分式方程重难点解析（制作：吴老师）
一、增根问题：
分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；增根具有下面两点意义：
（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。
（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。
利用（1）可以确定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。
1、使关于x 的方程a x x a x 2
2
24222-+-=-产生增根的a 的值是（ ） A. 2
B. －2
C. ±2
D. 与a 无关
2、若解分式方程21112x x m x x x x
+-++=+产生增根，则m 的值是（ ） C. 1或2 D. 1或－2
A. －1或－2
B. －1或2
3、若关于x 的方程
ax x +--=1110有增根，则a 的值为__________。
4、当a 取何值时，解关于x 的方程：()()
x x x x x ax x x ---++=+-+12212212无增根？
二、无解问题
分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：
（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．
1、若方程32x x --=2m x
-无解，则m =_____________.
2、当a 为何值时，关于x 的方程
223242
ax x x x +=--+无解？
3、当m 为何值时，关于x 的方程
2111
2x x m x x x ---=+-无实数根？
三、已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范围。
方法：解分式方程，根据题目要求列出不等式进行求解，注意分母不等于0的情况。
1、已知关于x 的方程x a x +-=-2
1的根大于0，求a 的取值范围.
2、知关于x 的方程3
23-=--x m x x 解为非负数,求m 的取值范围.
3、当a 为何值时,
)
1)(2(21221+-+=+----x x a x x x x x 的解是负数?