七年级下册 · 课本亮题拾贝
5．1 相交线
题目 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC = 70，OA 平分∠EOC ，求
∠BOD 的度数．（人教课本P 97题）
解 ∵ OA 平分∠EOC ， ∴ ∠AOC =2
1
∠EOC = 35
．
又 ∵∠BOD =∠AOC ， ∴ ∠BOD = 35．
点评 由角平分线定义如AD 是∠BAC 的角平分线，得∠BAD =∠CAD =2
1∠
BAC ．
演变
变式1 已知直线AB 与CD 相交于O ，OB 平分∠COE ，FO ⊥AB ，∠EOF =120，求∠AOD 的度数．（答案：30）
变式2 已知直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，且∠BOF = 40，求∠EOD 的度数．
（答案：140）
变式3 已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 过点O ，∠AOE = 25，求∠COF 的度数．
（答案 65）
变式4 已知∠AOB 是直角，且∠AOC = 40，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．
解 ∵ ∠AOB = 90，∠AOC = 40， ∴ ∠BOC = 130．
∵ OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，
∴ ∠MOC =21
∠BOC = 65，∠AON =∠NOC =2
1∠AOC = 20，
∴ ∠MON =∠MOC －∠AON = 45．
变式5 在变式4 中，当∠AOB =，其它条件不变时，求∠MON 的度数．
（答案：
2
1）
变式6 在变式4 中，当∠AOC =，其它条件不变时，求∠MON 的度数，
A
D O
A B F C D E O A B E C D F C
O M
从中你得出了什么结论
（答案：45）
点评 通过变换∠AOB 和∠AOC 的度数可以发现，∠MON 的度数大小只与∠AOB 的度数大小有关，而与∠AOC 的度数无关．
5．2 平行线及其判定
题目 如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE +∠CEF =（ ）．（人教课本P 236（2）题）
A ．180
B ．270
C ．360
D ．540
解 这是平行线性质的应用，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可以得到∠BAC +∠ACE +∠CEF = 360，故选C ．其中，CD 在解题中起了非常重要的一个“桥梁”的作用． 演变 变式1 （2008年广安）如图，AB ∥CD ，若∠ABE = 120，∠DCE = 35，则有∠BEC =________度．
解 过点E 作EF ∥AB ．
由于 ∠ABE = 120，所以 ∠FEB = 60．（两直线平行，同旁内角互补） 又由于 ∠DCE = 35，所以 ∠FEC = 35，（两直线平行，内错角相等） 所以 ∠BEC =∠FEB +∠FEC = 60 + 35 = 95． 变式2 （2008年成都）如图，已知直线AB ∥CD ，
∠ABE = 60，∠CDE = 20，则∠BED = 度． （提示：过点E 作EF ∥AB ，则可得∠BED = 80） 变式3 （2008年十堰）如图，已知AB ∥CD ，
∠A = 50，∠C = 20，则∠P = ．
（提示：过点P 作AB 与CD 的平行线，即可得解，∠P = 35）
变式4 已知直线AB 与CD 的平行线，下列结论正确的是（ ）． A ．∠A +∠P +∠C = 180 B ．∠A +∠P +∠C = 360 C ．∠A +∠C = 2∠P D ．∠A +∠C =∠P
（答案：D ）
变式5 （2009年湘西自治州）如图，l 1∥l 2，∠1 = 120°，∠2 = 10
0°，则∠3 =（ ）
B
D
P
A
B E
C D
F E A B D F C A
C
E
（答案：A ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
变式6 如图，AB ∥CD ，分别写出下面四个图形中∠A 与∠P 、∠C 的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明．．．．．．．．．．
． A
C
D
B P
A
C
D
B
P A
C
D
B P
A
C
D
B P
（1） （2） （3） （4） （答案：（1）∠A +∠C =∠P （2）∠A +∠C +∠P = 360 （3）∠A =∠C +∠P （4）∠C =∠A +∠P ）
点评 随着折点的不同变化，结论也会不同，但解法却如出一辙，都是过折点作平行线求解．还有其它的几种变式，请同学们自己探究．（结论：左边的角=右边的角）
平行线的性质
题目 如图，a ∥b ，∠1 = 80，∠5 = 70，求∠2，∠3，∠4的度数．（人教课本P 233题） （答案：∠2 = 80，∠3 = 110，∠4 = 110）
点评 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 演变
变式1 如图，若 ∠1 =（2x －50），∠2 =（230－2x ），则a 与b 平
行吗
（答案：平行）
5
4
3 1 2
1
a
1
23l
l
变式2（2009江西）如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45，
则∠3的度数为（ ） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110?
（答案：D ）
变式3 若∠1 =（3x －30），∠2 =（210－3x ），则a 与b 平行吗
（答案：平行）
变式4 若∠1为其补角的3倍，∠2等于其余角，则a 与b 平行吗
（答案：平行）
变式5 若∠1 =（50－2x ），∠2 =（180－3x ），要使a 与b 平行，则x 为多少度
（答案：x = 10）
6．1 平面直角坐标系
题目 在平面直角坐标系中点的横、纵坐标满足：① 点P （x ，y ）的坐标xy ＞0；② 点P （x ，y ）的坐标xy ＜0，求点P 在第几象限．（人教课本P 4610题）
解 ① 点P 在第一、三象限； ② 点P 在第二、四象限）
点评 点的横、纵坐标满足：第一象限正正；第二象限负正；第三象限负负；第四象限正负．
演变
变式1 若点P （1，2x ）在第四象限内，求x 的取值范围．
（答案：x ＜0）
变式 2 若点P （x ，1－2x ）的横、纵坐标互为相反数，则点P 一定在 ．
（答案：第四象限）
变式3 已知点P （x ，y ），且x ，y 满足（x + 1）2 +｜y －2｜= 0，求点P 在第几象限．
（答案：第二象限）
变式4 已知点P （x ，y ）在第二象限，且｜x ｜－2 = 0，y 2－4 = 0，求点P 的坐标．
（答案：P （－2，2））
变式5 已知点P （x ，y ）的坐标满足xy = 0，则点P 在 ．
（答案：坐标轴上）
变式6 已知点P （x + 2， x + 1）在平面直角坐标系的y 轴上，则点P
3
21
的坐标为．
（答案：P（0，－1））变式7 已知点P（x，y），则P到x轴得距离是；到y轴得距离是．
（答案：｜y｜，｜x｜）6．2 坐标方法的简单应用
题目已知三角形ABC的坐标为A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点P′（x + 5，y + 3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，求A′、B′、C′的坐标．（人教课本P557题）
解A′（3，6）、B′（1，2）、C′（7，3）．
点评在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+ a，y）（或x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个长度，可以得到对应点（x，y + b）或（x，y－b）．
演变
变式1 已知三角形ABC的坐标不变，求三角形ABC和三角形A′B′C′的面积大小．
（答案：8和8）变式2 将三角形ABC的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化
（答案：现状和大小不变，只是位置变了，他们关于x轴对称）变式3 将三角形ABC的横坐标分别变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化
（答案：原三角形ABC被横向拉长为原来的2倍，面积为22）变式4 横、纵坐标分别变为原来的2倍，所得的新三角形与原三角形ABC 相比有什么变化
（答案：大小为原来的4倍，面积为44）变式5 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C （4，7），则点B（－4，－1）?的对应点的坐标为（）．
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（－9，－4）
（答案：C）变式6 将点M（x，y）先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后得到点N，则点N的坐标为．
（答案：N（x－a，y + b））
变式7 观察下面A、B
、
C
、
D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）．
（答案：C）变式8 通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）．
（图1）A
（答案：C）7．1 与三角形有关的线段
题目如图，在三角形ABC中，AE是中线，AF是高线，AD是角平分线，（人教课本P69 4题）
（1）BE = =
2
1；
（2）∠BAD = =
2
1；
（3）∠AFB = = 90；
（4）S△ABC= ．
解（1）BE = EC =
2
1BC．（2）∠BAD =∠DAC =
2
1∠BAC．
（3）∠AFB =∠AFC = 90．（4）S△ABC=
2
1BC×AF．
演变
变式1 在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），AD为边BC上的一高，且∠B = 20，∠C = 30，求∠EFD的度数．
解∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE =
2
1∠BAC =
2
1（180－∠C－∠B）．
∵AD为边BC上的高，
∴∠BAD = 90－∠B，∠EAD =∠BAD－∠BAE，
(
1)
A B C D