1)2()1()1()1(z z z B ，?
???????=?????????
?=353883*********)4()3()2()0()0()0(x x x Y 对参数列T =],[?b a α
作最小二乘估计，得 ??
????-==T -T 28.25790089995.0)(?1Y B B B a
设b ax dt dx =-)1()
1(
由于
28
.25790,089995.0=-=b a 可得Gm(1,1)模型的白化方程
28.25790089995.0)1()
1(=--x dt dx
其时间响应式为
??
???-+=+-=+-=+-)(?)1(?)1(?286574313834))1(()1(?)1()1()0(089995.0)0()
1(k x k x k x e a
b e a b x k x
k ak 由此得模拟序列 {})4(?),3(?),2(?),1(??)0()0()0()0()0(x x x x X =
=（27260，29553，32336，35381） 检验：
残差序列为
))4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0(εεεεε=
=（0，-6，75，7）
?
?????=?)4()4(,)3()3(,)2()2(,)1()1()0()0()0()0()0()0()0()0(x x x x εεεε
),,,()0002.0,00231.0,0002.0,0(4321?????==
平均相对误差
01.0%068.000068.0414
1
<==?=?∑=k k
模拟误差01.0%02.00002.04<==? ，精度一级
计算)0(X 与)0(?X
的灰色关联度ε ))1()4((21)1()(()0()0(3
2
)0()0(x x x k x S k -+-=∑==11502 )1(?)4(?(21)1(?)(?(?3
2
x x x k x S
k -+-=∑==11429.5 [][]
∑=---+---=-3
2
)0()0()0()
0()0()0()0()0())1()4(())1(?)4(?(2
1))1()(())1(?)(?(?k x x x
x
x k x x
k x
S S
=72.5
90.0997.05
.725.114291150215
.11429115021??1?1>=+++++=
-+++++=
S S S
S S S ε
精度为一级 计算均方差比
5.31151)(4141
)
0(==∑=k k x x 74.3051,25.9313116))((411412)0(2
1==-=∑=S x k x S k
19)(414
1==∑=K K εε
66.32,5.1066))((412241
2
2==-=∑=s k S k εε
所以，35.0011.074
.305166
.3212<==
=S S c ，均方差比值为一级 计算小误差概率
40.20586745.01=S
12
)4(,56)3(25)2(,19)1(=-=-=-=-εεεεεεεε 所以，95.01)6745.0)((1>=<-=S k P P εε 小误差概率为一级，故可用
???-+=+-=+)
(?)1(?)1(?286574
313834)1(?)
1()1()0(089995.0)1(k x k x k x e k x k 进行预测，2001-2005年预测值为
{}
)9(?),8(?),7(?),6(?),5(??)0()0()0()0()0()0(x x x x x X
= =（38713，42359，46318，50712，55488）
例3
预测实例，已知某企业2001-2005年的工业总产值
年份
2001 2002 2003 2004 2005 总产值
1.67 1.51 1.03
2.14 1.99 建立Gm(1,1)模型的白化方程，预测2006-2015工业总产值。 解： {})5(),4(),3(),2(),1()0()0()0()0()0()0(x x x x x X =
()99.1,14.2,03.1,51.1,67.1=
{}
)5(),4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1()1(x x x x x X = ()43.8,35.6,21.4,18.3,67.1=
对)1(X 作紧邻均值生成，令
)1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k x k x k Z {}
)5(),4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1()1(z z z z z Z = ()345.7,28.5,695.3,425.2,67.1=
于是，
??????????----=
?????
?
??????----=1345.7128
.51695.31425.21)
5(1)
4(1)3(1)2()1()
1()1()1(z z z z B ，??????????=?????
???????=99.114.203.151.1)5()4()3()2()0()0()0()
0(x x x x Y
??
??
?
?????----???????----=T 1345.7128.51695.31425.21111345.728.5695.3425.2B B ??????--=4745.18745.18361.101 ??
????=-T 8747.134669.0
34669.007398.0)(1B B ??
??
?????????????----=T 99.114.203.151.11111345.728.5695.3425.2Y B ??
????-=67.638335.33 ??
????-???????==??????=T -T 67.638335.338747.134669.034669.0003798.0)(?1Y B B B b a a ??????-=931.0157.0 方程为b ax dt dx =-)1()
1( 931.0157.0)1()1(=-x dt
dx
及时间响应式
a
b
e a b x k x
ak +-=+-))1(()1(?)0()1( 93.5)93.567.1(157.0-+=k e
93.56.7157.0-=k e
求)1(X 的模拟值
{}
)5(?),4(?),3(?),2(),1(??)1()1()1()1()1()1(x x x x
x X = =(1.67,2.962,4.474,6.202,8.311) 还原出)0(X 的模拟值，由 )(?)1(?)1(?)1()1()0(k x k x k x
-+=+ 得 {})5(?),4(?),3(?),2(?),1(??)0()0()0()0()0()0(x x x x x X
= =（1.67，1.292，1.512，1.728，2.109）
计算X 与X
?的灰色关联度 ))1()5((21)1()((4
2
x x x k x S k -+-=
∑= =17.032.02
1
47.064.061.0(=?++--
)1(?)5(?(21
)1(?)(?(?42
x x x k x S
k -+-=∑=439.021058.1580.0378.0?+--= =0.2585
[][]∑
=---+---=-4
2))1(?)5(?())1()5((2
1
))1(?)(?())1()((?k x x x x x k x x k x S S
)32.0439.0(2
1
47.0058.0()64.0158.0(16.0378.0(-+-++-++-=
0595.0417.0482.0218.0+-+-=
=0.0885
517
.14285
.10885.02585.017.012585.017.01??1?1=+++++=
-+++++=
S S S
S S S ε
=0.94＞0.90
精度为一级，关联度为一级，可以用
?
??-+=+-=+)(?)1(?)1(?93
.56.7)1(?)
1()1()0(157.0)1(k x k x k x e k x k 进行预测。
{
),10(?),9(?),8(?),7(?),6(??)1()1()1()1()1()1(x x x x x X
= }
)15(?),14(?),13(?),12(?),11(?)1()1()1()10)1(x x x x x
(,293.25,756.20,879.16,565.13,732.10=
)523.62,577.52,076.44,811.36,601.30
()
)15(?,),10(?),9(?),8(?),7(?),6(??)0()0()0()0()0()0()0(x x x x x x X =
(,
.8,
501
.9,
265
.7,
.5
308
.6,
21
946 .2
.3,
877
.4,
537
314
.3,
421
.2,
833
=)
§2 灰色预测模型GM(1,1)及其应用 蠕变是材料在高温下的一个重要性能。处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。 为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。 一、灰色模型GM （1，1） 建模步骤如下： （1）GM （1，1）代表一个白化形式的微分方程： u aX dt dX =+)1() 1( （1） 式中，u a ,是需要通过建模来求得的参数；) 1(X 是原始数据) 0(X 的累加生成（AGO ）值。 （2）将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素，这就是数据处理。表示为： ∑==k n n X k X 1 )0() 1()()( （2） 不直接采用原始数据) 0(X 建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有规律， 然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。 （3）对GM （1，1），其数据矩阵为 ???? ?? ? ? ?+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)] 2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B （3） 向量T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( = （4）作最小二乘估计，求参数u a , N T T Y B B B u a 1)(?-=??? ? ??=α （4） （5）建立时间响应函数，求微分方程（1）的解为 a u e a u X t X at +-=+-))1(()1(?)0()1( （5） 这就是要建立的灰色模型。
灰色系统模型的应用 灰色系统理论对中国50年人口发展预测 一、中国人口发展概况 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多、底子薄、耕地少、人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立60年，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20多年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（表3.2.1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子，有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下了坚实的基础, 同时也为世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。因此，准确预测未来50年人口数量及其增长，为中国经济和社会发展决策提供科学依据，对于加速推进我国现代化
灰色系统模型的应用 第一节灰色系统模型在现金流量预测中的应用 一、灰色理论应用在现金流量预测中 我们选取伊利集团的2000—2007年财务报表的现金流量表中的“经营活动产生的净现金流”作为分析预测的对象。伊利集团是我国著名的奶业生产集团，知名度较高，且长期以来生产经营较为规范，其报表可信度较高，所以，用该公司的财务报表的数据，可以较好的反映实际情况，有利于我们进行分析和验证。而2008年出现的儿童奶粉事件，给乳制品产业带来了致命的打击，所以不采用2008年的财务报表。 在使用GM(1,1)时,首先要对实际的原始数据进行一定的处理或假设： 1.企业在长期来看,不存在负现金流。尽管企业在短期,例如月现金流无法避免存在负现金流，但对于一个持续经营的企业来说，尽量保持正的现金流，是大多数的企业理财所应达到的目标。当然,当企业的实际数据出现负现金流时，也可用第二章第八节五中提到的办法进行处理。 2.企业在一定时期内的经营条件和外部环境不存在大的波动。即企业在相似的外部环境和促销手段下进行。这种假设避免了现金流大的波动，从而避免预测失真。由于对于一般的销售型企业来说，经营活动的现金流量是主要的资金来源，筹资活动和投资活动并不是经常发生的项目。而且，经营活动产生的现金流量通常情况下较稳定，不会产生大的波动，也很少有负值的出现，即使在短时期内可能出现应收账款较多，资金周转不开的情况，但从一年时间来看，在一年内的现金收入通常会大于现金流出。对于一个健康的正在成长的企业来说，经营活动现金流量应该是正数，投资活动是负数，筹资活动是正负相间的。 所以，以下选择的伊利集团现金流量表中2000-2007的数据符合前述假设和模型的要求，见表1。
灰色系统预测 重点内容：灰色系统理论的产生和发展动态，灰色系统的基本概念，灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别，灰色系统预测GM （1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系统模型的检验，应用举例。 1灰色系统理论的产生和发展动态 1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。 1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。 2灰色系统的基本原理 2.1灰色系统的基本概念 我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种： 1.元素信息不完全 2.结构信息不完全 3.边界信息不完全 4.运行行为信息不完全 2.2灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别 主要在于对系统内涵与外延处理态度不同； 研究对象内涵与外延的性质不同。 灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。 “黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是因果关系的两户方法，使扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。
2.3灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 2.4灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G ，M ）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。 灰色关联分析 灰色统计 灰色聚类 3灰色系统预测模型 灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。 3.1灰色系统理论的建模思想 下面举一个例子，说明灰色理论的建模思想。考虑4个数据，记为)4(),3(),2(),1() 0() 0() 0() 0(X X X X
数学建模之灰色预测模型
一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 1.2步骤 ①级比检验与判断 由原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n =计算得序列的级比为 (0)(0)(1)(),2,3, ,.() x k k k n x k λ-== 若序列的级比()k λ∈ 221 2 (,)n n e e -++Θ=，则可用(0)x 作令人满意的GM(1,1)建模。 光滑比为 (0)1 (0) 1 () ()() k i x k p k x i -== ∑ 若序列满足 [](1) 1,2,3,,1;() ()0,,3,4, ,;0.5. p k k n p k p k k n ??+<=-∈=<
则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列(0)x 做如下平移变换 (0)(0)()(),1,2, ,,y k x k c k n =+= 序列(0)y 的级比 0(0)(1) (),2,3, ,.() y y k k k n y k λ-=∈Θ= ②对原始数据(0)x 作一次累加得 (1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())(11+(2),,(1)()).x x x x n x x x x x n ==++（），（） 建立模型: (1) (1),dx ax b dt += （1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1)(1)(1)(2)1(3)1,()z z B z n ??- ??- ? ?=?? ????- 1??(0)(0)(0)(2)3()x x Y x n ??????=?? ?????? （） 其中：(1)(1)(1()0.5()0.5(1),2,3,,.z k x k x k k n =+-=） ④由 1??()?T T a u B B B Y b -??==???? 求得估计值?a = ?b = ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 ? (1) (0)???(1)(1)k 0,1,,1,,??ak b b x k x e n a a -??+=-+=- ? ??? ， 则模型还原值为 (0)(1)(1)???(1)(1),1,2,,1,.x k x k x k n +=+-=- ⑥精度检验和预测 残差 (0)(0)?()()(),1,2,,,k x k x k k n ε=-=
预测未来2015年到2020年的货运量 灰色预测模型 是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断. 灰色系统的定义 灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。
建模原理 模型的求解
原始序列为： ) 16909 15781 13902 12987 12495 11067 10149 9926 9329 10923 7691())6(),...1(()0()0()0(==x x x 构造累加生成序列 ) 131159,114250,98469,84567,71580,59085, 48018,37869,27943,18614,7691())6(),...1(()1()1()1(==x x x 归纳上面的式子可写为 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成. 对(1)X 作紧邻均值生成 ,.... 2)) 1()((21)()1() 1() 1(=-+=k k z k z k z MATLAB 代码如下： x=[7691 18614 27943 37869 48018 590857 71580 84567 98469 114250 131159]; z(1)=x(1); for i=2:6 z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1)); end format long g z z = Columns 1 through 3 7691 13152.5 23278.5 Columns 4 through 6 32906 42943.5 319437.5
数学模型与数学实验数 课程报告 题目：灰色预测模型介绍专业： 班级： 姓名： 学号： 二0一一年六月
1. 模型功能介绍 预测模型为一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b。一元非线性回归模型：Y=a+blx+b2x2+…+bmxm。式中：y为预测值；x为自变量的取值；a,b1,b2……bm为回归系数。当自变量x与因变量y之间的关系是直线上升或下降时，可采用一元线性预测模型进行预测。当自变量x和因变量y之间呈曲线上升或下降时，可采用一元非线性预测模型中的y=a+b1x+b2x2+…+bmxm这个预测模型。当自变量x和因变量y之间关系呈上升一下降一再上升一再下降这种重复关系时，可采用一元线性预测模型中的Y=a+bx这个模型来预测。其中我要在这里介绍灰色预测模型。 灰色预测是就灰色系统所做的预测，灰色系统(Grey System)理论[]1是我国著名学者邓聚 龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论［95］96］。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 灰色预测模型实际上是一个微分方程, 称为GM模型。GM（1，N）[]1表示1阶的，N个 变量的微分方程型模型；则是1阶的,1个变量的微分方程型模型。在实际进行预测时, 一般选用GM(1,1) 模型, 因为这种模型求解较易, 计算量小, 计算时间短, 精度较高。 现在下面简单介绍有关于灰色预测的相关知识点： 为了弱化原始时间序列的随机性 在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。 关联度]1[
灰色系统理论的研究 摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计 算式具有唯一性和规范性[]4 。通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型， 并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论
灰色系统理论的研究 GM(1,1)预测与关联度的拓展 1、引言 模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。黑箱模型：信息缺乏，暗，混沌。白箱模型：信息完全，明朗，纯净。灰箱模型：信息不完全，若明若暗，多种成分。 1.1、研究背景 1.1.1、国内研究现状 灰色系统理论在我国提出至今已有二十几年的历史，它的应用引起了人们的广泛兴趣，不论是我国粮食发展决策中总产量预测模型，还是对湖北2000年宏观经济的发展趋势的量化分析，抑或是河南人民胜利渠的最佳灌溉决策，还是武汉汉阳火车对火车装车吨位的预测等，无一不是灰色预测系统理论杰出的硕果。 1.1.2、国外研究现状 灰色系统理论在国际上也产生了很大的影响，IBM公司要求将灰色系统软件加入其为全球服务的管理软件库。目前英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯等国家、地区及国际组织有许多学者从事灰色系统的研究和应用。 国内外84所高校开设了灰色系统课程，数百名博士、硕士研究生运用灰色系统的思想方法开展学科研究，撰写学位论文。国际、国内200多种学术期刊发表灰色系统论文，许多会议把灰色系统列为讨论专题，SCI、EI、ISTP、SA、MR、MA等纷纷检索我国灰色论著。 1.2、研究意义 邓聚龙教授提出灰色系统有着重要的意义: (1) 是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现; (2) 是科学方法论上的重大进展, 具有原创性的科学意义和深远的学术影响，是对系统科学的新贡献。 2、灰色系统及灰色预测的概念 2.1、灰色系统理论发展概况 2.1.1、灰色系统理论的提出 著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出。
1.1.5 两岸间液体化工品贸易前景预测 从上述分析可见，两岸间液体化工品贸易总体上呈现上升的增长趋势。然而，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很大。因此，要对这一贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另一方面来说，按目前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的一个有机组成部分，其一般演化态势有某些规律可寻的。故而，我们可以利用其内在的关联性，通过选取一定的数学模型和计算方法，对之作一些必要的预测。 鉴此，本研究报告拟采用一定的预测技术，借助一定的计算软件，对今后10余年间大陆从台湾进口液化品贸易量作一个初步的预测。 (1) 模型的选择 经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为两岸化工品贸易具有的受到外界的因素影响大和受调查条件限制数据采集很难完全的两大特点，正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 本报告以灰色预测模型，对两岸间化工品贸易进行的预测如下： 灰色预测模型预测的一般过程为： ① 一阶累加生成（1-AGO ） 设有变量为) 0(X 的原始非负数据序列 )0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)() 0(n x ] （1.1） 则) 0(X 的一阶累加生成序列 )1(X =[)1()1(x ,)2()1(x …)() 1(n x ] （1.2） 式中 ) ()(1)0() 1(i x k x k i ∑== k=1,2…n ② 对) 0(X 进行准光滑检验和对进行准指数规律检验
管理预测与决策的课程设计报告 灰色系统理论的研究 专业：计算机信息管理 姓名：XXX 班级：xxx 学号：XX 指导老师：XXX 日期2012年11月01 日
摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型， 另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给 出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论
目录 1、引言 (1) 1.1、研究背景 (1) 1.1.1、国内研究现状 (1) 1.1.2、国外研究现状 (1) 1.2、研究意义 (1) 2、灰色系统及灰色预测的概念 (2) 2.1、灰色系统理论发展概况 (2) 2.1.1、灰色系统理论的提出 (2) 2.1.2、灰色系统理论的研究对象 (2) 2.1.3、灰色系统理论的应用范围 (2) 2.1.4、三种不确定性系统研究方法的比较分析 (3) 2.2、灰色系统的特点 (3) 2.3、常见灰色系统模型 (4) 2.4、灰色预测 (4) 3、简单的灰色预测——GM(1,1)预测 (5) 3.1、GM(1,1)预测模型的基本原理 (5) 4、小结 (8) 参考文献： (8)
灰色预测模型理论及其应用 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测. 灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。 一、灰色系统及灰色预测的概念 1.1灰色系统 灰色系统产生于控制理论的研究中。 若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。 若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。 灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。 特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。 1.2灰色预测 灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类： (1) 灰色时间序列预测。用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。 (2) 畸变预测（灾变预测）。通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。 (3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。 (4) 系统预测，是对系统行为特征指标建立一族相互关联的灰色预测理论模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环节的变化。 上述灰预测方法的共同特点是： （1）允许少数据预测； （2）允许对灰因果律事件进行预测，比如 灰因白果律事件：在粮食生产预测中，影响粮食生产的因子很多，多到无法枚举，故为灰因，然而粮食产量却是具体的，故为白果。粮食预测即为灰因白果律事件预测。白因灰果律事件：在开发项目前景预测时，开发项目的投入是具体的，为白因，而项目的效益暂时不很清楚，为灰果。项目前景预测即为灰因白果律事件预测。
第 39卷 第 2期 2007年 4月 西 安 建 筑 科 技 大 学 ( 学 报 ( 自然科学版) ) V ol.39 No.2 Apr . 2007 J 1Xi ’an Univ . of Arch . & Tech . Natural Scie nce Editio n 多因素时间序列的灰色预测模型 苏变萍 ,曹艳平 ,王 婷 (西安建筑科技大学理学院 ,陕西 西安 710055) 摘 要:对于传统的单因素时间序列预测法在实际应用中的不足之处 ,提出采用灰色 DGM (1 ,1) 模型和多元 线性回归原理相结合的方法 ,综合各种因素建立多因素时间序列的灰色预测模型。它首先利用 DGM (1 ,1) 模 型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测 ;然后利用多元线性回归法将各种因素综合起来 ,以预测事物的 发展趋势。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状况 ,取得了较好的预测效果 ,同时也验证了此模型 的可行性。 关键词: 时间序列 ;单因素 ;多因素 ;预测模型 中图分类号:TB114 文献标识码:A 文章编号 :100627930 2007 022******* ( ) 多年以来 ,对时间序列的预测研究 ,大多是停留在对单因素时间序列上 ,对其预测通常采用的是趋 势外推法 ,而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况 ,若时间序列中包含了随机因素的影 响 ,再采用这种方法得出的预测结果可能会失真. 同时 ,客观世界又是复杂多变的 ,事物的发展通常不 是由某个单个因素决定 ,往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果 ,为了对某项事物的发展做出更加 符合实际的预测 ,这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题 ,正是基于这些 ,本文在应用灰色 D GM (1 ,1)模型对单因素时间序列预测的基础上 ,结合多元回归原理 ,提出建立多因素时间序列的灰色预测 模型 ,这样就充分发挥了二者的优点 ,既克服了时间序列的随机因素影响 ,又综合考虑了影响事物发展 的多种因素 ,从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果. 1 模型的建立 设 Y = (y (1) , y (2) , …, y( n)) 表示事物发展的特征因素时间序列, X i = (x i (1) , x i (2) , …, x i ( n)) (i = 1 ,2 , …, p) 表示影响事物发展的单因素时间序列. 1.1 单因素时间序列的 DGM(1 ,1) 模型 对于单因素原始时间序列{ X i } (i = 1 ,2 , …, p) ,根据灰色系统理论建模方法 ,得 D GM (1 ,1) 模 型 : x i (1) a (1 - a) + a b ,t > 1 1.2 多因素时间序列的预测模型 为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测分析 ,在经过多次研 究与比较后,采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型: y t = a 0 + a 1 x 1 t + a 2 x 2 t + …+ a p x p t 2 式中 y t 为该事物在 t 时刻的预测值;x i t i = 1 ,2 , …, p 为第 i 个单因素 ,通过应用上述的灰色 3收稿日期 :2005201209 修改稿日期:2006204212 基金项目 :陕西省教育厅专项基金项目 01J K133( ) 作者简介 :苏变萍 19632( ) ,女 ,山西忻州人 ,副教授 ,博士研究生 ,研究方向为计量经济学. [122] (0) (0) (0) ( ) ( ) [4] (0) x (1) = x (1) ^ x (t) = (1) ( ) ^ ^ ^ ^ ^ ^
灰色预测模型及应用论 文 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
灰色系统理论的研究 GM(1,1)预测与关联度的拓展 摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论 The Research of Grey System Theory GM（1,1) prediction and the expansion of correlation xueshenping Instructor: tangshaofang Abstract：Science has not yet occurred to predict the fundamental thing is to predict the purpose and mission. Whether individuals or organizations, in developing future-oriented strategy and planning process, the forecasts are essential and important aspect, which is an important prerequisite for scientific decision-making. Among the many prediction methods, the gray prediction model has been well received since its inception attention of many scholars, it does not require much sample modeling, does not require a better distribution of the sample was calculated, and has strong adaptability less , gray model widely used in various fields and has made brilliant achievements.
一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 1.2步骤 ①级比检验与判断 (0)(1),k k - GM(1,1)建模。 光滑比为 若序列满足
则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 建立模型: （1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1),()z n ? ??- 1?(0)Y x =? ??? (1 0.5(1),2,3, x k k -=） ④由 ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 则模型还原值为 ⑥精度检验和预测 残差
相对误差 相对误差精度等级表 级比偏差 ，则可认为达到较高要求。利用matlab求出模型的各种检验指标值的结果如表 经过验证，给出相应预测预报。 2、新陈代谢模型 灰色新陈代谢模型是一个不断考虑新信息的预测模型，它考虑了随着时间推移相继进入系统的扰动因素带来的影响，在不断补充新信息的同时，及时去掉旧信息，使整个系统一直处于更新和发展的过程中，更符合现实世界的变化。 与GM(1,1)模型相比，既能充分发挥传统GM(1,1)模型仅利用少量数据, 就能 获得较高预测精度的优点,又能反映出数据的变化趋势, 从而使预测结果的精度 获得更进一步的提高。局限性在于该模型适合预测具有较强指数规律的序列, 只能描述单调变化的过程。 2.1模型的应用 ①深圳货运量预测；（下载文档） ②天津市城市人均住宅建筑面积及非农业户籍人口总数预测（下载文档）； ③网络舆情危机预警（下载文档）。 2.2步骤 ①建立新陈代谢数据序列 y= ，即得到新陈代谢数据序列(0)( ②后续步骤同GM(1,1)模型。
%该程序用于灰色关联分析，其中原始数据的第一行为参考序列，1至15行为正相关序列，16至17为负相关序列 clc,clear load x.txt %把原始数据存放在纯文本文件x.txt 中 %如果全为正相关序列，则将两个循环替换为下列代码 %for i=1:size(x,1) %x(i,=x(i,/x(i,1); %end for i=1:15 x(i,=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据 end for i=16:17 x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据 end data=x; n=size(data,1); ck=data(1,:);%分离参考序列 bj=data(2:n,:);m1=size(bj,1); for j=1:m1 t(j,:)=bj(j,:)-ck; end jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t'))); rho=0.5;%灰色关联度为0.5 ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2); r=sum(ksi')/size(ksi,2); r %灰色关联度向量 [rs,rind]=sort(r,'descend') %对关联度进行降序排序 %该函数用于灰色预测模型，其中x0为列向量，alpha一般取0.5，将第一个数据视为序号为0,k从0开始的序号矩阵 function y=huiseyuce(x0,alpha,k) n=length(x0); x1=cumsum(x0); for i=2:n z1(i)=alpha*x1(i)+(1-alpha)*x1(i-1); end z1=z1'; B=[-z1(2:n),ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n); ab=B\Y; y1=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*exp(-ab(1)*k)+ab(2)/ab(1);%产生预测累加生成序列 y=[x0(1) diff(y1)]%产生灰色预测数据
灰色预测模型及应用论文Newly compiled on November 23, 2020
灰色系统理论的研究 GM(1,1)预测与关联度的拓展 摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论 The Research of Grey System Theory GM（1,1) prediction and the expansion of correlation xueshenping Instructor: tangshaofang Abstract：Science has not yet occurred to predict the fundamental thing is to predict the purpose and mission. Whether individuals or organizations, in developing future-oriented strategy and planning process, the forecasts are essential and important aspect, which is an important prerequisite for scientific decision-making. Among the many prediction methods, the gray prediction model has been well received since its inception attention of many scholars, it does not require much sample modeling, does not require a better distribution of the sample was calculated, and has strong adaptability less , gray model widely used in various fields and has made brilliant achievements. This paper is derived GM (1,1) model, the other on the gray correlation was further improved, so that the improved formula is unique and normative. University by giving examples of the incidence of infectious diseases, establishing the GM (1,1) prediction model and predict the incidence of infectious diseases in 1993. In addition to the high incidence of infectious diseases, dysentery, hepatitis, malaria, made the three diseases, correlation analysis, found that dysentery is most closely with the infectious disease, and hepatitis, malaria and infectious diseases, the closeness of the order of hearing. Key words：Grey prediction model ; Grey relational grade;Grey system theory
朱龙 灰色预测模型程序 >> clear syms a b; c=[a b]'; A=[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209401,246619,300670]; B=cumsum(A); n=length(A); for i=1:(n-1) C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵 end D=A;D(1)=[]; D=D'; E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c'; a=c(1);b=c(2); %预测后续数据 F=[];F(1)=A(1); for i=2:(n+10) F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a; end G=[];G(1)=A(1); for i=2:(n+10) G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据 end t1=1999:2008; t2=1999:2018; G plot(t1,A,'O',t2,G);
https://www.doczj.com/doc/4818375815.html,/tjsj/ndsj/2011/indexch.htm https://www.doczj.com/doc/4818375815.html,/view/2d7ab038376baf1ffc4fadb2.html 谢阳12:04:12 function gg x0=[]; GM(x0) end function GM(x0) %灰色系统GM（1，1）预测 T=input('请输入T：'); x1=zeros(1,length(x0)); B=zeros(length(x0)-1,2); yn=zeros(length(x0)-1,1); hatx0=zeros(1,length(x0)+T); hatx00=zeros(1,length(x0)); hatx1=zeros(1,length(x0)+T); epsilon=zeros(length(x0),1); omega=zeros(length(x0),1); for i=1:length(x0) for j=1:i x1(i)=x1(i)+x0(j);%累加生成 end end x1 for i=1:length(x0)-1 B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1)); B(i,2)=1; yn(i)=x0(i+1); end hatA=(inv(B'*B))*B'*yn %求a，u for k=1:length(x0)+T hatx1(k)=(x0(1)-hatA(2)/hatA(1))*exp(-hatA(1)*(k-1))+hatA(2)/hatA(1); end hatx0(1)=hatx1(1); for k=2:length(x0)+T hatx0(k)=hatx1(k)-hatx1(k-1);%累减还原 end hatx0 %历史数据的模拟值 for i=1:length(x0)%开始检验 epsilon(i)=x0(i)-hatx0(i);