第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课
Ⅰ 本章要奌归纳
1、正弦量的三要素：),(,T f U m ω，?｛要求：①由正弦时间函数、由波形会求三个“要
素”；②由三个“要素”会写正弦时间函数、会画波形图。｝
有效值：m U U 21=
，m I I 2
1
=；｛注意：①交流电流表的读数一般为有效值；②若知有效值写时间函数表达式，一定将有效值换算为振幅值。｝
相 量：｛要求：①由正弦量u ，i 会写对应的相量I U
,；②由相量再告知（ω或T 或f ）会写相应的正弦时间函数。｝
2、基本元件VCR 的相量形式
R I R U
= L I L j U
ω=
C C
j U
ω1-= I
KL 相量形式
KCL 相量形式 ∑=0I
KVL 相量形式
∑=0U
3、阻抗与导纳定义及其串并联等效
??
?
???????+==
jX
R e Z I U Z z
j ? (1) ??
????????+==jB G e Y U I Y y
j ? (2) 显然二者互为倒数关系：,1Y Z = Z
Y
1
=
阻抗串、并联求等效阻抗的公式，串联分压、并联分流公式类同电阻串、并联相应的公式。
导纳串、并联求等效导纳的公式，串联分压、并联分流公式类同电导串、并联相应的公式。
C j ω1-
注意这里的运算都是复数运算。 4.相量用于正弦稳态电路分析
(1)正弦函数激励的线性时不变渐近稳定电路，且电路达到稳态，只求稳态响应，称正弦 稳态电路分析。
(2)若单一频率正弦函数激励源的正弦稳态电路分析，应用相量分析法。
基本思路：
5、正弦稳态电路中的功率 (1)平均功率
)cos(i u UI P ??-= (1)
应用式(1)计算平均功率时，N 内含有电源不含电源均可使用。 若N 内不含电源，则z i u θ??=- 则 z UI P θcos = (2)
式(2)中z θcos 称功率因数，这时P 又称为有功功率。
(2)无功功率 z UI Q θsin =
(3)视在功率 UI S =
(4)复功率 S ~
=jQ P +I U
=*
注意：整体电路与各部分电路间的几种功率关 k m
k P P ∑
==
1
∑==m
k k Q Q 1
∑==m k k S S 1
~
~ (S ≠)1
∑=m
k k S
若为简单电路若为复
杂电路：：
利用阻抗、导纳串并联等
效，结合KCL 、KVL 求解。
应用网孔法、节奌法、等
效电源定理求解。
Ⅱ基本概念问题讨论
1.是非问题判断（下列各命题，若判断是正确的请在题后括号内打“√”号；若判断是错误的请打“×”号。）
（A ）正弦函数激励的线性时不变渐近稳定的电路，电路达稳态时电感相当于短路，电容相当于开路。（ ） （B ）正弦稳态电路中的电感上u 、i 参考方向如图中所标，则电感上电压超前电流90
。
( )
2.改错题 ｛下列各小题的答案均是错误的，请将改正为正确答案｝
(A) 图示正弦稳态电路，已知t=t 1时 A t i A t i A t i 6)(,10)(,3)(131211-=== 则
A t i 5)(1=
(B) 图示正弦稳态电路，已知=)(1t i A t t i A t )60cos(24)(,)60sin(232 +=+ωω，
则电流表读数为7A 。
(C) 图示正弦稳态电路，已知100=s
U ∠0
V ，则
Ⅲ 综合举例
1、 如图所示正弦稳态电路，已知 V U U U C R L 10===（有效值），求电源
电压有效值s U 。
)(3
t 2
读数为1A 读数为0A 读数为0A
读数为0V
解：设 R
R U U = ∠0 V 则电流 110
10==
=R U I R R ∠0 A
电压 10=L U ∠90 V ， 10=C
U ∠-90 V 所以 ,10Ω==j I U Z R L
L Ω-==10j I U Z R
C C
阻抗 Ω=++=10C L ab Z R Z Z ， 10(=cd Z ∥ab Z )= 5Ω
电压 s cd
cd U Z Z U
+=10=10=R ab I Z ∠0 即
105
105=+s U ， 故得 30=s U ∠0 V 所以电源电压有效值 V U s 30=
2.如图所示正弦稳态电路，且知I U
,同相位，U ＝20V ，电路吸收的平均功率P ＝100W ，求L C X X ,。
解：由 UI UI P z ==θcos =100 ∴ A I 520
100
==
阻抗 Ω==4I
U
Z ab (1) 由电路图写阻抗
)2525(2555)(5222
C
C
L
C C C C L ab X X X j X X jX jX jX Z +-++=--?+= (2) 令（2）式＝（1）式，有
425522=+C
C
X X → 解得 Ω=10C X (负根舍去，无意义) 025252=+-C
C
L X X X → 解得 Ω=2L X
jX Ω
5
j ωL
C
j
ω-R
U
第4章 正弦稳态电路分析 --例题 √【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为 ()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。求（1） 21i i +；（2）dt di 1；（3）?dt i 2。 【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=? （待求），可得： ()()()()A 54.170314cos 224.14A 54.17014.24A 34.205.14 A 1105.19A j8.665 A 15022A 601021?-=?-∠=--=--++=?-∠+?∠=+=? ? t i j j I I I （2）求 dt di 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解 () () ?+?+=?+?-=9060314cos 23140 60314sin 3142101 t t dt di 用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ?+?∠=?∠?==∠? j I j ωψ 两者结果相同。 （3）?dt i 2的相量为 ?∠=? ∠?-∠=? 12007.0903********ωj I
【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。求电流表A 和A 4的读数。 图4-9 例4.2图 【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令 V 0?∠=? S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流 的相量。它们分别为： A 25 ,A 20 ,A 053 21j I j I I =-=?∠= 根据KCL ，有： ()A 095A 5A 457.07A 553 2 4 321?∠==+=?∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A
第9章 正弦稳态电路的分析 答案 例 如图所示正弦稳态电路，已知I1=I2=10A,电阻R 上电压的初相位为零，求相量? I 和 ? S U 。 解： 电路中电阻R 和电容C 并联，且两端电压的初相为0。由电阻和电容傻姑娘的电压与电流的相位关系可知：电阻电流?1I 与电压?R U 同相，电容电流?2I 超前电压? R U 相角90○ ，故 ο 0101∠=? I A ο90102∠=? I A 由KCL 方程，有 ()101021j I I I +=+=? ??A 由KVL 方程，有 ? ? ? ? ∠==++-=+=9010010010010010010101 j j I I j U S V 例 如图所示正弦稳态电路，R 1=R 2=1Ω。 （1）当电源频率为f 0时，X C2=1Ω，理想电压表读数V 1=3V ，V 2=6V ，V 3=2V,求I S 。 （2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f 0，若想维持V 1的读数不变，I S 问应变为多少
如果把电源的频率提高一倍，而维持V1的读数不变，即R1上的电压有效值U R1＝3V，那么R1 上的电流的有效值I也不变，此时仍把? I设置为参考相量，故? ? ∠ =0 3 I A。由于L和C 1上的 电流? I不变，根据电感和电容上电压有效值与频率的关系，电源的频率提高一倍，电感上电 压表的读数增大一倍，而电容上电压表的读数降为原来的一半，故 电源得频率提高一倍，X C2也降为原来得一半，即 所以 例如图所示正弦稳态电路，已知I1＝10A，I2=20A，R2=5Ω，U=220V,并且总电压 ? U与总 电流? I同相。求电流I和R，X2，X C的值。
9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ； U S =10V 。求: (1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？ 答案 （1）V U U U 32.62 2 214=+= V 4的读数为 6.32V ； 2322 1)(U U U U S -+= 64)(212 232=-=-U U U U s 832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。 (2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001 .010I U Z ?-=-=-=1.536 8 arctan arctan 132U U U ? Ω-=?-+?=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。 9-002、 答案 V 1 - R V 3 L u s V 2 + C V 4
9-003、 求图示电路的等效阻抗，已知ω＝105 rad/s 。 例9 — 3 图解：感抗和容抗为： 所以电路的等效阻抗为 9-004、 例9-4图示电路对外呈现感性还是容性？ 例9 — 4 图
解： 图示电路的等效阻抗为： 所以 电路对外呈现容性。 9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。 解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流： A Z U I 377.0583 220=== 灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=?== 9-006、5、 与上题类似 今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？ 解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s ∴36.0110 40 === =R L R U P I I (A) ∵U U U L R 2 22+= ∴5.1901102202222=-= -=U U U R L (V) ∴529 36.05.190=== I U X L L L (Ω)
第八、九章 向量法、正弦稳态电路的分析习题 一、填空题。 1.某负载接电压为u =102cos （ωt+90o ）V 的电源，其电流为 ωcos(25=i t+30o ）A ，则负载Z= ，有功功率P= 。 二、选择题。 1.对于提高电路功率因数（λ）意义，以下说法正确的是（ D ）。 A. 可以提高负载的功率 B. 一般采用串联电容C 来提高电路的功率因数 C. 提高电源的输出功率 D. 减小电源输出电流 2.电压u = ?100cos(314t ? 45°)V , 表述该电压错误的是（ D ） A .f=50Hz B .Um=100V C .U=70.7V D .? = ?45° 3.图3所示电路中u (t) = 20 cos (103 t+ 75°)V ， i (t) = 3 t + 30°)A ，N 0中无独立源， 则N 0吸收的复功率为（ D ）。 A. (9+j8)V·A B. (10+j10)V·A C. (8+j8)V·A D. (8 + j9) V· A 图3 4.图4所示电路中u (t) = 20 cos (103 t+ 75°)V ，i (t) = 2 cos (103 t + 30°)A ，N 0中无独立 源，则N 0的输入阻抗Z i0为（ D ）。 A. 20∠45°Ω B. 14.14∠45°Ω C. (9+j8) Ω D. (8 + j9)Ω
5.图5中N为不含独立源的一端口，端口电压、电流分别为u=10cos(10t+45°)V，i=2cos(10t －90°)A，则端口的输入阻抗Z等于（ B ）。 A.5∠－135°Ω B.5∠135°Ω C. 0.2∠－135°Ω D.0.2∠135°Ω 图5 6.图6中N为不含独立源的一端口，端口电压、电流分别为u=100cos(2t+60°)V，i=20cos(2t －30°)A，则端口的输入导纳Y等于（ C ）。 A.5∠90° S B.5∠－90° S C. 0.2∠－90° S D. 0.2∠90° S 图6 7.图7所示电路，U、I同相，已知A1=5A，A2=4A，则端口电流I为（ D ）。 A. 9A B. 1A C. 4A D.3A I U 图7 8.采用并联电容方式提高提高电路功率因数（λ），以下说法正确的是（ D ）。 A. 提高负载的有功功率 B. 增大负载的电流 C. 增大电源输出的电流 D. 减小电源输出的电流 9.如图9所示，已知正弦稳态电路中，R、L、C上的电压有效值分别为U R＝15V，U L＝100V，U C＝80V，则电源电压的有效值Us为（ C ）。 A. 35V B. 195V C. 25V D. 100V
x 第九章 正弦稳态电路 的分析 本章重点: 1. 阻抗，导纳及的概念 2. 正弦电路的分析方法 3. 正弦电路功率的计算 4. 谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 X arctg 为阻抗角(辐角)； R 1 1 可见，当X.>0，即L 一时，Z 是感性； 当X<0,即卩L 一时，Z 呈容性。 c c (3)阻抗三角形: 1 ?阻抗 (1)复阻抗：Z § 9-1 阻抗和导纳 R jX R=Re[Z] Z cos z 称为电阻; X=Im[Z]= ⑵RLC 串联电路的阻抗: 称电抗。 Z sin z j( L j(X L 丄) c X C ) R jX 式中X L L 称为感抗；X C 称为容抗; X X L X C L — c 式中Z 为阻抗的模; Z R
2 ?导纳 x
1 (1)复导纳：丫 一 Z ⑵RLC 并联电路的导纳: (3)导纳三角形： 3.阻抗和导纳的等效互换 § 9-2 阻抗(导纳)的串联和并联 1. 阻抗串联： (1) 等效阻抗：Z e q 乙Z 2川Z n (2) 分压作用：U |K 互U, k 1,2,|||,n Z eq 2. 导纳并联 (1) 等效导纳：Y eq 丫1 丫2 |||Y n (2) 分流作用：|[ 丫M 〔, k 1,2,|||, n 3. 两个阻抗并联: 式中Y I 一 「.G 2 B 2称为导纳的模; B Y arCtan G 称为导纳角; G Re[Y] 丫 cos 丫称为电导; lm[Y] Y sin 丫称为电纳。 Y G jB 1 c 飞) j(B c B L ) G jB Y 式中B L —称为感纳； L L 可见，当B 0,即c —时, L B c C 称为容纳; B B c B L Y 呈容性；当B 0,即c 1 —,丫呈感性 (1)RLC 串联电路的等效导纳: ⑵RLC 并联电路的等效阻抗: Y R R 2 X 2 G j 一 G B G X J " R 2 X 2 B B B G Y
电路分析 试题（Ⅰ） 一．单项选择题(将正确答案的号码填入括号内.每小题2分,共30分) 1. 一个元件的电压电流为关联参考方向，若电流I ＝－3A ，元件产生 的功率是12w ，则电压U ＝（ ）V 。 A. -4 B. –1/4 C. 4 D.36 2. 图示含源支路中, U ab = 4V , 则I = ( )A 。 A. – 3 B. – C. 1 D. 3 3. 图示电路中, 电流I ＝（ ）。 A.–3 A B. 2 A C. 3 A D. 5 A 4. 图示电路中, 电压U ＝（ ）。 A. 2 V B. 4 V C. 6 V D. 8 V 5. 图示电路中, a 点电位Ua 的变化 范围是（ ）。 A. ±3 V B. ±5 V C. ±8 V D. ±10 V 6. 图示无源单口网络电路中, ab 间 等效电阻R ab =（ ）。 A. 4Ω B. 3Ω C. 2Ω D. 1Ω *7. 图示电路中, 电流I ＝（ ）。 A. 1 A B. 2 A C. 3 A D. 1/2 A
8. 图示单口网络的等效电路是（ ）。 A. B. C. D. 9.若C = 1F ,某时刻电容两端电压u 为2V ，则此时流过电容的电流 i ＝（ ）。 A. 2 A B. 0.5 A C. –2 A D. 不能确定 10. 图示一阶电路中,开关在t ＝0时打开， 求i L (∞)＝（ ）。 A. 3 A B. 0 A C. 4 A D. 2 A i L 11. 一个复数的极坐标是10∠－60°,则它的代数式是（ ）。 A. 5 –– 12. 图示正弦稳态电路中, i °)A , 电压u ab 的相量U ab 为 ( )。 + A. 10 V i s (t) u ab B. 10∠30°V - C. 0 V D. 20∠30°V 13. 图示正弦稳态电路中,电感电压u L (t)超前电压u S (t)角度为（ ）。 A. 53.1° (ω= 1red/s ) B. - 53.1° + C. 36.9° u S D. - 36.9° - 14. 图示正弦稳态单口网络(ω= 2red/s )的等效输入阻抗Z ab 为( )。 A. 2 + j 2 Ω B. 2 – j 2 Ω C. 12 - j 12 Ω D. 1 - j Ω
第九章 正弦稳态电路的分析 本章重点： 1.阻抗，导纳及的概念 2.正弦电路的分析方法 3.正弦电路功率的计算 4.谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 §9-1阻抗和导纳 1．阻抗 (1)复阻抗：u i Z U U Z Z R jX I I ψψ?==-=∠=+&& 式中22U Z R X I ==+为阻抗的模； Z u i X arctg R ?ψψ=-=为阻抗角(辐角)； R=Re[Z]cos z Z ?=称为电阻； X=Im[Z]=sin z Z ?称电抗。 (2)RLC 串联电路的阻抗： 1 U Z R j L I j c ωω==++ =&& 1 ()()L C Z R j L c R j X X R jX Z ωω?+- = ++=+=∠ 式中L X L ω=称为感抗；1C X c ω=- 称为容抗；1L C X X X L c ωω=+=- 可见，当X.>0，即1L c ωω>时，Z 是感性； 当X<0，即1L c ωω<时，Z 呈容性。 (3)阻抗三角形： 2．导纳 Z ?Z Ｒ Ｘ Z &U &+ — I &U &+ — C L
(1)复导纳：1i u Y I I Y Y G jB Z U U ψψ?===∠-=∠=+&& 式中I Y U = =称为导纳的模；arctan Y B G ψ=称为导纳角； Re[]cos Y G Y Y ψ==称为电导； Im[]sin Y B Y Y ψ==称为电纳。 (2)RLC 并联电路的导纳： 1111 ()I Y j c j c U R j L R L ωωωω==++=+-=&& ()C L Y G j B B G jB Y ψ++=+=∠ 式中1L B L ω=- 称为感纳；C B C ω=称为容纳；1C L B B B c L ωω=+=-；1 G R =。 可见，当0,B >即1c L ωω>时，Y 呈容性；当0,B <即1 ,c L ωω 第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课 Ⅰ 本章要奌归纳 1、正弦量的三要素：),(,T f U m ω，?｛要求：①由正弦时间函数、由波形会求三个“要 素”；②由三个“要素”会写正弦时间函数、会画波形图。｝ 有效值：m U U 21= ，m I I 2 1 =；｛注意：①交流电流表的读数一般为有效值；②若知有效值写时间函数表达式，一定将有效值换算为振幅值。｝ 相 量：｛要求：①由正弦量u ，i 会写对应的相量I U ,；②由相量再告知（ω或T 或f ）会写相应的正弦时间函数。｝ 2、基本元件VCR 的相量形式 R I R U = L I L j U ω= C C j U ω1-= I KL 相量形式 KCL 相量形式 ∑=0I KVL 相量形式 ∑=0U 3、阻抗与导纳定义及其串并联等效 ?? ? ???????+== jX R e Z I U Z z j ? (1) ?? ????????+==jB G e Y U I Y y j ? (2) 显然二者互为倒数关系：,1Y Z = Z Y 1 = 阻抗串、并联求等效阻抗的公式，串联分压、并联分流公式类同电阻串、并联相应的公式。 导纳串、并联求等效导纳的公式，串联分压、并联分流公式类同电导串、并联相应的公式。 C j ω1- 注意这里的运算都是复数运算。 4.相量用于正弦稳态电路分析 (1)正弦函数激励的线性时不变渐近稳定电路，且电路达到稳态，只求稳态响应，称正弦 稳态电路分析。 (2)若单一频率正弦函数激励源的正弦稳态电路分析，应用相量分析法。 基本思路： 5、正弦稳态电路中的功率 (1)平均功率 )cos(i u UI P ??-= (1) 应用式(1)计算平均功率时，N 内含有电源不含电源均可使用。 若N 内不含电源，则z i u θ??=- 则 z UI P θcos = (2) 式(2)中z θcos 称功率因数，这时P 又称为有功功率。 (2)无功功率 z UI Q θsin = (3)视在功率 UI S = (4)复功率 S ~ =jQ P +I U =* 注意：整体电路与各部分电路间的几种功率关 k m k P P ∑ == 1 ∑==m k k Q Q 1 ∑==m k k S S 1 ~ ~ (S ≠)1 ∑=m k k S 若为简单电路若为复 杂电路：： 利用阻抗、导纳串并联等 效，结合KCL 、KVL 求解。 应用网孔法、节奌法、等 效电源定理求解。 电路分析基础 练习题 @ 复刻回忆 1-1 在图题1-1所示电路中。元件A 吸收功率30W ，元件B 吸收功率15W ，元件C 产生功率30W ，分别求出三个元件中的电流I 1 、I 2 、I 3。 解 61=I A ，32-=I A ，63=I A 1-5 在图题1-5所示电路中，求电流I 和电压U AB 。 解 1214=--=I A ，39442103=?+?+=AB U V 1-6 在图题1-6所示电路中，求电压U 。 解 U +?-=253050，即有 30=U V 1-8 在图题1-8所示电路中，求各元件的功率。 解 电阻功率：12322 3=?=ΩP W ， 82/422==ΩP W 电流源功率：0)6410(22=--=A P ， 4141-=?-=A P W 电压源功率：2021010-=?-=V P W ， 4)221(44=-+=V P W 2-7 电路如图题2-7所示。求电路中的未知量。 解 1262=?=S U V 3 4 9122==I A 112/12/33===S U P I A 3/1313/420=++=I A Ω==121123R Ω===13 36 3/13120I U R S eq Ω 3 2 - + - +V 50 A 3 U 3W 123=P 2-9 电路如图题2-9所示。求电路中的电流1I 。 解 从图中可知，2Ω与3Ω并联， 由分流公式，得 1123553 I I I =?= 11 1 3==I A 所以，有 131321+=+=I I I I 解得 5.01-=I A 2-8 电路如图题2-8所示。已知213I I =，求电路中的电阻R 。 解 KCL ：6021=+I I 213I I = 解得 451=I mA, 152=I mA. R 为 6.615 45 2.2=?= R k Ω 解 (a)由于有短路线，Ω=6AB R , (b) 等效电阻为 Ω=+ =++=1.15 .25 .15.01//)1//11(1//1AB R 2-12 电路如图题2-12所示。求电路AB 间的等效电阻AB R 。 解 (a) Ω=+=++=75210//10)8//82//(6//6AB R (b) Ω=+=++=612//62)104//4//(64//4AB R 3-4 用电源变换的方法求如图题3-4所示电路中的电流I 。 1Ω Ω6Ω610Ω B I 6 I 12 第九章 正弦稳态电路的分析 1内容提要 正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概 念，给出了 KCL 、KVL 和欧姆定律的相量形式，山于它们与直流电路分析中所 用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律, 例如，网孔法(回路法)、结点法、叠加定理、戴维宇定理、等效电源原理等等 直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别在于：⑴不直接引用电压电流的瞬 时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；⑵相应的运 算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。根据复数运算的特点, 可画岀相量图，利用相量图的儿何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解 问题的思路和方法。⑶引入了一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、最大功率传输、谐振等。认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益 的。 2例题 例1求图示电路中各支路电流i ：, L, i 5 il 1 - R 5Q 解：①画运 算电路模型，取网孔电流 L 、L 如图。 (5-/2)/. -5/. =100 ② 列网孔方程： ' 「. -571+(5 + J 5)/2=-J 1OO 可用行列式求解： i 一人=29.23 + J6.16 = 29.87Z11.90 ③ :.i,(r) = 27.73V2cos(^-56.31°) A i 2(r) = 32.35^2 c os 伽 -115.35°) A i() = 29.87血 cos 伽 + 11.90。)A 当然此题也可以用结点电压法、或貝它 方法。 例2图中电流i 和Uzi 。 已知：Usi = IOO5/2 COS6X V q 2 =100V2COS (6X + 90°) V y 100^0° i\ = 100 -5 -ylOO 5 + j5 5-)2 一5 ?()() =15.38- J23.07 = 27.73Z - 56.31° A 10+ J15 5 + )5 i 2 = 5-)2 一5 100 一 J100 300-J500 5-J2 -5 -5 5 + )5 io+ ，i5 =-13.85-;29.23 = 32.35Z-H5.35? A 2 U 2=100Z90° 第九章 正弦稳态电路的分析 第一节 用相量法分析R 、L 、C 串联电路 — 阻抗 一、R 、L 、C 串联电路中电流与电压的大小、相位关系： 电路如图9-1-1。设)t (ISin 2)t (Sin I i i i m ?+ω=?+ω= 则电路中各元件的电压及总电压均为与电流同频率的正弦量。由KVL ，C L R u u u u ++= 用相量表示： 其中： )(I U I U I U Z z R x tg x R jx R )x x j R C 1L j R Z i u i u .. 122C L ?-?∠=?∠?∠= = ?∠=∠+=+=-+=ω-ω+=-或（）（ z 称为阻抗的模，?称为阻抗的幅角，由于阻抗本身不是正弦量，是一个纯复数，因此不用“.” 表示。?又称为阻抗角。 复阻抗与元件的参数和激励的角频率有关，而与电压、电流相量无关，阻抗角是由于储能元件L 、C 造成的。 当00x x 0x x 0x i u C L C L >?-?>?>>->，时即，电压超前电流一个角度?,电路 为感性； 当00x x 0x x 0x i u C L C L 0）为例，如图9-1-2。 .... . . C . L .R ..I Z I ]C 1 L j R [I C 1j I L j I R U C L R U U U U =ω-ω+=ω-ω+=++=）（量关系表达式 的电压、电流之间的相、、 带入 电路分析试题（Ⅰ） 二. 填空（每题1分，共10分） 1．KVL体现了电路中守恒的法则。 2．电路中，某元件开路，则流过它的电流必为。 3．若电路的支路数为b，节点数为n，则独立的KCL方程数 为。 4．在线性电路叠加定理分析中，不作用的独立电压源应将 其。 5．若一阶电路电容电压的完全响应为uc(t)= 8 - 3e-10t V,则电容电压的零输入响应为。 7．若一个正弦电压的瞬时表达式为10cos(100πt+45°)V,则它的周期T 为。 8．正弦电压u1(t)=220cos(10t+45°)V, u2(t)=220sin(10t+120°)V, 则相位差φ12＝。 9．若电感L＝2H的电流i =2 cos(10t+30°)A (设u ,i为关联参考方向)，则它的电压u为。三．求下图单口网络的诺顿等效电路，并画等效电路图。(15分) a b 四．用结点分析法，求各结点电位和电压源功率。(15分) 1 2 五．一阶电路如图，t = 0开关断开，断开前电路为稳态，求t ≥0电感电流i L(t) ,并画出波形。(15分) 电路分析试题（Ⅱ） 二. 填空（每题1分，共10分） 1．电路的两类约束 是。 2．一只100Ω，1w的电阻器，使用时电阻上的电压不得超过 V。 3．含U S和I S 两直流电源的线性非时变电阻电路，若I S单独作用时，R 上的电流为I′，当U S单独作用时，R上的电流为I"，（I′与I" 参考方向相同），则当U S和I S 共同作用时，R上的功率应 为。 4．若电阻上电压u与电流i为非关联参考方向，则电导G的表达式 为。 5．实际电压源与理想电压源的区别在于实际电压源的内 阻。 6．电感元件能存储能。 9．正弦稳态电路中, 某电感两端电压有效值为20V，流过电流有效值为2A，正弦量周期T =πS , 则电感的电感量L ＝。 10．正弦稳态L，C串联电路中, 电容电压有效值为8V , 电感电压有效值 为12V , 则总电压有效值为。 11．正弦稳态电路中, 一个无源单口网络的功率因数为0. 5 , 端口电压u(t) ＝10cos (100t +ψu) V，端口电流i(t) = 3 cos(100t - 10°)A (u,i 为 、选择题 第九章(正弦稳态电路分析) 习题解答 1.在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为 C. 1 丫1汀Q , 丫2… ①L 1 1 丫1 二匚，Y^ =-j—; R ?L Y eq 1 丫2 = j ,c ； D. Y i二kY2(k正为实数) 图g_i 图9—2 (a)所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。已知U =1OO0°V , I =10 j2/45° A，则图9—2 ( b)、9—2 (c)、9—2 (d)、9—2 (e)四个电路中不是图9 —2 (a)的等效电路的为___________ 。 2 . S9-2 ⑹ 10Q-jlOQ bo -------- 图9-2 (c) b D11 图9一2 (d) A .图9—2 (b); C.图9—2 (d); 3.电路如图9—3所示，Z是电流表的读数分别是 100W、220V和1A ;开关闭合时, 分别是100W、220V和 0.8A。那么Z是_________________________________ 电 路。 A .电阻性； B .容性； C .感性； 图9-2 Ce) B .图9—2 (c); D .图9—2 (e) 旦一段不含独立源的电路。开关断开时，瓦特表、电压表、 瓦特表、电压表、电流表的读数 D .不能确定 % O——1 l- Is Z1 ---------- ?----------------- ■■ I 4 p r :1 U J T z 图9—圏9— 入阻抗为（3 - j4）门。 09-5 2 .线性一端口电路如图 9—6所示, 吸收的 复功率，有功功率、无功功率分别为 U - -50 /300V, I =2/0^A 。则此一端口电路 100/30°VA 、50 .. 3W 、50Var 。 4.在图9 — 8所示电路中，已知电流表 表V 2 的读数为20 V ，则电压表V 的读数为 A 的读数为2A ，电压表V 的读数10V ，电压 V 。 5.在图9— 9 (a )所示的电路中，已知U s =100应V , I 20/60° A , 2^10' , Z 2 =(10 - j10)“ , Z 3 = (10 - j10)“，此电路的戴维南等效电路如图 9—9 (b )所示，则 U oc 二 V , Z in = '-1 4. I 不变。 A . 电路如图9—4所示, U 固定不变。如果 ，则改变Z （ Z 不等于无限大）时, D . Arg （ Z 1） = ArgZ ） 接到频率1000Hz 的正弦电压源 Z ! =Z 2 ； B . Z 2 R=10「的电阻，C -Z 2 ； 乙; =1的电容与电感L 串联, 上。为使电阻两端的电压达到最高，电感应取 1 B. H; 2n 5. A . 1H ; C . 2H ； 二、填空题 =20门, =20门，则图9—5所示电路的输 3?电路如图9— 7所示，已知U =20 /30° V , L = 0.5H 。维持U 不变，改变电源的 频率，当?. =10rad/s 时，| =4/30° A ；当? =50d /s 时，I = 2/30° A ，则 C 1 = C 2 = & I 5G 1 -------- 1 4 一 1 3Q L —金— 6O[ 6十 L 图9—7 图9— 8 第九章正弦稳态电路的分析 一、教学基本要求 1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法； 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率 的概念及表达形式； 3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法； 4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况； 5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件； 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1).复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换 (2). 正弦稳态电路的分析 (3). 正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、功率因数的概念及计算 (4). 最大功率传输。 (5).串、并联谐振的概念 2．教学难点：(1).复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换。 (2).直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应 用。 (3).正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功 功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。 (4).应用相量图分析电路的方法。 (5).谐振的概念。 三、本章与其它章节的联系： 本章内容以直流电路的分析和第八章阐述的相量法为基础，正弦稳态电路的分析方法在第10、11、12章节中都要用到。 四、学时安排总学时：10 五、教学内容 §9－1 阻抗和导纳 阻抗和导纳的概念以及对它们的运算和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。 1. 阻抗 1）阻抗的定义 图9.1所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电压相量和电流相量的比值定义为该一端口的阻抗 Z 。即 单位：Ω 上式称为复数形式的欧姆定律，其中称为阻抗模，称为 阻抗角。由于 Z 为复数，也称为复阻抗，这样图 9.1 所示的无源一端口网络可以用图 9.2 所示的等效电路表示，所以 Z 也称为一端口网络的等效阻抗或输入阻抗。 图 9.1 无源线性一端口网络图 9.2 等效电路 2）单个元件的阻抗 当无源网络内为单个元件时，等效阻抗分别为： a 电阻 b 电容 c 电感 图 9.3 单个元件的网络 a图 b图 c图 说明 Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。 3） RLC 串联电路的阻抗 . 《电路分析 》课程考试样卷 时量： 120 分钟 总分： 100 分 一、单项选择题：在下列各题中，有四个备选答案，请将其中唯一正确的答案填入题干的括 号中。 (本大题共 8 小题，每题 4 分，总计 32 分 ) 1、图示电路中 a 、 b 端的等效电阻 R ab 为 ( ) R R R 1 R 3 R 3 R 1 R 2 R 3 R R R 1 2 3 2 3 R 2 R 3 B. R 1 R 2 R 3 C. R 1 R 2 R 3 D. R 1 R 2 R 3 A. a R 2 R 1 R 3 b 2、图示电路中 N 0 为无源线性电阻网络， U S 为直流电压源。 R 消耗的功率为 P 1 ，若电源电 压增为 2U S ，电阻 R 的功率为 P 2 ，则 ( ) P 2 1 A. P 2 2P 1 B. P 2 4P 1 C. P 2 8P 1 P 1 D. 2 U S NN 00 R 3、图示直流电路中，由叠加定理可得电压 U 为 ( ) U I S R 1 U U S R 1 U U S I S R 2 R 1 U U S I S R 1 R 1 A. B. R 1 R 2 C. R 1 R 2 D. R 1 R 2 R 2 + I S U R 1 U S - 4、(本小题 4 分 )图示正弦交流电路中， 各电压表读数均为有效值。 已知电压表 V 、 V 1 和 V 2 的读数分别为 10V 、 6V 和 3V ，则电压表 V 3 读数为 ( ) A.1V B. 5V C. 4V D. 11V V 1 R L V 2 V C V 3 5、图示电路的戴维南等效电路的参数是： U OC 4V U OC 10V U OC 2V U OC 10V R O 8 R O 6 R O 6 R O 8 第九章正弦稳态电路的分析 §9－1 阻抗和导纳 阻抗和导纳的概念以及对它们的运算和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。 1. 阻抗 1）阻抗的定义 图9.1所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电压相量和电流相量的比值定义为该一端口的阻抗 Z 。即 单位：Ω 上式称为复数形式的欧姆定律，其中称为阻抗模，称为 阻抗角。由于 Z 为复数，也称为复阻抗，这样图 9.1 所示的无源一端口网络可以用图 9.2 所示的等效电路表示，所以 Z 也称为一端口网络的等效阻抗或输入阻抗。 图 9.1 无源线性一端口网络图 9.2 等效电路 2）单个元件的阻抗 当无源网络内为单个元件时，等效阻抗分别为： a 电阻 b 电容 c 电感 图 9.3 单个元件的网络 a图 b图 c图 说明 Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。 3） RLC 串联电路的阻抗 图 9.4 RLC 串联电路图 9.5 阻抗三角形 由 KVL 得： 因此，等效阻抗为 其中R—等效电阻 (阻抗的实部)；X—等效电抗(阻抗的虚部) ；Z、R 和 X 之间的转换关系为： 或 可以用图 9.5 所示的阻抗三角形表示。 结论：对于 RLC 串联电路： （1）当ωL ＞ 1/ωC 时，有X ＞0 ，φz＞0 ，表现为电压领先电流，称电路为感性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图 9.6 所示； 图9.6 ωL ＞ 1/ωC时的相量图和等效电路 （2）对于RLC串联电路当ωL ＜ 1/ωC时，有X ＜0 ，φz＜0 ，表现为电流领先电压，称电路为容性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图 9.7 所示； 第九章 正弦稳态电路的分析 9.1 计算下列各题，并说明电路的性质。 （1）??,55,30100 ==Ω+=∠=? ? P I j Z V U （2）???,1653,153000 ===-∠-=∠=? ? P X R A I V U （3）???,5,301000 300 ====∠-=-? ? P X R A e I V U j 9.2在如图所示的各电路图中，除A 0和V 0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A 0或电压表V 0的读数。 9.3在RLC 串联电路中，已知，Ω=50R ，mH L 60=，F C μ100=s rad /1000=ω， V U C ?∠=010&，试求：（1）电路的阻抗Z ；（2）电流? I 和电压? U 、? L U 及有功功率P 、Q 、S ；（3）绘电压、电流相量图。 9.4 在图示电路中，V )30314 sin(2 3600+=t u ，R 1=32，R 2=60，X 1=48，X 2=80 。 求总电流i ，总有功功率P 及总功率因数 。 I .I .I .U .R R j j 1 2 1 2 X X 12+－ 9.5在如图所示的电路中，,51A I =,252A I =,110V U =,5Ω=R ,2L X R =试求 ,I ,C X L X 2R 及。 9.6 在如图所示的电路中，i u V U A I I 与,100,1021===同相，试求L C X X R I 及,,。 9.7单相交流电路如图所示，已知ο&60401∠=U V ，Ω=5C X ，Ω==4L X R 。求：（1）电流I &及电压2 U &、U &；（2）电路的P 、Q 、S 。 9.8 图示电路中，并联负载Z 1、Z 2的电流分别为I 1=10 A ，I 2=20 A ，其功率因数分别为)0(6.0cos ),0(8.0cos 222111>==<==??λ??λ，端电压U =100 V ，ω=1000 rad/s 。 (1)求电流表、功率表的读数和电路的功率因数λ； (2)若电源的额定电流为30 A ，那么还能并联多大的电阻？并联该电阻后功率表的读数和电路的功率因数变为多少？ (3)如果使原电路的功率因数提高到λ=0.9，需并联多大的电容？ + - U &R C X L X I &2 U &+ - +-1U & 正弦交流电是随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流，在现代工农业生产和日常生活中具有广泛的应用。在正弦激励的动态电路中, 若各电压、电流均为与激励同频率的正弦波, 则称该电路为正弦稳态电路。无论在理论研究还是实际应用中, 对于正弦稳态电路的分析都是十分重要的。它是变压器、交流电机以及电子电路的理论基础, 在实际应用中, 许多电气设备的设计、性能指标就是按正弦稳态来考虑的。因此, 分析和计算正弦稳态电路是工程技术和科学研究中常常会碰到的问题。 一、正弦稳态电路及其分析的重要性 (1) 1.1 正弦稳态电路的定义 (1) 1.2 分析正弦稳态电路的重要性 (1) 2.1相量分析法 (1) 2.2 Matlab分析 (1) 三、Matlab在正弦稳态电路分析中的应用 (2) 3.1 Matlab的概况 (2) 3.2 Matlab分析的优势 (2) 3.2.1 友好的工作平台和编程环境 (2) 3.2.2 简单易用的程序语言 (3) 3.2.3 强大的科学计算机数据处理能力 (3) 3.2.4 出色的图形处理功能 (3) 3.2.5 应用广泛的模块集合工具箱 (4) 3.2.6 实用的程序接口和发布平台 (4) 3.2.7 应用软件开发 (4) 3.3 分析流程 (4) 四、正弦稳态电路分析实例 (5) 4.1 电路图 (5) 4.2采用节点电压法求解 (5) 4.3 用Matlab编程计算 (6) 4.4电流向量图和波形图绘制 (6) 五、结束语 (9) 六、参考文献 (10) 七、成绩评定 (11) 一、正弦稳态电路及其分析的重要性 1.1正弦稳态电路的定义 线性时不变动态电路在角频率为ω的正弦电压源或电流源激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时，称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。 1.2 分析正弦稳态电路的重要性 1.2.1 很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。 1.2.2 用相量法分析正弦稳态十分有效。 1.2.3 已知线性动态电路的正弦稳态响应，可以得到任意波形信号激励下的响应 二、正弦稳态电路的分析方法 2.1相量分析法 相量法，分析正弦稳态电路的便捷方法。它用称为相量的复数代表正弦量，将描述正弦稳态电路的微分（积分）方程变换成复数代数方程，从而简化了电路的分析和计算。该法自1893年由德国人C.P.施泰因梅茨提出后，得到广泛应用。相量可在复平面上用一个矢量来表示。它在任何时刻在实轴上的投影即为正弦量在该时刻的瞬时值。引入相量后，两个同频率正弦量的加、减运算可以转化为两个相应相量的加、减运算。相量的加、减运算既可通过复数运算进行，也可在相量图上按矢量加、减法则进行。正弦量与它的相量是一一对应的，因此求出了相量就不难写出原来需要求的正弦量。 2.2 Matlab分析 正弦稳态电路的分析计算是相对难以理解的内容尤其是在电路比较复杂的情况下更是如此。Matlab具有强大的数值运功供能以及强大的绘图功能,在利用Matlab进行电路分析时,可以精确的得到电路的各个参数。且通过作图，我们 1第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课
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