中考数学专题复习：一次函数练习题
一．选择题
1．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
2．关于一次函数y＝2x﹣b（b为常数），下列说法正确的是（）
A．y随x的增大而减小
B．当b＝4时，图象与坐标轴围成的面积是4
C．图象一定过第二、四象限
D．与直线y＝3﹣2x一定相交于第四象限内一点
3．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），则当y＞0时，x的取值范围是（）
A．x＜0B．x＞0C．x＞2D．x＜2
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD＝DE，设点
D、E在直线y＝kx+b上，则k为（）
A．2B．C．3D．
5．如图，直线y ＝kx （k ≠0）与y ＝x +2在第二象限交于A ，y ＝x +2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组
的解为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，直线y ＝x +2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（ ）
A ．（﹣，0）
B ．（﹣，0）
C ．（﹣，0）
D ．（﹣，0）
7．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝1交点的横坐标为5，则不等式kx +b ≥1的解集为（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥5
C ．x ≤1
D ．x ≤5
8．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A 的坐标为（﹣1，1），左上角格点B 的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）
的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）
A．B．C．2D．
9．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．体育场离文具店1千米
C．张强在文具店逗留了15分
D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分
10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…
和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2019的坐标是（）
A．（22018，22019）B．（22018﹣1，22018）
C．（22019，22018）D．（22018﹣1，22019）
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是．
12．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B 地掉头追到乙车时，乙车距离C地km．
13．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E 分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为．
14．已知A、B、C三地在一条直线上，C地位于A地、B地之间．甲、乙两车分别从A、C 两地同时出发，甲计划从A地到达B地后立即返回C地停止，乙从C地到达B地后停止．实
际上，当甲追上乙后立马掉头并原速返回C地，接下来一直以原速的2倍从C地出发到达B地后，再次返回C地，最后两人同时到达各自的目的地．甲、乙两人距C地的距离和y（m）与甲出发的时间x（min）之间的关系如图所示（甲掉头的时间忽略不计），则甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有米．
15．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，..按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n的坐标为．
三．解答题
16．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图所示），请根据图象，回答下列问题．（1）在起跑后60秒时，乙在甲的前面还是后面？
（2）在起跑后多少秒时，两人相遇？
17．（1）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是．
（2）已知实数x+y＝12，则+的最小值是．
18．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：
（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；
（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；
（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；
并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线l交直线AB 于点P．
（1）∠BAO的度数为°，△AOB的面积为；
（2）当直线l的解析式为y＝3x时，求△AOP的面积；
（3）当时，求直线l的解析式．
20．如图1，已知直线y＝3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接AC．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E
请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题
A．
①求线段CD的长；
②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△
BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．
B．
①如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；
②在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
2．解：k＝2＞0，y随x的增大而增大，因此选项A不符合题意，
当b＝4，时，函数y＝2x﹣4与x轴、y轴的交点分别为（2，0），（0，﹣4）因此图象与坐标轴围成的面积是2×4÷2＝4，故选项B符合题意，
k＝2＞0，当b＞0时，图象过一、三、四象限，当b＜0时，图象过一、二、三象限，因此选项C不符合题意，
直线y＝3﹣2x过一、二、四象限，与y＝2x﹣b相交可能在一、二、四象限，因此选项D 不符合题意，
故选：B．
3．解：直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），且过一、二、四象限，由图象可知，当x＜2时，y的值大于0，
故选：D．
4．解：连接AC，
∵A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），
∴OACB是矩形，
∴AC＝OB＝2，OA＝BC＝3，∠ACD＝∠DBE＝90°，
又∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADC+∠DAC＝∠ADC+∠EDB＝90°，
∴∠DAC＝∠EDB，
∵AD ＝DE ，
∴△ACD ≌△DEB （AAS ） ∴DB ＝AC ＝2，CD ＝BE ＝3﹣2＝1，
∴D （﹣2，0），E （0，1）代入y ＝kx +b 得：﹣2k +b ＝0，且b ＝1， 解得：k ＝， 故选：B ．
5．解：由可得，B （﹣3，0），C （0，2），
∴BO ＝3，OC ＝2， ∵3S △ABO ＝S △BOC ，
∴3××3×|y A |＝×3×2， 解得y A ＝±， 又∵点A 在第二象限， ∴y A ＝，
当y ＝时，＝x +2， 解得x ＝﹣2， ∴方程组的解为
．
故选：C ．
6．解：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图．
令y ＝x +2中x ＝0，则y ＝2， ∴点B 的坐标为（0，2）；
令y＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣，1），点D（0，1）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣1）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣，1），D′（0，﹣1），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．
令y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选：A．
7．解：由图象可得：当x≥5时，kx+b≥1，
所以不等式kx+b≥1的解集为x≥5，
故选：B．
8．解：∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）
∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），
∴﹣2＜﹣k＜﹣，则＜k＜2．
故选：B．
9．解：观察图象可知：体育场离张强家2.5千米，体育场离文具店1千米，张强从文具店回家的平均速度＝＝千米/分，张强在文具店逗留了20分，
故A，B，D正确，
故选：C．
10．解：当x＝0时，y＝0+1＝1，
当y＝0时，x＝﹣1，
∴OC＝OA1＝1，△A1OC是等腰直角三角形，
同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，
于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）……A2019（22018﹣1，22018）故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），
把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；
把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；
直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为＜k＜1，
故答案为：＜k＜1．
12．解：由图象可得：当x＝0时，y＝300，
∴AB＝300千米．
∴甲车的速度＝300÷5＝60千米/小时，
又∵300÷3＝100千米/小时，
∴乙车的速度＝100﹣60＝40千米/小时，
∴当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地＝600﹣40×5.5＝380km，
故答案为：380．
13．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，
∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），
∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，
易得∠ABC＝45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF＝BC＝1，
由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，
当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，
设直线FG的解析式为：y＝kx+b，
∵F（﹣2，1），G（1，0），
∴，
∴，
直线FG的解析式为：y＝﹣x+，
解得，
∴点D的坐标为（﹣，），
故答案为：（﹣，）．
14．解：由图象可得：AC距离为1000米，2分钟甲到C地，∴甲的速度＝＝500米/分，
由图象可得，甲6分钟后回到C地，
∴乙的速度＝＝250米/分，
设BC距离为x米，
解得x＝3000，
∴BC＝3000米，
设甲返回C地后经过y分钟追上乙，
1000y＝250（6+y）
解得：y＝2，
∴甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有（3000﹣1000×2）＝1000米，
故答案为1000．
15．解：在Rt△OA1B1中，OA1＝1，∠A1OB1＝60°，
∴OB1＝2OA1＝2，
∴点A2的坐标为（2，0）．
同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），…，A n（2n﹣1，0）
故答案为：（8，0），（2n﹣1，0）
三．解答题（共5小题）
16．解：如图所示：
（1）∵甲、乙两人同时同地起跑，由图可知，
起跑后60秒时S
甲＜300m，S
乙
＝300m，
∴乙跑在甲的前面；
（2）设直线OA的解析式为y＝k1t（k1≠0），
直线BC的解析式为y＝k2t+b（k2≠0）
∵点A（200，800）在直线OA上，
∴200k1＝800，
解得：k1＝4，
∴直线OA的解析式为y＝4t，
又∵点B（60，300），点C（260，600）在直线BC上，∴，
∴解得：，
∴直线BC的解析式为，
当两直线相交时，就是甲、乙两人相遇时刻，
，
解得：，
∴在起跑后84秒时，两人相遇．
17．解：（1）①如图所示：当∠AFE＝90°，
∴∠AFD+∠OFE＝90°，
∵∠OEF+∠OFE＝90°，
∴∠AFD＝∠OEF
∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠AEF＝45°＝∠EAF，
∴AF＝EF，
在△ADF和△FOE中，
，
∴△ADF≌△FOE（AAS），
∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，
∴E（8，0）
②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，
∴E（4，0），
综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0），
故答案为：（8，0）或（4，0），
（2）∵x+y＝12，
∴y＝12﹣x，
∴原式＝，即可理解为x轴上的一点A（x，0）到B（0，2），C（12，3）的距离的最小值，即AB+AC的最小值，
如图，作B关于x轴的对称点B′，连接B′C，与x轴的交点即为点A，此时AB+AC 的最小值为B′C的长度，
∵B（0，2），
∴B′（0，﹣2），
∴B′C＝＝13，
∴的最小值为13，
故答案为：13
18．解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．
故答案为：y＝15x﹣40；
（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：
，
解得；
答：甲的速度为40km/h．
（3）如图所示：
根据题意得：
40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，
解得t＝4.8或6.72．
答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．19．解：（1）∵点A（4，0）、点B（0，4），∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝45°，△AOB的面积＝×4×4＝8；
故答案为：45，8；
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把点A（4，0）、点B（0，4）代入得，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
∵直线l的解析式为y＝3x，
解得，，
∴P（1，3），
∴△AOP的面积＝×4×3＝6；
（3）如图，过P作PC⊥OA于C，
则PC∥OB，
∵，
∴＝，
∴＝，
∵PC∥OB，
∴△APC∽△ABO，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴PC＝1，AC＝1，
∴OC＝3，
∴P（3，1），
∴直线l的解析式为y＝x．
20．解：（1）在y＝3x+3中，当x＝0时，y＝3，∴点A的坐标为（（0，3），∴AO＝3，
在y＝3x+3中，当y＝0时，0＝3x+3，x＝﹣1，
∵点B的坐标为（﹣1，0），∴BO＝1，
过点C作CH⊥x轴于点H，则∠BHC＝90°，
∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，
∴∠CBH+∠ABO＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠AB O＝90°，
∴∠CBH＝∠BAO，
∵∠BHC＝∠ABO＝90°，BC＝AB，
∴△BCH≌△ABO（AAS），
∴CH＝BO＝1，BH＝AO＝3，
∴OH＝BH+BO＝4∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣4，1）
（2）A．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），
∵CD∥x轴交AB于点D，∴点D的纵坐标为1，
将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，
∴∴点D的坐标为，
∴；
②存在，理由：
以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况：