D.指数函数的图象恒过定点(0,1)
5.[2019北京,5分]设函数f(x)=e x+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上的增函
数,则a的取值范围是.
6.[山东高考,5分]已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .
7.[福建高考,4分]若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的
最小值等于.
拓展变式
1.(1)若将示例2(2)中“曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点”改为“曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共
点”,则b的取值范围为.
(2)若将示例2(2)改为:函数y=|2x-1|在(-∞,k]上单调递减,则k的取值范围是.
(3)若将示例2(2)改为:直线y=2a与函数y=|a x-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围
是.
2.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),当x>0时,1
A.0B.0C.1D.13.若f(x)=e x-ae-x为奇函数,则满足f(x-1)>-e2的x的取值范围是( )
A.(-2,+∞)
B.(-1,+∞)
C.(2,+∞)
D.(3,+∞)
4.已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数).若f(x)在[2,+∞)上单调递增,则m的取值范围是.
答案
第四讲指数与指数函数
1.D 由题知c=log0.70.8<1,b=()-0.8=30.8,易知函数y=3x在R上单调递增,所以b=30.8>30.7=a>1,所以c2.C 由题意可知,当I(t*)=0.95K时,=0.95K,即
=1+,=,=19,∴0.23(t*-53)=ln 19≈3,∴t*≈66.故选C.
3.A 由2x-2y<3-x-3-y,得2x-3-x<2y-3-y,即2x-()x<2y-()y.设f(t)=2t-()t,则f(x)上为增函数,z2=-()t在R上为增函数,所以f(t)=2t-()t在R上为增函数,则由f(x)0,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,故选A.
4.BD 根据指数运算的性质和指数函数的图象与性质可知AC错误,BD正确,故选BD.
5.-1 (-∞,0]∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即e-x+ae x=-e x-ae-x,∴(1+a)e-x+(1+a)e x=0,∴a=-1.∵f(x)单调递增,∴f '(x)=e x-ae-x=≥0,∴e2x-a≥0,∴a≤0,故a的取值范围是(-∞,0].
6.-①当0a+b=-.
②当a>1时,函数f(x)在[-1,0]上单调递增,
由题意可得即显然无解.
所以a+b=-.
7.1
图D 2-4-1
因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图D 2-4-1所示,因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1.
1.(1)(0,1) 曲线y=|2x-1|与直线y=b的图象如图D 2-4-2所示,由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与直线y=b 有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).
图D 2-4-2
(2)(-∞,0]因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-∞,0],所以k≤0,即k的取值范围为(-∞,0].
(3)(0,) y=|a x-1|的图象是由y=a x先向下平移1个单位长度,再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的. 当a>1时,两图象只有一个交点,不合题意,如图D 2-4-3(1);当00<2a<1,得到0(1) (2)
图D 2-4-3
综上可知,a的取值范围是(0,).
2.C 因为当x>0时,11.因为当x>0时,b x1,可得>1,所以a>b.所以13.B 由f(x)=e x-ae-x为奇函数,得f(-x)=-f(x),即e-x-ae x=ae-x-e x,解得a=1,所以f(x)=e x-e-x,则f(x)在R上单调递增.又f(x-1)>-e2=f(-2),所以x-1>-2,解得x>-1,故选B.
4.(-∞,4]令t=|2x-m|,则t=|2x-m|在[,+∞)上单调递增,在(-∞,]上单调递减.因为f(x)=2t在R上为增函数,所以若函数f(x)=2|2x-m|在[2,+∞)上单调递增,则≤2,即m≤4,所以m的取值范围是(-∞,4].
