零点问题与数形结合
题型一、直接做图
1 函数 ()1|1|f x x =--‖ 的图像与直线 y k = 有且仅有四个不同的交点, 则实数 k 的取值范围是_________
2 已知函数 ()22x f x =- 与 y b = 有两个交点, 则实数 b 的取值范围是_________
3 已知函数 ||()2||,x f x x =+ 若关于 x 的方程 ()f x k = 有两个不同的实根, 则实数k 的取值范围是_________.已知函数 ()|lg |,f x x = 若 0a b << 且 ()(),f a f b = 则 2a b + 的范围是_________
4 设函 21,0
(),1,0x x f x x x ?-=?+
范围是_________
5 若关于 x 的不等式 2
3344
a x x
b -+ 的解集恰好是 [a, b],则 a b +=_________
6 关于 x 的不等式 201x px q ++ 的解集为 [3,4], 则 p q +=_________
7 已知函数 22,
||3(),6,||3
x x f x x x ?-?=?
->?? 若 0,m n << 且 ()(),f m f n = 则 2n m +的取值范围是_________
题型二、变形后做图
1 直线 1y = 与曲线 2||y x x a =-+ 有 4 个交点, 则 a 的取值范围 是_________
2 若关于 x 的方程 2||
2
x kx x =+ 有 4 个不同的实数解, 则实数 k 的范围为_________
3 已知函数 21(),()32f x x h x =
+= 解关于 x 的方程 43
3log (1)2
4f x ??--=????
22log ()log (4)h a x h x ---。
4 若关于x的方程||
x x a a
-=有三个不同的实数根, 则a的取值范围为_________
5 已知函数
3
2
,
(),
,
x x a
f x
x x a
?
=?
>
?
若存在实数b使得()()
g x f x b
=-两个不同的零点, 则实数a
的取值范围是_________
6 已知函数
24,1
(),
ln1,1
x x a x
f x
x x
?-+<
=?
+≥
?
若方程()2
f x=有两个解, 则实数a的取值范围是
_________
7 函数
3
()||,
f x x a
x
=--若方程()2
f x=有且只有三个不实数解, 则实数a的取值范围是
_________
8 已知关于x的方程
11
20
42
x x
a
????
-+=
? ?
????
在区间 [-1,0] 上有实数根, 则实数a取
范围为_________
题型三旋转的动直线
1 已知函数()|2|1,(),
f x x
g x kx
=-+=若()()
f x
g x
=有两个不相等的实根, 则实数k的取值范围是_________
2 已知函数 22,0
(),ln(1),0x x x f x x x ?-+=?+>? 若 |()|,f x ax 则 a 的取值范围是_________
3 己知 221,20
(),1,0x x x f x x x ?--+-<=?+? 若函数 ()()g x f x ax a =-+ 存在零点, 则实数 a 的取
值范围为_________
4 已知函数 2221,0
(),22,0
x
x f x x x x ?-+>?=?
++?? 若方程()2f x kx k =+ 有 4 个不同的解, 则实数 k 的取值范围为_________
5 定义 (){}({}f x x x = 表示不小于 x 的最小整数, 即上取整函数 ), 例如 {2.2}3,= {3}3,= 则下列性质描述正确的是
（1）(2)2();f x f x = (2)若 ()()12,f x f x = 则 121;x x -< (3)任意 12,,x x ∈ 都有 ()12f x x +
()()
12;f x f x + ( 4) 1()(2)2f x f x f x ?
?++= ??
?
6 求方程 1
[31]22
x x +=- 的所有根之和。
7 []x 表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x 有 () A. [][]x x -=-
B. 1[]2x x ?
?+=???
?
C. [2]2[]x x =
D. 1[][2]2x x x ?
?++=???
?
8 设 ,[]x x ∈ 表示不超过 x 的最大整数。若存在实数 t, 使得 2
[]1,2,
,n
t t t n ????===???? 同时
成立, 则正整数 n 的最大值是_________
9 已知方程 3[]x x a -= 在 [0,3]x ∈ 时有两个根, 求 a 的取值范围。
10 已知函数 [],
2(),(1),2
x x x f x f x x -?=?+
(0)y kx k k =+> 与函数 ()y f x = 的图像恰有三个不同的交点, 则 k 的取值范围为 _________
11 定义在
上的函数 ()f x 满足 (2)(),f x f x += 且 (1,1]x ∈- 时 2,(),f x x = 若函数
()y f x = 的图像与函数 y kx = 的图像恰有 3 个交点, 则实数 k 的取值范围是_________
12 设 [x]表示不小于实数 x 的最小整数, 如 [2.6]3,[ 3.5]3,=-=- 已知函数 2()[]2[],f x x x =- 若函数 ()()(2)2F x f x k x =--+ 在 (-1,4] 上有两个零点, 则 k 的取值范围 是_________
13 已知函数 ()f x 满足周期为 2, 且 ()f x 是偶函数, 当 [0,1]x ∈ 时, (),f x x = 若在 区间 [-1,3] 内, 函数 ()()g x f x kx k =-- 有 4 个零点, 则实数 k 的取值范围是_________
14 若关于 x 的不等式 22||x x a ->- 至少有一个负数解, 则 a 的取值范围是_________
15 已知函数
e,0
(),
ln,0
x x
f x
x x
?
=?
>
?
若()()
g x f x x a
=++存在两个零点, 则a的取值范围是
_________
16 设函数
e,0
(),
ln,0
x x
f x
x x
?
=?
>
?
若函数()
g x=()2
f x x a
?
+-若()
g x存在两个零点, 则a的
取值范围为_________
17 已知函数
01
(),
1
,1
x
f x
x
x
?
?
=?
>
?
?
若关于x的方程()
f x=
1
4
x a
-+恰有两个互异的实数解,
则a的取值范围为
题型四、曲线动
1 关于x的方程230(0)
x a x x
--+=>有两个不相等的实数根, 则a的取值范围为_________
2 已知函数
2(43)3,0
()(0
log(1)1
{
,0
a
x a x a x
f x a
x x
+-+<
=>
++
且).1
a≠在上单调递减, 关于x的方
程|()|2
f x x
=-恰有两个不相等的实数解, 则a的取值范围是_________
3 已知,
a ∈函数
2
2
22,0
(),
22,0
x x a x
f x
x x a x
?++-
=?
-+->
?
对于任意[3,),()||
x f x x
∈-+∞恒成立, 则
a的取值范围是_________
题型五 复合方程
1 求方程 42320x x -+= 的解个数。
2 (I) 已知 2()4,f x x x =- 求方程 2()3()20f x f x -+= 的实数根的个数。 (II) 已知 2()4,f x x x =- 求方程 22()3()20f x af x a -+= 的实数根的个数。
3 函数 2()(0)f x ax bx c a =++≠ 的图像关于直线 2b
x a
=-
对称。据此可推测, 对任 意的非零实数 a, b, c, m, n, p, 关于 x 的方程 2[()]()0m f x nf x p ++= 的解集都不可能是 () 。 A. {1,2} B. {1,4} C. {1,2,3,4} D. {1,4,16,64}
4 设函数 22,0
(),21,0x x f x x x x ?=?-+>? 若关于 x 的方程 2()()0f x af x -= 恰有4 个不同的实数
解, 则实数 a 的取值范围为_________
5 已知 ()e 11,x f x =-+ 若函数 2()[()](2)()2g x f x a f x a =+-- 有三个零点, 则实数 a 的取值范围是_________
6 已知函数 2
e ,0(),(1),0
x x f x x x ?=?->? 又函数 ()g x =2
()()1f x tf x ++ 有 4 个不同的零点, 则实数 t 的取值范围是_________
7 已知函数 2
1,
0(),log ,0x x f x x x -?=?>? 若关于 x 的方程(())f f x m = 有两个不同的实根 12,,x x 则
12x x + 的取值范围为_________
8 ()f x 和 ()g x 都是定义在实数集
上的函数, 且方程 [()]0x f g x -= 有实数解, 则
[()]g f x 不可能是_________
A. 21
5x x +-
B. 21
5x x ++
C. 21
5x -
D. 21
5
x +
题型六 曲线与曲线
1 已知函数 ()f x 满足 ()(2),f x f x =+ 当 [1,1]x ∈- 时, 2()f x x = 那么函数 ()y f x = 的图像与函数 |lg |y x = 的图像的交点共有_________
2 设函数 ()f x 的定义域为 , 满足 (1)2(),f x f x += 且当 (0,1]x ∈时, ()(1).f x x x =- 若对
任意 (,],x m ∈-∞ 都有 8
(),0
f x - 则 m 的范围是_________
3 已知定义域为 (0,)+∞ 的函数 ()f x 满足 (1) 对任意 (0,),x ∈+∞ 恒有 (2)2()f x f x = 成立; (2) 当 (1,2]x ∈ 时, ()2f x x =- 给出结论如下: (1对任意 ,m ∈ 有 ()
20m f = (2函数 ()f x 的值域为 [0,)+∞ (3存在 ,n ∈ 使得 ()
219;n f +=
(4函数 ()f x 在区间 (,)a b 上单调递减的充要条件是存在 ,k ∈ 使得 ()
1(,)2,2k k a b +? 。 其中所有正确结论的序号是_________
4 函数 ()f x 是定义在 (,0)(0,)-∞?+∞ 上的偶函数, 当0x > 时,
|1|21,02(),1(2),22x x f x f x x -?-?? 则函数 ()2()1g x f x =- 的零点个数为_________
5 设函数 ()
2()ln(1),f x x a x x =++- 若 ()f x 在区间 (0,)+∞ 上无零点, 则实数 a 的 取值范围是_________
6 已知函数 21
()e (0)2
x f x x x =+-< 与 2()ln()g x x x a =++ 的图像上存在关于 y 轴对称的点,
则 a 的取值范围是 _________
7 已知 max{,}a b 表示 a, b 两者中较大的数, 比如 max{3,1}3=。 求函数 ()f x =
{}
22max ,8x x -+ 的最小值。
8 已知函数 222()2(2),()f x x a x a g x x =-++=-+22(2)8a x a --+。 设
12()max{(),()},()min{(),()},H x f x g x H x f x g x == 其中 max{,}p q 表示 p
q 中的较大值, min{,}p q 表示 p, q 中的较小值。记 1()H x 的最小值为 2,()A H x 的最大值为 B, 则A B -=_________