山东省2011年高中学业水平考试数学
明老师整理
本试题分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,共4页,满分100分,考试限定时间９0分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后,讲本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（共45分）
注意事项：
每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号,不涂在答题卡上,只涂在试卷上无效．
一、选择题:本大题共１5小题,每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
１．集合{0},{|11}M N x Z x ==∈-<<,则M
N 等于
A ．{-１,１}
B ．{-1} C.｛1} Ｄ.{0} 2．下列函数中，其图象过点（0，１）的是
A.2x
y = B 。2log y x = C 。13
y x = D.sin y x =
3.下列说法正确的是
A ．三点确定一个平面
B ． 两条直线确定一个平面 Ｃ.过一条直线的平面有无数多个 D ． 两个相交平面的交线是一条线段 4.已知向量(2,1),(3,4)a b ==-，则a b -的坐标为
Ａ. （-5,３) B.(-1,5） C.(5,-3） D.(1，-5) 5．0
cos75cos15sin 75sin15+的值为
A ．0
B ．
1
2
C. D.1
6.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行,则m 的值为
A. -８ B ． 0 Ｃ. 2 D ． 10
7.高三某班共有学生56人,其中女生２4人,现用分层抽样的方法，选取１４人参加一项活动，则应选取女生
Ａ. 8人 B ． 7 C. 6人 D. 5人 8．已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆,则它的主(正）视图的面积是
A. 2π
B. 4π Ｃ． 8π Ｄ．16π 9.函数2
()(1)(310)f x x x x =-+-的零点个数是
A. １ B ． ２ C. ３ D ． 4 １0.已知函数()sin(
)()2
f x x x R π
=-∈,下面结论正确的是
A ． 函数()f x 的最小正周期为
2
π
B. 函数()f x 在区间[0,]2πC ． 函数()f x 是奇函数 Ｄ. 函数()f x 的图象关于直线x =１1．在ABC ?中，已知()()3a b c b c a bc +++-=,则角A 等于
A. 0
30 Ｂ． 0
60 C. 0
120 Ｄ. 0
150
１2．如图所示的程序框图，其输出的结果是
A. １ Ｂ．
32 C. 116 D. 25
12
１3.不等式组4
00
x y x y +≤??≥?≥??表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是
A.15 Ｂ.14 C ． 1０ D. 9 １４.已知变量,x y 有如下观察数据:
则y 对x 的回归方程是0.83y x a =+，则其中a 的值为
A. 2.64 B .2.84 C ． ３.９5 D.4.35 15．等比数列的前2项和为2,前４项和为10,则它的前6项和为
A. ３1 Ｂ. 32 C. 41 D. 42
第二卷
二、填空题:本大题共5题，每题4分,共２0分.
16.已知函数2
()1,0f x x x =+<,若()10f x =,则x = 。 17．等差数列10、7、4…的第10项是 。
1８.将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面向上的概率为 。 １９.已知3sin ,(,)52
π
ααπ=
∈,则sin 2α等于 。 20.一个圆锥的母线长是20ｃm,母线与轴的夹角为0
30,则圆锥的底面半径是 ｃm. 三、计算题：本大题共5题，其中第21、2２题每题6分，23题7分,24、25题每题8分
２1.已知数列{}n a 的前n 项和为2
1n S n =+,求数列{}n a 的通项公式。
22.已知平面向量(1,3),(cos ,sin )a b x x ==，设函数()f x a b =?,求函数()f x 的最大值及取最大值时x 的值。
23.袋中有标号为1、2、３、4、5的５个球,从中随机取出两个球。 （1)写出所有的基本事件;
(2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率。
24．设2
()f x x ax =+是R 上的偶函数 (1）求实数a 的值
（2）用定义证明:()f x 在(0,)+∞上为增函数。
2５．已知平面上两点(4,0),(1,0)M N ，动点P 满足||2||PM PN = (1) 求动点P 的轨迹C 的方程。
(2) 若点(,0)Q a 是轨迹C 内一点，过点Q 任作直线l 交轨迹C 于A,B 两点,使证：
QA QB ?的值只与a 有关;令()f a QA QB =?，求()f a 的取值范围。
?数学试题参考答案
一、1～５:DAC ＣB ６~10:AC ＣＣＤ １1~15：ＣBABD 二、16.3- 17．17- １8.
41 19． 25
24- 20． 10 三、2１．【解析】当2≥n 时，12)1(2
21-=--=-=-n n n S S a n n n ;当1=n 时，211==S a 不满足n a ；
所以数列的通项公式为?
??≥-==.2,12,1,2n n n a n
２2.【解析】x x x x b a x f sin 3cos )sin ,(cos )3,1()(+=?=?=
)6sin(2)sin 23cos 21(2π+=+=x x x ，当226πππ+=+k x ，即3
2π
π+=k x 时,函数)(x f 取得最大值2．
23．【解析】（1)随机取两个球的基本事件为（１，2），(1，3），(1,4),（1,5)，(2,３）,(2，4），(2,５），（3,４），(3,5),(4,５）.
(２）两球标号之和大于5的有（1，５),(2,３)，(2,４),（２,５)，（3,4）,（3,5），(4,5),共有7个，所以所求概率为
10
7
. 24．【解析】（1）因为函数ax x x f +=2
)(是偶函数,)()(2
x f ax x x f =-=-,即ax x ax x +=-2
2,所以
0=a .
(２)证明：由(1）知2
)(x
x f =，任设两个变量),0(,21+∞∈x x ,不妨设21x x <,则
))(()()(21212
22
121x x x x x x x f x f -+=-=-，因为21x x <，所以021<-x x ，又),0(,21+∞∈x x ,所以
021>+x x ，所以0))(()()(212121<-+=-x x x x x f x f ,)()(21x f x f <，即函数()f x 在(0,)+∞上为增函
数.
25．【解析】（１)设点Ｐ的坐标为
),(y x ,则),4(y x PM --=，
),1(y x PN --=,
)
)4(22y x +-=,
)
)1(22y x +-=,由||2||PM PN =,得
))4(22y x +-))1(222y x +-=,整理得422=+y x ,它的轨迹是圆心在原点,半径为2的圆.
(２）由题意知直线斜率k 存在，则直线方程为)(a x k y -=,代入42
2
=+y x ，
整理得
)4(2)1(22222=-+-+a k x ak x k ,设
)
,(),,(2211y x B y x A ，得
222112k ak x x +=+,2
222114k k a x x +-=．),(),(2211y a x y a x -?-=?212121)(y y x x a x x ++-=，))((21221a x a x k y y --=)]([21212x x a x x k +-=,
所以)]()[1(21212
x x a x x k +-+=?]1214)[1(22
22222
a k
ak a k a k k ++?-+-+=42
-=a ，与k 无关，只与a 有关.所以4)(2-=a a f ，又因为点(,0)Q a 是轨迹C 内一点,所以22<<-a ，402< 0442<-<-a ，即4)(2-=a a f 的取值范围是)0,4(-.
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