关于岩土工程安全监测数据中粗大误差的处理(精)

关于岩土工程安全监测数据中粗大误差的处理

摘要：随着岩土工程监测技术的不断发展，监测设备日趋多样，监测手段和方法日益完善，监测数据的数量也与日俱增。这些数据在不同程度上受到各种内外因素的干扰，包含着粗大误差。这种误差破坏了监测数据的真实性并在一定程度上对监测数据的可靠性造成影响，进而可能导致完全错误的数据分析和安全性评价，酿成不良后果。因此，对监测数据进行有效的误差分析成为数据处理的首要环节，也是对监测对象进行安全性评价的基础。总结了岩土工程监测数据中粗大误差的来源、处理方法的研究现状，提出了几种简单实用的误差处理方法，并对各种方法进行了比较，最后通过工程实例加以分析。

关键词：岩土工程，监测，粗大误差

1.粗大误差及其来源

粗大误差是由于某种不正确因素导致的与事实明显不符，明显超出规定条件的误差，通常属于测量错误，应予以剔除。粗大误差的来源可由环境因素和主观因素构成。

1.1 环境因素

环境因素可分为天气因素和施工因素。天气因素是指测量环境的温度、湿度的变化。环境造成测量误差的主要原因使测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件和被测量的对象随着温度湿度的变化而变化。这部分变化并不反映工程体本身应力或应变的变化。例如锚杆应力计的钢筋，在高温环境中会伸长，在低温环境中会缩短。这样就导致了测量出来的位移变化不能反映实际被测物体的位移变化情况。温度变化对岩土工程的测量造成的影响是不能忽略的，一般的岩土工程测量仪器都具有温度补偿功能，可以记录温度并通过计算在最终结果中扣除这部分影响。施工因素是指由于不相干的放炮、开挖、钻孔、夯击等引起的震动，它会使监测仪器记录的数据值发生突跳，这种突跳属于仪器受到干扰后的一种短期变化，并不反映工程体本身的应力或应变状况。例如在钻爆法施工中由于施炮使已埋设的多点位移计受到震动，使放炮当天记录到的位移值发生突跳，该突跳值并不反映工程体变形的实际情况，应予以剔除。

1.2 主观因素

主观因素又可细分为测量方法因素和人员因素。测量方法得当与否会影响测量结果的正确性。测量被测量物体时，必须在符合要求的环境里，应用适当的测量装置，按照正确的测量方法严格地进行。如果测量方法不当，会导致误差的产生。如在地下厂房的测量中，在一个桩号的不同位置处埋设了两个品牌的多点位移计，那么在测量读数时如果用同一种读数仪而不作任何切换的话会产生错误的读数。由于测量人员工作态度、工作方法不规范，很容易导致仪器的保管和运输不安全，组装和安装不符合要求，数据读取或记录错误等问题。如在数据记录上，如果用人工手抄法记录数据很容易由于记录人员的粗心导致

数据记录错误；如果改让仪器自动记录数据的话，如果不恰当编制文件名，有时又容易造成数据对位的错误。即所记录数据和相应的位置发生错位。

2.粗大误差的判别方法

2.1 粗差判别方法的研究现状

目前，国内外主要采用最小二乘法对岩土工程监测数据进行处理。从高斯（G.F. Gauss提出最小二乘法以来，广大学者对测量平差理论和方法进行了大量的研究。1974年，田塞特（T.M.Tienstre）提出了相关平差法，把对观测值独立的要求推广到随机相关；1962年，迈塞尔（G.Meissl）等提出秩亏自由网平差，把测量平差中的满秩阵推广到奇异阵；卡尔曼（Kalman）等提出了一种递推式滤波方法，已成功应用于航天、工业自动化等方面；1969年，克拉鲁普提出最小二乘滤波、推估与配置，把平差参数从非随机变量推广到随机参数。在具体研究工作方面，Serio GKoreisha和Yue Fang对滑动平均模型时序过程（ARMA）的测量误差影响进行了定量分析；岳建平通过对因归分析中观测误差和模型误差的分离，从而更客观地评价测量系统和模型的精度；刘文宝等提出了顾及先验信息的大坝位移反分析方法，探讨了测量误差对位移反演结果的影响规律。

经典的最小二乘法，经历了100 余年的发展和考验，已经成为许多领域多种类型数据处理的最广泛和有效的方法，对于严格服从正态分布的数据，最小二乘估值具有方差最小且无偏的统计特性。然而，经典最小二乘法存在严重缺陷，不具备抗粗差的能力，因此产生了研究系统误差和粗差的新理论。20 世纪60 年代后期，巴尔达（W.baarda）提出了数据探测法和可靠性理论，为粗差研究奠定了基础。

目前，对粗差的处理方法有两种，一是仍然属于最小二乘法范畴的数据探测法，二是有别于最小二乘法的抗差估计法或稳健估计法。何勇军通过突变理论对监测数据中测大误差伪值的检验和分析方法进行了探讨。周江文等人在Guss- Markov模型基础上提出了粗差检定的线性模型；论证了粗差修正和剔除的等价性。欧吉坤从观测值的真误差入手，借鉴周江文拟稳平差思想，通过附加“拟准观测的真误差范数极小”的条件，求解关于真误差的秩亏方程组，提出并推导了粗差的拟准检定法，从而能有效地定位多维粗差而且能估计粗差大小，严密评定精度。其适用范围也比较广。郑东健用平均杠杆理论识别实测资料异常值，实现了误差的灰箱诊断；赵斌在大坝观测数据处理中引入污染分布、观测权等概念，以逐步消除粗差的影响，最终得到了合理的参数估计。2.2 粗大误差判别的实用方法

2.2.1 莱茵达准则（亦称3准则）

3准则是一种最常用的也是最简单的判别粗大误差的准则，如果残差的绝对值大于三倍的标准偏差时，即如果：

则认为该误差为粗大误差，该次测量为异常值，应该剔除。

该种方法假定测得值不含系统误差且随机误差服从正态分布。

2.2.2 罗曼诺法斯基准则

罗曼诺法斯基准则又称为t 检验准则，方法是首先剔除一个可疑的测得值，然后按t 分布检验被剔除的值是否含有粗大误差。

设对某量做多次等精度测量，得测量列1，2，……，n，若认为为可疑数据，

将其剔除后，计算平均值（不含），有：

求得测量列标准差（不含=-）

根据测量次数n和选取得显著度α，可由t检验系数表查

得。

若：

则认为测量值含有粗大误差，剔除是正确的，否则应该予以保留。

2.2.3 Grubbs准则

设对某等精度独立测量，得测量列1，2，……，n，且(i=1,2,……，n)服从正态分布。由测量列分别计算出

为检验是否含有粗大误差，将按数值大小顺序排列成顺序统计量（i），即

X(1)≤X(2) ≤……≤X(n)

其中，左右两端边缘测得值最有可能含有粗大误差，Grubb

s导出了：

的分布，若取定α（显著度），可得检验系数G（n ，α）。此时，如判定该测得值含有粗大误差，应该予以剔除。

2.2.4 Dixon 准则

3法需要的计算量比较大，而Dixon准则是直接根据测得值按其大小顺序重新排序统计量来判别可疑测量值数是否为异常值。

对n次测量数据由小到大进行排列，按照顺序差的统计量分布及给定显著度α下的临界值d 0（n，α），若有dij ＞d0（n，α）则认为相应最大测得值和最小测得值为含有粗差的异常值，应剔除。

3.各种方法的比较

莱茵达方法使用比较简便，不需要查表，但是必须以n 为前提，所以在n 比较小的时候，此种方法的可靠性不高。罗曼诺法斯基法是建立在频率近似等于概率的基础上的，所以在n比较小的时候也不可靠；Grubbs准则比较好，但是需要计算均值和方差，应用起来比较麻烦。Dixon 准则克服了Grubbs准则的缺点，它是用测得值的差值比来作为判别粗大误差的标准。

4.结语

岩土工程安全监测数据的误差分析在整个数据处理中是十分重要的，它关系到整个数据分析和安全性评价的准确性。监测数据中不可避免地存在粗大误差，有时这种粗大误差严重影响了我们对工程整体安全性的评价。本文总结了岩土工程监测数据中粗大误差来源、处理方法的研究现状，提出了几种简单实用的误差处理的方法，并对各种方法进行了比较。抗差估计法等方法过程比较复杂，所需计算量较大，因此在具体实施上不如3法等实用方法易为广大工程技术人员所理解和应用。在众多实用的粗差识别处理方法中又需要根据样本的个数，是否存在系数误差，是否服从正态分布等情况有选择地加以使用。

参考文献:

[1]杨元喜，周江文，等. 误差最小二乘法. 武汉：华中理工大学出版社，

1997 ：1 -58

[2] 钟继贵. 误差理论与数据处理. 北京：水利水电出版社， 1993 ： 46 -48

[3] 周江文. 系统误差的数学处理. 测绘工程，1999（6 ）

测量误差与数据处理(2)

结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半，就认为系统误差已可忽略不计。 §4测量不确定度 在测量过程中，当对同一物理量进行多次重复测量时，影响测量结果的不重复和不准确的原因很多，例如，测量仪器不准确，测量方法不完善，对被测量定义的方法不完整、不理想或不完善，赋予计量标准的值和标准物质的值不准确，测量人员的主客观因素及环境的影响等，使得测量结果只能是近似值。实践证明，测量误差是客观存在的，由于真值未知，因此也就不可能确切地得到测量误差，由此引出了用测量不确定度来说明和衡量测量结果的质量。 不确定度是误差理论发展和完善的产物，是建立在概率论和统计学基础上的新概念，目的是为了澄清一些模糊的概念和便于使用。它表示由于测量误差的影响而对测量结果的不可信程度或有效性的怀疑程度，或称为不能肯定的程度。它是定量说明测量结果的质量的一个参数。测量值在某个区域内以一定的概率分布，表示被测量分散性的参数就是测量不确定度，它不说明测量结果是否接近真值。 多年来，世界各国对测量结果不确定度的估计方法和表达方式存在的不一致性，影响了计量和测量成果的相互交流。为此，1993年国际不确定度工作组制定了Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement(测量不确定度表达导则)，经国际计量局等国际组织批准执行，由国际标准化组织(ISO)公布。这里将采用符合国际和国家标准的对误差理论和测量不确定度的表示方法。 §4.1 不确定度的术语 不确定度是说明测量结果的参数，它用于表达被测量值可能的分散程度。这个参数用标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。根据计算及表示方法的不同，有以下几个专用术语。 (1)标准不确定度:测量结果的不确定度由多种原因引起，一般来源于随机性或模 糊性。所有这些不确定度的来源都会影响测量结果，其综合效应使测量结果的可能值服从某种概率分布。用概率分布的标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度，用符号u表示。因为测量不确定度往往是由多种原因产生，对每个 u表示。标准不确不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用 i 定度有两类评定方法：A类评定和B类评定。(a)A类标准不确定度:用统计方 u表示。(b)B类标准不法得到的不确定度，称为A类标准不确定度。用符号 A 确定度用非统计方法得到的不确定度，即根据资料或假设的概率分布估计的标 u表示。A类标准不准偏差表示的不确定度，称为B类标准不确定度，用符号 B 确定度和B类标准不确定度仅仅是评定方法不同。 (2)合成标准不确定度:由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不 确定度。当测量结果是由若干其他量求得的情况下，测量结果的标准不确定度 u表示。合成标准等于各其他量的方差和协方差相应和的正平方根，用符号 C 不确定度仍然是标准(偏)差，表示测量结果的分散性。合成的方法，常被称为“不确定度传播律”。

第二章 误差和分析数据处理

第二章误差和分析数据处理 1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。 (1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。(10)在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。 答：（1）系统误差；校准砝码。 （2）系统误差；校准仪器。 （3）系统误差；校准仪器。 （4）系统误差；控制条件扣除共沉淀。 （5）系统误差；扣除试剂空白或将试剂进一步提纯。 （6）系统误差；在110℃左右干燥后称重。 （7）系统误差；重新选择指示剂。 （8）偶然误差；最后一位是估计值，因而估计不准产生偶然误差。 （9）系统误差；校准仪器。 （10）系统误差；重新选择分析条件。 2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？ 3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。 4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？ 5．何谓t分布？它与正态分布有何关系？ 6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平? 7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验? 8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者? 9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？ 10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。

误差理论与数据处理-实验报告

《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月

实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);

p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1

第二章误差与数据处理

第二章 定量分析误差与数据处理 一、选择题 1、以加热驱除水分法测定CaSO4. 21 H2O 中结晶水的含量时，称取试样0.2000g ；已知天平称量误差为±0.1mg ，分析结果的有效数字应取 A 、一位 B 、四位 C 、两位 D 、三位 2、测得某种新合成的有机酸pKa 值为12.35，其Ka 值应表示为 A 、4.467×10-13 B 、4.47×10-13 C 、4.5×10-13 D 、4×10-13 3、下述情况中，使分析结果产生负误差的是 A 、以盐酸标准溶液测定某碱样，所用滴定管未洗净，滴定时内壁挂液珠 B 、测定H2C2O4.H2O 的摩尔质量时，草酸失去部分结晶水 C 、用于标定标准溶液的基准物质在称量时吸潮了 D 、滴定时速度过快，并在到达终点后立即读取滴定管读数 4、果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg 的天平称取试样时，至少应称取 A 、0.1g B 、0.2g C 、0.05g D 、0.5g 5、NaOH 标准溶液因保存不当吸收了CO2，若以此NaOH 溶液滴定H3PO4至第二个计量点，则H3PO4的分析结果将 A 、偏高 B 、偏低 C 、无影响 D 、不能确定 6、在无限多次测量中，关于标准偏差σ与平均偏差δ之间的关系式，正确的是 A 、σ<δ B 、4σ=3δ C 、σ=0.8δ D 、3σ=4δ 7、某学生用d 4法则判断异常值的取舍时，分以下四步进行，其中错误的步骤为 A 、求出全部测量值的平均值x B 、求出不包括待检值（x ）的平均偏差 1-n d C 、求出待检值与平均值之差的绝对值 x x - D 、将x x -与41-n d 进行比较 8、两位分析人员对同一试样用相同方法进行分析，得到两组分析数据，若欲判

物理实验-误差分析与数据处理

目录 实验误差分析与数据处理 (2) 1 测量与误差 (2) 2 误差的处理 (6) 3 不确定度与测量结果的表示 (10) 4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13) 5 有效数字及其运算规则 (15) 6 实验数据的处理方法 (17) 习题 (25)

实验误差分析与数据处理 1 测量与误差 1.1 测量及测量的分类 物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．． 。选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。 1．直接测量与间接测量 测量可分为两类。一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测 量。如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式224T l g π=，求得重力加速度g 。物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接测量是一切测量的基础。不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。因此实验过程中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。 2．等精度测量与不等精度测量 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，尽管各次测量并不完全相同，但我们没有任何充足的理由来判断某一次测量更为精确，只能认为它们测量的精确程度是完全相同的。我们把这种具有同样精确程度的测量称之为等精度测量。在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为不等精度测量。在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。严格地说，在实验过程中保持测量条件不变是很困难的。但当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。在本书中，除了特别指明外，都作为等精度测量。 1.2 误差及误差的表现形式 1．误差 物理量在客观上有着确定的数值，称为真值。测量的最终目的都是要获得物理量的真值。但由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理论公式的不完善性和实验条件的不理想，测量

第二章误差及数据处理

第二章误差及数据处理 （第一部分） 一、选择题 1. 从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是（） A. 随机误差小； B. 系统误差小； C. 平均偏差小； D. 相对偏差小。2．以下哪些是系统误差的特点（A、C、E）；哪些是偶然误差的特点（）。 A．误差可以估计其大小； B．数值随机可变； C．误差是可以测定的； D．在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等，具有抵消性； E．通过多次测定，均出现正误差或负误差。 3．准确度、精密度、系统误差、偶然误差之间的关系正确的是（）。 A．准确度高，精密度一定高； B．偶然误差小，准确度一定高； C．准确度高，系统误差、偶然误差一定小； D．精密度高，准确度一定高； E．偶然误差影响测定的精密度，但不影响准确度。 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是（） A.随机误差在分析中是不可避免的； B.随机误差出现正误差和负误差的机会均等； C.随机误差具有单向性； D.随机误差是由一些不正确的偶然因素造成的。 5．消除或减免系统误差的方法有（）；减小偶然误差的方法有（）。 A．进行对照试验； B．进行空白试验； C．增加测定次数； D．遵守操作规程； E．校准仪器； F．校正分析方法。 6．下列情况对分析结果产生何种影响（A.正误差；B.负误差；C.无影响；D.降低精密度） （1）标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3中含少量NaHCO3（）。 （2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的硅码（）。 （3）把热溶液转移到容量并立即稀释至标线（）。 （4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀（）。 （5）平行测定中用移液管取溶液时，未用移取液洗移液管。（） （6）将称好的基准物倒入湿烧杯。（）

实验数据误差分析和数据处理

第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 21 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????= 21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1212 121ln ln ln x x x x x x x x x -= --= 对 (2-4)

误差理论与数据处理实验报告要点

误差理论与数据处理 实验报告 姓名：黄大洲 学号：3111002350 班级：11级计测1班 指导老师：陈益民

实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二、实验原理 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有：1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合：

当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1 n i i v =∑为零； 当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1 n i i v =∑为正；其大小为求x 时 的余数。 当 1n i i l =∑

2误差和数据处理思考习题答案

第2章误差和分析数据的处理 思考题 1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。 2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。 （2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。 （3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。 （4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。 （5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。 （6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。 （7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。 （8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。 （9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。 3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？ 答：精密度是保证准确度的先决条件。准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。 4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？ 答：标准偏差。 5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？ 答：通过对照实验、回收实验、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。通过适当增加测定次数减小偶然误差。

第二章 误差和分析数据处理

第二章分析化学中的数据处理 一、选择题 1. 从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是（） A. 随机误差小； B. 系统误差小； C. 平均偏差小； D. 相对偏差小。2．以下哪些是系统误差的特点（A、C、E）；哪些是偶然误差的特点（）。 A．误差可以估计其大小； B．数值随机可变； C．误差是可以测定的； D．在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等，具有抵消性； E．通过多次测定，均出现正误差或负误差。 3．准确度、精密度、系统误差、偶然误差之间的关系正确的是（）。 A．准确度高，精密度一定高； B．偶然误差小，准确度一定高； C．准确度高，系统误差、偶然误差一定小； D．精密度高，准确度一定高； E．偶然误差影响测定的精密度，但不影响准确度。 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是（） A.随机误差在分析中是不可避免的； B.随机误差出现正误差和负误差的机会均等； C.随机误差具有单向性； D.随机误差是由一些不正确的偶然因素造成的。 5．消除或减免系统误差的方法有（A、B、E、F）；减小偶然误差的方法有（）。 A．进行对照试验； B．进行空白试验； C．增加测定次数； D．遵守操作规程； E．校准仪器； F．校正分析方法。 6．下列情况对分析结果产生何种影响（A.正误差；B.负误差；C.无影响；D.降低精密度） （1）标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3中含少量NaHCO3（）。 （2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的硅码（）。 （3）把热溶液转移到容量并立即稀释至标线（）。 （4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀（）。 （5）平行测定中用移液管取溶液时，未用移取液洗移液管。（） （6）将称好的基准物倒入湿烧杯。（）

实验数据误差分析和数据处理

第二章实验数据误差分析和数据处理 第一节实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实

验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=1 21 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 2222 21 均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1212 121ln ln ln x x x x x x x x x -=--=对 (2-4) 应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当1x /2x ≤2时，可以用算术平均值代替对数平均值。 当1x /2x =2，对x =, =x , (对x -x )／对x =%, 即1x /2x ≤2，引起的误差不超过%。

实验数据误差分析与数据处理

第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差

《误差理论与数据处理》答案要点

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

第二章误差和分析数据处理课后习题答案

第二章误差和分析数据处理 1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系 统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。 答：①砝码受腐蚀： 系统误差(仪器误差)；更换砝码。 ②天平的两臂不等长： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ③容量瓶与移液管未经校准： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀： 系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。 ⑤试剂含被测组分： 系统误差(试剂误差)；做空白实验。 ⑥试样在称量过程中吸潮： 系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。 ⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内： 系统误差(方法误差)；另选指示剂。 ⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准： 偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。

⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 10、进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。 解：(1)3 4 102.5410 6.1615.144.102.52-?=??? (2)6102.900.0001120 5.1021.143.01?=?? (3) 4.020.0020342.512104.0351.04 =???- (4) 53.01.050 102.128.10.03242 =??? (5) 3.193.5462 107.501.89405.422.512.28563 =??-+?- (6)pH=2.10，求[H +]=？。[H +]=10-2.10=7.9×10-3。 11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下： ① 求两组数据的平均偏差和标准偏差； ② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等； ③ 哪组数据的精密度高？

第二章 定量分析中的误差与数据处理习题答案

第二章 一、思考题 1．精密度高的结果准确度不一定高，精密度是保证准确度的先决条件，准确度高一定要求精密度高。 2． 3．随机误差是由一些偶然的因素如环境条件（温度、湿度和气压等）的微小波动，仪器性能的微小变化等引起的。随机误差的特点是对同一项测定其误差数值不恒定，有大，有小，有正，有负。因此无法测量，也不能校正，所以又称为不可测误差。 随机误差直接影响化学检验结果的精密度。 在消除系统误差后，在同样条件下进行多次平行测定，可减小随机误差。 4． 5． （1）固体试样 以质量分数表示，即m m w B B = （2）液体试样 ① 以质量分数表示，即V m B B = ρ ② 以质量分数表示，即m m w B B =

③ 以物质的量浓度表示，即V n c B B = ④ 以体积分数表示，即V V B B =? （3）气体试样，即V V B B = ? 6．“有效数字”是指在分析检验中实际能测量到的数字。按照GB 3101-1993规定的数字修约规则进行修约。即“四舍六入五成双”，五后非零就进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一。 二、习题 1． （1）真值（μ） 某一物质本身具有的客观存在的含量真实数值称为真值。用误差衡量准确度，测定值与真值越接近，误差小，则分析结果的准确度越高。 （2）准确度 是指测定值与真值（即标准值）相接近的程度。 （3）精密度 化学检验中各次平行测定结果间相接近的程度称为精密度。各次平行测定结果越相接近，则分析结果的精密度越高。 （4）误差 是测定值与真值间的差异，可分为绝对误差和相对误差。 （5）偏差（d ） 是指个别测定值（x i ）与几次平行测定结果平均值（x ）的差值，用于衡量测定结果精密度的高低。几次平行测定结果越接近，偏差越小，测定结果的精密度越高；偏差越大，则测定结果精密度越低，测定结果越不可靠。偏差也可分为绝对偏差和相对偏差。 （6）系统误差是在一定条件下，由于某些固定的原因所引起的误差。影响测定结果的准确度，不影响测定结果的精密度。 （7）随机误差是由一些偶然因素所造成的误差，又称偶然误差。 2． )mol/L (0017.01005810 )NaCl (/)NaCl ()NaCl (=?== V M m c %10%10010010 )NaCl ()NaCl (=?== m m w %10%10010010 )NaCl ()NaCl (=?== m m w 3．五位，四位，四位，三位，四位，二位，三位，不确定（或不定位）

§2 误差与数据处理 - 习题和自测题 - 习题

§2误差与数据处理-> 习题和自测题-> 习题 1. 分析过程中出现下面的情况，试回答它是什么性质的误差，如何改进？ （1）过滤时使用了定性滤纸，最后灰分加大； （2）滴定管读数时，最后一位估计不准； （3）试剂中含有少量的被测组分。（参考答案） 答： （1）重量分析中，过滤时使用了定性分析滤纸，最后灰分增大，属于系统误差，改进的办法是改用定量分析滤纸或做空白实验进行校正。 （2）滴定管读数时，最后一位估读不准，属于偶然误差，可以增加平行测量次数。（3）试剂中含有少量被测组分，引起了系统误差，应做空白实验进行校正。 2. 测定某样品中的含氮量，六次平行测定的结果是20.48％，20.55％，20.58％，20.60％，20.53％，20.50％。 （1）计算这组数据的平均值、中位数、极差、平均偏差、标准偏差、变异系数和平均值的标准偏差。 （2）若此样品是标准样品，含氮量为20.45%，计算以上测定的绝对误差和相对误差。（参考答案） 答： (1)

(2) 3. 测定试样中CaO含量，得到如下结果：35.65％，35.69％，35.72％，35.60％，问： （1）统计处理后的分析结果应该如何表示？ （2）比较95%和90%置信度下总体平均值和置信区间。（参考答案） 答： (2) 当置信度为95%，t=3.18： 即总体平均值的置信区间为（35.58，35.74）； 当置信度为90%，t=2.35： 即总体平均值的置信区间为（35.60，35.72）。 4. 根据以往的经验，用某一种方法测定矿样中锰的含量的标准偏差（即δ）是0.12%。现测得含锰量为9.56%，如果分析结果分别是根据一次、四次、九次测定得到的，计算各次结果平均值的置信区间（95%置信度）。（参考答案）

第二章误差和分析数据处理.

第二章 误差和分析数据处理 思考题和习题 1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。 (1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。 2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？ 3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。 4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？ 5．何谓t 分布？它与正态分布有何关系？ 6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平? 7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F 检验，在F 检验通过后，才能进行t 检验? 8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者? 9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？ 10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。 (1)41016.614 .1510.452.2??? (2)0001120.010.514.2101.3?? (3) 002034.0512.21003.40.514???- (4)050.110 12.21.80324.02??? (5)5462.31050.78940.142.551.22856.23-??-+?(6) pH = 2.10 , 求[H +] = ? （2.54×10-3；2.98×106；4.02；53.0；3.144；7.9×10-3mol/L ）

误差与数据处理

误差与数据处理 一、测量与误差 1、所谓测量：就是用计量仪器对被测物理量进行量度。 2、测量值：用测量仪器测定待测物理量所得的数值。 3、真值：任一物理量都有它的客观大小，这个客观量称为真值。 最理想的测量就是能够测得真值，但由于测量是利用仪器，在一定条件下通过人来完成的，受仪器的灵敏度和分辨能力的局限性，环境的不稳定性和人的精神状态等因素的影响，使得待测量的真值是不可测得的。 4、误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就称为测量值的误差。设被测量的真值为 a,测量值为x,则测量误差为我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差，因而误差存在于一切测量之中。 5、测量的任务是： （1）设法使测量值中的误差减到最小。 （2）求出在测量条件下被测量的最近真值。 （3）估计最近真值的可靠程度 二、误差的分类： 1、系统误差： ●系统误差：在同一条件下（观察方法、仪器、环境、观察者不变）多次测量同一物理量时，符号和绝对值保持不变的误差叫系统误差。当条件发生变化时，系统误差也按一定规律变化。系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。 例如：用天平测量物体质量，当天平不等臂时，测出物体质量总是偏大或偏小；再例如当我们的手表走的很慢时，测出每一天的时间总是小于24小时。 ●产生系统误差的原因： （1）仪器误差：由测量仪器、装置不完善而产生的误差。 （2）方法误差（理论误差）：由实验方法本身或理论不完善而导致的误差。 （3）环境误差：由外界环境（如光照、温度、湿度、电磁场等）影响而产生的误差。 （4）读数误差：由观察者在测量过程中的不良习惯而产生的误差。

●系统误差的消除： 由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除。 例如：对不等臂天平，可以用交换被测物和砝码的位置，分别测出被测物质量和， 则待测物的质量 2、偶然误差 ●偶然误差（随机误差）： 在同一条件下，多次测量同一物理量时，测量值总是有稍许差异而变化不定，这种绝对值和符号经常变化的误差称为偶然误差。 ●偶然误差的规律性： （1）绝对值相等的正的误差和负的误差出现的机会相同。 （2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。 （3）超出一定范围的误差基本不出现。 ●偶然误差的消除： 在一定测量条件下，增加测量次数，可以减小测量结果的偶然误差，使算术平均值趋于真值。因此，可以取算术平均值为直接测量的最近真值（最佳值）。 3、绝对误差： ●绝对误差：测量值x与被测量真值a之差，同被测量有相同单位，它反映了测量值偏离真值的大小。这种有单位的误差称为绝对误差。 在同一测量条件下，绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度；但比较不同测量结果时，问题就出现了。例如：用米尺测量二个物体的长度时，测量值分别是0.1m和1000m,它们的绝对误差分别是0.01m和1m,虽然后者的绝对误差远大于前者，但是前者的绝对误差占测量值的10%，而后者的绝对误差仅占测量值的0.1%，说明后一个测量值的可靠程度远大于前者，故绝对误差不能正确比较不同测量值的可靠性。 4、相对误差： ●相对误差：测量值的绝对误差与测量值之比叫相对误差。相对误差是一个比值，没有单位，通常用百分比表示。

第二章 误差和分析数据处理答案

第二章误差和分析数据处理习题参考答 案p30-p32 1．答： (1) 系统误差——方法误差，重新选择合适的指示剂或其他合适的判断终点的方法。 (2)系统误差——仪器误差，校准砝码 (3)系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正 (4)过失——克服粗心大意 (5)系统误差——仪器误差，校准砝码 (6)偶然误差 (7)系统误差——方法误差，选择合适的沉淀剂，生成溶解度更小的沉淀 (8)偶然误差 (9)系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值 (10)系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封 (11)系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内

(12)系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度 (13)系统误差——操作误差，烘干后再称量 9．解： （1） % 06.0%056.0%10046.3502 .0%10002 .0400 .004.003.001.046 .354 46 .3542.3549.3547.351 1 ≈=?=?==+++=-==+++= = ∑∑==x d n x x d n x x n i i n i i 相对平均偏差 (2) 3 .0%26.0%10010.25066 .0%10007 .0066.03 10 .010.000.010 .25300 .2520.2510.251 1 ≈=?=?=≈=++=-==++== ∑∑==x d n x x d n x x n i i n i i 相对平均偏差

10．解（1） % 6.1%51.1%1004 7.80128 .0%100%12 .01609.022.005.002.015.003.0)(47 .86 38.869.852.845.832.844.82 222221 2 i 1 i ≈=?=?==-+++++=-==+++++== ∑∑==x S RSD n x x s n x x n i n i （2） % 12%7.11%10054.1181 .0%100%18 .01618.009.032.014.003.004.0)(54 .16 72.163.122.168.151.150.12 222221 2 i 1 i ≈=?=?==-+++++=-==+++++== ∑∑==x S RSD n x x s n x x n i n i 11．解：（1）