3、画直线的算法有哪几种？画圆弧的算法有哪几种？
c1）逐点比较法；（2）数值微分法；（3）Bresenham算法。
画弧线的常用方法有：（1）逐点比较法；（2）角度DDA法；（3）Bresenham算法。
4、分别写出平移、旋转、缩放及其组合的变换矩阵。
1）平移变换：
其中， , , 是物体在三个坐标方向上的位移量。
2）旋转变换：
绕Z轴旋转的公式为：
绕X轴旋转的公式为：
绕Y轴旋转的公式为：
如果旋转所绕的轴不是坐标轴，设其为任意两点p1,p2所定义的矢量，旋转角度为。则可由7个基本变换组合构成：
1．使p1,点与原点重合；
2．，使轴p1p2落入平面xoz内；
3．，使p1p2与z轴重合；
4．，执行绕p1p2轴的角旋转；
5．，作3的逆变换；
6．，作2的逆变换；
7．作1的逆变换。
3）缩放变换：
其中，，，是物体在三个方向上的比例变化量。记为。
若对于某个非原点参考点进行固定点缩放变换，则通过如下的级联变换实现：
5、如何用几何变换实现坐标系的变换？
坐标系的变换，亦即将某一坐标系lcs1中的点变换为另一个坐标系lcs2下的坐标。若，矩阵的推导分三步。
1）将lcs1中的点变换到世界坐标系的矩阵 ;
x_axis, y_axis, z_axis 为lcs1中x,y,z轴矢量在世界坐标系的表示
org为lcs1中原点在世界坐标系的表示
2）将世界坐标系的点变换到lcs2中的点矩阵 ;
x_axis, y_axis, z_axis 为lcs1中x,y,z轴矢量在世界坐标系的表示
org为lcs1中原点在世界坐标系的表示
a = - x_axis.x * org.x - x_axis.y * org.y - x_axis.z * org.z
b = - y_axis.x * org.x - y_axis.y * org.y - y_axis.z * org.z
c = - z_axis.x * org.x - z_axis.y * org.y - z_axis.z * org.z
6、写出几种线裁剪算法；写出几种多边形裁剪算法。
（1）、矢量裁剪法（2）、编码裁剪法（3）、中点分割裁剪法多边形的裁剪算法：
（1）、逐边裁剪法（2）、双边裁剪法
7、写出Bezier曲线和面片的几种表达形式。
空间给定的n+1个点，称下列参数曲线为n次的Bezier曲线。
其中是Bernstein基函数，即
i = 0,1,…,n
空间给定的(n+1)*(m+1)个点为曲面片的控制顶点（i = 0,1,…,n; j = 0,1,…,m）,则下列张量积形式的参数曲面为次的Bezier曲面：
Bezier曲面齐次坐标形式为：
其中为Bernstein多项式。
8、写出B样条的矩阵形式和调和函数。为什么使用非均匀有理B样条？
n+1个控制点 ,K阶（K-1次）B样条曲线的表达式是：
其中是调和函数，按照递归公式可定义为：
其中是节点值，是K阶B样条函数的节点矢量。
非均匀B样条函数的节点参数沿参数轴的分布是不等距的，近年来，它得到了广泛的发展和应用，主要原
因是：
（1）．对标准的解析形状（如圆锥曲线，二次曲线，回转面等）和自由曲线，曲面提供了统一的数学表示，无论是解析形状还是自由格式的形状均有统一的表示参数，便于工程数据库的存取和应用。（2）．可通过控制点和权因子来灵活的改变形状。3）．对插入节点，修改，分割，几何插值等的处理工具比较有利。（4）．具有透视投影变换和仿射变换的不变性。（5）．非有理B样条，有理及非有理Bezier曲线，曲面是NURBS的特例表示。
9、简述边界表示法（BREP）实体构造表示法（CSG）。
边界表示法是用实体的表面来表示实体的形状，它的基本元素是面、边、顶点。它以欧拉公式作为理论基础，要求实体的基本拓扑结构符合欧拉公式。目前采用的比较多的数据结构是翼边数据结构和半边数据结构（又称对称数据结构）。实体构造表示法的基本思想是将简单的实体（又称体素）通过集合运算组成所需要的物体。其中，集合运算的实现过程由一棵二叉树来描述，二叉树的叶子节点表示体素或者几何变换的参数，非终端节点表示施加于其子结点的正则集合算子或几何变换的定义。
10、写出透视变换矩阵和各种投影（三视图、正轴测和斜投影）变换矩阵。
透视变换矩阵形式为：
主视图：俯视图：
侧视图：
正轴测：
斜投影：
11、观察空间有哪些参数？其作用是什么？写出从物体空间坐标系到观察空间坐标系转换矩阵。
参数名称作用
VRP 观察参考点确定观察坐标系原点
VPN 观察平面法向确定观察平面法向
VUP 观察正向确定观察平面上v轴的方向
F 前截面距离确定前截面位置
B 后截面距离确定后截面位置
Pt 投影类型定义投影是平行投影还是透视投影
PRP 投影参考点确定投影中心或投影方向
Umin,Umax,Vmin,Vmax 观察窗口在观察平面上定义观察窗口
从物体空间坐标系到观察空间坐标系的转换矩阵：
12、分别写出对于透视投影和平行投影的从裁剪空间到规范化投影空间的转换矩阵。
平行投影：Tvcper=T3T4T5parT6par
透视投影：Tvcper=T3T4T5per
13、写出从规范化投影空间到图像空间的转换矩阵。
14、写出光线与几种常见物体面的求交算法。
假设光线射线定义为X=Dt+E (t>=0)
其中，E=(e1,e2,e3)为射线起点，D=(d1,d2,d3)为射线方向，||D|| = 1，X=(x,y,z)为射线上任意点。1）与多边形求交算法
假设多边形所在的平面方程为
ax+by+cz+d = 0
把射线参数方程代入平面方程得到：
t0 = - (N * K + d) / (N * D) (N*D<>0)
当N*D = 0时，射线和多边形平行；当N*D<>0，交点为X0 = Dt0 + E。这时，还要判断交点是否在多边形上。判断时，只要把交点和多边形投影到某个坐标平面上判断即可。
2）与球面求交算法
设球心在P0(x0,y0,z0)，半径为r的球面方程为
(P – P0) * (P – P0) = r * r
代入射线方程，有
at*t + bt + c = 0
其中a = D*D，b = 2D *(E-P0)，c = (E-P0) * (E-P0) – r * r
当b*b-4ac<0时，无交点。否则，射线与球面交于两点，由求根公式可以求出。
3）与柱面求交算法
一个底面中心为P0，对称轴方向为AXIS，半径为r，高为h的圆柱定义如下：
(P – P0) * (P- P0) – (AXIS * (P – P0)) * (AXIS * (P – P0)) – r * r <= 0
AXIS * (P – P0) >= 0
AXIS * (P – P0) <= 0
其中，P1 = P0 + h * AXIS
把射线方程代入第一式，并改为不等式，得到：
at * t + 2bt + c = 0
其中 a = 1 – (AXIS * D) * (AXIS * D)
b = D * (E – P0) – (AXIS * D) X (AXIS * (E – P0))
c = (E – P0) * (E – P0) – (AXIS * (E – P0)) – r * r
当b * b –ac >= 0时，可以由求根公式求出解。
求出t以后，还要看是否满足后面两个不等式，才能决定是否在圆柱面上。
15简述消隐算法的分类。
根据消隐空间的不同，消隐算法可分为两类：
（1）物体空间的消隐算法：物体空间是物体所在的空间，即规范化投影空间。这类算法是将物体表面上的K个多边形中的每一个面与其余的K-1个面进行比较，精确求出物体上每条边或每个面的遮挡关系。计算量正比于K2。（2）图象空间的消隐算法：图象空间就是屏幕坐标空间，这类算法对屏幕的每一象素进行判断，以决定物体上哪个多边形在该象素点上是可见的。若屏幕上有m×n个象素点，物体表面上有K个多边
形，则该类消隐算法计算量正比于mnk。
16、简述深度缓存算法及其特点。
深度缓存算法是一种典型的、也是最简单的图象空间的消隐算法。在屏幕空间坐标系中，轴为观察方向，通过比较平行于轴的射线与物体表面交点的值（又称为深度值），用深度缓存数组记录下最小的值，并将对应点的颜色存入显示器的帧缓存。
深度缓存算法最大的优点是简单。它在、、方向上都没有进行任何排序，也没有利用任何相关性。算法复杂性正比于。在屏幕大小，即一定的情况下，算法的计算量只与多边形个数成正比。
另一个优点是算法便于硬件实现，并可以并行化。
17、简述点与多边形之间的包含性检测算法。
先将该点变换到多边形所在平面，在二维空间讨论该问题，过该点沿任意方向做一条射线，与多边形边界求交点，若交点个数为偶数，0，2，4，…，则该点在多边形外部，否则在内部。如果射线与多边形某条边、某个顶点重合，则可以改变射线方向重新测试。
18、描述扫描线算法。
扫描线算法如下：
（1）．对于每个多边形，根据多边形顶点的最小的y值，将多边形置入多边形Y桶。
（2）．有效多边形表APT初始化为空，有效边表初始化为空。
（3）．对每一条扫描线j，j从最小值1开始，做以下工作：
颜色缓存CB置为背景色。
深度缓存ZB置为机器无穷大。
检查多边形Y桶中对应扫描线j的链中是否有新的多边形。如有，则将新多边形加到有效多边形表APT中。
对于新添到有效多边形表中的多边形，生成对应的边Y桶。
对于有效多边形表APT中的每一个多边形，若其边Y桶中对应扫描线j有新的边，则将新边配对加入到有效边表AET中。
对于有效边表AET中的第一个边对，计算起止x坐标间点的z值，与ZB中对应值比较，若小，在更新ZB的值，并将该点颜色值存入CB。
将CB的内容写入显示器帧缓存的第j行。
检查有效多边形表APT中的个多边形，若多边形顶点的最大Y坐标已等于j，则从APT中删去多边形，释放对应的边Y桶的空间，并从有效边表AET中删去属于该多边形的所有边对。
检查有效边表AET的每一边对，调整相应的起止x坐标，和z值。
19、简述几种阴影生成算法。
阴影生成算法主要分为如下几种：
影域多边形方法：由于物体遮挡光源后在它们后面形成一个影域，所以确定某点是否落在阴影中只要判别该点是否位于影域即可。
曲面细节多边形方法：基于多边形区域分类的隐藏面消去算法，通过从光源和视点两次消隐生成阴影。
z缓冲器方法：该方法分为两部。首先，利用z缓冲器消隐算法按光源方向对景物进行消隐。在z缓冲器（阴影缓冲器）中记录离光源最近景物点的深度值。第二部，采用z缓冲器消隐算法按视线方向计算画面。将每一象素对应点变换到光源坐标系，并用变换后点的深度值与阴影缓冲器中的深度值比较，若阴影缓冲器中的深度值较小，则说明该点从光源方向不可见，位于阴影中。
光线跟踪方法：在光线跟踪算法中，要确定某点是否在某个光源的阴影内，只要从该点出发向光源发出一根测试光线即可。若测试光线在到达给定光源前，先与其它景物相交，在该点位于给定光源的阴影中，否
则受到该光源的直接照射。
20、试描述您所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。
计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。
例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。
21、图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?
图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。
图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。
图形绘制设备：打印机、绘图仪等。
图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。
22、为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？
为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。
23、请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。
（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。
24、试列举计算机图形学的三个应用实例。
（1） CAD/CAM（2） VISC（3） VR.
25、在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？
若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。
在光栅图形显示器上输出一条任意斜率的直线，主要受到以下因素的影响：
（1）光栅图形显示器的分辨率；2）线宽、线型；（3）直线的扫描转换的算法。
28、在齐次坐标系中，写出下列变换矩阵：
（a）整个图象放大2倍；（b） y向放大4倍和x向放大3倍；（c）图象上移10个单位和右移5个单位（d）保持x=5和y=10 图形点固定，图象y向放大2倍和x向放大3倍；e）图象绕坐标原点顺时针方向转π/2;f）图象绕点x=2和y=5反时针方向转π/4。
（a）整个图象放大2倍；
（b） y向放大4倍和x向放大3倍；
（c）图象上移10个单位和右移5个单位；
（d）保持x=5和y=10 图形点固定，图象y向放大2倍和x向放大3倍；
(1) 将坐标系平移到点（5，10）
T1 =
(2) 将图象y向放大2倍和x向放大3倍
S =
(3) 平移坐标系至（-5，-10）点
T2 =
T = T2 ·S·T1 ==
（e）图象绕坐标原点顺时针方向转π/2;
R =
（f）图象绕点x=2和y=5反时针方向转π/4。
(1) 将坐标系平移到点（2，5）；
T1 =
(2) 将图象绕原点反时针方向转π/4；
R =
(3) 将坐标系平移到点（-2，-5）；
T2 =
T = T2 ·R·T1 =
=
29、由比例、平移和旋转变换构成的复合变换，仅在某些情况下交换次序不影响总的变换效果，它们是哪几种两个变换的组合。
（1）两个连续的平移变换；（2）两个连续的比例变换；（3）两个连续的旋转变换；（4）比例系数相等的比例变换和旋转变换。
38、光栅扫描显示器由哪些部分组成？它们功能分别是什么？简述之。
光栅扫描式显示器主要由五个部分组成，
（1）显示存储器：它是整个显示器的核心，存放着在屏幕上显示图形的映像（Image）。
（2）图像生成器：它的作用是把计算机送来的画线、画短形、画填充区域或写字符等基本画图命令扫描转换成为相应的点阵（称位图），存放在显示存储器中，即存放着需要在荧光屏上显示出来的图形的映像。（3）彩色表：平衡显示存储器不能过大而又尽量满足实际需要。
（4）CRT控制器：CRT控制器的作用是一方面使电子束不断地自上而下、自左面右进行屏幕扫描，形成光栅（Raster），产生水平和垂直同步信号送往CRT；另一方面又不断地读取存放在显示存储器的位图数据，作为RGB信号或辉亮信号送往CRT。
（5） CRT监视器：CRT监视器是由阴极射线管和有关附加电路（如扫描偏转电路、视频放大电路等组成。类似电视机屏幕，供显示图形用。
39、简述编码裁剪法（即Cohen-Sutherland线段裁剪法）的算法过程。
由Dan Cohen和Ivan Sutherland提出的区域编码判断方法，采用四位数码来标识线段的端点与窗口区域的关系，然后：
（1）．检查线段P1P2是否为完全可见，或完全不可见，对于这两种情况或完全取之，或完全弃之，否则“2”。（2）．找到P1P2在窗口外的一个端点P1（或P2）；
（3）．用窗口的边与P1P2的交点取代端点P1（或P2）；
（4）．P1P2线段是否完全可见，若是，则结束，否则转到“2“继续执行。
40、试述单个凸多面体消隐的基本方法。
定义垂直于物体平面且背离物体的直线向量为平面法线向量，定义从视点到物体表面上任一点直线方向为视线向量方向，那么利用这两个矢量之间夹角可以进行背面测试，只有当两个矢量之间夹角小于90O时面为可见面。
42、简述在C语言图形程序设计过程中制作动画都可以采取哪些方法？
（1）全局画擦画：cleardevice( )
（2）局部画擦画：getimage( ) putimage( )
（3）页切换：setactivepage( ) setvisualpage( )
（4）延时: delay( )
（5）函数式
（6）图形变换
2、写一个画饼分图的程序，用不同的颜色填充各个区域。
Draw_pie(int x, int y,float radius ,float *percent)
{
float seed_x,seed_y;
int color,i;
color=0;
float angle=0;
draw_circle(x,y,radius);
draw_line(x,y,x+radius,y);
for(i=0;percent[i]<=0;i++)
{ seed_x=x+radius*cos(angle+PI*percent[i]/100);
seed_y=y+radius*sin(angle+PI*percent[i]/100);
/*在新的扇区中间找一个种子点作为填色之用*/
angle=angle+2*PI*percent[i]/100;
draw_line(x,y,x+radius*cos(),y+radius*sin());
seed_filling(seed_x,seed_y,color++,BACKGROUND_COLOR);
}
}
8、若窗口函数在定义为平行于用户坐标轴的直立矩形后，还允许此窗口再绕左下角旋转θ角，写出由旋转后窗口到直立矩形视见区的变换矩阵。
假设窗口左下角坐标为（xw1,yw1），右上角坐标为（xw2,yw2）
（1）平移直立矩形视见区的左下角顶点到坐标原点；
T1 =
（2）将此窗口再绕左下角逆时针旋转θ角。
R =
M-1 = RT1
M =
=
9、下面是依次序给出的多边形顶点坐标，请指出哪些是凸多边形？你是如何判断的？
(a) （2，3），（7，2），（10，6），（8，11），（3，8）；
(b) （1，4），（4，1），（8，3），（8，8），（5，5）；
(c) （4，4），（5，1），（7，4），（5，8），（2，4）；
(d) （3，8），（7，10），（8，6），（9，2），（3，2）。
对凸多边形求出向内法矢量。
(a) （2，3），（7，2），（10，6），（8，11），（3，8）；
凸多边形；内法向量依次为（-1,-5）, （4,-3）, （5,2）, （-3,5）, （-5,1）
(b) （1，4），（4，1），（8，3），（8，8），（5，5）；
(c) （4，4），（5，1），（7，4），（5，8），（2，4）；
(d) （3，8），（7，10），（8，6），（9，2），（3，2）。
(b) (c) (d) 均不是凸多边形。
10、对上题中的一个凸多边形求出下列线段经剪取后的端点坐标。
(a) p1 =（3，4），p2 =（7，7）；
(b) p1 =（1，4），p2 =（3，14）；
(c) p1 =（1，12），p2 =（8，12）；
(d) p1 =（13，1），p2 =（6，5）。
(a) p1 =（3，4），p2 =（7，7）；
在凸多边形内
(b) p1 =（1，4），p2 =（3，14）；
在凸多边形外
(c) p1 =（1，12），p2 =（8，12）；
在凸多边形外
(d) p1 =（13，1），p2 =（6，5）。
(8.275,3.7) 和 (6,5)
11、在三维空间中，如果要求沿方向[A,B,C]产生放大到S倍的图形，推导出变换矩阵。A、B和C分别表示直线在x,y和z轴方向的余弦。
(i) 将OP逆时针绕X轴旋转a角，使得OP'落在XOZ面上；
T1 =
(ii) 将OP'顺时针绕Y轴旋转b角, 使得OP"与Z轴重合；
T2 =
(iii) 在Z轴上放大
S =
(iv) 将OP"逆时针绕Y轴旋转b角
=
(v) 将OP顺时针绕X轴旋转a角
=
cosα = sinα=
cosβ =sinβ = A
M = S T2 T1
12、对于下列变换写出它们的齐次坐标变换矩阵
(a) 将x和y放大为原来的三倍，且图形点（0.5，0.2，－0.2）保持不动；
(b) 绕过点（0，0，1）和点（－1，－1，－1）的直线旋转π/4；
(c) 产生对原点对称的图形；
(d) 产生对ｚ＝3平面对称的图形。
对于下列变换写出它们的齐次坐标变换矩阵
(a) 将x和y放大为原来的三倍，且图形点（0.5，0.2，－0.2）保持不动；
T1 = S = T1 =
T = T2 S T1 =
(b) 绕过点（0，0，1）和点（－1，－1，－1）的直线旋转π/4；
(i) 平移点（0，0，1）到原点
T1 =
(ii) 将直线绕X轴逆时针旋转α角度
T2 =
cosα = 2 /5, sinα = /5 (iii) 将直线绕Y轴顺时针旋转β角度
T3 =
cosβ = /6, sinβ = /6 (iv) 将直线绕Z轴逆时针旋转p/4
T4 =
(v) 将直线绕Y轴逆时针旋转β角度
T5 =
(vi) 将直线绕X轴顺时针旋转α角度
T6 =
(vii)
T7 =
M = T7T6T5T4T3T2T1
(c) 产生对原点对称的图形；
(d) 产生对ｚ＝3平面对称的图形。
13、在右手坐标系中从原点到P（x,y,z）的直线，用下面三种次序都可以将此直线旋转到正的ｚ轴上。求出变换矩阵。这三个组合变换阵是否相同？
(a) 绕x轴旋转到x-z平面上，再绕y轴旋转到z轴上；
(b) 绕y轴旋转到y-z平面上，再绕x轴旋转到z轴上；
(c) 绕z轴旋转到x-z平面上，再绕y轴旋转到z轴上。
(a) 绕x轴旋转到x-z平面上，再绕y轴旋转到z轴上；
(i) 绕x轴旋转到x-z平面
T1 =
(ii) 再绕y轴旋转到z轴
T2 =
M = T2 T1 =
(b) 绕y轴旋转到y-z平面上，再绕x轴旋转到z轴上；
(i) 绕y轴旋转到y-z平面上
T1 =
(ii) 再绕x轴旋转到z轴上
T2 =
(c) 绕z轴旋转到x-z平面上，再绕y轴旋转到z轴上。
(i) 绕z轴旋转到x-z平面上
T1 =
(ii) 再绕y轴旋转到z轴上
T2 =
cosα =a / sinα = b /
cosβ = , sinβ = c;
17、推导以直线ax+by+c=0为对称轴的二维对称变换矩阵。
令变换矩阵为T，则。分下面2种情况加以讨论：
（1） b=0
这时应有a≠0（否则不合题意）,直线方程变为 ax+c=0，即x = -c/a，直线为平行于y轴的直线，变换过程可由下列步骤完成：
a) 沿x轴，平移直线使之与y轴重合，平移量为c/a，变换矩阵为：
b) 做关于y轴的对称变换，变换矩阵为：
c) 沿x轴，平移直线，平移量为-c/a，变换矩阵为：
这样，整个过程的变换矩阵为：T＝。
（2） b!=0
这时直线变为y=(-a/b)x+(-c/b)，即直线的斜率为-a/b，直线的截距为-c/b，整个变换过程可分以下几个步骤完成：
a) 沿y轴，平移直线使之通过原点，平移量为c/b，变换矩阵为：
b) 绕原点旋转-θ（θ=arctg(-a/b)），使直线与x轴重合，变换矩阵为：
c) 做关于x轴的对称变换，变换矩阵为：
d) 绕原点回旋θ，变换矩阵为：
e) 沿y轴，平移直线，平移量为-c/b，变换矩阵为：
这样，整个过程的变换矩阵为：。
18、已知投影面为xoy坐标平面，投影中心在z轴的正向、z=d的位置上，求透视投影变换矩阵。
如图所示，V是投影点，考虑到z为负值，由几何关系得：
d /(d-z) = x' / x x' = d x/(d-z)
同样 y' = d y/(d-z)
设投影矩阵为 P，则
。
根据上面的式子我们可以得到：
20、给定方向（α，β，γ），试推导沿这方向放大S倍的变换矩阵。
分下列情况进行讨论：
（1）α=0，β=0，γ=0，与题意不符合
（2）α=0，β=0，γ！=0，即z轴，变换矩阵为：
（3）α=0，β！=0，γ=0，即y轴，变换矩阵为：
（4）α!=0，β=0，γ=0，即x轴，变换矩阵为：
（5）α!=0，β！=0，γ=0，即方向在xoy平面上，设θ=arctg(β/α),整个变换过程可由下列步骤完成：
b) 沿x轴正方放大s倍,变换矩阵为
c) 绕z轴正方向旋转θ,变换矩阵为
这样，整个过程的变换矩阵为：T= 。
（6）α!=0，β=0，γ！=0，即方向在xoz平面上，设θ=arctg(α/γ),整个变换过程可由下列步骤完成：
a)绕y轴正方向旋转-θ,使方向与z轴重合，变换矩阵为
b)沿z轴正方放大s倍,变换矩阵为
c)绕y轴正方向旋转θ,变换矩阵为
这样，整个过程的变换矩阵为：T= 。
（7）α=0，β！=0，γ!=0，即方向在yoz平面上，设θ=arctg(γ/β),整个变换过程可由下列步骤完成：
b)沿y轴正方放大s倍,变换矩阵为
c)绕x轴正方向旋转θ,变换矩阵为
这样，整个过程的变换矩阵为：T= 。
（8）α！=0，β！=0，γ!=0，设θ=arctg(β/α),Ψ=arctg( )，整个变换过程可由下列步骤完成：
a)绕z轴正方向旋转-θ,使方向在xoz平面上，变换矩阵为
b)绕y轴正方向旋转-Ψ,使方向与z轴重合，变换矩阵为
c)沿z轴正方放大s倍,变换矩阵为
d)绕y轴正方向旋转Ψ,变换矩阵为
名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，
连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。 四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？
计算机图形学测试题 （一） 1．能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象，包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等，都是计算机（A）学的研究对象。 A．图形B．语言C．技术D．地理 2．刻画对象的轮廓、形状等，构成了图形的（B）要素。 A．化学B．几何C．技术D．语言 3．刻画对象的颜色、材质等，构成了图形的非（C）要素。 A．化学B．技术C．几何D．语言 4．点阵表示法枚举出图形中所有的点，简称为数字（D）。 A．图形B．图元C．像素D．图像 5．参数表示法包括了形状参数和属性参数等，简称为（A）。 A．图形B．图元C．像素D．图像 6．计算机辅助设计、科学计算可视化、计算机艺术、地理信息系统、计算机动画及广告影视创作、电脑游戏、多媒体系统、虚拟现实系统等，都是计算机（B）学的实际应用。 A．图像B．图形C．地理D．技术 7．科学计算可视化（Scientific Visualization）在直接分析大量的测量数据或统计数据有困难时可以实现用（C）表现抽象的数据。 A．技术B．几何C．图形D．像素 8．计算机艺术软件工具PhotoShop、CorelDraw、PaintBrush等具有创作轻松、调色方便等（D），但也有难以容入人的灵感等缺点。 A．历史B．现实C．缺点D．优点 9．3D MAX, MAYA等等都是很好的计算机（A）创作工具。 A．动画B．图形C．图像D．像素 10．电子游戏的实时性、逼真性，蕴含了大量先进的计算机（B）处理技术。 A．金融B．图形C．商业D．交易 11．在计算机控制下，对多种媒体信息进行生成、操作、表现、存储、通信、或集成的处理，总要包括文本、（C）、图像、语音、音频、视频、动画等。 A．文本B．语音C．图形D．动画 12．虚拟现实（Virtual Reality）或称虚拟环境（Virtual Environment)是用（D）技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、触觉或嗅觉等感觉世界。 A．控制B．机械C．物理D．计算机 13．媒体包括“连续媒体”和“离散媒体”，计算机总是要把连续的媒体（A）为离散的信息。 A．转换B．计算C．控制D．组合 14．虚拟现实可以让用户从自己的视点出发，利用自然的技能和某些设备对这一生成的（B）世界客体进行浏览和交互考察。 A．现实B．虚拟C．物理D．历史 （二） 15．电子束轰击荧光屏产生的亮点只能持续极短的时间，为了产生静态的不闪烁的图像，电子束必须周期性地反复扫描所要绘制的图形，这个过程称为（C）。 A．启动B．驱动C．刷新D．更新 16．阴极射线管(CRT)的电子枪发射电子束，经过聚焦系统、加速电极、偏转系统，轰击到荧光屏的不同部位，被其内表面的荧光物质吸收，发光产生可见的（D）。 A．电子B．物质C．光线D．图形 17．像素(Pixel:Picture Cell)是构成屏幕（A）的最小元素。 A．图像B．图框C．线D．点 18．分辨率(Resolution)是指在水平或竖直方向单位长度上能识别的最大（B）个数，单位通常为dpi（dots per inch)。 A．图像B．像素C．线D．圆 19．假定屏幕尺寸一定，常用整个屏幕所能容纳的像素个数描述屏幕的（C），如640*480，800*600，1024*768，1280*1024等等。 A．大小B．容量C．分辨率D．亮度 （三） 20．容器坐标系包括坐标原点、坐标度量单位和坐标轴的长度与（D）。
《产品设计及开发》教学大纲 大纲说明 课程代码：3335007 总学时：64学时（讲课64学时） 总学分：4学分 课程类别：选修 适用专业：工业设计（本科） 预修要求：工业设计机械基础、形态设计基础、设计构成等 一、课程的性质、目的、任务： 本课程是工业设计专业的一门指导性专业课。通过本课程的学习和训练，使学生把握将市场营销、设计和制造的观点融为一体开发产品的整体思路；了解开发流程和组织、产品规划过程和产品开发项目管理的基本知识，掌握产品构造、产品开发项目的经济分析的基本常识。 二、课程教学的基本要求： 课程教学采用启发、观摩、演练式教学，加深学生对相应知识的理解。使用一些案例来说明产品开发方法，由浅入深，难易搭配，循序渐进。以培养能力为主题，要求学生积极参与，独立完成简单产品的开发，掌握开发产品的基本技能和技巧。 考核形式为考试。主要考查学生对基本概念的理解和应用。 三、大纲的使用说明： 教师可根据本课程发展情况、学生水平等实际情况对教学内容作适当的调整和变动。拟采用双语教学。 大纲正文 第一章引论学时:2学时（讲课2学时） 了解成功的产品开发的特点和产品开发的时间和成本，了解本课程特点。 本章讲授要点：产品开发的特点，产品开发的时间和成本，产品开发的挑战。 重点：产品开发的时间和成本。 难点：产品开发的特点。 第一节成功的产品开发的特点 第二节谁来设计和开发产品？ 第三节产品开发的时间和成本 第四节产品开发的挑战 习题：估计在一个计算机的价格中，产品开发成本占多大比例。 第二章开发流程和组织学时：4学时（讲课4学时）
掌握基本的产品开发流程、概念开发流程，了解ＡＭＦ公司的开发流程、产品开发组织。 本章讲授要点：产品开发流程、首末流程。 重点：产品开发流程。 难点：概念开发：首末流程 第一节基本的产品开发流程 第二节概念开发：首末流程 第三节采用基本的产品开发流程 第四节ＡＭＦ公司的开发流程 第五节产品开发组织 习题：产品开发组织对于那些作为产品开发班的一部分而介入的学生来说，是什么？ 第三章产品规划学时：4学时（讲课4学时） 掌握产品规划过程及其方法步骤。 本章讲授要点：产品规划过程，识别机会、项目评价和优先级排序、资源分配和时间计划、完成项目计划、对结果和流程做出反应。 重点：产品规划过程 难点：识别机会 第一节产品规划过程 第二节产品规划过程的方法步骤 习题：对选定产品进行开发过程规划。 第四章识别顾客需要学时：5学时（讲课5学时） 了解识别顾客需要的方法，理解建立需要的相对重要性，掌握对结果和流程做出反应的基本方法。 本章讲授要点：顾客需要、建立需要的相对重要性、对结果和流程做出反应。 重点：识别顾客需要。 难点：建立需要的相对重要性 第一节从顾客那里获取原始数据 第二节从顾客需要的角度理解原始数据 第三节组织需要的等级 第四节建立需要的相对重要性 第五节对结果和流程做出反应 习题：过大开发团队（多于10个人时）的有效调整方法。 第五章产品规格说明学时：5学时（讲课5学时） 了解什么是规格说明、何时建立规格说明、确定最终规格。掌握建立目标规格说明的方法。
一、填空题（每空0.5分，共 1 0 分） 1、 计算机图形学中的图形是指由点、线、面、体等 和明暗、灰度（亮度）、色 彩等 构成的，从现实世界中抽象出来的带有灰度、色彩及形状的图或形。 2、 一个计算机图形系统至少应具有 、 、输入、输出、 等 基本功能。 3、 常用的字符描述方法有：点阵式、 和 。 4、 字符串剪裁的策略包括 、 和笔划/像素精确度 。 5、 所谓齐次坐标就是用 维向量表示一个n 维向量。 6、 投影变换的要素有：投影对象、 、 、投影线和投影。 7、 输入设备在逻辑上分成定位设备、描画设备、定值设备、 、拾取设备 和 。 8、 人机交互是指用户与计算机系统之间的通信，它是人与计算机之间各种符号和动作 的 。 9、 按照光的方向不同，光源分类为： ， ， 。 10、从视觉的角度看，颜色包含3个要素：即 、 和亮度。 二、单项选择题（每题 2分，共 30 分。请将正确答案的序号填在 题后的括号内） 1、在CRT 显示器系统中，（ ）是控制电子束在屏幕上的运动轨迹。 A. 阴极 B. 加速系统 C. 聚焦系统 D. 偏转系统 2、分辨率为1024×1024的显示器需要多少字节位平面数为16的帧缓存？（ ） A. 512KB B. 1MB C. 2MB D. 3MB 3、计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？（ ） A. RGB B. CMY C. HSV D. HLS 4、下面哪个不属于图形输入设备？（ ） A. 键盘 B. 绘图仪 C. 光笔 D. 数据手套 5、多边形填充算法中，错误的描述是（ ）。 A. 扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大 B. 边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象素取补 C. 边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统
《计算机图形学》模拟试卷一 一、【单项选择题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、计算机图形学与计算机图像学（图像处理）的关系是（）。 [A] 计算机图形学是基础，计算机图像学是其发展 [B] 不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可相互转换部分 [C] 同一学科在不同场合的不同称呼而已 [D] 完全不同的学科，两者毫不相干 2、多边形填充算法中，错误的描述是（）。 [A] 扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大 [B] 边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象素取补 [C] 边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统 [D] 边标志算法也不能解决象素被重复访问的缺点 3、在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点。哪种情况下输出的顶点是错误的?（） [A] S和P均在可见的一侧，则输出点P [B] S和P均在不可见的一侧，,则输出0个顶点 [C] S在可见一侧，,P在不可见一侧，则输出线段SP与裁剪线的交点和S [D] S在不可见的一侧，P在可见的一侧，则输出线段SP与裁剪线的交点和P 4、下列关于反走样的叙述中，错误的论述为（）。 [A] 把像素当作平面区域来采样[B] 提高分辨率 [C] 增强图像的显示亮度[D] 采用锥形滤波器进行加权区域采样 5、下列关于平面几何投影的叙述中，错误的论述为（）。 [A] 透视投影的投影中心到投影面的距离是有限的 [B] 在平行投影中不可能产生灭点 [C] 在透视投影中，一组平行线的投影仍保持平行 [D] 透视投影与平行投影相比，视觉效果更真实，但不一定能真实反映物体的精确尺寸和形状 6、下列关于Bezier曲线的论述中，错误的论述为（）。 [A] 曲线及其控制多边形在起点和终点具有同样的几何性质 [B] 在起点和终点处的切线方向和控制多边形第一条边和最后一条边的方向相同 [C] n个控制点控制一条n次Bezier曲线 [D] 某直线与平面Bezier曲线的交点个数不多于该直线与控制多边形的交点个数 7、下面给出的四个选项中，（）不是Bezier曲线具有的性质。 [A] 局部性[B] 几何不变性[C] 变差缩减性[D] 凸包性
《土木工程CAD》考试大纲 第一部分期末考试说明 一、期末考试要求 1．土木工程CAD是土木工程科学中一个比较年轻的分支学科，它的核心内容是研究如何运用计算机处理土木工程设计中的信息。本课程要求学生了解计算机技术在土木工程中应用的最新发展，掌握CAD技术的基本概念和理论。 2．土木工程CAD硬件环境是本课程的核心内容之一，要求学生熟悉各类图形输入、输出设备（如：键盘、鼠标、扫描仪、显示器、显示卡、打印机、绘图仪等）的工作原理和各项主要技术指标。 3．计算机图形学是土木工程CAD技术的数学基础。要求学生掌握二维图形生成的原理和常用算法，掌握主要几种图形变换（二维、三维几何变换、投影变换和窗口裁剪）的工作原理和实现方法。 4．AutoCAD2000是目前比较流行的绘图软件工具，在土木工程中有广泛的应用，要求学生熟练掌握AutoCAD2000的基本命令，能够用该软件完成中等复杂程度的土木工程施工图。 二、课程的教学要求层次 本课程的教学内容要求由低到高分为“了解、熟悉、掌握”三个层次，上机实践内容由低到高分为“了解、学会、熟练”三个层次。 三、试题类型 本课程试卷采用四种题型：填空题、选择题、简答题、作图题。 四、考核形式 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分。 五、答题时限 考试时间为90分钟。 第二部分考核的内容和要求 第一章绪论 考核知识点 1．CAD的基本概念及其研究与应用领域 2．CAD的发展历史、当前现状及难点与热点问题 考核要求 了解CAD的发展历史、当前现状及难点与热点问题 第二章常用图形输入、输出设备 考核知识点
1．常用图形输入设备的种类、主要性能指标及使用方法。 2．常用图形输出设备的种类、主要性能指标及使用方法。 考核要求 1.了解键盘、鼠标、扫描仪、显示卡、显示器、打印机和绘图仪的种类及主要性能指标; 2.掌握键盘、鼠标、打印机和绘图仪的使用方法. 第三章二维图形的生成算法 考核知识点 1、逐点比较法、数值微分法、Bresenham法的基本原理。 2、逐点比较法、数值微分法生成直线和圆的基本方法和步骤。 3、填充的基本原理。 考核要求 1、了解线性变换及其逆变换 2、了解点、直线的生成 3、了解填充的基本原理 第四章图形变换 考核知识点 1、二维基本几何变换 2、齐次坐标与平移变换 3、二维基本变换矩阵的级联——组合变换 4、三维基本几何变换 5、投影变换（1）三视图投影（2）透视变换 6、图形裁剪 考核要求 了解平移变换、投影变换和图形裁剪 第五章AutoCAD概述 考核知识点 1、AutoCAD2000的主要功能 2、AutoCAD2000的用户界面 3、AutoCAD2000的基本命令 4、AutoCAD2000的系统需求 考核要求 了解AutoCAD2000的主要功能、掌握AutoCAD2000的用户界面、基本命令和系统需求 第六章AUTOCAD绘图 考核知识点 1、AutoCAD2000中的开始创建新图 2、图层与实体特性 考核要求 1、掌握绘图环境的设置 2、熟练掌握图层的设置（颜色、线型和线宽） 第七章AUTOCAD基本绘图技术 考核知识点 1、基本绘图命令 2、图形的编辑与修改 3、目标捕捉 4、图块与属性 5、图案及其填充 6、外部引用
一、填空题 1．将多边形外部一点A与某一点B用线段连接，若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形外部。若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形内部。 2．生成直线的四点要求是_______________________，____________________________，____________________________________，速度要快。 3．由5个控制顶点Pi(i=0,1,…4)所决定的3次B样条曲线，由??????????段3次B样条曲线段光滑连接而成。 4．用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真”的技术叫??????????。 5．图形的数学表示法一般有??????????，??????????，??????????。 1.一个交互性的计算机图形系统应具有、、、、 输入等五方面的功能。 2.阴极射线管从结构上可以分为、和。 3.常用的图形绘制设备有和，其中支持矢量格式。 4.PHIGS和GKS将各种图形输入设备从逻辑上分为六种：定位设备、笔划设 备、、、和。 5.通常可以采用和处理线宽。 6.齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7.平行投影根据可以分为投影和投影。 8.一个交互式计算机图形处理系统包括图形软件和_____________，图形软件又分为 _____________、_____________和三部分。 9.构成图形的要素包括和，在计算机中通常用采用两种方法来表示 图形，他们是和。 10.荫罩式彩色显像管的结构包括、、和。 11.目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：、和一 个ROM BIOS芯片。 12.在交互输入过程中，图形系统中有_____________、、和其组 合形式等几种输入（控制）模式。 13.填充一个特定区域，其属性选择包括、和。 14.计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用和参数法，其中用参数法描 述的图形称为，用描述的图形称为。 15.在显示技术中，我们常常采用提高总的光强等级。 16.常用的交互式绘图技术有、、和。
（）4.EGA/VGA为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称。 （）5.对山、水等不规则对象进行造型时，大多采用过程式模拟方法。 （）6.实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。 （）7.平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性质。 （）8.观察空间位于前后裁剪面之间的部分称为裁剪空间或视见体。 （）9.找出并消除物体中的不可见部分，称为消隐。 （）10.使用齐次坐标可以将n维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中。 三、填空题（将正确答案填入横线上，每空2分，共20分） 1．直线的属性包括线型、和颜色。 2．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 3．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 4．将三维物体变为二维图形的变换称为，其有两种基本方式：平行投影、。 5.边界点组成的集合称为集合的。 6．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体有效物体。 7．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 8．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 9.标量：一个标量表示。 四、简答题（每小题5分，共20分） 1.什么是图像的分辨率？
2.局部光照模型和全局光照模型的不同之处是什么？ 3.实体采用八叉树表示法有哪些缺点？ 4.消隐算法有哪些类型，它们各有什么特点？
五、计算题（每小题11分，共22分） 1.写出直线方程b mx y +=''对应的xy 坐标方程，假设''y x 坐标系是由xy 坐标系旋转90°得到。 2.写出从),(111y x P 到),(222y x P 的段与（a ）垂直线x ＝a ， （b ）水平线y ＝b 的交点。
计算机图形学模拟试卷 计算机图形学课程试卷(卷) 注意：1、本课程为必修（表明必修或选修），学时为 51 ，学分为 3 2、本试卷共 3 页；考试时间 120 分钟；出卷时间：年 12 月 3、姓名、学号等必须写在指定地方；考试时间：年 1 月 11 日 4、本考卷适用专业年级：任课教师： （以上内容为教师填写） 专业年级班级 学号姓名 一、名词解释(15分) 1．国际标准化组织（ISO）对计算机图形学的定义
2． 象素图 3． 正投影 4． 纹理 5． 位图 二．单项选择题(1.5×10＝15分) （ ）1、在TC 环境下编译绘图程序进行图形初始化时，要寻找文件的格式是？______。 A ）.DOC B ）.CPP C ）.C D ）.BGI （ ）2、图形系统是由四部分组成，分别为 A).应用系统结构；图形应用软件；图形支撑软件；图形设备。 B).计算机；显示器；打印机；图形应用软件。 C).计算机；图形设备；图形支撑软件；图形应用软件。 D).计算机；图形软件；图形设备；应用数据结构。 （ ）3、使用下列二维图形变换矩阵： T=???? ??????111020002 将产生变换的结果为______ 。 A ）图形放大2倍； B ）图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位； C ）沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位； D ）上述答案都不对。 （ ）4、图形显示器的工作方式为 A ）.文本方式 B ）.图形方式 C ）.点阵方式 D ）.文本与图形方式 （ ）5、透视投影中主灭点最多可以有几个? A) 3 B)2 C)1 D)0 （ ）6、在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确? A) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数0次 B) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数2次 C) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时,计数1次 D) 当射线与多边形的某边重合时,计数1次 （ ）7、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为
计算机科学与技术学科综合水平全国统一考试大纲及指南 计算机图形学 一、考试大纲 要求掌握设计和使用计算机图形学系统所必须的基本原理，其主要内容包括： 1．基本图形生成算法 2．二维图形显示 3．曲线和曲面的表示 4．三维物体的几何表示和几何变换 5．真实感图形的实现原理和算法 二、复习指南 （－）概述 1．计算机图形学和图形系统基本知识 计算机图形学研究对象及应用领域；图形系统的硬件和软件；图形标准接口。 2．基本图形的属性及生成算法 直线，曲线，填充区域，文字等。 （二）二维图形变换和显示 1．二维几何变换 平移、旋转、缩放及其组合，坐标系变换。 2．二维图形显示 点、线、多边形、曲线及文字的裁剪。 （三）曲线、曲面和三维图形 1．曲线和曲面的参数表示 Bezier曲线和曲面，双三次曲面的表示，B样条，插值，曲面拟合。 2．三维物体的几何表示方法 物体的定义及性质，特征参数法，边界表示法，曲面离散近似表示，实体构造表示法，八叉树表示法。 3．三维形体的输出过程 平面几何投影变换，观察空间，空间转换，三维裁剪。 （四）光学模型及其算法实现 l．简单光反射模型 基本光学原理，简单光反射模型（Phong模型）的导出和实现。 2．增量式光反射模型 双线性光强插值法（Crourand Shading），双线性法向插值法（Phong Shading），加速算法。 3．局部光反射模型 局部光反射模型及其实现。 4．光源模型 光源模型及其光强分布。 5．简单光透射模型 透明效果的模拟方法，Witted光透射模型，Hall光透射模型。 6．光线跟踪显示技术
基本光线跟踪算法，光线与物体求交，光线跟踪中的简单阴影。 （五）消隐显示和阴影生成技术 1．消隐显示技术 深度缓存算法（Z-Buffer），扫描线算法，多边形区域排序算法，列表优先算法。 2．阴影生成技术 阴影扫描线算法，阴影多边形算法，阴影空间算法，阴影深度缓存算法，反走样软影生成算法。 三、思考题 1．计算机图形显示器和绘图设备表示颜色的方法各是什么颜色系统？它们之间的关系如何？ 2．简述侦缓存与显示器分辨率的关系。分辨率分别为640 * 480，1280 * 1024，和2560 * 2048的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？ 3．画直线的算法有哪几种？圆圆弧的算法有哪几种？写一个画带线宽的虚线的程序。 4．写一个画饼分图的程序，用不同的颜色填充各个区域。 5．写一个显示一串字符的程序。 6．分别写出平移、旋转、缩放及其组合的变换矩阵。 7．如何用几何变换实现坐标系的变换？ 8．写出几种线裁剪算法；写出几种多边形裁剪算法。 9．写出Bezier曲线和面片的几种表达形式。 10．写出B样条的矩阵形式和调和函数。为什么使用非均匀有理B样条？ 11．简述边界表示法（BREP）实体构造表示法（CSG） 12．写出透视变换矩阵和各种投影（三视图、正轴测和斜投影）变换矩阵。 13．观察空间有哪些参数？其作用是什么？写出从物体空间坐标系到观察空间坐标系转换矩阵。 14．分别写出对于透视投影和平行投影的从裁剪空间到规范化投影空间的转换矩阵。 15．写出从规范化投影空间到图象空间的转换矩阵。 16．写出简单光反射模型近似公式，并说明其适用范围及能产生的光照效果。 17．写出线光源的光强公式及其积分算法。 18．试描述Witted光透射反射模型和Hall光透射模型。 19．写出光线跟踪算法。 20．写出光线与几种常见物体面的求交界法。 21．简述消隐算法的分类。 22．简述深度缓存算法及其特点。 23．简述点与多边形之间的包合性检测算法。 24．描述扫描线算法。 25．简述阴影生成算法的分类及各种算法。 四、考试样卷 请从以下每小题的所给A～D答案中选出一个正确答案： 1．计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？ A）RGB；B）CMY：C）HSV；D）HLS 2．计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？ A）RGB；B）CMY；C）HSV；D）HLS 3．分辨率为1024*1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的侦级存？ A）512KB；B）1MB；C）2MB；D）3MB
注意：答案仅供参考 第一章 一、名词解释 图形；图像；点阵表示法；参数表示法； 二、选择题： 1. 下面哪个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准。（D ） A.GKS B.PHIGS C.CGM D.DXF 2. 下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围？（B） A. 计算机动画； B. 从遥感图像中识别道路等线划数据； C. QuickTime技术； D. 影视三维动画制作 3. 关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（B ）； A. CGM和CGI是面向图形设备的接口标准； B. GKS、IGES、STEP均是ISO标准； C. IGES和STEP是数据模型和文件格式的标准； D. PHIGS具有模块化的功能结构； 4. 与计算机图形学相关的学科有_ A、C、D___。 A. 图像处理 B. 测量技术 C. 模式识别 D. 计算几何 E. 生命科学 F. 分子生物学 三、判断题： 计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。（F） 计算机图形学处理的最基本的图元是线段。（F） 四、简答题： 图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？ 阐述计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？ 试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些？举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？ 第二章 一、选择题：
1. 触摸屏是一种（C ） A. 输入设备； B. 输出设备； C. 既是输入设备，又是输出设备； D. 两者都不是； 2. 空间球最多能提供（D ）个自由度； A. 一个； B. 三个； C. 五个； D. 六个； 3. 等离子显示器属于（C） A. 随机显示器； B. 光栅扫描显示器； C. 平板显示器； D. 液晶显示器； 4. 对于一个1024×1024存储分辨率的设备来说，当有8个位平面时，显示一帧图像所需要的内存为（A、D） A. 1M字节； B. 8M字节； C. 1M比特； D. 8M比特； 5. 分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数应为（A） A. 3MB； B. 2MB； C. 1MB； D. 512KB； 6. 下面对光栅扫描图形显示器描述正确的是：（A） A. 荧光粉涂层均匀离散分布； B. 是一种点画设备； C. 电子束从顶到底扫描； D. 通过控制电子束的强弱实现色彩的强弱； 7. 一个逻辑输入设备可以对应（C）物理输入设备。 A. 仅一个 B. 仅二个 C. 多个 D. 以上都不是 8. 彩色阴极射线管的三基色指得是：（A、C、D） A. 绿色； B. 黄色； C. 蓝色； D. 红色； 9. 计算机显示设备一般使用的颜色模型是（A） A. RGB B. HSV
《计算机图形学》课程教学大纲一、课程基本信息 课程代码：110053 课程名称：计算机图形学 英文名称：Computer Graphics 课程类别：专业课 学时：72 学分： 适用对象：信息与计算科学专业本科生 考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%） 先修课程：高级语言程序设计、数据结构、高等代数 二、课程简介 中文简介： 计算机图形学是研究计算机生成、处理和显示图形的学科。它的重要性体现在人们越来越强烈地需要和谐的人机交互环境：图形用户界面已经成为一个软件的重要组成部分，以图形的方式来表示抽象的概念或数据已经成为信息领域的一个重要发展趋势。通过本课程的学习，使学生掌握计算机图形学的基本原理和基本方法，理解图形绘制的基本算法，学会初步图形程序设计。 英文简介： Computer Graphics is the subject which concerned with how computer builds， processes and shows graphics. Its importance has been shown in people’s more and more intensively need for harmony human-machine interface. Graphics user interface has become an important part of software. It is a significant trend to show abstract conception or data in graphics way. Through the learning of this course, students could master Computer Graphics’basic theories and methods，understand graphics basic algorithms and learn how to design basic graphics program. 三、课程性质与教学目的 《计算机图形学》是信息与计算科学专业的一门主要专业课。通过本课程的学习，使学生掌握基本的二、三维的图形的计算机绘制方法，理解光栅图形生成基本算法、几何造型技术、真实感图形生成、图形标准与图形变换等概念和知识。学会图形程序设计的基本方法，为图形算法的设计、图形软件的开发打下基础。 四、教学内容及要求 第一章绪论 (一)目的与要求 1.掌握计算机图形学的基本概念； 2.了解计算机图形学的发展、应用； 3.掌握图形系统的组成。
计算机图形学课程模拟试卷（参考答案含评分标准） 2010—2011学年第二学期 年级专业学号姓名得分 一、简要回答题（每题7分，共7题，共49分） 1.被誉为“图形学之父”的伊万?萨瑟兰(Ivan Sutherland)对计算机图形学理论和 应用的主要贡献有哪些？ 答：（1）（3分）萨瑟兰在MIT攻读博士学位时,在著名的林肯实验室完成基于光笔的交互式图形系统：Sketchpad。这一系统中许多交互式图形设计的创意是革命性的,它的影响一直延续到今天。 （2）（4分）用于显示立体和彩色图像的“Lorgnette”技术和一系列图形图像算法，如分区编码的直线段裁剪算法、多边形裁剪算法、曲面的表示和消除隐藏线算法等等。 2.有人认为图形学算法主要依赖于点和向量的数学运算，你是否认同这一观点？给出 同意或反对的理由，并举例说明。 答：这一观点是正确的（2分），主要理由和举例如下（5分）： （1）图形学的很多算法属于几何算法，点（从三维、二维到一维）是最基本的几何要素，也是统一基本几何的计算机表示形式。例如，在观察流水线上的主要图形学算法，无 论是表示和生成（显示）、建模（造型）、变换（包括投影、观察、消隐）都可以统 一到建立基于点的几何模型；（可以以典型的光栅图形学的算法如基本图形的生成和 变换、三维观察、Z-Buffer算法为例说明） （2）向量几何是图形学的重要数学基础、建立了以“方向性”概念的基本理论、思想方法、几何结构、几何算法与复杂性分析的几何计算理论体系。例如，借助向量几何可以将 二维布尔运算降为一维向量计算、将三维布尔运算下降为二维布尔运算、将三维消隐 算法最终归结为一维交集算法等等，从而使几何计算的复杂性大为简化。（可以以比 较典型的Liang-Barsky裁剪算法、三维实体造型CSG树生成，隐藏线消除算法等为例 说明）。 『评分说明』若认为这一观点是错误的或持有含糊的态度，且给出的例子是片面的、主观的，则本题不得分。其他错误情况者，如未举例说明，酌情扣2分左右。 3.针对多面体模型，直接用简单光照模型绘制会有什么问题？简述两种增量式光照明 模型（多边形绘制）的基本思想，并指出两个算法的主要区别。 答： （1）（3分）针对多面体模型，使用简单光照模型绘制会在多边形与多边形之交界处产生明暗的不连续变化，影响了曲面的显示效果，即马赫带效应。如果增加多边形个数，减小每个多边形的
三（8分） 1、在真实感绘制技术中，简单光照模型的反射光由哪几部分组成？ 2、对于用多边形表示的物体，在光照计算时需要进行明暗处理，为什么？ 3、采用Gouraud明暗处理模型计算如图所示点P的颜色值。
四（10分）如图所示，采用Cohen-Sutherland算法对线段进行裁剪时， 1、线段端点P点和Q点的编码各是多少 2、此时是否需要与窗口的边界进行求交运算，为什么（利用编码解释）？ 3、如需要，可以与窗口的哪些边界求交，为什么（利用编码解释）？ 五（15分）采用Bresenham算法转换直线段，起点x0(2,1)、终点x1(12,5)。 1、给出判别式d的表达式（初始条件及递推关系式）： 2 x y d 2 1 -2 3 4 5 6 7 8 六（12分）如图所示三角形ABC，将其绕点（1，1）缩小1倍，采用矩阵的形式计算缩小后三角形各点的规范化齐次坐标，并用OpenGL函数编程实现。
七 计算（18分） 已知三次B 样条曲线方程为 [ ] [0,1] t 0141 030 303631331611)(3212 3 ∈?? ??? ? ? ????????????? ??? ??----? ?=+++i i i i i P P P P t t t t c ， 控制顶点{}{})0,6(),1,5(),0,4(),1,3(),0,2(),1,1(),0,0(...10-==n P P P P 可生成四段B 样条曲线3210,,,c c c c 。 1）B 样条曲线和Bezier 曲线相比，最明显的特点是什么？ 2）求)0(),1(),5.0(),0(),1(' '01101 c c c c c 3）如果调整控制点2P ，将对哪些曲线段产生影响 图形学作业 05计算机2班 2 郑中旭 Subject ： 已知三次B 样条曲线方程为 [ ] [0,1] t 0141 030 3036313 31611)(3212 3 ∈?? ??? ? ? ????????????? ??? ??----? ?=+++i i i i i P P P P t t t t c ， 控制顶点{}{})0,6(),1,5(),0,4(),1,3(),0,2(),1,1(),0,0(...10-==n P P P P 可生成四段B 样条曲线3210,,,c c c c 。 4）B 样条曲线和Bezier 曲线相比，最明显的特点是什么？ 5）求)0(),1(),0(),1(),5.0(),0(),1("" 0''01101 1 c c c c c c c 。
1.多边形填充算法中，错误的描述是（）。 A．扫描线算法对每个像素种访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大 B. 边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方像素取补 C. 边填充算法较适合于帧?缓冲存储器的图形系统 D. 边标志算法也不能解决像素被重复访问的缺点 2.下列设备中属于图形输出设备的是（?） 1鼠标2 LCD 3键盘4?LED 5打印机6扫描仪7绘图仪8触摸屏 ,3,6,8 ,4,5,7 ,5,6,7 ,6,7,8 3. 在Cohen-Sutherland算法中，完全在窗口边界内的线段两个断点的区域码均为______. 4.已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1?(-1,-1)?、P2?(8,3) )做对称变换后到达A’、B’、C’。 试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）
5.将坐标（2，3）以（1，1）为中心放大3倍，再针对坐标原点做对称变换，最终变换结果为（）。 A.（4，7，1） B.（6，9，1） C.（-4，-7，1） D.（-6，-9，1） 6.以下哪一个颜色模型是使用单位立方体来进行表示的（）。 答案 7.计算机图形学是研究什么的学科简要论述计算机图形学的概念及其涉及到的学科及其关系。 8. 计算机图形学研究的主要内容是什么
9.Bezier曲线在端点处的一阶导数为：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(Pn-Pn-1)，二阶导数为：p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))，p”(1)=n(n-1)((Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn))。写出如图2所示的两段三次Bezier曲线在连接点处的G1，G2连续性条件。 10. 计算机图形学是研究怎样通过计算机表示、__________、__________图形的一门学科。 11. 在光照模型中需要考虑的因素有哪些分析这些因素会造成什么样的绘制效果 12.平面几何投影可分为两大类，分别是_________和__________。 13.一个交互式计算机图形系统应具有________、________、________、_______和________等五个方面的功能。 是一个专业的功能强大、调用方便的三维图形函数库，由几百个函数组成，以下对OpenGL的论述错误的是??。 A.利用OpenGL可开发交互式的二维和三维图形应用系统 B. OpenGL在CAD、虚拟现实、科学可视化和娱乐动画领域的应用都非常广泛
年级班姓名学号成绩 一、填空题（每空1分，共30分） 1、计算机图形学是用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型 2、计算机图形系统功能主要有计算功能、存储功能、输入功能、输出功能、 交互功能。 3、区域的表示有内点表示和边界表示两种形式。 4、字符裁剪的策略有串精度裁剪、字符精度裁剪、基于构成字符最小元素的 裁剪。 5、图形软件系统提供给用户的三种基本输入方式包括请求方式、采样方式、事件方式。 6、常见的图形绘制设备有喷墨打印机、笔式绘图机、激光打印机。 7、字符生成常用的描述方法有点阵式和轮廓式。 8、在交互式图形输入过程中，常用的控制方式有请求、样本、事件和混合四种形式。 9、用于八连通区域的填充算法可以用于四连通区域的填充，但用于四连通区域的填充算法并不适用于八连通区域的填充。 10、能够在人们视觉系统中形成视觉印象的对象称为图形。 二、不定项选择题（每题2分，共20分） 1、计算机图形显示器一般使用（A）颜色模型。 (A)RGB （B) CMY (C)HSV （D) HLS 2、计算机图形系统功能不包括（D）。 (A)计算功能（B) 存储功能 (C)交互功能（D)修饰功能 3、多边形填充算法中，正确的描述是（ABC） (A)扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序
的耗费较大 (B)边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象 素取补 (C)边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统 (D)边标志算法也不能解决象素被重复访问的缺点 4、在交互式图形输入过程中，常用的控制方式不包括（C）。 (A)样本（B)事件(C)交互（D)混合 5、下列有关平面几何投影的叙述，错误的是（D ） （A）透视投影又可分为一点透视、二点透视、三点透视 （B）斜投影又可分为斜等测、斜二测 （C）正视图又可分为主视图、侧视图、俯视图 （D）正轴测又可分为正一测、正二测、正三测 6、视频信息的最小单位是（A ） （A）帧（B）块（C）像素（D）字 7、在透视投影中，主灭点的最多个数是（C） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8、扫描线多边形填充算法中，对于扫描线同各边的交点的处理具有特殊性。穿过某两条边的共享顶点的扫描线与这两条边的交点数只能计为（B ）交点： （A）0 个（B）1个 （C）2个（D）3个 9、用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术称为（B）（A）走样（B）反走样（C）填充（D）以上都不是 10、分辨率为1024×1024的显示器需要（C）字节位平面数为16的帧缓存？（A）512KB （B）1MB （C）2MB （D）3MB 三、名词解释（每题3分，共15分） 1、计算机图形系统：用来生成、处理和显示图形的一整套硬件和软件。