2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学七年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.?2018的相反数是()
A. 2018
B. ?2018
C. 1
2018D. ?1
2018
2.神州七号进入地表上空，绕地球运转一周，一共运转了42100000米，用科学记数法表示为()
A. 42.1×106米
B. 421×106米
C. 0.421×108米
D. 4.21×107米
3.下列说法中，正确的是()
A. 正整数、负整数统称整数
B. 正分数、负分数统称有理数
C. 零既可以是正整数，也可以是负分数
D. 所有的分数都是有理数
4.下列运算正确的是()
A. 2a?a=2
B. 2a+b=2ab
C. 3a2+2a2=5a4
D. ?a2b+2a2b=a2b
5.小明秤得一个物体的质量为3.016kg，用四舍五入法将3.016精确到0.01的近似值为()
A. 3
B. 3.0
C. 3.01
D. 3.02
6.已知：3x2y5与?2x2y3n?1是同类项，则n=()
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
7.下列方程是一元一次方程的是()
A. 3x+1=5x
B. 3x2+1=3x
C. 2y2+y=3
D. 6x?3y=100
8.下列解方程过程中，变形正确的是()
A. 由2x?1=3得2x=3?1
B. 由x
3?x
2
=1得2x?3x=6
C. 由?5x=6得x=?5
6
D. 由x
4+1=3x+1
0.1
+1.2得x
4
+1=3x+1
1
+12
9.若3a?2b=2，则代数式2b?3a+1的值等于()
A. ?1
B. ?3
C. 3
D. 5
10.如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB=BC=
CD=1，若|a|+|b|=2，则原点的位置可能是()
A. A或B
B. B或C
C. C或D
D. D或A
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.?2018的倒数是______．
12.单项式?x2y
3
的系数与次数的积是______ ．
13.比较大小：
?2______ 1
2
;
?8______ ?3;
0______ ?6．
14.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收
0.5元，那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金________元．
15.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，则2(a+b)2012?
2(cd)2011+1
x
+y2010的值等于_________。
16.如果x=2是方程mx?1=2的解，那么m=______．
17.某市对居民天然气收费采用阶梯气价，以“年度”作为一个阶梯气价结算周期，年度用气量分
档和价格如下：第一档：年用气量0～242(含)立方米，价格a元/立方米，第二档：年用气量242～360(含)立方米，价格b元/立方米，即年用气量超过242度，超出部分气价按b元收费，某户居民一年用天然气300立方米，该户居民这一年应交纳天然气费是______元．(用含a，b 的代数式表示)
18.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个
黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是______．
三、计算题（本大题共4小题，共37.0分）
19.计算
(1)(?3)3?24×(2
3?5
6
+1
4
)
(2)24+|5?8|?12÷(?6)×
1
3
20.解方程：
(1)2x?14=1?x
(2)4?x
3
?2x=?1
21.先化简，再求值：2(a2b+ab2)?2(a2b?1)?ab2?2.其中a=1,b=?3．
22.如图：
化简：|a+b|+|b?c|?|a+c|?|a?b|
四、解答题（本大题共4小题，共29.0分）
23.一个长方形的宽为a+2b，长比宽多a?2b．
⑴求这个长方形的长和周长；
⑴若这个长方形的宽为3，面积为18，求a,b值.
24.已知，求的值．
25.先化简，再求值：3
2x?(?1
2
x?2
3
y2)?(3x+1
3
y2)，其中x=?1,y=3．
26.如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm(如图所示)，
点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发．
(1)当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；
(2)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：?2018的相反数是2018．
故选：A．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.答案：D
解析：
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】
解：将42100000用科学记数法表示为：4.21×107．
故选D．
3.答案：D
解析：
【分析】
此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题．按有理数的分类解答即可；有理数．
【解答】
解：A.正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；
B.正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；
C.零既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D.所有的分数都是有理数，故本选项正确．
故选D．
4.答案：D
解析：
【分析】
本题考查的是合并同类项，整式加减有关知识，利用合并同类项，整式加减对选项进行判断即可．【解答】
解：A.错误，结果为a，
B.错误，不能合并，
C.错误，结果为5a2，
D.正确．
故选D．
5.答案：D
解析：解：用四舍五入法将3.016精确到0.01的近似值为3.02，
故选：D．
把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
6.答案：B
解析：
【分析】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得：3n?1=5，即可得到n的值．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】
解：因为3x2y5?与?2x2y3n?1是同类项，
所以3n?1=5，
n=2．
故选B．
7.答案：A
解析：
【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是理解一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．
【解答】
解：A.是一元一次方程，故此选项正确；
B.不是一元一次方程，故此选项错误；
C.不是一元一次方程，故此选项错误；
D.不是一元一次方程，故此选项错误；
故选A．
8.答案：B
解析：
【分析】
此题考查了解一元一次方程中等式性质的应用，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.各项中方程利用等式的性质变形，得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A.由2x?1=3，得2x=3+1，故本选错误；
B.由x
3?x
2
=1，得2x?3x=6，故本选正确；
C.由?5x=6，得x=?6
5
，故本选错误；
D.由x
4+1=3x+1
0.1
+1.2，得x
4
+1=30x+10
1
+1.2，故本选错误．
故选B．
9.答案：A
解析：解：当3a?2b=2时，原式=?(3a?2b)+1
=?2+1
=?1，
故选：A．
直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确应用已知求出是解题关键．
10.答案：B
解析：解：∵AB=BC=CD=1，
∴当点A为原点时，|a|+|b|>2，不合题意；
当点B为原点时，|a|+|b|=2，符合题意；
当点C为原点时，|a|+|b|=2，符合题意；
当点D为原点时，|a|+|b|>2，不合题意；
故选：B．
分四种情况进行讨论，根据AB=BC=CD=1，若|a|+|b|=2，进行判断即可．
本题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．11.答案：?1
2018
解析：解：?2018的倒数是?1
2018
，
故答案为：?1
2018
．
直接利用倒数的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
12.答案：?1
解析：解：单项式?x2y
3的系数与次数分别为：?1
3
，3，
则?1
3
×3=?1．
故答案为：?1．
根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数，然后求出它们的乘积．
本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13.答案：<；<；>
解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得：
?2<1
2
，
?8
0>?6．
故答案为：<；<；>．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；
②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14.答案：(0.5n+0.6)
解析：
【分析】
本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．
先求出出租后的头两天的租金，然后用“n?2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．
【解答】
解：当租了n天(n≥2)，则应收钱数：
0.8×2+(n?2)×0.5，
=1.6+0.5n?1，
=0.5n+0.6
答：共收租金(0.5n+0.6)元．
故答案为(0.5n+0.6)．
15.答案：?2.5或?1.5
解析：
【分析】
本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算，也考查了相反数、倒数、绝对值．
【解答】
解：∵a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，
∴原式=2×02012?2×12011+1
2
+02010
=?2+1 2
=?3 2
=?1.5；
或原式=2×02012?2×12011+1
?2
+02010
=?2?1 2
=?5 2
=?2.5．
故答案为?2.5或?1.5．
16.答案：3
2
解析：解：把x=2代入方程mx?1=2，
得：2m?1=2，
解得：m=3
2
．
故答案为：3
2
．
把x=2代入方程mx?1=2，即可求得m的值．
本题考查的是一元一次方程解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
17.答案：(242a+58b)
解析：
【分析】
本题考查列代数式，理解理解两个档次的单价的取值范围，找出等量关系是解决问题的关键．因为某户居民一年用天然气300立方米，所以要计算两个档次的费用，列式为242a+b(300?242)，计算即可．
【解答】
解：242a+b(300?242)=242a+58b；
故答案为(242a+58b)．
18.答案：28
解析：解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，
图②中有3×2+1=7个黑色棋子，
图③中有3×3+1=10个黑色棋子，
…
图n 中黑色棋子的个数是3n +1，
∴图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．
故答案为：28．
由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依此规律，图n 中黑色棋子的个数是3n +1，由此进一步求得答案即可． 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
19.答案：解：(1)原式=?27?24×23+24×56?24×14
=?27?16+20?6
=?29；
(2)原式=16+3?12×(?16)×13
=19+23
=1923．
解析：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
(1)先利用乘方和乘法分配律运算，再算加减即可；
(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．
20.答案：解：(1)2x ?14=1?x
3x =15
x =5；
(2)4?x 3
?2x =?1 4?x ?6x =?3
?7x =?7
x =1．
解析：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解；注意解一元一次方程，不含分母的项不要漏乘分母的最小公倍数．
(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
21.答案：解：原式=2a 2b +2ab 2?2a 2b +2?ab 2?2
=ab 2，
当a =1，b =?3时，原式=1×(?3)2=9．
解析：根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
22.答案：解：根据题意得：c ∴a+b>0，b?c>0，a+c<0，a?b<0， 则原式=a+b+b?c+a+c+a?b=3a+b． 解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 23.答案：解：(1)长方形的长为(a+2b)+(a?2b)=2a， 这个长方形的长及周长为2[2a+(a+2b)]=6a+4b； (2)∵长方形的宽为3，面积为18， ∴长方形的长为18÷3=6， 即2a=6， a=3， ∵a+2b=3， ∴b=0． 解析：本题考查了整式的加减和求值，能正确根据题意列出算式是解此题的关键． (1)先求出长方形的长，再求出周长即可； (2)先求出长方形的长，即可求出a，再根据长方形的宽求出b即可． 24.答案：解：原式， ， ，y=3， 则原式． 解析：此题考查了整式的加减?化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 25.答案：解：原式=3 2x+1 2 x+2 3 y2?3x?1 3 y2 =?x+1 3 y2， 当x=?1，y=3时， 原式=?(?1)+1 3 ×32 =1+3 =4． 解析：本题考查了整式的化简求值，先将整式进行化简，然后将x=?1，y=3代入求值即可．26.答案：解：(1)P在线段AB上，由PA=2PB及AB=60cm，可求得PA=40cm，OP=60cm，故点P运动时间为60秒． 若CQ=1 3OC时，CQ=30cm，点Q的运动速度为30÷60=1 2 (cm/s)； 若OQ=1 3 OC，CQ=60cm，点Q的运动速度为60÷60=1(cm/s)． (2)设运动时间为t秒， 则t+3t=90±70， 解得t=5或40， ∵点Q运动到O点时停止运动， ∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则PQ=OP=70cm，此时t=70秒， 故经过5秒或70秒两点相距70cm． 解析：本题考查了数轴的运用，两点间的距离的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解答的运用，解答时理清题目的数量关系建立方程是关键． (1)从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB 的三等分点上，而且PA=40，PB=20.由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况， 分别是CQ=1 3OC时，OQ=1 3 OC时，由此就可求出它的速度． (2)若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们相背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可求解．
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