03～10级高等数学（A ）（上册）期末试卷
2003级高等数学（A ）（上）期末试卷
一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程
?
+-=y
x t x dt e
1
2
确定，则
=
=0
x dx
dy
（ ）
.e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A
2．曲线41
ln 2+-+
=x x
x y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A
3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ）
4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ）
.
2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( *
***x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+===
二、填空题（每小题3分，共18分）
1．_____________________)(lim 2
1
=-→x x
x x e
2．若)(cos 21arctan
x f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dx
dy
3．设,0,
00
,1sin )(?????=≠=α
x x x
x x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。
4．若dt t t x f x ?
+-=
2
32
4
)(，
则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线x
xe
y -=的拐点是__________
6．微分方程044='+''+'''y y y 的通解为__________________________=y 三、计算下列各题（每小题6分，共36分）
1．计算积分
dx x x
?+2
3
2)1(arctan 2．计算积分dx x
x
x ?5
cos sin 3. 计算积分
dx e x x ?
-2
32
4. 计算积分?
π
+0
cos 2x
dx
5.设)(x f 连续，在0=x 处可导，且4)0(,0)0(='=f f ，求x
x dt
du u f t x
t
x sin ))((lim 3
?
?→
6.求微分方程0)2(22
2
=+-dx y x xydy 的通解 四.（8分）求微分方程x
xe y y y 223-=+'-''满足条件0,000
='===x x y y
的特解
五.（8分）设平面图形D 由x y x 22
2
≤+与x y ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积。
六.（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:???-=+=t
t y t
t x 252
2与x 轴所围成，试求其质量m 七.（7分）设函数)(x f 在],[a a -上有连续的二阶导数，且0)0(=f ，证明：至少存在一
点],[a a -∈ξ，使得)(3
)(3
ξ''=?
-f a dx x f a
a
2004级高等数学（A ）（上）期末试卷
一. 填空题（每小题4分，共20分） 1．函数()???
?
??
??+=x x f 11的间断点 是第 类间断点.
2. 已知()x F 是()x f 的一个原函数,且()()2
1x
x xF x f +=,则()=x f . 3.
()()
=-+?--x x x x x
d e e
11
1
2005
.
4. 设()t u u x f x
t
d d 10sin 1
4????
? ??+=
,则()=''0f .
5. 设函数()()01d 23
>+=
?
x t
t x f x x
,则当=x 时,取得最大值.
二. 单项选择题(每小题4分,共16分)
1. 设当0x x →时,()()x x βα,都是无穷小()()0≠x β,则当0x x →时,下列表达式中不一定为无穷小的是 [ ]
(A)()()
x x βα2 (B)()()x x x 1sin 2
2βα+ (C)()()()x x βα?+1ln (D)()()x x βα+
2. 曲线()()
211
arctan
e 21
2
+-++=x x x x y x
的渐近线共有 [ ] (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
3. 微分方程x
x y y y 2e 2=-'-''的一个特解形式为=*
y [ ] (A) ()x
x b ax 22
e
+ (B) x
ax 2e (C) ()x
b ax 2e
+ (D) ()x
x b ax 2e
+
4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若[][]b a d c ,,?,则必有
()()??
≤b
a
d
c
x x f x x f d d .
(B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有
()()??
+=T
T
a a
x x f x x f 0
d d .
(D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分)
1. ()()3
2
d cos ln lim
x
t
t t x
x ?+→
2. 设函数()x y y =是由方程2e 2
2
=-+xy
y y x 所确定的隐函数,求曲线()x y y =在点
()2,0处的切线方程.
3.
x x x x d cos cos 0
42?
-π
4. ?
∞
+1
3
d arctan x x
x
5. 求初值问题 ()()??
?
??-='=+=+''210,10sin y y x x y y 的解.
x
ln
四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小.
五.(7分) 设 b a <<0,求证 ()b
a a
b a b +->2ln
. 六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件
()()()0d 1
10=+-
+'?x
t t f x x f x f 且()10=f ,试证: 当0≥x 时,有 ()1e
≤≤-x f x
成立.
七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且
()()0d tan d 1
1
11
==??--x x x f x x f ,
证明在区间()1,1-内至少存在互异的两点21,ξξ,使()()021==ξξf f .
2005级高等数学（A ）（上）期末试卷
一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）
1． 220
6
sin d lim
x x t t x
→=? ；
2．曲线3
2
2(1)x y x =+的斜渐近线方程是 ；
3．设()y y x =是由方程ln ln y y x =所确定的隐函数，则d d y
x
= ； 4．设f 在区间[0,]π上连续，且0
()sin ()d f x x f x x π
=+
?
，则()f x = ；
5．设2
1,0
()e ,0
x x x f x x ?+
(2)d f x x -=? ；
6．
2
sin d cos x
x x x
π
π
-
=+? ； 7．曲线ln y x =相应于13x ≤≤的一段弧长可用积分 表示；
8．已知1e x y -=与22e x
y =分别是微分方程0y ay by '''++=的两个特解，则常数
a = ，常数
b = ；
9．0()0f x ''=是曲线()y f x =以点00(,())x f x 为拐点的 条件。
二．计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 1．
设0
()x f x t t =
?
，求()f x '
2．2e 1
d e 4
x x
x -+? 3
．0
x π
?
4
．
1
+∞
?
三．（本题满分9分）设有抛物线2
:(0,0)y a bx a b Γ=->>，试确定常数a 、b 的值，使得（1）Γ与直线1y x =-+相切；（2）Γ与x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积最大。
四．（本题共2小题，满分14分） 1．（本题满分6分）求微分方程(
)
2
2
2e 1d e d 0x x x y x y -+=的通解。
2．（本题满分8分）求微分方程22e x
y y x '''-=+满足初始条件9
(0)2,(0)4
y y '==
的特解。 五．（本题满分7分） 第4页 试证：（1）设e u >，方程ln x x u =在e x >时存在唯一的实根()x u ；
（2）当u →+∞时，
1()x u 是无穷小量，且是与ln u
u
等价的无穷小量。 六．（本题满分6分）
证明不等式：111
11ln 3521
n <++++<+-L 其中n 是大于1的正整数。
2006级高等数学（A ）（上）期末试卷
一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．2
e d lim
(cos 1)
x
t x x t
x x →-=-? ；
2．曲线2
3
1x t
y t
?=+??=??在2t =对应的点处的切线方程为 ； 3．函数()ln(1)f x x x =-+在区间 内严格单调递减；
4．设()y y x =是由方程ln 1xy y -=所确定的隐函数，则(0)y '= ；
5．
51
241d 1x x x x -?-= ++?? ； 6．设)(x f 连续，且
2
01(2)d arctan 2
x
tf x t t x -=?，已知1)1(=f ,则21()d f x x =? ； 7．已知)(x y y =在任意点x 处的增量α++?=?2
1x x
y y ，当0→?x 时，α是x ?的
高阶无穷小，已知π=)0(y ，则_____)1(=y ；
8．曲线1ln e y x x ??
=+
???
的斜渐近线方程是 ； 9．若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解312e ,e x x
y y ==，则该方程为
.
二.计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 1．计算不定积分
x 2．计算定积分
20
sin d x x x π?
3．计算反常积分
()21
1
d 1x x x +∞
+?
4．设
1
()x G x t =?，求 10
()d G x x ?
三．（本题满分7分）求曲线ln cos 1
sin 2
x t
y t =??
?=??自0t =到4t π=一段弧的长度。 （第3页） 四．（本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分） 1．求微分方程(
)2
sin cot yy x y
x '=-的通解。
2．求微分方程sin y y x x ''+=+的特解，使得该特解在原点处与直线3
2
y x =相切。 五．（本题满分7分）设1a ≤，求积分121
()e d x I a x a x -=
-?
的最大值。 （第4页）
六．（本题满分6分）设函数)(x f 在]4,2[上存在二阶连续导数，且0)3(=f ，证明：至少存在一点]4,2[∈ξ，使得 42
()3
()d f f x x ξ''=?
。
2007级高等数学（A ）（上）期末试卷
5．
设()y y x x =<<是由方程2200e d cos d 0y x t
t t t -=??确定的隐函数，则()y x 的单调增加区间是，单调减少区间是； 6．曲线2e x
y x -=的拐点坐标是，渐进线方程是；
7．2222lim 3123n n n n n n n n →∞??
+++= ?+++??
L ； 8．
)
23cos sin d x x x π
π
-=?；
二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分）
10.
20
x x ? 11
．(arctan 1d x ?
三（13）．（本题满分8分）设2
0e ,()0,x x x f x x x ?≥?
=?
21e ,02()10
,2
x x F x x x ??≥?=?
（1）问)(x F 是否为)(x f 在),(∞+-∞内的一个原函数？为什么？（2）求
()d f x x ?.
四（14）．（本题满分7分）设2sin()()d x
x xt f x t t =
?，求2
0()
lim x f x x →. 一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．(
)
2
10
lim e x
x x x
→-=；
2．设1sin
x
y x
=，则d y =；
3．已知(3)2f '=，则0
(3)(3)
lim sin 2h f h f h
→--=；
4．对数螺线e θ
ρ=在2
π
θ=
对应的点处的切线方程是；
9．二阶常系数线性非齐次微分方程2sin y y x ''+=的特解形式为
*y =.
12。
2
e cos d x x x π
+∞
-?
五（15）．（本题满分6分）求微分方程(cos sin 2)d d 0y x x x y +-=的通解.
六（16）．（本题满分8分）设()f x 、()g x 满足()(),()2e ()x
f x
g x g x f x ''==-，且
(0)0,(0)2f g ==，求20
()()d 1(1)g x f x x x x π??- ?++??
?. 七（17）．（本题满分8分） 设直线)10(<<=a ax y 与抛物线2
y x =所围成的图形面积为
1S ，它们与直线1x =所围成的图形面积为2S .（1）试确定a 的值，使12S S +达到最小，
并求出最小值.（2）求该最小值所对应的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 八（18）．（本题满分6分）设12()sin d x x
f x t t +=
?
，求证：当0x >时，1
()f x x
<
.
2008级高等数学（A ）（上）期末试卷
5．二阶常系数线性非齐次微分方程265e x
y y y '''+-=的特解形式是*
y = ；
6．设θ是常数，若对0x ?>，有
ln d ln 2x
x t t x θ??
= ???
?，则θ= ；
8．设()f x 是连续函数，且0
()sin ()d f x x f x x π
=+
?
，则0
()d f x x π
=? ；
二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）
一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．
函数1
()2d (0)x
F x t x ?=
->??
?
的单调增加区间为 ； 2．已知20
6
arctan()d lim
1t t x ax x
t
→=?，则a = ；
3．曲线32
635y x x x =-++的拐点是 ；
4．曲线3
2
3(2)
x y x =+的斜渐近线的方程是 ； 7．
240
sin d x x π=?
；
9．设21()cos d x
f x t t =?
，则1
()d f x x =?
.
10．00d lim (1cos )x t t x x →-?
11. ()
2
40
(1)sin(1)d x x x x --?
12．已知()f x 的一个原函数为(1sin )ln x x +，求()d xf x x '?
(0)(0),(0)(0),(0)(0)p f p f p f ''''''===。
14
。
x
三（15）．（本题满分8分）求微分方程sin 2e x
y y x ''+=+满足初始条件0
1x y
==，
0x y ='
=的特解.
四（16）．（本题满分7分）设函数f 在区间[0,)+∞上连续，且恒取正值，若对(0,)x ?∈+∞，
f 在[0,]x 上的积分（平）均值等于(0)f 与()f x 的几何平均值，试求()f x 的表达式.
五（17）．（本题满分7分） 在xOy 平面上将连接原点(0,0)O 和点(1,0)A 的线段OA （即
区间[0,1]）作n 等分，分点记作,0k k P n ??
???
，1,2,,1k n =-L ，过k P 作抛物线2y x =的切线，切点为k Q ，（1）设三角形k k P Q A ?的面积为k S ，求k S ；（2）求极限1
1
1lim n k n k S n -→+∞=∑.
六（18）．（本题满分6分）
1
与(ln 1的大小，并给出证明.（注：若通过比较这两个数的近似值确定大小关系，则不得分）
七（19）．（本题满分6分）设()f x 在区间[0,2]上连续可导，(0)(2)0f f ==，求证：
20
02
()d max ()x f x x f x ≤≤'≤?
.
2009级高等数学（A ）（上）期末试卷
1．函数1
()[]
f x x x =
-的定义域是 ，值域是 ； 13．设2
2
sin ()2d ,()1x x t f x t p x ax bx c t
+=+
=+++?
，求常数a 、b 、c ，使得
2．设,0,1()1,
1x x f x x a x >≠?
=-??=?，当a = 时，()f x 在1x =处连续；
3．曲线2
2(1)
x y x =+的斜渐进线的方程是 ；
4
．
(2
11
d x x -=?
；
5．函数22
(1)e d x t y t t =-?
的极大值点是x = ；
6
．
= ；
7．设()y y x =是由2
1
e d 0x y
t x t +--
=?
所确定的函数，则
d d x y x
== ；
8．曲线族12e e x x
xy C C -=+（1C ,2C 为任意常数）所满足的微分方程是 ；
9．1
1lim sin n n k k
n n π→∞==∑ .
二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）
10．2ln sin d sin x x x
? 11
. 2+∞? 12．20cos(sin )cos lim
(1cos )x x x x x →-- 13．0d 2cos 2x
x
π+? 14。设2
()arcsin(1)f x x '=-，(0)0f =，计算1
()d f x x ?.
三（15）．（本题满分8分）求微分方程22e x
y y x '''-=+满足初始条件(0)1y =，
5
(0)4
y '=
的特解. 四（16）．（本题满分8分）设函数()y f x =在区间[0,1]上可导，在(0,1)内恒取正值，且满足2
()()3xf x f x x '=+，又由曲线()y f x =与直线1,0x y ==所围成的图形S 的面积为
2，求函数()f x 的表达式，并计算图形S 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.
五（17）．（本题满分6分） 已知方程2
2ln(1)2
x x a -+=在区间(1,1)-内存在两个互异的实根，试确定常数a 的取值范围.
六（18）．（本题满分6分）设()f x 在区间[0,1]上非负、连续，且满足20
()12()d x f x f t t ≤+?
,
证明：对[0,1]x ?∈，有()1f x x ≤+.
七（19）．（本题满分6分）设[,]f C l l ∈-，()f x 在0x =处可导，且(0)0f '≠， （1）求证：(0,),(0,1)x l θ?∈?∈，使得
()d ()d [()()]x x f t t f t t x f x f x θθ-+=--?
?
（2）求极限0
lim x θ+→.
2010级高等数学（A ）（上）期末试卷
一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分3 6分）
1．2lim ()()x
x x x a x b →∞??= ?--??
； 2．曲线sin()ln()xy y x x +-=在点(0,1)处的切线方程是 ；
3．曲线32
21x y x =+的渐近线方程是 ；
4．若曲线3
2
1y x ax bx =+++有拐点(1,0)-，则 b = ； 5．函数ln(12)y x =-在0x =处的n 阶导数()
(0)n y = ；
6．设可导函数()y y x =由方程2
20
e d sin d x y x
t t x t t +-=?
?确定，则
d d x y x
== ；
7
．2
0x π=?
；
8
．
1x -=?
；
9．微分方程0xy y '+=满足条件(1)1y =的特解是 . 二.(本题共4小题，每小题7分,满分28分) 10．求极限 20
(sin sin(sin ))sin lim
1cos x x x x
x
→--. 11．求反常积分211d (1)x x x +∞+?.
12．求定积分
e
1
sin(ln )d x x ?
. 13．求不定积分
1
d sin 2cos x x x ?.
三(14)．（本题满分7分）设sin ,02
(),0,()0,2
x x f x x x g x x ππ
?
≤≤??=≥=??>??，分别求02x π≤≤与
2
x π
>
时积分
()()d x f t g x t t -?
的表达式.
四（15）．（本题满分8分）求由sin ,02y x x y x x π??
==≤≤ ??
?
所围图形的面积及此图形绕x 轴旋转的旋转体的体积.
五（16）．（本题满分7分）求微分方程322e x
y y y x '''-+=满足初值条件(0)0y =，(0)0y '=的特解.
六（17）．（本题满分8分）设函数()y y x =由参数方程2
2(1)()x t t t y t ??=+>-?=?
所确定，其中()
t ?具有二阶导数，且5(1),(1)62??'==，已知22d 3
d 4(1)
y x t =+，求函数()t ?.
七（18）．（本题满分6分）设[,]f C a b ∈，,M m 分别是()f x 在[,]a b 上的最大值和最小值，证明：至少存在一点[,]a b ξ∈，使得：()d ()()b a
f x x M a m b ξξ=-+-?
.
Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房 实验一 1、 实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 （1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够
Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式
东南大学考试卷 考试科目微机系统与接口考试形式闭卷试卷类型 B卷 考试时间长度120分钟共 5 页得分 一、填空或选择填空（35分） 1. 8086/8088段寄存器的功能是_____________, 某一时刻程序最多可以指定访问________个存储段。 A1.用于计算有效地址B1. 用于存放段起始地址及计算物理地址 C1.分段兼容8080/8085指令D1. 方便分段执行各种数据传送操作 A2. 3 B2. 4 C2. 6D2. 64K E2.初始化时程序指定 2．8086/8088系统中复位信号RESET的作用是使_______ A. 处理器总线休眠 B.处理器总线清零 C. 处理器和协处理器工作同步 D. MPU恢复到机器的起始状态并重新启动 3. 在默认情况下, ADD [DI+100], DI指令中目标操作数存放在______寄存器指定的存储段中，指令执行时将完成______ 个总线操作周期。 A1. CS B1. DS C1. ES D1. SS A2. 0 B2. 1 C2. 2 D2. 3 4. 8086/8088CPU用指令ADD对两个8位二进制数进行加法运算后，结果为14H，且标志位CF＝1，OF＝1，SF=0，此结果对应的十进制无符号数应为_____ A. 20 B. –20 C. –236 D.276 5．堆栈是内存中的一个专用区域，其一般存取规则是_________ A.先入先出(FIFO) B.先入后出（FILO） C.按字节顺序访问 D.只能利用PUSH/POP指令读写 6. 在下列指令中，使堆栈指针变化8字节的指令是_____. A. PUSHA B. CALL 4000：0008H C. RET 8 D.SUB SP,8
东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 09-10-3 得分 适用专业 理工各专业 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟 （可 带 计 算 器 ） 题目 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 批阅人 注：以下各题只需计算到小数点后两位。 一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -?? ==???? 则 。 2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。 4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000 x t x x x =-?? =?，则其变化率最大时间为 。 5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xy y x xy =-?? =-+?， 则,x y 的周期平均值为 x y ?? ? ??? = 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b 的取值范围为 。 7 记123 ()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链 0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ?? ??+==?????? ，，其正平衡点为 。 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 密 封 线 学号 姓名
8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ） A. yq xp +，满足 A xL yC ≤+ B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+ C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+ D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))(( 9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ） A t e --1 B 2 )1(t - C 2t t - D 1t e -+ 10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。（ ） A 已知数据回代 B 分析参数变化对结果影响 C 与相关模型作对比分析 D 对未来趋势作预测 二 (10分) 假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i 个产地产量为 i a ，第j 个销售地 的需求量为 j b ，其中 105 1 1 i j i j a b ==≥∑∑。由产地i 到销售地j 的距离为 ij d ，问如何安排运输， 才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数（吨公里指运输量×路程）最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i 到销售地j 的运输量为ij x )
高数实验报告 学号： 姓名： 数学实验一 一、实验题目：（实验习题7-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、程序设计 这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+= 输入代码： ParametricPlot3D [{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。 四、程序运行结果
k=4： k=3： k=2：
k=1: k=0:
k=-1: k=-2:
k=-3: k=-4: 五、结果的讨论和分析 k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
数学实验二 一、实验题目 一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据： 2 + y+ = cx a bx 法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线 二、实验目的和意义 1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算 2.使用计算机模拟，进行函数的逼近 三、程序设计 x={,,,,}; y={,,,,}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}]; Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}] A={a,b,c}/.%; a=A[[1,1]]; b=A[[1,2]];
东南大学2014学年数学建模与数学实验考试卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 得分 适用专业 理工各专业 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟 （可带计算器） 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效
注：以下各题只需计算到小数点后两位。 一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -??==???? 则 。 2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。 4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000 x t x x x =-??=?，则其变化率最大时间为 。 5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xy y x xy =-??=-+? ， 则,x y 的周期平均值为 x y ?? ? ??? = 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b 的取值范围为 。 7 记123 ()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链 0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ????+==?????? ，，其正平衡点为 。
8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ） A. yq xp + ，满足 A xL yC ≤+ B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+ C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+ D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))(( 9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ） A t e --1 B 2)1(t - C 2t t - D 1t e -+ 10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。（ ） A 已知数据回代 B 分析参数变化对结果影响 C 与相关模型作对比分析 D 对未来趋势作预测 二 (10分) 假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i 个产地产量为i a ，第j 个销售地的需求量为j b ，其中10511i j i j a b ==≥∑∑。由产地i 到销售地j 的距离为ij d ，问如何安排运输， 才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数（吨公里指运输量×路程）最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i 到销售地j 的运输量为ij x )
共 8 页 第1页 东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 数据结构 考试学期 08-09-3 得分 适用专业 吴健雄学院电类 考试形式 半开卷 考试时间长度 120分钟 一、选择题（每题1分，共5分） 1．下面有关链栈的描述，对常规情况正确的是 （ ） A ．在链头插入，链尾删除。 B ．在链尾插入，链头删除。 C ．在链尾插入，链尾删除。 D ．在链头插入，链头删除。 2．对线性表进行对半搜索时，要求线性表必须（ ） A ．以数组方式存储 B ．以数组方式存储并按关键码排序 C ．以链表方式存储 D ．以链表方式存储并按关键码排序 3．对包含n 个元素的散列表进行搜索，平均搜索长度为（ ） A ．O(log 2n) B ．O(n) C ．不直接依赖于n D ．三者均不是 4．在同一个有向图中，所有结点的入度和与出度和之比为（ ） A ．1 B ．2 C ．1/2 D ．都不对 5．在具有n 个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（ ）条边。 A ．n B ．n+1 C ．n-1 D ．n/2 二、判断题（每题1分，共5分） 1．链式存储的线性表所有存储单元的地址可连续可不连续。 （ ） 2．存储有向图的邻接矩阵是对称的，所以可以仅存矩阵上三角部分。 （ ） 3．在采用闭散列法解决冲突时，不要立刻做物理删除，否则搜索时会出错。 （ ） 4．二叉树中序遍历结果序列的最后一个结点必是前序遍历的最后一个结点。 （ ） 5．堆排序的时间复杂度是O(n log 2 n)，但需要额外存储空间。 （ ） 三、填空题（每空1分，第1空、第2空为2分，共11分） 1．中缀表达式“(a+b)*d+e/(f+a*d)+c)”所对应的后缀表达式为 （1） 2．后缀表达式“ab&&ef>!||”所对应的中缀表达式为（2） 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效
东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
03～10级高等数学（A ）（上册）期末试卷 2003级高等数学（A ）（上）期末试卷 一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程 ? +-=y x t x dt e 1 2 确定，则 ==0 x dx dy （ ） .e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A 2．曲线41 ln 2+-+ =x x x y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A 3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ） 4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ） . 2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( * ***x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+=== 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．_____________________)(lim 2 1 =-→x x x x e 2．若)(cos 21arctan x f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dx dy 3．设,0, 00 ,1sin )(?????=≠=α x x x x x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。
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------------- ------------- (A) ∑ ∞ =1 21 n n (B) ∑∞ =??? ??+111ln n n (C) ()n n n n n ??? ??+-∑∞ =111 (D) ∑?∞=+1 1 04 d 1n n x x x 4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若[][]b a d c ,,?,则必有 ()()?? ≤b a d c x x f x x f d d . (B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()?? +=T T a a x x f x x f 0 d d . (D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分) 1. ()()30 2 0d cos ln lim x t t t x x ?+→. 2. 判断级数 ∑∞ =-1 354n n n n 的敛散性. 3. x x x x d cos cos 04 2?-π. 4. ?∞+13 d arctan x x x . 5. 求初值问题 ()()?? ? ??-='=+=+''210,10sin y y x x y y 的解. 四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕 x 轴旋转所得旋转体的体积最小 五.(7分) 设 b a <<0,求证 ()b a a b a b +-> 2ln . 六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件 ()()()0d 1 10=+- +'?x t t f x x f x f 且()10=f ,试证:当0≥x 时,有 ()1e ≤≤-x f x 成立. 七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且 ()()0d tan d 1 1 11 ==??--x x x f x x f , x ln
东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇 整合 https://www.doczj.com/doc/4816731153.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．2 2lim sin 1 x x x x →∞ =+ 2 ； 2．当0x →时 ,()x α=2()x kx β=是等价无穷小,则 k = 3 4 ; 3．设()1sin x y x =+，则d x y π == d x π- ； 4．函数()e x f x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为 ()223e e 2e(1)(1)(1)2 x x x ο+-+ -+- ； 5．已知函数3 2e sin , 0()2(1)9arctan ,0 x a x x f x b x x x ?+
03～09级高等数学（A ）（上册）试卷 东南大学 2003级高等数学（A ）（上）期中试卷 一、单项选择题（每小题4分，共12分） 1.2)( ,)( ='=οοx f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x ,0→?（） （A ）等价的无穷小与x ?；（B ）同价但非等价的无穷小与x ?； （C ）低价的无穷小比x ?；（D ）高价的无穷小比x ?。 2.方程内恰有在) ,(0125 ∞+-∞=-+x x （） （A ） 一个实根；（B ）二个实根；（C ）三个实根；（D ）五个实根。 3.已知函数 ,0)0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 ,1cos 1) (lim 0=-→x x f x 则处在 0 =x f （） （A ） 不可导；（B ）可导且0)0(≠'f ；（C ）取得极大值；（D ）取得极小值。 二、填空题（每小题4分，共24分） 1.=?????=≠-=a x a x x x x x f 0., ,0,3cos 2cos )(2则当若 时，处连续在 0 )( =x x f . 2.设函数nx nx n e e x x x f +++=∞ →11lim )( 2，则=x x f )( 在 0 处 ， 其类型是 . 3.函数Lagrange x xe x f x 处的带在1)(==ο余项的三阶Taylor 公式为 4.设函数所确定由方程 1)sin()(=-=x ye xy x y y ，则=dy . 5.已知)1ln()(x x f -=，则=)0() (n f . 6.设2 2tan )(cos x x f y +=，其中可导 f ，=dx dy 则 三、（每小题7分，共28分） 1.求极限x x x 2cot 0 )]4 [tan(lim π +→. 2.求极限)sin 1(sin lim x x x -++∞ →
东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 2010-2011-2 得分 适用专业 各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 （考试可带计算器） 所有数值结果精度要求为保留小数点后两位 一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 用Matlab 做AHP 数学实验，常用的命令有 ， 等等。 2. 矩阵A 关于模36可逆的充要条件是： 。 3. 泛函332230()()2()3J x x t t x t t dt ??=++???&取极值的必要条件为 。 4. 请补充一致矩阵缺失的元素136A ?? ?= ? ???。 5. 请列出本人提交的上机实验内容（标题即可） 。 二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie 矩阵中，能保证主特征值唯一的是 ( ) A. 0230.20000.40?? ? ? ???； B. 0 1.200.10000.30?? ? ? ???； C. 0070.30000.10?? ? ? ???； D.以上都对 2. 下列论述正确的是 （ ） A.判断矩阵一定是一致矩阵 B.正互反矩阵一定是判断矩阵 C.能通过一致性检验的矩阵是一致矩阵 D.一致矩阵一定能通过一致性检验 3. n 阶Leslie 矩阵有 个零元素。 （ ） A.不超过2(1)n -； B.不少于2(1)n -； C.恰好2(1)n -； D.恰好21n - 4. Matlab 软件内置命令不可以 （ ） A.求矩阵的主特征值 B. 做曲线拟合; C. 求解整数线性规划 D. 求样条插值函数 5. 关于等周问题，下面的描述不正确的有 （ ） A.目标泛函可以表示为最简泛函； B.条件泛函为最简泛函； C.条件泛函取值为常数； D. 函数在区间两个端点处可以取任意值 三．判断题（每题2分，共10分） 1. 马氏链模型中，矩阵一定有特征值1。 （ ） 2. 插值函数不要求通过样本数据点。 （ ） 3. Matlab 软件内置命令程序可以直接求解0-1整数线性规划问题。 （ ）
东南大学考试卷 2004-2005学年“电机学”(A) 考试形式闭卷满分100 考试时间120 分钟共 4 页姓名学号得分 一、 填空题（30分，每空1分） 1．转差率试验测得的同步电机交直轴同步电抗为___不饱和___值。同步电机的保梯电抗可以从空载曲线和___零功率因数曲线____求得。 2．同步发电机短路时，电机铁心中磁场处于___不饱和__状态，所以短路特性近似地为一条直线。 3．同步发电机短路比大，其同步电抗_____小_____，造价_____高______。 4．调节同步发电机有功功率时，电机的无功功率____也要变化_______。 5．同步发电机稳态两相短路试验可以测量电机____零序____电抗，其短路电流一般比三相稳态短路电流____大______。 6．没有阻尼绕组的同步发电机发生三相突然短路时，短路初始定子短路电流受到_______瞬态_______电抗的限制，当____瞬态__________分量衰减完毕后短路电流进入稳态短路状态。 7．异步电机转子结构有鼠笼式和__线绕式______式两种。利用变比为K A的自耦变压器对鼠笼异步电机进行降压起动时，电网提供的电流与电机直接起动时的电流之比为2 k。异步电机变频调速时，___定子电压___与定子电流频率之比应保持不变。 1/ A 8．异步电动机以转速n旋转时，转子电流产生的旋转磁场相对于定子的转速为____n1__________，其旋转方向与定子的旋转磁场方向____相同__________。 9．分析异步电机时，通过__频率归算______折算可将旋转的电机用等效电路来描述，其中模拟电阻的作用是模拟电机__轴上输出机械____功率。 10．异步电动机转差率小，转子的铜耗______小________。转子绕组中串入电阻，电机的临界转差率_____增大_________，最大转矩_____不变_________。 11．直流电机定子绕组中通入直流产生的气隙磁场，其分布一般为___平顶波_____波，电枢绕组中电流是___交变_______的。 12．直流电机单叠绕组的第一节距y1为5，其合成节距为______1_______。极对数为3的直流电机，绕组若为单波绕组，其支路数为______2________。 13．若要改变并励直流电动机的转向，需同时改变___转向________以及_励磁绕组和电枢绕组______________________的相对连接。 14．由于电机的___饱和___________特性，电枢反应使直流电机的每极磁通___减小___________。电枢反应使直流电动机___前___________极尖处气隙磁场增强。15．直流电动机可以通过改变外施电压、调节励磁电流以及__电枢绕组串电阻__________________的方法来进行调速。 二、 简答题（30分，每题10分） 1．试作出异步电机的转矩转差曲线，标明各个运行状态、起动点和临界转差率。并说明作为异步电动机运行时，电机能够稳定运行的范围，并就此给出简单解释。
共 5 页 第 1 页 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 一. 填空题 1.设一平面过原点及点()6,3,2-,且与平面428x y z -+=垂直,则此平面的方程是 . 2. 幂级数() () 1 1 12ln 1n n n n x n ∞ =-+∑的收敛域为 . 3. 交换积分次序:()()12 20 01 d ,d d ,d y y y f x y x y f x y x -+=??? ? . 4. 设曲线C 为圆周2 2 1x y +=,则曲线积分()2 23d C x y x s +-=? . 二. 单项选择题 1.曲面24e 3z xy z +-=在点()1,2,0处的法线与直线 12 112 x y z --== -的夹角为 [ ] (A) 4π (B) 3π (C) 2 π (D) 0 2．设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1D 是D 位于第一象限的部分，则[ ] （A ）()()1 sin d d 2d d D D xy y xy x y xy x y +=???? （B ）()()()1 sin d d 2sin d d D D xy y xy x y y xy x y +=???? （C ）()()()()1 sin d d 2sin d d D D xy y xy x y xy y xy x y +=+???? （D ） ()()sin d d 0D xy y xy x y +=?? 3．设∑ 为上半球面z = ，则曲面积分 ∑ 的值为 [ ] （A ）4π （B ） 165π （C ）16 3 π （D ）83π
东南大学考试卷（A卷） 适用专业自动化考试形式闭卷考试时间长度120分钟 一．单项选择题（20分，每题1分） 1. 目前我们所说的个人台式商用机属于（） A 巨型机 B 中型机 C 小型机 D 微型机 2. 下列元件中存取速度最快的是（） A Cache B 寄存器 C 内存 D 外存 3. 动态RAM刷新是以（）为单位进行的。 A 存储单元 B 行 C 列 D 存储矩阵 4. 在程序中断控制方式中，堆栈常用于（） A 数据移位 B 保护程序现场 C 程序转移 D 输入输出 5. 在微程序控制器中，机器指令和微指令的关系是（） A 每一条机器指令由一条微指令来执行 B 一条微指令由若干条机器指令组成 C 每一条机器指令由一段用微指令组成的微程序来解释执行 D 一段微程序由一条机器指令来执行 6. 水平型微指令与垂直型微指令相比，下列说法正确的是（） A 前者一次只能完成一个操作 B 后者一次只能完成一个操作 C 两者都是一次只能完成一个操作 D两者都是一次能完成多个操作 7 计算机的存储器采用分级方式的原因是（） A 减少主机箱的体积 B 解决容量、价格、速度三者之间的矛盾 C 保存大量数据方便 D 操作方便 8. 属于顺序存取存储器的是（） A 软盘 B 磁带 C 硬盘 D 光盘 9. 下列哪个不是输入设备（） A 鼠标 B 触摸屏 C LC D D 光笔 10. 在计算机的指令系统中，通常采用多种确定操作数的方式。当操作数直接由指令给 出时，其寻址方式称为（） A 间接寻址 B 直接寻址 C 立即数寻址 D 变址寻址 共8页第1页
11. 在中断响应的过程中，保护程序计数器PC的作用是（） A 使CPU能找到中断处理程序的入口地址 B 使中断返回时，能回到断点处继续原程序的执行 C 使CPU和外部设备能并行工作 D 为了实现中断嵌套 12. 在32位微机系统中，存储器的地址若采用4字节对齐方式，下列结构体的大小 sizeof(sa)的字节数是（） struct data { char c1; int i; short s; } sa A 7 B 8 C 12 D 16 13. cache存储器介于CPU与主存之间，由（）组成。 A DRAM B SRAM C ROM D Flash 14. 若某个寄存器存储的数据为C768H，逻辑右移三位，结果是（） A 3B40H B 18EDH C F8EDH D 以上都不是 15. 程序计数器（PC）属于（） A 运算器 B 控制器 C 存储器 D I/O接口 16. 中断系统的实现方式是（） A 仅用硬件 B 仅用软件 C 软、硬件结合 D 以上都不对 17. 下列哪个不是RISC的特点, （） A CPU中通用寄存器数量相当多 B 以微程序控制方式为主 C 大部分指令在一个或小于一个机器周期内完成 D 避免使用复杂指令 18. 指令周期是指（） A CPU从主存取出一条指令的时间 B CPU执行一条指令的时间 C CPU从主存取出一条指令加上执行这条指令的时间 D 时钟周期时间 19. 根据传送信息的种类不同，系统总线分为（） A 地址线和数据线 B 地址线、数据线和控制线 C 地址线、数据线和响应线 D 数据线和控制线 20. 页表用虚拟页号作为索引，它所包含的项数与虚地址空间的总页面数相同。如果虚 地址为28位，页大小为4KB，每个页表项为4字节，那么页表的大小是（） A 64K B B 128KB C 256KB D 512KB 共8页第2页
考试时间:6月18日（周四）18:30-20：30 题型题量:简答题(每题10分，3题，共30分)； 辨析题(先判断正误再说明理由，每题20分，2题,共40分）; 材料题（每题30分，1题，共30分)。 1.如何理解“马克思主义中国化"的科学内涵？ P3（和2,4相似）马克思主义中国化，就是将马克思主义的基本原理同中国的具体实际相结合，不断形成具有中国特色马克思主义成果的过程。 一方面是在实践中学习和运用理论，用理论指导实践的过程，另一方面又在总结实践经验的基础上深化对理论的认识并丰富和方展理论的过程。 1）马克思主义在指导中国革命、建设和改革的实践中实现具体化. 2)把中国革命、建设和改革的实践经验和历史经验上升为理论。 3）把马克思主义植根于中国的优秀文化之中，以形成具有中国特色的马克思主义理论。 2.马克思主义中国化的两大理论成果是什么，两者的关系是 怎样的？ 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系是马克思主义中国化的两大理论成果，它们之间是一脉相承又与时俱进的关系。 1）毛泽东思想是中国特色社会主义理论体系的重要思想渊源。 ①毛泽东思想所蕴含的马克思主义的立场，观点和方法,为中国特色社会 主义理论体系提供了基本遵循。 ②毛泽东思想关于社会主义建设的理论，为开创和发展中国特色社会主 义作了重要的理论准备。 2)中国特色社会主义理论体系在新的历史条件下进一步丰富和发展了毛泽东思想.
3）毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系都是马克思列宁主义在中国的运用和发展。 3.毛泽东思想的活的灵魂和历史地位是什么？ （和5相似）毛泽东思想的活的灵魂：是贯穿于毛泽东思想各个理论（新民主主义理论，社会主义革命和社会主义建设理论，革命军队建设和军事战略的理论，政策和策略的理论，思想政治工作和文化工作理论，党的建设理论-—了解）组成部分的立场、观点和方法，它们有三个基本方面：实事求是，群众路线，独立自主. 毛泽东思想的历史地位： 1）它是马克思主义中国化第一次历史性飞跃的理论成果。 2）它是中国革命和建设的科学指南. 3）它是党和人民的宝贵精神财富。 4.中国特色社会主义理论体系的主要内容和历史地位是什 么？ （第一章，简答题，字数超50）主要内容： 1）中国特色社会主义的思想路线 2)建设中国特色社会主义总依据理论 3）社会主义本质和建设中国特色社会主义总任务理论 4）社会主义改革开放理论 5)建设中国特色社会主义总布局理论 6)实现祖国完全统一的理论 7）中国特色社会主义外交和国际发展战略理论 8）中国特色社会主义建设的根本目的和依靠力量理论
2003级高等数学（A ）（上）期末试卷 一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程 ? +-=y x t x dt e 1 2 确定，则 ==0 x dx dy （ ） .e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A 2．曲线41 ln 2+-+ =x x x y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A 3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ） 4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ） . 2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( * * **x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+=== 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．_____________________ )(lim 2 1 =-→x x x x e 2．若)(cos 21arctan x f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dx dy 3．设,0,00 ,1sin )(?????=≠=α x x x x x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。 4．若dt t t x f x ?+-=2032 4 )(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线x xe y -=的拐点是__________ 6．微分方程044='+''+'''y y y 的通解为__________________________=y
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） _ 电子 _学号_ __姓名_ ___成绩_________ 实验一 一、实验题目 利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1）221y x z --=，x y x =+22及xOy 面； （2）xy z =，01=-+y x 及0=z 。 二、实验目的和意义 利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。 三、计算公式 （1） 2 21y x z --=：v u x sin cos ?=，v v y sin sin ?=， v z cos = （0 s1ParametricPlot3D Cos u Sin v,Sin v Sin u,Cos v , u,0,2Pi ,v,0,0.5Pi, AxesLabel"X","Y","Z", DisplayFunction Identity; s2ParametricPlot3D 0.5Sin u0.5,0.5Cos u,v , u,0,2Pi ,v,1,2,AxesLabel"X","Y","Z", DisplayFunction Identity; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,2,2, v,2,2,AxesLabel"X","Y","Z", DisplayFunction Identity; Show s1,s2,s3,DisplayFunction $DisplayFunction (2) s1ParametricPlot3D u,v,u v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s2ParametricPlot3D u,1u,v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,5,10,v,5,10, AxesLabel "X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction 五、程序运行结果 (1) 东 南 大 学 考 试 卷 （B 卷） 课程名称 工程力学基础（理论力学） 考试学期 得分 适用专业 考试形式 闭 卷 考试时间长度 120 分钟 一、作图题 试画出下列指定物体的受力图及整体的受力图。未画重力的物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。（ABC 、球O 、整体）（10） A B D O C P 二、无重水平梁的支承和载荷如图所示。已知力F 、力偶矩为M 的力偶和强度为q 的均布荷载。 求A 和B 处的约束力。（10） D A M B C q F 学 号 姓 名 三、如图所示，AD 杆以匀角速度ω＝2rad/s 转动，可沿AD 杆滑动的套筒C 可在固定圆槽中运 动。已知：R ＝100cm ，L ＝160cm 。试求图示瞬间（C 位于圆槽铅垂直径上方）套筒C 相对于圆槽和相对于AD 杆的速度。（14） 四、AB 杆A 端沿墙下滑，同时举动套筒O 转动。在图示位置时，θ＝60o ，V A ＝10cm/s ，a A =1cm/s 2， OA=40cm 。试用点的合成运动方法求该瞬间套筒O 的角速度和角加速度，并指明其方向。（20） B A O V A a A θ 五、在图示机构中，已知OA ＝R ，以匀角速度ωo 逆时针方向转动，AB ＝L ，纯滚动轮B 的半 径为r 。试求当OA 处于水平位置时，且φ＝30o 时：（1）AB 杆的角速度ωAB ；（2）圆轮的角速度ωB 。（14） B D r O ωo A 30 六、行星轮机构位于图示铅直平面内。已经质量为m1、半径为r的行星轮A与半径为R＝3r的 固定内齿轮B相啮合，匀质杆OC的质量为m2，C端与行星轮中心铰接。今在OC杆上作用一常值转矩M，使行星轮A在图示位置由静止开始运动，试求：杆OC由水平转至铅直向上位置时行星轮C的角速度。（20） R B A C r O M 道路勘测设计试题 一、填空题(每空1分，共5分) 1.一种有代表性的、作为公路设计依据的车型叫做____________________。 2.汽车行驶的充分和必要条件，亦称为汽车运动的_____________________条件。 3.对于平面线形设计，当设计车速≥60km/h时，反向曲线间直线最小长度(以m计) 以不小于设计车速(以km/h计)的____________________倍为宜。 4.各级公路的长路堑路段，以及其他横向排水不畅的路段，为了保证排水，防止 水分渗入路基，均应设置不小于____________________%的最小纵坡。 5.路肩横坡一般应较路面横坡大____________________。 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的 序号填在题干的括号内。每小题1.5分，共27分) 1.设汽车重力为G，汽车在平曲线上行驶时所受横向力为Y，则横向力系数μ为( )。 A.μ=Y+G B.μ=Y-G C.μ=YG D.μ=Y/G 2.关于汽车的耗油量，正确的是( )。 A.汽车的耗油量只与汽车本身的结构有关 B.汽车的耗油量只与燃料种类有关 C.汽车的耗油量只与道路条件有关 D.以上说法都不正确 3.设汽车重力为G，道路纵坡为i，则汽车所受的坡度阻力P为( )。 A.P=G+i B.P=G-i C.P=Gi D.P=G/I 4.由汽车的动力特性图查得动力因数为D，则考虑“海拔—功率—总重”修正系数λ(又称 为海拔荷载修正系数)后的动力因数为( )。 A.D+λ B.D-λ C.Dλ D.D/λ 5.计算不设超高的圆曲线最小半径时所采用的横向力系数λ为0.035，某三级公路设计车速为60km/h，路拱横坡为1.5%，则该公路不设超高的圆曲线最小半径为( )。 A.1417.3m B.2834.6m C.809.9m D.566.9m 6.某交点JD桩号为K1+300，设置基本型平曲线，算得切线总长T h为150.5m，则直缓(ZH)点桩号为( )。 A.K1+350.5 B.K1+149.5 C.K1+450.5 D.K1+249.5 7.在交点JD处设置平曲线，算得切线总长为T h，曲线总长为L h，则校正数D为( )。 A.D=T h+L h B.D=T h-L h C.D=2T h+L h D.D=2T h-L h 8.设计车速为100km/h的一级公路的平曲线最小长度为( )。 A.340m B.170m C.680m D.85m东南大学(理论力学)B试卷
2014年东南大学道路勘测设计期末考试试卷(2)
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